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CLCULO I

OPTIMIZACIN DE FUNCIONES

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CASO 01: CONSTRUCCIN DE UNPARTERRE

Augusto contrata a un jardinero y le encarga construir unparterre en forma de sector circular y que tenga depermetro 20m. El jardinero pregunta a su hijo acercadel radio que debe tomar para lograr que el rea del

parterre sea mxima, su hijo le dice que para resoler supregunta necesita!a" Expresar el rea del parterre, #, comofunci$n del radio r.

b" %eterminar el alor del radio quemaximi&a #.

c" %eterminar cul es la amplitud de estesector de mxima super'cie.

d" () podras indicar qu* criterio utili&arel hijo del jardinero para garanti&ar quela soluci$n encontrada correspondeciertamente a un mximo +-

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/unciones

%eriaci$n.

ximos y mnimos

Recordar

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LOGROS DE LA SESIN

Al 'nali&ar la sesi$n de aprendi&aje, el estudiante

resuele e interpreta problemas de optimi&aci$nhaciendo uso de la segunda deriada de unafunci$n.

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1. Estrategias para resoler problemas deoptimi&aci$n de funciones

Temario

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En el campo cient'co, econ$mico, social o poltico, nosencontramos con funciones que hay que -(334A5, esdecir hallar los puntos mximos y6o mnimos.

ROBLEMAS DE O TIMIZACIN

FUNCIN ( ECUACIN ) PRINCIPAL

Es aquella que el enunciado nos se7ala

que su alor debe ser el mayor posible

8ximo" o el menor posible 8nimo".

#i presenta una sola inc$gnita, y 9 f8x",se deria la expresi$n respecto de la

misma y la deriada se iguala a cero.

5esoliendo la ecuaci$n resultante

tendremos el alor de :x; para el cual el

alor de la funci$n, el alor de :y; , es+-

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FUNCIN ( ECUACIN ) AUXILIAR

(enemos que obtener del enunciado tantas ecuacionesauxiliares como inc$gnitas menos una.

%espejando y sustituyendo, al 'nal tendremos que teneruna sola ecuaci$n, la principal, con una s$la incognita.

%eriamos respecto de dicha inc$gnita e igualamos a cerola expresi$n deriada.

5esoliendo la ecuaci$n habremosencontrado el alor o alores delas inc$gnitas para los cuales lafunci$n presenta un alor mximoo mnimo relatio.

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odras ahora resolver el

caso 01

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CASO 01: CONSTRUCCIN DE UN

PARTERRE

Augusto contrata a un jardinero y le encarga construir unparterre en forma de sector circular y que tenga depermetro 20m. El jardinero pregunta a su hijo acercadel radio que debe tomar para lograr que el rea del

parterre sea mxima, su hijo le dice que para resoler supregunta necesita!a" Expresar el rea del parterre, #, comofunci$n del radio r.

b" %eterminar el alor del radio quemaximi&a #.

c" %eterminar cul es la amplitud de estesector de mxima super'cie.

d" () podras indicar qu* criterio utili&arel hijo del jardinero para garanti&ar quela soluci$n encontrada correspondeciertamente a un mximo +-

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E!AL"ACIN

1. El to millonario de

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a!eria" e"a#orado $ara %&o e'c"%&io de "a&

&e&ioe& de a$redi*a+e de" c%r&o de C,"c%"o 1- &eme&!re .01/ . Uier&idad Priada de"Nor!e

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