UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍAPRÁCTICA 4 MOMENTOS

Fecha de entrega

22/04/2014

LABORATORIO DE MECÁNICA EXPERIMENTAL

Prof.: Ing. Rubén Hinojosa Rojas

Grupo 14 Equipo 3

Alumnos:

Legazpi Ascencio AlexisArias Ávila Bryan Uriel.Reyes Minor Aldo David.

INTRODUCCIÓN

n las prácticas anteriores nos hemos referido a las fuerzas que actúan en un solo punto donde existe un equilibrio traslacional cuando la suma vectorial es cero. Sin embargo,

en muchos casos las fuerzas que actúan en un objeto no tienen un punto de aplicación común. Este tipo de fuerzas se llaman no concurrentes. Por ejemplo, un mecánico ejerce una fuerza en el maneral de una llave para apretar un perno, un carpintero utiliza una palanca larga para extraer la tapa de una caja de madera. Un ingeniero considera las fuerzas de torsión que tienden a arrancar una viga de la pared. El volante de un automóvil gira por el efecto de fuerzas que no tienen un punto de aplicación común. En casos como estos, puede haber una tendencia a girar que se define como momento de torsión.

E

Como ya sabemos, si todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo tienen un solo punto de intersección y si su suma vectorial es igual a cero, el sistema debe estar en equilibrio. Cuando sobre un cuerpo actúan fuerzas que no tienen una línea de acción común, tal vez exista equilibrio traslacional pero no equilibrio rotacional. En otras palabras, quizá no se mueva ni a la derecha ni a la izquierda, tampoco hacia arriba o hacia abajo, pero puede seguir girando. Al estudiar el equilibrio debemos tomar en cuenta el punto de aplicación de cada fuerza además de su magnitud.

Para lograr el equilibrio rotacional la suma algebraica de todos los momentos de torsión respecto a cualquier eje debe ser cero, esto es:

∑Mr = M1+M2 +…+Mn=0

Otro concepto que cabe mencionar, es el concepto de brazo de palanca y la definición de línea de acción de una fuerza.

El brazo de palanca, es la distancia perpendicular del eje de rotación a la línea de acción de la fuerza, el cual determina la eficacia de una fuerza dada para provocar el movimiento rotacional.

La línea de acción de una fuerza es la línea imaginaria que se extiende indefinidamente a lo largo del vector en ambas direcciones. Cuando las líneas de acción de las fuerzas no se intersecan en un mismo punto, puede haber rotación respecto a un punto llamado eje de rotación.

OBJETIVOS

Determinar el momento de una fuerza con respecto a un centro de momentos. Determinar el momento de un sistema de fuerzas con respecto a un centro de

momentos

DESARROLLO

Equipo a utilizar:

a) Equipo de momentos con accesorios b) Flexómetroc) Hilos d) Plomada e) Dinamómetro de 10 Nf) Masa (500, 200 y 100 gr)g) Nivel

ACTIVIDAD PARTE 1:

1. Coloque una masa en la saliente B del disco y el dinamómetro, previamente calibrado en forma vertical, en el punto B’ del disco como se indica en la figura No.1.

2. Accione el dinamómetro de tal manera que éste ejerza una fuerza vertical sobre el disco para lograr el equilibrio hasta que la recta C’C sea horizontal. Observe la figura No. 2.

3. Registre en la tabla No.1 la magnitud del W, la fuerza F del dinamómetro así como, las distancias OB y OB’. Considere el centro del disco como el punto O.

4. Repita las actividades 1 a 3 utilizando las otras dos masas y consigne sus mediciones como eventos 2 y 3.

5. Complete la tabla efectuando los productos indicado

ACTIVIDAD PARTE 2:

1. Tome la mayor de las masas y colóquela en la saliente A del disco, y el dinamómetro, previamente calibrado, en el punto B’ del disco como se indica en la figura No.3.

2. Accione el dinamómetro de tal manera que éste ejerza una fuerza vertical sobre el disco para lograr el equilibrio hasta que la recta C’C sea horizontal. Observe la figura No. 4.

3. Registre en la tabla No. 2 como primer evento la magnitud del W, la fuerza F del dinamómetro así como, las distancias OA y OB’.

EVENTO

W [N]

F [N]

OA [cm]

OB’ [cm]

OC [cm]

(OA) W [N cm]

(OC) W [N cm]

(OB’) F [N cm]

EVENTO W [N]

F [N] OB [cm]

OB’ [cm]

(OB’) F [N cm]

(OB) W [N cm]

1 1.96 N

2.2 N

8 cm 8 cm 17.6 k [N cm]

-15.68 k [N cm]

2 4.9 N

5 N 8 cm 8 cm 40 [N cm]

-39.2 k [N cm]

3 6.86 N

7.1 N

8 cm 8 cm 56.8 k [N cm]

-54.88 k [N cm]

1 4.9 N

1.7 N

3 cm 8 cm -14.7 k 13.6 k

2 4.9 N

5 N 8 cm 10.5 cm -51.45 k 40 k

4. Coloque la masa en la saliente C del disco5. Accione el dinamómetro de tal manera que éste ejerza una fuerza vertical

sobre el disco para lograr el equilibrio hasta que la recta C’C sea horizontal. Observe la figura No. 4.

6. Registre en la tabla No. 2 como segundo evento la magnitud del W, la fuerza F del dinamómetro así como, las distancias OC y OB’.

7. Complete la tabla efectuando los productos indicados.

ACTIVIDAD PARTE 3:

1. Arme el arreglo que se muestra en la figura No.5, el dinamómetro deberá estar previamente calibrado en dicha posición y se deberá tener cuidado que la lectura en el mismo no exceda de 8 N, con el propósito de no dañar dicho dinamómetro. Consigne los datos que se piden.

Xa = 35.5 [ cm ] Ya =65 [ cm ] Xb =4 [ cm ] Yb = 8.50 [ cm ]

W = 4.9 [N] Fd = 5.6 [N]

d1 = 8 [ cm ]

CUESTIONARIO

1. Explique la situación de equilibrio exhibida por el disco en las actividades de la parte 1, apoye sus razonamientos en los productos realizados.

RESPUESTA. El sistema se encuentra en equilibrio ya que la suma de los momentos es cero y por lo tanto no produce ningún efecto de rotación en el sistema, independientemente de que la resultante de las fuerzas no sea 0, esto es posible ya que la misma fuerza se encuentran en la misma dirección y a la misma distancia respecto al punto O (centro de la polea ) es decir, tienen el mismo brazo de palanca; si por el contrario la sumatoria de las fuerzas (la resultante) fuera cero entonces estaríamos hablando de un par de fuerzas, y al no tener la misma línea de acción de la fuerza el cuerpo se encontraría en constante rotación.

2. Referente a las actividades de la parte 2, ¿cómo se explica la situación de equilibrio exhibida por el disco, en cada caso? Diga qué papel desempeña la ubicación de las fuerzas en dicha situación de equilibrio.

RESPUESTA. En el caso 1, al igual que en la actividad 1 el sistema se encuentra en equilibrio ya que la

suma de los momentos es cero (con un margen de error mínimo) y por lo tanto no produce ningún efecto de rotación en el sistema, sin embargo, cabe mencionar que a diferencia de la actividad 1, la línea de acción de las fuerzas no se encuentran a la misma distancia, una se encuentra a una distancia menor que la otra y sin embargo existe un equilibrio, esto se debe a que entre más se acerque una fuerza al eje de rotación o punto de rotación (punto O) el momento disminuye o en otras palabras el efecto rotacional va disminuyendo, de esa manera mientras en un lado del eje de rotación se aplica una fuerza de magnitud mayor en el otro lado se tendrá que aplicar una fuerza de magnitud menor para encontrar el equilibrio.

En la figura se puede ver claramente que en el lado izquierdo del punto O se aplica una fuerza de mayor magnitud a una distancia de 3 cm por lo que del lado izquierdo se necesitará una fuerza de menor magnitud en el mismo sentido a una distancia de 8 cm para encontrar el equilibrio.

En el caso 2, al igual que en el caso uno el sistema se encuentra en equilibrio ya que la suma de los momentos es cero (con un margen de error mínimo) y por lo tanto no produce ningún

Eje de rotación

F W

O

Eje de rotación

O

W = 4.9 N W

F = 1.7 N W

8 cm 3 cm

efecto de rotación en el sistema, sin embargo, es similar al caso 1 a diferencia de que ahora en el lado derecho del punto de rotación (punto O) la misma fuerza W de 4.9 N se encuentra a una distancia de 10.5 por lo que podemos intuir que en el lado izquierdo se necesitara una fuerza de mayor magnitud para lograr el equilibrio.

3. A partir de los datos consignados en la actividad de la parte 3a) Calcule vectorialmente el momento de cada una de las fuerzas que actúan sobre el disco respecto al centro del mismo. Analice los resultados y plantee observaciones.

RESPUESTA.

Para obtener el ángulo θ

Θ =angtan 65+8.535.5−4

= 66.80°

Para M1 y M2 respecto al punto O

M1 = r x F M1 = | 4 8.52.20 −5.14|= (-20.56 – 17.6) k [N cm]

r = (4, 8.5) F = 5.6 (cos (66.80°), -sen (66.80°)) M1 = -38.16 k [N cm]

M2 = r x F M2 = |−8 00 −4.9|

Eje de rotación

O

W = 4.9 N W

F = 5 N W

3 cm 10.5 cm

Θ= 66.80°

W = 4.9 N W

F = 5.6 N W

y

x

r = (-8, 0) F = 4.9 (0, -1) M2 = 39.2 k [N cm]

El sistema se encontraba en equilibrio por lo que conceptualmente la sumatoria de los momentos debería ser cero. Si analizamos los resultados los vectores momento, son casi similares pero con signo contrario, entonces podemos decir que el sistema se encuentra en equilibrio y que tenemos un margen de error mínimo.

b) Considere desconocida la lectura del dinamómetro. A partir de los demás datos registrados, deduzca la magnitud de la fuerza ejercida por el hilo conectado a dinamómetro, sobre el disco.

RESPUESTA.Mr = M1 + M2 = 0

Para M2 respecto al punto O

M2 = r x F M2 = |−8 00 −4.9|

r = (-8, 0) F = 4.9 (0, -1) M2 = 39.2 k [N cm]

Para M1 respecto al punto 0

M1 = r x F M1 = | 4 8.5F (0.39) −F (0.91)|= (-F (3.64) – F (3.315)) k [N cm]

r = (4, 8.5) F = F (cos (66.80°), -sen (66.80°)) M1 = - F (6.955) k [N cm]

Sustituyendo en Mr = M1 + M2 = 0

Mr = [39.2 – F(6.955)] k =0

39.2 – F (6.955)=0

F= 5.636 N

Bibliografía

BEER, Ferdinand, P. y Johnston, E. RusellVector Mechanics for Engineers, Statics 8th edición U.S.A. McGraw-Hill, 2007

Manual de prácticas del Laboratorio de Mecánica Experimental.