FORMULARIO DE PRECÁLCULONORMA ELVA ESPINO ROJASPropiedades de los números

SUMA MULTIPLICACIÓNCerradura: a+ b = c a� b = cConmutativa: a+ b = b+ c a� b = b� cAsociativa: (a+ b) + c = a+ (b+ c) a� (b� c) = (a� b)� cElemento Neutro: a+ 0 = a a� 1 = aElemento Inverso: a+ (�a) = 0 a�

�1a

�= 1

Propiedades de los signos1)� (�a) = a2)�ab = a

�b = �ab

3)� [(a) (b)] = (�a) (b) = (a) (�b) = �ab4)� (a� b) = �a+ b5)a�1 6= �a pero si es verdad a�1 = 1

a

6)(a� b)2n = (b� a)2n para 2n = número par

Distancia entre dos puntos: dAB =

q(x1 � x2)2 + (y1 � y2)2

Punto Medio: PM =�x1+x22 ; y1+y22

�N o rm a E lva E sp in o R o ja s

PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES

Si a > b; c�<1) a+ c > b+ c2)a� c > b� c3)a� c > b� cSi a > b; y c < 0) ac < bc

OPERACIONES CON NÚMEROS COMPLEJOS

(a+ bi) + (c+ di) = (a+ c) + (b+ d) i(a+ bi)� (c+ di) = (a� c) + (b� d) i(a+ bi) (c+ di) = (ac� bd) + (ad+ bc) i

a+ bi

c+ di=

�a+ bi

c+ di

��c� dic� di

�=(ac+ bd) + (bc� ad) i

c2 + d2

ALGUNAS OBSERVACIONES PARA RADICALES

1

npa

i)Si a > 0 y n es par el resultado es real

ii)Si a < 0 y n es par el resultado es imaginario

iii)Si a > 0 y n es impar el resultado es real

iv)Si a < 0 y n es impar el resultado es real

LEYES DE LOS RADICALES LEYES DE LOS EXPONENTES

1) npam = a

mn 6) n

pan = a

2) np

ab =

npa

npb

7) np(ab) = n

pa npb

3)npa�m = n

q1am 8) nm

panp = m

pap

4) ( npa)0= 1 9) n

pa mpb = nm

pambn

5) np

mpa = nm

pa 10) n

qmp(ab)

p=�

nmpab�p

1)a0 = 1 6) (an)m= anm

2)anam = an+m 7)am

an= am�n

3) (ab)n= anbn 8)

�ab

�n=an

bn

4)a�n =1

an9)�ab

��n=

�b

a

�n5)

�a�1

b�1

�n=

�b

a

�n10)anpbmp = (anbm)

p

N o rm a E lva E sp in o R o ja s

POTENCIAS DE i

i =p�1 i5 = i

i2 = �1 i6 = �1i3 = �i i7 = �ii4 = 1 i8 = i

PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACIONES

1)a2 + 2ab+ b2 = (a+ b)2

11)a4 � b4 = (a� b)�a3 + a2b+ ab2 + b3

�2)a2 � 2ab+ b2 = (a� b)2 12)a6 � b6 = (a� b) (a+ b)

�a2 + ab+ b2

� �a2 � ab+ b2

�3)a2 � b2 = (a+ b) (a� b) 13)a9 � b9 = (a� b)

�a2 + ab+ b2

� �a6 + a3b3 + b6

�4)a3 + 3a2b+ 3ab2 + b3 = (a+ b)

314)a2 + b2 + c2 + 2ab+ 2bc+ 2ac = (a+ b+ c)

2

5)a3 � 3a2b+ 3ab2 � b3 = (a� b)3 15)a2 � b =�a�

pb��a+

pb�

6)a3 + b3 = (a+ b)�a2 � ab+ b2

�16)a� b =

�pa�

pb��p

a+pb�

7)a3 � b3 = (a� b)�a2 + ab+ b2

�17)an � bn = (a� b)

�an�1 + an�2b+ :::+ an�kbk + :::bn�1

�8)ax+ ay + az = a (x+ y + z) 18)a� b =

�a1=3 � b1=3

� �a2=3 + a1=3b1=3 + b2=3

�9)a� b2 = (

pa� b) (

pa+ b) 19)a5 � b5 = (a� b)

�a4 + a3b+ a2b2 + ab3 + b4

�10)a4 � b4 = (a� b) (a+ b)

�a2 + b2

�20)a� b =

�a1=3 � b1=3

� �a2=3 + a1=3b1=3 + b1=3

�BINOMIO DE NEWTON

(a+ b)n= an + n

1!an�1b+ n(n�1)

2! an�2b2 + n(n�1)(n�2)3! an�3b3 + :::+ n(n�1)(n�2):::(n�k�1)

(k+1)! an�kbk + :::+ bn

Formula para el k-ésimo término.�n

k � 1

�an�k+1bk�1

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NORMA ELVA ESPINO ROJAS

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