Potencia Compleja

Ing. Rey Ulises Avellaneda Academia de Circuitos ICE ESIME Zacatenco

POTENCIA COMPLEJA

Introduccin

En los primeros cursos de fsica, se analizaron algunos conceptos como energa, trabajoy potencia, se describieron los distintos tipos de energa, una de ellas, la elctrica es devital importancia en el mundo moderno ya que, prcticamente est presente en todas lasactividades que el ser humano realiza.

La energa elctrica, dentro del rea de la electrotecnia se analiza desde el punto de vistade su generacin, su transportacin y su empleo, tanto en sistemas elctricos sencilloscomo encender una lmpara, como en procesos complejos como el trabajo de una lneade produccin automatizada.

Se define energa como la capacidad de un sistema o partcula de generar o producirtrabajo a travs de generar una determinada fuerza.

Sin embargo esta definicin es ciertamente ambigua ya que, es necesario establecer estaen trminos del tipo de energa que se quiera analizar.

Desde el punto de vista de la mecnica newtoniana, la energa puede ser de posicin(potencial) o de movimiento (cintica), este mismo principio puede aplicarse a laenerga elctrica, esta es capaz de generar trabajo a partir del fenmeno de interaccinde cargas en el espacio, como se ha demostrado en la aplicacin de la Ley de Coulomb(la cual no es otra cosa que un caso de la ley de gravitacin de Newton).

Es decir, la energa elctrica depende de la interaccin de cargas (electrones en suconcepto ms simple) de forma esttica o dinmica.

El trabajo generado por la energa elctrica se traduce como la accin que se genera poruna partcula cargada elctricamente (q) al desplazarse en un campo elctrico ( E ), esdecir:

Donde: r es el vector de posicin

La expresin anterior tambin puede denotarse como:

Donde: Fem es la fuerza electromotriz (o de Coulomb)

Apuntes y Ejercicios de Teoremas de Circutos- 1 -


Potencia, definicin fundamental

Con la ecuacin que modela el trabajo elctrico es posible ahora determinar lasecuaciones para la potencia elctrica desde el punto de vista ms simple, en mecnica, lapotencia se define como la rapidez con la que se efecta un trabajo, es decir, relacionala cantidad de trabajo (por ende, la cantidad de energa) realizada en un determinadointervalo de tiempo.

El trabajo se relaciona con el potencial elctrico como la variacin de dicha energapotencial elctrica (denotada como U o V)

La cual es simplemente la expresin para denotar el trabajo que realiza la carga paratrasladarse desde un punto A hasta uno B en un campo elctrico, es decir:

La cual es la misma ecuacin ya mencionada anteriormente.

La potencia se define a partir de lo siguiente, considere un cierto elemento de circuito(no se entrar en detalle acerca de su naturaleza, aunque, se entiende que hay una ciertaresistencia interna en l)

A travs de ese elemento cruza una cierta corriente I, por consiguiente, existe unadiferencia de potencial entre los puntos A y B, al pasar la carga, el campo elctricoproduce trabajo sobre ella, en cierto intervalo de tiempo t pasa una cantidad de cargaequivalente a:

Como la potencia es la cantidad de trabajo efectuada en una cierta unidad de tiempo ( esdecir, energa transferida por unidad de tiempo), se puede definir:

Con ello queda demostrado que, la potencia es la relacin directa entre el voltaje(potencial elctrico) y la corriente.



Potencia compleja

En un circuito resistivo puro, la potencia simplemente es la cantidad de trabajo que elsistema consume cuando la fuente (ya sea de voltaje o corriente) entrega energa en uncierto tiempo. Este trabajo puede ser simplemente el encender una lmpara o calentaruna hornilla.

Sin embargo, cuando el circuito adquiere un cierto grado de complejidad con lainterconexin de otros elementos pasivos como condensadores o bobinas, la potencia(es decir la energa que el circuito consume) toma otras dimensiones que es muyconveniente tratar.

En primer lugar, la potencia, desde el punto de vista matemtico toma un carcter denmero complejo, con una componente real y otra imaginaria.

La componente real de la potencia se denomina como potencia efectiva, potencia activay se mide en Watts, representa la cantidad efectiva de trabajo que efectuar el sistema,en el caso del consumo elctrico, es la potencia demandada por los diversos elementosconectados a la red elctrica.

La componente imaginaria de la potencia se denomina como potencia reactiva, esta semide en VAR (Volt Ampere Reactivo) y representa la potencia consumida parageneral el campo elctrico y magntico de las componentes reactivas (inductores ycapacitores), esta potencia generalmente se considera como no til, sin embargo estpresente en todos los sistemas donde existan elementos inductivos (motores).

La suma vectorial de estas componentes da como resultado la potencia compleja oaparente, la cual se mide en VA (Volts Amperes). La relacin entre las tres se establecepor medio del tringulo de potencias como se muestra en la figura:

En dicho tringulo, el coseno del ngulo entre P y S de define como el factor depotencia y, salvo en el caso de que sea unitario (es decir S = P) implica la efectividadde la potencia que entrega el servicio elctrico. Esto es de vital importancia parasistemas de tipo industrial, donde existen muchas cargas de tipo inductiva y, se pretendeaprovechar al mximo la potencia que entrega el transformador (cuyas capacidadesestn medidas en VA).



Ecuaciones para potencia

La definicin de potencia es una ecuacin donde se involucra el voltaje y la corriente deuna red, sin embargo no es la nica forma de calcular la potencia de un circuito oelemento, en el momento en que se conectan componentes reactivos la presencia de laparte imaginaria del nmero complejo genera unos ajustes en la ecuacin original.

El voltaje aplicado al circuito v(t) por lo general es de tipo sinusoidal, por lo que lasrespuestas en corriente y potencia tambin tienen la misma forma de onda, aunque concierto desfasamiento (definido en trminos del ngulo de fase o , segn sea lanomenclatura). La relacin de la potencia elctrica puede calcularse para cualquierinstante de tiempo t.

Figura: Voltaje y corriente sinusoidales

Esto se obtiene a partir de:

Esta expresin se le conoce como potencia instantnea

Sin embargo, al existir en el circuito componentes pasivos de tipo resistivo y reactivo,hay la presencia de una impedancia, formada por una parte real y una imaginaria, lapotencia se puede calcular como:

O bien

Donde I: es el valor RMS de la corriente y V es el valor RMS del voltaje



En algunos textos de referencia (Bustamante y algunos otros) el autor maneja estasecuaciones empleando el conjugado de la impedancia (Z*) por lo que las ecuacionesanteriores, fundamentalmente son las mismas, solo con el conjugado de Z.

El concepto de atraso o adelanto del factor de potencia, est definido de una formams simple por el tipo de circuito que se analiza. Si se tiene un sistema con dominiode las inductancias entonces se escribe que el factor de potencia es atrasado o inductivo,mientras que, al contrario, si el sistema est bajo dominio capacitivo se dice que estadelantado.

Correccin del Factor de Potencia

Dentro de las instalaciones industriales, los consumos elevados generan en las empresascostos elevados dentro de sus presupuestos, por ello, se busca que, la energa elctricasea aprovechada de forma eficiente. Un factor de potencia bajo comparado con otro alto, origina, para una misma potencia,una mayor demanda de corriente, lo que implica la necesidad de utilizar cables demayor seccin.

La potencia aparente es mayor cuanto ms bajo sea el factor de potencia, lo que origina una mayor dimensin de los generadores.

Esto no resulta prctico para las compaas elctricas, puesto que el gasto es mayor paraun f.p. bajo. Es por ello que las compaas suministradoras penalizan la existencia de unf..p. bajo, obligando a su mejora o imponiendo costes adicionales.

Problemas



PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS



Bibliografa

1. Problemas de teora de los circuitos, 2 curso, Fernando Jimnez Garza Ramos.ESIME Zacatenco.

2. Problemario de Circuitos elctricos II, Elvio Candelaria Cruz, ESIME Zacatenco3. Circuitos Elctricos, Joseph A. Edminister, Serie Schaum McGraw Hill. 4. Circuitos en Ingeniera Elctrica, Hugh H. Skilling, CECSA.5. Fsica Universitaria, Sears, Zemansky, Young, Addison Wesley.


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