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Método de Equilibrio Limite
Aspectos Teóricos
Dr. Ing. Jorge L. Cárdenas GuillenProfesor Universitario, Ingeniero Civil - Consultor Geotécnico
Lima, Septiembre, 2017
Cimentación Superficial
Universidad Nacional de Ingeniería, Lima, PerúFacultad de Ingeniería Civil
Centro de Educación Continua
9Diseño Geométrico de Cimentaciones Superficiales
Criterios de Diseño en Cimentaciones
Las cimentaciones deben cumplir las siguientes condiciones:
• Evitar desplazamiento por fallas por corte.
• Evitar asentamientos por reducción de volumen.
Superficie de falla generada
Asentamiento
ASPECTOS CONCEPTUALES
10Diseño Geométrico de Cimentaciones Superficiales
Naturaleza de Falla por Capacidad de Carga
En suelos densos o Rígidos
B : menor dimensión de la cimentación
Superficie de falla
Asentamiento
Carga
Falla de Corte General
ASPECTOS CONCEPTUALES
11Diseño Geométrico de Cimentaciones Superficiales
Naturaleza de Falla por Capacidad de Carga
En suelos medianamente densos o semi rígidos
Falla de Corte Local
Superficie de falla
Asentamiento
Carga
ASPECTOS CONCEPTUALES
12Diseño Geométrico de Cimentaciones Superficiales
Naturaleza de Falla por Capacidad de Carga
En suelos sueltos o blandos
Superficie de falla
Asentamiento
Carga
Falla por punzonamiento
ASPECTOS CONCEPTUALES
14Diseño Geométrico de Cimentaciones Superficiales
Evaluación de la Capacidad Portante
Evolución Histórica:
• Teoría de Terzaghi
(Terzaghi, 1943)
• Formula General
(Meyerhof, 1951 y 1963; Brinch Hansen, 1970 ; Vesic, 1973 y 1975; )
CAPACIDAD PORTANTE
15Diseño Geométrico de Cimentaciones Superficiales
Evaluación de la Capacidad Portante
De acuerdo al grado de compactación o rigidez:
• Falla de corte general
En suelos compactos
• Falla de corte local
En suelos sueltos - criterio de reducción de parámetros
CAPACIDAD PORTANTE
16Diseño Geométrico de Cimentaciones Superficiales
Teoría de Terzaghi, 1943
Cimentación corrida – falla de corte general
Contribución de la sobre-carga
Contribución del empuje pasivo
qNq
NB 2
1Contribución de la
cohesión cNc
NBNqNcq qcu 2
1
1 fDq
:Capacidad de carga ultima
CAPACIDAD PORTANTE
17Diseño Geométrico de Cimentaciones Superficiales
Teoría de Terzaghi, 1943
Capacidad de carga ultima:
Con:
1 fDq
NBNqNcq qcult 2
1
Donde:
c : cohesión del suelo
: peso especifico del suelo (debajo del nivel de cimentación)
1 : peso especifico del suelo (encima del nivel de cimentación)
fD : profundidad de empotramiento
NNN qc ,, : factores de capacidad de carga (depende del ángulo de fricción)
: sobre-carga
Cimentación corrida – falla de corte general
CAPACIDAD PORTANTE
18Diseño Geométrico de Cimentaciones Superficiales
Teoría de Terzaghi, 1943
Factores de capacidad de carga:
Cimentación corrida – falla de corte general
1cot1
245cos2
cot2
tan2432
qc Ne
N
245cos2 2
tan2432
eNq
tan1cos2
12
pKN : coeficiente de empuje pasivopK
Ver tablas
CAPACIDAD PORTANTE
19Diseño Geométrico de Cimentaciones Superficiales
Teoría de Terzaghi, 1943 cN
qNN
Valores de factores de capacidad de carga (falla de corte general):
CAPACIDAD PORTANTE
20Diseño Geométrico de Cimentaciones Superficiales
Teoría de Terzaghi, 1943 cN
qNN
Valores de factores de capacidad de carga (falla de corte general):
CAPACIDAD PORTANTE
21Diseño Geométrico de Cimentaciones Superficiales
Teoría de Terzaghi, 1943 cN
qNN
Valores de factores de capacidad de carga (falla de corte general):
CAPACIDAD PORTANTE
22Diseño Geométrico de Cimentaciones Superficiales
Teoría de Terzaghi, 1943 cN
qNN
Valores de factores de capacidad de carga (falla de corte general):
CAPACIDAD PORTANTE
23Diseño Geométrico de Cimentaciones Superficiales
Teoría de Terzaghi, 1943
Para falla de corte general
: cimentación cuadrada NBNqNcq qcult 4.03.1
NBNqNcq qcult 3.03.1 : cimentación circular
NBNqNcq qcult 5.00.1 : cimentación corrida
En general, de acuerdo a la forma de la cimentación, la ecuación de capacidad portante es:
CAPACIDAD PORTANTE
24Diseño Geométrico de Cimentaciones Superficiales
Teoría de Terzaghi, 1943
Para falla de corte local
Los parámetros de resistencia son reducidos:
cc3
2*
tan3
2tan *
La ecuación de capacidad portante es modificada:
*** 5.0667.0 NBNqNcq qcult
*** 4.0867.0 NBNqNcq qcult
*** 3.0867.0 NBNqNcq qcult
: cimentación cuadrada
: cimentación circular
: cimentación corrida
Los factores de forma son modificados:
*** ,, NNN qcVer tablas
CAPACIDAD PORTANTE
25Diseño Geométrico de Cimentaciones Superficiales
Teoría de Terzaghi, 1943
Valores de factores de capacidad de carga (falla de corte local):
*
cN*
qN *
N
CAPACIDAD PORTANTE
26Diseño Geométrico de Cimentaciones Superficiales
Teoría de Terzaghi, 1943
Valores de factores de capacidad de carga (falla de corte local):
*
cN*
qN *
N
CAPACIDAD PORTANTE
27Diseño Geométrico de Cimentaciones Superficiales
Teoría de Terzaghi, 1943
Valores de factores de capacidad de carga (falla de corte local):
*
cN*
qN *
N
CAPACIDAD PORTANTE
28Diseño Geométrico de Cimentaciones Superficiales
Teoría de Terzaghi, 1943
Valores de factores de capacidad de carga (falla de corte local):
*
cN*
qN *
N
CAPACIDAD PORTANTE
30Diseño Geométrico de Cimentaciones Superficiales
Fórmula General
Considera los efectos de:
• Profundidad de la cimentación,
• Forma de la cimentación,
• Inclinación de la carga actuante.
CAPACIDAD PORTANTE
31Diseño Geométrico de Cimentaciones Superficiales
Formula General
Capacidad de carga ultima:
Falla de corte general
idSNBidSNqidSNcq qqqqccccu 2
1
NNN qc ,, : factores de capacidad de carga
SSS qc ,, : factores de forma de la cimentación
ddd qc ,, : factores de profundidad de la cimentación
iii qc ,, : factores de inclinación de carga
Donde:
CAPACIDAD PORTANTE
32Diseño Geométrico de Cimentaciones Superficiales
Formula General
tan2
245tan eNq
cot1 qc NN
Factor de capacidad de carga (Obtenida de expresiones matemáticas exactas, similar al propuesto por Terzaghi)
CAPACIDAD PORTANTE
33Diseño Geométrico de Cimentaciones Superficiales
Fórmula General
Modificación del Factor de Carga: N
• Vesic, 1973:
• Meyerhof, 1951
• Brinch Hansen, 1970:
CAPACIDAD PORTANTE
34Diseño Geométrico de Cimentaciones Superficiales
Formula General
Factor de Forma y Profundidad, Meyerhof, 1963:
CAPACIDAD PORTANTE
35Diseño Geométrico de Cimentaciones Superficiales
Formula General
Factor de Forma y Profundidad, Hansen, 1970:
CAPACIDAD PORTANTE
36Diseño Geométrico de Cimentaciones Superficiales
Formula General
Factor de Forma y Profundidad, Vesic, 1973:
CAPACIDAD PORTANTE
37Diseño Geométrico de Cimentaciones Superficiales
Formula General
Factores de Inclinación:
2
901
qc ii
2
1
i
: ángulo de inclinación, en grados, de la carga sobre la cimentación respecto a la vertical.
CAPACIDAD PORTANTE
38Diseño Geométrico de Cimentaciones Superficiales
Comentarios Finales
Teoría de Terzaghi, 1943
Formula General
idSNBidSNqidSNcq qqqqccccu 2
1
NBNqNcq qcult 2
1
CAPACIDAD PORTANTE
40Diseño Geométrico de Cimentaciones Superficiales
Factor de Seguridad – Definiciones:
• Para análisis de capacidad portante, el Factor de Seguridad adoptado es 3.
• La capacidad de carga admisible es la capacidad de carga ultima reducida por un factor de seguridad:
• El valor de la capacidad admisible es considerado como dato para el diseño estructural.
FS
qq ult
adm
• Se define como Carga Bruta, a la carga admisible que puede soportar el terreno de cimentación.
LBqefectivaAreaqQ admadm
CAPACIDAD PORTANTE
41Diseño Geométrico de Cimentaciones Superficiales
Influencia del Nivel Freático
De acuerdo a la posición del nivel freático:
Caso I:
Caso II:
Caso III:
fw DH 0
BHD wf
BHw
Caso I
Caso II
Caso III
Limite de influencia del bulbo de esfuerzos
Nivel freático
Nivel freático
Nivel freático
B
B
CAPACIDAD PORTANTE
42Diseño Geométrico de Cimentaciones Superficiales
Influencia del Nivel Freático
Caso I
El valor de la sobre-carga es modificado por la siguiente expresión:
Donde:
sat1
fw DH 0
wsatwfw HDHq 11
: peso especifico saturado del suelo encima de la cimentación
: peso especifico del agua
1 : peso especifico natural del suelo encima de la cimentación
w
wH
fDNivel freático
1
sat1
sub
CAPACIDAD PORTANTE
43Diseño Geométrico de Cimentaciones Superficiales
Influencia del Nivel Freático
Caso I
El valor del peso especifico debajo de la fundación es modificado para:
Donde:
fw DH 0
wsatsub
sat : peso especifico saturado del suelo debajo de la cimentación
: peso especifico del aguaw
wH
fDNivel freático
1
sat1
sub
CAPACIDAD PORTANTE
44Diseño Geométrico de Cimentaciones Superficiales
Influencia del Nivel Freático
Caso II
El valor de la sobre carga es:
Donde:
BHD wf
wH
fD
B
1
Nivel freático
1 fDq
1 : peso especifico natural del suelo encima de la cimentación
B
Limite de influencia del bulbo de esfuerzos
B : Profundidad del limite de influencia del bulbo de esfuerzos
CAPACIDAD PORTANTE
45Diseño Geométrico de Cimentaciones Superficiales
Influencia del Nivel Freático
Caso II
El valor del peso especifico debajo de la fundación es modificado para:
BHD wf
wH
fD
B
1
Nivel freático
sub
fw
subB
DH
wsatsub
Nota: Las modificaciones anteriores se basan en la hipótesis de que no existe fuerza de filtración en el suelo.
B
Limite de influencia del bulbo de esfuerzos
CAPACIDAD PORTANTE
46Diseño Geométrico de Cimentaciones Superficiales
Influencia del Nivel Freático
Caso II
Donde:
BHD wf
sub : peso especifico sumergido del suelo debajo de la cimentación
: peso especifico saturado del suelo debajo de la cimentaciónsat
: peso especifico natural del suelo debajo de la cimentación
B : Profundidad del limite de influencia del bulbo de esfuerzos
CAPACIDAD PORTANTE
47Diseño Geométrico de Cimentaciones Superficiales
Influencia del Nivel Freático
Caso III
El valor de la capacidad ultima no es afectada por el nivel de agua.
fD
B
1BHw
Nivel freático
B
Limite de influencia del bulbo de esfuerzos
B : Profundidad del limite de influencia del bulbo de esfuerzos
Donde:
CAPACIDAD PORTANTE
48Diseño Geométrico de Cimentaciones Superficiales
Cimentación Cargada Excéntricamente
• Cimentaciones sometidas a momentos y cargas verticales:
• La excentricidad de la carga es definida como:
Q
Me
CAPACIDAD PORTANTE
49Diseño Geométrico de Cimentaciones Superficiales
Cimentación Cargada Excéntricamente
• Distribución de esfuerzos:
LB
M
LB
2max
6
LB
M
LB
2min
6
maxqminq
Q : Carga vertical total
M : momento sobre la cimentación
Donde:
CAPACIDAD PORTANTE
50Diseño Geométrico de Cimentaciones Superficiales
Cimentación Cargada Excéntricamente
• Considerando la ecuación de la excentricidad:
Nota:
Ecuación valida para:
B
e
LB
61max
B
e
LB
61min
6Be
6Be
0
maxqminq
CAPACIDAD PORTANTE
51Diseño Geométrico de Cimentaciones Superficiales
Cimentación Cargada Excéntricamente
• Distribución de esfuerzos:
eBL
23
4max
Para: 6Be
maxq
CAPACIDAD PORTANTE
52Diseño Geométrico de Cimentaciones Superficiales
Cimentación Cargada Excéntricamente
• Área de contacto efectiva:
eBB 2* Ancho efectivo:
LL *Largo efectivo:
CAPACIDAD PORTANTE
53Diseño Geométrico de Cimentaciones Superficiales
Cimentación Cargada Excéntricamente
• Procedimiento para calculo de capacidad portante:
eBB 2*
1. Determine las dimensiones efectivas de la cimentación
LL *
: ancho efectivo
2. Capacidad de carga ultima
: largo efectivo
idSNBidSNqidSNcq qqqqccccult *
2
1
3. Carga neta ultima
*** LBqQ ultult
CAPACIDAD PORTANTE
54Diseño Geométrico de Cimentaciones Superficiales
Cimentación Cargada Excéntricamente
Q
QFS ult
*
4. Factor de Seguridad
5. Verificación del Factor de Seguridad con respecto a:
maxq
qFS ult
maxq
CAPACIDAD PORTANTE
55Diseño Geométrico de Cimentaciones Superficiales
Fundamentos de Ingeniería Geotécnica, Braja Das
Foundation Analysis and Design,
Bowles, J.,
BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA
57Diseño Geométrico de Cimentaciones Superficiales
• Ejemplo 1
Una cimentación corrida de base 1.8m esta sometida a un momento generando una excentricidad de carga de 15 cm. Determine la carga ultima de la cimentación. La profundidad de la cimentación es de 1.20m. La profundidad de la cimentación es de 1.20m.
Las propiedades de resistencia del terreno de fundación son: ángulo de fricción interna igual a 35° y con cohesión nula. El peso especifico natural del suelo es 17.3kN/m3.
Considere la ecuación general de capacidad de carga (Vesic) y un FS igual a 3.
58Diseño Geométrico de Cimentaciones Superficiales
• Ejemplo 1 - Solución
De la ecuación general, para cimentación cuadrada:
idSNBidSNqidSNcq qqqqccccult 2
1
Para suelos con cohesión nula, sin nivel freático, carga vertical y base corregida:
dSNBdSNqq qqqult *
2
1
Corrección de la base por excentricidad:
eBB 2*
1 fDq 276.203.172.1 mkNq
mB 50.115.028.1*
Sobre-carga:
59Diseño Geométrico de Cimentaciones Superficiales
• Ejemplo 1 - Solución
35
3.33qN
03.48N
Para
Factores de capacidad de carga:
135tan01tan1*
L
BSq
104.014.01*
L
BS
Factores de forma:
Cálculos de los factores de la ecuación de capacidad ultima
60Diseño Geométrico de Cimentaciones Superficiales
• Ejemplo 1 - Solución
35Para
Factores de profundidad de carga:
17.150.1
20.135sen135tan21sen1tan21
2
*
2
B
Dd
f
q
1d
Sustituyendo en la ecuación de la capacidad ultima,
202.14321103.485.13.172
117.113.3376.20 mkNqult
La carga ultima neta:
metrokNqBQ ultult 214802.143215.11*
61Diseño Geométrico de Cimentaciones Superficiales
GRACIAS POR LA ATENCIÓN
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