UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO.

FACULTAD DE INGENIERÍA.

DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS.

Profesor : Rubén Hinojosa Rojas.

Materia : Laboratorio de Cinemática y Dinámica.

Grupo : 44

Práctica 1

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado.

Brigada 1

Integrantes. Grupo de Teoría.Araujo González Irma. 7Reyes Minor Aldo David.Santillán Pérez Rodrigo Alejandro.

Fecha de Entrega : Viernes 20 de Febrero del 2015

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Práctica 1

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado.

1. Introducción.

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) es el movimiento de una partícula o cuerpo por una línea recta con una aceleración constante. Es decir:

• La partícula se desplaza por el eje de coordenadas.

• La velocidad aumenta (o disminuye) de manera lineal respecto al tiempo. Es decir, la aceleración es constante.

MRUA es un tipo de movimiento frecuente en la naturaleza. Por ejemplo una bola que rueda por un plano inclinado que cae en el vacío desde lo alto de un edificio es un cuerpos que se mueve ganando velocidad con el tiempo de un modo aproximadamente uniforme; es decir, con una aceleración constante.

Este es el significado del movimiento uniformemente acelerado, el cual “en tiempos iguales, adquiere iguales incrementos de rapidez”.

En este tipo de movimiento sobre la partícula u objeto actúa una fuerza que puede ser externa o interna. En este movimiento la velocidad es variable, nunca permanece constante; lo que sí es constante es la aceleración.

Sabemos que como aceleración la variación de la velocidad con respecto al tiempo. Pudiendo ser este cambio en la magnitud (Rapidez), en la dirección o en ambos.

Para efectuar cálculos que permitan resolver problemas usaremos las siguientes fórmulas:

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2. Objetivos.

Determinar la magnitud de la aceleración de un cuerpo que se desplaza de manera rectilínea sobre un plano inclinado.

Realizar las gráficas (s vs t), (v vs t) y (a vs t) que representan el comportamiento del dicho movimiento de dicho cuerpo.

3. Desarrollo.

Actividades I

Con ayuda de su profesor, verifique que todo el equipo esté conectado adecuadamente. Instale el arreglo mostrado en la figura No. 1 considerando el ángulo de inclinación de θ=〖10〗^°.

Instale el arreglo mostrado en la siguiente figura, además de que el conector amarillo del sensor de movimiento debe estar conectado en el canal 1 de la interfaz Science Workshop y el conector negro en el canal 2.

Preparativos de Software y carro dinámico.

Se encendió la computadora y posteriormente ingresamos al programa Data Studio, posteriormente creamos un nuevo experimento, de ahí hicimos doble clic en el canal 1 y se escogió el sensor de movimiento (Motion Sensor). Se mostró que este sensor estaba conectado, y todo estaba listo para hacer el experimento.

El fin era graficar el comportamiento de la posición del carro durante su movimiento, se arrastró de la parte superior izquierda la opción posición ch 1 & 2 (m) a la parte inferior izquierda sobre la opción GRAPH. Esta acción mostrará la ventana de graficación.

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Después se probó el carro dinámico con el sensor para comprobar que existía lectura, se dio clic en Start y se soltó el carro, cuando llego a la posición final se detuvo la lectura con el botón Stop. Se obtuvo la gráfica y posteriormente se borraron los datos no deseados para tener únicamente un fragmento de parábola, que representa la posición y se ajustó con la función Quadric Fit.

El ángulo que se escogió para empezar a trabajar fue de 10°, sugerido por la práctica.

Actividad II

a) Para obtener la magnitud de la aceleración del carro dinámico, sobre el menú de la ventana de graficación de un clic en el botón fit para ajustar la gráfica a una curva seleccionando la opción Quadratic Fit.

Una vez obtenida la gráfica de la aceleración del carrito, se ajustaba para que quedara lo más parecido a una parábola, se eliminaron todos los puntos que no eran necesarios para el análisis de la aceleración.

El resultado era una gráfica lo más exacta de la aceleración del carro:

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b) Interpretando el significado físico de cada uno de los coeficientes obtuvimos

A = 0.746 B = -0.529 C =0.177

c) Determinando el valor de la magnitud de la aceleración del carro dinámico obtuvimos.

a = 1.542 [m/s2]

4. Cuestionario.

1. Reporte el valor de la magnitud de la aceleración y de las ecuaciones obtenidas para v=v(t) y s=s(t)

Para 10°

A=0.771 B= - 0.122 C=0.218

s (t )=0.771 t2−0.122t +0.218 [ m ]

v (t )=0.771 t−0.122[ ms ]

a (t )=1.542[ m

s2 ]2. Realice las gráficas (s vs t), (v vs t) y (a vs t) y explique detalladamente si las gráficas

obtenidas representan el comportamiento de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

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Las gráficas obtenidas nos muestran claramente la representación del comportamiento del movimiento rectilíneo uniforme, porque nos muestra que la aceleración es constante, la velocidad varía proporcionalmente al tiempo, por lo que la representación gráfica es una recta ascendente y la posición es una parábola cóncava ascendente.

Las gráficas se encuentran anexadas en el punto de tablas y/o gráficas en el punto siguiente de la práctica.

3. Con respecto a los valores obtenidos para la rapidez y posición, diga si estos corresponden a los valores acorde con las condiciones iniciales del experimento.

Los valores que se obtuvieron en la actividad si corresponden a las condiciones iniciales, la gráfica muestra correctamente la ecuación de posición

4. Con ayuda de las ecuaciones de v= v (t) y s= s (t) complete la tabla No. 1 para los tiempos registrados.

t [s] v [m/s] s [m]0 -0.529 0.1771 0.963 0.3942 2.455 2.1033 3.947 5.3044 5.439 9.9975 6.931 16.1826 8.423 23.8597 9.915 33.0288 11.407 43.6899 12.899 55.84210 14.391 69.487

5. Obtenga la diferencia de entre el valor de la magnitud de la aceleración y el valor de la componente de la aceleración de la gravedad en la dirección de movimiento. Explique el porqué de dicha diferencia.

Cuando el ángulo vale 10 grados. Se tomó la aceleración de la gravedad como 9.78, gravedad en el laboratorio.

Queda: 1.542-(9.78) (Sen10)=-0.14

La razón por la cual las magnitudes de la aceleración y sus componentes son distintas es que durante la práctica no se toman en cuenta factores que afecten el movimiento del carro, haciendo que los cálculos experimentales varían respecto a los cálculos teóricos.

6. Con el propósito de entender el significado físico de algunos elementos geométricos de las gráficas, realícelo siguiente:

6.1 Con los datos registrados en la actividad 7 de la parte I, elabore nuevamente la gráfica (s vs t) y trace una curva suave sobre los puntos obtenidos.

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6.2 Dibuje rectas tangentes a la curva en los puntos correspondientes a los tiempos registrados y obtenga la pendiente de cada una de las rectas trazadas. ¿Qué representa el valor de la pendiente de cada recta?

6.3 Con los valores de las pendientes de las rectas y el tiempo correspondiente, elabore la curva (v vs t).

6.4 Empleé el método de mínimos cuadrados y obtenga la ecuación de la recta de ajuste, así como la ecuación que determina la rapidez en función del tiempo.

6.5 ¿Qué representa la pendiente de la recta de ajuste?

6.6 De la ecuación obtenida en el punto 6.4, obtenga el valor de la magnitud de la aceleración y elabore la gráfica (a vs t).

Al ajustar la gráfica se obtuvieron diferentes valores para los coeficientes A, B y C, su significado físico seria el siguiente:

Los valores que se obtuvieron de A, B y C en cada medición fueron los siguientes:

Angulo [°] 2A [m/s2] B [m/s] C[m]

10 0.778 -0.328 0.0565

s (t )=2 A t 2+Bt +C

Para 10°

El modelo matemático para la posición es: s ( t )=0.778 t2−0.328 t+0.0565(m)

El modelo matemático para la velocidad es: v (t )=1.556 t−0.328 (m / s)

El modelo matemático para la aceleración es: a (t )=1.556 (m

s2 )GRAFICA ANEXA EN EL PUNTO DE TABLAS Y/O GRAFICAS (Grafica 1)

Ahora bien, como sabemos que la interpretación grafica de una derivada es la pendiente de la recta en un punto específico, podemos concluir que:

Donde m seria la pendiente, con lo cual podemos obtener la velocidad instantánea en cada punto requerido de la trayectoria.

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En el caso de la velocidad, esos datos al obtener su pendiente nos tiene que arrojar la aceleración que sufría el carrito en todo momento, además de que esa aceleración debe ser igual, al considerarse constante despreciando la fuerza de fricción.

7. Compare el valor de la magnitud de la aceleración experimental con el obtenido de la gráfica realizada a mano. ¿Qué concluye?

Igualmente como equipo concluimos que factores externos al experimento que no son captados con facilidad, son causa que los datos obtenidos experimentalmente y datos graficados son distintos con pequeña diferencia, corroborando nuestra conclusión de los factores externos, como por ejemplo la fricción del carrito sobre la superficie.

5. Tablas y/o gráficas.

Gráficas de la pregunta 2 del cuestionario

Para 10°

Número 1

8

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.80

0.5

1

1.5

posicion

t(s)

s(m)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8-0.5

0

0.5

1

velocidad

t(s)

v(m/s)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.80

0.51

1.52

aceleración

t(s)

a(m/s2 )

Número 2

Gráfica 1

9

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8-1

0

1

2

velocidad

t[s]

v[m/s]

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.80

0.20.40.60.8

11.21.41.61.8

aceleración

t[s]

a[m

/s2]

6. Conclusión.

Esta práctica fue muy interesante e ilustrativa, ya que al hacer uso de una computadora es más precisa la obtención de datos tales como la aceleración con un simple click, con la elaboración de las gráficas nos dimos cuenta de los significados físicos que cada una representaba, la practica fomentó el trabajo y coordinación en equipo ya que mientras uno usaba el software el otro lanzaba el carrito desde la rampa y lo detenía (esto tenía que ser con precisión ya que la gráfica mostrada en el monitor hubiera salido mal), mientras otro integrante anotaba los datos obtenidos.

Algo que notamos es que en una parte de nuestra grafica se alcanzaba a distinguir un pequeño salto en la parábola, como esto es experimental se pueden esperar algunos de estos “errores” pudo ser por que el riel no estuviera limpio o algún fenómeno fuera de nuestras manos, sin embargo la práctica cumplió sus objetivos, determinar la magnitud de la aceleración de un cuerpo que se desplazó de manera rectilínea sobre un plano inclinado y realizar las gráficas de dicho cuerpo

7. Bibliografía.

Beer, Ferdinand P. y JOHNSTON, E. Russell, Vector Mechanics for Engineers, Dynamics, 9th edition, McGraw-Hill, USA 2010

Solar G. Jorge, “Cinemática y Dinámica Básicas para Ingenieros”, Ed. Trillas-Facultad de Ingeniería, UNAM, 2ª edición, México, 1998.

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http://rinconmatematico.com/latexrender/ Manual de prácticas de Cinemática y Dinámica.

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