Universidad Mayor de San Simn Facultad de Ciencias y Tecnologa Departamento de Ingeniera Civil

Ing. MSc. Omar Antezana Romn Anlisis Numrico Prctica 2

Resolver los ejercicios con letra clara y diagramas explicativos.

Nota. Los ejercicios tipo T son de teora y los de tipo P son de programacin en MATLAB.

T1 Usar el polimonio de Lagrange, de grado uno, dos, tres y cuatro, para aproximar f(2.5) teniendo

x f(x)

2.0 0.5103757

2.2 0.5207843

2.4 0.5104147

2.6 0.04813306

2.8 0.4359160

T2 Usar el polimonio de Lagrange, de grado uno, dos, tres y cuatro, para aproximar f(0) teniendo

x f(x)

0.3 0.204010.1 0.089930.1 0.11007

0.3 0.39569

0.5 0.79845

T3 Sea f(x) = 3xex 2ex. Aproximar f(1.03) mediante el polimonio de Lagrange de grado dos, conx0 = 1; x1 = 1.05 y x2 = 1.07. Hallar la cota del error.

T4 Usar el polinomio de interpolacin de Lagrange de segundo grado para aproximar f(2.05) conx0 = 1.5; x1 = 2.0 y x2 = 2.5 si f(x) =

7x.

T5 Demostrar que f [x1, x2] = f [x2, x1].

T6 Demostrar que f [x0, x1, x2] = f [x1, x0, x2].

T7 Con los datos:

x f(x)

0.0 7.000000.1 5.894830.3 5.650140.6 5.177881.0 4.28172a) Hallar f(0.2) con el polimonio de Newton de grado dos.

b) Hallar el polinomio de Newton de grado cuatro.

T8 Hallar un polinomio de segundo grado tal que: f [2] = 3; f [1; 2.5] = 7; f (2) = 20.T9 Construir un polinomio de grado tres si se conocen: x2 = 3; x3 = 2; x4 = 2 y

f [x3] = 8; f [x2, x3] = 3; f [x2, x3, x4] = 2 y pasa por el punto (1, 10).