1.- Una argolla de masa 3m puede deslizarse horizontalmente sin rozamiento por un alambre como se indica en la figura. Unido a la argolla hay un pndulo doble, formado por dos partculas de masas m e hilos de largo a. Si, en una posicin cercana a la de su equilibrio, se deja al sistema en libertad, a partir del reposo, las masas oscilan en el plano de la figura, en torno de la vertical.

a) Escriba las ecuaciones de Lagrange del movimiento del sistema.b) Determine las ecuaciones diferenciales del movimiento.

2.- Una barra de longitud 2a y masa M se coloca horizontalmente sobre el punto ms alto de un hemisferio rugoso de radio R y masa igual M que puede deslizar sobre un plano horizontal liso, y se perturba levemente. Determine las ecuaciones de movimiento para el sistema. La barra no desliza sobre el hemisferio.