Presentación de EOS

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Profe es que si subo el denominador y luego la X la multiplico adentro puedo resolver poniendo X igual a 0 y simplifico hasta que saque la Y. Profe si la temperatura aumenta ¿puedo decir que el pH se mezcla con H 2 O y… si tenemos suerte … se convierte en un producto no contaminante?

Transcript of Presentación de EOS

Page 1: Presentación de EOS

Pro fe… es que s i subo e l denominador y luego

l a X la mu l t ip l i co adent ro… puedo reso lver

pon iendo X igua l a 0 y s imp l i f i co… has ta

que saque la Y.

Pro fe… s i la tempera tu ra aumenta…

¿puedo dec i r que e l pH se mezc la con

H 2O y… s i tenemos suer te… se conv ie r te

en un p roduc to no con taminan te?

Page 2: Presentación de EOS

Waldo… creo que debemos inc lu i r metodo log ías

más senc i l las para reduc i r los p rob lemas de

Á lgebra que t ienen los es tud ian tes y combinar

menos técn icas pero con un mode lo

cons t ruc t i v i s ta y más ava lúo .

Page 3: Presentación de EOS

Enfoque Ontosemiótico

W. Torres

enero 2011

ONTOLOGÍA… rama de la

filosofía que estudia los entes y

qué los define de cierto modo

SEMIÓTICA… teoría general de

los signos (significante y

significado)

Page 4: Presentación de EOS

… el significado … y la representación … del conocimiento….

Es un Marco Teórico que organiza, unifica y clarificanociones y términos de otras teorías y modelos.

Es un Marco Teórico que organiza, unifica y clarificanociones y términos de otras teorías y modelos.

Page 5: Presentación de EOS

¡Mejor hagamos una obra de teatro!

Producciones MSP San Juan presenta:

Enseñar y aprender Ciencias y Matemáticas

¡ pero bien hecho ! ah… ¡ y bien dicho !

Con el primer actor: Pepito

y la veterana actriz: la maestra

“Cualquier parecido con la vida real es pura coincidencia”

Page 6: Presentación de EOS

ACTO 1 - Lo que parece que hacemos

ACTO 2 - Lo que usamos para hacer eso

ACTO 3 - Lo que queremos que ocurra con eso

ACTO 4 - Lo que está permitido hacer

ACTO 5 – Lo que finalmente pasó

¿CÓMO?

Page 7: Presentación de EOS

¡COMENCEMOS!

¿Cuáles son las prácticas que utilizan los

estudiantes y maestros para enseñar y aprender a

resolver un problema? (LO QUE SE HACE Y LO

QUE SE DICE)

¿Deben los estudiantes copiar todas las prácticas

de los maestros?

¿Pueden algunos estudiantes aprender “a pesar”

del maestro?

¡Que suba el telón!

ACTO 1 - Lo que parece que hacemos

Page 8: Presentación de EOS

ACTO 1 - Lo que parece que hacemos

La maestra dibuja como ejemplo el siguiente

rectángulo y practica en la pizarra cómo se

calcula su área y su perímetro (tema

introducido en la clase anterior). Luego

pregunta lo siguiente:

4”

2”

Page 9: Presentación de EOS

ACTO 1 - Lo que parece que hacemos

Maestra: Si dos lados opuestos se achican a la

mitad, y los otros dos lados se alargan el

doble de lo que son, el nuevo rectángulo ¿es

más grande, más pequeño o igual que el

original?

Pepito: (dirigiéndose a la pizarra

hace el siguiente dibujo) Mire

missi… 4”

2”

Page 10: Presentación de EOS

ACTO 1 - Lo que parece que hacemos

Pepito: Los lados que eran 4 ahora son 2 y

los que eran 2 ahora son 4. El rectángulo se

queda igual, ¿lo ve maestra?

Es como si se moviera…¡pero es el mismo!

¡Baja el telón!

4”

2”

4”

Page 11: Presentación de EOS

Critiquemos…

ACTO 1 - Lo que parece que hacemos

¿Entendimos lo que dijo la maestra?

Pepito pensó que la pregunta se refería

SOLAMENTE al rectángulo que la maestra había

dibujado…

pero la maestra se refería a “cualquier

rectángulo” (y el que dibujó era sólo un ejemplo).

Page 12: Presentación de EOS

¿Cómo nos ayuda el EOS?

Critiquemos…

ACTO 1 - Lo que parece que hacemos

¿Entendimos lo que dijo la maestra?

Pepito pensó que la pregunta se refería

SOLAMENTE al rectángulo que la maestra había

dibujado…

pero la maestra se refería a “cualquier

rectángulo” (y el que dibujó era sólo un ejemplo).

Page 13: Presentación de EOS

Sistema de PrácticasOPERATIVAS Y DISCURSIVAS

“Significados”

Conjunto de acciones y/o

expresiones para resolver un

problema, comunicar la

solución, validarla o

generalizarla.

Las que desarrolla cada

individuo, a través del tiempo.

Sistema de Prácticas

PERSONALESSistema de Prácticas

INSTITUCIONALES

Las prácticas “colectivas” que

se asocian con una

comunidad de aprendices.

Page 14: Presentación de EOS

Sistema de Prácticas

PERSONALES

Global

Declarado

Logrado

las que es capaz de

manifestar (potencialmente)

un ESTUDIANTE

las que en efecto se expresan

(correcta o incorrectamente)

las manifestadas en respuesta

a pautas institucionales

*** Algunas prácticas

“logradas” pueden NO haber

sido “declaradas”

•Usar MCM

•Cambio a

decimal

Page 15: Presentación de EOS

Resolver problemas es el elemento central en la construcción del

conocimiento (concepción pragmatista).

ACOPLAMIENTO

PERSONALES

Global

Declarado

Logrado

INSTITUCIONALES

Referencial

Pretendida

Implementada

Evaluada

Participa

Se apropia

Sistema de PrácticasOPERATIVAS Y DISCURSIVAS

Page 16: Presentación de EOS

Siguiente acto…

¿Cuáles son los “objetos” de nuestro estudio?

(“ESO” con lo que “HACEMOS” y de lo que

“HABLAMOS”)

¿Son conceptos? ¿procedimientos?

¿argumentos?...

¿Cómo sabemos que hemos aprendido?

¡Que suba el telón!

ACTO 2 - Lo que usamos para hacer eso

Page 17: Presentación de EOS

ACTO 2 - Lo que usamos para hacer eso

Pepito: Pero maestra, mire este OTRO

rectángulo (dibuja otro ejemplo). ¿Ve que se

queda igual? ¿Lo ve? Es el mismo…

12”

6”

12”

6”

Page 18: Presentación de EOS

ACTO 2 - Lo que usamos para hacer eso

Maestra (resignada): Pues veo que en ese

segundo rectángulo también funciona Pepito…

pero ¿puedes explicarme por qué?

Pepito: Chilin… mire… es que si hacemos la

mitad y luego el doble, pues se cancelan ¿no?

Así que por eso es que se queda igual. (toda

la clase aplaude)

Maestra: Lo siento Pepito, tus argumentos son

buenos, pero tienes un poco de confusión con

los conceptos.

¡Baja el telón!

Page 19: Presentación de EOS

Critiquemos…

ACTO 2 - Lo que parece que hacemos

Pepito empieza a frustrarse… él piensa….

¿por qué no bastan 2 ejemplos? En la clase

de Ciencia había observado que 2 insectos

diferentes tenían 6 patas cada uno… y así

TODOS los insectos tienen 6 patas…

¿Qué pasa con las matemáticas?

Page 20: Presentación de EOS

Critiquemos…

ACTO 2 - Lo que parece que hacemos

¿Cómo puede Pepito tener buenos argumentos

sin dominar los conceptos?

La maestra se refería a que un rectángulo sería

“más grande” si tenía un mayor PERÍMETRO!!!!

Con las acciones que se hacen… el área

SIEMPRE sería igual… y Pepito tendría razón!!!

VEAMOS…

Page 21: Presentación de EOS

12”

6”

A = 72 , P = 36

6”

12”

A = 72 , P = 36

24”

3”

A = 72 , P = 54

A = x∙yA = (2x) ∙(y/2)

Page 22: Presentación de EOS

¿Cómo nos ayuda el EOS?

12”

6”

A = 72 , P = 36

6”

12”

A = 72 , P = 36

24”

3”

A = 72 , P = 54

A = x∙yA = (2x) ∙(y/2)

Page 23: Presentación de EOS

resuelven

La CONFIGURACIÓN de los Objetos Primarios

Configuración de

OBJETOS Y PROCESOS

Conceptos

Argumentos

Procedimientos

Situaciones

Proposiciones

Lenguaje

motivan

justificanintervienen y

condicionan

expresa y soporta

regulan el uso

Page 24: Presentación de EOS

Visión pragmática… los “objetos” no son simples

abstracciones.

OBJETO(o la expresión que

lo designa)

Sistema de prácticas(de una persona o institución de

acuerdo a las diferentes

configuraciones de objetos y

procesos en las que se presenta el

objeto en cuestión)

Significante Significado

Configuración de

OBJETOS Y PROCESOS

Page 25: Presentación de EOS

Siguiente acto…

¿Qué factores, sujetos y objetos inciden en todo

proceso de aprender y enseñar? ¿Cuáles son sus

roles en relación al problema?

¿Cómo se planifica para que estos factores

tengan un impacto positivo en el proceso?

¡Que suba el telón!

ACTO 3 - Lo que queremos que ocurra con eso

Page 26: Presentación de EOS

Maestra(a la clase): Perdonen… es que no

estaba siendo muy clara… me refería al

PERÍMETRO que es la medida de longitud del

rectángulo… Lo que quise decir es cómo

cambiaba el perímetro… como medida de tamaño.

Pepito: Ahhh maestra… que tripeo… pues y

¿cuál es la respuesta?

Maestra: Ustedes mismos lo averiguarán.

ACTO 3 - Lo que queremos que ocurra con eso

Page 27: Presentación de EOS

Maestra: Haremos un experimento, y

aprovecharemos para comparar el área, y

también el perímetro, de los rectángulos. Se

dividirán en dos grupos… y dibujarán varios

rectángulos… el primer grupo analizará como

cambia el área y el segundo cómo cambia el

perímetro.

Pepito (en voz baja a una compañera): ¿Por

qué será que cuando un maestro se equivoca

siempre nosotros acabamos trabajando demás?

ACTO 3 - Lo que queremos que ocurra con eso

¡Baja el telón!

Page 28: Presentación de EOS

Critiquemos…

Una vez aclarados los objetos de estudio, la

maestra ha definido una estrategia

pedagógica…

que posiblemente es la que debió haber usado

al comienzo para evitar confusiones, y

promover un ambiente de aprendizaje

constructivo y estimulante.

ACTO 3 - Lo que queremos que ocurra con eso

Page 29: Presentación de EOS

¿Cómo nos ayuda el EOS?

Critiquemos…

Una vez aclarados los objetos de estudio, la

maestra ha definido una estrategia

pedagógica…

que posiblemente es la que debió haber usado

al comienzo para evitar confusiones, y

promover un ambiente de aprendizaje

constructivo y estimulante.

ACTO 3 - Lo que queremos que ocurra con eso

Page 30: Presentación de EOS

Es la unidad primaria

del análisis didáctico,

que puede

interaccionar con

otras configuraciones.

Es una forma de modelar

el proceso de enseñanza

aprendizaje.

Configuración

DIDÁCTICA

INTERACCIONES

Profesor Alumno

“objeto” recursos

Mirar el proceso como un continuo y “retratarlo” en etapas

que se inter-relacionan.

Page 31: Presentación de EOS

Configuración

epistémica

Configuración

instruccional

Configuración

cognitiva/afectiva

El proceso de instrucción consiste de una secuencia de

configuraciones didácticas.

INICIAL FINAL

Page 32: Presentación de EOS

Siguiente acto…

¿En qué sistema de normas se enmarcan los

procesos de enseñar y aprender? ¿Hay normas

sociales y normas socio-matemáticas?

¿Están explícitas o implícitas? ¿Se hacen por

acuerdo o “unilateralmente”?

¡Que suba el telón!

ACTO 4 - Lo que está permitido hacer

Page 33: Presentación de EOS

Pepito: Misi… ya hemos hecho como cuarenta

rectángulos… me duelen los dedos… y el área

siempre se queda igual… ve que yo tenía

razón.

Maestra (con infinita paciencia): Ok Pepito,

pero necesito saber que van a decir los del

grupo que está trabajando con el área y tus

otros compañeros que están estudiando el

perímetro.

Pepito: ¿Pero no importa si hacemos el área

antes que los parquímetros?

ACTO 4 - Lo que está permitido hacer

Page 34: Presentación de EOS

Maestra: Perímetros… Pepito… se dice

perímetros.

Pepito: Si Misi… kool, pero si ya sé la

respuesta para el área, por qué hay que

esperar por los perímetros esos… ¿no es lo

mismo?

Maestra: No Pepito… veremos cada caso por

separado, el orden no importa, pero la

respuesta de un grupo no tiene por qué ser

igual que la del otro.

ACTO 4 - Lo que está permitido hacer

¡Baja el telón!

Page 35: Presentación de EOS

Critiquemos…

La maestra aclara normas de trabajo, ante la

duda de Pepito.

Todos los grupos deben tener tiempo

suficiente para explorar y hacer conjeturas…

… luego se comparan los resultados de los

grupos que estudian el área y los perímetros.

ACTO 4 - Lo que está permitido hacer

Page 36: Presentación de EOS

¿Cómo nos ayuda el EOS?

Critiquemos…

La maestra aclara normas de trabajo, ante la

duda de Pepito.

Todos los grupos deben tener tiempo

suficiente para explorar y hacer conjeturas…

… luego se comparan los resultados de los

grupos que estudian el área y los perímetros.

ACTO 4 - Lo que está permitido hacer

Page 37: Presentación de EOS

Se proponen 4 tipologías para clasificar las normas.

Según su faceta

Dimensión

NORMATIVA

Son las reglas, hábitos y normas socio-matemáticas

que soportan o restringen las prácticas.

Según su Origen

Según su MomentoSegún su grado de

coerción

Page 38: Presentación de EOS

Dimensión

NORMATIVA

Las normas se pueden y deben cambiar… para que los

significados (sistemas de prácticas) evolucionen…

Cada paso en

la solución de

una ecuación

incluirá la

propiedad que

lo justifica. Se prohibe

hacer

sumas con

los dedos.

Decida si una

relación es

función usando

cualquier

representación.

No se permiten

aproximaciones

numéricas con

calculadora.

Las dudas se luego

de haber terminado

los ejemplos.

No hay

respuestas

incorrectas, sólo

soluciones en

desarrollo.

Al final del curso

se entregarán a

los padres los

portafolios de los

alumnos.

Page 39: Presentación de EOS

Siguiente acto…

¿Cómo podemos afirmar si las acciones

realizadas fueron adecuadas y pertinentes?

¿Y los recursos? ¿Y los resultados del

aprendizaje?

¿Cómo esto nos permite mejorar?

¡Que suba el telón!

ACTO 5 - Lo que finalmente pasó

Avalúo…

Page 40: Presentación de EOS

Maestra: Bueno estudiantes… han trabajado muy

bien hoy... ¡los felicito!

Pepito: Misi… ¿y todo esto viene en el examen?

Maestra: Pepito, Pepito… debes asegurarte que

entiendes lo que hemos aprendido hoy. No es

importante si viene o no en el examen.

Pepito: Pero Misi… no pichee… ¿cómo lo va a

preguntar en el examen?

ACTO 5 - Lo que finalmente pasó

Page 41: Presentación de EOS

Maestra (ya impaciente): Pues tal vez ni

siquiera les dé un examen…

Pepito: ¿Qué qué? Maestra usted es la

MEJOR!!!!!!

Maestra: Pero… les aseguro que será necesario

que hayan entendido todo esto… es que les

tengo una sorpresa.

Pepito (a un compañero): Oh no… creo que nos

chavamos!!!!!

ACTO 5 - Lo que finalmente pasó

¡Baja el telón!

Page 42: Presentación de EOS

Critiquemos…

Siempre es necesario evaluar la adecuacidad y

pertienencia…

la efectividad de lo que se ha logrado… y lo

que no se ha logrado, como herramienta para

hacer modificaciones y aspirar a un

mejoramiento continuo…

ACTO 5 - Lo que finalmente pasó

Page 43: Presentación de EOS

¿Cómo nos ayuda el EOS?

Critiquemos…

Siempre es necesario evaluar la adecuacidad y

pertienencia…

la efectividad de lo que se ha logrado… y lo

que no se ha logrado, como herramienta para

hacer modificaciones y aspirar a un

mejoramiento continuo…

ACTO 5 - Lo que finalmente pasó

Page 44: Presentación de EOS

Cuán adecuadas y pertinentes son las acciones de los

sujetos, los conocimientos y los recursos.

Criterios de

IDONEIDAD DIDÁCTICA

… EPISTÉMICA

Co

mp

one

nte

s

… COGNITIVA

… INTERACCIONAL

… MEDIACIONAL

… EMOCIONAL

… ECOLÓGICA

Contenidos implementados

Significados personales logrados

Identificar y resolver conflictos

Recursos materiales y temporales

Interés y motivación del alumno

Relación con el entorno escolar, sociedad

Page 45: Presentación de EOS

Usar

indicadores

para cada

una de las

las 6

dimensiones

…y luego

plantearse

modos de

MEJORAR.

Criterios de

IDONEIDAD DIDÁCTICA

Page 46: Presentación de EOS

“Concebimos las teorías

como instrumentos que

permiten definir problemas

de investigación, así como

una estrategia

metodológica para su

abordaje”.

Godino

Page 47: Presentación de EOS

Sistema de Prácticas

OPERATIVAS Y DISCURSIVAS

CINCO

COMPONENTES

Configuración de

OBJETOS Y PROCESOS

Configuración

DIDÁCTICADimensión

NORMATIVA

Criterios de

IDONEIDAD DIDÁCTICA

Page 48: Presentación de EOS

Lo que parece que hacemos

CINCO

COMPONENTES

Lo que usamos para

hacer eso

Lo que queremos

que ocurra…

Lo que está

permitido…

Lo que finalmente pasó

1

2

3 4

5

Page 49: Presentación de EOS

La maestra mejora la definición del problema…

“Si dos lados opuestos se achican a la mitad, y los otros

dos lados se alargan el doble de lo que son, el nuevo

rectángulo ¿es más grande, más pequeño o igual que el

original?

Page 50: Presentación de EOS

Trabajemos en grupos con varios ejemplos de rectángulos y veamos qué pasa si dos lados opuestos de cualquier rectángulo se achican a la mitad, y los otros dos lados se alargan el doble de lo que son, ¿cómo cambia el perímetro y el área de los rectángulos con esta acción?

Compartan sus hipótesis. Primero discutiremos los resultados para el área; después discutiremos lo que pasa con el perímetro. Las respuestas de cada grupo pueden ser diferentes pero, al final, debemos llegar a un acuerdo como clase. Y lo haremos con argumentos que nos convenzan a todos. Escribirán un informe con sus argumentos y yo les repartiré copia de cada informe a los demás grupos. Luego cada grupo opinará sobre los demás y veremos cómo llegamos a algunas conclusiones.

2 3

4

5

La maestra mejora la definición del problema…

1

Page 51: Presentación de EOS

Juan D. Godino (Universidad de Granada)

y su grupo de

Teoría de la Educación Matemática

Este modelo se ha ido armando “como si fuera un granrompecabezas” que se fundamenta e integra

conocimientos de:

Antropología

Semiótica

Pedagogía

Ecología

Psicología