BLOQUE V: DERIVADASProf. María del Valle Heredia

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PRÁCTICO Nº 6

1. Halla la función derivada de

a¿ f (x )=x3b¿ f ( x )=x5 c¿ f ( x )=x8d¿ f ( x )=−x 4 e¿ f ( x )=2 lnx f ¿ f ( x )=3 x4+2 xg¿ f ( x )=x3−3 x2+2x h¿ f ( x )=lnx−2x i¿ f (x )=3x

2. Halla ´f (0)a¿ f (x )=2x2+3 xb¿ f (x )=5x3−2x2+xc ¿ f ( x )=11 x3−4 x2+6 xd ¿ f ( x )=e x

3. Halla la derivada de

a¿ f (x )=ex−x15b¿ f (x )=√x+x9−2 x3 c¿ f ( x )=4x−x4d ¿ f ( x )=ex− 4x

f ¿ f ( x )=lnx+ 1x− 1

x2

4. Halla las siguientes derivadas con productos y cocientes

a¿ f (x )=lnxxb¿ f ( x )=e x . x c ¿ f ( x )= e

x+1xd ¿ f ( x )=3√ x2. ex e¿ f ( x )= x

2+3x+2x+1

5. Halla f (x

a¿ f (x )=3x3+2 x2−xb¿ f ( x )=x2−5x c ¿ f ( x )=( x−3 ) ( x−5 )d ¿ f ( x )=( x+1 )2

6. Sea B (p) la función que representa el beneficio unitario de un producto en función de su precio de venta. Y sea Q (p) la función que representa la cantidad vendida en función del precio. Determina el valor del precio para que la empresa obtenga la mayor ganancia total posible en la venta de ese producto ( Nota: la ganancia total es el producto del beneficio unitario por la cantidad vendida)

B (p )=12p−3Q (p )=−1

10p+15donde B ( p ) :beneficiounitarioQ (p ) : cantidadunitaria

7. Un oferente en competencia perfecta que se enfrenta a un precio de mercado p = 15, que indica miles de pesos. Si su función de costos depende de su producción q, y está representada por C (q )=−q3+4q2+10q+1Halla el nivel de produccióna) Que maximiza su beneficiob) Que minimiza su beneficio

8. Determina los puntos críticos de las siguientes funciones e indica si son máximos, mínimos, puntos de inflexión

a¿C (q )=13q3+ 1

2q2−6q+8b¿B (q )=−4q3+3q2+18q

9. Una empresa se enfrenta a una función de demanda D = 90 – 2p donde p es el precio por 10 unidades. Hallaa) La función ingreso I=I (q)b) El nivel de producción que maximiza su ingresoc) El mayor valor de ingreso posible y el precio por unidad que lo maximiza

10. Si la función de demanda para un monopolista es p=40

√q y su costo C (q )=0,5q+600, calcula su beneficio

máximo

11. En cierta empresa la función de costo de fabricación está dado por: C ( x )= 1100

x3− 2100

x2+5 x+500.

Determina el costo marginal de fabricar 100 unidades ¿Qué interpretación puede darse al valor obtenido?

12. Si la empresa X tiene una función de costo medio para 10 unidades dada por: CMe (q )=q2−39,5q+120+ 125

q

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Halla el nivel de producción que maximiza su beneficio si I (q )=−q2

2+45q

13. La empresa M tiene una función de costo total dad por C (q )=2q3−2q2−12qa) Halla la función costo marginalb) ¿En qué punto el costo medio alcanza su mínimo?

14. La función de producción de una fábrica es f ( y )=− y3+5 y2+14 y. Obtener la cantidad de insumos que se requiere para maximizar la producción

15. Si el beneficio de una empresa está dada por B (q )=13q3−5

2q2+6q−1 donde q representa miles de unidades

de producción mensual, determina:a) La función beneficio marginalb) Los extremos de la función beneficio y beneficio marginal