presentacin de datos, cuadros y graficas

DISTRIBUCIN SIMPLE Y DE FRECUENCIAEn estadstica, se denomina distribucin de frecuencias a la agrupacin de datos en categoras mutuamente excluyentes que indican el nmero de observaciones en cada categora. Esto proporciona un valor aadido a la agrupacin de datos. La distribucin de frecuencias presenta las observaciones clasificadas de modo que se pueda ver el nmero existente en cada clase.Estas agrupaciones de datos suelen estar agrupadas en forma de tablas.

Tabla de frecuencias

Una distribucin de frecuencias es una tabla en la que se organizan los datos en clases, es decir, en grupos de valores que describen una caracterstica de los datos y muestra el nmero de observaciones del conjunto de datos que caen en cada una de las clases.La tabla de frecuencias ayuda a agrupar cualquier tipo de dato numrico. En principio, en la tabla de frecuencias se detalla cada uno de los valores diferentes en el conjunto de datos junto con el nmero de veces que aparece, es decir, su frecuencia absoluta. Se puede complementar la frecuencia absoluta con la denominada frecuencia relativa, que indica la frecuencia en porcentaje sobre el total de datos. En variables cuantitativas se distinguen por otra parte la frecuencia simple y la frecuencia acumulada.

La tabla de frecuencias puede representarse grficamente en un histograma. Normalmente en el eje vertical se coloca las frecuencias y en el horizontal los intervalos de valores.frecuencias de valores agrupados en intervalos de amplitud constanteLas distribuciones de frecuencias son tablas que resumen los datos originales en frecuencias.Los tipos de frecuencia pueden ser:

- Frecuencia Absoluta (f).- Es el nmero de veces que se repite el valor de cada variable. La suma de frecuencias absolutas es siempre al total de datos observados.

- Frecuencia Relativa (fr).- Indica la proporcin con que se repite un valor. Es el cociente entre la frecuencia absoluta y el nmero total de datos. La suma de las frecuencias relativas es siempre 1

- Frecuencia Acumulada (fa).- Indica el nmero de valores que son menores o iguales que el valor dado. Es la suma de la frecuencia absoluta primera con la segunda, este valor con la tercera, y as sucesivamente.

- Frecuencia Porcentual (f%).- Llamada tambin frecuencia relativa porcentual. Se obtiene multiplicando la frecuencia relativa por 100. La suma de las frecuencias porcentuales es siempre 100%. Se calcula as:

- Frecuencia Relativa Acumulada (fra).- Es la suma de la frecuencia relativa primera con la segunda, este valor con la tercera, y as sucesivamente.

- Frecuencia Relativa Acumulada Porcentual (fra%).- Indica el nmero de valores que son menores o iguales que el valor dado. Se obtiene multiplicando la frecuencia relativa acumulada por 100. Se calcula as:REGLAS GENERALES PARA FORMAS DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS PARA DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS

Cuando los datos contienen una gran cantidad de elementos, para facilitar los clculos es necesario agruparlos, a estos grupos se los llama intervalos o clases. Un intervalo es una serie de nmeros incluidos entre dos extremos, as por ejemplo, el intervalo 40 45 est formado por 40, 41, 42, 43, 44 y 45, siendo 40 el lmite inferior, 45 el lmite superior, 39,5 lmite real inferior (lmite inferior disminuido en 5 dcimas) y 40,5 el lmite real superior (lmite superior aumentado en 5 dcimas).

Las reglas generales para formas distribuciones de frecuencias para datos agrupados en intervalos son:

1) Calcule el Rango (R).- Tambin se llama recorrido o amplitud total. Es la diferencia entre el valor mayor y el menor de los datos.

2) Seleccione el Nmero de Intervalos de Clase (ni).- No debe ser menor de 5 y mayor de 12, ya que un nmero mayor o menor de clases podra oscurecer el comportamiento de los datos. Para calcular el nmero de intervalos se aplica la regla de Sturges:

Siendo n el tamao de la muestra.

3) Calcule el Ancho del Intervalo (i).- Se obtiene dividiendo el Rango para el nmero de intervalos

Cuando el valor de i no es exacto, se debe redondear al valor superior ms cercano. Esto altera el valor de rango por lo que es necesario efectuar un ajuste as:

Por ejemplo:

Si una distribucin de 40 datos el valor mayor es 41 y el menor es 20 se tiene:Calculando el Rango se obtiene:

Calculando el nmero de intervalos se obtiene:

Calculando el ancho se obtiene:

Redondeando se obtiene: i = 4Calculando el nuevo rango se obtiene:

El exceso de 3 que se tiene en este caso se distribuye entre xmx y xmn. Por lo general se agrega al mayor y se quita al menor. Como por ejemplo, se podra agregar 2 al valor mayor y quitar 1 al valor menor, obtenindose los siguientes nuevos valores:

O tambin se podra agregar 1 al valor mayor y quitar 2 al valor menor, obtenindose los siguientes nuevos valores:

4) Forme los Intervalos de Clase agregando i-1 al lmite inferior de cada clase, comenzando por el Xmn del rango.

5) Se realiza el Conteo de Datos que cae dentro de cada clase (frecuencia absoluta)

6) Calcule la Marca de Clase (xm).- Es el valor medio de cada clase, se obtiene sumando los lmites superior (Ls) e inferior (Li) del intervalo y dividiendo sta suma entre 2PUNTOS MEDIOS Y LMITES EXACTOS

RAZONES Y PROPORCIONESLlamamosraznal cociente indicado de dos nmeros:Son razones que como ves, se tratan de divisiones que estn indicadas, sin calcular su resultado.Llamamosproporcina la igualdad de dos razones:Es una proporcin porque tenemos igualadas dos razones;es otra proporcin porque tenemos la igualdad de dos razones.La proporcin:se lee:aESbCOMOcESa d.En la vida de cada da vemos que muchas cosas son proporcionales:1)Velocidadde un automvil con elconsumode gasolina (a ms velocidad, mayor consumo de combustible).2)Valorde un saco de patatas con loskilosque pesa (a ms kilos mayor importe a pagar).3)Preciode un billete de tren con ladistanciaa recorrer (cuanto ms lejos vaya, ms dinero pagar por el billete).Existen muchos otros ejemplos.Los componentes de una proporcin se llaman:Extremos y medios.Losextremos, como su nombre indican son elprimero y ltimotrminos de la proporcin.Losmedios, los que estn entre los dos anteriores;segundo y tercerotrminos.En la proporcin:,aydson losextremos,byclosmedios.1) En toda proporcin,el producto de los extremos es igual al producto de los medios.2)El cociente de las dos fracciones de una proporcin siempre son iguales.(Porque las fracciones son equivalentes)Veamos la siguiente proporcin:1) El producto de los extremos es:2) El producto de los medios es:El cociente deson iguales.Al cociente de las fracciones de una proporcin se llamaconstante de proporcionalidad(muy til para resolver problemas que tratan de repartos proporcionales).

POLGONO DE FRECUENCIApolgono de frecuenciaes el nombre que recibe unaclase de grficoque se crea a partir de unhistograma de frecuencia. Estos histogramas emplean columnas verticales para reflejarfrecuencias): el polgono de frecuencia es realizado uniendo los puntos de mayor altura de estas columnas.Es decir, por tanto, podramos establecer que un polgono de frecuencia es aquel que se forma a partir de la unin de los distintos puntos medios de las cimas de las columnas que configuran lo que es un histograma de frecuencia. Este se caracteriza porque utiliza siempre lo que son columnas de tipo vertical y porque nunca debe haber espacios entre lo que son unas y otras.En las ciencias sociales, en las ciencias naturales y tambin en las econmicas es donde con ms frecuencia se hace uso de estos mencionados histogramas ya que se emplean para llevar a cabo lo que es la comparacin de los resultados de un proceso determinado.Se conoce comopolgonos de frecuencia para datos agrupadosa aquellos que se desarrollan mediante la marca de clase que tiene coincidencia con el punto medio de las distintas columnas del histograma. En el momento de la representacin de todas las frecuencias que forman parte de una tabla de datos agrupados, se genera el histograma defrecuencias acumuladasque posibilita la diagramacin del polgono correspondiente.Un polgono de frecuencia, por ejemplo, permite reflejar lastemperaturas mximas promediode una ciudad en un determinado periodo temporal. En eleje X(horizontal), deben indicarse los meses del ao (enero, febrero, marzo, abril, etc.). En eleje Y(vertical), en cambio, se registran las temperaturas ms altas promedio de cada mes (28, 26, 22). El polgono de frecuencia se crear al unir, mediante unsegmento, las diversas temperaturas ms elevadas promedio.Los polgonos de frecuencia se suelen usar cuando se pretende retratar varias distribuciones distintas o la clasificacin cruzada de una variable cuantitativa continua con una cualitativa o cuantitativa discreta en el mismo dibujo.El punto de ms altura de un polgono de frecuencia equivale a la mayor frecuencia, mientras que el rea que se sita debajo de la curva incluye todos los datos que existen. Cabe recordar que la frecuencia es larepeticin mayor o menor de un evento, o el nmero de veces que un acontecimiento peridico se reitera en una unidad temporal.Dado el valor y la utilidad que tienen los citados polgonos hay que resaltar que estos se pueden confeccionar de una manera muy sencilla y rpida. En concreto, se da la oportunidad de acometerlos mediante un programa informtico que se ha convertido en uno de los ejes claves del funcionamiento de cualquier empresa. Nos estamos refiriendo al software conocido como Excel.Este es un programa, de Microsoft Office, que se confeccion con el claro objetivo de que sus usuarios pudieran trabajar con lo que son hojas de clculo. Por tal motivo, es lgico que tambin permita la posibilidad de crear polgonos de frecuencia a la hora de comparar cifras y tomar decisiones en base a las mismas.En concreto, para conseguir crear los mismos con Excel se tiene que partir de la existencia de una serie de grficos que se hayan confeccionado previamente para seguidamente desarrollar un conjunto de acciones que den lugar a aquellos.

POLGONO DE FRECUENCIA SUAVIZADA

HISTOGRAMA DE PEARSON

PICTOGRAMAospictogramassonsignosque, a travs de unafigurao de unsmbolo, permiten desarrollar larepresentacin de algo. Ciertos alfabetos antiguos se crearon en torno a pictogramas.En laprehistoria, el hombre registraba diversos acontecimientos a travs de pictogramas. Las figuras que aparecen en laspinturas rupestres, por ejemplo, pueden considerarse como pictogramas. En el desarrollo de la escritura, por lo tanto, los pictogramas fueron esenciales.De aquellos dibujos que, por semejanza, representaban alguna realidad, elser humanopas a crear smbolos ms complejos que transmitan pensamientos (los llamadosideogramas). El avance de la abstraccin lleg con el desarrollo de laescritura cuneiforme, cuyos smbolos no representaban slo palabras especficas sino que se asociaban adems a un sonido.En la actualidad, los pictogramas se emplean para transmitir unmensaje de comprensin inmediata. Estos smbolos deben ser claros y precisos, para que lapersonapueda comprenderlos apenas los mira. Los pictogramas, de este modo, prescinden de detalles u ornamentaciones en pos del mensaje.Los pictogramas ayudan a eliminar las barreras de los idiomas, ya que son comprensibles a nivel universal. Por eso suelen emplearse comoseales, brindando informacin de utilidad o realizando advertencias.El dibujo de un tenedor y un cuchillo, o de un tenedor y una cuchara, es un pictograma que hace referencia a un restaurante. En un sentido similar, el dibujo de una persona en una cama o camilla se vincula a un centro de salud. Se trata de pictogramas cuyos mensajes pueden entender personas de cualquier pas, ms all de lalenguaque hablen.

DIAGRAMA DE SECTORESDiagrama de sectoresUndiagrama de sectoresse puede utilizar para todo tipo devariables, pero se usa frecuentemente para lasvariables cualitativas.Losdatosse representan en uncrculo, de modo que elngulode cadasectoresproporcionala lafrecuencia absolutacorrespondiente.

El diagrama circular se construye con la ayuda de un transportador de ngulos.En una clase de 30 alumnos, 12 juegan a baloncesto, 3 practican la natacin, 9 juegan al ftbol y el resto no practica ningn deporte.

Alumnosngulo

Baloncesto12144

Natacin336

Ftbol9108

Sin deporte672

Total30360

CUADROCUADRO ESTADSTICO

Un cuadro estadstico es una representacin grafica de las diversas situaciones que se nos presentan diariamente. Es la forma esquemtica de comprender las tendencias de nuestra forma de ser y de vivir. En un cuadro estadstico puedes identificar tantas variables como quieras.

Los cuadros y los grficos estadsticos se han convertido en los medios clsicos para la presentacin de los resultados de las investigaciones en todas las reas cientficas. Estos instrumentos de anlisis son muy simples de construir y fciles de comprender si estn bien diseados. Permiten un mejor anlisis de los datos y una mayor precisin de las conclusiones. Sin embargo, su amplio uso ha conducido a que, en muchas ocasiones, no se consideren los criterios tcnicos en su construccin.

Desde el punto de vista esttico, el diseo de los cuadros y los grficos estadsticos depende mucho del gusto de la persona que los construya; pero, para lograr la representacin adecuada de los datos, y por lo tanto facilitar una interpretacin correcta de parte del lector, se requiere respetar las normas estadsticas que regulan su construccin.

COMPONENTES Y NORMAS DE PRESENTACIN

EL TTULOEl ttulo es una breve explicacin del contenido del cuadro, es claro y conciso, no debe incluir texto innecesario.Se coloca en la parte superior del cuadro, centrado y en letras maysculas; si comprende ms de un rengln se recomienda presentarlo en forma de pirmide invertida.Generalmente, el ttulo se inicia con la naturaleza de los datos, pero esta informacin puede colocarse en segundo lugar, destacando primero una de las caractersticas de la columna matriz o del encabezado. Se coloca de primero cuando:

LA NOTA INTRODUCTORIA O PRELIMINARLa nota introductoria aclara una parte o todo el contenido del cuadro; se coloca centrada debajo del ttulo y en minscula, se encierra entre parntesis o guiones. Puede indicar la unidad de medida de los datos o hacer alguna aclaracin esencial para su comprensin. Se considera un complemento del ttulo.

LA COLUMNA MATRIZLa columna matriz es la columna del lado izquierdo del cuadro. En ella se coloca la caracterstica principal de clasificacin del cuadro; pero puede colocarse, tambin, la caracterstica que tiene el mayor nmero de categoras o los nombres ms largos, por la facilidad de extenderse para abajo.

ENCABEZADO DE COLUMNAEl encabezado se ubica en la parte superior derecha del cuadro y comprende los ttulos de las columnas; se acostumbra colocar en ellos las clasificaciones secundarias

CUERPO O CONTENIDOEl cuerpo del cuadro contiene las cifras que cuantifican las caractersticas estudiadas.

Normas de presentacinReglas de redondeo de las cifras a la unidad ms prxima.Si el dgito que va a ser eliminado en el redondeo es menor que 5, el dgito precedente permanece sin cambio. Por ejemplo:Cifra sin redondear Cifra redondeada200,03 200,01 538,2 1 5382 628,941 2 628,940,644 0,64Si el dgito que va a ser eliminado en el redondeo es mayor que 5, el dgito precedente se incrementa a la unidad. Por ejemplo:Cifra sin redondear Cifra redondeada210,09 210,11 945,18 1 945,23 429, 46 3 429,50,788 0,79Si el dgito que va a ser eliminado en el redondeo es exactamente igual que 5, el dgito precedente se incrementa a la unidad si es impar y se deja sin cambio si es par. El cero es considerado par. Por ejemplo:Cifra sin redondear Cifra redondeada210,05 210,01 945,185 1 945,183 429,35 3 429,4Se usa coma , para separar los decimales y los nmeros enteros se separan con un espacio.Las cifras se presentan en grupos de tres, sean nmeros enteros o decimales.Como signos convencionales se usan:... Informacin no disponible- Dato no aplicable-- Cifras no comparables

NOTA AL PIEEs ms especfica que la nota introductoria, slo se usa cuando es necesario aclarar una cifra o alguna informacin sobre el cuadro._/: signo que denota la llamada de atencin.Por ejemplo:1/ Razn por 100 habitantes1/ Tasa por mil habitantes

CLASIFICACIN DE LOS CUADROS

Los cuadros estadsticos se clasifican por su contenido o por su estructura o formato, de la siguiente forma:

Por su contenido

Cuadros Generales O De Referencia

Los cuadros generales o de referencia presentan gran cantidad de datos a un nivel muy desagregado. Las instituciones productoras de datos los prefieren para difundir sus datos porque proporcionan mucho detalle, de esta forma se logra satisfacer la mayor parte de las necesidades de informacin de los usuarios. Son muy usados para la difusin de los datos de censos y encuestas. Ejemplo de este tipo de cuadros son las tabulaciones censales que se ponen a disposicin de los usuarios.

Se llaman generales porque presentan mucha informacin, pero tambin sirven de referencia para diversas investigaciones.

CUADROS ESPECFICOS O DE RESUMEN

Estos cuadros son ms pequeos que los de referencia, en ellos slo se incluyen los datos que interesa destacar. Son muy usados por los investigadores para presentar y analizar los resultados de sus estudios.

Son cuadros ms elaborados, en el sentido que pueden contener informacin adicional como: porcentajes, tasas, promedios o razones.

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