Introduccin

A medida que la ciencia ha avanzado se puede dar cuenta que, a manera general, siempre un factor variable depender de otra condicin que vara de forma independiente, mostrando un relacin grfica entre estas variables que puede ser representada a partir de una funcin lineal, exponencial, parablica, logartmica o de otro tipo, pero estos tipos de relaciones no son cien por ciento ideales debido a que la toma de datos experimentales muestra una distribucin de datos que puede no corresponder a algn tipo de funcin, sino que muestre una tendencia a describir dicha funcin, en estos casos se procede a encontrar una funcin que sirva como ajuste a la descripcin de los datos tomados, para esto se pueden encontrar varios mtodos, dentro de los cuales est la regresin lineal o ajuste lineal a partir del ingenioso mtodo de los mnimos cuadrados, principalmente usado para distribuciones de tipo lineal.

Resumen

En este trabajo presentamos de forma concreta la definicin y utilizacin del proceso del ajuste de curvas y los mtodos para alcanzar ste, como por ejemplo el mtodo de mnimos cuadrados para lograr ajustar el precio de la plata a una curva de segundo grado que cumpla una serie de restricciones (cuatro). El ajuste de curvas est basado en las tablas de experimentacin que contiene datos que son graficados para conocer su comportamiento.

Objetivo

El objetivo de este informe es el de mostrar cmo se aplica el mtodo de mnimos cuadrados a una distribucin exponencial, para el ajuste del precio de la plata. De esta manera se tendr una estimacin matemtica del comportamiento en el futuro del precio de la plata. Encontrar las relaciones matemticas ms adecuadas entre cantidades fsicas medidas a lo largo de un periodo (10 ltimos aos). Y as poder encontrar una ecuacin que se ajuste al comportamiento histrico del precio de la plata.

Marco terico

INTERPOLACION: se caracteriza por suponer que los datos que intervienen en el problema son exactos; por lo cual en la construccin de la funcin de interpolacin se exige que la misma satisfaga todos y cada uno de los valores que constituyen los datos.AJUSTE: supone que los datos ingresados estn afectados en cierto grado de errores debido al modelado, por lo que, no resulta indispensable que la curva de ajuste correspondiente, pase exactamente por los puntos que representan los datos, sino que, en promedio la aproximacin sea ptima de acuerdo a un cierto y determinado criterio, denominado criterio de ajuste. El iniciador de estos procedimientos fue Gauss, quien desarrollo el tan conocido mtodo de los mnimos cuadrados.METODO DE LOS MINIMOS CUADRADOSEs una tcnica de Anlisis Numrico en la que, dados un conjunto de pares (o ternas, etc.), se intenta encontrar la funcin que mejor se aproxime a los datos (un mejor ajuste). En su forma ms simple, intenta minimizar la suma de cuadrados de las diferencias ordenadas (llamadas residuos) entre los puntos generados por la funcin y los correspondientes en los datos. VENTAJAS Es objetivo, slo depende de los resultados experimentales. Es reproducible, proporciona la misma ecuacin, no importa quin realice el anlisis. Proporciona una estimacin probabilstica de la ecuacin que representa a unos datos experimentales. Proporciona intervalos pequeos de error.

RESTRICCIONES Slo sirve para ajustar modelos lineales Requiere tener, al menos, diez mediciones bajo las mismas circunstancias experimentales. Tales resultados deben estar descritos por una distribucin de probabilidad conocida. La ms comn es la distribucin normal o gaussiana. Se requiere de algn equipo de clculo, de lo contrario, es muy engorroso.Polinomio aproximador.Queremos aproximar un polinomio de gradon, a un conjunto dem+1 pares de datos (xi, yi) de modo quenm.Sea el polinomioP(x)=a0+a1x+a2x2+...anxnSe calcula la cantidadS = i = 0m(P(xi)yi)2 = i=0m(a0+a1xi+a2x2i+....+anxniyi)2Para obtener los valores de los coeficientes del polinomio aproximador se tienen que determinar los valores de los coeficientesa0, a1, a2, ...ande forma que la cantidadStome un valor mnimo.Hagamos las derivadas parciales deSrespecto dea0, a1, a2, ...aniguales a cero12Sa0 = I = 0m(a0+a1xi+a2x2i+....anxniyi) 1 =012Sa1=i=0m(a0+a1xi+a2x2i+....anxniyi)xi

=0...............................................................................12San=i=0m(a0+a1xi+a2x2i+....an xniyi)xni=0 (1)Obtenemos un sistema den+1 ecuaciones conn+1 incgnitas,a0, a1, a2, ...an

Procedimiento1. Obtenemos el precio de la plata de los ltimos 10 aos y su comportamiento grfico.

AoPrecio ( US$/onza)

120057.7

2200611.855

3200713.44

4200814.855

5200914.88

6201022.945

7201137.675

8201231.625

9201325.37

10201418.645

2. Procesamiento de datos por mnimos cuadrados de segundo grado.

X (aos) Y (precio)

X (aos) PX2X3X4X2PXP

17.71117.77.7

211.855481647.4223.71

313.4492781120.9640.32

414.8551664256237.6859.42

514.882512562537274.4

622.945362161296826.02137.67

737.6754934324011846.075263.725

831.6256451240962024253

925.378172965612054.97228.33

1018.6451001000100001864.5186.45

suma55198.993853025253339401.3251274.725

variables

A0A1nA2

2533330253859401.325

3025385551274.725

385556198.99

VALORESa-0.377656

b6.2077

c0.4939522

3. Pronostico de precios para los aos siguientes.

AOPRECIO AgINTERVALO

20057.71

200611.8552

200713.443

200814.8554

200914.885

201022.9456

201137.6757

201231.6258

201325.379

201418.64510

201523.0811

201620.612

201717.3713

201813.3814

20198.6415

20203.1416

Conclusiones. Se concluye que el mtodo de mnimos cuadrados sirve para tener una referencia del precio futuro del metal, es decir nos da una informacin basado a datos estadsticos. Este mtodo no toma ningn otro factor que no sean datos de precios pasados, para la estimacin de precio futuro. Por ser este mtodo netamente matemtico no se hace ningn ajuste sobre los diferentes factores como son sciales, medioambientales, polticos, etc.

Recomendaciones. Se recomienda usar otro mtodo para estimar el precio futuro de los metales, o en todo caso agregar valores de ajustes de los factores que intervienen de forma directa en el precio. Si se hace el clculo con este mtodo buscar un polinomio que mejor se ajuste a la tendencia de los precios obtenidos como datos. Una vez obtenida la curva es recomendable hacer clculos de desviacin estndar para ver el margen de error de la estimacin.