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8/15/2019 PPT7_A_CRECIMIENTO (1).pdf

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Curso del Banco Central

Prof: Hugo Perea

M a c r o

Crecimiento

Económico

(1ra parte)


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Crecimiento Económico 1

Objetivos

Entender el modelo de economía cerrada deSolow

Ver como el nivel de vida de un país dependede sus tasas de ahorro y de crecimiento de la

población

Aprender como usar la “Regla de Oro” paraencontrar la tasa óptima de ahorro y stock de

capital.


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Diferencias entre el modelo de Solow y el

modelo visto antes

1. K ya no es fijo:*la inversión hace que crezca,*la depreciación lo reduce.

2. L ya no es fijo:*la población crece en el tiempo.

3. La función consumo es más simple.


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Diferencias entre el modelo de Solow y el

modelo visto antes

4. No hay G ni T (sólo para simplificar el análisis; todavíapodríamos hacer experimentos de política fiscal)

5. Diferencias “cosméticas”.


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La función de producción

En términos agregados: Y = F (K , L )

Definimos: y = Y/L = producción por trabajador

k = K/L = capital por trabajador

Asumimos retornos constantes a escala:

zY = F (zK , zL ) para todo z > 0

Tomamos z = 1/L . Entonces

Y/L = F (K/L , 1)

y = F (k , 1)y = f ( k ) donde f ( k ) = F (k , 1)


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Identidad nacional

Y = C + I (recuerda, no G )

In términos “por trabajador” :

y = c + i donde c = C / L y i = I / L


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La función consumo

s = la tasa de ahorro,fracción de ingreso que es ahorrada

(s es un parámetro exógeno)

Nota: s es la única variable en minúsculasque no es igual a su versión en mayúsculas

dividida entre L

Función consumo: c = (1 –s )y (por trabajador)


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Ahorro e Inversión

ahorro (per trabajador) = y – c

= y – (1 –s )y

= sy

Identidad nacional: y = c + i Reagrupando: i = y – c = sy

(inversión= ahorro, como antes!)

Usando los resultados anteriorres,i = sy = sf ( k )


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Producto, consumo e inversión

Prod. portrabaj, y

Capital portrabaj., k

f(k)

sf(k)

k 1

y 1

i 1

c 1


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Depreciación

Depreciaciónpor trabaj, k

Capital portrabaj., k

k

= tasa de depreciación= fracción del stock de capital

que se desgasta cada año

1


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Acumulación de capital

La idea básica:

La inversión aumenta el stock decapital, la depreciación lo

disminuye.


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Acumulación de capital

Cambios en stock de capital= inversión –depreciación

k = i –

k

como i = sf ( k ) , esto se convierte en:

k = s f ( k ) – k


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La dinámica de k

Es la ecuación central del modelo de Solow

Determina el comportamiento del capital en eltiempo…

…por tanto, determina el comportamiento de todas lasvariables endógenas, porque dependen de k .

Ejemplo,

ingreso por trabajador: y = f(k)

consumo por trabajador: c = (1 –s )f ( k )

k = s f ( k ) – k


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El estado estacionario

Si la inversión es suficiente para cubrir la depreciación

[sf ( k ) = k ],

Entonces el capital por trabajador permanece

constante:

k = 0.

Este valor constante, denotado k * , se llama nivel decapital en el estado estacionario .

k = s f ( k ) – k


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Inversión ydepreciación

Capital portrabaj, k

sf(k)

k

k *

El estado estacionario


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Hacia el estado estacionario



sf(k)

k

k *

k = sf(k) k

depreciación

k

k 1

inversión


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sf(k)

k

k * k 1

k = sf(k) k

k



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sf(k)

k

k * k 1

k = sf(k) k

k

k 2



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sf(k)

k

k *

k = sf(k) k

k 2

inversión

depreciación

k



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sf(k)

k

k *

k = sf(k) k

k

k 2



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sf(k)

k

k *

k = sf(k) k

k 3

Resumen: Siempre que k < k * , lainversión es mayor que

la depreciación, y k continuará creciendo

hacia k * .



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Ahora intenta tú:

Dibuja el diagrama del modelo de Solow,indicando el estado estacionario k * .

En el eje horizontal, elige un valor mayor que

k * como valor inicial del stock de capital de la

economía . Llámala k 1 .

Muestra que ocurre con k en el tiempo

¿Se acerca k hacia el estado estacionario o sealeja de él?


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Un ejemplo numérico

Función de producción (agregada):

1 /2 1 /2( , )Y F K L K L K L

1 / 21 / 2 1 / 2Y K L K

L L L

1 / 2( )y f k k

La escribimos en términos por trabajador

dividiéndola por L :

Sustituimos y = Y / L y k = K / L para obtener


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Asumimos:

s = 0.3

= 0.1

Valor inicial de k = 4.0

Un ejemplo numérico, (continuación)


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Aproximación al estado estacionario:


Año k y c i k k

1 4.000 2.000 1.400 0.600 0.400 0.200

2 4.200 2.049 1.435 0.615 0.420 0.195

3 4.395 2.096 1.467 0.629 0.440 0.189

Supuestos: y=k1/2 , s=0.3, =0.1, capital inicial k=4.0


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Año k y c i k k

1 4.000 2.000 1.400 0.600 0.400 0.200

2 4.200 2.049 1.435 0.615 0.420 0.195

3 4.395 2.096 1.467 0.629 0.440 0.1894 4.584 2.141 1.499 0.642 0.458 0.184

…10 5.602 2.367 1.657 0.710 0.560 0.150…

25 7.351 2.706 1.894 0.812 0.732 0.080…100 8.962 2.994 2.096 0.898 0.896 0.002…

9.000 3.000 2.100 0.900 0.900 0.000

Aproximación al estado estacionario:


Supuestos: y=k1/2 , s=0.3, =0.1, capital inicial k=4.0


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Ejercicio

Continua asumiendos = 0.3, = 0.1, y y = k 1/2

Utiliza la ecuación de movimiento

k = sf(k) k

para resolver los valores del Estado

estacionario de k , y , and c .


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Solución :

0k

s f(k*) k*

Teniendo en cuenta los valores

0.3(k*) 1/2 =0.1k*

3=(k*) 1/2 entonces k*=9

Por lo tanto: y*=(k*) 1/2 =9 1/2 =3 c*=(1-s)y*=0.7x3=2.1


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Aumentando la tasa de ahorro


k

k

s1 f(k)

*k 1

Un incremento en la tasa de ahorro aumenta la inversión…

…causando un aumento del stock de capital en el EE k*:

s2 f(k)

*k 2


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Predicción:

Mayor s

mayor k

*

.

Y como y = f(k) ,

mayor k *

mayor y * .

El modelo de Solow predice que países con altas

tasas de ahorro e inversión tendrán niveles de

capital y renta por trabajador mayores en el largo

plazo


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Egy pt

Chad

Pak istan

Indonesia

Zimbabwe

Kenya India

Came roonUganda

Me xico

Ivory

Coast

Brazil

Peru

U.K.

U.S.

Canada

France Israel

Germany Denmark

I talySingapore

Japan

Finland

100,000

10,000

1,000

100

Income per person in 1992

(logarithmic scale)

0 5 10 15

Investment as percentage of output(average 1960 – 1992)

20 25 30 35 40

Evidencia internacional en Tasas deInversión e Ingreso per cápita


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La Regla de Oro: Introducción

Valores diferentes de s nos llevan a diferentes estados

estacionarios. ¿Cómo sabemos cuál es el mejor?

Supondremos que el “mejor” EE es el que nos ofrezcael mayor valor de consumo per cápita : c * = (1 –s )f ( k * )

Un aumento de s

• Provoca un aumento de k * y y * , lo cual aumentac *

• Reduce la participación del consumo en el ingresoen (1 –s ), lo cual disminuye c *

¿Cómo encontramos s y k * que maximizan c * ?


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El stock de capital de la regla de oro

el stock de capital de la regla de oro,el estado estacionario de kque maximiza el consumo.

*

gold k

Para encontralo, primero expresamos c * entérminos de k * :

c * = y *

i *

= f(k * )

i *

= f(k * )

k *

En general:i =

k + k

En el EE:i * = k *

ya que k = 0.


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Dibujamos f(k * )

yk * , y miramos

al punto donde la

diferencia entre

ellos sea máxima.

Producción y

depreciaciónen EE

capital portrabaj. en

EE, k *

f(k * )

k *

*

gold k

*

gold c

* *gold gold i k

* *( )gold gold y f k



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El c * = f(k * ) k *

máximo aparece allí

donde la pendiente de

la función

de producción iguala ala pendiente de la

función de

depreciación:

capital porworker en

EE, k *

f(k * )

k *

*

gold k

*

gold c

PMK =



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Empezando con “mucho” capital

Si k*>k* oro

Entoncesaumentos de c *

requieren caídas

s .

En la transiciónhacia la Regla deOro, el consumo

es mayor que elactual en todomomento

timet0

c

i

y


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Si k*


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El crecimiento de la población

Supongamos que la población (y la fuerza detrabajo) crece a una tasa n . (n is exógena)

L n

L

Ej: Suponga que L = 1000 en el año 2005 y que

la población crece un 2% al año (n = 0.02).

Entonces L = n L = 0.02

1000 = 20,por tanto L = 1020 en el año 2006.


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Inversión en mantenimiento

( +n )k = ”inversión en mantenimiento”(break-even investment), la cantidad de

inversión necesaria para mantener k

constante.

La inversión en mantenimiento incluye:

k para reemplazar el capital obsoleto

nk para equipar a los nuevos trabajadores(sino , k disminuiría ya que el capital existente

tendría que repartirse entre más trabajadores )


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Ecuación de movimiento de k

Con crecimiento de la población, la ecuación de

movimiento de k es

k = sf ( k ) ( +n )k

Inversión demantenimiento

Inversión

efectiva ocorriente


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Diagrama del modelo de Solow

Inversión eInversión de

mantenimiento

Capital por

trabaj., k

sf(k)

( +n )k

k *

k = s f ( k )

( +n )k

El impacto del crecimiento de la


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El impacto del crecimiento de la

población

Inversión eInversión de

mantenimiento

Capital por

trabaj, k

sf(k)

( +n 1 )k

k 1 *

( +n 2 )k

k 2 *

Un incremento en

n causa unaumento en la

inversión de

mantenimiento,Provocando una

reducción del nivel

de capital per

cápita del EE k*.


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E id i i i l C i i


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Chad

Kenya

Zimbabwe

Cameroon

Pak istan

Uganda

India

Indonesia

Israel Mexico

Brazil

Peru

Egy pt

Singapore

U.S.

U.K.

Canada

France Finland

Japan

Denmark

IvoryCoast

Germany

Italy

100,000

10,000

1,000

1001 2 3 40

Income per person in 1992(logarithmic scale)

Population growth (percent per year)(average 1960 – 1992)

Evidencia internacional en Crecimiento

de la población y PBI percápita

La Regla de Oro con crecimiento de la


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La Regla de Oro con crecimiento de la

poblaciónPara encontrar el stock de capital de laregla de oro, expresamos , c * entérminos de k * :

c * = y *

i *

= f (k * ) ( +n )k *

c * es maximizado cuando

PMK =

+ n

o equivalentemente,

PMK = n

En el EE de la regla de

oro, el producto

marginal del capital

neto de la depreciación

iguala la tasa de

crecimiento de la

población.


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Resumen

1. El modelo de crecimiento de Solow muestra que en el largoplazo, el ingreso per cápita de un país depende

Positivamente de su tasa de ahorro

Negativamente de la tasa de crecimiento de la

población2. Un incremento de la tasas de ahorro provoca:

Mayor producto en el largo plazo

Crecimiento más rápido temporalmente

Pero no más rápido en el estado estacionario


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Resumen

3. Si la economía tiene más capital que el nivel de laRegla de Oro, entonces reducir la tasa de ahorroincrementará el consumo de todas lasgeneraciones, presentes y futuras.

4. Si la economía tiene menos capital que el nivel dela Regla de Oro, entonces subir la tasa de ahorroincrementará el consumo de las generacionesfuturas pero se reducirá el consumo de lasgeneraciones actuales..

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