PORTADA

Ing. Diseño Industrial

06/09/13

Grupo 1°A

Ricardo Galván Armenta

Mtro. Idelfonso Gálvez López

Actividad 1

Actividad: Definición de matemáticas y álgebra, antecedentes, historia y

clasificación

Matemáticas:

Es el estudio de patrones en las estructuras de entes abstractos y en lasrelaciones entre ellas. Algunos matemáticos se refieren a ella como la Reina delas Ciencia. La matemática es un arte, pero también una ciencia de estudio. Informalmente, se puede decir que la matemática es el estudio de losnúmeros y símbolo. Es decir, es la investigación de estructuras abstractasdefinidas axiomáticamente utilizando la lógica y la notación matemática. Estambién la ciencia de las relaciones espaciales y cuantitativas. Se trata derelaciones exactas que existen entre cantidades y magnitudes, y delos métodos por los cuales, de acuerdo con estas relaciones, las cantidadesbuscadas son deducibles a partir de otras cantidades conocidas o presupuestas.Otros puntos de vista pueden encontrarse en la Filosofía matemática.

Historia:

Históricamente, la matemática surgió con el fin de hacer los cálculos en el comercio, para medir la tierra y para predecir los acontecimientos astronómicos. Estas tres necesidades pueden ser relacionadas en cierta forma con la subdivisión amplia de las matemáticas en el estudio de la estructura, el espacio y el cambio. El estudio de la estructura comienza con los números, inicialmente los números naturales y los números enteros. Las reglas que dirigen las operaciones aritméticas se estudian en el álgebra elemental, y las propiedades más profundas de los números enteros se estudian en la teoría de números. La investigación de métodos para resolver ecuaciones lleva al campo del álgebra abstracta. El importante concepto de vector, generalizado a espacio vectorial, es estudiado en el álgebra lineal, y pertenece a las dos ramas de la estructura y el espacio. El estudio del espacio origina la geometría, primero la geometría euclídea y luego la trigonometría. La comprensión y descripción del cambio en variables mensurables

es el tema central de las ciencias naturales, y el cálculo. Para resolver problemas que se dirigen en forma natural a relaciones entre una cantidad y su tasa de cambio, y de las soluciones a estas ecuaciones, se estudian las ecuaciones diferenciales. Los números usados para representar las cantidades continuas son los números reales.

Antecedentes:

Se deriva de la antigua geometría griega. Democrito calculó el volumen de pirámides y conos, se cree que considerándolos formados por un número infinito de secciones de grosor infinitesimal (infinitamente pequeño), y Eudoxo y Arquímides utilizaron el "método de agotamiento" para encontrar el área de un círculo con la exactitud requerida mediante el uso de polígonos inscritos. Sin embargo, las dificultades para trabajar con números irracionales y las paradojas de Zenon impidieron formular una teoría sistemática del cálculo. En el siglo XVII, Francesco B. Cavalieri y Evangelista Torricelli ampliaron el uso de los infinitesimales, y Descartes y Pierre de Fermat utilizaron el algebra para encontrar el área y las tangentes (integración y diferenciación en términos modernos). Fermat e Isaac Barrow tenían la certeza de que ambos cálculos estaban relacionados, aunque fueron Isaac Newton (hacia 1660) y Gottfried W. Leibniz (hacia 1670) quienes demostraron que son inversos, lo que se conoce como teorema fundamental del cálculo. El descubrimiento de Newton, a partir de su teoría de la gravedad, fue anterior al de Leibniz, pero el retraso en su publicación aún provoca disputas sobre quién fue el primero. Sin embargo, terminó por adoptarse la notación de Leibniz.

Clasificación de las matemáticas

Contrariamente a la percepción común, las matemáticas no consisten en solo números o en resolver ecuaciones, hay ramas de las matemáticas que se ocupan de la creación de ecuaciones, o el análisis de sus soluciones, y hay partes de las matemáticas dedicadas a la creación de métodos para hacer cálculos. Además hay partes de las matemáticas que no tienen nada que ver con números y ecuaciones

-Álgebra -Análisis y análisis funcional -Ciencias de la computación -Geometría -Teoría de números -Análisis numérico -Investigación de operaciones -Probabilidad -Estadística -Topología -Otras especialidades matemáticas

Álgebra:

El álgebra es una rama de las matemáticas que se ocupa de estudiar las propiedades generales de las operaciones aritméticas y lo números para generar procedimientos que puedan globalizarse para todos los casos análogos. esta rama se caracteriza por hacer implícitas las incógnitas dentro de la misma operación; ecuación algebraica.

Historia:

El álgebra clásica se ocupa de resolver ecuaciones, utiliza símbolos en vez de números específicos y operaciones aritméticas para determinar cómo usar dichos símbolos o El álgebra moderna ha evolucionado desde el álgebra clásica al poner más atención en las estructuras matemáticas o los matemáticos consideran al álgebra moderna como un conjunto de objetos con reglas que los conectan o relacionan. Así, en su forma más general, se dice que el álgebra es el idioma de las matemáticas.

Antecedentes:

Los primeros en utilizar el álgebra o Los matemáticos alejandrinos fueron los árabes, quiénes le Herón y Diofante continuaron con dieron el nombre de: aljabr a la la tradición de Egipto y Babilonia, nueva ciencia de plantear y aunque el libro Las aritméticas de resolver ecuaciones. Diofante es de bastante más nivel y

presenta muchas soluciones sorprendentes para ecuaciones indeterminadas difíciles. La palabra o El campo de aplicaciones del árabe al-abr que significa álgebra es amplio: `reducción, es el origen de la álgebra lineal palabra álgebra programación lineal resolución de ecuaciones o Como bien hemos comentado algebraicas anteriormente; el álgebra estudia las-aplicaciones a otras ramas estructuras, las relaciones y las cantidades álgebra elemental

Clasificación del álgebra:

Monomio.- Es una expresión algebraica que consta de un solo término, así por ejemplo: 7aBinomio.- Es una expresión algebraica que consta de dos términos, así por ejemplo: 3a2 – 2aTrinomio.- Es una expresión algebraica que consta de tres términos, así por ejemplo: a 3 + b - c2Cuatrinomio.- Es una expresión algebraica que consta de cuatro términos, así por ejemplo: x 3 + 4x2 + 2x +1Nota: En general la expresión algebraica que consta de más de un término (binomio, trinomio, cuatrinomio,...) se llama PolinomioEl grado de un polinomio puede ser absoluto y con relación a una letraEl grado absoluto de un polinomio es el grado de su término de mayor grado. Ejemplo: El polinomio a5 -2a4 + a3 – 3a2 +a es de quinto grado.El grado con relación a una letra de un polinomio es el mayor exponente de dicha letra. Ejemplo: El polinomio a5 + a 2b3 – a 6b2 es de sexto grado con relación a la letra a y de tercer grado con relación a la letra b.Un polinomio puede estar ordenado con relación a una letra, llamada letra ordenatriz, en orden descendente o en orden ascendente. Así por ejemplo: El polinomio x5 + 5x4y – 2x3y2 + 4x4y3 + x5y4- y5 + 3 está ordenado en forma descendente respecto a la letra ordenatriz x y en orden ascendente respecto de la letra ordenatriz y. El término de un polinomio que no tiene parte literal se llama término independiente (el número 3 del ejemplo) y al ordenar un polinomio se lo ubica siempre al final.

Bibliografía

www.slideshare.net

www.definicion.de

www.buenastareas.com

www.culturageneral.net