Potencias - Cap Vi - Flujo de Potencia
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CAPITULO VI FLUJO DE POTENCIA
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CAP. VI: FLUJO DE POTENCIA
-
6.1 ESTRUCTURA GENERAL DE LOS SISTEMAS DE POTENCIA
CAP. II: FLUJO DE CARGA
-
FLUJO DE CARGA (FC): Obtencin de las condiciones de operacin (tensiones, flujos de potencia) de una red elctrica en funcin de su topologa y los niveles de demanda y generacin de potencia.
6.2 DEFINICION DEL PROBLEMA
CAP. II: FLUJO DE CARGA
-
FLUJO DE CARGA: Modelado de los componentes obtencin del sistema de ecuaciones e inecuaciones algebraicas mtodos de solucin estado de operacin de redes en rgimen permanente.
EL MODELADO ESTATICO Red representada por un conjunto de ecuaciones e inecuaciones algebraicas. ANALISIS ESTATICO: Obtenindose el estado de operacin de la red en
rgimen permanente el comportamiento dinmico no es considerado.
CAP. II: FLUJO DE CARGA
-
FC es utilizado tanto en el planeamiento como en la operacin de redes elctricas.
En general es parte de un procedimiento mas complejo.
Algunos ejemplo: Operacin
Anlisis de seguridad: varias contingencias (accidentes, disturbios) son simuladas en el estado de operacin de redes, despus la contingencia debe ser obtenida. Eventuales violaciones de los limites de operacin son detectadas y las acciones de control correctivo y/o preventivo son determinadas.
Planeamiento Planeamiento de la expansin: nuevas configuraciones de redes son determinadas para atender el
aumento de la demanda y el estado de operacin de la redes para la nueva configuracin debe ser obtenida.
A lo largo de los aos, varios mtodos de solucin de FC fueron propuestos. Para cada aplicacin existen el mtodo mas apropiado. Los factores considerados para la eleccin son mostrados en la tabla siguiente.
6.3 APLICACIONES
CAP. II: FLUJO DE CARGA
-
TIPOS DE SOLUCION
Precisin Aproximada
Sin control de limites Con control de limites
Desconectado Conectado
Casos simples Casos mltiples
Propiedades de los mtodos de solucin de FC
Alta velocidad Especialmente para: Aplicaciones en tiempo real Casos mltiples Aplicaciones interactivas Redes de grandes dimensiones
Pequeo espacio de almacenamiento
Especialmente para: Computadoras con pequea memoria
Confiabilidad
Especialmente para:
Problemas mal condicionados
Versatilidad Anlisis de contingencia Aplicaciones en tiempo real Habilidad para incorporacin de caractersticas especiales (control de limites de operacin, representacin de diversos equipamientos etc.) facilidad de ser usado como parte de procesos mas complejos Facilidad de mantenimiento y mejoramiento de algoritmo y de programa
Simplicidad
En general una aplicacin requiere varias caractersticas Ejemplo: En el anlisis de seguridad podemos necesitar un mtodo de solucin
aproximado, sin control de limites operacionales, conectado, con solucin de casos mltiples.
-
Analizador de redes paneles en que los equipos del sistema eran emulados a travs de conjuntos de fuentes, resistores, capacitores e inductores variables
Para redes reales, el analizador de redes eran enormes (ocupando varias salas), consuman mucha energa y las modificaciones en las redes exigan alteraciones en la fijacion y ajustes en los valores de los componentes
Los analizadores de redes fueron utilizados antes y durante algn tiempo despus de la utilizacin de computadores digitales
Primer mtodo practico de solucin del problema de FC a travs de un computador digital Ward y Hale, 1965 (mtodo basado en la matriz Y)
Mtodos basados en la matriz Y: espacio de almacenamiento pequeo (adecuado para los computadores de la poca),
convergencia lenta.
6.4 HISTORIA
CAP. II: FLUJO DE CARGA
-
Comienzos de la dcada de los 60: Mtodos basados en la matriz Z (Gupta y Davies, 1961). Convergencia mas confiable, requieren mas espacio de almacenamiento, mas lentos.
En la misma poca: Mtodo de Newton (Van Ness, 1959). Caractersticas de convergencia excelentes. Computacionalmente no era competitivo.
Mediados de la dcada de los 60: Tcnicas de almacenamiento compacto (Tinney y Walker, 1967) hicieron el mtodo de Newton mucho mas rpido y exigiendo pequeo espacio de memoria, manteniendo la caracterstica optima de convergencia mtodo de Newton paso a ser considerado como el mejor mtodo y fue adoptado por la mayora de empresas de energa elctrica.
Dcada de los 70: mtodos desacoplados (Stott y Alsac, 1974) basados en el mtodo de Newton fueron propuestos an mas rpidos, manteniendo precisin y convergencia. Pronto en 1990 fue presentado un estudio terico profundo de las caractersticas de los mtodos desacoplados.
Fueron propuestos: Variaciones de los mtodos desacoplados bsicos, mtodos para redes mal condicionadas, mtodos para redes de distribucin (media y baja tensin), flujo de carga en continua, flujo de carga optimo, etc.
CAP. II: FLUJO DE CARGA
-
Considerar el siguiente sistema de potencia
6.5 MOTIVACION E IDEAS GENERALES
CAP. II: FLUJO DE CARGA
-
Considerar que: La funcin del sistema de generacin es producir energa elctrica que ser consumida
modelado con una inyeccin de potencia en la barra.
La lnea de transmisin es modelada como un circuito RL serie, representando las perdidas hmicas de potencia y la presencia del campo magntico en torno a los conductores.
El sistema de distribucin consume la energa transportada por el sistema de transmisin modelado como una inyeccin de potencia en la barra.
Diagrama unifilar correspondiente:
CAP. II: FLUJO DE CARGA
-
Cuantitativos Entregar las magnitudes de potencia y energa definidas mediante acuerdos o contratos
con:
Usuarios independientes con otros sistemas en los cuales eventualmente pueden estar conectados.
Permitir cantidades de potencia y energa que sirvan de reserva para situaciones eventuales
Que las previsiones de capacidad de la lnea y los otros componentes garanticen los incrementos de acuerdo al crecimiento de la demanda
Cualitativos La energa debe enumerarse sujeta a restricciones en cuanto a:
Las variaciones de la tensin cuyas magnitudes dependen del nivel de esta ltima
Variaciones de la frecuencia en un 5 % 603
El sistema de potencia debe tener una alta confiabilidad (se entiende como la seguridad de que aunque el sistema sufra perturbaciones de magnitudes apreciables). La probabilidad de que existan discontinuidad en la prestacin de servicio tendr un valor rrazonablemente bajo.
6.6 REQUERIMIENTOS DE UN SISTEMA DE POTENCIA
-
6.8 CLASIFICACIN DE BARRAS
a. Variables de Control:
2
2
1
1
4
3
2
1
G
G
G
G
Q
P
Q
P
u
u
u
u
u
b. Variables de Estado:
2
2
1
1
4
3
2
1
V
V
x
x
x
x
x
c. Variables de Disturbio (incontrolables)
2
2
1
1
2
2
1
1
4
3
2
1
D
D
D
D
L
L
L
L
Q
P
Q
P
Q
P
Q
P
P
P
P
P
P
6.8.1. CLASIFICACIN DE VARIABLES:
-
d. Restriccin de Variables
Variables de control
maxGDminG
maxGDminG
QQQ
PPP
Variables de estado
maxmin
max2121
VVV
-
6.8.2 Tipos de Barras:
a. Barras Tipo P-Q (Carga) Datos: PG , QG. PG=0, QG=0
Datos: PD , QD
Incgnitas: |V|,
Sistema Elctrico
DD Q,P
-
b. Barras Tipo P-|V| (Generacin)
Datos: PG, |V| (conocidas)
Datos: PD, QD
Incgnitas: QG,
c. Barra Tipo |V|, (Referencia)
Datos: |V|, (conocidas)
Datos: PD, QD
Incgnitas: PG, QG
Sistema Elctrico
DD Q,PGG Q,P
VP,
Sistema Elctrico
DD Q,PGG Q,P
,V
-
En barras P-V
PVQ: Tiene la barra limites de operacin en |Q|min |Q| |Q|max
Tipos de Barras Datos Incgnitas
|V|,
P-|V|
P - Q
|V|, , PD, QD PG ,|V|, PD, QD PG, QG, PD, QD
PG, QG QG,
|V|,
6.8.3. Variantes de tipos de barras:
En barra P-Q
PQV: Cuando se tiene limites de operacin |V|min |V| |V|max
PQRV: Cuando de se tiene la barra a una tensin controlada remotamente y se controla a travs de la potencia reactiva
-
6.9 FORMULACIN DE LA MATRIZ ADMITANCIA [Ybus]
n
2
1
q S p I p I pn
I pq
I p2 I p1
Z pn
Z pq
Z p2 Z p1
V p P
-
pnpqp2p1p IIIII
pn
np
pq
qp
p2
2p
p1
1p
pZ
VV
Z
VV
Z
VV
Z
VVI
p
pnpqp1pn
n
pq
q
p2
2
p1
1p V
Z
1
Z
1
Z
1
Z
V
Z
V
Z
V
Z
VI
q
Y
n
q
pqnpnqpqppp VYVYVYVYVYI
pp
2211
npnqpqppppp VyVyVyVyI 11
p
Y
pnpqp2p1npnqpq2p21p1p VyyyyVyVyVyVyI
pp
-
nnnqnqpnpnnn VyVyVyVyVyI 2211
n
p
2
1
Y
nnnqnpp2n1
pnppp2p1
2n2q2p2221
1n1q1p1211
n
p
2
1
V
V
V
V
yyyyy
yyyy
yyyyy
yyyyy
I
I
I
I
BUS
VYI BUS I Matriz de corriente de inyeccin (Vector)
V Matriz de tensiones de barra (Vector) Y Matriz de admitancia de barras (Vector YBUS)
-
Y La matriz YBUS tiene las siguientes propiedades
Es una matriz cuadrada nxn (# de barras). Los elementos de la diagonal son todos positivos. Los elementos fuera de la diagonal son todos negativos. Son simtricos -y12= -y21 entonces, -ypq= -yqp, a excepcin de cuando
se tiene en ese elemento transformadores con regulacin bajo carga y con desfasamiento.
Es altamente ESPARSA. Es una matriz compleja, sus componentes son todos complejos. Los componentes de la diagonal son la sumatoria de todas las
admitancias que salen de dicha barra.
-
Plantear la matriz admitancia del sistema elctrico
6.9.1 APLICACIN:
-
j0.01j0.02j0.10.02
1
j0.150.03
1YYYYY ShuntShunt131211 1212
j15.9953.205j0.01j0.02j9.6151.923j6.4101.282Y11
j6.4101.282Y12
81.5214.724092.864.9937101.319.8058
92.864.993782.3111.4506101.306.5372
101.319.8058101.316.537278.6616.3136
Ybus
j14.56292.1725j4.98750.2493j9.61541.9231
j4.98770.2462j11.34781.5315j6.41031.2821
j9.61541.9231j6.41031.2821j15.99563.2052
Ybus
-
6.10 MTODOS DE SOLUCIN DE FLUJO DE POTENCIA
Vp Vq p q
L
SDp SDq
SGp SGq
q p Ip
Ysh Ysh
ZL
pp DGpSSS
qq DGqSSS
q
L
psh
L
psh
L
qp
p VZ
1VY
Z
1VY
Z
VVI
p
L
qsh
L
qsh
L
pq
q VZ
1VY
Z
1VY
Z
VVI
-
ppp VV
qqq VV LL ZZ
90YY shsh
qq
L
ppsh
L
p VZ
1V90Y
Z
1I
pp
L
qqsh
L
q VZ
1V90Y
Z
1I
*
ppp IVS *p
*
p
pV
SI
*
q
*
q
qV
SI
ppqq
L
ppsh
L
pp
*
p VVZ
1V90Y
Z
1VS
ppqq
L
sh
L
p
*
p VVZ
190Y
Z
1VS
2
-
Z
1VV90VY
Z
VSS qp
L
qp
2
psh
L
2
p*
Dp
*
Gp
cosZ
1VVcos
Z
VPP qp
L
qp
L
2
p
DpGp
senZ
1VVVYsen
Z
VQQ qp
L
qp
2
psh
L
2
p
DpGp
senZ
1VVVYsen
Z
VQQ qp
L
qp
2
psh
L
2
p
DpGp
2
LZ
R
jX
cos2
sensen
sen2
coscos
-
qpqp sencos qpqp oscens
qpL
qp
L
2
p
DpGp senZ
VVsen
Z
VPP
2pshqpL
qp
L
2
p
DpGp VYcosZ
VVcos
Z
VQQ
qpL
qp
L
2
q
DqGq senZ
VVsen
Z
VPP
2qshqpL
qp
L
2
q
DqGq VYcosZ
VVcos
Z
VQQ
1
2
3
4
Sumando las ecuaciones: 1 3
Balance de potencia activa
2 4
Balance de potencia reactiva
-
qpL
qp2
q
2
p
L
DqDpGqGp cos2senZ
VVVV
Z
senPPPP
Prdidas
qpqp
2
q
2
p
LDemandada Pot
DqDp
Generada Pot
GqGp cosVV2VVZ
senPPPP
..
2q2pshqpL
qp2
q
2
p
L
DqDpGqGp VVYcos2cosZ
VVVV
Z
cosQQQQ
sistemadel scapacitore los de Aporte
2
q
2
psh
Prdidas
qp
2
q
2
p
LConsumida Pot.
DqDp
Generada Pot.
GqGp VVYcos2cosVVZ
cosQQQQ
-
d. Newton Rapshon en coordenadas polares
n
1q
qpqp VYIpj
pp eVV
p
*
ppp VIjQP qj
qq eVV
p
*
ppp IVjQP pqjpqpq eYY
qpqp jn
1q
q
j
pq
j
ppp eVeYeVjQP
jsencose j )(jn
1q
pqqppppqqp.eYVVjQP
)(cosYVVP pqqppqqn
1q
pp
)(senYVVQ pqqppqqn
1q
pp
-
n
2
1
n
2
1
n
n
1
n
n
n
1
n
n
1
1
1
n
1
1
1
n
n
1
n
1
n
1
n
n
1
1
1
n
1
1
1
n
2
1
n
2
1
V
V
V
V
Q
V
Q
Q
Q
V
Q
V
Q
Q
Q
V
P
V
P
P
P
V
P
V
P
P
P
Q
Q
QP
P
P
qpqp j
q
jn
1q
pq
j
ppp eVeYeVjQP
ppqpqp j
pp
2
p
j
q
jn
qp1q
pq
j
ppp eYVeVeYeVjQP
qpq j
q
j
pqqq eVeYjba
-
ppqpqp j
pp
2
p
j
q
jn
qp1q
pq
j
pp
p
p
p
p
peYV2eVeYeVV
V
QjV
V
P
pp
pp
ppqpqp j
pp
2
p
jQP
j
pp
2
p
j
q
jn
qp1q
pq
j
pp
p
p
p
p
peYVeYVeVeYeVV
V
QjV
V
P
pppp
2
pppp
p
p
p
p
pjBGVjQPV
V
QjV
V
P
ppppp
p
pGVPV
V
P 2
ppppp
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pBVQV
V
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-
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j
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V
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V
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qpqpqpqpq
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-
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V
P
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V
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ppppqpqpj
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2
p
j
pp
2
p
j
q
jn
pq1q
pq
j
p
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p
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peYVeYVeVeYeVj
Qj
P
pppp2pppp
p
p
pjBGVjQPj
Qj
P
pppp
p
pBVQ
P 2
pppp
p
pGVP
Q 2
Hpp
Jpp
-
qpqp j
q
j
pq
j
p
q
p
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Qj
P
qqpp
q
p
q
pjbafjej
Qj
P
.
qpqpqpqp
q
p
q
pbeafjbfaej
Qj
P
qpqp
q
pbeaf
P
qpqp
q
pbfae
Q
Hpq
Jpq
-
e. Aplicacin 2.
11 ,V22 ,QP
33, VP44,QP
4 3
2 1
Determinar la matriz Jacobiana para el sistema
-
44
22
4
3
2
4
4
4
4
4
3
4
2
2
2
3
2
2
2
4
4
4
4
4
3
4
4
4
32
2
3
4
3
3
3
2
3
2
2
2
3
2
2
2
4
2
4
3
2
V/V
V/V
.
VV
Q0
Q
Q0
0VV
Q0
Q
Q
VV
P0
P
P0
VV
PV
V
P
P
P
P
0VV
P0
P
P
Q
Q
P
P
P
44
22
4
3
2
444443
222322
444443
3432343332
222322
4
2
4
3
2
V/V
V/V
L0JJ0
0L0JJ
N0HH0
NNHHH
0N0HH
Q
Q
P
P
P
-
24
4
3
22
2
4
4
4
4
4
3
4
4
4
3
4
4
3
4
4
4
3
4
3
3
32
2
3
2
3
3
22
2
2
2
2
3
22
2
2
2
2
4
4
3
2
2
V/V
V/V
VV
Q
Q
Q00
VV
P
P
P00
VV
P
P
PV
V
P
P
00
QV
V
Q
Q
00
PV
V
P
P
Q
P
P
Q
P
44
4
3
22
2
444443
444443
3434333232
232322
232222
4
4
3
2
2
V/V
V/V
LJJ00
NHH00
NHHNH
00JLJ
00HNH
Q
P
P
Q
P
-
Barra Tensin Carga
1 1.02
2 0.2 0.05
3 0.5 0.25
f. Aplicacin3
-
13
S
13
12
S
12
11 YZ
1Y
Z
1Y
j7.240681.32887j0.008j0.40.06
1j0.004
j0.20.04
1Y11
23
S
23
21
S
21
22 YZ
1Y
Z
1Y
j7.9097261.79141j0.006j0.30.08
1j0.004
j0.20.04
1Y22
32
S
32
31
S
31
33 YZ
1Y
Z
1Y
j5.5430211.19662j0.006j0.30.08
1j0.008
j0.40.06
1Y33
-
j5.5430211.19662j3.112030.82987j2.444980.36674
j3.112030.82987j7.9097261.79141j4.807690.96153
j2.444980.36674j4.807690.96153j7.240681.32828
Ybus
j4.807690.96153j0.20.04
1
Z
1YY
12
2112
j2.444980.36674j0.40.06
1
Z
1YY
31
3131
j3.112030.82987j0.30.08
1
Z
1YY
23
3223
-
6.10.4. Mtodo de Desacoplado Rpido Las Submatrices N y J son ignoradas dentro de la ecuacin, desacoplndose esta en dos ecuaciones.
V
V
LJ
NH
Q
P HP
V
VLQ
n
1q
*
q
*
pqppp VYVjQP
qpqp j
q
n
1q
j
pq
j
ppp eVeYeVjQP
)j(
qp
n
1q
j
pqppqppq eVVeYjQP
-
qp
n
1q
qpqppqpqpp VV)jSen()Cos()jB(GjQP
qpn
1q
qppqqppqp VV)Sen(B)Cos(GP
qpn
1q
qppqqppqp VV)Cos(B)Sen(GQ
qpn
pq1q
qppqqppq
2
pppp VV)Sen(B)Cos(GVGP
qpn
pq1q
qppqqppq
2
pppp VV)Cos(B)Sen(GVBQ
Cuando p=q
-
2ppp
Q
2
pppqp
n
pq1q
qppqqppqpp
p
pVBVBVV)Cos(B)Sen(GH
P
p
2
pppppp VBQH
)Cos(B)Sen(GVVH
Pqppqqppqqppq
q
p
p
2
pppppp
p
pQVBLV
V
Q
-
1
qppq
0
qppqqpq
q
p
pq )Cos(B)Sen(G.VVVV
QL
Como:
2
pppp VBQ 2
ppppp VBL
pqpqqppq HBVVL
Tambin:
0)sen(
1)cos(
7
qp
qp
qp
pp
2
ppppp LVBH
-
VBVLH ..
Sub matriz
VBVH .'.
VBVL .''.
HP
V
VLQ
V
VL
H
Q
P
La matriz
pqpq LHB '
pppp LHB ''
-
)(.....'. VBVP
)(.....''.
V
VVBVQ
Consideraciones
La diferencia entre las matrices [B] y [B] estriba en que en presencia de barras de tipo P-V, los ejes correspondientes al voltaje controlado son omitidos
Los elementos que afectan al flujo de potencia reactiva como reactores y/o capacitores en shunt, capacitores en serie, capacitores de lnea, taps fuera de lo nominal en transformadores de fase, etc. son omitidos en la matriz [B]
El ngulo desfasador de los transformadores con desfasamiento (fase cuadratura) son omitidos en [B].
-
En cuanto a las tensiones, los trminos en [V] del lado izquierdo de las ecuaciones () y () son pasados al primer miembro [P/|V|] y la influencia de los reactivos sobre los ngulos son despreciados, as mismo el valor en [V] del lado derecho de la ecuacin () es asumido en 1 p.u. la matriz [V] del lado derecho a 1 P.U.
.'B
V
P
V''B
V
Q
Ambas sub matrices [B] y [B] son reales y en ambos casos son simtricos; excepcionalmente [B] no es simtrica cuando existe la presencia de transformadores desfasadores
-
Las resistencias en serie tambin son despreciados al plantear la matriz o sub matriz [B].
[B] [B] solo tomamos la suceptancia
-
Barra Tensin Carga
1 1.02
2 0.2 0.05
3 0.5 0.25
3
2 1 0.04 j0.20
0.06
j0.40 0.08
j0.30
j0.08
j0.04 j0.04 j0.06 j0.08
j0.06
a. Aplicacin 1
-
13
S
13
12
S
12
11 YZ
1Y
Z
1Y
j7.132681.32828j0.08j0.40.06
1j0.04
j0.20.04
1Y11
23
S
23
21
S
21
22 YZ
1Y
Z
1Y
j7.819721.79141j0.06j0.30.08
1j0.04
j0.20.04
1Y22
32
S
32
31
S
31
33 YZ
1Y
Z
1Y
j5.417021.19662j0.06j0.30.08
1j0.08
j0.40.06
1Y33
-
j5.417021.19662j3.112030.82987j2.444980.36674
j3.112030.82987j7.819721.79141j4.807690.96153
j2.444980.36674j4.807690.96153j7.132681.32828
Ybus
j4.807690.96153j0.20.04
1
Z
1YY
12
2112
j2.444980.36674j0.40.06
1
Z
1YY
31
3131
j3.112030.82987j0.30.08
1
Z
1YY
23
3223
-
3
2 1 j0.20
j0.30 j0.40
j7.5j0.4
1
j0.2
1
Z
1
Z
1Y
1312
11
j8.3333j0.3
1
j0.2
1
Z
1
Z
1Y
2312
22
Despreciando las resistencias se tiene:
-
j5.83333j0.3
1
j0.4
1
Z
1
Z
1Y
2313
33
j5j0.2
1
Z
1Y
12
12
j2.5j0.4
1
Z
1Y
13
13
j3.33333j0.3
1
Z
1Y
23
23
|V||B||V|'B qpqp
-
5.833333.333332.5
3.333338.333335
2.557.5
'B
0.22220.08889
0.088890.15556'B
1
5.417023.112032.44498
3.112037.819724.80769
2.444984.807697.13268
''B
0.239320.09524
0.095240.16578''B
1
0
323
0
222
0
121
0
2 VYVYVYI 0
333
0
232
0
131
0
3 VYVYVYI
95.590.19709I 02
j0.196150.01922I 02
92.220.18903I 03
j0.188890.00732I 03
j0.196150.01922S02 j0.188890.00732S0
3
-
o)p(calculadcado)p(especifi
0
2 PPP o)p(calculadcado)p(especifi0
3 PPP
0.01922)(0.2P02 0.00732)(0.5P0
3
0.18078P02 0.49268P0
3
0.18078|V|
P0
2
0
2 0.49268|V|
P0
3
0
3
0.19615)(0.05Q02
0.14615Q02
0.14615|V|
Q0
2
0
2
0.18889)(0.25Q03
0.06111Q03
0.06111|V|
Q0
3
0
3
-
|V|
P
|V|
P
'B
0
3
0
3
0
2
0
2
1
0
3
0
2
|V|
Q
|V|
Q
''BV
V
0
3
0
3
0
2
0
2
1
0
3
0
2
0.49268
0.18078
0.222220.08889
0.088890.15556
0
3
0
2
7.19
4.12
0.12555
0.07191
180x
0
3
0
2
0.06111
0.14615
0.239320.09524
0.095240.16578
V
V0
3
0
2
40
3
0
2
7.0552x10
0.01841
V
V
-
7.19
4.12
7.19
4.12
0
0
1
3
1
2
0.99929
1.01841
7.0552x10
0.01841
1
1
V
V41
3
1
2
4.121.01841V 12
7.190.99929V 13
0
3
0
2
0
3
0
2
1
3
1
2
0
3
0
2
0
3
0
2
1
3
1
2
V
V
V
V
V
V
-
3.112003.11200)(|||BV||V|LH 23322323
3.112003.11200)(|||BV||V|LH 32233232
7.81960(7.81960)||B|V|LH 322
22222
5.41690(5.41690)||B|V|LH 332
33333
1
323
1
222
1
121
1
2 VYVYVYI 1
333
1
232
1
131
1
3 VYVYVYI
173.560.16783I 12 157.860.51872I1
3
j0.195460.48048I 13 j0.0188270.16677I1
2
j0.006920.17078S12 j0.133690.50081S1
3
o)p(calculadcado)p(especifi
1
2 PPP o)p(calculadcado)p(especifi1
3 PPP
-
0.02922P12 0.00081P1
3
0.04308Q12 0.1163Q1
3
0.02869|V|
P1
2
1
2 0.000811|V|
P1
3
1
3
0.042301|V|
Q1
2
1
2 0.11639|V|
Q1
3
1
3
0.000811
0.02869
0.222220.08889
0.088890.15556
1
3
1
2
0.1358
0.2516
0.002370
0.004391
180x
1
3
1
2
-
0.11639
0.042301
0.239320.09524
0.095240.16578
V
V1
3
1
2
0.03188
0.01809
V
V1
3
1
2
7.33
4.37
0.1358
0.2516
7.19
4.12
2
3
2
2
1
3
1
2
1
3
1
2
2
3
2
2
1
3
1
2
1
3
1
2
2
3
2
2
V
V
V
V
V
V
-
0.96741
1.00032
0.03188
0.01809
0.99929
1.01841
V
V2
3
2
2
4.371.00032V 12
7.330.96741V 13
-
6.10.5. DETERMINACION DE FLUJO DE POTENCIA
Para la solucin de flujo de potencia se puede utilizar las admitancias propias y mutuas que componen la matriz admitancia de barra Ybarra, o las impedancias de punto de operacin y de transferencia que constituyen Zbarra. Considerando una matriz admitancia de barra de NxN, el elemento Yij tiene la forma:
ijijijijijijijijij jBGsenYjYYY cos
La tensin en una barra tpica i del sistema est dada en coordenadas polares por:
)(cos iiiiii jsenVVV
Mientras que la tensin en una barra tpica j se escribe de manera similar, cambiando solo el subndice i por j.
(a)
(b)
-
La corriente total que se inyecta a la red a travs de la barra i en trminos de los elementos Yin de la matriz admitancia de barra est dada por:
N
n
ninniniii VYVYVYVYI1
2211 ...
Sean Pi y Qi las potencias real y reactiva totales que ingresan a la red a travs de la barra i, entonces el complejo conjugado de la potencia que se inyecta a la barra i es:
N
n
niniii VYVQP1
*
Sustituyendo las ecuaciones (a) y (b) se tiene:
)(1
inin
N
n
niinii VVYQP
-
Expandiendo la ltima ecuacin e igualando las partes real y reactiva, se tiene:
)cos( inin
N
n
niini VVYP 1
)( inin
N
n
niini senVVYQ 1
Las dos ltimas ecuaciones constituyen la forma polar de las ecuaciones de flujo de potencia, las que dan valores calculados para la potencia real Pi y la potencia reactiva Qi totales que entran a la red a travs de una barra tpica i.
-
6.10.5.1 FLUJO DE LNEA
Cuando las ecuaciones de flujo de carga esttica se han resuelto, entonces ya podemos determinar la potencia a travs de las lneas de transmisin del sistema de n-barras. Consideremos la lnea que conecta las barras i y j
i j
Y ij
2
'
ijY
V i V j
S ij S ij 2
'
ijY
-
La corriente de lnea Iij que va desde la barra i hasta la barra j es
2
'ijiijjiij
yVyVVI
El flujo de potencia Sij de la barra i a la barra j es:
*
ijiijijij IVjQPS
(a)
(b)
Sustituyendo (a) en (b) se tiene:
2
'*2*** ijiijjiiijijij
yVyVVVjQPS
-
Donde:
2
'),('
2
'),(
*
122
2
*
12
*
1
*
221
*
122
1
*
12
*
2
*
111
yVyVVVUXf
yVyVVVUXf
LINEA 1
yVyVVVUXf
yVyVVVUXf
2
2
132
3131332
132
1133112
****
****
'),('
'),(
LINEA 2
yVyVVVUXf
yVyVVVUXf
2
2
232
3232333
232
2233223
****
****
'),('
'),(
LINEA 3
-
6.10.5.2 PRDIDAS
Las perdidas en cada una de las lneas de transmisin, son obtenidas de las sumas de los flujos en sentidos contrarios es decir:
Es decir :
2
'{}
2
'{),('),(
*
122
2
*
12
*
1
*
22
*
122
1
*
12
*
2
*
1111
yVyVVV
yVyVVVUXfUXf
-
6.10.6 CASOS ESPECIALES
6.10.6.1. Intercambio de potencia controlada
P Q
Area-I
Area-II
Y pq S pq
I pq
p
shY q
shY
Uniarea
Multiarea
-
rea-I: Exporta potencia +Spq
rea-II: Importa potencia -Spq
q
shqpqp
pq
p
shpq
qqqp
pqpp
YYY
YYY
YY
YYY
q
p
qpqqqp
pqpqpp
qp
pq
V
V
YY
YY
I
I. Elementos de la diagonal
de la matriz de la lnea p-q pqppY
-
pshppqqppq YVYVVI
qpqpY
p
shpqpq VYVYYI
pqpp
** ][ qpqppqppppqppq VYVYVIVS
**2
qpqppqppppqpqpq VYVYVjQPS
pqpq
j
q
j
pq
j
p
j
pqppppq jQPeVeYeVeYVS
qpqppqpp
2
qpqp j
q
j
pq
j
p
p
pq
p
pqeVeYeVj
Qj
P
))(( qqppp
pq
p
pqjbajfej
Qj
P
-
)]([ qpqpqpqpp
pq
p
pqbeafjbfaej
Qj
P
pqqpqp
p
pqHbeaf
P
pqqpqp
p
pqJbfae
Q
pqqpqp
q
pqHafbe
P
pqqpqp
q
pqJbfae
Q
)()(
2
2
qq
ppq
pp
ppqpp
jba
j
q
j
pq
jfe
j
p
j
pqpppp
p
pq
p
p
pqeVeYeVeYVV
V
QjV
V
P
))((][22
qqpppqpp
pqpppp
p
pq
p
p
pqjbajfejBGVV
V
QjV
V
P
-
pqqpqpq
q
pqNbfaeV
V
P
pqqpqpq
q
pqLbeafV
V
Q
qpqppqpppp
p
pqbfaeGVV
V
P
22
qpqppqpppp
p
pqafbeBVV
V
Q
22
-
a. Aplicacin 1:
Determinando el Jacobiano para el Sistema Interconectado.
El control se efecta sobre la potencia activa y reactiva.
AREA 2
P42
Q42
P2,Q2
|V1| 1
2 AREA 1
6
4
Ref. Ref.
P4,Q4
-
Pot. Activa neta de intercambio = Pact fluyendo fuera del rea-I PI=P42.
Pot. Reactiva neta de intercambio = Qreact fluyendo fuera del rea-I QI=Q42.
Pot. Aparente neta de intercambio: 42SQPS III
||||
||||||
|| 2
22
2
422
2
42
4
44
4
424
4
42
V
VV
V
SS
V
VV
V
SSSI
24244244
|||||||||| 24244244
2
442
jjjj
eVeYeVeYVS
4242
4
42
4
42
4
42 jJHQ
jPS
-
||||
||||
||||
4
4
424
4
424
4
42 VV
QjV
V
PV
V
S
4242
2
42
2
42
2
42 jNLQ
jPS
42422
2
422
2
422
2
42 ||||
||||
||||
jLNVV
QjV
V
PV
V
S
4244
2
442424244
2
44
4
42 ||2||2||||
BVLjNGVVV
S
-
||
||
||
.
00||||
||||
00||||
||||
00
00
66
6
44
4
22
2
4
4
42
4
422
2
42
2
42
4
4
42
4
422
2
42
2
42
464644444242
464644444242
24242222
24242222
4
4
2
2
VV
VV
VV
VV
QQV
V
QQ
VV
PPV
V
PP
LJLJLJ
NHNHNH
LJLJ
NHNH
Q
P
Q
P
Q
P
I
I
-
b. Aplicacin 2: Determinar el Jacobiano del siguiente sistema
AREA 2
P32
Q32
P2 ,Q2
|V 1 | 1
2 AREA 1
P3 ,Q3
4
3
Ref. Ref.
-
44
4
33
3
22
2
33323322232232
33323322232232
343433333232
343433333232
23232222
23232222
23
23
3
3
2
2
.
00||||||||
00||||||||
00
00
VV
VV
VV
VVQQVVQQ
VVPPVVPP
LJLJLJ
NHNHNH
LJLJ
NHNH
Q
P
Q
P
Q
P
44
4
33
3
22
2
443243233323322232232
443243233323322232232
443433333322323
443433333322323
442423323222222
442423323222222
23
23
3
3
2
2
.
||||||||||||
||||||||||||
||||||||||||
||||||||||||
||||||||||||
||||||||||||
VV
VV
VV
VVQQVVQQVVQQ
VVPPVVPPVVPP
VVQQVVQQVVQQ
VVPPVVPPVVPP
VVQQVVQQVVQQ
VVPPVVPPVVPP
Q
P
Q
P
Q
P
-
6.10.6.2 Control remoto de tensin
En el sistema de potencia, es posible controlar la tensin de una barra desde una fuente reactiva ubicada en una barra cualquiera de la red
En el nodo P la potencia Pp es fijada y |Vp| es ajustada, considerando la restricciones para controlar remotamente la tensin de la barra q y mantener la tensin en |Vq|, donde adems Pq y Qq son fijados
maxmin pppQQQ
q p G Pp
s
|Vq|
-
Para determinar los elementos del Jacobiano se debe considerar que Vp es ajustado para mantener Qp por lo que las derivadas respecto a la tensin de la barra Q deben ser efectuadas sobre la barra P sea:
p
p
xq
q
x VV
PV
V
P
p
p
xq
q
x VV
QV
V
Q
Tambin las derivadas de QG respecto a y magnitud de |V| son cero y que todos los nodos conectados a Q son afectados por la sustitucin de |Vq| mediante la magnitud de |Vp|
-
a. Aplicacin 1: Determinar el jacobiano del sistema que se muestra en la Fig.
11 ,V
33 Q,P444 V,Q,P
22
4
33
3
2
444343
444343
3234333332
3234333332
22232322
4
4
3
3
2
.
00
00
0
VV
VV
JLJ
HNH
LJLJJ
NHNHH
NNHH
Q
P
Q
P
P
VPBarra
2
3
1
4
Ref.
|V4|= Constante
|V2|= Controla Q4
2P
-
6.10.6.3 Transformadores con regulacion bajo carga.
Transformador con Taps variable bajo carga.
p q Z pq
Y pq aY T
Y p (1-a) Y T Y q a(a-1) Y T
Tpq aYY
Tp YaY )1(
Tq YaaY )(2
Equivalente de un transformador en fase de taps variables
a: Relacin de Transformacin a: Variable constante
-
Mediante estos transformadores se puede conmutar la tensin en cualquier lado del transformador.
Barra P controlado mediante el taps a
a. Control del lado de envo P
Y pq
ap :1 Z T q P
-
TT
TT
qqpqp
pqppq
YaaY
aYY
YYY
YYYY
2
La matriz admitancia del transformador entre las barras p q es:
TTT
TTT
YaaaYaY
aYYaaYY
)1(
)1(
Expresiones del lado controlado
n
k
kpkpppp VYVjQPS1
**
n
qkk
qpqkpkpp VYVYVS1
****
-
**
,1
***2 )(|| qTpp
n
qpkk
kpkppppp VYaVVYVYVS
qpqp
kpkppp
j
q
j
Tp
j
p
n
qpkk
j
k
j
pk
j
p
j
pppp
eVeYaeV
eVeYeVeYVS
||)||(||
||||||||||
,1
2
n
q
j
q
j
pq
j
p
n
q
qpqpppqpqp eVeYeVVYVjQP
11
** ||||||
-
qpqp
kpkppp
j
q
j
pq
j
p
n
qpkk
j
k
j
pk
j
p
j
ppppp
eVeYeV
eVeYeVeYVjQP
||||||
||||||||||
,1
2
qpqp
kpkppp
j
q
j
Tp
j
p
n
qpk
j
k
j
pk
j
p
j
ppppp
eVeYaeV
eVeYeVeYVjQP
|||)(|||
||||||||||,
2
Derivada p
qpqp
kpkp
j
q
j
Tp
j
p
n
qpk
j
k
j
pk
j
p
p
p
p
p
eVeYaeV
eVeYeVjQ
jP
|||)(|||
||||||.,
-
ppqpqp
kpkppp
j
ppp
j
q
j
Tp
j
p
n
qpk
j
k
j
pk
j
p
j
ppp
p
p
p
p
eYVjeVeYaeV
eVeYeVeYVjQ
jP
|||||||)(|||
||||||||||.
2
,
2
ppjpppppp
p
p
peYVjQPj
Qj
P
|||| 2
)(|| 2 pppppppp
p
p
pjBGVjQPj
Qj
P
pppppp
p
pHVBQ
P
2||
pppppp
p
pJVGP
Q
2||
-
Derivada q
qpqp j
q
j
Tp
j
p
q
p
q
peVeYaeVj
Qj
P
|||)(|||
qpqp j
q
j
pq
j
p
q
p
q
peVeYeVj
Qj
P
||||||
))(( qqppq
p
q
pjbajfej
Qj
P
qpqpqpqpq
p
q
pbfajfbjeaej
Qj
P
-
qpqp
q
p
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H
qpqpq
p
pq bfaejQ
jJ
qpqp
q
p
pq aebfQ
J
Derivada ap
qpqp j
q
j
T
j
p
p
p
p
peVeYeV
a
Qj
a
P
||||||
-
qpqp j
q
j
Tp
j
pp
p
p
p
p
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a
Qja
a
P
|||)(|||
qpqp j
q
j
pq
j
pp
p
p
p
p
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a
Qja
a
P
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))(( qqpppp
p
p
p
pjbajfea
a
Qja
a
P
pqqpqpp
p
pNbfaea
a
P
pqqpqpp
q
pLbeafa
a
Q
-
b. Control del lado de envo q
Barra q controlado mediante el taps a
La matriz admitancia del transformador entre las barras q p.
Y qp
Z T q P 1:ap
Sq,|Vq|
TTT
TTT
qpqqp
pqpqp
YaaYaY
aYYaaaY
YYY
YYYY
)1(
)( 2qqY
ppY
-
n
k
kqkqqq VYVjQP1
**
qqpqpq
kqkq
j
qqq
j
p
j
qp
j
q
n
qpkk
j
k
j
qk
j
qqq
eYVeVeYeV
eVeYeVjQP
||||||||||
||||||
2
,1
qpqqpqpq
kqkq
j
T
j
qqq
j
p
j
T
j
q
n
qpk
j
k
j
qk
j
qqq
eYaeYV
eVeYaeV
eVeYeVjQP
22
,
||||
|||)(|||
||||||
-
pqpppqp
p
pGVaaNa
a
P2||.
pqpppqp
p
pBVaaLa
a
Q2||.
qpp
p
qNa
a
P
qpp
p
qLa
a
Q
0
p
p
i aa
P
0
p
p
i aa
Q
Para todo los nodos conectados entre i p.
-
6.10.6.4 Transformadores desfasadores
Permiten controlar el Flujo de Potencia Activa, por determinada
lnea de transmisin.
p q
Yqp= aYT
(1-a) YT (1-a) YT
Ypq= aYT
Y pq
a :1 I p
q P
V p V q
I q
a: Complejo
-
TT
TT
YaaY
aYYY
2pqj
pq
eaa
aa
||
||
TT
j
T
j
T
YaYea
YeaYY
pq
pq
2||
||
Para Considerar este parmetro de control en el Jacobiano es necesario aumentar una fila y una columna, con la finalidad de considerar las variables pq y Ppq.
Los nuevos trminos de derivada parciales de filas y columnas son:
Expresin barra de envo:
-
**
1
**
qpqp
n
qKk
kpkppp VYVVYVjQP
**
1
** )||( qTj
p
n
qKk
kpkppp VYeaVVYVjQPpq
** )||( qTj
p
pq
p
pq
pVYeajV
Qj
Ppq
** ) qpqppq
p
pq
pVYjV
Qj
P
))(( qqpppq
p
pq
pjbajfej
Qj
P
-
qpqpqpqppq
p
pq
pbfajfbjeaej
Qj
P
pqpqpqpq
pq
p
pq
pfbeajebfa
Qj
P
pq
q
p
pqpq
pq
pH
Pebfa
P
pq
q
p
pqpq
pq
pJ
Qfbea
Q
-
Expresin barra de recepcin:
**
1
**
pqpq
n
pKk
kqkqqq VYVVYVjQP
**
1
** )||( pTj
q
n
pKk
kqkqqq VYeaVVYVjQPpq
** ) pqpqpq
q
pq
qVYjV
Qj
P
))(( ppqqpq
q
pq
qjbajfej
Qj
P
-
qppqpqpqpq
q
pq
qfbajfbjeaej
Qj
P
qpqpqpqp
pq
q
pq
qfbeajfaeb
Qj
P
qp
p
q
qpqp
pq
qH
Pfaeb
P
qp
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q
qqqp
pq
qJ
Qfbea
Q
-
Expresin en la lnea:
***2||. qpqppqpppepq VYVYVRP
qpqp jqjpqjppqpppepq eVeYeVYVRP
||||||||. *
2
qpqp jqjpqjpep
pqeVeYeVjR
P
||||||
))((** qqppeqpqpep
pqjbajfejRVYVjR
P
)( qpqpqpqpep
pqbfajfbjeaejR
P
-
)()( pqpqpqpqep
pqfbeajfaebR
P
pq
p
p
pqpq
p
pqH
Pfaeb
P
***||2||
qpq
j
pqpppe
p
pqVYeYVR
V
Pp
))(()(||2||||
2
qqpppqpp
pqpppep
p
pqjbajfejBGVRV
V
P
***2 ||||2||||
qpq
j
ppqpppep
p
pqVYeVYVRV
V
Pp
-
)()()(||2||||
2
qpqpqpqppppppep
p
pqbeafjbfaejBGVRV
V
P
)(||2||||
2
qpqppppp
p
pqbfaeGVV
V
P
pqpppp
p
pqNGVV
V
P
2||2||
||
** qpqpeq
pqVYVjR
P
))(( qqppeq
pqjbajfejR
P
-
)()( pqpqpqpqeq
pqfbeajebfaR
P
pqpqpq
q
pqHebfa
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qj
pqp
q
pqeYV
V
P
*
||
*** ||||||
qpqp
j
qpqpeq
q
pqVYVeVYVRV
V
Pq
))((||||
qqppeq
q
pqjbajfeRV
V
P
-
)(||||
pqpqpqpqeq
q
pqebfajfbeaRV
V
P
** qpqpepq
pqVYVjR
P
))(( qqppepq
pqjbajfejR
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pqpqpqq
q
pqNfbeaV
V
P
||
||
)( pqpqpqpqepq
pqfbfjaejbeajR
P
-
pq
q
p
pqpq
pq
pqH
Pebfa
P