1. UNIVERSIDAD TCNICA LUIS VARGAS TORRES Portafolio SOLUCION DE PROBLEMASNombre: XIMENA PRECIADOProfesor: CRISTOBAL BONEPARALELON 7

2. UNIDAD 1: INTRODUCCION A LA SOLUCION DE PROBLEMAS LECCION 1.- Caractersticas de los problemas. Practica 1. Cules de los siguientes planteamientos son problemas y vuales no? Justifica tu respuesta; para ello completa la tabla que sigue al listado de planteamientos. 1. Mara no tom en cuenta los aspectos requeridos para comprar ese traje. 2. Cules son las variables que deberan tomarse en cuenta, para evitar que una persona contraiga amibiasis? 3. Debemos conocer las causas que provocan la indisciplina de los estudiantes de la escuela de la comunidad. 4. La disciplina es producto del ambiente y se favorece mediante la adopcin de normas que todos estn dispuestos a aceptar y respetar. 5. Qu debemos hacer, para evitar que Marlene corneta el mismo error en el futuro? 6. Cules suponen que son las causas que originaron la conducta irregular de Maritza? Planteamient o 1Es un problema? SI NO X2X3X4X5X6XJUSTIFICACION No hace una pregunta, no tiene signos de interrogacin. Hace una pregunta, posee signos de interrogacin. No hace una pregunta, no tiene signos de interrogacin. No hace una pregunta, no tiene signos de interrogacin. Hace una pregunta, posee signos de interrogacin. Hace una pregunta, posee signos de interrogacin.Practica 2. Plantea tres enunciados que sean problemas y tres que no sean problemas. 3. Enunciados que son problemas: En la ciudad de esmeraldas la contaminacin es causada por la refinera Qu se puede hacer para reducir la contaminacin? Juan acaba de cometer un crimen sin haber sido su intencin cmo se libra de la justicia? Cuntas manzanas tiene Juan si tiene el doble que mara y Mara posee 8 manzanas? Enunciados que no son problemas: Juan se fue al parque de diversiones con su novia. El rio esmeraldas desemboca en el mar de las playas de las Palmas. Mara tiene una grave enfermedad Que desgracia! Practica 3. Plantea dos problemas estructurados y dos problemas no estructurados. Enunciados problemas estructurados Cuntas manzanas tiene Juan si tiene el doble que mara y Mara posee 8 manzanas? Cunto es 2 + 2 3 x 56? Enunciados Problemas NO estructurados Cunto dinero necesito para viajar a la luna? A qu velocidad sobre vuelan los aviones de la terminal de esmeraldas? Practica 4. Completa la siguiente tabla en la cual se pide quedes algunos valores posibles de la variable a la izquierda y que identifiques el tipo de variable. VariableTipo de contaminante Volumen Humedad Peso Temperatura Superficie color de piel color de cabello Estado de animoEjemplos de posibles valores de las variables Humo Alto 50 % 40 Kg 10C Plana Negro negro FelizTipo de variable Cualitativa Cuantitativa X X X X X X X X X 4. Expresin facial Actitud hacia el estudio Clima Peligrosidad Poblacin Edad estaturaFruncido OptimistaX XFrio ? 4.000.000 hab. 25 aos 1.54 mX X X XPractica 5. En cada una de las siguientes situaciones identifica las variables e indica los valores que puede asumir. a. Un jardinero trabaja solamente los das hbiles de la semana y cobra 250Um por cada da. Cuntos das debe de trabajar la persona para ganar 1.000 a la semana? Variable: Tiempo Valores: 4 das Variable: Remuneracin Valores: 2500 b. Un terreno mide 6.000 m2 y se desea dividir en 2 parcelas, cuyas dimensiones sean proporcionales a la relacin 3:5. Variable:rea Valores: 6.000 m2 Variable: Numero de parcelasValores: 2 c. Una substancia ocupa un volumen inicial de 20 cm3, y el mismo aumenta progresivamente, duplicndose cada 3 horas. Qu volumen ocupar al cabo de 15 horas? Variable: Volumen Valores: 20 cm3 Variable: Tiempo Valores: 3 horas d. Una substancia ocupa un volumen inicial de 20 cm3, y el mismo aumenta progresivamente, incrementndose 10 cm3 cada dos horas. Qu volumen ocupar al cabo de 16 horas? Variable: Volumen Variable: TiempoValores: 20 cm3 Valores: 2 horase. Mara, Josefina, Patricia y Carmen son cuatro hermanas. Patricia es de menor estatura que Mara, pero ms alta que Carmen. La estatura de Josefina excede la de Mara en 5 cm. Cul hermana es la de menor estatura? Variable: Numero de hermanos Variable: Estatura Valores: 1.8 mCIERRE # 1Valores: 4 hermanos 5. Cul fue el tema de esta leccin? Caractersticas de los problemas Qu aprendimos en esta leccin? Identificar, si es o no un problemas, sus variables y clasificacin. Qu es un problema? Es un enunciado en el cual se plantea una pregunta y puede haber presencia de signos de interrogacin, esta puede ser estructurada o no estructurada. Cmo podemos clasificar los problemas, tomando en cuenta la informacin que nos dan? Estructurados o no estructurados. Qu papel juegan las variables en el anlisis y la solucin de un problema? Nos ayudan a ordenar o identificar las caractersticas de un problema. Qu utilidad tiene lo aprendido en la leccin? Con lo aprendido podemos identificar el tipo de problema y las caractersticas representan.LECCION 2.- Procedimientos para la solucin de problemas. Practica 1. Luisa gast 500 en libros y 100 para gastos de materiales educativos, cunto dinero le queda para el resto de tiles escolares? 1) Lee todo el problema. De qu trata el problema? De una compra de libros y cuadernos. 6. 2) Lee parte por parte el problema y saca los datos del enunciado. Gasto: 500 en libros y 100 en cuadernos Capital: 800 3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solucin que puedas a partir de los datos y de la interrogante del problema. Capital: 800 Gastos: 500 + 100 = 600 Gasto total 4) Aplica la estrategia de solucin del problema. 800 600 = 200 Dinero restante 8001002005005) Formula la respuesta del problema. 200 6) Cul es el paso final en todos los procedimientos? Verificar el procedimiento y el producto. Seguiste todos los pasos en el orden del procedimiento? Verificaste si los datos eran los correctos o que no confundiste o intercambiaste algn nmero? Las operaciones matemticas estn correctas? Si Practica 2: Mara compr 50 libros y pag 100 por cada uno. La editorial le hizo una rebaja de un 20% sobre el precio de lista de cada libro. Se pregunta: Cunto es el precio de lista? Cunto pag Mara por los 50 libros? Cunto gana el vendedor si logra colocar todos los libros al precio de lista? 1) Lee todo el problema. De qu trata el problema? De una compra de libros y cuadernos. 2) Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado. Compra: 50 libros Precio 1000 cada libro. -20% de rebaja. 7. 3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solucin que puedas a partir de los datos y de la interrogante del problema. Precio por libros: 50004) Aplica la estrategia de solucin del problema. 20 % = + 2225 5) Formula la respuesta del problema. a) 5000 b) 5000 c) 6225 6) Verifica el procedimiento y el producto. Qu hacemos para verificar el resultado? Revisamos el proceso y verificamos la respuesta.Practica 3: Mara, Luis y Ana son hijos de Luca y Jos. Jos al morir deja una herencia que alcanza a 400 mil Um, la cual debe repartirse de acuerdo a sus deseos como sigue: el dinero se divide en dos partes para la madre y el resto pare repartirse en partes iguales entre los tres hijos y la madre Qu cantidad de dinero recibir cada persona? 1) Lee todo el problema. De qu trata el problema? Problema de herencia familiar. 2) Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado. Herencia: 400000 Herencia madre: 3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solucin que puedas a partir de los datos y de la interrogante del problema. Herencia: 400000 Herencia madre: = 200000 200000 / 4 = 50000 cada hijo. Y la Madre. LuisPodras representar el reparto del dinero de la Herencia en el grfico que se da a la derecha?MadreMadre Mara Ana4) Aplica la estrategia de solucin del problema. 200000 / 4 = 50000 cada hijo. Y la Madre. 5) Formula la respuesta del problema. 8. Herencia: 400000 Herencia madre: = 200000 Hijos y madre: 50000 cada uno 6) Verifica el procedimiento y el producto. Qu hacemos para verificar el resultado? Revisamos el proceso y verificamos la respuesta.Practica 4: Mara, Luis y Ana son hijos de Luca y Jos. Jos al morir deja una herencia que alcanza a 400mil Um., la cual debe repartirse de acuerdo a sus deseos como sigue: el dinero se divide en dos partes, 1/2 para la madre y el resto para repartirse entre los tres hijos y la madre, con la condicin que la hija menor, Mara, reciba el doble que los dems en esta parte. Qu cantidad de dinero recibir cada persona? 1) Lee todo el problema. De qu trata el problema? Problema de herencia familiar. En qu se diferencia este problema del anterior? En los datos y en resultado que hay que sacar, en la herencia de la hija menor. Si Ahora uno de los hijos, Mara va a recibir el doble de lo que van a recibir sus dos hermanos y madre de la parte que es para repartir (la otra mitad es completa de la madre). 2) Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado. *Herencia: 400000 *200000 / 4 = 50000 cada hijo. Y la Madre. *Herencia madre: = 200000 *Mara recibe el doble que los hermanos 3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solucin que puedas a partir de los datos y de la interrogante del problema. Trata de usar una representacin grfica como la usada en el problema anterior. 400 mil MadreMaraLuisAna M.4) Aplica la estrategia de solucin del problema. *Herencia: 400000 *200000 / 4 = 50000 cada hijo. Y la Madre. *Herencia madre: = 200000 *Mara recibe el doble que los hermanos 5) Formula la respuesta del problema. Madre: 200000 Ana: 400000 Mara: 80000 Luis: 40000 9. Madre: 400000 6) Verifica el procedimiento y el producto. Qu hacemos para verificar el resultado? Revisamos el proceso y verificamos la respuesta. CIERRE # 2 Qu aprendimos en esta leccin? Procedimientos para solucionar problemas Cul es el objetivo que se persigue al resolver un problema? Hacerlo a travs del proceso. Cules son los pasos del procedimiento para resolver un problema? 1. Lee cuidadosamente todo el problema 2.- Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado 3.- Plantea las relaciones operaciones y estrategias de solucin. 4.- Aplica la estrategia de solucin del problema. 5.- Formula la respuesta del problema. 6.- Verifica el proceso del producto. Crees qu son importantes todos los pasos? Por qu? Si, por que si aplicamos todo el proceso responderemos correctamente el problema Crees qu que pueda ocurrir si olvidamos u omitimos algn paso del procedimiento? Se nos complicara un poco a la hora de solucionar algn problema. Cmo ser ms fcil resolver un problema, comenzando a escribir frmulas de manera entusiasta o siguiendo el procedimiento? Por qu? Siguiendo el procedimiento por que se nos hace ms fcil. UNIDAD 2: PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE LECCION 3.- Problema de relaciones de partetodo y familiares. Practica 1: El precio de venta de un objeto es 700 Este precio resulta de sumar su valor inicial, una ganancia igual a la mitad de su valor y unos gastos de manejo de 25% de su valor. Cunto es el valor inicial del objeto? Qu hacemos en primer lugar? Sacar los datos del problema 10. Qu datos se dan? El precio: 700 De qu variable estamos hablando? Valor Qu se dice acerca del precio de venta del objeto? Precio resulta de sumar su valor inicial, una ganancia igual a la mitad de su valor y unos gastos de manejo de 25% de su valor Representacin del enunciado del problema: 700175175350Qu se extrae del diagrama? La representacin grfica del problema Qu se concluye? El valor inicial del objetoCunto es el valor del objeto? Equivale a 5025Practica 2: La medida de las tres secciones de un lagarto cabeza, tronco y cola- son las siguientes: la cabeza mide 9 centmetros, la cola mide tanto como la cabeza ms la mitad del tronco, y el tronco mide la suma de las 11. medidas de la cabeza y de la cola. Cuntos centmetros mide en total el lagarto? Cmo se describe el lagarto? Que tienen cabeza, tronco y cola.Qu datos da el enunciado del problema? Las medidas de longitud de las partes del lagarto Qu significa que la cola mide tanto como la cabeza ms la mitad del cuerpo? Que la cola mide 9+8 Y qu se dice del cuerpo? Es la suma de las medidas de medio cuerpo y la cola. Vamos a escribir o a representar estos datos en palabras y smbolos: Medida del tronco = Medida cabeza + medida cola. Medida del tronco = 9 cm + medida de la cola. Si colocamos lo que mide la cola obtenemos: Medida del tronco = 9 cm + 9 cm + mitad de la medida del cuerpo. Medida del tronco = 18 cm + mitad de la medida del cuerpo. Esto lo podemos representar en un esquema para visualizar las relaciones: Medida del troncoMedida de medio tronco18 cmQu observamos en el esquema? Cunto mide el tronco en total? El tronco mide 36 cm. Entonces, Cunto mide en total el lagarto? Para contestar esto completa el esquema que sigue. ColaTronco27 cm36 cmCabeza9 cm 12. Qu estrategias particulares utilizamos para comprender y resolver el problema? Identificamos en el dibujo las partes del lagarto y las medidas respectivas. Representemos las cantidades en el esquema. Veamos otro problema de relacin entre las partes y el todo.Practica 3: Un hombre lleva sobre sus hombros un nio que pesa la mitad que l: el nio, al mismo tiempo, lleva un perrito que pesa la mitad que l, y el perrito lleva accesorios que pesan la mitad que l. Si el hombre con su carga pesa 120 kilos, Cunto pesa el hombre sin carga alguna? Qu debemos de hacer para resolver el problema? Seguir el proceso y sacar los datos Qu se pregunta? Cunto pesa el hombre sin carga alguna? Qu observan en los datos? Cul es el todo y cules son las partes? El todo es el seor el cual se divide compartiendo el peso progresivamente entre el nio, perro y accesorios. Cmo podemos representar estos datos? 12081632Cmo lo expresamos en palabras? Es cuestin de ir dividiendo los conjuntos para sacar el peso correcto. Qu relacin existe entre el peso del hombre y la totalidad de la carga? Que el hombre del peso total sin la carga pesa 64 Kg. Cmo calculamos el peso del hombre? Dividimos el peso total en 15 partes, que luego las vamos sumando para sacar el peso del hombre. Cunto pesa el hombre? 13. 64 Kg Qu debemos hacer una vez que conocemos el resultado? Revisar el procesoPractica 4: Mara muestra el retrato de un seor y dice: La madre de ese seor es la suegra de ml esposo. Qu parentesco existe entre Mara y el seor del retrato? Qu se plantea en el problema? Relaciones familiares Qu personajes figuran en el problema? Madre, Mara, seor del retrato, esposo de Mara.Qu relaciones podemos establecer entre estos personajes? La madre del seor del retrato es la suegra de su esposo, por lo tanto es su madre y el seor del retrato es su hermano. Completa las relaciones en la representacin. La suegra-Yerno ya esta indicada. Madre del Seor Del retratoSeor del RetratoHermanosEsposo de MaraMara 14. Qu se observa en el diagrama con respecto a Mara y el seor del retrato? Qu tienen en comn? Tienen la misma madre, son hermanos.Qu relacin existe entonces entre ambas personas? Que son hermanos Respuesta del problema: Mara y el seor del retrato son hermanos. Qu hicimos en este ejercicio? Solucionar un problema sobre el mbito familiar Qu tipo de estrategia utilizamos? Analizar la relacin desde diferentes niveles.Practica 5: Un joven lleg de visita a la casa de una dama; un vecino de la dama le pregunt quin era el visitante y ella le contest: La madre de ese joven es la hija nica de mi madre. Qu relacin existe entre la dama y el joven? Qu se plantea en el problema? Un problema de relaciones familiares. A qu personajes se refiere el problema? Un joven, una dama, un vecino, madre, hijo Qu afirma la dama? Que ella es la madre de ese joven Qu significa ser hija nica? Que la madre del joven es la nica hija de su abuela. Representacin: Madre e abuela 15. DamamadreJovenRespuesta: Se refiere a ella misma, ese joven es su hijo Practica 6: Un hombre dice, sealando a otro: No tengo hermanos ni hermanas, pero el padre de ese hombre es hijo de mi padre. Qu parentesco hay entre ese hombre y el que habla? Qu se plantea en el problema? Problema de conexiones familiares. Pregunta: Qu parentesco hay entre ese hombre y el que habla? Representacin: Padre o abueloHombrepadreHombre o hijoRespuesta:Es el hijo. Practica 7: Luis dice: Hoy visit a la suegra de la mujer de mi hermano A quien visit Luis? Qu se plantea en el problema? Problema de conexiones familiares. Pregunta: A quien visit Luis? Representacin: Suegra 16. HermanomujerLuisRespuesta: Luis visito a su madre.Practica 8: Antonio dice: El padre del sobrino de mi to es mi padre. Qu parentesco existe entre el padre del sobrino y el to de Antonio? Qu se plantea en el problema?Pregunta: Qu parentesco existe entre el padre del sobrino y el to de Antonio? Representacin: SobrinoPadretoAntonioRespuesta: El padre del sobrino y el to de Antonio son hermanos.CIERRE #3 Qu clases de problemas estudiamos en esta leccin? Problemas de relaciones parte-todo y familiaresQu diferencias existen entre los diferentes problemas? 17. Que unos tratan sobre Problemas de relaciones parte-todo y familiaresQu hicimos para resolver los problemas de este tipo? Analizamos el problema y sus variables, sacamos los datos, representamos y le buscamos una solucin al problema.Cul fue la variable en cada caso? Numero de partes. Tipo de FamiliaresQu estrategia seguimos para resolver estos problemas? La estrategia de seguir el procedimiento explicado para solucionar el problema de forma fcil, clara y correcta.Crees que la estrategia estudiada tiene utilidad? Por qu? Si, por que si la aplicamos en las actividades diarias, nuestra capacidad de solucionar problemas de este tipo ser fcil.LECCION 4.- Problemas sobre relaciones de orden. 18. Practica 1: En el trayecto que recorren Mercedes, Julio, Paula y Jos al trabajo, Mercedes ms que Jos, pero menos que Julio. Quin vive ms lejos y quien vive mas cerca? Variable: Distocias de vivienda Pregunta: Quin vive ms lejos y quien vive mas cerca? Representacin: 1 Jo.2 P.a.3 Ju.4 M.er.Respuesta: Mas cerca: Jos. Ms lejos: Mercedes Practica 2: Juana, Rafaela, Carlota y Mara fueron de compras al mercado. Carlota gast menos que Rafaela, pero ms que Mara. Juana gast ms que Carlota pero menos que Rafaela. Quin gast ms y quin gast menos? Variable: Gastos Pregunta: Quin gast ms y quin gast menos? Representacin: MACAJURARespuesta: Rafaela gasto ms y Mara gasto menos. Practica 3: Luisa tiene ms dinero que Antonia pero menos que Jos. Pedro es ms ricoque Luisa y menos que Jos. Quin es el ms rico y quin posee menos dinero? Variable: Dinero Pregunta: Quin es el ms rico y quin posee menos dinero? Representacin:ANLUPEJORespuesta: Jos es el ms rico u Rosa la menos rica. 19. Practica 4: Mercedes est estudiando idiomas y considera que el ruso es ms difcil que alemn. Piensa adems que el italiano es ms fcil que el francs y que el alemn es ms difcil que el francs. Cul es el idioma menos difcil para Mercedes y cual considera ms difcil? Variable: Clases de idiomasRepresentacin: ITFRALRURespuesta: ms difcil el ruso, menos difcil el italiano. Prctica 5: Roberto y Alfredo estn ms tristes que Toms, mientras que Alberto est menos triste que Roberto, pero ms triste que Alfredo. Quin est menos triste? Variable: Estado de animo Representacin: ROALBALFTORespuesta: Roberto estmstriste. Prctica 6: Pedro y Ramiro son mejores que Surez en sus habilidades para golear. La destreza como goleador de Garca puede deducirse del nmero acumulativo de goles que lleva durante el ao, el cual es inferior al de otros miembros del equipo como Pedro que duplica dicho nmero. Garca supera a su compaero de equipo Ramiro. Quin tiene el peor desempeo como goleador? Quin le sigue en tan pobre actuacin? A qu variable se refiere el problema? Desempeo Que se dice acerca de la variable? Pedro y Ramiro son mejores que Surez en sus habilidades para golear Qu palabras lucen confusas en el enunciado? Inferioridad Primero establece la variable como la habilidad goleadora; luego da como variable nmero de goles y nos lleva a inferir que a mayor nmero de goles se tiene una mayor habilidad goleadora; tambin, afirma que 20. Garca supera a su compaero de equipo Ramiro, tambin forzndonos a inferir que es en la habilidad goleadora; por ltimo, nos Lleva a inferir que una pobre actuacin est asociada a una mala habilidad goleadora. Todas estas son complicaciones que nos obligan a tener especial atencin a la variable, a los signos de puntuacin y al uso de las palabras en el enunciado. Qu debemos hacer ahora que tenemos todo esto claro? Representacin: SURAGAPERespuesta: Suarez y luego Ramiro.Prctica 7: Juan naci 2 aos despus de Pedro. Ral es 3 aos mayor que Juan. Francisco es 6 aos menor que Ral. Alberto naci 5 meses despus que Francisco. Quin es el ms joven y quin es el ms viejo? Variable: Fecha de nacimiento. Pregunta: Quin es el ms joven y quin es el ms viejo? Representacin:AFJPRRespuesta: Alberto es el ms joven y el ms viejo es Ral. Cules fueron las dificultades en el enunciado de esta prctica? Las edades. Qu diferencia hay si resolvemos la prctica usando como variable la edad o el ao de nacimiento?Prctica 8: Dara naci 15 aos despus que Patricio. Said triplica la edad de Patricio. 21. Dinorah, aunque le lleva muchos aos de diferencia a Dara, naci despus que Patricio. Alfredo, to de Dara, es menos viejo que Said, pero mucho menos joven que Patricio. Cul de los cinco es el mayor y cul es el menor? Variable: Fecha de nacimiento.Pregunta: Cul de los cinco es el mayor y cul es el menor?Representacin: DADIALSARespuesta: Said es mayor y Daria es menorCIERRE #4 Qu hicimos en esta leccin? Problemas sobre relaciones de orden.Por qu se llama representacin en una dimensin? Porque permite representar todos correspondiente a una sola variable o aspectoY cmo son las variables en este tipo de problemas? Cualitativas y cuantitativas.Qu utilidad tiene la estrategia estudiada? 22. Que nos ayudan a resolver de una manera ms rpida los problemas.Cmo reconocera los problemas que se resuelven aplicando la estrategia representacin en una dimensin?Qu le ensearas a una persona que resuelve problemas en forma no planificada? Poner en prcticas el uso de las variables.Cules encargos le haras a una persona para que minimice sus errores al resolver problemas? De seguir todos los pasos como se los indica.UNIDAD 3: PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES LECCION 5.- Problemas de tablas numricas. Prctica 1: Elena, Mara y Susana estudian tres idiomas (francs, italiano y alemn), y entrelas tres tienen 16 libros de consulta. De los cuatro libros 23. de Elena, la mitad son de francs y uno es de italiano. Mara tiene la misma cantidad de libros de Elena, pero solo tiene la mitad de los libros de francs y la misma cantidad de libros de italiano que Elena. Susana tiene tres libros de alemn, pero en cambio tiene tantos libros de italiano como libros de alemn tiene Mara. Cuntos libros de francs tienen Susana y cuntos libros de cada idioma tienen entre todas? De qu trata el problema? Libros de idioma Cul es la pregunta? Cuntos libros de francs tienen Susana y cuntos libros de cada idioma tienen entre todas? Cules es la variable dependiente? Tipo de libros, numero de libros Cules son las variables independientes? Numero de chicas, nombre de chicas Representacin: Elena Nombres Libros Francs Italiano Alemn TotalMaraSusanaTotal2 1 1 41 1 2 43 2 3 86 4 6 16Respuesta: Susana tiene 3 libros de francs, y entre todas tienen 16 libros de cada idioma Prctica 2: Tres muchachas Nelly, Estela y Alicia tienen en conjunto 30 prendas de vestir de las cuales 15 son blusas y el resto son faldas y pantalones. Nelly tiene tres blusas y tres faldas, Alicia que tiene 8 prendas de vestir tiene 4 blusas, El nmero de pantalones de Nelly es igual al de blusas que tiene Alicia. Estela tiene tantos pantalones como blusas tiene Nelly. La cantidad de pantalones que posee Alicia es la misma que la de blusas de Nelly Cuntas faldas tiene Estela? De qu trata el problema? De prendas de vestir Cul es la pregunta? Cuntas faldas tiene Estela? 24. Cules es la variable dependiente? Prendas de vestir, numero de prendas Cules son las variables independientes? Numero de chicas, nombre de chicas Representacin: Nelly Nombres Prendas Blusas Faldas pantalones TotalEstelaAliciaTotal3 3 4 108 1 3 124 1 3 815 5 10 30Respuesta: Estela tiene unas faldas Prctica 3: Las hijas del seor Gonzlez, Clara, Isabel y Belinda tienen 9 pulseras y 6 anillos, es decir, un total de 15 accesorios personales. Clara tiene 3 anillos. Isabel tiene tantas pulseras como anillos tiene Clara y, en total, tiene un accesorio ms que Clara, que tiene 4. Cuntas pulseras tienen Clara y Belinda? De qu trata el problema? Del seor Gonzales y sus hijas. Cul es la pregunta? Cuntas pulseras tienen Clara y Belinda? Cules es la variable dependiente? Numero de accesorios Cules son las variables independientes? Numero de hijas, nombre de las hijas Representacin:Clara Nombres Accesorios Pulseras anillos TotalIsabelBelindaTotal1 3 43 2 45 1 69 6 15 25. Respuesta: Clara tiene una pulsera y Belinda cincoPrctica 4: Tres matrimonios, de apellidos Prez, Gmez, y Garca, tienen en total 10 hijos. Yolanda, que es hija de los Prez, tiene slo una hermana y no tiene hermanos. Los Gmez tienen un hijo varn y un par de hijas. Con la excepcin de Mara, todos los otros hijos del matrimonio Garca son varones. Cuntos hijos varones tienen los Garca? De qu trata el problema? De tres matrimonios.Cul es la pregunta? Cuntos hijos varones tienen los Garca? Cules es la variable dependiente? Nmero de hijos Cules son las variables independientes? Nmero de matrimonios, Representacin: Prez Matrimonios Hijos Hijas Hijos TotalGmezGarcaTotal2 0 22 1 31 4 55 5 10Respuesta: Los Garca tienen 4 hijos varones Practica 5: En las casas de Mara, Juana y Paula hay un total de 16 animales domsticos, entre los cuales hay 3 perros, doble nmero de gatos, y adems canarios y loros. En la casa de Juana aborrecen a los perros y a los loros, pero tienen 4 gatos y 2 canarios (con mucho miedo). En la de Paula slo hay un perro y otros 2 animales, ambos gatos. En la de Mara tienen 3 canarios y algunos otros animales. Qu otros animales y cuntos de cada tipo hay la casa de Mara? De qu trata el problema? De animales domsticos 26. Cul es la pregunta? Qu otros animales y cuntos de cada tipo hay la casa de Mara? Cules es la variable dependiente? Nmero de animales domsticos Cules son las variables independientes? Nmero de personas Representacin: Mara Nombres Animales Perros Gatos Canarios Loros TotalJuanaPaulaTotal2 0 3 2 70 4 2 0 60 2 0 0 33 6 5 2 16Respuesta: Mara tiene 2 perros, 3 canarios y 2 loros.Prctica 6: Jorge Romero meti 6 goles durante la temporada de ftbol de 2006 y 6 en la del 2009. En 2007 y 2008 no le fue tan bien, de modo que durante los 4 aos (2006 a 2009) meti un total de 15 goles. Pedro Vidal meti 14 goles en 2007 y la mitad en 2009. Su total para los 4 aos fue de 21 goles. Enrique Prez meti tantos goles en 2008 como Vidal meti en los 4 aos, pero en las otras temporadas no le fue mejor que a Pedro en 2006. Entre los tres en 2008 metieron 22 goles. Cuntos goles metieron entre los tres en 2007?De qu trata el problema? De futbol Cul es la pregunta? Cuntos goles metieron entre los tres en 2007? Cules es la variable dependiente? Tiempo Cules son las variables independientes? 27. Nmero de jugadores Representacin: Jorge RomeroEnriqueTotal6 3 2 6 15Nombres Ao 2006 2007 2008 2009 TotalPedro Vidal0 14 0 7 210 0 18 0 216 16 22 13 57Respuesta: Entre los 3 metieron 16 goles en el 2007 Prctica 7: Milton, Mortus y Nartis tienen en total 20 mascotas. Milton tiene tres sapos y la misma cantidad de araas que de murcilagos. Mortus tiene tantas araas como Milton sapos y murcilagos. Nartis tiene 5 mascotas, una es murcilago y tiene la misma cantidad de sapos que Mortus, que es el mismo nmero de murcilagos que Milton. Si Milton tiene 7 mascotas, Cuntas y qu clase de mascotas tiene cada uno? De qu trata el problema? Sobre mascotas Cul es la pregunta? Cuntas y qu clase de mascotas tiene cada uno? Cules es la variable dependiente? Numero de mascotas Cules son las variables independientes? Nmero de personasRepresentacin: Milton Nombres Mascotas Sapos Murcilagos Araas Total3 3 3 9Mortus3 0 3 6Nartis3 1 1 5Total9 4 7 20 28. Respuesta: Milton tiene 3 clases. Mortus tiene 2 clases. Nartis tiene 3 clases.CIERRE # 5 Qu clases de problemas estudiamos en esta leccin? Problemas de relaciones de dos clases. Qu hicimos para resolver los problemas de este tipo? Leer paso a paso y sacar la informacin. Cmo se llama la estrategia desarrollada en esta leccin? Tablas numricas. Qu hacemos cuando determinamos que una celda no tiene elementos asignados? Le corresponde al valor 0LECCION 6.- Problemas de tablas logicas0. Sea la redaccin Ana, Eva y Olga tienen entre las tres, tres hijos, Pedro, Carlos y Luis. Si averiguo que Pedro es hijo de Olga, entonces se que no 29. es hijo de Ana o de Eva porque una persona solo puede ser hijo de una madre: pero no puedo afirmar que Carlos y/o Luis no sean hijos de Olga, porque una madre puede tener ms de un hijo y no est excluido en el texto. En este caso solo hay exclusin mutua para las madres, como es natural. Ahora, con la redaccin Pedro, Carlos y Luis son hijos nicos de Ana, Eva y Olga. Si averiguo que Pedro es hijo de Olga, entonces s que no es hijo de Ana o de Eva porque una persona solo puede ser hijo de una madre; pero tambin s que Carlos y Luis no son hijos de Olga porque Pedro, Carlos y Luis son hijos nicos, es decir, que no tiene hermanos, y por lo tanto sus madres no han dado luz otros hijos. En este caso hay exclusin mutua para las madres, como es natural, pero tambin la hay para los hijos por la condicin que son hijos nicos. Prctica 1:Suponiendo que se aplica la caracterstica de la exclusin mutua en ambasvariables, completa las siguientes tablas lgicas. a) Nombres Pedro Pas Mxico Venezuela Ecuador ChileLuisF F F VCarlos F V F FRalF F V FV F F Fb) Nombres Pedro Pas Mxico Venezuela Ecuador ChileLuisCarlosRalvX Vv XX Xvc) Nombres Pedro Pas Mxico Venezuela Ecuador ChileX vLuisCarlos vRalX X vX X X vd) Mxico Venezuela EcuadorPedro v XLuisCarlosv V 30. Prctica 2:Leonel, Justo y Ral juegan en el equipo de ftbol del Club. Uno juega de portero, otro de centro campista y el otro de delantero. Se sabe que: Leonel y el portero festejaron el cumpleaos de Ral. Leonel no es el centro campista. Qu posicin juega cada uno de los muchachos? De qu trata el problema? De futbol Cul es la pregunta? Qu posicin juega cada uno de los muchachos? Cules son las variables independientes? Nmero de jugadores Cul es la relacin lgica para construir una tabla? Relacin posicin y muchachos Representacin: Leonel Muchacho Posicin Arquero Centro campista DelanteroJustoRalF F VV F FF V FRespuesta: Leonel es delantero, Justo es arquero y Ral centro campista. Prctica 3: Jos, Justo y Jairo desayunaron con comidas diferentes. Cada uno consumi uno de los siguientes alimentos: magdalenas, tostadas y galletas. Jos no comi ni magdalenas ni galletas. Justo no comi magdalenas. Quin comi galletas y qu comi Jairo? De qu trata el problema? De comida Cul es la pregunta? Quin comi galletas y qu comi Jairo? Cules son las variables independientes? 31. Nmero de personas Cul es la relacin lgica para construir una tabla? Comida, nombres. Representacin Jos Muchacho Posicin Magdalenas Tostadas GalletasJustoJairoX V XX X VV X XRespuesta: Jairo comi magdalenas y Jos comi galletas.Prctica 4: Tres nias una de ellas con una blusa violeta, otra con una blusa rosa, y la tercera con una blusa blanca, hablan con la maestra. La nia con la blusa violeta le dice: Nos llamamos Blanca, Rosa, y Violeta. A continuacin, otra de las tres nias le dice: o me llamo Blanca. Como puede usted ver, nuestros nombres son los mismos que los colores de nuestras blusas, pero ninguna de nosotras usa blusas del color de nuestro nombre. La maestra sonre y dice: Pero ahora ya se, como os llamis. Qu color de blusa usa cada una de las nias? De qu trata el problema? De nombres y vestido Cul es la pregunta? Qu color de blusa usa cada una de las nias? Cules son las variables independientes? Color de blusa Cul es la relacin lgica para construir una tabla? Color de blusa y nombre Representacin C. blusa Nombre Blanca Rosa VioletaBlusa violetaBlusa RosaBlusa BlancaX V XV X XX X V 32. Respuesta: Prctica 5: En la casa de Gisela hay un canario, un loro, un gato y un perro polica. Se llaman Rampal, Perico, Flix y Rin-Tin-Tin, pero no necesariamente en ese orden. Rin-Tin Tin es ms pequeo que el loro y que Flix. El perro es ms joven que Perico. Rampal es el ms viejo y no se lleva bien con el loro. Cul es el nombre de cada animal?De qu trata el problema? De mascotas Cul es la pregunta? Cul es el nombre de cada animal? Cules son las variables independientes? Tipo de mascota Cul es la relacin lgica para construir una tabla? Tipo de mascotas, nombre de mascotaRepresentacin Canario Mascotas Nombres Rampal Perico Flix Rin TinTinLoroGatoPerro P.X X X VX V X XV X X XX X V XRespuesta: canario se llama rin TinTin, el loro perico, el gato Rampal y el perro Flix Prctica 6: Piense en estas cuatro personas. 1. Sus nombres son Ana, Luisa, Pedro y Miguel. 2. Trabajan en una escuela, una ferretera, un banco y una farmacia. 3. Pedro es el hijo de la persona que trabaja en la ferretera. 4. Ana y la persona que trabaja en la farmacia son hermano-hermana. 5. El hijo de la persona que trabaja en el banco trabaja en la ferretera. 33. 6. Luisa no trabaja en la escuela. Dnde trabajan cada uno? De qu trata el problema? Personas que trabajan en distintos lugares Cul es la pregunta? Dnde trabajan cada uno? Cules son las variables independientes? Nombre de personas. Cul es la relacin lgica para construir una tabla? Nombre de personasY lugar de trabajo Representacin: ANA Mascotas Nombres escuela ferretera banco farmaciaLUISAPEDROMIGUELV X X XX X V XX X X VX V X XRespuesta: Prctica 7: En una carrera de autos, en la que no hubo empates, participaron corredores de Francia. Brasil, Mxico, Argentina y Holanda. El mexicano lleg dos lugares atrs del brasileo. El francs no gan, pero tampoco lleg en ltimo lugar. El holands ocup un lugar despus que el argentino. Este ltimo no lleg en primer lugar. En qu lugar lleg cada corredor? De qu trata el problema? Cul es la pregunta? De carreras, En qu lugar lleg cada corredor Cules son las variables independientes? Nacionalidad el corredor Cul es la relacin lgica para construir una tabla? Nacionalidad el corredor y posicin de llegada. Representacin: Francia Corredores LlegadaBrasilMxicoArgentinaHolanda 34. 1ro 2do 3ro 4to 5toX V X X XV X X X XX X V X XX X X V XX X X X VRespuesta: 1ro Brasil, 2do Francia, 3ro Mxico, 4to argentina, 5to Holanda Prctica 8: Seis muchachas del preuniversitario: Gloria, Catalina, Blanca, Silvia, Rosa y Maru, tiene noviazgos secretos con otros seis muchachos llamados: Tobas, Ral, Jacobo, Sergio, Ramiro y Javier. Tratando de descubrir cules eran las parejas, las amigas de las chicas averiguaron lo siguiente: a) Jacobo y Sergio se reunieron con los novios de Blanca y de Rosa. b) Gloria, Javier y Maru son hermanos. c) Catalina y Ral siempre andan tomados de la mano por los pasillos. d) Tobas le dice cuado a Javier. e) Ramiro y los novios de Blanca y Gloria estn peleados con Tablas. f) Sergio no conoce a las hermanas de Javier ni a Rosa. De qu trata el problema? De noviazgos Cul es la pregunta? Cules son las parejas? Cules son las variables independientes? Las muchachas Cul es la relacin lgica para construir una tabla? Las muchachas y los muchachos. Representacin: Gloria Muchachas Muchachos Tobas Ral Jacobo Sergio Ramiro JavierCatalinaBlancaSilviaRosaMaruX X V X X XX V X X X xX X X V X xX X X X V xX X X X X vV X X X X X 35. Prctica 9: Juan, Luis, Miguel y David son artistas. Averigua la actividad de cada uno con base a la siguiente informacin: a) Son: bailarn, pintor, cantante y actor. b) Juan y Miguel estuvieron entre el pblico la noche que el cantante debut. c) El pintor hizo retratos de Luis y el actor. d) El actor, cuya actuacin en La vida de David fue un xito, planea trabajar en otra obra de teatro semejante a la anterior, pero en relacin con la vida de Juan. e) Juan nunca ha odo hablar de Miguel. De qu trata el problema? De artistas Cul es la pregunta? Cul la actividad de cada uno? Cules son las variables independientes? Nombres de los artistas Cul es la relacin lgica para construir una tabla? Nombres de los artistas y ocupacin Representacin: Nombres Ocupacin Bailarn Pintor Cantante ActorJuanLuisMiguelDavidV X X XX X X VX V X XX X V XRespuesta: Juan es bailarn, Luis actor, Miguel pintor y David cantante.CIERRE # 6 Qu hicimos en esta leccin? Problemas de tablas lgicas, estrategias de la presentacin de tablas lgicas en dos dimensiones. Por qu se llama tablas lgicas? Porque tienen dos variables. Y cmo son las variables en este tipo de problemas? 36. Cualitativas y cuantitativas. Qu utilidad tiene la estrategia estudiada? Para resolver tanto acertijos como problemas de la vida diaria. En qu se diferencia de las tablas lgicas de las tablas numricas? Que las numricas son para hacer representaciones grficas y las lgicas para resolver acertijos.LECCION 7.- Problemas de tablas conceptuales. Prctica 1: De un total de nueve personas, tres toman la prueba A, tres la prueba B y los tres restantes la prueba C. Las nueve personas estn divididos partes iguales entre espaoles, ecuatorianos y chilenos. Tambin, de las nueve personas tres son agrnomos, tres fsicos y tres mdicos. De las tres personas que fueron sometidas a una misma prueba (A, B o C), no hay dos o ms de la misma nacionalidad o profesin. Si una de las personas que se someti a la prueba B es un mdico espaol, una de las personas que se someti a la prueba A es un mdico ecuatoriano y a la prueba C un agrnomo ecuatoriano. A qu pruebas se sometieron el mdico chileno y el agrnomo espaol? Qu debemos hacer en primer lugar? Leer todo el problema. De qu trata el problema? Tomar pruebas a los profesionales. Cul es la pregunta? A qu pruebas se sometieron el mdico chileno y el agrnomo espaol? Cuntas y cuales variables tenemos en el problema? Dos pruebas y personas. Cules son las variables independientes? Personas. Cul es la variable dependiente? Por qu? Depende como se relacionan.Representacin: 37. Espaoles Nombres pruebas A B CecuatorianosChilenosAgrnomo Medico fsicoMedico Fsico agrnomoFsico Agrnomo MedicoRespuesta: Medico chileno C Agrnomo espaol APrctica 2: Tres pilotos -Joel, Jaime y Julin- de la lnea area El Viaje Feliz con sede en Bogot se turnan las rutas de Dallas, Buenos Aires y Managua. A partir de la siguiente informacin se quiere determinar en qu da de la semana (de los tres das que trabajan, a saber, lunes, mircoles y viernes) viaja cada piloto a las ciudades antes citadas. a) Joel los mircoles viaja al centro del continente. b) Jaime los lunes y los viernes viaja a pases latinoamericanos. c) Julin es el piloto que tiene el recorrido ms corto los lunes. De qu trata el problema? Cul es la pregunta? Viajes que hacen los pilotos. Qu da viaja cada uno de ellos? Cuntas y cuales variables tenemos en el problema? Los pilotos y das Cules son las variables independientes? Das Cul es la variable dependiente? Por qu? Pilotos porque se relacionan con das. 38. Representacin: Das nombres Joel Jaime JulinjuevesviernessbadoV X XX X VX V XPrctica 3: En un recital de la escuela de Msica se presentaron Norma, Alicia, Hctor Roberto. Se escucharon obras en el siguiente orden: de Beethoven, Liszt, Mozart y Tchaikovski. El recital se present de jueves a domingo; en cada uno de los das el orden de los intrpretes cambi, de tal modo que ningn da aparecieron en el mismo orden, adems en ningn da repitieron una interpretacin del mismo autor. Si el orden de los autores interpretados no cambi en qu orden se presentaron cada uno de los intrpretes durante los cuatro das? Se sabe que: a) La interpretacin que hizo Alicia de Mozart fue un da antes que la de Liszt. b) Norma abri magistralmente la presentacin del sbado por la noche. c) Hctor, en das seguidos se present en primero y segundo lugar, e inaugur el recital. d) Tchaikovski fue presentado el viernes por Norma. e) Roberto no se present el sbado antes que sus amigos. f) Roberto interpret a Mozart el mismo da que Hctor interpret a Beethoven. De qu trata el problema? Presentacin de los chicos. Cul es la pregunta? Qu da se present cada uno? Cuntas y cuales variables tenemos en el problema? Dos das y nombres. Cules son las variables independientes? Das Cul es la variable dependiente? Por qu? NombresRepresentacin: DasjuevesviernessbadoDomingo 39. nombres Norma Alicia Hctor RobertoV X X XX X V XX X X VX V X XPrctica 4: Mercedes quera pasar siete das en su casa, deseaba y tara sus amigas y resolver asuntos pendientes en su ciudad natal. Al llegar encontr a sus amigas Ana, Corma, Gloria, Juanita, Luisa y Marlene, quienes le haban programado varias actividades. Mercedes quera ir a comer con ellas el primer da donde acostumbraban reunirse cuando salan de la escuela. Despus de esta reunin cada amiga tena un da disponible para pasarlo con Mercedes y acompaarla a uno de los siguientes eventos: un partido de ftbol, un concierto, el teatro, el museo, el cine e ir de compras. Con base en la siguiente informacin encuentre quin invit a Mercedes y qu actividad realiz cada da. 1) Ana, la amiga que visit el museo y la que sali con Mercedes un da despus de ir al cine el lunes, tienen las tres el cabello amarillo. 2) Gloria, quien la acompa al concierto y la dama que pas el lunes con Mercedes, tienen las tres el pelo negro. 3) El da que Mercedes pas con Corina no fue el siguiente al da que correspondi a Marlene 4) Las seis salieron con Mercedes en el siguiente orden: Juanita sali con Mercedes un da despus de que sta fue al cine y cuatro das antes de (a visita a( museo, G(ora sali con 1Aercedes un da despus de que sta fue al teatro y el da antes que Marlene invit a Mercedes. 5) Ana y la amiga que invit a Mercedes a ir de compras tienen el mismo color de cabello. 6) Mercedes visit el teatro dos das despus de ir al cine. 7) Ana invit a Mercedes a salir el mircoles.Se sugiere usar un formato de tabla como el que se muestra ms abajo. Las reas grises de la izquierda van a ser llenadas con el color del cabello de la amiga que invita a Mercedes. Las reas de la derecha van a ser llenadas 40. con los lugares a donde cada amiga invit a Mercedes. En este caso tenemos una exclusin mutua porque cada sali con una amiga y fue a un solo lugar.Color de cabello AmarilloAmigasLunesAnaMartesDIAS Mircoles JuevesViernesSbadoXTeatroXXXXXXConciertoXXXXXComprasXp. futbol XXXXXXXXXXXXmuseoX NegroCarolina XNegroGloria XAmarillo NegroJuanita LuisaX cineAmarillo Marlene XPrctica 5: El seor Prez asign a cada uno de sus hijos, incluyendo el de diez aos, un trabajo diferente cada da de la semana, de lunes a viernes. Los trabajos se rotaron de modo que cada hijo realiz un trabajo cada da y ningn nio realiz el mismo trabajo dos veces durante la misma semana. Con base en la siguiente informacin determine la edad de cada nio y el da que realiz cada trabajo. 1) La nia de nueve aos barri el mircoles. 2) Delia lav los platos el mismo da que Juan limpi el piso. 3) Mara barri un da despus que Miguel y el da antes que Delia. 4) El hijo de catorce aos dio de comer al gato el martes. 5) Juan sacudi el mircoles. 6) Mara tiene trece aos. 7) Uno de los hijos, Miguel o Delia, dio de comer al gato el viernes; el otro lo hizo el jueves. 8) La hija de doce aos limpi el piso el lunes. 9) Julia dio de comer al gato el da siguiente al que lav los platos y el da antes que sacudi. 10) Mara lav los platos el jueves. 11) Delia limpi el piso el martes. 41. Se sugiere usar un formato de tabla como el que se muestra ms abajo. Las reas grises de la izquierda van a ser llenadas con la edad del chico. Las reas grises de la derecha van a ser llenadas con las actividades que le corresponde hacer a cada chico cada da. En este caso no tenemos una exclusin mutua, solo tenemos completado cuando solo falta una actividad.Edad 9DIAS Martes MircolesJuevesViernesl-pisobarrioc. gatol. platosbarrioL. pisol. platosSacudiJuanc. gatosacudibarriol. pisoJulial. platos l. piso l. platosc. gatosacudibarrioNombre del nio DeliaLunessacudi 13Mara l. gato14 12MiguelCIERRE # 7 Qu logramos en esta leccin? A resolver tablas conceptuales. Qu tipos de problemas resolvimos en la leccin? Tablas conceptuales En qu se parecen y en qu se diferencian los problemas que resolvimos? En que hay que organizar la informaron para resolver los problemas. Qu logramos con el estudio de esta unidad? Resolver tablas conceptuales. Qu aplicaciones tiene lo estudiado con esta unidad? Una mejor organizacin de ideas para resolver los problemas 42. UNIDAD 4: PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINAMICOS LECCION 8.- Problemas de simulacin concreta y abstracta. Prctica 1: Una persona camina por la calle Carabobo, paralela a la calle Pichincha; contina caminando por la calle Chacabuco que es perpendicular a la Pichincha. Est la persona caminando por una calle paralela o perpendicular a la calle Carabobo? De qu trata el problema? De una persona que camina por una calle Cul es la pregunta? Est la persona caminando por una calle paralela o perpendicular a la calle Carabobo? Cuntas y cuales variables tenemos en el problema? Las calles por la que camina la persona Representacin: Pichincha CaraboboChacabucoPrctica 2: Un conductor emprende el ascenso de una pendiente muy inclinada que adems est resbaladiza por las intensas lluvias en la regin y que tiene una longitud de 35 metros. Avanza en impulsos de 10 metros pero antes de iniciar el prximo impulso se desliza hacia atrs 2 metros antes de lograr el agarre en la va. Cuntas veces tiene que impulsarse para subir la pendiente y colocarse en la parte plana de la va? De qu trata el problema? De un conductor Cul es la pregunta? Cuntas y cuales variables tenemos en el problema? Dos calles y nombre. 43. Representacin: 35m 3034-2= 32 26-2= 242018-2= 161010-2= 8Respuesta: 35 metrosPrctica 3: Hay cinco cajas de gaseosas en un lugar y tienen que llevarse a diferentes sitios como sigue: la primera a 10 m de distancia del origen, la segunda a 20 m, la tercera a 30 m, y as sucesivamente hasta colocarlas siempre a 10 m de la anterior. En cada movimiento la persona sale del origen, lleva la caja al lugar que corresponde y regresa al lugar de origen. Este proceso se repite hasta mover todas las cajas y regresar al punto de origen. Si solo se puede llevar una caja en cada intento, Qu distancia habr recorrido la persona al finalizar la tarea? De qu trata el problema? La distancia que recorre en repartir las bebidas. Cul es la pregunta? Qu distancia habr recorrido la persona al finalizar la tarea? Cuntas y cuales variables tenemos en el problema? Dos nmeros de carga y metros Representacin: caja Mov. V1 V2 V3 V4 V5C1C2C3C4C5I=10m V=10mTotal 20mI=20 V=2040m I=30 V=3060m I=40 V=4080m I=50100m 44. Total20m40m60m80mV=50 100m300mRespuesta: La distancias que recorri es de 300m. Prctica 4: Un buque petrolero de 200 m de eslora avanza lentamente a 200 m por minuto para pasar un canal que tiene 200 metros de longitud. Cunto tiempo se demora el buque desde el instante que inicia su entrada al canal hasta el instante en que sale completamente de ste? De qu trata el problema? Cul es la pregunta? De cunto tiempo tarda en cruzar el tnel. Cuntas y cuales variables tenemos en el problema? Tiempo. Representacin: 4 segundos 200m2oo200mRespuesta: 2 minutos CIERRE # 8 Qu estudiamos en esta leccin? Problemas de simulacin concreta y abstracta. Qu es un problema dinmico? Es un proceso o suceso que experimenta cambios a media que concurre el tiempo. Qu estrategias utilizamos para resolver los problemas? Analizar paso a paso el problema. Enqu consiste la simulacin concreta? El solucionar los problemas dinmicos que se basa en una reproduccin fsica directa de las acciones. Aqu se refiere la simulacin abstracta? 45. A la solucin de problemas basadas en grficos, diagramas y representaciones simblicas que nos permiten visualizar las acciones del enunciado. Por qu es importante elaborar esos esquemas o diagramas en la solucin de estos problemas? Para poder resolver de una manera ms rpida los problemas.LECCION 9.- Problemas con diagramas de flujo y de intercambio. Prctica 1: Un bus inicia su recorrido sin pasajeros. En la primera parada se suben 25; en la siguiente parada bajan 3 y suben 8; en la otra no se baja nadie y suben 4; en la prxima se bajan 15 y suben 5; luego bajan 8 y se sube 1, y en la ltima parada no sube nadie y se Bajan todos. Cuntos pasajeros se bajaron en la ltima estacin? Cuntas personas - quedan en el bus despus de la tercera parada? Cuntas paradas realiz el bus? De qu trata el problema? De la cantidad de pasajeros que suben y bajan a las paradas. Cul es la pregunta? Cuntas paradas realiz el bus? Representacin: Parada1 2 3 4 5 6Pasajeros antes de parada 0 25 30 34 24 17# pasajeros que suben#pasajeros que bajan25 8 4 5 1 00 3 0 15 8 17Pasajeros despus de parada 25 30 34 24 17 0Respuesta: Ultima estacin 17 Despus de la tercera parada 24 6 paradas realizo el bus. Prctica 2: Juan decidi abrir en enero una pequea tienda de artculos deportivos. Para esto, en el mes de enero tuvo considerables gastos para el equipamiento y compra de artculos para la tienda; invirti 12.000 y solo 46. tuvo 1.900en ingresos producto de las primeras ventas. El mes siguiente an debi gastar 4.800 en operacin pero sus ingresos subieron a 3.950 El prximo mes se celebr un torneo de futbol en la ciudad y las ventas subieron considerablemente a 9.550 mientras que los gastos fueron de 2.950 Luego vino un mes tranquilo en el cual el gasto estuvo en 3.800 y las ventas en 3.500 El mes siguiente tambin fue lento por los feriados y Juan gast 2.800 y gener ventas por 2.500 Para finalizar el semestre, el negocio estuvo muy activo por los equipamientos para los cursos de verano; gast 7.600y vendi 12.900 Cul fue el saldo de ingresos y egresos de la tienda de Juan al final del semestre? En qu meses Juan mayores ingresos que egresos? De qu trata el problema? De decisiones Cul es la pregunta? En qu meses Juan mayores ingresos que egresos?Representacin:MES Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio TOTALESGASTOS 12.00 4.00 29.00 3.800 2.800 7.600 33.950INGRESOS 1.900 3.950 9.550 3.500 2.500 12.900 34.300BALANCE -10.100 -800 6.600 -300 -300 5.300 350Prctica 3: Cuatro amigos deciden hacer una donacin de sus ahorros, pero antes arreglan sus cuentas. Antonio, por una parte, recibe 5.000 de un premio y 1.000 por el pago de un prstamo hecho a Jos y, por otra parte, le paga a Luisa 2.000 que le deba. Ana ayuda a Luisa con 1.000 La madre de Jos le envi 10.000 y ste aprovecha para cancelar las deudas de 2.000 a Luisa, 3.000 a Ana y 1.000 a Antonio. Cada uno de los nios decidi donar el 10% de su haber neto para una obra de caridad. Cunto dona cada nio? De qu trata el problema? De cuatro amigos Cul es la pregunta? 47. Cunto dona cada nio? Representacin:Antonio 5000+ 1000+ 2000+Ana 1000 3000luisa 2000+ 1000+ 2000+4000 4002000+ 2005000 500Jose 10000+ 2000+ 3000+ 10004000 400Prctica 4: El seor Miguel desea ir de Coto a Aricagua y regresar por bus. No existe un bus directo entre ambas ciudades. Los recorridos de los buses son los siguientes: Recorrido 1: Sabima Coto Morn Simeto. Recorrido 2: Coto Sabima - Simeto Morn Aroa. Recorrido 3: Sabima Simeto San Pedro Morn Aroa Sabima. Recorrido 4: Simeto Morn San Pedro Aricagua Simeto. El viaje del bus se realiza solamente en el sentido indicado por los recorridos. No necesariamente tiene que haber un viaje de ida y regreso entre dos ciudades cualesquiera. Utilizando el mapa que se da a continuacin, encuentra la ruta que tenga menos escalas para ir de Coto a Aricagua, indicando las ciudades escalas y nmero de los recorridos usados. Encuentra la ruta de regreso indicando escalas y nmero de los recorridos. Moran San PedroCoto AuroaAricaguaSimetoSabimaRespuesta: 48. Para la ida de Coto Aricagua: Aurora, Moran, Sanpedro Para el retorno de Aricagua Coto: Simeto, SabimaPrctica 5: A Josefina le encanta salir con Gerardo y con Manuel. A Gerardo le gustan Vernica y Mercedes. A Mercedes le gustan Gerardo y Rafael. A Vernica le gusta solo Rafael. A Rafael le gustan las tres muchachas y a Manuel le agradan dos jvenes, Josefina y Vernica. Cmo se podran formar tres parejas que se gusten? De qu trata el problema? De un grupo de amigos Cul es la pregunta? Cmo se podran formar tres parejas que se gusten? Representacin: Vernica Rafael Erazo JosefinaMercedesManuel ManuelaGerardo Rafael JosefinaRespuesta: Josefina y Manuel Manuel y Mercedes Rafael y vernicaCIERRE #9 Qu aprendimos en esta leccin? Problemas con diagramas de flujo y de intercambio.Qu caractersticas tienen estos problemas? Que son problemas lgicos numricos.En qu consisten estas relaciones? 49. Consisten en ir asociando los diferentes patrones numricos o informticos que se dan.Cmo hicimos para estudiar este nuevo tema durante la leccin? Aplicando lo estudiado en la resolucin de problemasLECCION 10.- Problemas dinmicos, estrategia medios-fines Prctica 1: Dos misioneros y dos canbales estn en una margen de un ro que desean cruzar. Es necesario hacerlo usando el bote que disponen. La capacidad mxima del bote es de dos personas. Existe una limitacin: en un mismo sitio el nmero de canbales no puede exceder al de misioneros porque, si lo excede, los canbales se comen los misioneros. Cmo pueden hacer para cruzar los cuatro el ro para seguir su camino? Sistema: Estado inicial: Estado final: Operadores: Cuntas restricciones tenemos en este problema? Cules son esas restricciones?Cmo podemos describir el estado?Qu posibilidades o alternativas existen para cruzar el ro con el operador tomando en cuenta la restriccin de la capacidad del bote?Qu estados aparecen despus de ejecutar la primera accin actuando con las cinco alternativas del operador? Dibuja el diagrama resultante de aplicar todas las alternativas del operador al estado inicial. 50. Qu ocurre con la alternativa de que un misionero tome el bote y cruce el ro?Construye el diagrama despus de las sucesivas aplicaciones del operador. Cmo queda el diagrama?Respuesta:Prctica 2: Un cuidador de animales de un circo necesita cuatro litros exactos de agua para darle una medicina a un elefante enfermo. Se da cuenta que solo dispone de dos tobos, uno de 3 litros y otro de 5 litros. Si el cuidador va al ro con los dos tobos, cmo puede hacer para medir exactamente los 4 litros de agua con esos dos tobos?Sistema: Ro, tobos de 5 y 3 litros y cuidador. Estado inicial: Los dos tobos vacos. Esta final: El tobo de 5 litros conteniendo 4 litros de agua. Operadores: 3 operadores; llenado de tobo con agua del ro, vaciado de tobo y trasvasado entre tobos. Qu restricciones tenemos en este problema? Una, que la cantidad de 4 litros sea exacta. Cmo podemos describir el estado? Usando un par ordenado (X, Y), donde X es la cantidad de agua que contiene el tobo de 5 litros e Y es la cantidad de agua que contiene el tobo de 3 litros. Por ejemplo, (3,0) significa que hay tres litros de agua en el tobo de 5 litros y el tobo de 3 litros est vaco. Qu estados se generan despus de ejecutar la primera accin con los diferentes operadores despus que l llega al ro? Dibuja el diagrama resultante de aplicar todas las alternativas del operador al estado inicial. Sigue luego construyendo el diagrama con las aplicaciones sucesivas de los operadores 51. Prctica 3: Un seor dispone de 3 tobos, uno tobo de 8 litros, uno de 5litros y el tercero de 3 litros. Si el tobo de 8 litros est lleno de agua, Cmo puede dividir el agua en dos porciones de exactamente 4 litros haciendo exclusivamente trasvases entre los tres tobos? 8 litros 5 litros 3 litrosSistema:Operadores:Estado inicial:Estado final: Qu restricciones tenemos en este problema?Cmo podemos describir el estado?Qu estados se generan despus de ejecutar la primera accin con los diferentes operadores despus que l llega al ro? Dibuja el diagrama resultante de aplicar todas las alternativas del operador al estado inicial. Sigue luego construyendo el diagrama con las aplicaciones sucesivas de los operadores.CIERRE # 10 Qu estudiamos en esta leccin? Problemas dinmicos, estrategia medios-fines 52. Por qu es importante la estrategia de medios-fines? Por qu nos sirven a ampliar nuestro conocimientos sobre la soluciones de problemas.Qu elementos intervienen en la solucin de un problema con la estrategia medio-fines? Nos sirven a ampliar nuestro conocimientos sobre la soluciones de problemas. UNIDAD 5: SOLUCION POR BUSQUEDA EXHAUSTIVA LECCION 11.- Problemas de tanteo sistemtico por acotacin del error. Prctica 1:En unamquina de venta de golosinas 12 nios compraron caramelos y chocolates. Todos los nios compraros solamente una golosina. Los caramelos valen 2 y los chocolates 4 Cuntos caramelos y cuantos chocolates compraron los nios si gastaron entre todos 40? Cul es el primer paso para resolver el problema? Leer todo el problema. Qu tipos de datos se dan en el problema? Caramelo. Chocolate. Qu se pide? Cuntos caramelos y cuantos chocolates compraron los nios si gastaron entre todos 40? Cules podran ser las posibles soluciones? Haz una tabla con los valores. 8x4= 32 4x2=8 32+8= 40 Qu relacin nos puede servir para determinar si una posible respuesta es correcta? Qu pares de posibles soluciones debemos evaluar para encontrar la respuesta con el menor esfuerzo? C= 2 4 8 16 Ch=4 8 16 32 Cul es la respuesta? 8 compraron chocolate y 4 compraron caramelos. 53. Qu estrategia aplicamos en esta prctica? Analizar el problema y relacionarlo.Prctica 2: En la misma granja del ejercicio 1, el nio le pregunta al granjero qu superficie tiene el corral de los animales? El granjero se para frente al corral y le contesta: El corral es rectangular, el ancho es menor que la profundidad, la medicin del frente es un numero entero y par, el permetro del corral es 58 m y su superficie es mayor de 170 m2 pero no llega a los 200 m2. Cmo puede el nio averiguar el ancho y la profundidad del corral? Cul es el primer paso para resolver el problema? Pasar los canbales. Qu tipos de datos se dan en el problema? Qu se pide? Cmo puede el nio averiguar el ancho y la profundidad del corral? Cules podran ser las posibles soluciones? Haz una tabla con los valores. 1. 1 cura y un canbal. 2. Regresa el cura. 3. Dos cura se queda el canbal. 4. Luego un cura. 5. Un canbal y un cura.Qu relacin nos puede servir para determinar si una posible respuesta es correcta? Qu pares de posibles soluciones debemos evaluar para encontrar la respuesta con el menor esfuerzo? Cul es la respuesta? Cmo puede el nio averiguar el ancho y la profundidad del corral? Qu estrategia aplicamos en esta prctica? Analizar las pasibilidades de ver a quien pasar bien. Prctica 3:Esta prctica consiste en un juego. Seleccionar dos alumnos. Uno piensa un nmero entre 1 y 128 ambos incluidos que lo va a escribir en un papel que mantiene guardado. El otro alumno trata de adivinar el numero; pasa esto solo puede hacer preguntas cuya respuesta sea un si o un no. Anota el nmero de preguntas que hizo cada de los alumnos que adivinaba el nmero. Discutir los resultados. 54. Haz la prctica ahora. El espacio en blanco que sigue es para que anotes las ayudas que necesites para adivinar el nmero que te toque. No sigas leyendo hasta completar la prctica. P 1 Es por si 2 son ms de dos nmeros si 3 es mayor a 110 no 4 es mayor a 104 no 5 resaltndole el 2 da 100 siRespuesta: 102 104-2=102 x 102-2=100 100-2= 98 xSi la persona responde en menos de 7 preguntas hay dos alternativas, o el nmero es muy fcilo la persona tiene mucha suerte adivinando. Si la persona gast 8 o ms preguntas es que no aplic correctamente la estrategia binaria. Cmo debe hacerlo para que solo requiera, a lo sumo, 7 preguntas?Prctica 4: Coloca signos y x entre los nmeros indicados para que la igualdad sea correcta. Dale prioridad a la operacin de multiplicacin, es decir, primero multiplica, y luego suma todos los trminos al final. A)35462 = 31Si pongo todos +, queda 3 + 5 + 4 + 6 + 2 = 20, demasiado pequeo; tengo que multiplicar. Si pongo todos x, queda 3 x 5 x 4 x 6 x 2 = 720, demasiado grande. Como 31 est ms cerca de 20 que de 30, voy a ensayar soluciones con 3 sumas y 1 multiplicacin. Tengo cuatro alternativas: a) 3+5+4+6x2= b) 3+5x4+6+2=c) 3+5+4x6+2= d) 3x5+4+6+2=Debemos pasar a ensayar las alternativas con 2 sumas y 2 multiplicaciones. Estas son: a) 3+5+4+6x2=e) 3+5+4x6+2= 55. b) 3+5x4+6+2= c) 3+5+4+6x2=f) 3x5+4+6+2= g) 3+5+4x6+2=Y en el caso que ninguna de estas sea una respuesta, hay an ms alternativas de posibles soluciones considerando 1 suma y 3 multiplicaciones. c) 3+5+4+6x2= d) 3+5x4+6+2=h) 3+5+4x6+2= i) 3x5+4+6+2=B) 8 2 5 = 5 21 8x2+5=21 C) 7 5 2 6=47 7x5+2x6=47 D) 9 4 6 2=35 9+4x6+2= 35 E) 4 2 3 7 5 = 5 34 4x2+3x7x5=34CIERRE # 11 Qu estudiamos en esta leccin? Problemas de tanteo sistematico acotacin del error. En qu consiste la estrategia de acotacin del error? A encontrar con enunciados diferentes. En qu consiste la estrategia binaria para el tanteo sistemtico? En generar un diagrama un esquema o una representacional partir de una respuesta.LECCION 12.- Problemas de construccin de soluciones Prctica 1: Coloca los dgitos de 1 al9 en los cuadros de la figura de abajo, de forma talque cada fila, cada columna y cada diagonal sumen 15. 56. Cules son las todas ternas posibles? 8+3+4 1+5+9 6+7+2 4+7+8 2+3+6Cules grupos de 3 ternas sirven para construir la solucin? 8+3+4 1+5+9 6+7+2 4+7+8 2+3+6 Cmo quedan las figuras? 8 3 3 1 5 9 6 7 88 3 1 5 6 73 9 8Prctica 2: Coloca los dgitos del 1 al 9 en los cuadros de la figura de abajo, de forma tal que todos los grupos de tres recuadros que se indican sumen 12.4 2 6731 85 9Cules son las todas ternas posibles? Nota que las ternas de este caso son diferentes a las anteriores. Ahora son los nmeros del 1 al 9 y las ternas deben sumar 12. 4+5+3 3+8+1 57. 7+2+3 4+1+7 6+2+4Cmo queda la figura?4 2 6731 85 9Prctica 3: Identifica los valores de nmeros enteros que corresponden a las letras que la operacin indicada sea correcta. Cada letra solo puede tomar un nico valor. ATE+ ATE OSEA 842+ 842 1648Prctica 4: identifica los valores de nmeros enteros que corresponden a las letras para que la operacin indicada sea correcta. Cada letra solo puede tomar un nico valor. TQM + TQQ MAJA 58. 731 + 733 1464 Prctica 5: Identifica los valores de nmeros enteros que corresponden a las letras para que la operacin indicada sea correcta. Cada letra solo puede tomar un nico valor. PQR X Q SPQ421 X 2 842Prctica 6:identifica los valores de nmeros enteros que corresponden a las letras para que la operacin idntica sea correcta. Cada letra solo puede tomar un nico valor. OLO+ OLU UUAL 565+ 564 1126Prctica 7: lentifica los valores de nmeros enteros que corresponden a las letras para que la operacin indicada sea correcta. Cada letra solo puede tomar un nico. CAE X 2 ELLA412 X 2 1442 59. CIERRE # 12 Qu estudiamos en esta leccin? Problemas de construccin de soluciones. Cuntos tipos de problemas estudiamos? Estrategia de bsquedas exhaustiva por construccin de soluciones. En qu consiste la estrategia utilizada en esta leccin para resolver los problemas? En un proceso de ensayo de un error es decir ensayamos una solucin tentativa y si es as obtenernos la respuesta. Qu pasa si no resolvemos estos problemas de manera sistemtica, siguiendo un orden estricto? Nunca vamos a tener la solucin. Cmo me ayuda el aprendizaje de la estrategia construccin sistemtica de soluciones? A expandir nuestro razonamiento para la solucin de los problemas.LECCION 13.- Problemas de bsqueda exhaustiva, ejercicios de consolidacin Prctica 1: El seor Pedro pide a un compaero de trabajo que adivine la edad de sus tres hijas. Le da como informacin que el producto de las edades es 36, y que la suma de las edades es igual al nmero de empleados de la empresa. El compaero le dice que no tiene suficiente informacin y Pedro le dice que tuvo tres hijas porque no quera tener una hija nica. Cules son las edades de cada una de las hijas de Pedro? Qu informacin puedes obtener del enunciado? Que el producto de las edades es de 36 Cules son las ocho posibles tres edades cuyo producto sea 36? (Factores de 36= 3x3x2x2x1). Edades 1. 12Producto 36Suma 12+12+12= 60. 2. 12 3. 12Qu significa lo que Pedro le dice? que tuvo tres hijas porque no quera tener una hija nica Que fueron 3 hijosRespuesta: fueron 3 hijosPrctica 2: Coloca losdgitos del 1 al 9 en los cuadros de la figura de abajo, de forma tal que cada una de las cuatro direcciones indicadas sumen 13.251768 43 9Datos: Coloca los dgitos del 1 al 9 de tal forma que sumen 13.Posibles ternas: 2+5+6 2+7+4 4+8+1 1+3+8 Respuestas: Que todos sumas 13 61. Prctica 3: Se necesita colocar los dgitos del 1 al 9, sin repetirse, uno en cada cuadro de la figura que se presenta de manera que sumen 14 segn se indica. Cules nmeros puedo poner en la celda amarilla? Cuantas soluciones diferentes hay en este problema.32 67 58914Datos: Coloca los dgitos del 1 al 9 de tal forma que sumen 14. Posibles ternas: 3+6+5 7+4+5 5+8+1 4+1+9 Respuestas: Si suman todos 14Prctica 4: Identifica los de valores enteros que corresponden a las letras para que la operacin indicada sea correcta. Cada letra solo puede tomar un nico valor. F A R O+ CARO CICFFQu informacin puedes deducir de la operacin con letras? Cada letra solo puede tomar un nico valor. 62. Plantea la tabla que te ayuda a identificar el o los conjuntos de letras que satisfacen la operacin: 8 5 9 4+ 1594 10188Prctica 5: Identifica los valores de nmeros enteros que corresponden a las letras para que la operacin indicada sea correcta. Cada letra solo puede tomar un nico valor. A B A D+ ABCB PBTBQu informacin puedes deducir de la operacin con letras? Cada letra solo puede tomar un nico valor. Plantea la tabla que te ayuda a identificar el o los conjuntos de letras que satisfacen la operacin: 7 5 8 6+ 1584 60538Prctica 6: Identifica los valores de nmeros enteros que corresponden a las letras para que la operacin indicada sea correcta. Cada letra solo puede tomar un nico valor. A B A D+ ABCB PBTPQu informacin puedes deducir de la operacin con letras? Cada letra solo puede tomar un nico valor.Plantea la tabla que te ayuda a identificar el o los conjuntos de letras que satisfacen la operacin: 7 5 8 6+ 1584 60538 63. Prctica 7: Se tienen 3 sombreros rojos y dos blancos. Tres personas A, B y C utilizan 3 de los sombreros; los dos sombreros restantes se guardan. A y 8 quedan con sombreros de colores diferentes. Las personas A, B y C no saben cul es el color de sus respectivos sombreros pero cada uno puede ver el sombrero de los otros dos. Se le pregunt a la persona A: Ud. sabe el color de su sombrero? y la persona respondi: No lo s. Se le hizo la misma pregunta a la persona B y tambin contest: Yo tampoco lo s. Finalmente, se le hizo la misma pregunta a C. La persona C, que escuch las respuestas de A y B, contest con seguridad: Si, el color de mi sombrero es XXXX. Cul es el color del sombrero de C? Cmo hizo C para saberlo? Qu datos te da el enunciado del problema? Cada letra solo puede tomar un nico valor.Cules son todas las posibles maneras de colocar sombreros en A, B y C? A B A D+ ABCB PBTPQu posibilidad descartas cuando A contesta que no sabe el color de su sombrero?Qu conclusiones descartas cuando B dice que no sabe el color de su sombrero?Qu caractersticas tienen las alternativas que quedan despus que A y B contestan la pregunta?Prctica 8: Se necesita colocar los dgitos del 1 al 9, sin repetirse, uno en cada cuadrado de la figura que se presenta de manera que sumen 14, segn se indica. Cul o cules nmeros puedo poner en la celda amarilla? Cuntas soluciones diferentes hay en este problema?7 3 9152 64. 4 6Datos Coloca los dgitos del 1 al 9 de tal forma que sumen 15.Posibles ternas: 9+1+5 5+3+7 5+4+6 7+2+6Prctica 9:Coloca los dgitos del 1 al 9 en los cuadros dela figura de abajo, de forma tal que la suma de los cuatro nmeros que forman cada lado sumen 20. 62938475Datos Coloca los dgitos del 1 al 9 de tal forma que sumen 15.1 65. Posibles ternas: 6+1+9+4 6+2+7+5 4+3+8+5CIERRE # 13 Qu utilidad tienen estas prcticas que hemos realizado? Problemas de bsqueda exhaustiva de ejercicios de consolidacin. Qu habilidades se desarrollan mediante estas prcticas? Destrezas de pensamiento a travs de los nmeros. Cules son las estrategias de la solucin de problemas por bsqueda exhaustiva? Seleccionar las ternas. En que consiste la identificacin de informacin implcita? En tomar todas las alternativas. Cules son los pasos del procedimiento general de resolucin de un problema? 1 sacar la informacin necesaria. 2 buscar las posibles ternar 3 plantear las alternativas. 4 Verificar si est bien.