Teoría de Circuitos (1º de ITI) Práctica 1

Práctica 1: Aparatos de medida y medidas eléctricas básicas. Las leyes de Ohm y de Kirchoff en corriente continua. Asociación de resistencias en serie

y en paralelo. Teorema de Thevenin y de máxima transferencia de potencia. Objetivos Familiarizar al alumno con los aparatos básicos de medida de magnitudes eléctricas y la realización de medidas eléctricas básicas y verificar experimentalmente el cumplimiento de algunas de las leyes básicas de la teoría de circuitos. Material 1 Multímetro digital 1 Protoboard 1 Fuente de cc Resistencias variadas Introducción

APARATOS BÁSICOS DE MEDIDA (Generalidades)

En electricidad es de vital importancia el conocimiento y manejo de los aparatos de medida, ya que se utilizan constantemente en multitud de comprobaciones, toma de datos, verificación de circuitos, diseño, cálculos posteriores y, en general, en todos aquellos casos en que sea necesario conocer alguna de las magnitudes eléctricas de cualquier circuito o instalación. Para medir correctamente con cualquier aparato de medida es necesario conocer su funcionamiento, forma de conexión y e interpretar los símbolos impresos en el cuadrante del mismo. En general, todo aparato de medida ha de cumplir la condición de que al colocarse en el circuito que se desea medir, no altere las condiciones de funcionamiento del mismo.

Voltímetro Instrumento que mide la tensión entre dos puntos de un circuito. Se coloca entre esos

dos puntos en paralelo con el resto del circuito (ver figura 1). De acuerdo a lo comentado antes, El voltímetro ideal sería aquel que no dejase pasar intensidad a través de él, lo que equivale a que el voltímetro tuviese entre sus terminales una resistencia infinita (circuito abierto). En la realidad, la resistencia interna de un voltímetro es finita. En corriente continua es aconsejable conectar los voltímetros con la polaridad adecuada, de forma que la lectura siempre sea positiva.

Figura 1: Disposición del voltímetro para la medida de la tensión entre dos puntos

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Amperímetro

Se emplea para medir la intensidad que circula a través de un elemento de un circuito. Se coloca en serie con el elemento cuya intensidad se desea medir (figura 2). El amperímetro ideal sería aquel en el que se produjera una caída de tensión nula entre sus extremos. Esto equivale a decir que presentase entre sus terminales una resistencia cero (cortocircuito). En realidad siempre hay una resistencia, aunque pequeña, lo que lleva consigo la aparición de errores en las medidas. La indicación de la resistencia interna del amperímetro se hace mediante la caída de tensión producida entre sus bornes cuando pasa la intensidad tope de escala, V fe . El valor de R es característico del amperímetro para cada escala (R será mayor para escalas de intensidad inferiores).

Figura 2: Disposición del amperímeto para la medida de la corriente en serie.

Vatímetro. Se utiliza para medir la potencia de un elemento de circuito. La mayoría de ellos son de

tipo electrodinámico. La bobina fija, que es el "circuito amperimétrico", se conecta, pues, en serie con el elemento y la bobina móvil o "circuito voltimétrico", en paralelo (se debe conectar el circuito voltimétrico delante del amperimétrico).

Figura 3: Disposición del vatímetro para la medida de la potencia disipada entre dos puntos

Polímetro o multímetro. Se trata de un instrumento de medida que puede utilizarse para medir tensiones, e

intensidades, tanto en continua como en alterna, así como resistencias. Con algunos multímetros, es posible realizar también medidas de la capacidad de un condensador. En la figura 4 se representa un polímetro típico. Es necesario actuar sobre el selector (Conmutador de funciones) que permite seleccionar el modo de funcionamiento del aparato.

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Figura 4: Multímetro digital típico

Hoy en día la mayor parte de las medidas eléctricas en un laboratorio se realizan haciendo uso de los multímetros, debido sobre todo a su precisión, la comodidad de obtener medidas digitales, y el hecho de que se puede usar tanto para tensiones como para intensidades. A este respecto es necesario tener en cuenta que la medida de ambas magnitudes con el multímetro debe realizarse como se indicó para el caso del voltímetro y el amperímetro (voltaje en paralelo, corriente en serie). El multímetro tiene un terminal común, indicado con el signo de tierra, que sirve para realizar ambas medidas, pero el positivo para la medida del voltaje y de la corriente son distintos. Dado que entre ambos terminales la resistencia es prácticamente despreciable en el caso de las medidas de corriente, es muy importante tener cuidado de no realizar medidas del voltaje teniendo las puntas de prueba conectadas a los terminales de corriente, ya que debido a esta baja resistencia circularía por el multímetro una corriente muy grande, que podría dañar el aparato. Aunque la mayoría de ellos están protegidos con un fusible, que corta la corriente rápidamente en el caso de que ésta alcance un valor elevado, aún así es fundamental observar la precaución antes mencionada. Fuente de c.c. Una fuente de corriente continua es un dispositivo capaz de proporcionar diferentes valores de voltaje y de corriente continuos. Los valores deseados de ambas magnitudes son seleccionados mediante selectores graduados, y aparecen mostrados en sendos paneles, para una mejor comprobación. La tensión y/o la corriente pueden emplearse para realizar experimentos o para la medida directa mediante cables conectados a sus terminales.

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Al utilizar una fuente de tensión, es necesario observar las siguientes precauciones.

1º Conviene poner los selectores, tanto de corriente como de tensión, a 0 tanto antes de encender la fuente como antes de apagarla, así nos aseguramos que no vamos a tener valores altos de ninguna de ambas magnitudes entre los terminales en el momento de empezar el experimento.

2º Nunca debe provocarse un cortocircuito franco entre los terminales de voltaje,

ya sea uniendo por descuido los terminales, o conectando, en un circuito, dos puntos a diferente voltaje sin que entre ellos halla una resistencia. Esto se debe a que, como en el caso del multímetro, esto provocaría el paso de una corriente elevada que podría resultar peligrosa para el aparato. Realización práctica 1. MEDIDA DE TENSIONES 1. Comprobar que la fuente de tensión de c.c. está "a cero" y su interruptor abierto. 2. Conectar dos cables a los bornes de tensión del multímetro y los otros extremos de los cables, a los bornes de la fuente. 3. Cerrar el interruptor de la fuente. Ir girando el regulador de la fuente y comprobar que la aguja del voltímetro indica valores crecientes de tensión. Anotar la lectura una vez girado totalmente el regulador. 4. Girar el regulador "a cero". 5. Abrir el interruptor. 6. Desconectar los cables de los bornes de la fuente. 2 MEDIDA DE INTENSIDADES

1. Comprobar que la fuente de tensión de c.c. está "a cero" y su interruptor abierto. 2. Montar en la protoboard, el siguiente circuito

donde: M : polímetro, conectado a los terminales de corriente. R : resistencia de 47 Ω.

3. Cerrar el interruptor de la fuente. Ir girando el regulador de la fuente hasta obtener los siguientes voltajes:

V=1.2, 1.4, 1.6, 1.8, 2.0, 2.2, 2.4, 2.6, 2.8 y 3.0 V, anotando en cada caso la lectura de corriente del polímetro. 4. Girar el regulador "a cero".

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5. Abrir el interruptor. 6. Desconectar los cables de los bornes de la fuente. 7. Comprobar que, en todos los casos, se cumple la ley de Ohm: V = IR. Para ello, realizar

una gráfica de I (en abcisas) frente a V (en ordenadas), y calcular para cada medida el valor de i

ii

VRI

= (i=1,...,10 indica el número de la medida).

Compararlo en cada caso con el valor real. ¿Son iguales? ¿Por qué?. Tomar como mejor valor de la resistencia la media de R para todas las medidas realizadas, la cual se define como:

10

1

10

ii

RR ==

∑) (1)

Obtener también la varianza del conjunto de valores de R calculados como

( )10 2

2 1

10

ii

R Rσ =

−=

∑)

(2)

y dar el resultado final para R como R=2

10R σ

±) , donde

2

10σ es lo que se conoce como

error estándar de las medidas

3 COMPROBACIÓN DE LAS LEYES DE KIRCKOFF

3.1 Ley de Kirchoff de las mallas. (LKM) La ley de Kirchoff de las mallas establece que “la suma de las caídas de tensión en una malla debe ser igual a cero” (conservación de la energía). Para comprobarla, montaremos el siguiente circuito

Figura 5: Circuito para la comprobación de las LKs Tras calcular los valores de las corrientes I1 e I2 que deben circular por cada una de las dos mallas (izquierda y derecha, respectivamente) se trata de comprobar:

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1º Que los valores calculados se corresponden con los reales Para ello, desconectar la fuente de voltaje1, abrir el circuito en una de las mallas, colocar el polímetro en serie, y volver a conectar el polímetro para medir la corriente que pasa por ella. Volver a repetir el proceso con la otra malla. 2º Que las caídas de voltaje entre los terminales de cada uno de los elementos de ambas mallas medidas usando el polímetro cumple la LKM para ambas mallas

3.2 Ley de Kirchoff de los nudos. (LKN)

La ley de Kirchoff de los nudos establece que “la suma de las corrientes que entran en

un nudo debe ser igual a cero” (conservación de la carga). Para comprobarla utilizaremos el mismo circuito de la figura 5. Puesto que ya hemos medido las corrientes que circulan por ambas mallas, tendremos dos de las tres corrientes que confluyen en el nudo principal superior 1. Para medir la tercera, basta poner el polímetro en serie con la resistencia de 50Ω entre los puntos 1 y 2, volver a conectar y medir la corriente I3. Comprobar que esta corriente es igual a la suma (con su sentido correspondiente) de I1 e I2. Discutir el resultado.

4. ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS EN SERIE Y EN PARALELO

4.1 Asociación en serie. Para comprobar que la resistencia equivalente de un grupo de resistencias colocadas en

serie es igual a la suma de las resistencias, en el circuito de la figura 5 y con la fuente desconectada, eliminaremos la resistencia de 47 Ω en la rama de la derecha y mediremos con el polímetro la resistencia total en la otra malla de manera directa. Luego conectaremos la fuente y mediremos la corriente en esta malla (con la otra en circuito abierto) utilizando el polímetro. Comparar ambos valores (medida directa e indirecta) con el valor teórico y discutir el resultado.

4.2 Asociación en paralelo.

Para comprobar que la inversa de la resistencia equivalente de un grupo de resistencias en paralelo es igual a la suma de las inversas de las resistencias, en el circuito de la figura 5 y con la fuente desconectada, eliminaremos la resistencia de 47 Ω y la de 10 Ω en la rama de la izquierda, y mediremos con el polímetro la resistencia total entre 1 y 2 de manera directa. Luego conectaremos la fuente y mediremos la corriente en la malla que queda colocando el polímetro en serie ente el terminal positivo de la fuente y el punto 1. La resistencia equivalente a las dos en paralelo será la el cociente entre el voltaje y la intensidad total medida. Comparar ambos valores (medida directa e indirecta) con el valor teórico y discutir el resultado.

1 Siempre que se modifique un circuito es conveniente que las fuentes estén desconectadas para evitar problemas.

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5. EQUIVALENTE THEVENIN

El teorema de Thevenin nos dice que “cualquier circuito puede sustituirse, respecto a un par de terminales, por una fuente de tensión Vth (igual a la tensión en circuito abierto) en serie con la resistencia Rth vista desde esos terminales”. Para comprobarlo, calcular primero el dipolo equivalente de Thevenin entre los terminales 3 y 4, de la figura 5, y comprobar que si colocamos una resistencia R de un valor cualquiera (por ejemplo, R=20 Ω) entre ambos terminales, la corriente que la atraviesa (y por tanto la potencia consumida en ella) es la misma tanto si tenemos el circuito original como si tenemos el equivalente Thevenin. Discutir el resultado.

6. TRANSFERENCIA DE POTENCIA MÁXIMA

Utilizando una resistencia variable (o potenciómetro) o una combinación adecuada de

resistencias, se trata de colocar entre los terminales 3 y 4 de la figura 5 una resistencia igual a la resistencia de Thevenin antes calculada. El teorema de máxima transferencia de potencia nos asegura que para esta resistencia la potencia disipada será máxima. Comprobarlo midiendo la corriente que pasa por ella en este caso, y las que lo hacen si aumentamos/disminuimos la resistencia en 10 Ω. Discutir el resultado.