Tema: Significado y uso de las operaciones.

Subtema: Potenciación y radicación.

Es el producto de varios factores iguales. Paraabreviar la escritura, se escribe el factor quese repite(base) y en la parte superior derechadel mismo se coloca el número de veces quese multiplica (exponente).

La potenciación.

Potenciación.• Es la operación que consiste en

repetir como factor un numero(multiplicar ese numero variasveces), llamado base, tantasveces como unidades tiene otrollamado exponente. El resultadose llama potencia.

Nota: el exponente 1 no se describe, indica que la base de describe una sola vez y la potencia 0 de cualquier numero da como resultado 1

• Fíjate que la base es el número quemultiplicas varias veces por sí mismo, elexponente es la cantidad de veces que lohaces y la potencia es el resultado.

• Así por ejemplo: exponente

Base 53 = 125 potencia

• Significa que a 5 (la base) lo multiplicamos 3veces (el exponente) por sí mismo yobtenemos 125 (la potencia) ya que: 5 x 5 x 5= 125.

• Cuando un número se multiplica por sí mismouna cantidad definida de veces es unapotenciación.

• Por ejemplo, si se multiplica ocho por símismo cinco veces se tendrá 8 X 8 X 8 X 8 X 8.

• Si se escribe en forma exponencial se anota,85.

• En este caso, al número ocho se lo llama base(número que se va a multiplicar por sí mismo)y al cinco se le denomina exponente (númerode veces que se va a multiplicar al ocho por símismo).

Radicación.

• La radicación es la operacióninversa de la potenciación. Laradicación entre un numeronatural a llamado radicando yotro numero natural nllamado índice, es igual a unnumero b, llamado raíz, queelevado a la potencia n dacomo resultado el numero a.

• La potenciación tiene también su operacióninversa; y se llama “radicación”.

• Observa que 82=64 entonces 64 = 8 8 esla raíz cuadrada de 64.

•

Multiplicación de potencias de igual baseLa multiplicación de dos o más potencias de igual base a esigual a la potencia de base a y exponente igual a la suma de losmismos exponentes.

División de potencias de igual baseLa división de dos potencias de igual base a es igual a lapotencia de base a y exponente igual a la resta de losexponentes respectivos.

Propiedad distributivaLa potenciación es distributiva con respecto a la multiplicacióny a la división, pero no lo es con respecto a la suma ni a la

resta.

Propiedades de la potenciación.

• Para calcular la raíz cuadrada de un número se comienza separando el numero en grupos de dos cifras, empezando por la derecha

Por ejemplo: 5560164 lo separaríamos 5'56'01'64

2- A continuación se calcula un numero entero que elevado al cuadrado sea igual (o lo mas próximo al numero del primer grupo, empezando por la izquierda).

En nuestro ejemplo el primer numero es 5 y el numero entero que elevado al cuadrado se acerca mas a 5 es 2. 2 es la primera cifra de la raíz.

Raíz cuadrada.

• 3- después se eleva al cuadrado esta cifra y se resta del numero del primer grupo

En nuestro ejemplo 22 = 4 y restándolo del numero del primer grupo que es 5, sale 5 -4 = 1

• 4- A continuación ponemos al lado del resto anterior el numero del siguiente grupoEn nuestro ejemplo nos quedaría 156

5- después multiplicamos por 2 el numero que hemos calculado hasta el momento de la raíz.En nuestro ejemplo seria 2 * 2 = 4

6- A continuación tenemos que buscar un numero que multiplicado por el numero que resulta de multiplicar por 10 el numero anterior y sumarle el numero que estamos buscando se acerque lo mas posible al numero que tenemos como resto. Ese numero será el siguiente numero de la raíz.En nuestro ejemplo el numero seria 3 porque 43 * 3 = 129 que es el numero que se aproxima mas a 156 y la raíz seria 23...

• 7- Ahora tenemos que volver a calcular el resto restando el numero obtenido del que queríamos obtener realmente.En nuestro ejemplo: 156 - 129 = 27

• 8- A continuación repetimos el paso 4, esto es, ponemos al lado del resto anterior el numero del siguiente grupoEn nuestro ejemplo: 2701

9- A continuación repetimos el paso 5En nuestro ejemplo: 23 * 2 = 46

• 10- después repetimos el paso 6En nuestro ejemplo el numero seria 5 porque 465 *5 = 2325 que es el numero que se aproxima mas a 2701 y la raíz seria 235...

• 11- después repetimos el paso 7En nuestro ejemplo: 2701 - 2325 = 376

• 12- A continuación repetimos el paso 8En nuestro ejemplo: 37664

13- A continuación repetimos el paso 5En nuestro ejemplo seria 235 * 2 = 470

14- A continuación repetimos el paso 6En nuestro ejemplo el numero seria 8 porque 4708 *8 = 37664 que es el numero que se aproxima mas a37664 y la raíz seria 2358

15- A continuación repetimos el paso 7

Actividades.

• Resuelve los siguientes ejercicios de potenciación.

• 25=

• 63=

• 84=

• 93=

• 74=

• 102=

• Organizados en equipos y sin utilizar calculadora, resuelvan el siguiente problema:

•

• Un camión transporta 12 cajas que contienen cada una otras 12 cajas más pequeñas y que a su vez, cada caja pequeña contiene 12 cajitas con 12 bolsas; y cada bolsa contiene 12 mantecadas cada una. ¿Cuántas mantecadas transporta el camión? ¿Cuál es la manera más breve de expresar la operación que resuelve este problema?

• En equipo encontrar la solución del siguiente problema, basándose en cálculos aproximados. No se vale usar la calculadora.

• Se intenta cubrir con loseta de 0.33 m x 0.33 m, el piso de habitaciones cuadradas con las medidas indicadas en la tabla. Calculen los datos que hacen falta.

Área de la habitación

Valores aproximados

Medida por lado de la habitación Núm. de losetas a utilizar

15m2

20m2

26m2

Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema:

• Un parque cuadrado tiene una extensión de 1 225 m2. Si hay un paseo que rodea al parque y quieres entrenarte dando 5 vueltas a su alrededor, ¿cuántos metros recorrerás? ¿Y si la extensión fuera de 2 500 m2?