practica 2 quasart. Sistemas de análisis de control

QUANSER

9/28/2015

Abstract—La planta rotatoria Quanser fue utilizada para

estudiar la aplicación de controladores proporcional,

proporcional y derivativo (PD) y proporcional, derivativo e

integral (PID) en un sistema, evaluando aspectos como el

error en estado estacionario, el tiempo de establecimiento y

el porcentaje de overshoot. Antes de realizar las prácticas, se

determinaron los valores teóricos mediante simulaciones

para compararlos con los obtenidos, los cuales presentaron

tendencias similares. Asimismo, de todas las prácticas

llevadas a cabo, se pudo determinar que el mejor controlador

es el proporcional con la señal de control saturada pues,

presenta un overshoot esperado de 5% y a su vez, el tiempo

de establecimiento es corto, de 1.4 segundos

aproximadamente.

Key words—Controlador P, Controlador PD, Controlador

PID, Encoder, Planta Quanser SRV-02, rltool, SimuLink®,

Tarjeta de adquisición

I. INTRODUCCIÓN

os sistemas industriales de control abarcan los campos de

ingeniería, sistemas, mecanismos de control, electrónica,

software y arquitectura de computadores. Éstos pueden

implicar gran complejidad y para ello existen sistemas de alta

precisión, robustos y diseño de arquitectura abierta [1].

Uno de ellos es la planta rotatoria QuanserMR, el cual es un

dispositivo que desarrolla algoritmos para controlar el

movimiento de diversos elementos independientes que

pueden conectarse entre sí, a partir de la programación y una

tarjeta de adquisición de datos. Dentro de sus componentes

se encuentran un módulo de poder, una tarjeta de adquisición

de datos y un computador con SimuLink® [2].

Figura 1. Planta rotatoria Quanser SRV-02

Su principio de funcionamiento consiste en un servomotor de

corriente directa DC que se encuentra montado en un marco

de aluminio sólido. El motor mueve una caja de engranes

14:1 cuyas salidas son un engrane externo. El motor acciona

un engranaje conectado a un eje de salida independiente que

gira en un cojinete de aluminio mecanizado con alta

precisión. El eje de salida está equipado con un codificador.

Esta segunda velocidad en el eje de salida acciona un

engranaje anti desajuste conectado a un potenciómetro de

precisión. El potenciómetro se utiliza para medir el ángulo de

salida [2].

Principalmente, se encuentra dividido en diferentes partes: el

motor de corriente directa, presenta alta eficiencia y baja

inductancia; el tacómetro, que se encuentra acoplado

directamente al motor para evitar desfases en el tiempo y

medir oportunamente la velocidad del mismo; el

potenciómetro, previamente instalado, tiene un sensor de un

solo giro de 10k Ohm y un rango eléctrico de 352; y el

encoder óptico, el cual mide la posición angular del eje de

carga a partir del envío de una señal digital a la tarjeta de

adquisición de datos, ofreciendo alta resolución y medidas de

ángulos relativos al eje [2].

Teniendo en cuenta lo anterior, el objetivo de las prácticas

del laboratorio consistió en la aplicación de controladores

proporcional, proporcional y derivativo (PD) y proporcional,

derivativo e integral (PID) utilizando el control para plantas

Quanser, una tarjeta de adquisición de datos y la herramienta

computacional SimuLink® de MatLab® y QUARC.

Adicionalmente, se utilizó el concepto de Anti-Windup para

un controlador PID cuando la variable de control alcanza los

límites establecidos del actuador [3]. Por tal razón, al

saturarse la salida, la integral debe ser recalculada para

QUANSER

Néstor Alfonso Cardozo Santos (201215743), Jimena Manrique Ardila (201216080) y Óscar Mateo Martínez

Domínguez (201212166) - UNIANDES

L

2

QUANSER

obtener un nuevo valor que proporcione una salida en el

límite de saturación [3].

II. MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL

2.1. Práctica de laboratorio 2.1.

El diagrama del sistema se muestra a continuación:

Figura 2. Diagrama asociado al sistema

A partir de éste, se obtiene la siguiente ecuación:

𝐸(𝑠) = 𝑅𝑒𝑓(𝑠) − 𝜃(𝑠), (𝐸𝑐. 1)

𝐸(𝑠) = 𝑅𝑒𝑓(𝑠) (𝑠2 + 40𝑠

𝑠2 + 40𝑠 + 60𝐾𝑝

) , (𝐸𝑐. 2)

Se tiene la siguiente función de transferencia de lazo cerrado:

𝜃(𝑠)

𝑅𝑒𝑓(𝑠)=

𝑤𝑛2

𝑠2 + 2𝜁𝑤𝑛𝑠 + 𝑤𝑛2

=60𝐾𝑝

𝑠2 + 40𝑠 + 60𝐾𝑝

,

(𝐸𝑐. 3)

Para un overshoot del 5%, se puede despejar ζ:

5% = 100% ∙ 𝑒(

−𝜁𝜋

√1−𝜁2)

, (𝐸𝑐. 4)

𝜁 = 0.6901

Con este valor, se determinan los parámetros 𝑘𝑝 y 𝑤𝑛:

2𝜁𝑤𝑛 = 40, (𝐸𝑐. 6) 60𝑘𝑝 = 𝑤𝑛2, (𝐸𝑐. 7)

𝑤𝑛 = 28.981, 𝑘𝑝 = 13.998

Entonces, se determina el tiempo de establecimiento:

𝑡𝑠 =3

𝜁𝑤𝑛

= 0.15𝑠, (𝐸𝑐. 8)

El error en estado estacionario del sistema para una entrada

de tipo escalón es:

𝑒𝑠𝑠 = Lim𝑠→0

𝑠 [𝑀

𝑠(

𝑠2 + 40𝑠

𝑠2 + 40𝑠 + 60𝐾𝑝

)] = 0, (𝐸𝑐. 9)

Donde M es la magnitud del escalón.


2.2.1. Controlador PD

El diagrama asociado al sistema se muestra a continuación:

Figura 3. Diagrama asociado al sistema con controlador

PD

A partir de éste, se obtienen las siguientes ecuaciones:

Θ(𝑠) = 𝐸(𝑠)(𝑘𝑝 + 𝑘𝑑𝑠)60

𝑠(𝑠 + 40), (Ec. 10)

𝐸(𝑠) = 𝑉𝑚(𝑠) − Θ(𝑠), (𝐸𝑐. 11)

Al combinarlas, se obtiene la función de transferencia del

sistema:

𝚯(𝒔)

𝑽𝒎(𝒔)=

𝟔𝟎(𝒌𝒑 + 𝒌𝒅𝒔)

𝒔𝟐 + (𝟒𝟎 + 𝟔𝟎𝒌𝒅)𝒔 + 𝟔𝟎𝒌𝒑

, (𝑬𝒄. 𝟏𝟑)

Asimismo, se determina el error asociado al sistema:

𝐸(𝑠) =𝑉𝑚(𝑠)

1 + (𝑘𝑝 + 𝑘𝑑𝑠)60

𝑠(𝑠 + 40)

, (𝐸𝑐. 14)

Para calcular 𝑘𝑝 y 𝑘𝑑 se calcula primero 𝜂, teniendo en

cuenta que 𝑃𝑂 = 10%:

𝜂 = √ln

𝑃𝑂100%

2

𝜋2 + ln𝑃𝑂

100%

2 = 0.5911, (𝐸𝑐. 15)

Con el tiempo de establecimiento se calcula 𝑤:

0.9 =3.9

𝜂𝑤, (𝐸𝑐. 16)

𝑤 = 7.33096

Igualando con la función de transferencia de segundo orden:

𝑠2 + 2𝜂𝑤𝑠 + 𝑤2 = 𝑠2 + (40 + 60𝑘𝑑)𝑠 + 60𝑘𝑝,

(Ec. 17) 40 + 60𝑘𝑑 = 2𝜂𝑤, (𝐸𝑐. 18)

60𝑘𝑝 = 𝑤2, (Ec. 19) 𝑘𝑑 = −0.522 𝑘𝑝 = 0.895717

El error en estado estacionario del controlador es:

a) Escalón unitario


𝑠 ∙1

𝑠∙

1

1 +60(𝑘𝑝 + 𝑘𝑑𝑠)

𝑠(𝑠 + 40)

= 0, (𝐸𝑐. 20)

b) Rampa


𝑠 ∙1

𝑠2∙

1

1 +60(𝑘𝑝 + 𝑘𝑑𝑠)

𝑠(𝑠 + 40)

=40

60𝑘𝑝

= 0.744,

(𝐸𝑐. 21)


2.3.1. Control proporcional

El diagrama asociado al sistema se muestra a continuación:


proporcional

A partir de éste, se derivan las siguientes ecuaciones:

𝑢 − ℎ = 𝑒, (𝐸𝑐. 22) 14𝑒 = 𝑦1, (𝐸𝑐. 23)

𝑦 = 𝑦1𝐺(𝑠), (𝐸𝑐. 24)

QUANSER

3

El error se define como la diferencia entre el valor de entrada

y el de salida:

𝑒 = 𝑢 − 𝑦, (𝐸𝑐. 25)

Reemplazando y,

𝑒 = 𝑢 − 14𝑒𝐺(𝑠), (𝐸𝑐. 26)

𝑒 =𝑢

1 + 14𝐺(𝑠), (𝐸𝑐. 27)




𝑠 ∙ 𝑒 = Lim𝑠→0

𝑠 ∙1

𝑠∙

1

1 + 1460

𝑠2 + 40𝑠

= Lim𝑠→0

𝑠2 + 40𝑠

𝑠2 + 40𝑠 + 840= 0, (𝐸𝑐. 28)

b) Rampa


𝑠 ∙ 𝑒 = Lim𝑠→0

𝑠 ∙1

𝑠2∙

1

1 + 1460

𝑠2 + 40𝑠

= Lim𝑠→0

𝑠 + 40

𝑠2 + 40𝑠 + 840=

1

21,

(𝐸𝑐. 29)

2.3.2. Controlador PID

El diagrama asociado al sistema se muestra a

continuación:


PID

La expresión obtenida para determinar el error del sistema

es:

𝑒 =𝑢

1 + 𝐺(𝑠), (𝐸𝑐. 30)



Lim𝑠→0

𝑠𝑒 = Lim𝑠→0

𝑠 ∙1

𝑠

1

1 +63,897𝑠2 + 2497,54𝑠 + 15360,008254𝑠4 + 1,328𝑠3 + 40𝑠2

= 0, (𝐸𝑐. 31) b) Rampa

Lim𝑠→0

𝑠𝑒 = Lim𝑠→0

𝑠 ∙1

𝑠2

1

1 +63,897𝑠2 + 2497,54𝑠 + 15360,008254𝑠4 + 1,328𝑠3 + 40𝑠2

= 0, (𝐸𝑐. 32)

2.3.3. Controlador PID con Anti-Windup

Para esta parte, se utiliza un controlador PID con las

siguientes constantes:

𝐾𝑝 = 0.895717, 𝐾𝑑 = −0.522, 𝐾𝑖 = 0.5

Además, se tienen los siguientes valores para el tiempo

integral y derivativo:

𝑇𝑖 = 1.8, 𝑇𝑑 = −0.583

La saturación de la señal de control restringe la acción dentro

de un rango. En este caso, se limita a:

𝑉𝑖𝑛𝑟𝑒𝑎𝑙 = {

5 𝑠𝑖 𝑉𝑖𝑛 ≥ 5𝑉𝑖𝑛 𝑠𝑖 − 5 ≤ 𝑉𝑖𝑛 ≤ 5

−5 𝑠𝑖 𝑉𝑖𝑛 ≤ 5

Para la implementación del Anti-Windup se basó en el

diagrama presentado por Antonio Visoli en el Capítulo 3

(Página 39) del libro Practical PID control.

Figura 6. Diagrama de bloques controlador PID con Anti-

Windup

Los valores que puede tomar Tt son:

𝑇𝑡 = √𝑇𝑖𝑇𝑑 , (𝐸𝑐. 34)

𝑇𝑡 = 𝑇𝑖 , (𝐸𝑐. 35)

𝑇𝑡 = 𝐾𝑝, (𝐸𝑐. 36)

III. DETALLES DE LABORATORIO

Dentro de los materiales utilizados se encuentran:

Planta Quanser SRV-02.

Carga en forma de disco.

Módulo de potencia UPM-1503 o amplificador lineal de

potencia VoltPAQ-X1.

Tarjeta de adquisición de datos Q4 o Q8-USB.

Software MatLab-SimuLink y QUARC.

Cables de conexión.

4

QUANSER

La práctica del laboratorio se encontró dividida en tres partes:

Figura 7. Práctica de laboratorio 2.1.



IV. SIMULACIONES


Se realizó una simulación del sistema de la Figura 2. que

muestra las señales obtenidas para entrada tipo escalón en la

gráfica a continuación.

Figura 10. Respuesta a entrada de tipo escalón con

controlador P kp=14


4.2.1. Controlador PD

Se realizaron simulaciones del sistema de la Figura 3. que

muestran las señales obtenidas para entradas de escalón

unitario y sinusoidal, respectivamente, en las gráficas a

continuación.

QUANSER

5


Figura 11. Respuesta a entrada de escalón unitario con

control PD Kp=0.896 Kd=-0.522

b) Señal sinusoidal de 4 segundos y amplitud de 45°

Figura 12. Respuesta a entrada sinusoidal con control PD

Kp=0.896 Kd=-0.522

4.2.2. Controlador PID con acción integral

Al sistema asociado a la Figura 3. se le diseñó un

controlador PID con acción integral. Los resultados

obtenidos se muestran a continuación:



control PID Kp=0.896 Kd=-0.522 Ki=1

b) Señal sinusoidal de 4 segundos y amplitud de 45°

Figura 14. Respuesta a entrada sinusoidal con control PID

Kp=0.896 Kd=-0.522 Ki=1

4.3. Práctica de laboratorio 2.3

4.3.1. Controlador Proporcional

Utilizando la herramienta rltool de MatLab®, se obtuvo

que para la función de transferencia dada, una ganancia de 14

en el control proporcional ocasiona un overshoot de 5%.

Figura 15. Diseño del controlador en rltool

Se realizaron simulaciones del sistema de la Figura 4. con

este valor, las cuales muestran las señales obtenidas para

entradas de escalón unitario y rampa, respectivamente, en las

gráficas a continuación.



control P Kp=14

6

QUANSER

Figura 17. Gráfica de la señal de control

b) Rampa

Figura 18. Respuesta a entrada rampa con control P

Kp=14


4.3.2. Control PID

Se usó la herramienta rltool para diseñar un controlador

PID para un overshoot del 5%. La expresión del controlador

obtenido es:

25.6 ∙(1 + 0.026𝑠)(1 + 1.6𝑠)

𝑠(1 + 0.0082𝑠), (𝐸𝑐. 37)

Se realizaron simulaciones del sistema de la Figura 4. con

este valor, las cuales muestran las señales obtenidas para

entradas de escalón unitario y rampa, respectivamente, en las

gráficas a continuación.



control PID


b) Rampa

Figura 22. Respuesta a entrada rampa con control PID


QUANSER

7

4.3.3. Anti-Windup

Se aplica un controlador PID con las constantes

mencionadas en el numeral 2.3.3. Además, se añade un

bloque de saturación que restringe la señal de control entre -

5V y 5V. La respuesta del sistema es:


saturación

Figura 25. Señal de control saturada

Aplicando un controlador con Anti-Wind up como se

muestra en la Figura 25., se obtiene la respuesta a escalón

unitario a los distintos valores de Tt.

Figura 26. Diagrama de bloques en Simulink de

controlador con Anti-Windup

Figura 27. Respuesta a entrada escalón unitario con Anti-

Windup Tt=Kp=0.895717


Windup Tt=Ti=1.8


Windup Tt=(Ti*Td)^1/2=1.0244

8

QUANSER

V. RESULTADOS Y DISCUSIÓN


Aplicando un control proporcional como el descrito en el

numeral 2.1 a la planta Quanser SRV02, la respuesta ante una

entrada de escalón unitario es:


controlador propocional Kp=14

Cabe resaltar, que los parámetros calculados para el

controlador fueron obtenidos teniendo en cuenta un

overshoot de 5% y además, la función de transferencia fue

determinada previamente (Ver II. Marco TEÓRICO y

CONCEPTUAL, Sección 2.1, Ecuación. 3). Al comparar el

overshoot tenido en cuenta para los cálculos y el overshoot

de la planta, se puede ver que este último es superior al 5%

pero no por un gran margen. La diferencia entre los valores

puede ser por influencia de un pequeño error entre la función

de transferencia simulada y la función de transferencia real

de la planta. En cuanto el tiempo de establecimiento, es cerca

de 0.25 s tanto en la simulación como en la práctica.


5.2.1. Control PD

Con las constantes de Kp y Kd halladas en el numeral

2.2.1, se implementa un controlador PD para la planta

Quanser. La respuesta a entrada de escalón unitario y

sinusoidal es:


control PD Kp=0.896 Kd=-0.522

Para una entrada escalón, el error del controlador PD y el

calculado teóricamente (Ver II. Marco TEÓRICO y

CONCEPTUAL, Sección 2.2, Ecuación. 20) es el mismo,

pero el overshoot es mayor al 5% por lo que no concuerda

con el diseño del controlador. También tiene un tiempo de

establecimiento aproximado a 1.5 segundos a comparación

con los 0.9 s que se requerían. Por otra parte, la Figura 11

permite apreciar que el error del sistema tiende a 0 en tiempos

de acción altos en la simulación, mientras que en la práctica

se observa un error significativo en estado estacionario.

Figura 32. Respuesta a entrada sinusoidal con control PD

Kp=0.896 Kd=-0.522

Para una señal sinusoidal, el controlador proporcional

siempre tiene un error cuando el sistema decrece o aumenta,

lo cual concuerda con el error calculado para rampa del

sistema (Ver II. Marco TEÓRICO y CONCEPTUAL,

Sección 2.2, Ecuación. 21), omitiendo los puntos de inflexión

de la señal de entrada.

5.2.2. Control PID

El controlador PID fue implementado usando las

constantes Kp y Kd del control PD. La constante Ki fue

establecida en 1 y se obtuvo al ir aumentando desde 0.1 hasta

obtener el siguiente comportamiento:


control PID Kp=0.896 Kd=-0.522 Ki=1

La entrada de escalón presenta un overshoot de casi el 40%,

lo que sobrepasa de gran manera el overshoot esperado de

5%. Además, su tiempo de establecimiento es relativamente

largo, de 3 segundos, lo que indica que no es un buen

controlador para sistemas que no puedan tener fluctuaciones

grandes en su variable controlada.

QUANSER

9

Figura 34. Respuesta a entrada sinusoidal con control PID

Kp=0.896 Kd=-0.522 Ki=1

Para la señal sinusoidal (Figura 14), es notable que el

controlador PID es preferible que el controlador PD debido a

que mantiene un menor error durante toda la señal después

de estabilizarse. Esto también se observa al implementar el

control en la práctica (Figura 34), donde el sistema responde

mejor que el PD en los cambios después de los máximos y

mínimos de la señal de referencia.

Práctica de laboratorio 2.3

5.2.3. Control P

Utilizando la herramienta rltool de MatLab, se diseñó el

controlador P (Kp=14) que se muestra en el numeral 2.3.1

con la restricción de un overshoot del 5%. Al implementar el

controlador en la planta Quanser se obtuvo los siguientes

resultados:


control P Kp=14

Para la señal de escalón unitario (Figura 35), el overshoot se

encuentra por encima del 5%, por lo que no cumple los

requerimientos del diseño del controlador.

Figura 36. Respuesta a entrada rampa con control P

Kp=14

Para la señal de rampa en la simulación y la práctica, se

obtuvo un error igual al calculado en el numeral 2.3.1 y un

comportamiento muy similar en ambas.

5.2.4. Control PID

Usando también la herramienta rltool se obtuvo un

controlador PID para un overshoot del 5%, utilizando la

ecuación 37.

Al implementar el controlador en la planta Quanser:


control PID

El controlador PID empleado en la simulación tiene como

objetivo un overshoot del 5%, el cual se cumple como

muestra la Figura 20. El error en estado estacionario tiende a

0 como es predicho en la teoría. A su vez, esto mismo se

observa al implementar el controlador en la práctica (Figura

37), actuando mejor que un controlador P.

10

QUANSER

Figura 38. Respuesta a entrada rampa con control PID

La Figura 23 permite apreciar que el sistema se estabiliza en

menos de 0.1 segundos pero sigue corrigiendo la señal

controlada en pequeñas proporciones. Para la señal de rampa,

el error en estado estacionario tiende a 0, sin embargo, tiene

un tiempo de establecimiento muy prolongado.

5.2.5. Controlador PID con Anti-Windup

Al implementar un controlador PID con las constantes

descritas en el numeral 2.3.3 se tiene la siguiente respuesta

ante una entrada de escalón unitario:


control PID Kp=0.896 Kd=-0.522 Ki=0.5

Figura 40. Acción de control de controlador PID

Kp=0.896 Kd=-0.522 Ki=0.5

Al implementar un bloque de saturación que restringe

la señal de control entre -5V y 5V:


control PID saturado Kp=0.896 Kd=-0.522 Ki=0.5

Figura 42. Acción de control de controlador PID saturado

Kp=0.896 Kd=-0.522 Ki=0.5

La simulación del sistema saturado muestra como la señal de

control se mantiene entre -5V y 5V (Figura 25). Esto también

es observado al implementarlo en la práctica, donde a pesar

de que la respuesta no tiene diferencias significativas entre el

controlador saturado y no saturado (Figura 39 y 41), la acción

de control se ve restringida en el rango (figura 42) evitando

así magnitudes como las que muestra la figura 40,

protegiendo de esta manera el equipo.

La Figura 43. muestra el diagrama de bloques del controlador

PID con Anti-Windup:

Figura 43. Diagrama de bloques de controlador PID con

Anti-Windup

La Figuras 44., 45. y 46. muestran la respuesta del sistema a

los distintos valores de Tt:

QUANSER

11


Windup Tt=Kp=0.895717


Windup Tt=Ti=1.8


Windup Tt=(Ti*Td)^1/2=1.0244

Las Figuras 24, 28 y 29 muestran que el controlador PID con

Anti-Windup presenta un error en estado estacionario de 0.

Además, tiene una ventaja frente a los demás controladores

al suavizar la señal controlada con la disminución de la

cantidad de fluctuaciones alrededor de la señal de referencia.

En la práctica se tuvo fluctuaciones muy grandes en estado

transitorio antes de llegar al valor de referencia. Además,

tanto en las simulaciones como en la práctica no hubo una

diferencia apreciable entre los controladores a diferentes

valores de Tt.

VI. CONCLUSIONES

A partir de los resultados de la simulación y la práctica 2.1., se

validó la función de transferencia para el servomotor al tener

una respuesta similar para ambos, a pesar de la diferencia del

overshoot que indica una leve discrepancia con la función

dada. A su vez, se familiarizó con el software Simulink para la

adquisición de datos e implementación del controlador.

En la práctica 2.2. se diseñó un controlador PD y un PID para

tener un overshoot del 10% y un tiempo de establecimiento de

900 ms. Tales requerimientos no fueron satisfechos al

implementar el controlador debido a que, la función de

transferencia no representa con exactitud el sistema. Además,

se observó el efecto del elemento integral en el controlador, al

disminuir el error en estado estacionario pero, aumentando el

overshoot en estado transitorio.

En la práctica 2.3., se comprobó que el controlador de PID con

Anti-Windup ayuda al sistema en la disminución de las fuerzas

y la cantidad de fluctuaciones. Este cambio es notable al

comparar la Figura 33 y la Figura 27-29. Además, el PID

común tiene un overshoot mayor que el Anti-Windup, casi

70% para el PID, pero el Anti-Windup sacrifica el tiempo de

establecimiento para disminuir las fluctuaciones.

Otro aspecto a tener en cuenta en la práctica 2.3., es que el

controlador con Anti-Windup puede generar aún más

fluctuaciones en la variable controlada si no se encuentra

sintonizado de manera adecuada. Un ejemplo claro son las

Figuras 44-46, en donde el PID de la Figura 33 es una mejor

opción para el sistema.

VII. REFERENCIAS

[1] [En línea]. Disponible en: http://www.icl-

didactica.com/index.php/quanser/aplicaciones-

industriales-y-control-de-proceso. [Último acceso: 17

Septiembre 2015].

[2] «Quanser. Innovate-Educate,» [En línea]. Available:

http://www.quanser.com/products/rotary_servo.

[Último acceso: 16 Septiembre 2015].

[3] «Práctica 1. Controlador PID con anti-windup.,»

Universidad Politécnica de Madrid, Madrid, España,

2008.

[4] «Laboratorio de Mini-Robótica. Capítulo 4-

QUANSER Planta Rotatoria,» [En línea]. Available:

http://www.lagos.udg.mx/sites/default/files/adjuntos/

manual_de_mantenimiento_c4_mr.pdf. [Último

acceso: 16 Septiembre 2015].

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