Técnico en Gestión de Recursos NaturalesCentro Universitario de Rivera

Física General – 2008

Práctico 4Cinemática: Cuerpos en caída libre

1) Las gotas de lluvia caen desde una nube situada a 1700 m sobre la superficie del suelo. Si no fueran retenidas por la resistencia del aire, ¿ a qué velocidad descenderían las gotas cuando llegan al suelo? ¿Sería seguro caminar en el exterior durante una tormenta?Resolución

ecuación de movimiento según la dirección y:

(1)

condiciones iniciales: (correspondientes al sistema de ejes x y elegidos)

posición inicial

velocidad inicial

aceleración

Sustituyendo las condiciones iniciales en (1) tenemos:

(2)

cuando la gota llega al suelo, imponemos la condición y = 0

tiempo de caída de la gota.

ecuación de la velocidad según y:

sustituyendo las condiciones iniciales y el tiempo de caída de la gota:

1

2) En una obra en construcción una llave cae y golpea el suelo con una velocidad de 24.0 m/s.a) ¿Desde qué altura cayo la llave?b) ¿Cuánto tiempo estuvo en el aire?

b) Ecuación de la velocidad según y: (1)

Condiciones iniciales: velocidad

inicial

aceleración

sustituyendo las condiciones iniciales en (1) tenemos:

(2)

cuando la llave llega al suelo tenemos:

(3)

Sustituyendo (3) en (2):

tiempo de caída de la llave

a) Ecuación de movimiento según y

(4)

Condiciones iniciales:

velocidad inicial aceleración

Sustituyendo las condiciones iniciales en (4):

(5)

Cuando la llave llega al suelo, imponemos la condición y = 0:

altura desde la cual cayó la llave

2

3) a) ¿A qué velocidad debe ser arrojada una pelota verticalmente hacia arriba para que llegue a una altura máxima de 53.7 m?b) ¿Cuánto tiempo estuvo en el aire?

a) Datos: posición inicial

posición final

velocidad

final

aceleración

de acuerdo a los datos de que disponemos aplicamos la ecuación:

cuando llegue al punto más alto:

por lo tanto: velocidad a la que debe ser arrojada la pelota

b) Ecuación de la velocidad según y: (1)

Condiciones iniciales:

Cuando llegue al punto más alto: (2)

Sustituyendo las condiciones iniciales y la condición (2) en (1):

tiempo que estuvo en el aire

3

4) Una roca es arrojada desde un acantilado de 100 m de altura.a) ¿Cuánto tiempo demora en caer los primeros 50 m?b) ¿Cuánto tiempo tarda en caer los segundos 50 m?Resolución

a) Ecuación de movimiento según la dirección y:

(1)

Condiciones iniciales:

Sustituyendo las condiciones iniciales en (1):

Cuando llega a y = 50 m tendremos:

por lo tanto: tiempo que demora en caer los primeros 50 m

OJO!! Cuando llega a los 50 m tiene una cierta velocidad que hay que calcular previamente para saber cuanto demora en caer los siguientes 50 metros.

ecuación de la velocidad: (1)

condiciones iniciales:

sustituyendo las condiciones iniciales en (1) velocidad que tiene la llave cuando pasa por la

altura de 50 m.

Ecuación de movimiento en y:

Condiciones iniciales:

Cuando la llave llega al suelo (recorriendo los últimos 50 m):

(ec de 2do grado en t)

4

entonces:

La otra solución t = – 7.7 s es un valor negativo y por lo tanto un tiempo negativo no tiene sentido físico.

Por lo tanto: tiempo que demora en caer los últimos 50 m

5) Una pelota es arrojada verticalmente hacia abajo a una velocidad inicial de 20.5 m/s desde una altura de 58.8 m.a) ¿Cuál será su velocidad cuando llegue al suelo?b) ¿Cuánto tiempo le lleva a la pelota llegar al suelo?c) ¿Cuáles serían las respuestas a las partes (a) y (b) si la pelota fuese arrojada verticalmente hacia arriba desde la misma altura y con la misma velocidad inicial?Resolución

b) Ecuación del movimiento según y: (1)

Condiciones iniciales: posición

velocidad

aceleración

Sustituyendo las condiciones iniciales en (1) tenemos:

(2)

Cuando llega al suelo: (3)

Imponiendo la condición (3) en (2):

(ec de 2do grado en t)

no tiene sentido físico

5

tiempo que demora la pelota en llegar al suelo (4)

a) Ecuación de la velocidad: (3)Sustituyendo las condiciones iniciales y el resultado (4) en (3) tenemos:

velocidad con que llega al suelo, el hecho de que la velocidad sea negativa significa que la velocidad apunta hacia el suelo, o sea en sentido contrario al versor .

c) Ecuación de la velocidad: (5)

Condiciones iniciales: posición

velocidad

aceleración

Sustituyendo las condiciones iniciales en (5):

(6)

Cuando llegue a la altura máxima su velocidad será cero, entonces, imponiendo en (6) tenemos:

tiempo que demora en llegar hasta el punto de altura máxima.

Cuando empieza a caer, desde su altura máxima hasta el punto de altura 58.8 m, el tiempo de caída será de 2.09 s.

A su vez el tiempo de caída desde los 58.8 m hasta el suelo es de 1.9 s según lo calculado en la parte (b).

Por lo tanto el tiempo total desde que es arrojado hacia arriba hasta que llega al suelo es:

tiempo total que demora en llegar al suelo.Para calcular la velocidad con que llega al suelo, consideramos el

problema como el de una pelota que es lanzada con velocidad inicial cero, sabiendo que el tiempo de caída es:

Ecuación de la velocidad: (7)

6

Condiciones iniciales: velocidad aceleración

Sustituyendo las condiciones iniciales en (7) tenemos:

Por lo tanto, la velocidad con la cual la pelota llega al suelo es: OBSERVACIÓN – Note que la velocidad con la que llega al suelo es la misma en ambos casos, como explica esto?

6) Una pelota arrojada hacia arriba tarda 2.25 s en llegar a una altura de 36.8 m.a) ¿Cuál fue la velocidad inicial de la pelota?b) ¿Cuál es la velocidad cuando llega a la altura de 36.8 m?c) ¿Cuál es la altura máxima que alcanzará la pelota?Resolución

a) Ecuación de movimiento en la dirección y:

(1)

Condiciones iniciales: posición inicial

posición

final

aceleración tiempo de subida

Sustituyendo las condiciones iniciales en (1):

Por lo tanto: velocidad inicial de la pelota, el signo positivo de la velocidad significa que ésta apunta según el versor

b) Ecuación de la velocidad: (2)

7

condiciones iniciales:

Sustituyendo las condiciones iniciales en (2):

Por lo tanto: velocidad de la pelota cuando llega a la altura de 36.8 m.

c) Cuando la pelota llega a su altura máxima, la condición es: y considerando que la pelota fue lanzada desde el suelo con una velocidad , puede utilizarse la ecuación de la velocidad para determinar el tiempo en el cual la pelota llega a su altura máxima.

tiempo en que llega a la altura

máxima

Sustituyendo en la ecuación de movimiento (1) tendremos:

Por lo tanto: altura máxima que alcanza la pelota

7) Se dejan caer dos esferas, desde distintas alturas; una se arroja 2.2 s después de la otra. Si las dos llegan al suelo al mismo tiempo, 4.0 s después de haber sido arrojada la primera esfera, ¿desde qué altura se dejaron caer cada una de ellas?Resolución

8

Ec de movimiento en y:

(1)

Condiciones iniciales para la esfera 1:cuando llega al sueloaltura desde la cual fue lanzada.

velocidad inicial con que fue lanzadaaceleracióntiempo de caída.

Sustituyendo las condiciones iniciales en (1):

Por lo tanto: altura desde la cual cayó la esfera 1

Condiciones iniciales para la esfera 2:cuando llega al sueloaltura desde la cual fue lanzada.

velocidad inicial con que fue lanzadaaceleracióntiempo de caída (pues la letra dice que la segunda

pelota es lanzada 2.2 segundos después dela primera)

Sustituyendo las condiciones iniciales en (1):

Por lo tanto: altura desde la cual cayó la esfera 2

8) Un cohete es disparado verticalmente y asciende con una aceleración vertical constante de 20 m/s2 durante 1 min. Su combustible se agota entonces totalmente y continúa como una partícula en caída libre.

9

a) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada?b) ¿Cuál es el tiempo total transcurrido desde el despegue hasta que el cohete regresa a la Tierra?

Resolución

a)Análisis del movimiento: el cohete es lanzado con una velocidad inicial cero en dirección vertical (esto se asume de la letra pues dice: “es disparado verticalmente”, en caso de que tuviese alguna velocidad inicial debería dar el valor o dar algún dato como para calcularlo); con una aceleración constante que en este caso es una aceleración en la dirección vertical positiva (de otra forma el cohete nunca podría subir). Cuando se le acaba el combustible el cohete tiene una cierta velocidad en la dirección positiva que es la que obtuvo como consecuencia del movimiento previo en el cual tenia una aceleración positiva. La segunda parte del movimiento va a estar dominada únicamente por la aceleración de la gravedad, ahora como el cohete ya traía una cierta velocidad va a seguir subiendo hasta que la gravedad haga que su velocidad disminuya a cero y ahí empezara a caer hasta llegar al suelo.

Primera parte del movimiento:

Ecuación del movimiento según la dirección y:

(1)

condiciones iniciales: posición inicial

10

velocidad inicial aceleración

tiempo de subida

sustituyendo las condiciones iniciales en (1) obtendremos la altura hasta la cual llegó el cohete cuando se le agoto el combustible:

Ecuación de la velocidad según la dirección y:

(2)

sustituyendo las condiciones iniciales en (2) obtendremos la velocidad del cohete cuando se le acaba el combustible:

Por lo tanto cuando se acaba el combustible el cohete se encuentra a una altura de H1 = 36000 m con una velocidad hacia arriba de v1 = 1200 m/s.

Segunda parte del movimiento:

condiciones iniciales: posición inicial

velocidad inicial aceleración

sustituyendo en (2) las condiciones iniciales para la segunda parte del movimiento obtendremos el tiempo durante el cual el cohete sigue ascendiendo:

(3)

tiempo durante el cual continua subiendo una vez acabado el combustible.

Sustituyendo las condiciones iniciales y el resultado obtenido en (3) en (1):

Por lo tanto la altura máxima que alcanza es:

11

b) La última parte del movimiento corresponde al cohete que cae en caída libre desde una altura de H1 + H2 = 145469.4 m con una velocidad inicial cero.

Ecuación de movimiento según la dirección y: (4)

Condiciones iniciales:condición de que llega al sueloaltura inicial desde la cual cae

velocidad inicial con la que caepues se trata de una caída libre

Sustituyendo las condiciones iniciales en (4):

es el tiempo que demora entre caer desde su altura máxima hasta el suelo.

Tiempo total que estuvo en el aire:

Por lo tanto, tiempo total que estuvo en el aire:

9) Una bola se deja caer desde una altura de 2.2 m y rebota a una altura de 1.9 m sobre el suelo. Suponga que la bola está en contacto con el suelo durante 96 ms.Determine la aceleración promedio, en magnitud y dirección, de la bola durante su contacto con el suelo.ResoluciónAclaración: los puntos A y B del dibujo corresponden al mismo punto. La pelota cae desde 2.2 m, rebota y

12

asciende hasta 1.9 m. En el dibujo se representan por separado para mayor claridad.

Ecuación del movimiento según la dirección y:

(1)

Condiciones iniciales: posición inicial posición final velocidad inicial aceleración

Sustituyendo las condiciones iniciales en (1) obtendremos el tiempo de caída de la bola:

tiempo de caída de la bola.

Ecuación de la velocidad según y: (2)

condiciones iniciales:

sustituyendo las condiciones iniciales en (2) obtendremos la velocidad, v1, con la cual la bola llega al suelo:el signo negativo indica que la velocidad apunta en dirección contraria al versor

.Cuando la pelota sube hasta 1.9 m tendremos:

donde: , ,

la velocidad v2 es la velocidad con la cual la pelota sale del suelo luego de haber rebotado, el hecho de que esta velocidad sea positiva significa que esta dirigida en la misma dirección del versor

La aceleración durante el contacto con el suelo estará dada por:

13

Por lo tanto la aceleración durante el golpe contra el suelo es:

10) Un paracaidista, después de saltar, cae 52.0 m sin fricción. Cuando se abre el paracaídas, desacelera a razón de 2.10 m/s2 y llega al suelo con una velocidad de 2.90 m/s.a) ¿Cuánto tiempo estuvo el paracaidista en el aire?b) ¿A qué altura comenzó la caída?Resolución

a) Primera parte del movimiento corresponde a una caída libre con aceleración:

Datos: H2 – H1 = 52.0 m

Utilizamos la relación:

Ecuación de la velocidad:

Considerando: ,

tiempo que transcurre entre H1 y H2

Segunda parte del movimientoCondiciones iniciales: velocidad inicial

aceleración velocidad final

Usando la ecuación de velocidad:

tiempo que transcurre de H2 al suelo.

Usando la ecuación del movimiento:

cuando llega al suelo, imponemos la condición y = 0

14

Por lo tanto: tiempo total que estuvo en el aire altura desde la que comenzó la caída

15