Universidade Federal Fluminense

Instituto de Fısica

Licenciatura em Fısica

Otavio Xavier Barbosa

O Desastre de Fukushima e a Fısica do Ensino Medio

Niteroi-RJ

2011

ii

OTAVIO XAVIER BARBOSA

O DESASTRE DE FUKUSHIMA E A FISICA DO ENSINO MEDIO

Monografia apresentada ao Curso de Graduacao

em Fısica da

Universidade Federal Fluminense, como

requisito parcial para obtencao do Grau de Li-

cenciado em Fısica.

Orientador: Prof. Dr. JORGE SIMOES DE SA MARTINS

Niteroi-RJ

2011

iii

OTAVIO XAVIER BARBOSA

O DESASTRE DE FUKUSHIMA E A FISICA DO ENSINO MEDIO

Monografia apresentada

ao Curso de Graduacao

em Fısica da

Universidade Federal Fluminense, como

requisito parcial para obtencao do Grau de

Licenciado.

Aprovada em DEZEMBRO de 2011.

BANCA EXAMINADORA

Prof. Dr. JORGE SIMOES DE SA MARTINS - Orientador

UFF

Prof. Dr. ROBERTO BECHARA MUNIZ

UFF

Prof. Dr. ANTONIO TAVARES DA COSTA JUNIOR

UFF

Niteroi-RJ

2011

iv

A Irene, que sempre acreditou que isso seria possıvel.

v

Agradecimentos

Aos meus pais, por terem, desde ha muito, sido tudo que podiam e tudo aquilo que eu precisava.

Ha uma dıvida entre eu e eles que nem no tempo de mil vidas eu poderia pagar.

Ao Jorge Simoes de Sa Martins, por ter aceitado me orientar, com a certeza de que sem ele este

trabalho nao se concretizaria.

Aos professores que tive durante a graduacao.

Aos amigos que fiz ao longo da graduacao, que me apoiaram e me incentivaram.

vi

Lista de Figuras

3.1 Movimento das placas tectonicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3.2 Sistema massa - mola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

4.1 Formacao de um Tsunami. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

4.2 Tsunami chegando na costa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

4.3 Aumento da amplitude de um Tsunami. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

5.1 Exemplo de uma turbina e um gerador acoplados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

5.2 Exemplo de uma usina termeletrica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

5.3 Exemplo de funcionamento de uma usina nuclear. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

5.4 Energia e Penetracao da partıcula alfa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

5.5 Energia e Penetracao da partıcula beta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

5.6 Emissao Gama. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

5.7 Blindagem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

Sumario

Agradecimentos v

Lista de Figuras vi

Resumo ix

Abstract x

1 Introducao 1

2 Referencial Teorico 2

2.1 Alfabetizacao Cientıfica e Tecnologica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2.2 Enfoque Ciencia, Tecnologia, Sociedade e Meio Ambiente (CTSA) para o Ensino de Ciencias 3

2.3 Os Professores e o Enfoque CTSA Para o Ensino de Ciencias . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3 A Fısica dos Terremotos 6

3.1 Magnitude e Intensidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

4 A Fısica dos Tsunamis 10

4.1 Velocidade de propagacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

4.2 Energia Mecanica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

5 Fısica Moderna 16

5.1 Energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

5.2 Energia Eletrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

5.3 Usina Nuclear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

5.4 O que deu errado em Fukushima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

5.5 Radioatividade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

5.6 Decaimento α . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

5.7 Decaimento β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

5.8 Decaimento γ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

5.9 Efeitos Biologicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

vii

viii

6 Sequencias Didaticas 26

6.1 Aplicacao 1 (A fısica do terremoto) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

6.1.1 Primeira Atividade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

6.1.2 Segunda atividade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

6.1.3 Explicacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

6.2 Aplicacao 2 (Fısica dos tsunamis) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

6.2.1 Explicacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

7 Conclusao 29

Referencias Bibliograficas 31

ix

Resumo

Esta monografia apresenta uma proposta de trabalho de temas da Fısica do Ensino Medio a partir de

um evento catastrofico de grande repercussao ocorrido no inıcio de 2011. Faz-se uma descricao deste

evento separando-o em tres momentos distintos, a saber, a ocorrencia de um terremoto com hipocentro

no leito oceanico, o tsunami por ele provocado, e as consequencias da destruicao que causou na estrutura

de uma central nuclear em termos de vazamento radioativo. Em cada um destes momentos um elemento

da Fısica do Ensino Medio assume um papel preponderante. A dinamica de producao de um terremoto

e relacionada com a fısica do atrito e da forca elastica; a propagacao do tsunami enseja a discussao da

propagacao ondulatoria e a exposicao das caracterısticas principais de uma onda; e o vazamento radioativo

motiva uma discussao sobre aspectos elementares da radioatividade e das consequencias biologicas da

exposicao a radiacao. Ao final, propoem-se sequencias didaticas concebidas para apoiar um engajamento

ativo dos estudantes na formacao de seu conhecimento.

Palavras-chave: Atrito. Forca elastica. Propagacao ondulatoria. Radioatividade. Engajamento

ativo.

x

Abstract

In this work we present a proposal on how to discuss topics of the High School Physics curriculum

motivated by the consideration of a high profiled catastrophic event that happened at the beginning of

2011. We provide a description of this event by considering three different moments, the first one being

the ocurrence of an earthquake with hypocenter located at the deep ocean floor, the tsunami that it

provoked, and the consequences of the destruction it caused in the structure of a nuclear power plant in

terms of radiation leakage. In each of these moments an element of the High School Physics curriculum

has a predominant role. The dynamics of earthquake generation is related to the physics of friction and

elastic forces; the tsunami leads to a discussion of wave propagation and its fundamental properties; and

the radiation leakage motivates a discussion centered on the elementary aspects of radioactivity and the

biological consequences of radiation exposure. We end up by proposing didactical sequences conceived to

suport an active engagement of the students in the formation of her/his knowledge.

Keywords: Friction. Elastic forces. Wave propagation. Radioactivity. Active engagement.

Capıtulo 1

Introducao

A ideia central deste trabalho e propor uma alternativa para as aulas de fısica para o ensino medio.

Sabemos que ensinar fısica e tao difıcil quanto aprende-la. Isto nos leva a tentar uma forma de motivar

os alunos mostrando que a fısica esta presente em suas vidas mais do que imaginam. Para isso vamos

utilizar catastrofes naturais de grande repercussao ocorridos em nosso planeta para explorar a fısica neles

existente.

Como foco do trabalho exploraremos o terremoto acontecido no comeco deste ano (2011) e as

consequencias que provocou no Japao devido a grande comocao que este fato provocou no mundo todo,

a grande exposicao que teve na mıdia e a riqueza de fenomenos fısicos nele envolvidos.

Comecaremos explorando a fısica do terremoto em si, provocado pelo movimento das placas

tectonicas, sujeitas a impulsao causada pelo movimento convectivo do magma terrestre, e destacando

o papel do atrito estatico para explicar o fenomeno. Em seguida, a partir do fato de que quando o

hipocentro de um terremoto ocorre em alto mar ele pode gerar ondas gigantes (tsunamis) capazes de

provocar grande destruicao, estudar a propagacao ondulatoria e mostrar uma relacao entre amplitude

e velocidade da onda, tanto em alto mar quanto ao chegar a costa. No caso japones, estas ondas, ao

alcancarem a costa, invadiram uma usina de energia nuclear, danificando sua estrutura e iniciando um

vazamento radioativo. Vamos utilizar esta motivacao para trabalhar o uso da energia nuclear na geracao

de eletricidade, a radioatividade natural a que estamos expostos diariamente e seus efeitos biologicos em

nosso organismo. Ao final destes capıtulos propomos duas aplicacoes como forma de fixar o conteudo

apresentado a partir de uma metodologia didatica de engajamento ativo.

Nosso trabalho se apoiara num embasamento produzido por uma sıntese de alguns referenciais

teoricos da area da educacao, utilizando tecnicas preconizadas pelas linhas conhecidas como PBL (apren-

dizado baseado em problemas, do ingles problem-based learning) e CTSA (ciencia, tecnologia, sociedade

e meio ambiente).

Capıtulo 2

Referencial Teorico

A ideia central deste trabalho e a utilizacao de um desastre natural como elemento motivador na mon-

tagem de sequencia didaticas que abordem conteudos da fısica do ensino medio. Alem do aspecto moti-

vacional, um desastre deste tipo envolve um conjunto de fenomenos usualmente estudados sob diferentes

tıtulos, e usa-lo como foco de um trabalho didatico favorece a conjugacao destes varios fenomenos e o

estabelecimento de relacoes entre eles. Sob este ponto de vista, trata-se de terreno fertil para a pratica

efetiva de abordagens transversais, tanto disciplinares quanto interdisciplinares. Iremos usar como tema

a sequencia de eventos iniciada por um terremoto de grande magnitude ocorrido em marco de 2011 e

que afetou de forma dramatica o territorio do Japao. Como consequencia imediata deste terremoto, de

magnitude 8,9 na escala Richter, um tsunami foi gerado que, apos percorrer 70 quilometros no Oceano

Pacıfico, alcancou a ilha de Hokaido, principal ilha do Japao, destruindo cidades e atingindo uma usina

de energia nuclear de grande porte em Fukushima. Nossa intencao e trabalhar os conteudos da mecanica

classica presentes no terremoto, da propagacao de ondas envolvidas no tsunami e os conteudos de fısica

moderna sugeridos por uma usina nuclear.

A ideia de partir de um tema que utilize os impactos sociais da dinamica ambiental e das aplicacoes

tecnologicas da ciencia basica como ponto de partida para estudos de ciencia tem sido muito discutida

e utilizada por especialistas no campo da pedagogia das ciencias. O metodo de ensino que e gerado por

estes estudos e conhecido como enfoque CTSA. Utilizaremos este referencial teorico como espinha dorsal

da aplicacao pedagogica de nosso trabalho. Por isto, focalizaremos neste capıtulo aspectos da genese e

das aplicacoes sugeridas por esta linha pedagogica.

2.1 Alfabetizacao Cientıfica e Tecnologica

A Segunda Guerra Mundial e os efeitos da bomba nuclear, popular e erradamente chamada de ”atomica”,

levaram cientistas de todo o mundo a se engajarem em movimentos polıticos durante a decada de 1950 que

resultaram em crıticas profundas ao uso belico da ciencia, e por extensao, a seu uso de forma generalizada.

Ainda na mesma decada, o lancamento do Sputnik em 1957 gerou uma grande onda de preocupacoes nos

Estados Unidos e em outras nacoes industrializadas, principalmente da Europa.

3

Esse ambiente de crıticas e preocupacoes com os avancos alcancados pela extinta Uniao Sovietica

forneceu as condicoes para que se iniciasse uma grande mobilizacao por parte daquelas sociedades no

sentido de elaborarem programas educacionais onde o ensino de ciencias ganhou nova dimensao. Buscava-

se, naquele momento, dar ao cidadao comum a oportunidade de conhecer a linguagem da ciencia, ou seja,

oferecer a ele o que passou a se chamar ”alfabetizacao cientıfica”. Essa nova maneira de ver o ensino de

ciencias tem influenciado um grande numero de especialistas na area de educacao ao longo de todos esses

anos.

Os avancos alcancados pela ciencia, em geral, caminham junto com os avancos tecnologicos, seja

pela necessidade de se produzir novas tecnologias que atendam a demanda criada pela propria ciencia,

seja para atender interesses de outras areas onde essas tecnologias encontram aplicacao, como a industria

e o comercio. Desse modo fala-se hoje na necessidade de uma ”alfabetizacao cientıfica e tecnologica”para

todos os cidadaos.

2.2 Enfoque Ciencia, Tecnologia, Sociedade e Meio Ambiente

(CTSA) para o Ensino de Ciencias

Com o sucesso inicial resultante dos avancos cientıficos e tecnologicos do inıcio do seculo XX, acreditou-

se, durante muito tempo, em um modelo sociologico linear de desenvolvimento, onde o desenvolvimento

cientıfico levaria ao desenvolvimento tecnologico e este ao avanco economico, que implicaria necessaria e

espontaneamente no progresso social.

Com o passar do tempo, percebeu-se que a ciencia e a tecnologia, apesar de contribuırem para

a melhoria da nossa qualidade de vida, tambem podem contribuir para o aumento das desigualdades

sociais, na medida em que sociedades mais ricas se apoderam desses conhecimentos mais rapidamente,

transformando-os em instrumento de poder e de controle sobre sociedades mais pobres. Esse movimento

contrapoe-se a ideia de que mais ciencia e tecnologia vao, necessariamente, resolver problemas ambientais,

sociais e economicos. A alternativa, segundo alguns autores que estudam CTSA, nao consiste em mais

ciencia e tecnologia, mas em um tipo diferente de ciencia e tecnologia, concebidas com algum envolvimento

da sociedade, de tal forma que um maior numero de atores sociais possa participar e as decisoes a respeito

de seu uso sejam tomadas a partir de uma pratica mais democratica.

Do ponto de vista educacional, o movimento passou a tratar o ensino da ciencia e da tecnologia

como algo indispensavel e fundamental, cujo acesso deve ser democratizado a fim de que todo cidadao

possa compreende-las minimamente, e nao apenas utiliza-las. O inıcio dessa politizacao do ensino da

ciencia e da tecnologia, que ja havia sido iniciado na decada de 1950 com o movimento da ”alfabetizacao

cientıfica”, comecou a ocorrer em varios paıses, produzindo desdobramentos nos currıculos do ensino

medio, recebendo diferentes denominacoes, dentre elas ”enfoque CTSA para o ensino de ciencias”.

O enfoque CTSA se desenvolveu de maneira diversificada, e cada abordagem englobou uma li-

nha de argumentacao particular, dando margem a uma multiplicidade de propostas e um sem numero

de recomendacoes e elementos proprios do enfoque CTSA para o ensino de ciencias. No caso do ensino

medio, por exemplo, em geral busca-se desenvolver a alfabetizacao cientıfica e tecnologica dos cidadaos,

4

visando auxiliar o aluno a construir conhecimentos, habilidades e valores necessarios para tomar deci-

soes responsaveis sobre questoes cientıfico-tecnologicas na sociedade e atuar na solucao dessas questoes

(AIKENHEAD, 1994).

Fundamentalmente, o ensino de ciencias na perspectiva CTSA e orientado para o estudante,

contrastando com a visao tradicional voltada para a formacao cientıfica. Em relacao a natureza da ciencia,

os autores desta linha pedagogica falam da importancia das discussoes sobre os processos segundo os quais

a ciencia se desenvolve. Segundo eles, estas podem ajudar na construcao de uma visao crıtica da ciencia

e de suas implicacoes sociais, atraves de temas relacionados a filosofia e sociologia da ciencia.

Para que a participacao efetiva da populacao brasileira nas decisoes sobre ciencia e tecnologia

seja alcancada, torna-se necessaria uma ampla divulgacao da ciencia por todo o paıs. Entretanto, as

desigualdades sociais aqui existentes nos colocam diante de um desafio no sentido de promover acoes que

combatam essas desigualdades.

Do ponto de vista social, o enfoque CTSA para o ensino de fısica, geralmente, se articula em

torno de temas cientıficos e tecnologicos que sao ”potencialmente problematicos” (AIKENHEAD, 1994).

Em relacao a origem dos temas abordados neste referencial, estes surgem por sugestao do educador, sem

a participacao do aluno. Um tema social, por sua vez, e considerado como relativo a ciencia quando tem

as suas raızes na ciencia e/ou na tecnologia e envolve um problema que possibilita discussoes a partir

de diferentes crencas e valores. Alem disso, um grande tema, como a producao e consumo da energia

eletrica, pode ser visto como um aglomerado de temas menores, como por exemplo: a emissao de CO2 a

partir da producao dessa energia e o aquecimento global.

O principal objetivo de um currıculo CTSA e preparar alunos que possam atuar como cidadaos,

tomando decisoes e agindo com responsabilidade social. Essa meta educacional, que envolve a compre-

ensao da ciencia e da tecnologia na vida publica, e que nao se reduz apenas ao conhecimento cientıfico,

e denominada de ”educacao para acao social responsavel”. Assim, preparar os alunos para a ”tomada

de decisao e para uma acao social responsavel” (SANTOS e MORTIMER, 2001:97) e considerado pelos

autores como o principal objetivo dos cursos de enfoque CTSA.

Em funcao do carater multifacetado deste enfoque em relacao a estrategias de ensino, alguns

autores vem avaliando as possibilidades didaticas da chamada ”abordagem centrada em eventos” (ACE),

no estilo daquela por nos apresentada neste trabalho, como alternativa para ensino de assuntos cientıficos

e tecnologicos com enfase no enfoque CTSA. O planejamento das estrategias pedagogicas deve considerar

a possibilidade de que os alunos apresentem suas concepcoes alternativas sobre o evento e sobre os sub-

temas a ele vinculados, exigencia que, segundo os autores, e favorecida a partir da ACE, ja que esta

possibilita um ambiente propıcio para discussoes construtivas.

A fim de que nao seja transmitida uma imagem distorcida da ciencia, e necessario que os estu-

dantes possam viver um pouco dessa ”cultura cientıfica”, ja que essas visoes empobrecidas podem gerar o

desinteresse, quando nao mesmo o abandono, de muitos estudantes, convertendo-se num obstaculo para

a aprendizagem.

5

2.3 Os Professores e o Enfoque CTSA Para o Ensino de Ciencias

Dentre as necessidades formativas para professores de ciencias, se faz necessario o reconhecimento das

relacoes entre a ciencia, a tecnologia e a sociedade por parte desses profissionais. Essa discussao sobre

a formacao necessaria para que o educador possa atuar de acordo com a perspectiva do enfoque CTSA

tem sido a tematica de muitos trabalhos de pesquisa nacionais e internacionais, desde que o enfoque

CTS surgiu como possibilidade para o ensino de ciencias, e a tentativa de implementacao do enfoque

CTS enquanto inovacao curricular tem sido problematica em varios paıses do mundo, principalmente no

que diz respeito ao papel do professor. O educador comprometido com a formacao para a tomada de

decisoes e para uma acao social responsavel precisa mudar a sua pratica no sentido de incorporar as suas

aulas discussoes sobre temas sociais, envolvendo os aspectos ambientais, culturais, economicos, polıticos

e sociais, relativos a ciencia e tecnologia, promovendo e motivando acoes concretas de engajamento social

dos alunos, que reforcem valores afinados com o ideal de democracia e cidadania.

Capıtulo 3

A Fısica dos Terremotos

Neste segundo capıtulo iremos focalizar a fısica dos terremotos. Veremos que e possıvel utilizar esta

motivacao para estudar as leis de atrito estatico e atrito cinetico. Um terremoto, tambem chamado

de sismo ou abalo sısmico, e um tremor de terra com curta duracao. Esse fenomeno natural pode ser

provocado por diferentes fatores, tais como atividade vulcanica, falhas geologicas, e, principalmente, pela

colisao entre placas tectonicas. Este ultimo fator citado e o que gera a imensa maioria dos terremotos e

e o que focalizaremos neste trabalho.

A crosta terrestre e uma camada rochosa fragmentada, ou seja, ela e formada por varios blocos

disjuntos, denominados placas tectonicas. O movimento relativo desses blocos pode ser de afastamento

ou de aproximacao. Quando essas imensas placas se chocam ou quando uma placa mais densa afunda sob

outra menos densa, produzem acumulo de pressao e, eventualmente, descarga de energia, que se propaga

sob a forma de ondas sısmicas, caracterizando o terremoto. Uma ilustracao e mostrada na Figura 3.1.

O local onde, no encontro entre as placas tectonicas, se inicia o processo de descarga de energia

e chamado de hipocentro (no interior da Terra), e o epicentro e o ponto da superfıcie diametralmente

acima do hipocentro. As consequencias podem ser sentidas a quilometros de distancia, dependendo

da proximidade entre o hipocentro e a superfıcie e da magnitude do terremoto. As forcas, chamadas

tectonicas, que causam os sismos sao devidas aos processos dinamicos que ocorrem no interior da Terra,

principalmente os lentos movimentos de conveccao do magma. Como as placas estao em contato, existe

uma forca de atrito estatico entre elas que impede o movimento das mesmas. Com o tempo, a forca de

tracionamento devida ao movimento do magma vai aumentando, e com ela aumenta a forca de atrito

estatico existente entre as placas. Como esta ultima nao pode ultrapassar um valor de limiar, fixado

pela compressao entre as placas e pela natureza das rochas na interface entre as placas, a forca de

tracionamento acaba por sobrepujar o atrito estatico, provocando o inıcio do movimento relativo das

placas. A partir deste momento, surge uma forca de atrito dinamico, ou cinetico, que vai se opor a este

movimento. Vale lembrar que a forca de atrito cinetico e menor que a forca de atrito estatico maxima.

Devido a friccao durante o movimento das placas e ao carater visco-elastico da composicao das mesmas,

sao geradas ondas de tensao e compressao, neste contexto chamadas sısmicas, que se propagam ate a

superfıcie da terra.

7

Figura 3.1: Movimento das placas tectonicas

Para entender melhor esse fenomeno, vamos usar como modelo um sistema massa - mola, com-

posto por um bloco preso a uma mola de massa desprezıvel, apoiado em uma superfıcie rugosa. Imagine

que uma pessoa comece a puxar a mola pela extremidade oposta a que esta presa ao bloco. Pela 3a Lei de

Newton, neste momento, existira uma forca feita pela mola sobre a pessoa, igual e com sentido contrario

a forca feita pela pessoa. Com a distensao da mola, ela fara tambem uma forca sobre o bloco preso a

sua outra extremidade e, outra vez pela 3a Lei de Newton, o bloco fara sobre ela forca igual e contraria.

Como a mola tem massa desprezıvel, a resultante das forcas sobre ela tem que ser nula. Por isso, a forca

que a mola faz sobre o bloco tem o mesmo modulo que a forca feita pela pessoa sobre ela. Esta forca

elastica da mola pode ser escrita da seguinte forma:

Fel = −κx (3.1)

onde κ e o coeficiente elastico da mola, e x e a distancia de que a mola foi distendida.

No momento em que a forca da mola passa a atuar sobre o bloco, aparecera uma nova forca

contraria a tendencia de movimento: a forca de atrito estatico. Esta forca tem modulo variavel, e tenta

sempre impedir a ocorrencia de movimento relativo entre o bloco e o piso sobre o qual se apoia. No

entanto, ela nao pode crescer indefinidamente. Seu modulo tem um valor maximo, que depende da

compressao entre o bloco e o piso, ou do modulo da forca normal entre eles, e da natureza das superfıcies

em contato atraves de um numero adimensional:

Fatmax = µeN (3.2)

onde µe e o coeficiente de atrito estatico e N e o modulo da forca normal:

N = Pbloco = mg (3.3)

m e a massa do bloco e g a aceleracao da gravidade.

Se continuarmos a aumentar a forca com que puxamos a mola ate que seu modulo ultrapasse

Fatmax, o sistema comeca a se mover. A partir daı, a forca que oferece resistencia ao movimento deixa

8

de ser chamada de atrito estatico e passa a ser a forca de atrito cinetico (ou dinamico).

Fat = µdN (3.4)

Comparando-se os modulos dos dois coeficientes, no contato entre superfıcies solidas o coeficiente de atrito

cinetico sera sempre menor (mas nao necessariamente muito menor) que o coeficiente de atrito estatico:

µd ≤ µe (3.5)

Imaginemos agora um sistema composto por tres blocos e tres molas, como na figura 3.2. Iremos

proceder da mesma forma que antes, impondo uma forca de modulo crescente a mola presa ao primeiro

bloco. Agora, porem, este bloco esta preso a uma segunda mola. O balanco das forcas sobre o bloco deve

entao tambem considerar a forca que esta segunda mola fara sobre ele, em funcao de sua distensao. O

primeiro bloco so se movera quando a forca elastica feita pela primeira mola sobrepujar a soma da forca

elastica da segunda mola com o atrito estatico maximo sobre o bloco. Quando isto ocorrer e o primeiro

bloco comecar a deslizar, o atrito sobre ele passa a ser cinetico e a distensao da segunda mola aumenta,

ate que o balanco de forcas sobre este bloco produza uma resultante contraria ao movimento, que acaba

por frear o bloco completamente. Como aumentou a distensao da segunda mola, a forca que ela realiza

sobre o segundo bloco aumentou, e o mesmo raciocınio envolvendo as forcas elasticas sobre este bloco

e o atrito estatico determina o seu comportamento. Quando o segundo bloco deslizar, a distensao que

isto provoca na terceira mola faz aumentar a forca elastica sobre o ultimo bloco da cadeia, e o mesmo

argumento, agora envolvendo apenas uma forca elastica, se aplica a analise de seu movimento. Esta

dinamica pode provocar situacoes em que apenas um bloco se move, ou apenas os dois primeiros, ou

ainda a cadeia completa dos blocos. Estes deslizamentos sao o proxy, neste modelo, dos deslizamentos

das placas tectonicas que compoem a crosta terrestre. A quantidade de blocos que desliza e a distancia

que percorrem em cada caso e uma medida da intensidade do evento, que simula a ocorrencia de um

terremoto. Estas quantidades sao determinadas pela distensao inicial de cada mola e da intensidade local

do atrito estatico maximo, que, na situacao real, depende da natureza e da rugosidade das superfıcies de

contato entre as duas placas tectonicas em interacao.

A validade da analogia entre este modelo e o sistema real se apoia na natureza elastica da

interacao, mediada pelo corpo da placa tectonica, entre as asperidades rochosas responsaveis pela presenca

do atrito. Apesar de sua simplicidade e de sua natureza unidimensional, o assim chamado modelo

trem (VIEIRA, 1992), originalmente proposto pela fısica brasileira Maria de Souza Vieira, incorpora os

aspectos fısicos mais importantes da dinamica que gera os terremotos. Os seus resultados, em particular

a estatıstica dos eventos gerados, sintetizados pela probabilidade de ocorrencia de um evento como funcao

de sua magnitude, coincide qualitativamente com o que se observa na natureza. Esta distribuicao, no

modelo trem, exibe invariancia de escala e satisfaz, portanto, a lei empırica de Gutenberg-Richter.

9

Figura 3.2: Sistema massa - mola

3.1 Magnitude e Intensidade

Duas quantidades importantes que devem ser lembradas quando se fala em terremotos sao suas magnitude

e intensidade. Magnitude e uma medida quantitativa do tamanho do terremoto. Ela esta relacionada com

a energia sısmica liberada no foco e pode ser determinada pela analise da amplitude das ondas registradas

pelos sismografos. A faixa de valores que pode ter esta energia e enorme, ja que os sismos registrados

na natureza vao desde micro tremores percebidos apenas por instrumentos ultra sensıveis ate eventos

em escala planetaria. Por causa do tamanho desta faixa de valores, a medida de magnitude usada neste

caso e logarıtmica. Com isto, uma quantidade cujo valor pode variar em ate 10 ordens de grandeza vai

ser substituıda por outra cujo valor ficara sempre limitado a numeros de 1 dıgito. A grandeza usada

para medir a magnitude dos terremotos foi concebida em 1935 pelos geofısicos Gutenberg e Richter, que

criaram uma formula que associa a magnitude com a energia lliberada por um terremoto. Por isso, esta

escala logarıtmica de medida da magnitude dos terremotos e chama de escala Richter.

A intensidade sısmica e uma medida qualitativa que descreve os efeitos produzidos pelos terremo-

tos em locais da superfıcie terrestre. A classificacao da intensidade sısmica e feita a partir da observacao

dos danos ocasionados nas construcoes, pessoas ou meio ambiente. E na regiao proxima ao epicentro do

terremoto que normalmente o grau de intensidade e mais elevado, e seus efeitos vao diminuindo a medida

que se afasta dessa area.

Nao existe correlacao direta entre magnitude e intensidade de um sismo. Um terremoto forte

pode produzir intensidade baixa ou vice-versa. Fatores como a profundidade de foco, distancia epicentral,

geologia da area afetada e qualidade das construcoes civis sao parametros que acabam por determinar o

grau de severidade das consequencias de um sismo.

Capıtulo 4

A Fısica dos Tsunamis

O objetivo principal deste capıtulo e estudar a propagacao ondulatoria presente nos tsunamis, mostrar

as relacoes entre comprimento de onda, espessura da lamina de agua e velocidade da onda, e trabalhar a

conservacao da energia mecanica nos tsunamis para entendermos o aumento de sua amplitude ao atingir

a plataforma continental. Porem iniciaremos revendo um pouco do historico dos tsunamis ocorridos pelo

mundo.

Tsunami (ou maremoto) e uma palavra de origem japonesa que significa onda no porto (tsu =

porto; nami = onda). Trata-se de ondas geradas em oceanos, mares, baıas, lagos, a partir de movimentos

sısmicos, ou de vulcanismo, ou de deslizamento de terra submarino, ou de impacto de meteorito, ou ate de

fenomenos meteorologicos (BRYANT, 2001). O perıodo de oscilacao de uma onda marıtima normal pode

chegar a ate algumas dezenas de segundos, enquanto em um tsunami este perıodo atinge alguns minutos,

podendo chegar ate meia-hora. E esta grande diferenca entre os perıodos de oscilacao que permite a

caracterizacao dos tsunamis. Alem deste fato, outra caracterıstica marcante destas ondas e que em alto

mar seu comprimento de onda pode chegar de 10 Km ate 500 km: elas sao gigantes em termos de seu

comprimento de onda! Isso a torna um tipo de onda bem especıfica diferente das ondas produzidas em

tempestades. Apesar de em alto mar a amplitude dos tsunamis serem pequenas, ao chegar a costa elas

ganham altura, podendo devastar cidades inteiras. Outro fato curioso sobre este fenomeno e que antes de

chegar a costa ha um recuo consideravel do mar, que pode ser notado facilmente se voce estiver parado

na praia olhando para o oceano.

Os tsunamis sao mais frequentes no Oceano Pacıfico. Um dos raros tsunami no Oceano Atlantico

aconteceu em 1o de novembro de 1755, quando Lisboa foi destruıda por um terremoto (TUFTY, 1978).

Cerca de 50 minutos apos o tremor que devastou a cidade, as aguas no porto baixaram e, alguns minutos

depois, uma onda com 15 m de altura atingiu as docas e a cidade, matando inumeros sobreviventes do

terremoto.

Em 15 de junho de 1896, em Sanriku no Japao, um tsunami com cerca de 30 m de altura matou

27.000 pessoas, feriu 9.000 pessoas, destruindo 13.000 casas (BRYANT, 2001). O maior tsunami ja

registrado ocorreu no Alasca, em 9 de julho de 1958, quando 90 milhoes de toneladas de rocha e gelo

desabaram dentro de uma baıa, Lituya Bay, gerando uma onda com cerca de 50 m de altura, elevando a

11

Figura 4.1: Formacao de um Tsunami.

agua ate 524 m (BRYANT, 2001) no outro lado da baıa (a altura foi avaliada pelas marcas deixadas na

cobertura florestal das montanhas que circundam a baıa). Um dos primeiros registros de tsunami remonta

ao seculo XIV a.C., quando a cidade de Knossos, capital de Creta, teria sido destruıda por uma onda

gigante originada da erupcao do vulcao de Santorini no Mar Egeu (TUFTY, 1978). Evidencias geologicas

de tsunamis em epocas remotas sao encontradas em diversas regioes da Terra (BRYANT, 2001).

Em 11 de marco de 2011, ocorreu um abalo de magnitude 8,9 na escala Richter que teve epicentro

localizado 130 km a leste de Sendai, no mar e ao largo da costa oriental da Regiao de Tohoku, na ilha

de Honshu, Japao, e a 700 km da capital, Toquio. Trata-se do mais forte sismo a atingir o Japao nos

ultimos 140 anos. Este abalo gerou ondas que invadiram a costa japonesa e chegaram a mais de 18 m de

altura, provocando um estrago assustador, com mais de 6000 mortes confirmadas, mais de 10000 pessoas

desaparecidas e deixando mais de 2400 feridos. A figura 4.1 ilustra a formacao de um tsunami.

De acordo com dados da Protecao Civil Norte Americana, Federal Emergency Management

Agency (FEMA), desde 1850, os tsunamis foram responsaveis pela perda de meio milhao de vidas e

bilhoes de euros em prejuızos.

Prever quando os tsunamis acontecem e tao difıcil quanto prever os sismos em si. No entanto

depois de o tsunami ter inıcio, e possıvel calcular a sua possıvel propagacao, com um bom grau de

aproximacao, atraves de modelos avancados.

4.1 Velocidade de propagacao

Vamos agora tentar entender melhor a dinamica destas ondas gigantes.

Ondas que se propagam entre um lıquido e um gas, sob a influencia do campo gravitacional,

sao chamadas de ondas de gravidade. Quando as ondas marıtimas se propagam (ondas de gravidade),

as partıculas do lıquido oscilam, e e facilmente perceptıvel a oscilacao da agua na direcao do campo

gravitacional, perpendicular a direcao de propagacao. Tambem ocorre uma oscilacao das partıculas do

12

lıquido na direcao de propagacao da onda. Com isso, as ondas marıtimas possuem uma componente

oscilatoria transversal e uma componente oscilatoria longitudinal .

Segundo ELMORE e HEALD (1988, p. 187) a velocidade de propagacao v das ondas na superfıcie

de lıquidos e dada por:

v =

√gλ

2πtanh

(2πd

λ

)=

√gλ

2π

e2πdλ − e− 2πd

λ

e2πdλ + e−

2πdλ

(4.1)

onde d e a espessura da lamina de agua, λ e o comprimento de onda e g e a aceleracao da gravidade.

Podemos observar que se λ ≤ 2d, a funcao tangente hiperbolica da equacao (1) pode ser aproxi-

mada por 1.

tanh

(2πd

λ

)≥ 0, 996 ≈ 1 (4.2)

Logo, a velocidade de propagacao v pode ser escrita, com uma boa aproximacao, como

v =

√gλ

2π(4.3)

Olhando por outro lado, se analisarmos a situacao em que λ >> d, a aproximacao abaixo e valida

tanh

(2πd

λ

)∼=

2πd

λ(4.4)

Com isso, a partir da equacao (4.1), a velocidade de propagacao pode ser escrita da forma

v =√gd (4.5)

Na equacao acima podemos notar que a velocidade de propagacao independe do comprimento de

onda λ. Logo, dizemos que ela se propaga sem dispersao.

Uma consequencia facilmente visıvel da dispersao e a decomposicao da luz branca ao atravessar

um prisma, sintoma de que o ındice de refracao do material de que este e feito, e portanto a velocidade

da luz em seu interior, depende da frequencia desta radiacao.

Agora vamos tentar entender com alguns exemplos os resultados obtidos nas equacoes (4.3) e

(4.5) acima.

Olhando para equacao (4.3), ela e valida para o caso em que λ ≤ 2d. Essa situacao corresponde

a ondas marıtimas normais em alto-mar, mesmo aquelas formadas em tempestades, nas quais o com-

primento de onda e da ordem de centenas de metros e a espessura da lamina de agua d e da ordem de

quilometros. Se usarmos λ= 250 m na equacao, resulta uma velocidade de propagacao v= 19,95 m/s =

72 km/h. Para descobrirmos o perıodo T dessa onda basta dividirmos λ por v, 250 m ÷ 19,95 m/s =

12,5 s.

Analisando agora a equacao (4.5), em que λ >> d, esse caso mostra o que seria a realidade de um

tsunami se propagando. Podemos calcular a velocidade de propagacao, visto que em alto-mar a espessura

d e de aproximadamente 5000 m. Assim, v = 221 m/s = 800 km/h, uma velocidade muito superior que

a encontrada em ondas normais. Pensando no caso do Japao, em que o comprimento de onda foi de

aproximadamente 150 km, podemos da mesma forma calcular o perıodo dessa onda, fazendo 150.000 m

13

Figura 4.2: Tsunami chegando na costa.

÷ 221 m/s = 679 s = 11,3 minutos. Com esses resultados fica facil notar a enorme diferenca entre uma

onda marıtima normal e um tsunami devido a enorme diferenca entre suas grandezas caracterısticas.

Quando um tsunami se aproxima da costa, a espessura da lamina de agua diminui (o fundo do

mar se torna mais raso). Com isso, sua velocidade se reduz consideravelmente, porem sua amplitude, que

em alto mar era pequena, agora, ao chegar a costa, aumenta de tamanho, chegando a alturas, no caso

japones, de cerca de 20 metros, destruindo tudo a sua frente. E importante ressaltar que o perıodo de um

tsunami nao se altera; portanto, uma reducao de um fator 10 na sua velocidade provocara uma reducao

deste mesmo fator em seu comprimento de onda. A figura 4.2 ilustra a chegada de um tsunami a costa.

4.2 Energia Mecanica

Nesta parte do trabalho vamos usar conservacao da energia para montar uma relacao entre a amplitude

da onda de um tsunami em alto-mar e sua amplitude ao atingir as regioes costeiras, com a finalidade de

entender melhor o estrago por ela causado.

Ondas marıtimas transportam energia mecanica; ELMORE e HEALD (1988; p.203-205) nos

mostram a expressao usada para a energia dessas ondas. Utilizaremos essa expressao para iniciar nosso

estudo,

E =1

2ρgH2λz (4.6)

onde ρ e a densidade do lıquido, g e a aceleracao da gravidade, H e a amplitude da onda, λ e o

comprimento de onda e z e a extensao da frente de onda.

Olhando para a equacao (4.6) podemos notar que a energia mecanica transportada ao longo de

um comprimento de onda e igual a energia potencial gravitacional de um paralelepıpedo de agua cuja

base tem arestas z e λ, e cuja altura e H.

Um tsunami em alto-mar possui pequena amplitude. Porem, devido ao seu comprimento de onda

ser muito grande, ele transporta grande quantidade de energia. A tıtulo de curiosidade, um tsunami com

comprimento de onda de 200 km e amplitude de 1 m transporta uma energia de 1 GJ. Ao se aproximar da

14

costa, onde o leito oceanico se torna mais raso, seu comprimento de onda e sua velocidade de propagacao

diminuem, porem, como ja foi dito anteriormente, sua amplitude aumenta. Como nesse processo ha pouca

dissipacao de energia, podemos dizer:

E1 = E2 (4.7)

A relacao (4.6) permite reescrever a igualdade (4.7) sob a forma

H21λ1z1 = H2

2λ2z2, (4.8)

onde

H2

H1=

(λ1λ2

) 12(z1z2

) 12

(4.9)

Dado que a razao entre os comprimentos de onda e igual a razao entre as velocidades de propa-

gacao, e sendo a velocidade de propagacao expressa pela equacao (4.5), obtem-se

H2

H1=

(v1v2

) 12(z1z2

) 12

(4.10)

ou entao

H2

H1=

(d1d2

) 14(z1z2

) 12

(4.11)

Esta ultima expressao nos mostra que tanto a espessura da lamina de agua quanto a extensao da

frente de onda sao importantes na variacao da amplitude de tsunami.

Impondo que a extensao das frentes de onda sejam iguais, ou seja, z1=z2, a equacao acima se

reduz a

H2

H1=

(d1d2

) 14

(4.12)

Para um melhor entendimento vamos imaginar que em alto-mar a amplitude seja de 2m, onde a

profundidade seja de 5000 m, e proximo a praia a profundidade seja de 10 m; entao:

H2 =

(5000

10

) 14

2 = 9, 5m (4.13)

O crescimento da amplitude, em conjunto com o encurtamento do comprimento de onda, torna-se

cada vez mais acentuado a medida que o tsunami se aproxima da costa; somente quando o tsunami atinge

regioes onde a lamina de agua tem pequena espessura e que acontece o seu agigantamento. A figura 4.3

ilustra esta situacao.

15

Figura 4.3: Aumento da amplitude de um Tsunami.

Capıtulo 5

Fısica Moderna

A onda que chegou a costa apos o tsunami do inıcio de 2011 no Japao invadiu a usina nuclear costeira

de Fukushima, causando danos a sua estrutura e provocando o vazamento de gases radioativos de efeitos

letais. As organizacoes governamentais japonesas de prevencao de riscos e a Defesa Civil local estavam

relativamente bem preparadas para eventos desta natureza e organizaram uma evacuacao em massa da

area com possibilidade de ser diretamente atingida por estes gases, que tinha cerca de 30 km de raio e

abrigava cerca de 100.000 habitantes.

Nossa intencao com esse capıtulo e aproveitar a motivacao criada pela comocao em torno destes

acontecimentos e, atraves de uma discussao sobre os riscos envolvidos e as estrategias de prevencao e

resposta civil necessarias caso um evento como este ocorresse no Brasil, introduzir elementos de fısica

moderna no contexto da fısica de ensino medio, acao esta que tem sido preconizada por varios estudiosos

e especialistas nos ultimos anos. Mostraremos como se da a geracao de energia eletrica em uma usina

nuclear, os tipos de radiacao a que estamos expostos diariamente, as radiacoes adicionais presentes no

caso de um vazamento nuclear e os efeitos biologicos destas radiacoes em nosso corpo.

5.1 Energia

Antes de falarmos em energia nuclear, e necessario primeiro discutirmos o conceito de energia em geral.

Energia e um dos conceitos centrais da Fısica. Nascido no seculo XIX, desempenha papel crucial nao so

nesta cadeira bem como em todas as outras disciplinas que juntas integram as ciencias naturais, tendo

grande importancia, por exemplo, na quımica e na biologia. Sua importancia alcanca mesmo areas como

a economia e outras de cunho social, uma vez que o mercado de energia movimenta cifras da ordem de

bilhoes de dolares anualmente e emprega milhoes de trabalhadores em escala planetaria.

De um modo geral, a energia pode ser definida como a capacidade de realizar trabalho, ou

como uma forma de contabilizar o resultado da realizacao de trabalho sobre um sistema. Na pratica,

em algumas situacoes a energia e melhor ’sentida’ do que definida. A extraordinaria abrangencia deste

conceito se deve, principalmente, ao fato de que ele se presta ao estabelecimento de um princıpio geral

de conservacao, tal como enunciado, por exemplo, na chamada Primeira Lei da Termodinamica. Neste

17

aspecto, e especiamente instrutiva a leitura do famoso capıtulo 4 do primeiro volume do texto Lectures

on Physics, de Richard Feynman, onde este extraordinario fısico e ganhador do premio Nobel usa uma

parodia de uma historia em quadrinhos americana para apresentar a ideia central presente no princıpio

de conservacao da energia. O heroi dos quadrinhos - Dennis, the menace, em ingles, traduzido no Brasil

para Pimentinha - tem que prestar contas diariamente a sua mae da quantidade de cubos de brinquedo

que possui, e ele exerce toda sua criatividade para tentar esconde-los, ora sob o tapete, ora dentro da agua

da banheira, e com isso obriga sua mae a estabelecer uma cada vez mais complexa expressao matematica

contendo varios termos para se assegurar de que a quantidade de cubos permanece sempre a mesma. Cada

um dos termos desta expressao, no caso concreto, da origem ao que chamamos uma ”forma”de energia,

e a soma destes termos permanece sempre a mesma, em parte pela abrangencia cada vez maior que

emprestamos ao conteudo expresso por esta quantidade ao incorporar a esta soma uma parcela adicional

a cada novo fenomeno que conseguimos relacionar ao conceito de energia (FEYNMAN, 1964).

Classificamos estas formas de energia como:

- Energia cinetica, que esta associada ao movimento. A um objeto de massa m e velocidade v

associamos um termo de energia cinetica que e 12mv

2, o que significa ser esta a quantidade de trabalho que

este objeto e capaz de realizar sobre um agente externo que o freia ate o repouso. Note que esta parcela

de energia depende do referencial no qual e medida, atraves da velocidade que entra em sua expressao, e

depende tambem da massa. Para ilustrar essa conexao, imagine um fusca viajando a uma velocidade de

50 km/h, e que o mesmo se choque com uma parede. Provavelmente esse carro ira se destruir mantendo

a parede intacta. Porem, se pensarmos em uma situacao analoga, so que agora envolvendo um caminhao,

com o triplo de massa do fusca, com a mesma velocidade de 50 km/h, e provavel que, neste caso, a parede

se destrua, causando pouco estrago ao caminhao. Um caminhao transporta mais energia cinetica do que

um fusca se ambos tem a mesma velocidade. Ou seja, quanto maior a massa, maior a energia associada

ao movimento.

- Energia potencial, que esta associada a uma configuracao espacial de um sistema material ou

a uma posicao do espaco e que pode ser convertida em energia ’sensıvel’ a partir de uma modificacao de

seu estado. Podemos nos referir a um conjunto de termos com estas caracterısticas, que correspondem,

na analogia de Feynman, a quantidades de energia aparentemente ”escondidas”mas que se revelam reais

quando convertidas em movimento. Sao comumente tratadas no ensino medio, por exemplo, as parcelas

que correspondem a energia potencial gravitacional e elastica, associadas a disposicao espacial de corpos

sob efeito gravitacional ou a deformacoes de uma mola. Podemos citar tambem a energia quımica e

a energia de combustıveis, armazenadas em configuracoes moleculares estaveis, a energia atomica e a

energia nuclear, associadas a um particular estado quantico da eletrosfera de um atomo e dos nucleons

em um nucleo atomico. Em alguns destes exemplos, a energia potencial deriva de interacoes de carater

eletrico, e em alguns contextos pode ser chamada de energia eletrica. Da mesma forma, energia que e

transportada atraves do fluxo de corrente eletrica ganha tambem este nome.

- Luz e Calor sao duas outras modalidades de energia, energia luminosa e energia termica, faceis

de serem percebidas por nossos sentidos em certas situacoes e associadas a processos radiativos.

18

Figura 5.1: Exemplo de uma turbina e um gerador acoplados.

5.2 Energia Eletrica

A energia transportada pelo fluxo de corrente eletrica, comumente chamada simplesmente de eletricidade,

e de suma importancia para nossa vida cotidiana e para as atividades produtivas, em particular as indus-

trias, porque torna possıvel a iluminacao dos locais de trabalho, o acionamento de motores, equipamentos

e instrumentos de medicao. Isto se deve a que esta forma de energia e facilmente transportada atraves

de fios condutores e convertida. Pode gerar aquecimento, num processo conhecido por efeito Joule, e, em

consequencia, em radiacao luminosa, e trabalho mecanico, gracas a inducao eletromagnetica descoberta

por Faraday. Para as pessoas em seu cotidiano serve, entre outras aplicacoes, para iluminar as ruas e as

casas, para fazer funcionar os eletrodomesticos e os elevadores. Por todos esses motivos, e interessante

converter outras formas de energia em energia eletrica.

Em uma usina hidreletrica, utiliza-se a queda de agua para a geracao de eletricidade. O dispositivo

de conversao e formado por uma turbina acoplada a um gerador. Uma turbina para geracao de energia

eletrica e constituıda de um eixo, dotado de pas. Estas podem ser acionadas por agua corrente e, entao, o

seu eixo entra em rotacao e move a parte interna do gerador, fazendo aparecer, pelo fenomeno da inducao

eletromagnetica acima citado, uma corrente eletrica nos fios de sua parte externa. Para uma melhor

compreensao, ver figura 5.1.

Se ao inves de agua, as pas forem movidas por passagem de vapor, obtido por aquecimento de

agua, como se fosse uma grande chaleira, tem-se, entao, uma usina termeletrica. O calor pode ser gerado

pela queima de oleo combustıvel, carvao ou gas. A figura 5.2 exemplifica uma usina termeletrica.

5.3 Usina Nuclear

Os nucleos de atomos de alguns elementos quımicos apresentam a propriedade de poder transformar massa

em energia. Esse processo de conversao foi previsto teoricamente por Albert Einstein em sua formulacao

da teoria da Relatividade Especial, ou Restrita, e comprovado experimentalmente por Enrico Fermi. O

processo pode ocorrer espontaneamente em alguns elementos, porem em outros precisa ser provocado

atraves de tecnicas especıficas.

Existem duas formas de aproveitar essa energia para a producao de eletricidade: A fissao nuclear,

onde o nucleo atomico se divide em duas ou mais partıculas, e a fusao nuclear, na qual dois ou mais nucleos

19

Figura 5.2: Exemplo de uma usina termeletrica.

se unem para produzir um novo elemento. Em nossos dias, a fissao do atomo de uranio e a principal

tecnica empregada para a geracao de eletricidade em usinas nucleares. Vale lembrar que 10 g de Uranio-

235 podem ser convertidos na energia equivalente a produzida pela queima de aproximadamente 1200 kg

de carvao mineral.

No reator de uma usina nuclear de fissao, a reacao que provoca a quebra do nucleo do Uranio-235

- ou do Plutonio-239 e provocada pela incidencia de neutrons de baixa energia. Como cada nucleo gera

neutrons quando se parte, a quantidade de neutrons disponıvel vai aumentando e partindo cada vez mais

nucleos, numa reacao em cadeia. Para evitar a quebra descontrolada destes nucleos, que e o que ocorre

na explosao de uma bomba nuclear, tem-se que controlar a quantidade de neutrons no interior do vaso

do reator, o que se faz com o uso de um absorvente - ou moderador - de neutrons, como a agua ou

a parafina. A fissao dos atomos de uranio dentro das varetas do elemento combustıvel aquece a agua

que passa pelo reator a uma temperatura de 320 graus Celsius. Para que nao entre em ebulicao, o que

ocorreria normalmente aos 100 graus Celsius, esta agua e mantida sob uma pressao 157 vezes maior que

a pressao atmosferica. O gerador de vapor realiza uma troca de calor entre a agua deste primeiro circuito

e a do circuito secundario, que sao independentes entre si. Com essa troca de calor, a agua do circuito

secundario se transforma em vapor e movimenta a turbina - a uma velocidade de 1.800 rpm - que, por

sua vez, aciona o gerador eletrico. Esse vapor, depois de mover a turbina, passa por um condensador,

onde e refrigerado pela agua do mar, trazida por um terceiro circuito independente. A existencia desses

tres circuitos impede o contato da agua que passa pelo reator com as demais.

20

Figura 5.3: Exemplo de funcionamento de uma usina nuclear.

5.4 O que deu errado em Fukushima

Quando ha uma emergencia, a usina nuclear pode diminuir a taxa de fissao de uranio mesclando-se

cilindros de boro, que absorve neutrons, entre os cilindros de zirconio que contem o elemento combustıvel.

Desta forma consegue-se reduzir a taxa de fissao do uranio em mais de 90 por cento, mas calor ainda

e produzido. Por isso, ainda e necessario continuar a resfriar o reator com agua. O perigo e que, se

o reator ficar sem agua, sua temperatura interna pode levar a oxidacao dos cilindros combustıveis e ao

derretimento do uranio. Quando esse derretimento ocorre, o risco de haver vazamento de combustıvel

radioativo aumenta consideravelmente, principalmente por se tornar mais difıcil o controle das reacoes

que ocorrem no reator.

A usina de Fukushima foi construıda numa regiao sabidamente suscetıvel a ocorrencia de tsunamis

e possuıa altas paredes que a protegiam da mare, caso houvesse algum. A confianca nestas paredes

era tanta que os geradores de emergencia foram colocados no subsolo, protegidos de desabamentos. Os

geradores funcionaram perfeitamente por cerca de uma hora quando veio um tsunami com uma intensidade

muito maior do que a imaginada pelos engenheiros da usina. A agua logo invadiu os muros da usina e

chegou aos geradores, parando-os. A usina ainda contava com baterias de backup mas suas 8 horas

de duracao foram insuficientes para retornar a energia eletrica para os geradores. Quando a energia

das baterias acabou, a temperatura dentro do reator comecou a subir. Eventualmente, geradores foram

levados ao local: o grande desafio era, entao, fazer a temperatura do reator diminuir.

O aumento da temperatura dentro dos reatores aumenta a sua pressao interna, o que pode

danificar os sistemas de contencao de radiacao. A solucao e soltar parte dos vapores na atmosfera.

Quando a temperatura dos reatores chega a 1200 graus Celsius, o zirconio comeca a oxidar, liberando

o gas hidrogenio - altamente combustıvel. O problema e que nao era possıvel estimar a quantidade de

gas de hidrogenio que estava sendo liberado junto com o vapor, o que ocasionou as explosoes vistas pela

televisao. Estas explosoes destruıram o predio da usina mas, ate onde se sabe, nao afetou as estruturas de

contencao dos reatores. A degradacao do zirconio tambem permite que alguns elementos radioativos, tais

como cesio e iodo, saiam junto com os vapores. Este material e o suficiente para aumentar a radioatividade

da regiao mas nao para ser letal a seres vivos.

21

5.5 Radioatividade

O homem sempre conviveu com a radioatividade. Na superfıcie terrestre pode ser detectada energia

radioativa proveniente de raios cosmicos e da radiacao ultravioleta de origem solar. Nas rochas terrestres,

encontramos elementos radioativos, como o uranio-238, uranio-235, torio-232, radio-226 e radio-228. Ate

mesmo em vegetais pode ser detectada a radioatividade: as batatas, por exemplo, contem potassio-40.

As plantas, o carbono-14. No nosso sangue e ossos encontram-se potassio-40, carbono-14 e radio-226.

O fenomeno da radioatividade foi descoberto pelo fısico frances Henri Becquerel, em 1896. Bec-

querel realizou diversos estudos e verificou que sais de uranio emitiam radiacao semelhante a dos raios-X,

impressionando chapas fotograficas.

Se um atomo tiver seu nucleo muito energetico, ele tendera a estabilizar-se emitindo o excesso de

energia na forma de partıculas (radiacao alfa e beta) e ondas (radiacao gama). As radiacoes alfa (α) e

beta ( β ) sao partıculas microscopicas que possuem massa, carga eletrica e velocidade. Os raios gama (

γ ) sao ondas eletromagneticas (nao possuem massa: sao partıculas ultra relativısticas com massa nula),

que se propagam com a velocidade de 300.000 km/s.

Cada elemento radioativo decai a uma velocidade, ou taxa, neste contexto, que lhe e caracterıstica.

Chama-se de meia-vida o tempo necessario para que a sua atividade radioativa seja reduzida a metade

da atividade inicial. Apos o primeiro perıodo de meia-vida, somente a metade dos atomos radioativos

originais assim permanecem. Depois de um segundo perıodo, restam somente 1/4 , e assim por diante.

Alguns elementos possuem meia-vida de fracoes de segundos. Outros, de bilhoes de anos.

5.6 Decaimento α

O decaimento alfa e uma forma de decaimento radioativo que ocorre quando um nucleo atomico instavel

emite uma partıcula alfa, transformando-se em outro nucleo atomico com numero atomico duas unidades

menor e numero de massa 4 unidades menor.

AZX −→ A−4

Z−2Y + 42He (5.1)

onde X e o nucleo pai, Y nucleo filho e He e o nucleo de Helio-4.

Em geral, os emissores α emissores possuem numeros atomicos elevados, e transicoes com energia

bem definida.

22688 Ra −→ 222

86 Rn + 42He + 4, 87MeV (5.2)

Outro fato importante e que as partıculas α sao consideradas partıculas moles, com pouco poder

de penetracao, sendo seu alcance da ordem de µm. A penetracao das partıculas α e muito reduzida, e

elas sao incapazes de ultrapassar a espessura da pele humana.

22

Figura 5.4: Energia e Penetracao da partıcula alfa.

5.7 Decaimento β

A radiacao beta e uma forma de radiacao ionizante emitida por certos tipos de nucleos radiativos. Como

exemplo podem ser citados potassio-40, carbono-14, iodo-132, bario-126 entre outros. O decaimento beta

e amplamente utilizado na medicina em fontes de braquiterapia para o tratamento de cancer e diagnosticos

medicos.

Esta radiacao ocorre na forma de partıculas beta (β), que sao eletrons de alta energia ou positrons

emitidos de nucleos atomicos num processo conhecido como decaimento beta. Existem duas formas de

decaimento beta, β− e β+. No decaimento β− , um neutron e convertido num proton, com emissao de

um eletron e de um antineutrino de eletron:

n −→ p+ e− + ν (5.3)

No decaimentoβ+, um proton e convertido num neutron, com a emissao de um positron, e de um

neutrino de eletron:

energia+ p −→ n+ e+ + ν (5.4)

Partıculas beta em geral saem do atomo emissor com uma velocidade de 70.000 a 300.000 quilo-

metros por segundo (perto da velocidade da luz) e tem um alcance aproximadamente 10 vezes maior do

que partıculas α.

5.8 Decaimento γ

A emissao gama (γ) resulta de uma liberacao de energia em excesso pelo nucleo de um atomo sob a forma

de radiacao eletromagnetica.

O decaimento gama podera estar associado a outros decaimentos como o α ou o β se os nuclıdeos

descendentes estiverem num estado excitado (como e o caso do cobalto 60). Os raios γ distinguem-se dos

23

Figura 5.5: Energia e Penetracao da partıcula beta.

raios X somente pelo fato de possuırem energias mais elevadas e, consequentemente, terem maior poder

de penetracao na materia. O isotopo 60Co sofre um decaimento β−, traduzido por:

6027Co −→ 60

28Ni + e− + ν (5.5)

Apos o decaimento β−, 60Co origina um 60Ni nuclıdeo de num estado excitado, que, por usa vez,

emite instantaneamente duas radiacoes gama. (Figura 5.6)

5.9 Efeitos Biologicos

A medida que a radiacao penetra nos tecidos organicos, como em outros meios materiais, vai perdendo

energia atraves de uma serie de colisoes e interacoes ao acaso com os atomos e moleculas que lhe atra-

vessam o caminho. No caso dos materiais ordinarios, nao estamos interessados nos efeitos da radiacao no

absorvedor. No caso dos tecidos vivos, por outro lado, estas alteracoes devem ser consideradas, porque

influenciam o funcionamento das celulas.

Estas colisoes originam ıons (eletrons arrancados) e radicais quımicos reativos que rompem li-

gacoes, causando alteracoes em moleculas vizinhas. A distribuicao das ionizacoes ao longo do trajeto

depende da energia, da massa e da carga da radiacao. Cada tipo de radiacao, entao, perde energia de

maneira peculiar. Por exemplo, geralmente, os raios X e gama (que sao eletricamente neutros), geram

poucos ıons ao longo do seu trajeto e penetram profundamente nos tecidos. Ja as partıculas dotadas de

carga se caracterizam por uma taxa de transferencia de energia por distancia percorrida mais elevada e,

portanto, menor penetracao.

Essa densidade de liberacao de energia esta relacionada a capacidade de provocar lesoes (danos).

Desta forma, as radiacoes com alta taxa de transferencia linear (por exemplo, protons e partıculas alfa)

produzem, em geral, um dano maior que as radiacoes de baixa transferencia linear de energia (raios X e

raios gama, por exemplo).

24

Figura 5.6: Emissao Gama.

Os efeitos biologicos das radiacoes ionizantes podem ser do tipo somatico e isto significa que seus

efeitos aparecem na propria pessoa que recebeu a radiacao, ou hereditarios, o que significa que aparecerao

em seus filhos, sendo o resultado do dano ocasionado nas celulas reprodutoras da pessoa que recebeu a

radiacao. Os efeitos somaticos podem ser imediatos, se a dose absorvida for muito alta e recebida toda

de uma so vez. A dose de radiacao ionizante absorvida e medida numa unidade especıfica do sistema

internacional, chamada Gray (abreviada por Gy). Uma dose em torno de 1 Gray, que corresponde a

absorcao de 1 Joule de radiacao ionizante por quilograma, e considerada muito alta. Os sintomas sao

nausea e vomito. Isto e conhecido como sındrome da radiacao. Doses absorvidas acima de 2 Grays

podem levar a morte. A medida que a dose aumenta, as chances de sobrevivencia diminuem. Ja os efeitos

somaticos tardios sao resultado de pequenas doses, mas continuadas num longo intervalo de tempo. Sao

casos que ocorrem em pessoas ocupacionalmente expostas, como os radiologistas e mineiros de uranio,

por exemplo. Estes efeitos sao: maior incidencia de cancer, possibilidade de formacao de catarata, e ha

certas evidencias de que a expectativa de vida seja levemente reduzida.

A investigacao de efeitos somaticos, como por exemplo alguns tipos de cancer e a leucemia, nos

leva a questionar a existencia de um limiar de radiacao que seja responsavel pelo desencadeamento desses

efeitos. A tendencia atual, gerada pelos resultados de experimentacoes com doses consideradas baixas, e

de nao aceitar a existencia de um limiar de seguranca absoluta. Pelo contrario, postula-se que haja uma

relacao contınua entre exposicao e risco.

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Figura 5.7: Blindagem.

Capıtulo 6

Sequencias Didaticas

6.1 Aplicacao 1 (A fısica do terremoto)

6.1.1 Primeira Atividade

Primeiro, vamos observar um sistema composto por um bloco preso a uma mola, apoiado sobre uma

superfıcie horizontal onde existe atrito. (Apresenta-se o experimento aos alunos para eles manusearem.)

Observaremos agora o que acontece quando uma pessoa aplica uma forca na extremidade livre

da mola, de modo a estica-la, no comeco de forma suave e aumentando pouco a pouco de intensidade.

Descreva o que acontece com o bloco enquanto a mola e esticada.

Lembre que o repouso ou o movimento de um objeto so depende da resultante das forcas que

ele sofre. Enquanto a mola esta pouco esticada, qual e o modulo da resultante das forcas feitas sobre o

bloco?

Identifique e nomeie todas as forcas que atuam sobre o bloco. Justifique sua resposta e indique

qual o agente causador de cada uma delas, nomeando evidencias concretas que apoiam sua identificacao.

Faca um diagrama de corpo livre representando as forcas que atuam no bloco.

Note que foi necessario considerar uma forca horizontal feita pela superfıcie sobre o bloco para

entendermos o que esta acontecendo. Esta forca e chamada de forca de atrito estatico.

Por que quando comecamos a esticar a mola o bloco ainda nao se move? Use esta ideia para

comparar os modulos das forcas horizontais que agem sobre o bloco.

Vimos que a mola pode ser esticada um pouco mais e o bloco continua sem se mover. O que isto

quer dizer a respeito do modulo da forca de atrito estatico?

Se esticarmos a mola ainda mais, vai chegar um momento em que o bloco se move. Quando isto

acontecer, o modulo da forca resultante sobre o bloco continua igual ao que era antes?

A que conclusao voce chega a respeito do modulo da forca de atrito estatico?

Qual a lei fısica que nos ajuda a responder estas perguntas?

26

27

6.1.2 Segunda atividade

Agora, observaremos um sistema composto por tres blocos de mesma massa e tres molas identicas apoiados

sobre uma superfıcie com atrito. (Alunos manuseiam o experimento.)

De modo similar, comecaremos a puxar suavemente a extremidade livre da mola, aumentando a

forca gradativamente.

Descreva o que acontece ao bloco preso a mola que tem extremidade livre quando aumentamos

a intensidade da forca com que a puxamos.

Faca um diagrama de forcas para este novo sistema.

Por que apos o primeiro bloco entrar em movimento, os outros dois blocos nao se movem?

Por que no momento em que o primeiro e o segundo bloco entram em movimento o ultimo ainda

nao se move?

O que e necessario que aconteca para que todo o sistema se mova em conjunto?

6.1.3 Explicacao

As atividades propostas acima servem como um modelo simples para explicar um fenomeno natural muito

conhecido por todos: o terremoto.

A crosta solida do nosso planeta e formada por um conjunto de placas rochosas, chamadas placas

tectonicas, que boiam sobre uma camada de material viscoso chamado de magma.

O terremoto, na maioria dos casos, acontece no ponto de encontro entre duas placas tectonicas.

Devido ao movimento de conveccao do magma terrestre, provocado pela diferenca de temperaturas entre

as partes inferior e superior deste magma, este empurra as placas. Estas placas estao em contato uma

com a outra.

Elas nao se movem enquanto o atrito existente entre elas for suficiente para se opor a uma forca

de natureza elastica que as impulsiona, como se fossem as molas. Com o passar do tempo a forca exercida

pelo magma sobre as placas comeca a aumentar. Quando a forca do magma terrestre for maior que a

forca de atrito estatico maxima, as placas adquirem movimento relativo, liberando grande quantidade de

energia. Essa energia e transmitida ate a superfıcie terrestre sob forma de vibracoes. Assim inicia-se um

terremoto.

6.2 Aplicacao 2 (Fısica dos tsunamis)

Propomos para essa atividade a utilizacao de uma cuba de vidro suspensa sobre um tripe. A cuba possui

as paredes laterais cobertas com espumas com a finalidade de reduzir a reflexao da agua nas paredes

da cuba de modo a evitar fenomenos de interferencia entre ondas (e importante que esta atividade seja

filmada para um outro momento da aplicacao) . Sobre a cuba de vidro colocamos uma lampada e no chao

sob a mesma utilizaremos uma cartolina branca, com o intuito de gerar no chao uma imagem projetada

das perturbacoes feitas na cuba. Vale lembrar que para uma melhor visualizacao do experimento e

importante que a unica fonte de luz seja a existente sobre a cuba.

28

Cria-se um pulso em um dos lados do aquario e pede-se que os alunos observem como a onda se

comporta.

Vale alertar os alunos que, apos criado o pulso, sao geradas ondas consecutivas. A cada uma

dessas ondas consecutivas da-se o nome de frente de onda. A distancia entre duas frentes (ou dois picos

da onda) de onda consecutivas e o que conhecemos como comprimento de onda.

Apos a primeira observacao introduzimos uma placa de vidro cuja area e a metade da area do

fundo da cuba. Nossa intencao ao introduzir esta nova placa e que o aquario tenha metade da area mais

rasa e outra mais profunda. Entao, criamos outro pulso (semelhante ao primeiro) na parte mais funda da

cuba, de modo que a onda se propague em direcao a parte mais rasa, e pedimos que os alunos observem

o comportamento resultante.

Em seguida, os alunos devem responder as questoes que se seguem.

O que podemos notar de diferente nas duas situacoes?

Olhando somente para a segunda situacao, o que podemos notar quando a onda passa de um

meio mais profundo para outro mais raso?

Qual grandeza fısica foi alterada com essa mudanca de meio?

Agora vamos pegar o vıdeo gravado e reproduzi-lo (em um computador ou televisao) bem devagar,

de modo que os alunos possam acompanhar o deslocamento da onda e perceber que, no momento em que

a onda troca de meio, as duas frentes realmente se aproximam.

A frequencia da onda nao se altera, e e determinada pela pessoa que gera o pulso (um pulso

por minuto por exemplo). Entao, vamos supor que a onda inicial se propaga no meio mais fundo com

velocidade v e comprimento de onda λ. Quando ela passa para a parte mais rasa da cuba seu comprimento

de onda e reduzido a metade do comprimento inicial. O que acontece com a velocidade da onda na nova

situacao?

Com a informacao adquirida acima, qual relacao podemos montar entre comprimento de onda e

velocidade da onda?

Que fator foi fundamental para essa mudanca de comportamento da onda?

6.2.1 Explicacao

Com este simples experimento podemos entender porque os tsunamis, que possuem velocidades altıssimas

em alto mar, da ordem de 300 km/h e comprimento de onda da ordem de quilometros, ao se aproximarem

da costa tem sua velocidade e comprimento de onda reduzidos drasticamente. Essa grande variacao

ocorre devido a variacao na profundidade do oceano. Quando em alto mar, o oceano tem cerca de 5

km de profundidade e, conforme se aproxima da costa, a profundidade se reduz a alguns metros. Assim,

podemos notar que o unico fator que influencia na velocidade e comprimento da onda e a profundidade

do leito do mar. Notamos tambem que uma reducao por um fator n na velocidade da onda, resultara

numa reducao pelo mesmo fator em seu comprimento de onda.

Capıtulo 7

Conclusao

Este trabalho teve como finalidade a utilizacao de catastrofes naturais ocorridas em nosso planeta como

recurso didatico para o ensino de fısica do nıvel medio. A ideia e tentar motivar os alunos mostrando que

a fısica aprendida em sala de aula e a mesma que rege o mundo que nos cerca.

O estımulo principal para o tema desta monografia foi a grande repercussao que teve o terremoto

em marco deste ano (2011) no Japao, que como consequencia gerou um tsunami, que, por sua vez provocou

grandes danos numa central nuclear. Todos os veıculos de comunicacao noticiavam o fato, e notava-se

que pouco era era falado sobre os dois fenomenos naturais em si, apenas eram discutidos os riscos dos

vazamentos nucleares, sem explicar o que era radiacao eletromagnetica, os tipos de radiacao e como

elas poderiam causar danos aos seres vivos. A partir deste ponto pensamos em utilizar esta lacuna de

informacao, para tentar introduzir uma alfabetizacao cientıfica neste momento de grande discussao.

Ao longo da elaboracao do trabalho ficou claro para nos o quanto e difıcil se ensinar fısica. Mais

evidente ainda ficou o cuidado que temos que tomar com nossa fala para nao usarmos palavras, ideias ou

conceitos que, ao inves de instruir, possam acabar confundindo ainda mais os alunos.

A escolha do referencial teorico Ciencia Tecnologia e Sociedade (na variante CTSA) se deve ao

fato de seu arcabouco se encaixar perfeitamente com a nossa proposta de escolha de um tema a partir

de um fato com implicacao social. Alem disso, este referencial busca sempre trabalhar com os alunos

de forma a interagir, dar voz, conhecer os conhecimentos que eles ja carregam consigo, pois assim se

torna mais facil para o professor tracar uma estrategia didatica de ensino que melhor se encaixe com as

necessidades particulares de sua classe.

Outro fator importante para a escolha do CTSA e a facilidade de trabalhar com outras areas

do conhecimento. Este trabalho, por exemplo, poderia ser utilizado como um projeto interdisciplinar

com a geografia (estudo das placas tectonicas, o magma terrestre), a matematica (estudo de funcoes

logarıtmicas utilizadas na medida da intensidade dos terremotos), quımica (balanceamento de reacoes

quımicas), biologia (comportamento das celulas dos seres vivos) e portugues (leitura e discussao de textos),

indo a favor do que o MEC propoe em seu PCNs.

Entendemos que a metologia e referencial teorico utilizados estao longe de ser a solucao para o

processo de ensino/aprendizagem nas disciplinas de fısica. Porem pensamos ser uma ferramenta impor-

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tante e indispensavel para auxiliar os professores em sala de aula. Ate porque, quanto maior forem os

recursos didaticos de posse do professor, maior sera a chance de seus alunos aprenderem.

Concluımos entao que, ao propor uma abordagem integradora para o ensino de fısica, que te-

nha em vista a ampliacao da alfabetizacao cientıfica, pautada na consolidacao da relacao entre ciencia,

tecnologia e demandas sociais, os professores assumem um compromisso etico de contribuir para que os

estudantes formados por essa modalidade de ensino tenham uma visao global da importancia do respeito

a natureza e da instauracao de praticas sustentaveis em sua vida pessoal, social, e tambem no exercıcio

de suas profissoes. Para tanto, e preciso buscar meios para decodificar a linguagem cientıfica, incom-

preensıvel para muitos estudantes, especialmente aqueles cujo fracasso escolar vem sendo historicamente

justificado em funcao do suposto deficit linguıstico e cultural que apresentam.

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Referencias Bibliograficas

[1] DILISI, G. A. e RARICH, R. A. Modeling the 2004 Indian Ocean Tsunami for Introductory Physics

Students; The Physics Teacher, Vol. 44, p. 585 - 588,December 2006.

[2] SINCK, S. J. LINCH, J. J. Surface Gravity Waves: Resonance in a Fish Tank.The Physics Teacher,

Vol. 48, p. 330 - 332,may 2010.

[3] TOWNSEND, J. S. Quantum Physics: A Fundamental Approach to Modern Physics.University Sci-

ence Books Sausalito, California.

[4] SOUZA, P. V. S. Uma abordagem para os conceitos de velocidade e aceleracao no ensino me-

dio.Dissertacao de Mestrado apresentada ao Programa de Pos-Graduacao em Ensino de Fısica,

Instituto de Fısica, da Universidade Federal do Rio de Janeiro, agosto 2011.

[5] SCHOLZ, C. H. Earthquakes and friction laws. Nature, Vol. 391, p. 37 - 42 january 1998.

[6] SILVEIRA, S. L. e VARRIALE, M. C. Propagacao das ondas marıtimas e dos tsunami.Caderno

brasileiro de ensino de fısica, Vol. 22, N. 2, 190 - 215, 2005.

[7] BRYANT, E. Tsunami. The underrated hazard. Cambridge: Cambridge University Press, 2001.

[8] ELMORE, W. C. e HEALD, M. A. Physics of waves. New York: Dover, 1988.

[9] TUFTY, B. 1001 questions answered about earthquakes, avalanches, floods and other natural disas-

ters. New York: Dover, 1978.

[10] Ministerio da Educacao. Secretaria de Educacao Media e Tecnologica. Parametros Curriculares Na-

cionais Ensino Medio(PCN). Brasılia: SEMTEC/MEC, 2000.

[11] PIRES, A. C. e MARTINS J. P. Tsunami do Indico - Causas e Consequencias. Quantum, Revista

dos alunos do Departamento de Fısica da Faculdade de Ciencias da Universidade de Lisboa, p. 5 -

8, junho 2005.

[12] BARTLETT, A. C. Physics From the News - Fukushima Daiichi: Radiation Doses and Dose Rates.

The Physics Teacher, Vol. 49, p. 330, september 2011.

[13] CARDOSO, E. M. Energia Nuclear. Apostila Educativa CNEN. Disponıvel em: www.cnen.gov.br.

Acesso em 18 de outubro de 2011.

32

[14] SANTOS, W. L. P. e MORTIMER, E. F. Tomada de decisao para acao social responsavel no ensino

de ciencias. Revista Ciencia Educacao, v. 7(1), p. 95 - 111, 2001.

[15] AIKENHEAD, G. What is STS Science Teaching? In: STS Education - International perspectives

on reform. Eds. Solomon, J. e Aikenhead, G. Ed. Teachers College Press, p. 47-59, 1994.

[16] BERNARDO, J. R. R. ; VIANNA, D. M.; FONTOURA, H. A. A energia eletrica na sala de aula

do ensino medio: Estrategias de Abordagem em Ciencia - Tecnologia - Sociedade (CTS). Atas

do VI Encontro Nacional de Pesquisa em Educacao em Ciencias, Florianopolis, disponıvel em:

http://fae.ufmg.br:8080/abrapec/vinpec, REF.SC57, 2007a.

[17] BERNARDO, J. R. R. ; VIANNA, D. M.; FONTOURA, H. A. Producao e consumo da energia

eletrica: a construcao de uma proposta baseada no enfoque ciencia - tecnologia - sociedade - am-

biente (CTSA). Revista Ciencia e Ensino, v. 1, numero especial de CTSA, disponıvel em: http:

//www.ige.unicamp.br/ojs/index.php/cienciaensino/issue/current, 2007b.

[18] PRESTON, E. F. e MARTINS, J. S. S. e RUNDLE, J. B. Models of Earthquakes Faults With Long

- Range Stress Transfer. Computers in Science and Engineering 2, p. 34 - 41, May/Jun 2000.

[19] GIORDAN, M. O papel da experimentacao no ensino de ciencias. Revista Quımica Nova na Escola,

n.10, p. 43 - 49, 1999. Disponıvel em http://qnesc.sbq.org.br/online/qnesc10/pesquisa.pdf.

[20] BORGES, T. Novos rumos para o laboratorio escolar de ciencias. Caderno

Brasileiro de Ensino de Fısica, v.19(3), p. 291 - 313,2002. Disponıvel em

http://www.periodicos.ufsc.br/index.php/fisica/article/view/6607/6099.

[21] COSTA, J. A. Projectos Educativos Das Escolas:um contibuto para a sua (des)construcao. Educ.

Soc., Campinas, vol. 24, n. 85, p. 1319 - 1340, dezembro 2003 Disponıvel em:www.cedes.unicamp.br.

[22] VALEZI, M. C. Terremotos e Leis de Atrito. Physics Act. Disponıvel em:

http://physicsact.wordpress.com/2008/05/19/terremotos-e-leis-de-atrito/.

[23] VIEIRA, M. S. Self-organized criticality in a deterministic mechanical model. Physical Review A 46,

p. 6288, Nov 1992.

[24] FEYNMAN, R.; Leighton, R.; Sands, M. Lectures on Physics, Vol. I, 1964.