Practica 1

Estatica y dinamica de fluidos

Esta practica se divide en dos partes, la primera de estatica de fluidos y lasegunda de dinamica de fluidos. El guion empieza con un resumen de la teorıanecesaria para comprender ambas partes. Luego se detallan los objetivos quese persiguen, la descripcion del montaje experimental, y el desarrollo y losresultados a obtener en los experimentos, en cada una de las partes.

1.1. Resumen teorico

Conceptos basicos

Se denomina fluido a toda sustancia que se deforma continuamente cuan-do se le somete a un esfuerzo cortante1, sin importar cuan pequeno sea este.Tanto los lıquidos como los gases se enmarcan bajo esta denominacion. Con-secuencia logica de esta definicion es la condicion de equilibrio de un fluido:un fluido se encuentra en equilibrio unicamente en ausencia de esfuerzos cor-tantes en su seno. Por tanto, en el solo pueden existir esfuerzos normales,de compresion, que por la isotropıa —equivalencia de todas las direcionesposibles desde un punto— de los fluidos, puede demostrarse que son inde-pendientes de la orientacion espacial de la superficie d!S, de modo que pasan allamarse dichos esfuerzos compresores isotropos, en cada punto del fluido, conel nombre de presion. Ası, la presion p en un punto del fluido se define como

1Un esfuerzo cortante sobre una superficie dS es igual a la componente tangencial —ala superficie— de fuerza que esta recibe, dFt, dividida por el area dS: dFt/dS. Un esfuerzonormal o axial sobre una superficie dS es igual a la componente normal —a la superficie—de fuerza que esta recibe, dFn, dividida por el area dS: dFn/dS. En principio, cada unode esos cocientes puede ser distinto en un mismo material segun se elija la orientacionespacial de d!S.

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p = dF/dS, siendo dF la fuerza (normal) que se ejerce sobre una superficieelemental dS. La unidad de presion en el SI es el pascal (Pa), 1 Pa=1N/m2.

Estatica de fluidos

La estatica de fluidos se ocupa del estudio de los fluidos en condiciones dereposo. Para un volumen de fluido incompresible, es decir, cuya densidad esindependiente de la presion del fluido, y bajo la accion del campo gravitatorioterrestre (la situacion mas habitual), la ecuacion fundamental de la estaticade fluidos se puede formular como sigue:

p+ ρgz = constante. (1.1)

A partir de esta ecuacion puede inferirse que la presion en el seno de un fluidoen dichas circunstancias crece linealmente con la profundidad. Ademas, todosaquellos puntos del fluido que esten a la misma cota z tendran el mismo valorde la presion p, lo que puede expresarse diciendo que las superficies isobaras(p = cte), en un fluido en equilibrio en el campo gravitatorio, son planoshorizontales.

Dinamica de fluidos

La dinamica de fluidos estudia la relacion que existe entre el movimientode los fluidos y las fuerzas que lo originan. Para su estudio, el fluido setrata como un medio continuo, atribuyendo a cada punto de este una ciertadensidad masica ρ, una presion p y una velocidad !v.

En la mayorıa de las circunstancias de interes en la Arquitectura, losfluidos pueden tratarse como incompresibles. Por el contrario, la viscosidaddel fluido tiene generalmente una importancia fundamental y debe tenersepresente en los calculos de las instalaciones. El efecto de la viscosidad semanifiesta, entre otra cosas, en la necesidad de imponer un gradiente depresion a lo largo de la tuberıa para hacer circular al fluido.

El movimiento de un fluido se dice estacionario cuando la velocidad delfluido en cada punto del espacio no cambia en el tiempo, si bien puede serdiferente en puntos distintos del espacio. El flujo puede ser ademas laminaro turbulento. En el flujo laminar, el fluido fluye sin que exista una mezclasignificativa entre partıculas de fluido vecinas. En el flujo turbulento, porel contrario, el movimiento del fluido varıa irregularmente, de forma quemagnitudes tales como la velocidad y la presion presentan una variacionazarosa con el tiempo y las coordenadas espaciales. Por tanto, el regimen deflujo turbulento se caracteriza por una mezcla muy eficiente de las distintas

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Figura 1.1: Esquema del volumen de control que se estudiara en esta practica.

partes del fluido. Para un fluido que circula por una tuberıa, la transicion delregimen de flujo laminar al regimen turbulento tiene lugar cuando se superael denominado numero de Reynolds crıtico,

Re =ρvD

η=

4ρG

ηπD≈ 2000, (1.2)

donde v la velocidad media, D el diametro de la tuberıa y η la viscosidaddinamica del fluido.

Ecuaciones basicas en dinamica de fluidos

La dinamica de los fluidos esta gobernada un cierto numero de leyesbasicas, de entre las cuales consideraremos aquı la ley de conservacion demasa y la ley de conservacion de la energıa. Aplicaremos dichas leyes al casode un fluido real e incompresible que fluye en regimen estacionario a travesde un conducto. En concreto, estudiaremos el volumen de fluido contenidoen una tuberıa cilındrica y limitado por dos secciones normales a la tuberıa,de areas A1 y A2, estando la segunda “aguas abajo” respecto de la primera(vease fig. 1.1).

La ley conservacion de la masa se expresa mediante la llamada ecuacionde continuidad, que se escribe como

A1v1 = A2v2, (1.3)

donde v1 y v2 son las velocidades medias del fluido en las secciones 1 y 2. Elproducto de la velocidad media por el area de la seccion normal se denominagasto o caudal,

G = vA, (1.4)

y sus unidades en el SI son m3/s. Por tanto, la ecuacion de continuidad nosindica que el caudal de fluido que entra a traves de la seccion A1 es igualal caudal que sale a traves de la seccion A2 (G1 = G2). En nuestro caso,

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el conducto por el que fluye el fluido sera una tuberıa cilındrica, por lo queA1 = A2, con lo que ecuacion de continuidad se reduce a

v1 = v2. (1.5)

La ley de conservacion de la energıa aplicada al volumen de fluido com-prendido entre las secciones 1 y 2 se expresa mediante la ecuacion

α1v212g

+ z1 +p1ρg

= α2v222g

+ z2 +p2ρg

+ h, (1.6)

donde p1, v1 y z1 son, respectivamente, la presion, la velocidad media y laaltura de la seccion 1, y p2, v2 y z2 los correspondientes parametros en laseccion 2. Los coeficientes α1 y α2 se denominan factores de correccion dela energıa cinetica y dependen la distribucion de la velocidad sobre el areade la seccion. Finalmente, h se denomina perdida de altura y da cuenta dela disipacion irreversible de la energıa asociada al flujo viscoso. Fısicamente,la ecuacion de conservacion de la energıa nos indica que la diferencia entrela energıa cinetica (v2/2g) y potencial (z) del fluido entre las secciones deentrada y salida es igual al trabajo realizado por las fuerzas de presion (p/ρg)mas la energıa perdida irreversiblemente por la accion de la viscosidad. Ennuestro caso, la velocidad media y la distribucion de la velocidad sobre lassecciones 1 y 2 son identicas (v1 = v2, α1 = α2), y la tuberıa esta dispuestahorizontalmente (z1 = z2), por lo que la ecuacion de conservacion de laenergıa se reduce a

p1ρg

− p2ρg

= h, (1.7)

o bien∆p

ρg= h, (1.8)

donde ∆p es la diferencia de presion entre las secciones 1 y 2.En las condiciones descritas, la perdida de altura en una tuberıa se expresa

como

h = fL

D

v2

2g= f

8LG2

gπ2D5(1.9)

donde L es la longitud de la tuberıa, D su diametro y f el factor de friccionde la tuberıa que, en general, es funcion del numero de Reynolds y de larugosidad o aspereza relativa de las paredes de la tuberıa (e/D). En la fig. 1.2se muestra el denominado diagrama de Moody, que ilustra la dependencia def con Re y ε/D.

Finalmente, el valor de f en funcion de la diferencia de presion, ∆p, seexpresa como

f =π2D5∆p

8ρLG2(1.10)

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Para el caso particular del regimen de flujo laminar, puede demostrarseque

f =64

Re, (1.11)

y sustituyendo en las ecuaciones (1.8)-(1.9) se obtiene la denominada ley dePoiseuille,

∆p =128Lη

πD4G. (1.12)

1.2. Estatica de fluidos

Objetivos conceptuales

Comprobar la variacion de la presion de un fluido en equilibrio conla profundidad, verificando la ecuacion fundamental de la estatica defluidos.

Comprobar la independencia de la presion respecto de la orientacionde la superficie con que se mide o define (isotropıa de la presion).

Descripcion del montaje experimental

Se dispone de un vaso prismatico lleno de agua, que sera el fluido de tra-bajo en esta primera parte de la practica, y de la llamada capsula de presionde Hartl. Este aparato es esencialmente una capsula cilındrica cerrada su-periormente por una membrana de goma, que actua de sonda de presion aldeformarse cuando se sumerge en el agua del recipiente. El aire que contie-ne tanto la capsula como el tubo metalico unido a ella es ası parcialmentedesalojado de estos, de forma que si el tubo metalico se conecta a un tuboen U con agua coloreada, se produce un desnivel entre las alturas de lıquidode las dos ramas, siendo este desnivel proporcional a la variacion de presionproducida.

De este modo, el tubo en U funciona como un manometro, si se usa lacalibracion en el indicada: 1mm de desnivel corresponde a 15Pa de variacionde presion en la capsula.

Por otro lado, la capsula se puede girar alrededor de un eje para demostrarla isotropıa de la presion en el fluido. Para hacerlo con facilidad se utiliza elmango con un terminal en forma de gancho de que se dispone. Este se insertaen unas arandelitas que existen en los laterales de la capsula de Hartl.

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Figura 1.2: Diagrama de Moody.

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Figura 1.3: Montaje experimental de la estatica de fluidos.

Desarrollo de la experiencia

En esta parte vamos a realizar dos comprobaciones experimentales: pri-mero la dependencia lineal de la variacion de presion con la profundidad(ecuacion fundamental de la estatica de fluidos); segundo, la isotropıa de lapresion en un punto cualquiera del fluido.

1. Ecuacion fundamental: Vamos a proceder a sumergir la capsula en elagua a distintas profundidades, a medir para cada una el desnivel delmanometro y el incremento de presion a que corresponde cada desnivel,comprobando con los distintos resultados la ecuacion fundamental dela estatica de fluidos.

Experimenta ahora. . .

1.1. Sumerge la capsula por primera vez, unos 4 o 5 cm de profundidad,medida desde la superficie libre del agua hasta la membrana de gomade la capsula. Anota esa profundidad, h.

1.2. Para esa profundidad h, lee el desnivel H que se observa en el mano-metro y anotalo.

1.3. Repite los pasos 1.1 y 1.2 para cinco profundidades h mas (la ulti-ma puede hacerse con la capsula tocando el fondo del recipiente).Presenta los resultados de medida en una tabla de doble entrada.

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Figura 1.4: Relaciones geometricas en estatica de fluidos.

1.4. Saca la capsula del agua, y tras soplar un poco la membrana paraquitarle parte del agua adherida, haz la lectura del desnivel que puedapresentar el manometro, H0, y anotala. Esta medida es el llamadoerror de cero del aparato de medida. Anade entonces una terceraentrada a la tabla anterior, conteniendo los distintos valores H −H0

1.5 Para cada profundidad h y desnivel H−H0, calcula con la calibracionindicada en el tubo en U: 1mm de desnivel corresponde a 15Pade variacion de presion en la capsula, el incremento de presion∆p del agua correspondiente (respecto de la presion atmosferica).Rellena con esos calculos una cuarta y ultima entrada en la tabla demedidas.

1.6. Representa en papel milimetrado ∆p frente a h, dibujando la rectaque mejor se ajuste a los puntos experimentales. ¿Por que se confirmala ecuacion fundamental de la estatica de fluidos con esa dependencialineal de ∆p con h?

Respuesta: Si en la figura 1.4 aplicamos la ecuacion fundamental entrelos puntos A y B del fluido en equilibrio, resulta lo siguiente:

p+ ρgz = p0 + ρgz0; (1.13)

p− p0 = ρg(z0 − z). (1.14)

Llamando ∆p = p − p0 (≥ 0) y z0 − z = h (≥ 0), tenemos ladependencia buscada:

∆p = ρgh (1.15)

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(y por la eleccion del punto B, el incremento de presion ∆p lo esrespecto de la presion p0 = patm).

1.7. Comprueba cuantitativamente que se cumple la ecuacion fundamen-tal: tomando ρagua = 103 kg/m3, deduce de la pendiente de la rectael valor de la aceleracion de la gravedad, g.

2. Isotropıa de la presion: Se puede demostrar que en fluido en equilibrioel valor de la presion en cada punto es independiente de la orientacionde la superficie que se elija para calcularla (mediante p = dF/dS) omedirla. Y eso es lo que aquı vamos a confirmar experimentalmente.

Experimenta ahora. . .

2.1. Para una profundidad intermedia h, mide y anota el desnivel delmanometro (corregido del error de cero), H − H0, y el valor delincremento de presion correspondiente, ∆p.

2.2. Sin variar la profundidad de la capsula en el interior del agua, perogirandola con el gancho, de modo que cambie la orientacion de lamembrana pero no su profundidad, haz tres medidas de H − H0 y∆p para tres orientaciones de la capsula. ¿Que se confirma con losresultados obtenidos?

1.3. Dinamica de fluidos: flujo a traves de unatuberıa

Advertencia

La manipulacion incorrecta de los elementos de esta practica puede dar lu-gar al deterioro irreversible de algunos de los elementos que la componen.Esta practica debe siempre realizarse bajo la supervision del profesor o delmonitor.

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Objetivos conceptuales

Correlacionar la diferencia de presion entre dos puntos de una tuberıay el caudal que circula por ella en el regimen de flujo laminar.

Comprobar experimentalmente la ley de Poiseuille.

Determinar la transicion del regimen de flujo laminar al regimen deflujo turbulento: indirectamente (mediante la medida de la presion) ydirectamente (mediante inyeccion de tinta).

Determinar el numero de Reynolds crıtico que corresponde a dichatransicion.

Correlacionar la caıda de presion a lo largo de una tuberıa y el caudalque circula por ella en el regimen de flujo turbulento.

Determinar la variacion del factor de friccion de la tuberıa con el nume-ro de Reynolds y estimar la rugosidad relativa de la pared de la tuberıa.

Descripcion del montaje experimental

Para la realizacion de esta practica se dispone de una tuberıa transpa-rente de vidrio 5mm de diametro y 143 cm de longitud. Los extremos de latuberıa se hayan conectados mediante una fina goma a dos transductores depresion que permiten medir presiones en los rangos 0 a 35 kPa y 0 a 103 kPa.Los transductores de presion generan una pequena tension (milivoltios) enrespuesta a la diferencia de presion que existe entre los extremos de la tuberıa.Dicha tension es registrada por el ordenador y transformada en pascales. Lostransductores de presion estan alojados dentro de una caja de conexiones.

Un sistema de inyeccion de tinta a la entrada de la tuberıa permite vi-sualizar el caracter laminar o turbulento del flujo.

El caudal que circula por la tuberıa se mide mediante dos caudalımetros,de distinta naturaleza, dispuestos en serie. Para medir caudales inferioresa 1 litro/minuto se empleara una microturbina, dispositivo que genera unasenal periodica de tension cuya frecuencia es proporcional al caudal que cir-cula. En la pantalla del ordenador se mostrara la senal directa de la micro-turbina, su frecuencia y el caudal correspondiente. Para caudales superiores1 litro/minuto se usara un rotametro previamente calibrado, cuyo rango demedida se extiende hasta 5,18 litros/minuto. Puesto que la microturbina nopuede soportar caudales elevados, a la entrada del tubo de vidrio existe unabifurcacion que permite cerrar el paso del agua a traves de la microturbina

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y desviar el cauce por una rama paralela, de forma que la microturbina nose dane cuando ha de medirse caudales superiores a 1 litro/minuto.

Comprobacion experimental de la ecuacion de Poiseuille

En esta primera parte mediremos la caıda de presion entre los extre-mos de la tuberıa cuando el caudal que circula es muy pequeno (inferior a1 litro/minuto) y el regimen de flujo es, supuestamente, laminar.

Enciende el ordenador. Verifica que la caja de conexion que contiene lostransductores esta conectada al ordenador y su fuente de alimentacionenchufada. Comprueba tambien que la caja de control de la microtur-bina esta encendida y correctamente conectada al PC.

En la pantalla del ordenador deben mostrarse los valores de presion queregistran los transductores 1 y 2, etiquetados en la caja de conexionescomo bajo caudal y alto caudal respectivamente.

Abre las pinzas que se encuentran dispuestas sobre las gomas que co-nectan la tuberıa de vidrio y la caja de conexiones. Abre las llaves depaso del transductor no. 1 (baja presion) colocadas a ambos lados dela caja. En la posicion “abierto” la maneta de la llave esta alineada conla goma.

Abre la llave de paso a la entrada de la microturbina y cierre la llavede paso dispuesta en la rama paralela.

Pulsa el boton etiquetado RESET en la pantalla del ordenador. Conello, se establece el valor de referencia cero para las lecturas de presionobtenidas de los transductores.

Abre lentamente la llave de paso general, junto al rotametro. Para elcaudal mas bajo posible registrado por la microturbina anota la caıdade presion medida por el transductor no. 1. Repite esta medida paracaudales progresivamente mayores, hasta 1 litro/minuto, con incremen-tos de 0,2 litros/minuto aproximadamente.

Si la caıda de presion entre los extremos de la tuberıa alcanzara talvalor que peligre la integridad del transductor no. 1, el indicador verde,junto a la lectura de presion mostrada en la pantalla del ordenador,cambiara a rojo. Reduce entonces LENTAMENTE el caudal hasta ce-rrar por completo la llave de paso general.

PRACTICA 1. ESTATICA Y DINAMICA DE FLUIDOS 12

CIERRA LAS LLAVES DEL TRANSDUCTOR NO. 1 (bajo caudal)situadas a ambos lados de la caja de conexiones. Debes cerrar LAS DOSLLAVES.

Representa graficamente los valores de la caıda de presion que has me-dido como funcion del gasto circulante. Representa igualmente la leyde Poiseuille.

El resultado de este experimento debe mostrarte que las medidas de lacaıda de presion estan en excelente acuerdo con la ley de Poiseuille hasta uncierto valor del gasto o caudal. Por encima de dicho gasto crıtico, la caıda depresion medida experimentalmente es muy superior a la predicha por la leyde Poiseuille. ¿Por que?

El motivo de dicha discrepancia es la aparicion de la turbulencia. Cuandoel flujo es turbulento, la disipacion de energıa en el fluido es mayor y serequiere una mayor diferencia de presion para hacer circular el fluido. La leyde Poiseuille deja entonces de cumplirse.

A partir de los resultados obtenidos verifica que el numero de Reynoldscrıtico es aproximadamente 2000.

Visualizacion de la transicion a la turbulencia

La visualizacion de la transicion del regimen de flujo laminar al turbulentopuede realizarse mediante trazadores que son arrastrados por el fluido. Eneste experimento el trazador sera un colorante rojo (E-123).

La inyeccion de tinta en el fluido se efectua a traves de una aguja pincha-da en la tuberıa. Procura no tocar la aguja y NUNCA EXTRAIGAS LAAGUJA DE LA TUBERIA. La aguja esta conectada a un deposito detinta mediante una goma de pequeno diametro. Sobre dicha goma hay insta-ladas dos pinzas. NO TOQUES LA PINZA DE TORNILLO INSTALADAEN LA GOMA.

Libera con cuidado la otra pinza, procurando no mover la aguja.

Destapa el orificio situado en la parte superior del deposito de colorante.

Tal y como hiciste en el experimento anterior, abre lentamente la llavede paso general, sobre el tablero del caudalımetro. Comenzando por elcaudal mas bajo posible, visualiza la traza dejada por la tinta a medidaque es arrastrada por el fluido.

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En este momento estaras observando una fina traza roja que se extiende alo largo de toda la tuberıa sin mezclarse con el fluido circundante. Esta esuna de las caracterısticas del flujo laminar: la ausencia de mezcla significativaentre partes contiguas del fluido.

Incrementa el caudal lentamente, hasta observar la desestabilizaciondel flujo. Anota el gasto correspondiente a esta situacion crıtica.

Cuando surja la turbulencia, observaras que la lınea de tinta pierde su iden-tidad y se mezcla completamente con el fluido que lo rodea.

Reduce LENTAMENTE el caudal hasta cerrar por completo la llave depaso general. Vuelve a COLOCAR en su lugar LA PINZA que liberasteal principio de esta experiencia.

Tapa el orificio situado en la parte superior del deposito de colorante.

Determina el numero de Reynolds crıtico a partir del gasto para el quesurge la turbulencia. ¿Coincide con el anterior?

Caracterizacion del flujo turbulento

Finalmente, en esta parte de la practica mediremos la caıda de presion enla tuberıa como funcion del gasto cuando el regimen de flujo es turbulento.Ello nos permitira determinar el factor de friccion de la tuberıa y determinar,aproximadamente, la rugosidad de la pared de la tuberıa.

Antes de comenzar la experiencia, asegurate de que estan cerradas lasdos llaves del transductor no. 1 (de baja presion) situadas a amboslados de la caja de conexiones.

CIERRA LA LLAVE DE PASO DE LA MICROTURBINA y abre laque esta dispuesta en el tubo que discurre paralelamente. La lectu-ra del caudal debe efectuarse ahora directamente sobre la escala delrotametro.

Continua las medidas de la caıda de presion en funcion del gasto comoen la primera parte. La caıda de presion en la tuberıa la registra ahorael transductor no. 2, etiquetado como de alto caudal en la caja deconexiones.

Tras completar todas las medidas, reduce LENTAMENTE el caudalhasta cerrar por completo la llave de paso general sobre el tablero de loscaudalımetros. Vuelve a colocar las pinzas sobre las gomas que conectanla tuberıa y la caja de conexiones.

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A partir de los valores obtenidos de la caıda de presion correspondientea cada caudal (incluyendo los de la primera parte) determina el factorde friccion (ec. (1.8) y (1.9)) y el numero de Reynolds de cada medida.

Dibuja los resultados experimentales sobre el diagrama de Moody quese proporciona.

Comprueba que el valor del factor de friccion en el regimen laminar es f ≈64/Re y como aumenta bruscamente al surgir la turbulencia. Determina,aproximadamente, la rugosidad de la pared de la tuberıa comparando conlas curvas presentes en el diagrama de Moody.

0.0

2

0.0

25

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3

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7 10

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34

56

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04

23

45

f (factor de fricción)

Re

(nú

mer

o d

e R

eyn

old

s)

DIA

GR

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OO

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