Presentación de EOS
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Pro fe… es que s i subo e l denominador y luego
l a X la mu l t ip l i co adent ro… puedo reso lver
pon iendo X igua l a 0 y s imp l i f i co… has ta
que saque la Y.
Pro fe… s i la tempera tu ra aumenta…
¿puedo dec i r que e l pH se mezc la con
H 2O y… s i tenemos suer te… se conv ie r te
en un p roduc to no con taminan te?
Waldo… creo que debemos inc lu i r metodo log ías
más senc i l las para reduc i r los p rob lemas de
Á lgebra que t ienen los es tud ian tes y combinar
menos técn icas pero con un mode lo
cons t ruc t i v i s ta y más ava lúo .
Enfoque Ontosemiótico
W. Torres
enero 2011
ONTOLOGÍA… rama de la
filosofía que estudia los entes y
qué los define de cierto modo
SEMIÓTICA… teoría general de
los signos (significante y
significado)
… el significado … y la representación … del conocimiento….
Es un Marco Teórico que organiza, unifica y clarificanociones y términos de otras teorías y modelos.
Es un Marco Teórico que organiza, unifica y clarificanociones y términos de otras teorías y modelos.
¡Mejor hagamos una obra de teatro!
Producciones MSP San Juan presenta:
Enseñar y aprender Ciencias y Matemáticas
¡ pero bien hecho ! ah… ¡ y bien dicho !
Con el primer actor: Pepito
y la veterana actriz: la maestra
“Cualquier parecido con la vida real es pura coincidencia”
ACTO 1 - Lo que parece que hacemos
ACTO 2 - Lo que usamos para hacer eso
ACTO 3 - Lo que queremos que ocurra con eso
ACTO 4 - Lo que está permitido hacer
ACTO 5 – Lo que finalmente pasó
¿CÓMO?
¡COMENCEMOS!
¿Cuáles son las prácticas que utilizan los
estudiantes y maestros para enseñar y aprender a
resolver un problema? (LO QUE SE HACE Y LO
QUE SE DICE)
¿Deben los estudiantes copiar todas las prácticas
de los maestros?
¿Pueden algunos estudiantes aprender “a pesar”
del maestro?
¡Que suba el telón!
ACTO 1 - Lo que parece que hacemos
ACTO 1 - Lo que parece que hacemos
La maestra dibuja como ejemplo el siguiente
rectángulo y practica en la pizarra cómo se
calcula su área y su perímetro (tema
introducido en la clase anterior). Luego
pregunta lo siguiente:
4”
2”
ACTO 1 - Lo que parece que hacemos
Maestra: Si dos lados opuestos se achican a la
mitad, y los otros dos lados se alargan el
doble de lo que son, el nuevo rectángulo ¿es
más grande, más pequeño o igual que el
original?
Pepito: (dirigiéndose a la pizarra
hace el siguiente dibujo) Mire
missi… 4”
2”
ACTO 1 - Lo que parece que hacemos
Pepito: Los lados que eran 4 ahora son 2 y
los que eran 2 ahora son 4. El rectángulo se
queda igual, ¿lo ve maestra?
Es como si se moviera…¡pero es el mismo!
¡Baja el telón!
4”
2”
4”
Critiquemos…
ACTO 1 - Lo que parece que hacemos
¿Entendimos lo que dijo la maestra?
Pepito pensó que la pregunta se refería
SOLAMENTE al rectángulo que la maestra había
dibujado…
pero la maestra se refería a “cualquier
rectángulo” (y el que dibujó era sólo un ejemplo).
¿Cómo nos ayuda el EOS?
Critiquemos…
ACTO 1 - Lo que parece que hacemos
¿Entendimos lo que dijo la maestra?
Pepito pensó que la pregunta se refería
SOLAMENTE al rectángulo que la maestra había
dibujado…
pero la maestra se refería a “cualquier
rectángulo” (y el que dibujó era sólo un ejemplo).
Sistema de PrácticasOPERATIVAS Y DISCURSIVAS
“Significados”
Conjunto de acciones y/o
expresiones para resolver un
problema, comunicar la
solución, validarla o
generalizarla.
Las que desarrolla cada
individuo, a través del tiempo.
Sistema de Prácticas
PERSONALESSistema de Prácticas
INSTITUCIONALES
Las prácticas “colectivas” que
se asocian con una
comunidad de aprendices.
Sistema de Prácticas
PERSONALES
Global
Declarado
Logrado
las que es capaz de
manifestar (potencialmente)
un ESTUDIANTE
las que en efecto se expresan
(correcta o incorrectamente)
las manifestadas en respuesta
a pautas institucionales
*** Algunas prácticas
“logradas” pueden NO haber
sido “declaradas”
•Usar MCM
•Cambio a
decimal
Resolver problemas es el elemento central en la construcción del
conocimiento (concepción pragmatista).
ACOPLAMIENTO
PERSONALES
Global
Declarado
Logrado
INSTITUCIONALES
Referencial
Pretendida
Implementada
Evaluada
Participa
Se apropia
Sistema de PrácticasOPERATIVAS Y DISCURSIVAS
Siguiente acto…
¿Cuáles son los “objetos” de nuestro estudio?
(“ESO” con lo que “HACEMOS” y de lo que
“HABLAMOS”)
¿Son conceptos? ¿procedimientos?
¿argumentos?...
¿Cómo sabemos que hemos aprendido?
¡Que suba el telón!
ACTO 2 - Lo que usamos para hacer eso
ACTO 2 - Lo que usamos para hacer eso
Pepito: Pero maestra, mire este OTRO
rectángulo (dibuja otro ejemplo). ¿Ve que se
queda igual? ¿Lo ve? Es el mismo…
12”
6”
12”
6”
ACTO 2 - Lo que usamos para hacer eso
Maestra (resignada): Pues veo que en ese
segundo rectángulo también funciona Pepito…
pero ¿puedes explicarme por qué?
Pepito: Chilin… mire… es que si hacemos la
mitad y luego el doble, pues se cancelan ¿no?
Así que por eso es que se queda igual. (toda
la clase aplaude)
Maestra: Lo siento Pepito, tus argumentos son
buenos, pero tienes un poco de confusión con
los conceptos.
¡Baja el telón!
Critiquemos…
ACTO 2 - Lo que parece que hacemos
Pepito empieza a frustrarse… él piensa….
¿por qué no bastan 2 ejemplos? En la clase
de Ciencia había observado que 2 insectos
diferentes tenían 6 patas cada uno… y así
TODOS los insectos tienen 6 patas…
¿Qué pasa con las matemáticas?
Critiquemos…
ACTO 2 - Lo que parece que hacemos
¿Cómo puede Pepito tener buenos argumentos
sin dominar los conceptos?
La maestra se refería a que un rectángulo sería
“más grande” si tenía un mayor PERÍMETRO!!!!
Con las acciones que se hacen… el área
SIEMPRE sería igual… y Pepito tendría razón!!!
VEAMOS…
12”
6”
A = 72 , P = 36
6”
12”
A = 72 , P = 36
24”
3”
A = 72 , P = 54
A = x∙yA = (2x) ∙(y/2)
¿Cómo nos ayuda el EOS?
12”
6”
A = 72 , P = 36
6”
12”
A = 72 , P = 36
24”
3”
A = 72 , P = 54
A = x∙yA = (2x) ∙(y/2)
resuelven
La CONFIGURACIÓN de los Objetos Primarios
Configuración de
OBJETOS Y PROCESOS
Conceptos
Argumentos
Procedimientos
Situaciones
Proposiciones
Lenguaje
motivan
justificanintervienen y
condicionan
expresa y soporta
regulan el uso
Visión pragmática… los “objetos” no son simples
abstracciones.
OBJETO(o la expresión que
lo designa)
Sistema de prácticas(de una persona o institución de
acuerdo a las diferentes
configuraciones de objetos y
procesos en las que se presenta el
objeto en cuestión)
Significante Significado
Configuración de
OBJETOS Y PROCESOS
Siguiente acto…
¿Qué factores, sujetos y objetos inciden en todo
proceso de aprender y enseñar? ¿Cuáles son sus
roles en relación al problema?
¿Cómo se planifica para que estos factores
tengan un impacto positivo en el proceso?
¡Que suba el telón!
ACTO 3 - Lo que queremos que ocurra con eso
Maestra(a la clase): Perdonen… es que no
estaba siendo muy clara… me refería al
PERÍMETRO que es la medida de longitud del
rectángulo… Lo que quise decir es cómo
cambiaba el perímetro… como medida de tamaño.
Pepito: Ahhh maestra… que tripeo… pues y
¿cuál es la respuesta?
Maestra: Ustedes mismos lo averiguarán.
ACTO 3 - Lo que queremos que ocurra con eso
Maestra: Haremos un experimento, y
aprovecharemos para comparar el área, y
también el perímetro, de los rectángulos. Se
dividirán en dos grupos… y dibujarán varios
rectángulos… el primer grupo analizará como
cambia el área y el segundo cómo cambia el
perímetro.
Pepito (en voz baja a una compañera): ¿Por
qué será que cuando un maestro se equivoca
siempre nosotros acabamos trabajando demás?
ACTO 3 - Lo que queremos que ocurra con eso
¡Baja el telón!
Critiquemos…
Una vez aclarados los objetos de estudio, la
maestra ha definido una estrategia
pedagógica…
que posiblemente es la que debió haber usado
al comienzo para evitar confusiones, y
promover un ambiente de aprendizaje
constructivo y estimulante.
ACTO 3 - Lo que queremos que ocurra con eso
¿Cómo nos ayuda el EOS?
Critiquemos…
Una vez aclarados los objetos de estudio, la
maestra ha definido una estrategia
pedagógica…
que posiblemente es la que debió haber usado
al comienzo para evitar confusiones, y
promover un ambiente de aprendizaje
constructivo y estimulante.
ACTO 3 - Lo que queremos que ocurra con eso
Es la unidad primaria
del análisis didáctico,
que puede
interaccionar con
otras configuraciones.
Es una forma de modelar
el proceso de enseñanza
aprendizaje.
Configuración
DIDÁCTICA
INTERACCIONES
Profesor Alumno
“objeto” recursos
Mirar el proceso como un continuo y “retratarlo” en etapas
que se inter-relacionan.
Configuración
epistémica
Configuración
instruccional
Configuración
cognitiva/afectiva
El proceso de instrucción consiste de una secuencia de
configuraciones didácticas.
INICIAL FINAL
Siguiente acto…
¿En qué sistema de normas se enmarcan los
procesos de enseñar y aprender? ¿Hay normas
sociales y normas socio-matemáticas?
¿Están explícitas o implícitas? ¿Se hacen por
acuerdo o “unilateralmente”?
¡Que suba el telón!
ACTO 4 - Lo que está permitido hacer
Pepito: Misi… ya hemos hecho como cuarenta
rectángulos… me duelen los dedos… y el área
siempre se queda igual… ve que yo tenía
razón.
Maestra (con infinita paciencia): Ok Pepito,
pero necesito saber que van a decir los del
grupo que está trabajando con el área y tus
otros compañeros que están estudiando el
perímetro.
Pepito: ¿Pero no importa si hacemos el área
antes que los parquímetros?
ACTO 4 - Lo que está permitido hacer
Maestra: Perímetros… Pepito… se dice
perímetros.
Pepito: Si Misi… kool, pero si ya sé la
respuesta para el área, por qué hay que
esperar por los perímetros esos… ¿no es lo
mismo?
Maestra: No Pepito… veremos cada caso por
separado, el orden no importa, pero la
respuesta de un grupo no tiene por qué ser
igual que la del otro.
ACTO 4 - Lo que está permitido hacer
¡Baja el telón!
Critiquemos…
La maestra aclara normas de trabajo, ante la
duda de Pepito.
Todos los grupos deben tener tiempo
suficiente para explorar y hacer conjeturas…
… luego se comparan los resultados de los
grupos que estudian el área y los perímetros.
ACTO 4 - Lo que está permitido hacer
¿Cómo nos ayuda el EOS?
Critiquemos…
La maestra aclara normas de trabajo, ante la
duda de Pepito.
Todos los grupos deben tener tiempo
suficiente para explorar y hacer conjeturas…
… luego se comparan los resultados de los
grupos que estudian el área y los perímetros.
ACTO 4 - Lo que está permitido hacer
Se proponen 4 tipologías para clasificar las normas.
Según su faceta
Dimensión
NORMATIVA
Son las reglas, hábitos y normas socio-matemáticas
que soportan o restringen las prácticas.
Según su Origen
Según su MomentoSegún su grado de
coerción
Dimensión
NORMATIVA
Las normas se pueden y deben cambiar… para que los
significados (sistemas de prácticas) evolucionen…
Cada paso en
la solución de
una ecuación
incluirá la
propiedad que
lo justifica. Se prohibe
hacer
sumas con
los dedos.
Decida si una
relación es
función usando
cualquier
representación.
No se permiten
aproximaciones
numéricas con
calculadora.
Las dudas se luego
de haber terminado
los ejemplos.
No hay
respuestas
incorrectas, sólo
soluciones en
desarrollo.
Al final del curso
se entregarán a
los padres los
portafolios de los
alumnos.
Siguiente acto…
¿Cómo podemos afirmar si las acciones
realizadas fueron adecuadas y pertinentes?
¿Y los recursos? ¿Y los resultados del
aprendizaje?
¿Cómo esto nos permite mejorar?
¡Que suba el telón!
ACTO 5 - Lo que finalmente pasó
Avalúo…
Maestra: Bueno estudiantes… han trabajado muy
bien hoy... ¡los felicito!
Pepito: Misi… ¿y todo esto viene en el examen?
Maestra: Pepito, Pepito… debes asegurarte que
entiendes lo que hemos aprendido hoy. No es
importante si viene o no en el examen.
Pepito: Pero Misi… no pichee… ¿cómo lo va a
preguntar en el examen?
ACTO 5 - Lo que finalmente pasó
Maestra (ya impaciente): Pues tal vez ni
siquiera les dé un examen…
Pepito: ¿Qué qué? Maestra usted es la
MEJOR!!!!!!
Maestra: Pero… les aseguro que será necesario
que hayan entendido todo esto… es que les
tengo una sorpresa.
Pepito (a un compañero): Oh no… creo que nos
chavamos!!!!!
ACTO 5 - Lo que finalmente pasó
¡Baja el telón!
Critiquemos…
Siempre es necesario evaluar la adecuacidad y
pertienencia…
la efectividad de lo que se ha logrado… y lo
que no se ha logrado, como herramienta para
hacer modificaciones y aspirar a un
mejoramiento continuo…
ACTO 5 - Lo que finalmente pasó
¿Cómo nos ayuda el EOS?
Critiquemos…
Siempre es necesario evaluar la adecuacidad y
pertienencia…
la efectividad de lo que se ha logrado… y lo
que no se ha logrado, como herramienta para
hacer modificaciones y aspirar a un
mejoramiento continuo…
ACTO 5 - Lo que finalmente pasó
Cuán adecuadas y pertinentes son las acciones de los
sujetos, los conocimientos y los recursos.
Criterios de
IDONEIDAD DIDÁCTICA
… EPISTÉMICA
Co
mp
one
nte
s
… COGNITIVA
… INTERACCIONAL
… MEDIACIONAL
… EMOCIONAL
… ECOLÓGICA
Contenidos implementados
Significados personales logrados
Identificar y resolver conflictos
Recursos materiales y temporales
Interés y motivación del alumno
Relación con el entorno escolar, sociedad
Usar
indicadores
para cada
una de las
las 6
dimensiones
…y luego
plantearse
modos de
MEJORAR.
Criterios de
IDONEIDAD DIDÁCTICA
“Concebimos las teorías
como instrumentos que
permiten definir problemas
de investigación, así como
una estrategia
metodológica para su
abordaje”.
Godino
Sistema de Prácticas
OPERATIVAS Y DISCURSIVAS
CINCO
COMPONENTES
Configuración de
OBJETOS Y PROCESOS
Configuración
DIDÁCTICADimensión
NORMATIVA
Criterios de
IDONEIDAD DIDÁCTICA
Lo que parece que hacemos
CINCO
COMPONENTES
Lo que usamos para
hacer eso
Lo que queremos
que ocurra…
Lo que está
permitido…
Lo que finalmente pasó
1
2
3 4
5
La maestra mejora la definición del problema…
“Si dos lados opuestos se achican a la mitad, y los otros
dos lados se alargan el doble de lo que son, el nuevo
rectángulo ¿es más grande, más pequeño o igual que el
original?
Trabajemos en grupos con varios ejemplos de rectángulos y veamos qué pasa si dos lados opuestos de cualquier rectángulo se achican a la mitad, y los otros dos lados se alargan el doble de lo que son, ¿cómo cambia el perímetro y el área de los rectángulos con esta acción?
Compartan sus hipótesis. Primero discutiremos los resultados para el área; después discutiremos lo que pasa con el perímetro. Las respuestas de cada grupo pueden ser diferentes pero, al final, debemos llegar a un acuerdo como clase. Y lo haremos con argumentos que nos convenzan a todos. Escribirán un informe con sus argumentos y yo les repartiré copia de cada informe a los demás grupos. Luego cada grupo opinará sobre los demás y veremos cómo llegamos a algunas conclusiones.
2 3
4
5
La maestra mejora la definición del problema…
1
Juan D. Godino (Universidad de Granada)
y su grupo de
Teoría de la Educación Matemática
Este modelo se ha ido armando “como si fuera un granrompecabezas” que se fundamenta e integra
conocimientos de:
Antropología
Semiótica
Pedagogía
Ecología
Psicología