PotenciaciónPotenciaciónPotenciaciónPotenciaciónPotenciación

7/24/2019 PotenciacinPotenciacinPotenciacinPotenciacinPotenciacin

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Potenciacin

La potenciacin es una forma abreviada de escr ibi r

un productoformado por var ios factores iguales .

7 7 7 7 = 7 4

Base

La base de una potencia es

el nmero que mult ipl icamospor s mismo, en es te caso el 7.

Exponente

El exponente de una potencia indica el nmerode veces

quemult ipl icamos la base , en el ejemplo es el 4.

Potencias de exponente natural

1. Un nmero elevado a 0 es igual a 1.

a 0 = 1

6 0 = 1

2. Un nmero elevado a 1 es igual a s mismo.

a 1 = a


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6 1 = 6

!. "roducto de potencias con la misma base

Es ot ra potencia con la misma base ! cu!o exponente es

la suma de los exponentes .

am a n = am # n

" # $ " % = " # & % = " 7

4. $ivis in de potencias con la misma base

Es ot ra potencia con la misma base ! cu!o exponente es

la diferencia de los exponentes .

am % a n = am & n

" # " % = " # ' % = " "

'. "otencia de una potencia

Es ot ra potencia con la misma base ! cu!o e(ponente es

el producto de los exponentes .

(am) n = am n

)" #* " = " 1 #


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*. "roducto de potencias con el mismo exponente

Es ot ra potencia con el mismo exponente ! cu!a base es

el producto de las bases .

an b n = (a b) n

% # $ 4 # = + #

7. +ociente de potencias con el mismo exponente

Es ot ra potencia con el mismo exponente ! cu!a base es

el cociente de las bases .

an % b n = (a % b) n

6 4 " 4 = % 4

Signo de una potencia de base entera

ara determinar el s igno de la potencia de un nmero

entero tendremos en cuenta que

1. Las potencias de exponente par son s iempre posi t ivas.


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% 6 = 64

)-%*6 = 64

2. Las potencias de exponente impar t iene el mismo

signo de labase .

% " = +

)-%*" = -+

Potencias de exponente negativo

La potencia de un nmero entero con exponente

negat ivo es iual al inverso del nmero e levado a exponente

posit ivo .


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Potencias de fracciones

ara elevar una fraccin a una potencia se eleva tanto

el numeradorcomo el denominador a l exponente .

Potencias fraccionarias de exponente negativo

/na potencia fraccionaria de exponente negat ivo es iuala la inversa de la fraccin e levada a exponente pos i t ivo .


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Potencias de exponente fraccionario

Potencias de exponente fraccionario y negativo

1Escribe en forma de una sola potencia:

133 34 3 =

257: 53=

3(53)4=

4(5 2 3) 4=

5(34)4 =

6[(53)4 ]2=

7(82)3

8(3)2

925 24 2 =

1027: 2!=


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11(22)4=

12(4 2 3) 4=

13(25)4=

14[(23 )4]"=

15(272)5=

16(43)2 =

2#eali$ar las si%uientes operaciones con potencias:

1(&2)2 (&2)3 (&2)4=

2(&8) (&2) 2 (&2)"(&2) =

3(&2)&2 (&2) 3 (&2) 4=

42&2

2&3

24

=522: 23=

62&2: 23=

722: 2&3=

82&2: 2&3= 2

9[(&2)& 2] 3 (&2)3 (&2)4=

10[(&2)! : (&2)3 ]3 (&2) (&2)&4 =

3#eali$ar las si%uientes operaciones con potencias:

1(&3)' (&3)3 (&3)4=

2(&27) (&3) (&3) 2 (&3)"=

3(&3)2 (&3)3 (&3)&4=

43&2 3&4 34=

552: 53=

65&2 : 53=

7

5

2

: 5

&3

=85&2: 5&3=

9(&3)' [(&3)3]2 (&3)&4=

10[(&3)!: (&3) 3] 3 (&3) " (&3)&4=

adicacion


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La radicacin es en realidad otra forma de expresar una potenciacin: la raz de

cierto orden de un nmero es equivalente a elevar dicho nmero a la potencia

inversa. Por esto, las propiedades de la potenciacin se cumplen tambin con la

radicacin. Para que estas propiedades se cumplan, se exie que el radicando de

las races sea positivo.

Raz de un producto

La raz de un producto es iual al producto de las races de los

factores:

!"emplo

# #

$e llea a iual resultado de la siuiente manera:

Raz de un cociente

La raz de una fraccin es iual al cociente de la raz del numerador entre la raz

del denominador:

!"emplo

Raz de una raz

Para calcular la raz de una raz se multiplican los ndices de las races % se

conserva el radicando:


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!"emplo

#

Multiplicacin de potencias de igual base

&bserva el siuiente e"emplo:

'(. '( . '( . '(# '()()()( # ' (.* # '+'

&bserva que el resultado de multiplicardos o ms potencias de igual

base es otra potencia con la misma base, % en donde el exponente es

la sumade los exponentes iniciales.

Cociente de potencias de igual base

eamos cmo se hara un cociente de potencias de iual base:

-: -*# - / * # -* # 0'-

&bserva que el resultado de dividir dos potencias de igual base es

otra potencia con la misma base, % en donde el exponente es la restade los exponentes iniciales.

Potencia de una potencia

!l resultado de calcular la potencia de una potencia es una potencia

con la misma base, % cu%o exponente es la el producto de los dos

exponentes. Por ejemplo:

(23)! 23.! 2"

Distributiva respecto a la multiplicacin y a la divisin

Para hacer el producto de dos n#meros elevado a una misma

potencia tienes dos caminos posibles, cu%o resultado es el mismo:


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Podes primero multiplicar los dos nmeros, % despus calcular el

resultado de la potencia:

1*2-3*# '4*# +04444

& bien podes elevar cada nmero por separado al exponente % despus

multiplicar los resultados.

1*2-3*# * * . -*# '-020'- # +04444

5e forma an6loa podes proceder si se trata del cociente de dos

n#meros elevado a la misma potencia.

1( : '3*# +, - * # -, 40'-

1( : '3*# (* : '*# + : +0 # -,40'-

&bserva que de las dos formas obtienes el mismo resultado. 7hora bien,

no siempre ser6 iual de sencillo de las dos formas. 7s que piensa de

antemano qu mtodo va a ser m6s conveniente para realizar el c6lculo.

NO distributiva respecto a la suma y a la resta

8o se puede distribuir cuando dentro del parntesis es suma o resta:

Por e"emplo:

10 ) (3'9 0' ) (' porque 10 ) (3'# ' # +

0' ) (' # (0 ) # *-

+ 9 *-

1+4 / 03'9 +4'/ 0' porque 1+4 / 03'# *' # +0


11/11

+4' / 0' # +44 / (0 # 0*

+0 9 0*

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