presentacion

5/11/2018 presentacion - slidepdf.com

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A n á l i s i s d e d a t o s e s p a c i a l e s c o n R


R o s a n a F e r r e r o

h t t p : / / s t a t i s t i c a l e c o l o g y - m e t . b l o g s p o t . c o m /

1 0 d e N o v i e m b r e d e l 2 0 1 1

http://find/




G u i ó n

1

I n t r o d u c c i ó n

¾ P o r q u é t a n t o i n t e r é s e n e l a n á l i s i s e s p a c i o - t e m p o r a l e n

e c o l o g í a ? .

A p l i c a c i o n e s

T i p o s d e d a t o s

p a q u e t e s y e j e m p l o s e n R

2

P a t r o n e s d e p u n t o s

3

G e o e s t a d í s t i c a

4

D a t o s r e g i o n a l e s

http://find/






http://goforward/

http://find/

http://goback/





¾ P o r q u é t a n t o i n t e r é s e n e l a n á l i s i s e s p a c i o - t e m p o r a l e n e c o l o g í a ? .


L o s p r o c e s o s d e l o s s i s t e m a s n a t u r a l e s y l o s p a t r o n e s q u e r e s u l t a n d e é l

o c u r r e n e n e l e s p a c i o y e n e l t i e m p o . P o r t a n t o , p a r a e s t u d i a r l a

e s t r u c t u r a n a t u r a l y e n t e n d e r e l p r o c e s o f u n c i o n a l s u b y a c e n t e ,

n e c e s i t a m o s i d e n t i c a r l a s e s c a l a s e s p a c i a l e s y t e m p o r a l e s e n l a s q u e

o c u r r e n .

E l g r a n n ú m e r o y v a r i e d a d d e t é c n i c a s e s t a d í s t i c a s p a r a e l a n á l i s i s

e s p a c i a l e n e c o l o g í a e s t á a u m e n t a n d o y m u c h o s e c ó l o g o s a ú n n o e s t á n

f a m i l i a r i z a d o s c o n l a s t é c n i c a s d i s p o n i b l e s n i c o n c ó m o u t i l i z a r l a s

c o r r e c t a m e n t e . E n e s t e s e n t i d o , e s t a b r e v e g u í a p r e t e n d e d a r u n r e s u m e n

d e l a s p r i n c i p a l e s t é c n i c a s e s t a d í s t i c a s p a r a a n a l i z a r d a t o s e s p a c i a l e s .

T r a b a j a r e m o s m e d i a n t e e j e m p l o s r e a l e s d e a p l i c a c i ó n e n e l c o n t e x t o

e c o l ó g i c o i n t r o d u c i d o s m e d i a n t e e l s o f t w a r e R .

http://goforward/

http://find/

http://goback/







http://goforward/

http://find/

http://goback/







E n t r e o t r a s c o s a s , p o d e m o s c a r a c t e r i z a r e s p a c i a l m e n t e u n a r e g i ó n ,

e s t u d i a r l a d e p e n d e n c i a o a u t o c o r r e l a c i ó n e s p a c i a l d e n u e s t r o s

d a t o s , e v a l u a r l a e s c a l a d e l p a t r ó n o b s e r v a d o , d e t e r m i n a r m é t o d o s

d e m u e s t r e o , r e a l i z a r i n t e r p o l a c i o n e s p a r a e s t i m a r e l v a l o r d e u n a

v a r i a b l e e n l o c a l i z a c i o n e s q u e n o h a n s i d o o b s e r v a d a s , r e a l i z a r

r e g r e s i o n e s p a r a e v a l u a r l a r e l a c i ó n e n t r e v a r i a b l e s y p r e d e c i r ,

e v a l u a r l a i n t e r a c c i ó n o c o n e c t i v i d a d e n t r e á r e a s d e u n p a i s a j e ,

s i m u l a r y m o d e l a r r e l a c i o n e s e n t r e l o c a l i d a d e s .

http://goforward/

http://find/

http://goback/





T i p o s d e d a t o s e s p a c i a l e s ( C r e s s i e , 1 9 9 3 ) .


S o n p u n t o s o e v e n t o s ( d o m i n i o d i s c r e t o ) d e n t r o d e l a r e g i ó n d e

e s t u d i o , d o n d e s u s e l e c c i ó n n o d e p e n d e d e l i n v e s t i g a d o r ( d o m i n i o

a l e a t o r i o ) . P u e d e n c o n t e n e r d a t o s a s o c i a d o s ( o m a r c a s ) .

E x a m p l e s

n i d o s d e p á j a r o s , s i t i o s d e t e r r e m o t o s , p r e s e n c i a d e u n a e s p e c i e .

http://goforward/

http://find/

http://goback/






D a t o s g e o e s t a d í s t i c o s

L a v a r i a b l e r e s p u e s t a e x i s t e e n c a d a p u n t o d e l a r e g i ó n d e e s t u d i o

( d o m i n i o c o n t i n u o ) ; s i n e m b a r g o , e l i n v e s t i g a d o r p u e d e h a c e r u n a

s e l e c c i ó n d e p u n t o s a c o n v e n i e n c i a ( d o m i n i o j o ) . A p r o x i m a c i ó n

[ b o t t o m - u p ] .

E x a m p l e s

n i v e l e s d e u n c o n t a m i n a n t e , p r e c i p i t a c i ó n m e n s u a l o e l n i v e l d e C O 2 m e d i d o e n

u n a t o r r e d e e d d y c o v a r i a n c e .

http://goforward/

http://find/

http://goback/






D a t o s r e g i o n a l e s , d e á r e a s o e n g r i l l a ( l a t t i c e )

L a v a r i a b l e r e s p u e s t a e x i s t e y e s o b s e r v a d a s o l o e n u n c o n j u n t o

n i t o d e p u n t o s o s u b r e g i o n e s ( d o m i n i o d i s c r e t o ) , y l a s e l e c c i ó n d e

l o s s i t i o s d e m e d i c i ó n d e p e n d e d e l i n v e s t i g a d o r ( d o m i n i o j o ) .

A p r o x i m a c i ó n [ t o p - d o w n ] .

E x a m p l e s

n ú m e r o d e e s p e c i e s e n c a d a r e g i ó n , v a l o r e s d e l o s p í x e l e s e n i n t e r p r e t a c i ó n d e

i m á g e n e s d e s a t é l i t e .

http://goforward/

http://find/

http://goback/






¾ C u á l e s l a d i f e r e n c i a e n t r e l o s t i p o s d e d a t o s ? .

D o m i n i o d i s c r e t o D o m i n i o c o n t i n u o

D o m i n i o j o d a t o s d e g r i l l a ( l a t t i c e ) d a t o s g e o e s t a d í s t i c o s

D o m i n i o a l e a t o r i o p a t r o n e s d e p u n t o s

E x a m p l e

L a g e o e s t a d í s i t i c a t r a t a a l a s l o c a l i z a c i o n e s e s p a c i a l e s c o m o l a s

v a r i a b l e s e x p l i c a t i v a s ( o c a u s a ) y a l o s v a l o r e s a s o c i a d o s a e l l a s

c o m o v a r i a b l e s r e s p u e t a s ( o e f e c t o ) . S i n e m b a r g o , l a e s t a d í s t i c a d e

p a t r o n e s p u n t u a l e s e s p a c i a l e s t r a t a a l a s l o c a l i z a c i o n e s e s p a c i a l e s , y

a l o s v a l o r e s a s o c i a d o s a e l l a s , c o m o v a r i a b l e s r e s p u e s t a .


http://goforward/

http://find/

http://goback/





D e p e n d e n c i a e s p a c i a l

S e a c u a l f u e r e e l o b j e t i v o d e l a n á l i s i s , e n l o s t r e s c a s o s l o

i m p o r t a n t e e s m o d e l a r l a d e p e n d e n c i a e s p a c i a l e n t r e l a s

o b s e r v a c i o n e s . C ó m o h a c e r l o d e p e n d e d e l m o d e l o i n h e r e n t e :

P a r a p a t r o n e s p u n t u a l e s , l a d e p e n d e n c i a e s p a c i a l e s t á d a d a p o r

l a s p r o p i e d a d e s d e l a f u n c i ó n d e i n t e n s i d a d .

E n g e o e s t a d í s t i c a s e b u s c a m o d e l a r l a c o v a r i a n z a ( s i m i l a r i d a d )

o s e m i v a r i a n z a ( d i s i m i l a r i d a d ) e n t r e o b s e r v a c i o n e s . E s t a s

m e d i d a s p u e d e n o n o s e r e s t a c i o n a r i a s .

P a r a l o s p a t r o n e s e n r e j i l l a , l a d e p e n d e n c i a e s p a c i a l s e m o d e l a

m e d i a n t e l a s d i s t r i b u c i o n e s c o n d i c i o n a l e s .


http://goforward/

http://find/

http://goback/





P a q u e t e s d e R

G e n é r i c o : s p .

P a t r o n e s p u n t u a l e s : s p a t s t a t ( d i a g n ó s t i c o y m o d e l a d o

p a r a m é t r i c o ) , s p l a n c s ( d a t o s e s p a c i o - t e m p o r a l e s y m o d e l a d o

n o p a r a m é t r i c o ) , V R : s p a t i a l .

D a t o s g e o e s t a d í s t i c o s : g s t a t ( g e o e s t a d í s t i c a c l á s i c a : k r i g i n g ,

v a r i o g r a m a s , e t c . ) , g e o R ( g e o e s t a d í s t i c a b a s a d a e n m o d e l o s ) ,

g e o R g l m , e l d s , s p B a y e s , R a n d o m F i e l d s ( p r o c e s o s

e s t o c á s t i c o s ) , V R : s p a t i a l , s g e o s t a t , v a r d i a g , a k i m a

( i n t e r p o l a c i ó n ) .

D a t o s r e g i o n a l e s ( l a t t i c e ) : s p d e p ( d e p e n d e n c i a e s p a c i a l ) ,

s p g w r ( r e g r e s i ó n p o n d e r a d a g e o g r á c a m e n t e ) , a d e 4 , m a p s

( m a p a s d e p o l í g o n o s ) , D C l u s t e r , S D M T o o l s ( F R A G S T A T ) .


http://goforward/

http://find/

http://goback/





l i b r a r y ( s p a t s t a t )


http://goforward/

http://find/

http://goback/




C a r a c t e r í s t i c a s

O b j e t i v o : a n a l i z a r l a d i s t r i b u c i ó n e s p a c i a l ( y s u s c a u s a s ) d e u n

p a t r ó n d e p u n t o s .

T i p o s d e d a t o s : s i n m a r c a s , c o n m a r c a s y c o v a r i a b l e s .

¾ C u á l e s l a d i f e r e n c i a e n t r e m a r c a s y c o v a r i a b l e s ? L a p r i n c i p a l

d i f e r e n c i a e n t r e e l l a s e s q u e l a s m a r c a s e s t á n a s o c i a d a s a l o s d a t o s

d e p u n t o s , s o n p a r t e d e l a v a r i a b l e r e s p u e s t a ( d e l p a t r o n d e

p u n t o s ) , m i e n t r a s q u e l a s c o v a r i a b l e s s o n v a r i a b l e s e x p l i c a t i v a s .

¾ P o d e m o s c a r a c t e r i z a r e l p a t r ó n d e l o s d a t o s a n i v e l

l o c a l y / o g l o b a l ?

L a s c a r a c t e r í s t i c a s p r i n c i p a l e s d e u n p r o c e s o d e p u n t o s p u e d e n s e r

r e s u m i d a s e n s u p r o p i e d a d d e p r i m e r o r d e n ( λ

, o i n t e n s i d a d :

d e n s i d a d ) , y d e s e g u n d o o r d e n ( o i n t e r a c c i ó n : d e p e n d e n c i a

e s t o c á s t i c a e n t r e l o s p u n t o s ) .


http://goforward/

http://find/

http://goback/




P r e g u n t a s a r e s o l v e r

I n t e n s i d a d e I n t e r a c c i ó n

I n t e n s i d a d ( i . e . d e n s i d a d m e d i a d e p u n t o s ) : p u e d e s e r c o n s t a n t e

( u n i f o r m e u h o m o g é n e o ) o v a r i a r d e l o c a l i z a c i ó n a l o c a l i z a c i ó n

( n o - u n i f o r m e o n o - h o m o g é n e o ) .

I n t e r a c c i ó n ( i . e . d e p e n d e n c i a e s t o c á s t i c a e n t r e l o s p u n t o s ) : m a y o r

e n t r e p u n t o s q u e e s t á n c e r c a n o s .

E x a m p l e

¾ L a d i s t a n c i a e n t r e p i n o s j a p o n e s e s e s m a y o r ( i . e . i n h i b i c i ó n o c o m p e t e n c i a ) o

m e n o r ( i . e . a t r a c c i ó n o c o n t a g i o ) a l o e s p e r a d o p o r u n p a t r o n a l a z a r ? .


http://goforward/

http://find/

http://goback/





C o v a r i a b l e s

E f e c t o s d e c o v a r i a b l e s : n o s p e r m i t e i n v e s t i g a r s i l a i n t e n s i d a d d e

u n p a t r ó n p u n t u a l d e p e n d e d e e l l a s y a n a l i z a r l a s c a r a c t e r í s t i c a s d e

l o s p a t r o n e s p u n t u a l e s l u e g o d e d a r c u e n t a d e e s t a d e p e n d e n c i a .

E x a m p l e

( T r o p i c a l r a i n f o r e s t d a t a ) ¾ L a d e n s i d a d d e á r b o l e s d e p e n d e d e l a p e n d i e n t e ? , y

l u e g o d e d a r c u e n t a d e e s t a v a r i a c i ó n e n l a d e n s i d a d d e á r b o l e s d e b i d a a l a

p e n d i e n t e , ¾ e x i s t e e v i d e n c i a d e a g r u p a c i ó n e n t r e l o s á r b o l e s ? .


http://goforward/

http://find/

http://goback/





M a r c a s I

S e g r e g a c i ó n d e p u n t o s c o n d i f e r e n t e s m a r c a s : i n v e s t i g a r s i l o s

p u n t o s c o n d i f e r e n t e s m a r c a s e s t á n s e g r e g a d o s ( s e e n c u e n t r a n e n

d i f e r e n t e s p a r t e s d e l a r e g i ó n d e e s t u d i o ) .

E x a m p l e

i z q . ( l a n s i n g - m a r c a s c a t e g ó r i c a s ) ¾ L a r e g i ó n d e e s t u d i o e s t á d i v i d i d a e n

d o m i n i o s d o n d e s o l o p r e d o m i n a u n a e s p e c i a o l a s d i s t i n t a s e s p e c i a s e s t á n

d i s p e r s a d a s a l e a t o r i a m e n t e ? ; d e r . ( l o n g l e a f - m a r c a s c o n t i n u a s - ) ¾ E l t a m a ñ o y

e d a d d e l o s p i n o s i n d i c a n a l g ú n t i p o d e v a r i a c i ó n e s p a c i a l e n s u d e n s i d a d ? .


http://goforward/

http://find/

http://goback/





M a r c a s I I

D e p e n d e n c i a e n t r e p u n t o s c o n m a r c a s : i n v e s t i g a r s i e x i s t e

i n t e r a c c i ó n e n t r e l o s s u b - p a t r o n e s d e p u n t o s o s i e x i s t e d e p e n d e n c i a

e n t r e l o s v a l o r e s d e l a s m a r c a s e n d i s t i n t a s l o c a l i z a c i o n e s .

E x a m p l e

( a n t s ' n e s t s ) ¾ l a e s p e c i e A l o c a l i z a s u s n i d o s i n t e n c i o n a l m e n t e c e r c a d e l a

e s p e c i e B ? . N i d o s d e h o r m i g a s d e l a s e s p e c i e s M e s s o r w a s m a n n i y C a t a g l y p h i s

b i c o l o r e n e l n o r t e d e G r e c i a .


http://goforward/

http://find/

http://goback/




A n á l i s i s d e d a t o s e x p l o r a t o r i o .


L o s m é t o d o s d e a n á l i s i s e s p a c i a l p a r a p a t r o n e s p u n t u a l e s i n l c u y e n

m é t o d o s b a s a d o s e n e l v e c i n d a r i o ( v e c i n d a r i o m á s c e r c a n o , m é t o d o s

r e n a d o s d e l v e c i n d a r i o m á s c e r c a n o , f u n c i o n e s K d e R i p l e y ) p a r a

d a t o s d e u n a o v a r i a s v a r i a b l e s ( u n i - , b i - y m u l t i - v a r i a d o s ) , e l

a n á l i s i s d e d a t o s p a r a d i s t i n t a s d i m e n s i o n e s ( u n i - t r a n s e c t o - , b i

- p l a n o - o m u l t i - v o l u m e n - d i m e n s i o n a l ) , a s í c o m o p a r a d a t o s c o n

m a r c a s ( c o r r e l a c i ó n d e m a r c a s ) . T a m b i é n s e u t i l i z a l a t e o r í a d e

g r a f o s o a n á l i s i s d e r e d e s ( r e d e s d e v e c i n o s ) , m é t o d o s d e a n á l i s i s d e

v a r i a n z a e n c u a d r a n t e s ( T T L Q C , P Q C , e t c . ) , a n á l i s i s e s p e c t r a l e s

( c o n t r a n s f o r m a c i o n e s d e F o u r i e r o W a l s h ) , w a v e l e t s y a n á l i s i s d e

c í r c u l o s c i r c u n s c r i t o s .


http://goforward/

http://find/

http://goback/





I n s p e c c i ó n d e l o s d a t o s .

E x a m p l e

l i b r a r y ( s p a t s t a t )

X < - d a t a ( j a p a n e s e p i n e s ) # a c c e d e a l o s d a t o s y a s i g n a u n o b j e t o X

a e l l o s

s u m m a r y ( X ) # r e s u m e n d e l p a t r ó n d e p u n t o s X

X # d e s c r i p c i ó n b á s i c a d e X

a n y ( d u p l i c a t e d ( X ) ) # r e v i s a p u n t o s d u p l i c a d o s e n X

i s t a t ( X ) # a n á l i s i s d e d a t o s i n t e r a c t i v o


http://goforward/

http://find/

http://goback/





H e r r a m i e n t a s e x p l o r a t o r i a s

L a p r u e b a m á s b á s i c a e s l a d e a l e a t o r i e d a d e s p a c i a l c o m p l e t a ( C S R

o H P P ) , q u e s i g n i c a q u e l o s e v e n t o s s e d i s t r i b u y e n

i n d e p e n d i e n t e m e n t e y a l e a t o r i a m e n t e e n e l á r e a d e e s t u d i o

( i n t e n s i d a d c o n s t a n t e ) .

E x a m p l e

L a s s e m i l l a s d e s e c u o y a ( r e d w o o d ) m u e s t r a n u n p a t r ó n a g r u p a d o , l o s c e n t r o s

d e 4 2 c é l u l a s b i o l ó g i c a s o b s e r v a d a s a l m i c r o s c o p i o ( c e l l s ) t i e n e n u n a

d i s t r i b u c i ó n r e g u l a r y l o s p i n o s j u v e n i l e s j a p o n e n e s ( j a p a n e s e ) n o p a r e c e n e s t a r

e n n i n g u n a d e e s t a s d o s s i t u a c i o n e s .


http://goforward/

http://find/

http://goback/





H e r r a m i e n t a s e x p l o r a t o r i a s .

C l á s i c a s

E x a m p l e

c l a r k e v a n s ( r e d w o o d ) # C l a r k a n d E v a n s a g g r e g a t i o n i n d e x

c l a r k e v a n s . t e s t ( r e d w o o d , a l t e r n a t i v e = " l e s s " ) # a l t e r n a t i v e

h y p o t h e s i s : m e a n n n d i s t a n c e l e s s t h a n e x p e c t e d u n d e r C S R

( c l u s t e r e d )

c l a r k e v a n s . t e s t ( r e d w o o d , a l t e r n a t i v e = " g r e a t e r " ) # a l t e r n a t i v e

h y p o t h e s i s : m e a n n n d i s t a n c e g r e a t e r t h a n e x p e c t e d u n d e r C S R

( r e g u l a r )

f r y p l o t # F r y p l o t

m i p l o t # M o r i s h i t a I n d e x p l o t

M o d e r n a s

E x a m p l e

n n c l e a n # B y e r s - R a f t e r y f e a t u r e d e t e c t i o n

s h a r p e n . p p p # C h o i - H a l l d a t a s h a r p e n i n g

r h o h a t # S m o o t h i n g e s t i m a t e o f c o v a r i a t e e f f e c t


P d

http://goforward/

http://find/

http://goback/




M é t o d o s d e d i s t a n c i a a l v e c i n d a r i o

A n á l i s i s d e p r i m e r o r d e n

F u n c i ó n d e C l a r k & E v a n s ( 1 9 5 4 ) : t e s t b a s a d o e n l a d i s t a n c i a m e d i a a l

v e c i n o m á s p r ó x i m o .

F u n c i ó n G ( D i g g l e , 1 9 7 9 ) : f u n c i ó n d e d i s t r i b u c i ó n d e d i s t a n c i a d e s d e u n

e v e n t o a l e v e n t o v e c i n o m á s c e r c a n o .

F u n c i ó n F ( D i g g l e , 1 9 7 9 ) : f u n c i ó n d e d i s t r i b u c i ó n d e d i s t a n c i a d e s d e u n

p u n t o j o a l e a t o r i o a l e v e n t o v e c i n o m á s c e r c a n o ( o f u n c i ó n d e e s p a c i o

v a c í o ) .

F u n c i ó n J : J (

t ) = 1 −G ( t )

1 −F (t )

A n á l i s i s d e s e g u n d o o r d e n

F u n c i ó n K d e R i p l e y : e s t i m a p a r a t o d a s l a s e s c a l a s ( t i e n e e n c u e n t a

t o d o s l o s p a r e s d e e v e n t o s ) .

F u n c i ó n L :

L

(t

) =t −

K (t )π

F u n c i ó n g d e c o r r e l a c i ó n p a r e a d a : g

(r

) =K

(r

)/(2

∗

π∗

r

)



http://goforward/

http://find/

http://goback/




M é t o d o s d e d i s t a n c i a a l v e c i n d a r i o

¾ L o c a l v s . g l o b a l ? .

A n á l i s i s d e p r i m e r o r d e n .

v e n t a j a s : ú t i l e s e n l o s p r i m e r o s p a s o s y c u a n d o l o s d a t o s e s t á n

m u y a g r e g a d o s .

d e s v e n t a j a s : s o l o l o c a l , s o n d e n s o - d e p e n d i e n t e s ( i . e . d i c u l t a n

s u c o m p a r a c i ó n ) .

A n á l i s i s d e s e g u n d o o r d e n :

v e n t a j a s : g l o b a l e s

d e s v e n t a j e s : e f e c t o s a c u m u l a d o s ( i . e . n o a u n a d i s t a n c i a d a d a )

O t r a s h e r r a m i e n t a s : p r u e b a s d e s e g u n d o o r d e n c o n e s t a d í s t i c o s n o

a c u m u l a d o s ( i . e . N D F ) , í n d i c e s d e d i s t a n c i a ( S A D I E ; c o m b i n a n e l

a n á l i s i s l o c a l y g l o b a l ) .



http://goforward/

http://find/

http://goback/




A n á l i s i s d e l p a t r ó n p u n t u a l I I I : m é t o d o s d e d i s t a n c i a a l

v e c i n d a r i o

¾ C u á l e s e l p o d e r d e l o s e s t a d i s t i c o s e s t u d i a d o s ? L o s

e s t a d í s t i c o s p r e s e n t a d o s t a m b i é n v a r í a n e n s u p o d e r o c a p a c i d a d d e

d i s c r i m i n a c i ó n : l a f u n c i ó n G e s d e t e r m i n a m e j o r l a r e g u l a r i d a d d e

u n p a t r ó n , m i e n t r a s q u e l a f u n c i ó n F d i s c r i m i n a m e j o r p a t r o n e s d e

a g r e g a c i ó n ; p a r a p a t r o n e s a g r e g a d o s , l a f u n c i ó n K t i e n e m e j o r

p o d e r q u e F , p e r o p a r a p a t r o n e s r e g u l a r e s , e s m a u o r q u e e l d e G

( D i g l e , 1 9 7 9 ; , 2 0 0 6 ) .

¾ Q u é p r u e b a d e b o u s a r ? . P o d e m o s u t i l i z a r u n a a m p l i a v a r i e d a d

d e e s t a d i s t i c o s p a r a a n a l i z a r l o s p a t r o n e s p u n t u a l e s , s i n e m b a r g o , l a

p r e g u n t a p l a n t e a d a n o e s f á c i l d e r e s p o n d e r . L a m e j o r o p c i ó n e s

u t i l i z a r u n a c o m b i n a c i ó n d e p r u e b a s c o m p l e m e n t a r i a s ( R i p l e y , 1 9 8 1 ;

D i g g l e , 2 0 0 3 ) .



http://goforward/

http://find/

http://goback/




E s t a d í s t i c a s d e r e s u m e n p a r a p a t r o n e s d e p u n t o s .

E x a m p l e

n n d i s t # n e a r e s t n e i g h b o u r d i s t a n c e s

n n w h i c h # f i n d n e a r e s t n e i g h b o u r s

p a i r d i s t # d i s t a n c e s b e t w e e n a l l p a i r s o f p o i n t s

c r o s s d i s t # d i s t a n c e s b e t w e e n p o i n t s i n t w o p a t t e r n s

n n c r o s s # n e a r e s t n e i g h b o u r s b e t w e e n t w o p o i n t p a t t e r n s

q u a d r a t c o u n t # Q u a d r a t c o u n t s

q u a d r a t . t e s t # Q u a d r a t t e s t

F e s t # e m p t y s p a c e f u n c t i o n F

G e s t # n e a r e s t n e i g h b o u r d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n G

K e s t # R i p l e y ' s K - f u n c t i o n

L e s t # B e s a g - R i p l e y L - f u n c t i o n

J e s t # J - f u n c t i o n J = ( 1 - G ) / ( 1 - F )

a l l s t a t s # a l l f o u r f u n c t i o n s F , G , J , K

p c f # p a i r c o r r e l a t i o n f u n c t i o n

e n v e l o p e # s i m u l a t i o n e n v e l o p e s f o r a s u m m a r y f u n c t i o n

v a r b l o c k # v a r i a n c e s a n d c o n f i d e n c e i n t e r v a l s f o r a s u m m a r y

f u n c t i o n .

H a y m á s . . .



http://goforward/

http://find/

http://goback/




E s t a d í s t i c a s d e r e s u m e n p a r a p a t r o n e s d e p u n t o s .

E x a m p l e

S e o b s e r v a : ( a r r i b a i z q u i e r d a ) f u n c i ó n G , ( a r r i b a d e r e c h a ) f u n c i ó n F , ( d e b a j o ) f u n c i ó n

K . S e o b s e r v a n l a s f u n c i o n e s e m p í r i c a s v s . l a s f u n c i o n e s t e ó r i c a s ( b a j o C S R ) c o n

e n v e l o p e s d e l 9 6 % ( v a r i a b i l i d a d d e l p r o c e s o b a j o C S R ) . L o s á r b o l e s j a p o n e s e s

p a r e c e n t e n e r u n a d i s t r i b u c i ó n h o m o g é n a , l a s c é l u l a s b i o l ó g i c a s m u e s t r a n u n p a t r o n

r e g u l a r , m i e n t r a s q u e l a s s e m i l l a s d e s e c u o y a m u e s t r a n u n p a t r ó n a g r u p a d o .



http://goforward/

http://find/

http://goback/




E s t a d í s t i c a s d e r e s u m e n p a r a p a t r o n e s d e p u n t o s

m ú l t i p l e s .

M a r c a s = f a c t o r

E x a m p l e

G c r o s s , G d o t , G m u l t i # m u l t i t y p e n e a r e s t n e i g h b o u r d i s t r i b u t i o n s

G [ i , j ] , G [ i . ]

K c r o s s , K d o t , K m u l t i # m u l t i t y p e K - f u n c t i o n s K [ i , j ] , K [ i . ]

L c r o s s , L d o t # m u l t i t y p e L - f u n c t i o n s L [ i , j ] , L [ i . ]

J c r o s s , J d o t , J m u l t i # m u l t i t y p e J - f u n c t i o n s J [ i , j ] , J [ i . ]

p c f c r o s s # m u l t i t y p e p a i r c o r r e l a t i o n f u n c t i o n g [ i , j ]

p c f d o t # m u l t i t y p e p a i r c o r r e l a t i o n f u n c t i o n g [ i . ]

m a r k c o n n e c t # m a r k e d c o n n e c t i o n f u n c t i o n p [ i , j ]

a l l t y p e s # e s t i m a t e s o f t h e a b o v e f o r a l l i , j p a i r s



http://goforward/

http://find/

http://goback/




E s t a d í s t i c a s d e r e s u m e n p a r a p a t r o n e s d e p u n t o s

m ú l t i p l e s .

E x a m p l e

d a t a ( a n t s ) . Q u e r e m o s b u s c a r e v i d e n c i a d e c o m p e t e n c i a i n t r a e i n t e r e s p e c í c a

e n t r e n i d o s . O b s e r v a m o s l a f u n c i ó n d e c o r r e l a c i ó n a p r e a d a ( p c f ) : f u e r t e

i n h i b i c i ó n e n t r e l o s n i d o s d e M e s s o r p a r a t o d a s l a s e s c a l a s , i n h i b i c i ó n e n t r e l o s

n i d o s d e C a t a g l y p h i s a p e q u e ñ a s e s c a l a s y a t r a c c i ó n a m e d i a e s c a l a , i n h i b i c i ó n

e n t r e C a t a g l y p h i s y M e s s o r h a s t a 1 0 f t ( 3 m e t r o s a p r o x . ) .



http://goforward/

http://find/

http://goback/




E s t a d í s t i c a s d e r e s u m e n p a r a p a t r o n e s d e p u n t o s c o n

m a r c a s .

M a r c a s = n u m é r i c a s

E x a m p l e

m a r k c o r r # m a r k c o r r e l a t i o n f u n c t i o n

m a r k v a r i o # m a r k v a r i o g r a m

m a r k c o r r i n t # m a r k c o r r e l a t i o n i n t e g r a l

E m a r k # m a r k i n d e p e n d e n c e d i a g n o s t i c E ( r )

V m a r k # m a r k i n d e p e n d e n c e d i a g n o s t i c V ( r )

n n m e a n # n e a r e s t n e i g h b o u r m e a n i n d e x

n n v a r i o # n e a r e s t n e i g h b o u r m a r k v a r i a n c e i n d e x

G m u l t i # m u l t i t y p e n e a r e s t n e i g h b o u r d i s t r i b u t i o n

K m u l t i # m u l t i t y p e K - f u n c t i o n

J m u l t i # m u l t i t y p e J - f u n c t i o n

A l t e r n a t i v e l y u s e c u t . p p p t o c o n v e r t a m a r k e d p o i n t p a t t e r n t o a

m u l t i t y p e p o i n t p a t t e r n .



http://goforward/

http://find/

http://goback/




E s t a d í s t i c a s d e r e s u m e n p a r a p a t r o n e s d e p u n t o s c o n

m a r c a s .

E x a m p l e

d a t a ( l o n g l e a f ) . P a t r ó n a g r u p a d o p a r a m a r c a s < = 1 5 y m a r c a s > = 2 5 . L a s

c o r r e c c i o n e s u t i l i z a d a s s o n : i s o i s o t r o p i c a , t r a n s p o r t r a n s l a c i ó n y b o r d e r

p o r b o r d e ( t h e o r e p r e s e n t a e l m o d e l o t e ó r i c o d e P o i s s o n ) .



http://goforward/

http://find/

http://goback/




E s t a d í s t i c a s d e r e s u m e n p a r a p a t r o n e s t r i - y m u l t i -

d i m e n s i o n a l e s .

E x a m p l e

p a i r d i s t . p p 3 # d i s t a n c e s b e t w e e n a l l p a i r s o f p o i n t s

c r o s s d i s t . p p 3 # d i s t a n c e s b e t w e e n p o i n t s i n t w o p a t t e r n s

n n d i s t . p p 3 # n e a r e s t n e i g h b o u r d i s t a n c e s

n n w h i c h . p p 3 # f i n d n e a r e s t n e i g h b o u r s

F 3 e s t # e m p t y s p a c e f u n c t i o n F

G 3 e s t # n e a r e s t n e i g h b o u r f u n c t i o n G

K 3 e s t # K - f u n c t i o n

p c f 3 e s t # p a i r c o r r e l a t i o n f u n c t i o n

e n v e l o p e . p p 3 # s i m u l a t i o n e n v e l o p e s

p a i r d i s t . p p x # d i s t a n c e s b e t w e e n a l l p a i r s o f p o i n t s

c r o s s d i s t . p p x # d i s t a n c e s b e t w e e n p o i n t s i n t w o p a t t e r n s

n n d i s t . p p x # n e a r e s t n e i g h b o u r d i s t a n c e s

n n w h i c h . p p x # f i n d n e a r e s t n e i g h b o u r s



http://goforward/

http://find/

http://goback/



M o d e l a d o .

M o d e l o s

P r o c e s o s d e P o i s s o n h o m o g é n e o : m e c a n i s m o e s t o c a s t i c o m á s s e n c i l l o .

U t i l i z a u n a f u n c i ó n d e i n t e n s i d a d c o n s t a n t e λ.

P r o c e s o s d e P o i s s o n c o n c l ú s t e r s : i n c o r p o r a n e x p l í c i t a m e n t e l a f o r m a c i ó n

d e g r u p o s y , p o r t a n t o , p r o p o r c i o n a n l a b a s e a d e c u a d a p a r a m o d e l a r

p a t r o n e s p u n t u a l e s c o n e v e n t o s a g r u p a d o s .

P r o c e s o s d e P o i s s o n n o h o m o g é n e o s : c u a n d o n o e s r e a l i s t a s u p o n e r

e s t a c i o n a r i e d a d ( e . g . e n e s t u d i o s e p i d e m i o l ó g i c o s ) . U t i l i z a u n a f u n c i ó n d e

i n t e n s i d a d v a r i a b l e λ( x ) y p e r m i t e n i n t r o d u c i r c o v a r i a b l e s e n e l l a .

P r o c e s o s d e C o x : m o d e l a f e n ó m e n o s d o n d e l a d i s t r i b u c i ó n e s p a c i a l d e l o s

e v e n t o s p u e d e s e r e l r e s u l t a d o d e v a r i a c i o n e s e s t o c á s t i c a s e n l o s f a c t o r e s

a m b i e n t a l e s . U t i l i z a u n a f u n c i ó n d e i n t e n s i d a d c o m o u n a r e a l i z a c i ó n d e

u n p r o c e s o e s t o c á s t i c o .

P r o c e s o s d e I n h i b i c i ó n S i m p l e : p e r m i t e n p r o d u c i r d i s e ñ o s a g r u p a d o s .

P r o c e s o s P u n t u a l e s d e M a r k o v : p r o c e s o s q u e r e q u i e r e n u n a d e s c r i p c i ó n

m á s e x i b l e q u e l a q u e p r o p o r c i o n a n l o s p r o c e s o s d e i n h i b i c i ó n s i m p l e .



http://goforward/

http://find/

http://goback/



M o d e l a d o .

M o d e l o s e n R

E x a m p l e

M o d e l o g e n e r a l : p p m ( X , t r e n d , i n t e r a c t i o n , . . . )

1 ) t e n d e n c i a e s p a c i a l .

~ 1 # t e n d e n c i a c o n s t a n t e ( p r o c e s o e s t a c i o n a r i o )

~ x + y # t e n d e n c i a l o g - l i n e a l d e l a s c o o r d e n a d a s c a r t e s i a n a s

( p r o c e s o n o e s t a c i o n a r i o )

~ b s ( x , 2 ) o ~ s ( x , 2 ) # B - s p l i n e s y s u a v i z a d o p o r s p l i n e s ,

r e s p e c t i v a m e n t e , c o n 2 g r a d o s d e l i b e r t a d .

2 ) t é r m i n o d e i n t e r a c c i ó n .

P o i s s o n # p r o c e s o d e P o i s s o n

S t r a u s s # p r o c e s o d e S t r a u s s

P a i r w i s e # i n t e r a c c i ó n p a r e a d a



http://goforward/

http://find/

http://goback/



M o d e l a d o .

C o r r e l a c i ó n e n t r e l o s e v e n t o s y l a s v a r i a b l e s a m b i e n t a l e s

p r e d i c t o r a s

E x a m p l e

d a t a ( b e i ) . I n v e s t i g a r l a c o r r e l a c i ó n e n t r e l a i n t e n s i d a d d e l a p r e s e n c i a d e

B e i l s c h m i e d i a p e n d u l a L a u r a c e a r y l a e l e v a c i ó n , p e n d i e n t e , í n d i c e d e h u m e d a d

t o p o g r á c a y a l t i t u d . U t i l i z a n d o e l A I C o b s e r v a m o s q u e e l m o d e l o m e j o r a s i

u s a m o s l a s c o v a r i a b l e s p a r a p r e d e c i r l a i n t e n s i d a d .



M o d e l a d o .

http://goforward/

http://find/

http://goback/



E x a m p l e

S i a j u s t a m o s u n p r o c e s o d e p u n t o s n o e s t a c i o n a r i o c o n u n a i n t e n s i d a d n o - l i n e a l

( i z q u i e r d a ) , o b s e r v a m o s q u e l a i n t e n s i d a d e s t á c o r r e l a c i o n a d a n e g a t i v a m e n t e

c o n e l í n d i c e d e h u m e d a d y p o s i t i v a m e n t e c o n l o s d e m á s p r e d i c t o r e s . A d e m á s ,

p o d e m o s c o n s t r u i r c o n e l l o s u n í n d i c e d e a d e c u a c i ó n d e l h á b i t a t ( d e r e c h a ) .



P r u e b a s d e h i p ó t e s i s y d i a g n ó s t i c o .

http://goforward/

http://find/

http://goback/



P r u e b a s d e h i p ó t e s i s c l á s i c a s .

E x a m p l e

q u a d r a t . t e s t c h i ^ 2 g o o d n e s s - o f - f i t t e s t o n q u a d r a t c o u n t s

c l a r k e v a n s . t e s t C l a r k a n d E v a n s t e s t

k s t e s t K o l m o g o r o v - S m i r n o v g o o d n e s s - o f - f i t t e s t

b e r m a n t e s t B e r m a n ' s g o o d n e s s - o f - f i t t e s t s

e n v e l o p e c r i t i c a l e n v e l o p e f o r M o n t e C a r l o t e s t o f

g o o d n e s s - o f - f i t

a n o v a . p p m A n a l y s i s o f D e v i a n c e f o r p o i n t p r o c e s s m o d e l s




http://goforward/

http://find/

http://goback/



G r á c o s d e d i a g n ó s t i c o : t e n d e n c i a .

E x a m p l e

D i a g n ó s t i c o d e l m o d e l o d e t e n d e n c i a ( s i n c o v a r i a b l e s ) : a b a j o d e r . ) r e s i d u o s

s u a v i z a d o s ( d i f e r e n c i a e n t r e l a e s t i m a c i ó n n o p a r a m é t r i c a d e l a i n t e n s i d a d y l a

e s t i m a c i ó n p a r a m é t r i c a d e l m o d e l o ) , e n c i m a i z q . ) c a r g a d e r e s i d u o s , l o s o t r o s

d o s p a n e l e s s o n l a v a r i a b l e v s . l a s c o o r d e n a d a s c a r t e s i a n a s ( f a l t a a j u s t e e n

y = 0 . 1 5 ) .




http://goforward/

http://find/

http://goback/



G r á c o s d e d i a g n ó s t i c o : i n t e r a c c i ó n .

E x a m p l e

P o d e m o s d e t e c t a r l a d e p e n d e n c i a ( o i n d e p e n d e n c i a ) d e e v e n t o s u s a n d o l a

f u n c i ó n K y l o s g r á c o s Q - Q d e l o s r e s i d u a l e s . S e o b s e r v a n e n v e l o p e s 5 % p a r a

s i m u l a c i o n e s d e l m o d e l o a j u s t a d o . S u g i e r e q u e e l m o d e l o a j u s t a d o e s c o r r e c t o .




http://goforward/

http://find/

http://goback/



R e s u m e n




http://goforward/

http://find/

http://goback/



A p l i c a c i ó n : J o h n S n o w y e l c ó l e r a .

E x a m p l e

J o h n S n o w d e m o s t r ó q u e e l c ó l e r a e r a c a u s a d o p o r e l c o n s u m o d e a g u a s

c o n t a m i n a d a s c o n m a t e r i a s f e c a l e s , a l c o m p r o b a r q u e l o s c a s o s d e e s t a

e n f e r m e d a d s e a g r u p a b a n e n l a s z o n a s d o n d e e l a g u a c o n s u m i d a e s t a b a

c o n t a m i n a d a c o n h e c e s , e n l a c i u d a d d e L o n d r e s e n e l a ñ o d e 1 8 5 4 .




http://goforward/

http://find/

http://goback/



A p l i c a c i ó n : P r o d u c t i v i d a d = C l i m a + V e g e t a c i ó n + L i t o l o g í a .

M M .

E x a m p l e

C a b e l l o P i n a r e t . a l . 2 0 1 1 . T h e r o l e o f v e g e t a t i o n a n d l i t h o l o g y i n t h e

s p a t i a l a n d i n t e r - a n n u a l r e s p o n s e o f E V I t o c l i m a t e i n d r y l a n d s o f

S o u t h e a s t e r n S p a i n . J o u r n a l o f A r i d E n v i r o n m e n t s . i n p r e s s .




http://goforward/

http://find/

http://goback/



A p l i c a c i ó n : R + M a x e n t . R a n a t o r o .

E x a m p l e

( i z q u i e r d a ) P r o y e c c i ó n d e l m o d e l o M a x E n t p a r a L i t h o b a t e s c a t e s b e i a n u s ( r a n a t o r o )

u t i l i z a n d o l a s v a r i a b l e s c l i m á t i c a s g e n e r a d a s e n e l a n á l i s i s d e c o m p o n e n t e s p r i n c i p a l e s

d e l a p a r t a d o a n t e r i o r . L o s c o l o r e s c á l i d o s i n d i c a n á r e a s c o n m e j o r e s c o n d i c i o n e s

p r e d i c h a s y l a s z o n a s v e r d e s c o r r e s p o n d e n a l a s á r e a s d e m e n o r p r o b a b i l i d a d d e

o c u r r e n c i a d e l a e s p e c i e . L o s p u n t o s b l a n c o s s e ñ a l a n l a s l o c a l i d a d e s u t i l i z a d a s e n e l

t e s t d e l m o d e l o .

( d e r e c h a ) R e s u l t a d o s d e l a s s i m u l a c i o n e s d e L . c a t e s b e i a n u s , p a r a D o l o r e s , S o r i a n o ( A )

y A c e g u á , C e r r o L a r g o ( B ) . E n l a p a r t e s u p e r i o r s e m u e s t r a n l o s a ñ o s d e c o l o n i z a c i ó n

e n c a d a c e l d a d e l m a p a d e p r o p a g a c i ó n . E n l a p a r t e i n f e r i o r s e e x p o n e e l c o n t e o d e

s i t i o s c o l o n i z a d o s p o r a ñ o , m o s t r a n d o l o s c a s o s e x t r e m o s d e p o s i b l e i n v a s i ó n .



http://goforward/

http://find/

http://goback/




l i b r a r y ( c ( g e o R , g s t a t ) )



http://goforward/

http://find/

http://goback/




O b j e t i v o : a n a l i z a r l a d i s t r i b u c i ó n e s p a c i a l ( y s u s c a u s a s ) d e

u n a v a r i a b l e r e g i o n a l , i n t e r p o l a c i ó n d e l a s m u e s t r a s a t o d a l a

r e g i ó n .

E x a m p l e

H i d r o g e o l o g í a : p e r m e a b i l i d a d y t r a n s m i s i v i d a d e s , d i s e ñ o d e R e d e s ó p t i m a s

d e m o n i t o r e o . M e d i o A m b i e n t e

: P r e d i c c i ó n d e l a d i s t r i b u c i ó n d e

c o n t a m i n a n t e s e n a t m ó s f e r a , s u e l o s , a c u í f e r o s y c u e r p o s d e a g u a ,

e v a l u a c i ó n d e s i t i o s y e s t u d i o d e l i m p a c t o a m b i e n t a l . S a l u d P ú b l i c a :

d i s t r i b u c i ó n e s p a c i a l d e e n f e r m e d a d e s , e s t i m a c i ó n d e l a e x p o s i c i ó n d e

p e r s o n a s a e l e m e n t o s n o c i v o s ( a c ú s t i c o s , q u í m i c o s , p o l v o s , e t c . ) .

C i e n c i a s A g r í c o l a s y F o r e s t a l e s : d i s t r i b u c i ó n e s p a c i a l d e p l a g a s .

I n v e n t a r i o s

f o r e s t a l e s : E s t u d i o c u a n t i t a t i v o d e s u e l o s y s u s p r o p i e d a d e s q u í m i c a s y

m e c á n i c a s . P e s q u e r í a s : R e l a c i ó n e n t r e l a d i s t r i b u c i ó n e s p a c i a l d e e s p e c i e s

d e p e c e s y d i f e r e n t e s v a r i a b l e s ( p r o f u n d i d a d , t e m p e r a t u r a , s a l i n i d a d , e t c . ) .



http://goforward/

http://find/

http://goback/



E t a p a s d e l a n á l i s i s

E t a p a s

1

A n á l i s i s e x p l o r a t o r i o . A n á l i s i s e s t a d í s t i c o d e l a v a r i a b l e y

c o m p r o b a c i ó n d e l o s d a t o s ( e . g . E D A ) .

2

A n á l i s i s e s t r u c t u r a l . C a r a c t e r i z a c i ó n d e l a e s t r u c t u r a e s p a c i a l y

o b t e n c i ó n d e u n m o d e l o g e o e s t a d í s t i c o ( e . g . v a r i o g r a m a ) .

3

P r e d i c c i o n e s . I n t e r p o l a c i ó n d e l o s v a l o r e s d e l a v a r i a b l e e n

a q u e l l o s s i t i o s d o n d e n o s e h a m u e s t r e a d o ( e . g . k r i g i n g ) .



A n á l i s i s e x p l o r a t o r i o

http://goforward/

http://find/

http://goback/




E x a m p l e

E l c o n j u n t o d e d a t o s d e l r í o M o s a ( m e u s e ) c o n t i e n e d a t o s d e c o n c e n t r a c i o n e s

d e m e t a l e s p e s a d o s ( Z n , C u , C d , P b ) , t i p o s d e s u e l o , e l e v a c i ó n , m a t e r i a

o r g á n i c a , y z o n a s d e d i s t i n t a f r e c u e n c i a d e i n u n d a c i ó n . L o s d a t o s s o n

c o l e c t a d o s c e r c a d e l p u e b l o S t e i n ( N L ) m e d i a n t e m u e s t r a s d e 1 5 m x 1 5 m .

h t t p : / / 1 2 7 . 0 . 0 . 1 : 1 6 5 0 8 / l i b r a r y / s p / h t m l / m e u s e . h t m l . ( i z q u i e r d a )

c o n t e n i d o d e Z n , ( d e r e c h a ) d e m á s v a r i a b l e s . S e u t i l i z ó l a f u n c i ó n s s p l o t d e l




http://127.0.0.1:16508/library/sp/html/meuse.html

http://goforward/

http://find/

http://goback/




1

E s t a d í s t i c a u n i v a r i a d a : f u n c i ó n d e d i s t r i b u c i ó n , p e r c e n t i l e s ,

m o m e n t o s ( m e d i a , v a r i a n z a ) , v a l o r e s a t i p i c o s , e r r o r e s .

2

E s t a d í s t i c a b i v a r i a d a : p a t r ó n d e d e p e n d e n c i a e n t r e 2 v a r i a b l e s

( c o v a r i a n z a ) .

3

R e g r e s i ó n l i n e a l y m í n i m o s c u a d r a d o s ( r e l a c i ó n f u n c i o n a l e n t r e

v a r i a b l e s ) .



A n á l i s i s e s t r u c t u r a l

http://goforward/

http://find/

http://goback/




E n d e p e n d e n c i a d e l a s c a r a c t e r í s t i c a s d e e s t a c i o n a r i d a d d e l

f e n ó m e n o s e m o d e l a r á l a f u n c i ó n d e c o v a r i a n z a s o l a d e

s e m i v a r i a n z a s ( v a r i o g r a m a ) .

M o d e l a c i ó n d e l v a r i o g r a m a :

A l g u n o s g e o e s t a d í s t i c o s a j u s t a n l o s m o d e l o s d e f o r m a v i s u a l .

E s r e c o m e n d a b l e a u x i l i a r s e c o n a l g ú n p r o c e d i m i e n t o

e s t a d í s t i c o . P o r e j e m p l o , u n a j u s t e c o n u n M é t o d o d e M í n i m o s

C u a d r a d o s .

S e r e q u i e r e d e u n c r i t e r i o d e b o n d a d d e a j u s t e y c o m p l e j i d a d

d e l m o d e l o . P o r e j e m p l o , e l c r i t e r i o d e I n f o r m a c i ó n d e A k a i k e

( A I C )




http://goforward/

http://find/

http://goback/



M o d e l i z a c i ó n d e l a v a r i a b i l i d a d e s p a c i a l

E l v a r i o g r a m a ( o s e m i v a r i o g r a m a ) r e p r e s e n t a l a t a s a m e d i a d e

c a m b i o d e u n a p r o p i e d a d c o n l a d i s t a n c i a . P e r m i t e a n a l i z a r l a

e s t r u c t u r a e s p a c i a l d e u n a v a r i a b l e s o b r e u n á r e a d e n i d a ,

o b t e n i e n d o l a i n u e n c i a d e l o s d a t o s a d i f e r e n t e s d i s t a n c i a s .

P r o c e d i m i e n t o :

1

E l i m i n a r l a t e n d e n c i a .

2

S e l e c c i o n a r e l l a g h y á n g u l o ( p a r a v a r i o g r a m a s

d i r e c c i o n a l e s ) .

3

C r e a r e l v a r i o g r a m a e x p e r i m e n t a l .

4

C r e a r e l v a r i o g r a m a t e ó r i c o .

E x a m p l e

l z n r . v g m = v a r i o g r a m ( l o g ( z i n c ) ~ s q r t ( d i s t ) , m e u s e )

l z n r . f i t = f i t . v a r i o g r a m ( l z n r . v g m , m o d e l = v g m ( 1 , " E x p " , 3 0 0 , + 1 ) )

l z n r . f i

p l o t ( l z n r . v g m , l z n r . f i )




http://goforward/

http://find/

http://goback/



E j e m p l o

E x a m p l e

P e p i t a o n u g g e t : v a r i a n z a n o e x p l i c a d a p o r e l m o d e l o ( v a r i a n z a e r r o r ) . P u e d e

s e r d e b i d o a e r r o r e s d e m e d i c i ó n e n l a v a r i a b l e o a l a e s c a l a d e l a m i s m a . E n

a l g u n a s o c a s i o n e s p u e d e s e r i n d i c a t i v o d e q u e p a r t e d e l a e s t r u c t u r a e s p a c i a l s e

c o n c e n t r a a d i s t a n c i a s i n f e r i o r e s a l a s o b s e r v a d a s . E n u n m o d e l o q u e e x p l i q u e

b i e n l a r e a l i d a d , l a p e p i t a n o d e b e r e p r e s e n t a r m a s d e l 5 0 % d e l a m e s e t a .

R a n g o : a d i s t a n c i a a p a r t i r d e l a c u a l d o s o b s e r v a c i o n e s s o n i n d e p e n d i e n t e s

( z o n a d e i n u e n c i a ; t a m a ñ o d e g r a n o ) .

M e s e t a o s i l l : m á x i m a s e m i v a r i a n z a , d e b e c o i n c i d i r c o n l a v a r i a n z a d e l a

p o b l a c i ó n .




http://goforward/

http://find/

http://goback/



M o d e l o s

M o d e l o s b á s i c o s : e s f é r i c o , e x p o n e n c i a l , g a u s s i a n o , p o t e n c i a l , l i n e a l

y e l e f e c t o p e p i t a p u r o , p u d i é n d o s e c o m b i n a r l i n e a l m e n t e .

E x a m p l e

M o d e l o e s f é r i c o : r e p r e s e n t a l o s p a r c h e s , d o n d e e l d i á m e t r o p r o m e d i o d e l o s

p a r c h e s e s t á r e p r e s e n t a d o p o r e l r a n g o d e l m o d e l o . M o d e l o e x p o n e n c i a l :

p r o c e s o s a u t o r r e g r e s i v o s d e p r i m e r o r d e n y p r o c e s o s d e M a r k o v . S i s e t i e n e n

d o s v a r i a b l e s r e l a c i o n a d a s , p u e d e n d e n i r s e l o s v a r i o g r a m a s c r u z a d o s ( t a m b i é n

l o s c o r r e l o g r a m a s y l a s f u n c i o n e s d e c o v a r i a n z a c r u z a d a s ) . A n i s o t r o p í a : c u a n d o

l a v a r i a c i ó n e s p a c i a l n o e s l a m i s m a e n t o d a s l a s d i r e c c i o n e s s e d e b e c a l c u l a r e l

v a r i o g r a m a e n v a r i a s d i r e c c i o n e s .




http://goforward/

http://find/

http://goback/



E j e m p l o

E x a m p l e

P a s o s e n e l m o d e l a d o d e l v a r i o g r a m a : ( a ) l o c a l i z a c i ó n d e l m u e s t r e o ( 1 5 5 ) y

v a l o r e s m e d i d o s d e l a c o n c e n t r a c i ó n d e z i n c , ( b ) v a r i o g r a m a n u b e c o n l o s p a r e s

d e s e m i v a r i a n z a s ( p a r a l o g - z i n c ) , ( c ) s e m i v a r i a n z a s a g r e g a d a s p a r a d i s t a n c i a s

d e 1 0 0 m ( l a g ) y ( d ) e l m o d e l o n a l d e l v a r i o g r a m a ( a q u í a j u s t a d o c o n l o s

p a r á m e t r o s q u e v i e n e n p o r d e f e c t o e n g s t a t ) .

v a r i o g r a m ( l o g ( z i n c ) ~ 1 , m e u s e ) # t e n d e n c i a c o n s t a n t e

v a r i o g r a m ( l o g ( z i n c ) ~ s q r t ( d i s t ) , m e u s e ) # f u n c i ó n m e d i a n o c o n s t a t e



P r e d i c c i ó n

http://goforward/

http://find/

http://goback/



M o d e l o s d e p r e d i c c i ó n e s p a c i a l m e c á n i c o s

( i . e . l o s p a r á m e t r o s l o s e s t a b l e c e p o r d e f e c t o e l s o f t w a r e )

1

a n á l i s i s d e s u p e r c i e d e t e n d e n c i a

2

p o l í g o n o s d e T h i e s s e n

3

i n t e r p o l a c i ó n p o r l a d i s t a n c i a i n v e r s a

4

r e g r e s i ó n c o n l a s c o o r d e n a d a s ( i . e . s u p e r c i e d e t e n d e n c i a

- g l o b a l - o i n t e r p o l a c i ó n d e s u p e r c i e m ó v i l - l o c a l - ) : O r d i n a r y

L e a s t S q u a r e s ( O L S ) .

5

r e g r e s i ó n c o n s p l i n e s ( p o l i n o m i o a t r o z o s c o n s u a v i z a d o )




http://goforward/

http://find/

http://goback/



M o d e l o s d e p r e d i c c i ó n e s p a c i a l e s t a d í s t i c o s

P e r m i t e

p r o d u c i r m a p a s m á s o b j e t i v o s y a d e c u a d o s

e n t e n d e r l a s f u e n t e s d e e r r o r e n l o s d a t o s y g r a d o d e

i n c e r t i d u m b r e ( v a r o s d ) .

e v i d e n c i a r á r e a s / p u n t o s p r o b l e m á t i c a s / o s q u e n e c e s i t a n s e r

r e v i s a d o s .

1

K r i g i n g ( K r i g e , 1 9 5 1 ) : K r i g i n g s i m p l e ( S K , m e d i a c o n s t a n t e y

c o n o c i d a ) , K r i g i n g o r d i n a r i o ( O K , m e d i a c o n s t a n t e y

d e s c o n o c i d a ; v a r i a b l e e s t a c i o n a r i a ) , K r i g i n g u n i v e r s a l ( m e d i a

v a r i a b l e y d e s c o n o c i d a ; v a r i a b l e c o n t e n d e n c i a o d e r i v a ) .

2

C o r r e l a c i ó n a m b i e n t a l ( p a r a c o v a r i a b l e s a m b i e n t a l e s ) : m o d e l o s

b a s a d o s e n l a c l a s i c a c i ó n , m o d e l o s b a s a d o s e n d i a g r a m a s d e

á r b o l y m o d e l o s d e r e g r e s i ó n ( G L M s y G A M s ) .

3

M o d e l o s h í b r i d o s : r e g r e s i ó n - k r i g i n g , c o - k r i g i n g ( p a r a

c o v a r i a b l e s ) .




http://goforward/

http://find/

http://goback/



M o d e l o s d e p r e d i c c i ó n e s p a c i a l m e c á n i c o s

k r i g e ( z i n c ~ 1 , m e u s e , m e u s e . g r i d , d e g r e e = 2 , n m a x = 2 0 ) .

S u p e r c i e d e t e n d e n c i a : r e g r e s i ó n l i n e a l m ú l t i p l e c o n p o l i n o m i o s d e l a s

c o o r d e n a d a s c o m o v a r i a b l e s p r e d i c t o r a s i n d e p e n d i e n t e s . T a m b i é n s e

p u e d e n a j u s t a r t e n d e n c i a s l o c a l e s .

k r i g e ( z i n c ~ 1 , m e u s e , m e u s e . g r i d ) . I n t e r p o l a c i ó n p o r l a i n v e r s a d e l a

d i s t a n c i a : c a l c u l a u n a m e d i a p o n d e r a d a d e p u n t o s e n e l v e c i n d a r i o ( e l

g l o b a l , p o r d e f e c t o ) , u t i l i z a n d o p e s o s i n v e r s o s p r o p o r c i o n a l a l a d i s t a n c i a

d e l a s l o c a l i z a c i o n e s d e l o s d a t o s r e s p e c t o a l a l o c a l i z a c i ó n d e l a s

p r e d i c c i o n e s , e l e v a d a s a l a p o t e n c i a p ( 2 , p o r d e f e c t o ) .

k r i g e ( l o g 1 p ( z i n c ) ~ s q r t ( d i s t ) , m e u s e , m e u s e . g r i d ) . R e g r e s i ó n

l i n e a l .

g l m ( z i n c ~ d i s t + s o i l + f f r e q + X + Y , m e u s e , f a m i l y = p o i s s o n ( ) ) .

M o d e l o G L M .

k r i g e ( l o g 1 p ( z i n c ) ~ 1 , m e u s e , m e u s e . g r i d , v t . f i t ) . K r i g i n g

o r d i n a r i o ( o r d i n a r y k r i g i n g ) .

k r i g e ( l o g 1 p ( z i n c ) ~ s q r t ( d i s t ) , m e u s e , m e u s e . g r i d , v r . f i t ) .

R e g r e s i ó n - K r i g i n g .




http://goforward/

http://find/

http://goback/



E j e m p l o

E x a m p l e

d a t a ( m e u s e ) . C o m p a r a c i ó n d e l a s t é c n i c a s d e p r e d i c c i ó n e s p a c i a l c o n l o s d a t o s

d e l r i o M o s a : k r i g i n g o r d i n a r i o ( o k ) y r e g r e s i ó n - k r i g i n g ( r k ) , m o d e l o G L M

( g l m ) , i n t e r p o l a c i ó n p o r d i s t a n c i a i n v e r s a ( i d ) , r e g r e s i ó n c o n l a s c o o r d e n a d a s

( t r e n d , t r ) y r e g e r s i ó n l i n e a l ( l m ) .




http://goforward/

http://find/

http://goback/



S e l e c c i ó n d e l m o d e l o d e p r e d i c c i ó n

E x a m p l e

Á r b o l d e d e c i s i ó n p a r a s e l e c c i o n a r u n m o d e l o d e p r e d i c c i ó n e s p a c i a l a d e c u a d o ,

b a s a d o e n l a e s t i m a c i ó n d e l m o d e l o .




http://goforward/

http://find/

http://goback/



V a l i d a c i ó n d e l o s m o d e l o s d e p r e d i c c i ó n e s p a c i a l

m e d i a d e l e r r o r d e p r e d i c c i ó n ( M E ) , r a í z c u a d r a d a d e l e r r o r d e

p r e d i c c i ó n ( R M S E ) , e s t a n d a r i z a d o s ( R M N S E , e t c . ) .

v a l i d a c i ó n c r u z a d a : k - f o l d , l e a v e o n e o u t ( L O O ) , j a c k n i f e .

e s t a d í s t i c o s k a p p a .

E x a m p l e

l e a v e o n e o u t : C o n s i s t e e n s a c a r u n p u n t o d e l a m u e s t r a y e s t i m a r c o n K r i g i n g

e l v a l o r e n e s e p u n t o u s a n d o e l m o d e l o d e v a r i o g r a m a o b t e n i d o . � D e f o r m a

a n á l o g a s e a c t ú a p a r a e l r e s t o d e l o s e l e m e n t o s d e l a m u e s t r a . � C o m o

r e s u l t a d o s e o b t i e n e u n m a p a d e l a s d i f e r e n c i a s e n t r e e l v a l o r r e a l y e l e s t i m a d o .




http://goforward/

http://find/

http://goback/



P r i n c i p a l e s f u n c i o n e s d e l p a q u e t e g s t a t .




http://goforward/

http://find/

http://goback/



R e s u m e n


D a t o s e n g r i l l a ( l a t t i c e )

http://goforward/

http://find/

http://goback/



D a t o s e n g r i l l a

l i b r a r y ( c ( s p d e p , S D M T o o l s ) )




http://goforward/

http://find/

http://goback/



E l o b j e t i v o e s l a c o n s t r u c c i ó n d e l v e c i n d a r i o , e s t i m a r l o s p e s o s

a s o c i a d o s a é l y m e d i r l a a u t o c o r r e l a c i ó n e s p a c i a l . P a r a a b o r d a r

e s t o s t e m a s d i v i d i r e m o s l a s e c c i ó n e n 3 p a r t e s :

1

V e c i n d a r i o e s p a c i a l : v e c i n d a r i o p o r c o n t i g u i d a d , v e c i n d a r i o

b a s a d o e n g r a f o s ( t r i a n g u l a c i ó n D e l a u n e y , G a b r i e l , e t c . ) ,

v e c i n d a r i o b a s a d o e n d i s t a n c i a s , v e c i n d a r i o p o r g r i l l a s , o t r o s .

2

P e s o s e s p a c i a l e s : g e n e r a l e s , i m p o r t a d o s d e o t r o s s o f t w a r e .

U t i l i z a c i ó n d e l o s p e s o s p a r a s i m u l a r l a a u t o c o r r e l a c i ó n

e s p a c i a l .

3

P r u e b a s d e a u t o c o r r e l a c i ó n . T e s t g l o b a l e s : I d e M o r a n , C d e

G e a r y , G d e G e t i s - O r d , T e s t d e M a n t e l d e l p r o d u c t o c r u z a d o .

T e s t l o c a l e s : a d a p t a c i ó n d e l o s a n t e r i o r e s a n i v e l l o c a l .



V e c i n d a r i o e s p a c i a l

R e d e s d e v e c i n d a r i o y p e s o s e s p a c i a l e s

http://goforward/

http://find/

http://goback/



E x a m p l e

C a s o s d e l e u c e m i a e n 1 9 7 8 1 9 8 2 , e n S y r a c u s e ( W a l l e r a n d G o t w a y , 2 0 0 4 ;

B i v a n d e t a l . 2 0 0 7 ) : ( i z q u i e r d a ) v e c i n d a r i o p o r c o n t i g u i d a d , ( d e r e c h a )

v e c i n d a r i o b a s a d o e n g r a f o s ( t r i a n g u l a c i ó n D e l a u n e y , G a b r i e l , e t c . ) .



P r u e b a s d e a u t o c o r r e l a c i ó n

P r u e b a s d e a u t o c o r r e l a c i ó n e s p a c i a l . l i b r a r y ( s p d e p )

http://goforward/

http://find/

http://goback/



D a t o s c o n t i n u o s

G l o b a l e s :

m o r a n . t e s t ( ) # C o e f i c i e n t e I d e M o r a n ( 1 9 5 0 )

g e a r y . t e s t ( ) # C o e f i c i e n t e C d e G e a r y ( 1 9 5 4 )

g l o b a l G . t e s t ( ) # C o e f i c i e n t e G d e G e t i s - O r d

s p . m a n t e l . m c ( ) # T e s t d e M a n t e l e s p a c i a l d e p r o d u c t o c r u z a d o .

L o c a l e s : l o c a l i n d i c a t o r o f s p a t i a l a s s o c i a t i o n ( L I S A )

l o c a l m o r a n ( ) # C o e f i c i e n t e I d e M o r a n l o c a l ( 1 9 5 0 )

l o c a l G # C o e f i c i e n t e G l o c a l d e G e t i s - O r d

D a t o s c a t e g ó r i c o s

j o i n c o u n t . t e s t ( ) ; j o i n c o u n t . m u l t i ( ) # E s t a d í s t i c o s j o i n c o u n t .




A u t o c o r r e l a c i ó n g l o b a l

http://goforward/

http://find/

http://goback/



C o e c i e n t e I d e M o r a n ( 1 9 5 0 ) : [ - 1 , 1 ]

L o s v a l o r e s p o s i t i v o s i n d i c a n l a e x i s t e n c i a d e a u t o c o r r e l a c i ó n p o s i t i v a m i e n t r a s

q u e l o s v a l o r e s n e g a t i v o s l a p r e s e n c i a d e a u t o c o r r e l a c i ó n n e g a t i v a . E l v a l o r

e s p e r a d o a n t e l a a u s e n c i a d e a u t o c o r r e l a c i ó n e s p a c i a l e s p r ó x i m o a c e r o .

P r o b l e m a s : p o c o s d a t o s o c o m p o r t a m i e n t o n o e s t a c i o n a r i o .

C o e c i e n t e C d e G e a r y ( 1 9 5 4 ) : [ 0 , 2 ]

E l v a l o r 0 e s e l m á x i m o d e a u t o c o r r e l a c i ó n p o s i t i v a , y e l 2 i n d i c a f u e r t e

a u t o c o r r e l a c i ó n n e g a t i v a . E n a u s e n c i a d e a u t o c o r r e l a c i ó n e l v a l o r e s p e r a d o

t i e n d e h a c i a 1 .

E s t e c o e c i e n t e m i d e d i r e c t a m e n t e l a d i f e r e n c i a e n t r e l o s v a l o r e s d e l a v a r i a b l e

e n d o s l o c a l i d a d e s , d e m a n e r a q u e e l g r a d o d e a u t o c o r r e l a c i ó n e s p a c i a l e s t á

b a s a d o e n e s t a s d i f e r e n c i a s e n f u n c i ó n d e l a d i s t a n c i a .

P r o b l e m a s : p o c o s d a t o s .




S i g n i c a c i ó n y c o r r e l o g r a m a

http://goforward/

http://find/

http://goback/



S i g n i c a c i ó n d e l o s c o e c i e n t e s

P o d e m o s e s t a n d a r i z a r l o s v a l o r e s d e l o s e s t a d í s t i c o s y c o m p a r a r l o c o n l a

d i s t r i b u c i ó n n o r m a l p a r a e n c o n t r a r l a p r o b a b i l i d a d d e l e s t a d í s t i c o o b s e r v a d o

b a j o l a h i p ó t e s i s n u l a d e i n d e p e n d e n c i a e s p a c i a l p a r a l o s p e s o s e l e g i d o s .

T a m b i é n p o d e m o s r e a l i z a r a l e a t o r i z a c i ó n m e d i a n t e M o n t e C a r l o o b o o s t r a p .

C o r r e l o g r a m a s

P o d e m o s c a l c u l a r l o s c o e c i e n t e s a n t e r i o r e s p a r a c a d a i n t e r v a l o d e d i s t a n c i a y

g r a c a r l o s . D e e s t a m a n e r a , y a l c o n t r a r i o d e l o q u e o c u r r e c o n e l t e s t d e

M a n t e l , n o s e a s u m e p r e v i a m e n t e l a e s c a l a e s p a c i a l d e l a e s t r u c t u r a .

C u a n d o l o s v a l o r e s s o n p o s i t i v o s a c o r t a d i s t a n c i a y l u e g o m u e s t r a n u n a

m a r c a d a u c t u a c i ó n a l r e d e d o r d e l v a l o r e s p e r a d o , e l c o r r e l o g r a m a i n d i c a l a

e x i s t e n c i a d e u n p r o c e s o m a r c a d o p o r l a e x i s t e n c i a d e p a r c h e s ( p a t c h i n e s s ) .

E l c o r r e l o g r a m a d e l a c d e G e a r y t i e n e u n a f o r m a i n v e r s a a l c o r r e l o g r a m a d e l a I

d e M o r a n .




A u t o c o r r e l a c i ó n l o c a l

http://goforward/

http://find/

http://goback/



L a e x i s t e n c i a d e p e q u e ñ a s á r e a s d e h e t e r o g e n e i d a d e s p a c i a l d e

c a r á c t e r l o c a l p u e d e q u e d a r e n m a s c a r a d a p o r l a u t i l i z a c i ó n d e u n

s o l o c o e c i e n t e m e d i o d e a u t o c o r r e l a c i ó n o u n a s e r i e d e c o e c i e n t e s

m e d i o s c a l c u l a d o s a d i f e r e n t e s d i s t a n c i a s ( c o r r e l o g r a m a s ; F o r t i n y

D a l e , 2 0 0 5 ) . P o r e l l o , c o n v i e n e t a m b i é n u s a r e s t a d í s t i c o s d e

a u t o c o r r e l a c i ó n l o c a l e s ( v e r s i ó n d e l o s a n t e r i o r e s ) .




A u t o c o r r e l a c i ó n g l o b a l y l o c a l

http://goforward/

http://find/

http://goback/



E x a m p l e

( i z q u i e r d a ) C o r r e l o g r a m a d e I d e M o r a n g l o b a l p a r a 8 l a g s , ( d e r e c h a ) I d e

M o r a n l o c a l p a r a l a c i u d a d d e B i n g h a m p t o n : s u p u e s t o d e n o r m a l i d a d , v a l o r e s

e x a c t o s e h i p ó t e s i s d e r i e s g o c o n t a n t e . C a s o s d e l e u c e m i a e n S y r a c u s e ( W a l l e r

a n d G o t w a y , 2 0 0 4 ; B i v a n d e t a l . 2 0 0 7 ) .




C o r r e l a c i ó n e n t r e v a r i a b l e s

http://goforward/

http://find/

http://goback/



T e s t d e M a n t e l

E s u n e s t a d í s t i c o d e l a c o r r e l a c i ó n e n t r e d o s o t r e s m a t r i c e s . ¾ L a s

m u e s t r a s q u e s o n s i m i l a r e s e n a m b i e n t e t a m b i é n l o s o n e n s u e c o l o g í a ?

¾ l a s m u e s t r a s q u e e s t á n c e r c a n a s s o n s i m i l i a r e s e n e c o l o g í a ?

T e s t d e M a n t e l p a r c i a l

¾ l a s m u e s t r a s q u e s o n s i m i l a r e s e n a m b i e n t e t a m b i é n l o s o n e n s u

e c o l o g í a , d a d a u n a e s t r u c t u r a e s p a c i a l e n e l a m b i e n t e ? ¾ l a s m u e s t r a s q u e

e s t á n c e r c a n a s s o n s i m i l i a r e s e n e c o l o g í a l u e g o d e d a r c u e n t a d e l

a m b i e n t e ?




M o d e l a d o

http://goforward/

http://find/

http://goback/



P o d e m o s m o d e l a d a r l a e s t r u c t u r a e s p a c i a l d e d e p e n d e n c i a

m e d i a n t e : l t r a d o e s p a c i a l c o n v e c t o r e s p r o p i o s d e M o r a n ,

r e g r e s i ó n p o n d e r a d a g e o g r á c a m e n t e , m o d e l o s S A R o C A R , o p o r

m o d e l o s G A M , G E E , G L M M .

l m . m o r a n t e s t ( ) # R e g r e s i ó n c o n I d e M o r a n G l o b a l p a r a l o s

r e s i d u o s

g w r . s e l ( ) ; g w r # r e g e r s i ó n p o n d e r a d a g e o g r á f i c a m e n t e

s p a u t o l m ( ) # M o d e l o s a u t o r e g r e s i v o s s i m u l t á n e o s ( S A R )

l m ( . . . , w e i g t h s = t a m ) # R e g r e s i ó n l i n e a l p o n d e r a d a p o r l a i n v e r s a

d e l t a m a ñ o p o b l a c i o n a l , p o r e j .

s p a u t o l m ( . . . , f a m i l y = C A R ) # M o d e l o s a u t o r r e g r e s i v o s

c o n d i c i o n a l e s ( C A M )




R e s u m e n

http://goforward/

http://find/

http://goback/






A p l i c a c i ó n : C a d e n a s d e M a r k o v + C A . C o n e c t i v i d a d .

http://goforward/

http://find/

http://goback/



E x a m p l e

P i q u e r - R o d r i g u e z e t . a l . 2 0 1 1 . F u t u r e l a n d u s e e e c t s o n t h e

c o n n e c t i v i t y o f p r o t e c t e d a r e a n e t w o r k s i n S o u t h e a s t e r n S p a i n . J o u r n a l

f o r N a t u r e C o n s e r v a t i o n . i n p r e s s .




A p l i c a c i ó n : R + F R A G S T A T S . C A .

http://goforward/

http://find/

http://goback/



E x a m p l e

P o d e m o s t r a b a j a r c o n p a i s a j e s f r a g m e n t a d o s y c a l c u l a r e s t a d í s i t i c o s d e p a r c h e s ,

c l a s e s d e p a r c h e s o d e l p a i s a j e . E l p a q u e t e S D M T o o l s p e r m i t e r e a l i z a r l a s

m é t r i c a s d e l p r o g r a m a F R A G S T A T S e n R . ( T e s i n a d e M á s t e r ) .




V i s i ó n n a l

http://goforward/

http://find/

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http://goforward/

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