EconofísicaLa física y su contribución al entendimiento de los fenómenos

económicos y sociales

Antecedentes: ¿Economía y Física?

• León Walras (1834-1910) intentó aplicar a la economía lo que Newtonhabía hecho en la física. Tenía la convicción de que el conocimientoeconómico debía expresarse con el mismo rigor de una cienciaexacta.

• Vilfredo Pareto (1848-1923) conocido por las herramientasmatemáticas que aplicó en el campo de la teoría económica y por susideas sobre los sistemas sociales.

• John Von Neuman (1903-1957) matemático que aporto con la teoríade juegos y la toma de decisiones de agentes racionales hacia unequilibrio social.

Antecedentes: ¿Economía y Física?

• Paul Samuelson (1915-2009) fue uno de los primeros economistas engeneralizar y aplicar métodos matemáticos desarrollados para elestudio de la termodinámica a la economía.

• Bill Philips (1914-1975) ingeniero que se hizo economista y paso a lahistoria por la famosa “Curva de Philips” que relaciona la inflación conel desempleo.

• Robert Barro (1944) licenciado en física y doctorado en economía,conocido por determinar que los bonos del Estado adquiridos hoytendrán que ser devueltos por el estado con un incremento futuro deimpuestos.

Historia

• Louis Bachelier (1870-1946) fue el primero en modelar elmovimiento browniano en su tesis La teoría de la especulación.

• Benoît Mandelbrot (1924-2010) fue un matemático, creador de laGeometría Fractal, cuyas teorías fueron aplicadas a las finanzas y laeconomía.• La bolsa es una caja negra que requiere de la física para su análisis.

• Realizó un estudio sobre los precios del algodón.

• Sus modelos se empezaron a usar en herramientas sofisticadas para bancosy bolsas.

• Introdujo la idea de leyes potenciales (Colas gruesas).

• Dependencia larga de los cambios en los precios.

• Sus artículos son los pilares sobre los que se asienta la Econofísica.

¿Qué es Econofísica?

• Los físicos se han acercado a la economía por la vía laboral ycientífica.

• En el campo científico se han inclinado por los llamados Sistemas Complejos.

Definición:La Econofísica es una rama de la física que aplica los métodos propios de esta ciencia a la teoría económica.

¿Hacia dónde apunta?

-Hipótesis del Mercado Eficiente (HME)

-Leyes de Distribución de la riqueza

- Dinámica No lineal

¿?Física aplica sus teorías

matemáticas para modelar sistemas complejos

Brian Arthur

• El Farol: Concurrido Bar en Santa Fe,Nuevo México (¿Asistir en la semana ono asistir al Bar?) – Modelocomputacional que simula la dialécticaentre decisión individual y social.Dinámica compleja entre las partes y eltodo.

• ¿Es posible hacer experimentoseconómicos simulados en laboratorio?

• Esta característica experimental escompartida por muchos sistemas físicoscomo son la cosmología, la astrofísica ola climatología sin mayores problemas.

El Farol - Netlogo

R.N. Mantegna y H.E. Stanley

• En su libro usan la física estadística paradescribir los sistemas financieros.

• “Usualmente en el estudio de sistemaseconómicos se puede investigar elsistema a diferentes escalas (Micro -Macro). Pero, no se puede anotarecuaciones microscópicas para todaentidad económica que interactúa dentrode un sistema”.

• “Las herramientas como la dinámicaestocástica, las correlaciones de corto ylargo plazo, la autosimilitud y elescalamiento, permiten entender elcomportamiento global de un sistemaeconómico sin haber detallado sudescripción microscópica”.

¿Paradigma de la Complejidad?

• Reconocimiento de las incertidumbres ycontradicciones que desafían nuestro pensamiento.(Clausura Operacional de un sistema complejo).

• Termina la época del reduccionismo y empieza la deun enfoque integrador entre todas las ciencias.

• La complejidad toma sus fundamentos, de teoríasconcretas como la Mecánica Cuántica, la Matemáticadel Caos, la Termodinámica, la Cibernática, la Teoríade Sistemas, la Teoría de la Información y laEcosistemología.

Edgar Morin (1921)

¿Complejidad Restringida?• Intenta determinar las leyes de los sistemas complejos

Análisis de Sistemas, MIT, JayForrester, Teoría de Sistemas Generales (Bertalanffy) 1964-67

Autonomía de Sistemas/Medio AmbienteModelos: Ecuaciones en Diferencias.

Teoría de la Auto-organización, Prigogine, Haken, (1970-80)

Sistemas abiertos, Estructuras Disipativas, Efectos de impredictibilidad de interacciones a nivel micro no lineales sobre la estructura de macrosistemas y su dinámica, dependencia de la trayectoria (Irreversibilidad)

Modelos: Ecuaciones Diferenciales.

Teoría de Sistemas Complejos, Instituto Santa Fe, ISIS, ECSS (1990-2000)

Propiedades EmergentesModelos: Sistemas Basados en Agentes

Investigación en Econofísica y Complejidad

DisciplinaTipo de Agente

Homogéneo Heterogéneo

EconofísicaModelos de la Dinámica Estadística, Electrodinámica, Teoría de Redes, Mecánica Cuántica.

Dependiente del recorrido, basados en normas fijas. N-P completos, con normas que incluyen diversos tipos de aprendizajes.

Complejidad Teoría de RedesN-P completos, con normas que incluyen aprendizaje (Sistemas Adaptativos Complejos)

¿Cómo aporta la Econofísica?

• “La Econofísica puede proveer una nuevo marco teórico para reconstruir la economía que no ha podido afrontar la crisis financiera”

• “Hay una fuerte crítica a la idea de equilibrio general, mercados perfectos y ausencia de retrasos en las respuestas de los agentes económicos racionales”.

Bikas Chakrabarti

Sitabhra Sinha

¿Cuáles han sido los aportes hasta ahora?

• En la década de los 80, Philip Anderson, Kenneth Arrow y varioseconomistas se reunieron en el Instituto Santa Fe, el cual fue el germenque dio inicio a los intentos por aplicar teorías físicas (MecánicaEstadística fuera de Equilibrio y la Dinámica No lineal) a la economía.EL resultado fue “La Economía como un Sistema Complejo Evolutivo”.

• Luego la Econofísica toma nombre – Eugene Stanley y R. Mantegna(1995).

• Los temas son variados y van desde la naturaleza de distribución, lafluctuación de los precios de la bolsa de valores, modelos que explicanla desigualdad social, retrasos en la propagación de información,relaciones de escalamiento (leyes potenciales).

• Lo más relevante será encontrar patrones universales con estas teorías.

• Cuando se estudió los patrones de la distribución de la riqueza almargen de las diferencias culturales, históricas, sociales, etc; seencontró que el grueso de la distribución del ingreso sigue unadistribución Gibbs o Log-normal. Pero a rangos de ingresos altos (5-10% de la población) la distribución sigue una ley potencial conexponente entre 1 y 3. Esto parece ser un patrón universal.

• A partir de aquí los físicos han querido modelar esta regularidadcomo indicativo de una ley natural de propiedades estadísticas de unsistema de muchos agentes que representan el conjunto total deinteracciones de una sociedad, análogo a las leyes derivadas delestudio de los gases y líquidos.

¿Por qué hay pocos ricos y muchos pobres?

Ejemplo: Mecánica Estadística del Dinero

• Ley de Boltzmann-Gibbs• 𝑃 𝜀 = 𝐶𝑒−𝜀/𝑇

• Donde T es la temperatura y C es una constante de normalización.

• Para el caso de la Economía tenemos• 𝑃 𝑚 = 𝐶𝑒−𝑚/𝑇

• Donde m es el monto de dinero y T es el dinero por agente económico (T=M/N).

• La conservación del dinero lleva a que el éste solo se pase de mano a mano, se intercambie.

• 0∞𝑃 𝑚 𝑑𝑚 = 1

• 0∞𝑚𝑃 𝑚 𝑑𝑚 = 𝑀/𝑁

Esta es la visión de la Economía como un Sistema Termodinámico, en donde unopuede identificar la distribución del ingreso con la distribución de la energía entrelas partículas de un gas.

Un modelo de intercambio cinético ayuda a entender el mecanismo simple de laacumulación desigual de activos. - Modelos de Gases Ideales Simples comoModelos de Distribución de Activos.

Simulación Distribución Riqueza - Netlogo

Algunos Modelos

• Una formulación Termodinámica de la Economía y la Sociedad –Juergen Minkes

• Aplicaciones de Física, Economía y Finanzas – Adrian Dragulesco

• Patrones Universales de Desigualdad - Anand Banerjee and Victor M Yakovenko.

• Una teoría termodinámica del dinero - Georgios Karakatsanis.

• La segunda ley de la Economía, Energía, Entropía y el Origen de la Riqueza – Reiner Kummel.

¿Son los movimientos del mercado universales?• Un lugar donde buscar la desigual distribución de la riqueza está en la

dinámica de la bolsa de valores.

• Los mercados financieros tiene un problema son complejos (Muchoselementos interactuantes, largas fluctuaciones, información externa,etc).• La tesis de Bachelier de la normalidad del mercado (Modelo del paseo aleatorio).• Sin embargo, algunas “anormalidades” fueron observadas por Mandelbrot, quien

encontró que la variación de los precios del algodón siguen una distribuciónestable de Levy.

• Luego se descubriría que la distribución de Levy no era suficiente para explicar losretornos, así que se apelaría a la Distribución de Levy Truncada.

• Actualmente también se ha encontrado una ley potencial con exponente -3,conocida como “ley cubica inversa”.

¿Son los movimientos del mercado universales?• Para explicar las observaciones empíricas se han desarrollado

modelos multi-agentes de mercados financieros donde las leyespotenciales aparecen de la interacción de los agentes.

• También hay modelos donde los agentes son spins interactuantes aquienes les llega un campo de información.

• En cuanto a las explicaciones no microscópicas, los procesosmultifractales ha sido usados extensivamente para modelar laspropiedades de escala invariante.

Algunos Modelos

• Integrales de Camino y Mercados Financieros – H. Kleinert.

• Econophysics Aproaches to large-scale business data and financialcrisis – M. Takayasu, T. Watanabe.

• Modelo Multifractal de los retornos de los activos – B. Mandelbrot y Adlai Fisher.

• Multifractalidad en el tipo de cambio Marco Alemán/Dólar - Adlai Fisher, Laurent Calvet, B. Mandelbrot.

Irrealismo de la teoría económica convencional

Irrealismo de la teoría económica convencional• Retornos son la diferencia

de dos valores de un índice separados por un determinado intervalo de tiempo.

• Se asumía que los retornos se distribuyen conforme a un movimiento browniano.

• Pero, como ya se ha mencionado los datos no lo avalan.

• El modelo de Ali Ataullah, Ian Davidnson, Mark Tippett y Andrew Vivian.• Como se ha visto, se ha tratado de modelar la dinámica de los precios de

acciones o índices de bolsa como ecuaciones diferenciales estocásticas o modelos multifractales.

Mecánica Cuántica y la Bolsa de Valores

• En este caso se modelan los retornos de las acciones en términos de una partícula que evoluciona en un pozo de energía potencial.

• Se obtiene la función de onda (Tipo de distribución) por medio de la ecuación de Schrödinger.

• Sus resultados empíricos son compatibles con la data de la bolsa de Inglaterra.

Mecánica Cuántica y la Bolsa de Valores

Mecánica Cuántica y la Bolsa de Valores

𝜓𝑛 = 𝐴𝑠𝑒𝑛𝑛𝜋𝑥

𝐿

𝑛 = 1, 2, 3, …

Partícula en una caja Función de Onda para una cuerda

• Siguiendo el modelo, x es el retorno instantáneo de un activo el cual está moviéndose en un “pozo de potencial”.

Mecánica Cuántica y la Bolsa de Valores

𝜕2Ψ(𝑥,𝑡)

𝜕𝑥2+ 𝑖𝜂

𝜕Ψ(𝑥,𝑡)

𝜕𝑡− 𝜉Ψ(𝑥, 𝑡)=0

Satisface la ecuación de Schrödinger

• Al resolver la ecuación de Schrödinger se tiene:

Mecánica Cuántica y la Bolsa de Valores

Mecánica Cuántica y la Bolsa de Valores

Distribuciones de los Retornos

Las gráficas superiores son lasfunciones de onda estimadas (Un soloactivo y Portafolio).

Las gráficas “picudas” son lasdensidades de probabilidad para losretornos y las menos “picudas” son lasdistribución normales ajustadas (Unsolo activo y Portafolio)

Mecánica Cuántica y la Bolsa de Valores

Principio de Incertidumbre

Puedes saber en dónde se posiciona elretorno x (Pulso de onda) pero a uncosto de perder de vista hacia dóndeoscila (Proceso Estócástico).

¿Por qué los mercados fallan: el gen de la no-linealidad?• “El Juego de la Cerveza” desarrollado por Jay

Forrester muestra como las fluctuaciones delos mercados pueden aparecer comoresultado de un retraso en el flujo deinformación entre sus componentes.

• Forrester encuentra que el sistema sigue uncomportamiento caótico periódico.

• Varios científicos han sugerido que lasquiebras y booms de los mercados siguen elmismo proceso de inestabilidad.

• ¿Cómo es posible que la demanda de los compradorescomunique a los productores de bienes sus gustos ypreferencias sin ningún dialogo directo?

• Los mercados diariamente procesan información, a lolargo de coordinaciones complejas, entre un númeroinmenso de agentes (Mano invisible – Propiedadesemergentes debido a la interacción de sus agentes).

• Es común en economía pensar en retroalimentaciónnegativa que lleva al equilibrio y que los precios sonseñales eficientes del sistema. El precio lleva al equilibrioa la demanda y la oferta (Auto-organización).

¿Por qué los mercados fallan: el gen de la no-linealidad?

• Desafortunadamente lo anterior es correcto si el sistema es descritocorrectamente por las ecuaciones de evolución temporal lineales.

• Pero como los físicos han introducido el análisis de la dinámica no lineal,tomando como referencia las situaciones reales del mundo, lo anteriorqueda descartado.

• Si hay un retraso que rompe con alcanzar el equilibrio se puede hablar deuna situación inestable en donde un oscilador aparece.

• Estas oscilaciones, o esta conducta caótica, es la norma en la mayoría desistemas económicos complejos.

• Para poder reducir dichas inestabilidades se podría deliberadamentereducir la velocidad de la dinámica del sistema. ¡En economía sería comofrenar el crecimiento!.

¿Por qué los mercados fallan: el gen de la no-linealidad?

Las promesas y los peligros del Crecimiento Económico• El mayor impacto de la Econofísica es el replanteamiento de las

consecuencias del crecimiento económico.

• Aunque el crecimiento sea deseable en cualquier circunstancia,tendrá un inmenso impacto en cuanto al desarrollo sostenible.

• ¿Si el crecimiento económico es una panacea para todas lasenfermedades sociales, o si es en sí misma la causa de todos losproblemas y sus consecuencias ecológicas?

• Los modelos lineales de la economía son inadecuados para pensarestas cuestiones.