Unidad 6: Geometr´ıa del espacio 1. Posiciones relativas de rectas y ...
Posiciones relativas de dos rectas en el plano
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POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS EN EL
PLANO.
Mina Llano Balcázar
Yennifer Montero Charrys
Hellen Peña Jaimes
11°1
I.E.D. Madre Laura
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POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS EN EL
PLANODadas dos rectas en un mismo plano, se puede presentar cuatro situaciones:
Rectas coincidentes
Rectas secantes
Rectas paralelas
Rectas perpendiculares
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RECTAS COINCIDENTES
• Analíticamente, se puede decir que son rectas coincidentes cuando los coeficientes de sus valores son proporcionales.
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EJERCICIO
• 3x-2y+4=0
• 9x-6y+12=0
Se simplifican los números.
3 2 4 1
9 6 12 3
Nos damos
cuenta que sus
variables son
proporcionales
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TABULACIÓN: se debe despejar la X y darle valores a Y para poder encontrar los valores de las mismas y poder graficar la recta en el plano cartesiano.
9x-6y+12=0 3x=2y-4 9x=6y-12
2y-4 6y-12X= 3 Y= 9
X= 2(0)-4 -4 Y= 6(0)-12 -123 3 9 9
X= 2(1)-4 -2 Y= 6(1)-12 -63 3 9 9
Si ÷ nos da un Número
Periódico Puro
3x-2y+4=0 9x-6y+12=0
Y 0 1
X 1.3 -0,6
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GRÁFICA
Al ubicar los puntos nos
damos cuenta que quedan en el mismo lugar
geométrico, por o tanto es una
RECTA COINCIDENTE
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RECTAS SECANTES
• Las rectas secantes se
presentan
cuando las rectas se cortan
en un solo punto
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EJERCICIO
5x-3y+7=0-3+4y-2=0
3 5x-3y=-7 5x-3(-1)=-7
5 -3+4y=2 5x+3=-7
15x -9y=-21 5x=-7-3
15x +20y=10 5x= -10
-11y= -11 X= -10
Y= -1 5
Esto es un método para
realizar funciones lineales
Método de eliminación
Hallamos el valor de Y, pero
falta el de X
X= -2
Las
ecu
acio
ne
s so
n s
eca
nte
s p
orq
ue
se
co
rtan
en
el p
un
to (
-2,-
1)
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GRÁFICA
X -1,4 -2
Y 0 1
X 0,6 2
Y 1 2
5x-3y+7 -3x+4y-2
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ÁNGULO ENTRE DOS RECTAS SECANTES
Estos se cortan en un punto formando dos pares de ángulos opuestos para el vértice.
Un vértice es el punto donde se encuentran dos o más semirrectas que conforman un ángulo.
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FÓRMULAS:TanΘ= M1- M2 -a
1+(M1 . M2) b
EJERCICIO: M1= -5 M2= 3
A B C 3 4
5x -3y +7=0
-3x +4y -2=0 Se remplazan los valores:
5 3 20-9 11
TanΘ= 3 4 TanΘ= 12 12 44
1+ 5 3 1 + 15 9 108
3 4 12 4
Para hallar el ángulo
Para buscar valores
51 4
Se simplifica y queda 5
4
Se divide, shift tan,
igual y grado
22° 9” 58.84´
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GRÁFICAAquí se halla
un ángulo
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RECTAS PARALELAS• Son dos o más líneas, equidistantes entre sí y que por más que se prolonguen no pueden encontrarse.
A partir de la fórmula del
ángulo se puededeterminar si son paralelas
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EJERCICIO5x+y-2=0 M1 M2
5x+4y-2=0 -5 -5
4
-5 -5 25 M1 x M2
4 -20 -5 5 -25
4 4
-ab
-1,25
-6,2
Es paralela cuando
el resultado es mayor que -1
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GRÁFICA
Para hallar los puntos que forman las
rectas paralelas debemos tabular
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RECTASPERPENDICULARES
• En las rectas perpendiculares se forma el ángulo de 90°, se dice que dos rectas son perpendiculares cuando el producto de sus pendientes es igual a -1
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-ab
EJERCICIO•
3 -1 -3
3 3
3x-y+4=0x+3y+3=0
M1 M2
3-13
-1
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GRÁFICA
M1M2= -1
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COMPROMISO1.Hallar el ángulo de siguiente ejercicio:
2. Comprueba su la siguiente recta es coincidente:
2x+3y-5=04x+3y-2=0
3x – 2y +4=09x + 6y + 12=0