Universidad Nacional Autónoma de MéxicoEscuela Nacional Preparatoria Plantel 1 “Gabino Barreda”

Ciclo Escolar 2013-2014Secuencia didáctica de practicas

Unidad I: ProgresionesT06.Problema de Aplicación de Progresiones

Práctica 4

Grupo: 610 Equipo _Nombres:

12. Higuera Martínez Hugo Sebastián

14. León Ugarte Omar Alejandro21. Palma Tolentino Luis Ernesto

23. Pérez Castro Rosa Aurora

Fecha: __03/ 10/ 2013___Evaluación:Realización de las prácticas:

I.ACTIVIDAD DE APERTURA: CUESTIONARIO: (21)II. ACTIVIDAD DE DESARROLLO: EJEMPLOS:(22)III.ACTIVIDAD DE EJERCITACION: EJERCICIOS: (14)IV.ACTIVIDAD DE CIERRE:MAPA CONCEPTUAL: (12)V.BIBLIOGRAFIA Y WEBGRAFIA.

I.CUESTIONARIO1. Escribe la definición de

progresión Aritmética.una progresión aritmética es una sucesión de números tales que la diferencia de dos términos sucesivos cualesquiera de la secuencia es una constante, cantidad llamada diferencia de la progresión o simplemente diferencia o incluso "distancia"

2. Escribe la definición de progresión geométrica.

Una progresión geométrica está constituida por una secuencia de elementos en la que cada uno de ellos se obtiene multiplicando el anterior por una constante denominada razón o factor de la progresión

3. ¿Cómo se calcula el primer término de una progresión geométrica?

an=a1∗rn−1

4. ¿Cómo se calcula el número de términos?

an=a1∗rn−1

5. ¿Cómo se calcula la razón de una progresión geométrica? r=

anan−1

6. ¿Qué es la razón geométrica? Es la diferencia de multiplicación, entre cada término

7. ¿Cómo se calcula la razón geométrica? r=

anan−1

8. ¿Qué es la media geométrica? es la raíz n-ésima del producto de todos los números, es recomendada para datos de progresión geométrica, para promediar razones, interés compuesto y números índices

9. ¿Cómo se calcula la media geométrica?

10. ¿Qué es una progresión geométrica infinita?

Aquella que no está delimitada

11. ¿Cómo se calcula una progresión geométrica infinita? s∞=( 1−r

n

1−r)

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Unidad I: ProgresionesT06.Problema de Aplicación de Progresiones

Práctica 4II. E J E M P L O S ( de uno a tres)

1. Progresión geométrica

15 = 5 × 3

45 = 15 × 3

135 = 45 × 3

405 = 135 × 3

1215 = 405 × 3

3645 = 1215 × 3

2. Progresión aritmética

3, 5, 7, 9, 11,... es una progresión aritmética de constante 2

3. Progresión armónica

15,14,725

4. Partes de la Progresión Armónica

Datos, y hay que revertirlos

5. Calculo de la razón geométrica

Hallar la razón de una progresión geométrica de sesis términos donde el primer término es dos y el último 6464=2∗r5 32=r5 r=2

6. Calculo de la razón geométrica

Hallar la razón de una progresión geométrica de sesis términos donde el primer término es dos y el último 6464=2∗r5 32=r5 r=2

7. Calculo de la razón

Hallar la razón de una progresión geométrica de sesis términos donde el primer término es dos y el último 6464=2∗r5 32=r5 r=2

8. Media geométrica

Supongase que las utilidades obtenidas por una compañía constructora en cuatro proyectos fueron de 3, 2, 4 y 6%, respectivamente. ¿ Cúal es la media geométrica de las ganancias?Mg=4√3∗2∗4∗6= 3.4641011615

9. Calculo de la media geométrica

Supongase que las utilidades obtenidas por una compañía constructora en cuatro proyectos fueron de 3, 2, 4 y 6%, respectivamente. ¿ Cúal es la media geométrica de las ganancias?

Mg=4√3∗2∗4∗6= 3.4641011615

10.

Calculo de la progresión armónica

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Unidad I: ProgresionesT06.Problema de Aplicación de Progresiones

Práctica 4III. E J E R C I O S. GUÍA COLEGIADA

1. Progresión geométrica.

Hallar la razón de una progresión geométrica de sesis términos donde el primer término es dos y el último 6464=2∗r5 32=r5 r=2

2. Calculo del n-enésimo término.

Dada la progresión geométrica 2 ,2√2, 4… calcula el 7mo términoa7=2∗(√2)6a7=2∗8=16

3. Calculo del primer término.

Hallara el primer término de una progresión geométrica cuyo noveno término es 512 y su razón es 2

512=a1∗2

a1=512256

=2

4. Progresión Aritmética

Encuentra el 25° termino de la progresión 4, 7, 10a25=4+ (24 )∗3a25=76

5. Calculo de la razón geométrica.

Hallar la razón de una progresión geométrica de sesis términos donde el primer término es dos y el último 6464=2∗r5 32=r5 r=2

6. Razón Geométrica.

Hallar la razón de una progresión geométrica de sesis términos donde el primer término es dos y el último 6464=2∗r5 32=r5 r=2

7. Calculo de la razón.

Hallar la razón de una progresión geométrica de sesis términos donde el primer término es dos y el último 6464=2∗r5 32=r5 r=2

8. Media geométrica.

Supongase que las utilidades obtenidas por una compañía constructora en cuatro proyectos fueron de 3, 2, 4 y 6%, respectivamente. ¿ Cúal es la media geométrica de las ganancias?

Mg=4√3∗2∗4∗6= 3.46410116159. Progresión

Armónica

10.

Progresión geométrica infinita.

Encuentra la suma de las progresiones geométrica infinita 1 ,13,19

r=

1913

=13

s∞=

1

1−13

=32

11.

Calculo de la progresión geométrica infinita.

Encuentra la suma de las progresiones geométrica infinita 1 ,13,19

r=

1913

=13

s∞=

1

1−13

=32

Esquema de la Unidad:

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Ciclo Escolar 2013-2014Secuencia didáctica

Unidad I: ProgresionesT06.Problema de Aplicación de Progresiones

Práctica 4IV.MAPA CONCEPTUAL

Progresiones Aritmética, Geométrica y Armónica

Sucesión Serie Progresión aritmética

Conjunto ordenado números. Cada uno de ellos es denominado término y

se divide en:

Es la generalización de la noción de suma a los términos de una sucesión infinita. Informalmente, es el resultado de sumar los términos: a1 + a2 + a3 + · · lo cual suele escribirse en forma más compacta con el símbolo

de sumatorio:

Es una sucesión de números tales que

la diferencia de dos términos sucesivos cualesquiera de la secuencia es una constante,

cantidad llamada diferencia de la progresión

Finita Infinita Los elementos de una progresión son:

el primer término que

conoces el número de términos n, diferencia d,

el termino final

El número de términos es

limitado, es decir, la sucesión

termina y existe un último

término de la sucesión.

Si la sucesión sigue para

siempre, es una sucesión

infinita.

B I B L I O G R A F I A y W E B G R A F I A 1. http://es.wikipedia.org/wiki/Serie_arm%C3%B3nica_(matem%C3%A1tica)

2. http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2001065/html/un1/cont_125_25.html3. http://es.wikipedia.org/wiki/Progresi%C3%B3n_arm%C3%B3nica4. http://www.vadenumeros.es/tercero/progresiones-geometricas.htm5. http://es.wikipedia.org/wiki/Media_geom%C3%A9trica