LABORATORIO N°4

CURSO: LABORATORIO DE FISICA I

DOCENTE: SANTA CRUZ DELGADO, José

TEMA: COLISIONES EN DOS DIMENSIONES

FACULTAD: INGENIERIA DE SISTEMAS

INTEGRANTES: - LOO GONZALEZ, Stalin Renatto 1310269

- VASQUEZ CHUGNAS, Alonso 1310620

-CHUJUTALLI HUAUYA, Jian Pierre 1310261

CICLO: II

TURNO: MAÑANA

HORARIO: LUNES à 8:00 – 9:40 horas

FECHA DE PRESENTACION: Lunes, 26 de julio 2013

OBJETIVOS

- Comprobar experimentalmente el Principio de Conservación del momento lineal.- Determinar la energía de un sistema antes y después de un choque entre dos cuerpos.- Comprobar la validez de la Tercera Ley de Newton

EQUIPOS Y MATERIALES

- Una (01) rampa acanalada de lanzamiento- Dos (02) esferas de acero (blanco y negro), φ =1,5 cm- Una (01) regla graduada 1m, 1/1000 m- Dos (02) hojas de papel cuadriculado tamaño oficio- Dos (02) hojas de papel carbón- Una (01) balanza, 1/1000 g- Una (01) plomada- Una (01) prensa (Clamp)- Una (01) Cinta adhesiva- Un (01) calibrador vernier, 25 cm, 1/50 mm- Un (01) transportador, 360º, 1/360º

FUNDAMENTO TEORICO:

- Se llama choque, colisión ó impacto, a cualquier interacción breve entre

partículas ó cuerpos que dé como consecuencia una variación finita de sus

velocidades en un intervalo de tiempo muy corto.

- En los sistemas de cuerpos que chocan, las fuerzas de choque son fuerzas

internas que alcanzan valores extraordinariamente grandes y da como

resultado que sus impulsos sean mucho mayores que los impulsos de todas las

fuerzas externas aplicadas al sistema durante el mismo intervalo de tiempo; por

eso se pueden despreciar la influencia de las fuerzas externas y considerar al

sistema de cuerpos que chocan como un sistema aislado, en el que se cumple

el Principio de Conservación de la energía.

- Además los momentos lineales de los cuerpos antes y después del choque

corresponden a distancias bastantes grandes entre ellas, por lo que es posible

despreciar la energía potencial. El principio de conservación del momentum

lineal, establece que "El momentum lineal de un sistema aislado de partículas

referido a un marco inercial de referencia no varía con el tiempo". Esto es, si, p⃗

es el momentum lineal total del sistema, entonces:

- Consideremos una esfera incidente de masa i m que experimenta un choque

bidimensional con una esfera blanco de masa b m, inicialmente en reposo.

- Según el Principio de Conservación del Momentum Lineal, tenemos:

mi u⃗ i+mb u⃗b=mi u⃗i'+mb u⃗b '

FIGURA Nº 1: Conservación del Momentum Lineal

Como la esfera blanco está inicialmente en reposo,u⃗b= 0, por lo que:

mi u⃗ i=mi u⃗i'+mb u⃗b '

- Esta ecuación se esquematiza en la Figura Nº 1, donde se muestra una vista superior de

la región del choque, lo que ocurre en la experiencia en la parte inferior de la rampa.

Ver Figura Nº 2.

- Referido al sistema de ejes mostrado en la Figura Nº 1 y resolviendo, obtenemos las

siguientes ecuaciones escalares:

miu i=miui' cosθ i+mbub ' cosθb

0=−miui' senθi+mb ub ' s enθb

FIGURA Nº 2: Sistema experimental de Colisiones en Dos Dimensiones

- con los cuales podemos verificar experimentalmente de manera cuantitativa el principio de Conservación del momentum lineal; si determinamos las masas, velocidades y ángulos de la esfera incidente y la esfera blanco inmediatamente antes e inmediatamente después del choque.

- Aquí, observamos que las proyecciones de los movimientos de la esfera incidente y la esfera blanco después del choque, las mismas que son trayectorias parabólicas, aparecen indicados como los segmentos de rectas AB=X i y CD=X b, lo cual se ilustra en mejor forma en la Figura Nº 3. Note que al producirse el choque, los desplazamientos horizontales no tienen el mismo origen.

d pd t

= 0⃗; dedonde p⃗=∑i

p(t)=∑i

miu1=contante

FIGURA Nº 3: Proyección de los Movimientos después de la Colisión

- Para determinar la posición del punto A, prolongue el segmento CD una distancia igual a la suma de los radios de las esferas incidente y blanco. En una buena disposición, el punto A se ubicara exactamente sobre la bisectriz del papel (eje x).

Puesto que las trayectorias de las esferas después del choque son parabólicas se debe

cumplir en cualquier caso que:h=g . x2

2 u2 , donde h es la distancia vertical desde la

posición donde se produce el choque al piso. Por lo que: ui'=√ g

2h. x i

' y

ub' =√ g

2 h. xb

'

- Del mismo modo, si se retírese la esfera blanco de su posición, es posible soltar la esfera desde el punto de lanzamiento, indicado en la Figura Nº 2, para determinar ui.

- Si xi es la proyección de tal movimiento sobre el plano indicado, medido a partir del punto A hasta el punto registrado sobre el papel sobre la bisectriz, su valor seria dado por:

ui=√ g2h

. x i

1. Por lo que las ecuaciones (1) y (2) se escribirían como:miu i=miui

' cosθ i+mbub' cosθb

0=−miui' senθi+mbub ' senθb

PROCEDIMIENTO

1. Instale el equipo como se muestra en la Figura Nº 2. Elija un punto alto de la rampa como punto de lanzamiento. La bola incidente se soltará siempre desde este punto.

2. Con la balanza determine las masas de las esferas e identifíquelas, como esfera incidente y esfera blanco.

3. Con la plomada determine la posición del punto C sobre el papel, el cual corresponde a la posición inicial de la esfera blanco.

4. Mida la distancia vertical h desde la posición donde se producirá el choque al piso.5. Sin poner la esfera blanco, suelte desde el punto elegido en la rampa la esfera

incidente y con el punto de impacto en el papel determine el valor de xi Repita esta operación cinco veces.

6. Coloque la esfera blanco en el tornillo de soporte y luego suelte la esfera incidente de tal forma que se produzca un choque bidimensional. Registre los puntos B y D para determinar xi y x ; trácelos sobre el papel.′ ′

7. Con el transportador mida los ángulos θiy θb que forman xi y x′ b’ con la bisectriz del papel (eje c).

8. Con el calibrador vernier determine los radios de la esfera incidente y la esfera blanco ri

y rb , respectivamente.

ACTIVIDAD

2. Repita los pasos anteriores del procedimiento experimental para diferentes ángulos de impacto y complete la Tabla Nº 1.La masa de la canica incidente es 0.054 kg y la canica blanco es 0.053 kg.

TABLA N° 1

N° h x i(m) v i(m s−1) x i ' v i '(m s−1) xb(m) vb ' (m s−1) θi θb

1 0.15m 0.18 1.028 0.07 0.40 0.1681 0.9607 61° 8°2 0.25m 0.235 1.04 0.082 0.363 0.2141 0.9479 50° 3°3 0.35m 0.261 0.976 0.102 0.381 0.2461 0.9208 63° 10°4 0.45m 0.315 1.039 0.079 0.260 0.2691 0.8880 50° 12°5 0.55m 0.342 1.02 0.157 0.468 0.2861 0.8540 57° 20°

CUESTIONARIO1. Determine las velocidades y momento lineales de la esfera incidente y la esfera blanca,

antes y después del choque, haciendo uso de las ecuaciones correspondientes.

N° v i(m s−1) v i '(m s−1) vb ' (m s−1)1 1.028 0.40 0.96072 1.04 0.363 0.94793 0.976 0.381 0.92084 1.039 0.260 0.88805 1.02 0.468 0.8540

No hay momento en vb ya q esta en reposo y su velocidad es cero.

N° P=m.v i (mi=0.054 ) P=m.v i’(mi=0.054) P=m.vb ' (mb=0.053)1 0.055512 0.0216 0.05091712 0.05616 0.019602 0.05023873 0.052704 0.020574 0.04880244 0.056106 0.01404 0.0470645 0.05508 0.025272 0.045262

2. Con las medidas realizadas podría usted decir que los momentos lineales son proporcionales a las longitudes de los segmentos? Explique detalladamente.

Si por que la velocidades(√ g2 h

. x i ¿ son proporcionales a los segmentos medidos de

acuerdo a la formula anteriormente utilizada y por ende el momento lineal también es proporcional.

3. Se conserva el momentum lineal del sistema? Explique.

Haciendo cálculos antes y después del choche nos damos cuenta que si se conserva el momento lineal a continuación explicare mediante las formulas:

mi v i=mi v i' cosθi+mb vb

' cosθb

Reemplazando en la formula el caso N°2

N° h x i(m) v i(m s−1) x i ' v i '(m s−1) xb(m) vb ' (m s−1) θi θb

2 0.25m 0.235 1.04 0.082 0.363 0.2141 0.9479 50° 3°

0.054 × 1.04=0.054 × 0.363× cos50 °+0.053 ×0.9479 ×cos 3°0.05616=0.019602 cos50 °+0.0502387 cos3 °

0.05616=0.01259992+0.050169840.05616≅ 0.062769

4. Determine la energía mecánica del sistema antes y después del choque. Se conserva la energía mecánica?. Explique.

Al comienzo antes del choque la canica incidente (i) tiene velocidad y la canica (b) tiene velocidad cero ya que se encuentra en reposo solo ahí energía cinética de la canica incidente, después del choche las dos canicas tiene velocidad por ello las dos tiene energía cinética; comprobando para el caso N°2:

N° h x i(m) v i(m s−1) x i ' v i '(m s−1) xb(m) vb ' (m s−1) θi θb

2 0.25m 0.235 1.04 0.082 0.363 0.2141 0.9479 50° 3°

12

mi× V i2=1

2mi× V i

'2+ 12

mb ×V b' 2

12

×0.054 ×1.042=12

×0.054 × 0.3632+12

×0.053 × 0.94792

0.026200=0.003557+0.0238100.026200≅ 0.02736

5. Describa físicamente el fenómeno del choque. ¿Qué sucede en la fase de comprensión y en la fase de restitución?

En la fase de compresión la canica incidente que llega con una velocidad transfiere energía a la canica blanco q se encuentra en reposo y en la fase de restitución es cuando por el impacto de la canica incidente produce movimiento de las dos canicas y llegando así la conservación de la energía.

6. A qué es igual θi+θb ¿que se deduce de este resultado?

θi θb θi+θb

61° 8° 69°50° 3° 53°63° 10° 73°50° 12° 62°57° 20° 77°

La suma de los ángulos tienden a 90° ya que las canicas tiene aproximadamente igual masa y los vectores de la velocidad llegarían a formar un triangulo rectángulo. En nuestro experimento tenemos algunos errores por ello no todos cumplen con esta tendencia.

7. De acuerdo a lo realizado en la experiencia, puede considerar que el choque es elástico?

El Choque elástico según lo investigación se caracteriza por que conserva la cantidad de movimiento, la energía cinética antes y después del choque.Por ello por lo ya desarrollado en el problema N°3 del cuestionario si se conserva, por ende el choche es elástico.

8. Podría calcular teóricamente las posiciones x i y xb?

Si pero tendrían que darme como datos las masas de las canicas y la altura a la que fue soltada la canica incidente para poder hallar mediante la conservación de energía( la energía gravitatoria desde donde fue soltada la canica incidente igual a la energía cinética instante antes del choche ) la velocidad con que impacta la canica incidente.

9. En muchos problemas de choque o colisiones, el análisis se realiza en el marco de referencia del centro de masa. ¿Este sistema de referencia se conoce a veces como marco de la cantidad de movimiento nula? ¿Cuál es el significado de esta afirmación?

La cantidad de movimiento del sistema equivale a la que tendría una sola partícula material que concentrara toda la masa del sistema y que se moviera como el centro de masas de éste.De la relación entre cantidad de movimiento y centro de masas se llega a que la cantidad de movimiento del sistema respecto al centro de masas es siempre nula.Esto permite redefinir el centro de masas como aquel punto (variable) desde el cual la cantidad de movimiento del sistema es nula en todo momento. Cuando un sistema de partículas se estudia empleando este punto como origen del sistema de referencia se dice que se está estudiando desde el sistema centro de masas.

10. Dos objetos chocan en el aire. Indique si se conservan todas las componentes del momentum, lineal. ¿Qué sucedería al momentum lineal después de transcurrido cierto tiempo?

OBSERVACIONES

- Tuvimos que hacer varios intentos para comprobar las conservaciones en distintas alturas.

- Al momento de hallar la distancia recorrida de la segunda canica no olvidar restarle la semisuma de los diámetros de ambas canicas ya que es necesario para hallar la distancia con exactitud.

- Al colisionar las canicas cada una va en distinta dirección

CONCLUSIONES

- Se pudo comprobar el principio de conservación del momento lineal.- El movimiento lineal es proporcional a la longitud de los segmentos.- Se determino la conservación de la energía mecánica y además se valido la tercera ley

de Newton

RECOMENDACIONES

- Al momento de hacer chocar las canicas dos compañeros tienen que estar atentos para coger las canicas y así evitar que rebote nuevamente dejando otra huella.

- Al momento de realizar el experimento, tenemos que soltar la canica sin aplicarle ninguna fuerza adicional.

- Para hallar las distancias recomendamos trabajar todo en metros (m) así al momento de realizar las formulas no tendríamos que convertir la gravedad a (cm) y esto nos ahorraría tiempo.

REFERENCIA

http://laplace.us.es/wiki/index.php/Cantidad_de_movimiento_de_un_sistema_de_part%C3%ADculas