PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ · ... Medidas de bondad de ajuste para la calibración...
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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ
FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA
CALIBRACIÓN DE LOS PARÁMETROS HIDROLÓGICOS EN LA SUB CUENCA DEL RÍO QUILCAY EMPLEANDO LOS MODELOS DEL SOIL CONSERVATION SERVICE (SCS) Y
SNYDER
Tesis para optar el Título de Ingeniero Civil, que presenta el bachiller:
JOSÉ LUIS ANAYA ESPINOZA
ASESOR: Mitchel Jimmy Jara García
Lima, julio de 2017
Página i
Resumen
El presente estudio tiene como objetivo calibrar los parámetros hidrológicos
en la subcuenca del río Quilcay – Ancash empleando los modelos del Soil
Conservation Service (SCS) y Snyder. Para ello, se obtuvo información
pluviométrica e hidrográfica de estaciones pertenecientes a la zona de
estudio, las mismas que fueron evaluadas para periodos de retorno de 10, 25,
50 y 100 años. Por su parte, la caracterización de la subcuenca de estudio se
realizó a través del software Arcgis v.10.2 y el proceso de calibración se llevó
a cabo de manera automática utilizando como herramienta el software Hec-
HMS y la función objetivo de “error porcentual al pico”.
Los resultados obtenidos muestran que, pese a que ambos modelos
hidrológicos presentaron tendencias similares, el Hidrograma Unitario
Sintético (HUS) de Snyder logró ajustarse mejor a los caudales máximos
reales con una variación promedio de 19%, mientras que el HUS del SCS
presentó una variación promedio de 34%. Asimismo, el proceso de validación
de ambos modelos indicó que el HUS de Snyder representó de manera más
adecuada la realidad hidrológica de la subcuenca Quilcay por encima del HUS
del SCS.
Por otro lado, es importante aclarar que, aunque el título del presente estudio
indique que la acción de calibrar se da a nivel de los parámetros, este proceso
es propio de los modelos hidrológicos.
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Índice
1 Introducción ........................................................................................................ 1
1.1 Objetivos ...................................................................................................... 2
1.2 Preámbulo ................................................................................................... 2
2 Marco Teórico ..................................................................................................... 3
2.1 Antecedentes ............................................................................................... 3
2.2 Revisión Bibliográfica .................................................................................. 5
2.2.1 Cuenca hidrográfica .......................................................................... 5
2.2.2 Hidrometeorología ............................................................................ 6
2.2.3 Periodo de Retorno ........................................................................... 6
2.2.4 Tiempo de concentración .................................................................. 6
2.2.5 Número de Curva .............................................................................. 9
2.2.6 Condiciones de humedad antecedente .......................................... 10
2.2.7 Escorrentía ...................................................................................... 10
2.2.8 Infiltración ........................................................................................ 11
2.2.9 Grupo hidrológico de Suelo ............................................................ 12
2.2.10 Hidrograma Unitario (HU) ............................................................... 14
2.2.11 Análisis estadístico para la determinación de caudales máximos .. 21
2.2.12 Sistema de Información Geográfica (SIG) ...................................... 24
2.2.13 Calibración de modelos hidrológicos precipitación – escorrentía ... 26
3 Análisis Hidrológico ........................................................................................... 30
3.1 Caracterización de la sub cuenca en estudio ............................................ 30
3.1.1 Delimitación de la cuenca ............................................................... 30
3.1.2 Pendiente media de la sub – cuenca Quilcay ................................. 32
3.1.3 Pendiente media del cauce principal .............................................. 34
3.1.4 Curva hipsométrica ......................................................................... 35
3.1.5 Factor de forma ............................................................................... 38
3.1.6 Rectángulo Equivalente .................................................................. 39
3.1.7 Sistema de Drenaje ........................................................................ 39
3.1.8 Grado de ramificación ..................................................................... 40
3.1.9 Densidad de Drenaje ...................................................................... 40
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3.2 Datos hidrometeorológicos ........................................................................ 41
3.3 Información Hidrográfica ........................................................................... 42
3.3.1 Quebrada Cojup .............................................................................. 43
3.3.2 Quebrada Quillcayhuanca .............................................................. 43
3.3.3 Quebrada Shallap ........................................................................... 43
3.3.4 Quebrada Rajucolta ........................................................................ 43
3.4 Análisis de precipitación máxima en 24 horas........................................... 44
3.5 Análisis de los caudales máximos diarios ................................................. 45
3.6 Curva Intensidad – Duración – Frecuencia (IDF) ...................................... 47
3.7 Cálculo del Lag time .................................................................................. 48
3.8 Estimación de la escorrentía ..................................................................... 49
3.8.1 Modelo de Snyder ........................................................................... 51
3.8.2 Modelo del SCS .............................................................................. 52
3.9 Calibración de los modelos hidrológicos ................................................... 55
3.9.1 HUS de Snyder ............................................................................... 55
3.9.2 HUS de SCS ................................................................................... 56
3.10 Validación de los modelos hidrológicos ..................................................... 56
3.10.1 HUS Snyder .................................................................................... 56
3.10.2 HUS Del Soil Conservation Service (SCS) ..................................... 57
4 Discusión de resultados .................................................................................... 58
4.1 Número de curva ....................................................................................... 58
4.2 Hidrograma unitario sintético de Snyder ................................................... 58
4.3 Hidrograma unitario sintético del Soil Conservation Service (SCS) .......... 59
4.4 Comparación entre caudales máximos obtenidos por Snyder, SCS y la
metodología estadística .................................................................... 60
4.4.1 Análisis anterior a la calibración ..................................................... 60
4.4.2 Análisis posterior a la calibración .................................................... 62
4.4.3 Validación de los modelos hidrológicos de Snyder y del SCS ........ 63
5 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .................................................... 64
5.1 Conclusiones ............................................................................................. 64
5.2 Recomendaciones ..................................................................................... 65
Página v
6 Bibliografía. ....................................................................................................... 66
Anexos
Página vi
Lista de Tablas
Tabla 2-1: Clasificación de cuencas según su pendiente media 6
Tabla 2-2: Fórmulas para cálculo del tiempo de concentración 8
Tabla 2-3: Clases antecedentes de humedad (AMC) 10
Tabla 2-4: Descripción de los grupos de suelo 12
Tabla 2-5. Números de Curva para condiciones antecedentes de humedad II 13
Tabla 2-6: Modelos de distribución de probabilidad 22
Tabla 2-7. Valores críticos para la prueba Kolmogorov – Smirnov 24
Tabla 2-8: Medidas de bondad de ajuste para la calibración de un modelo hidrológico 29
Tabla 3-1: Longitud de las curvas de nivel de la subcuenca Quilcay 36
Tabla 3-2: Cálculos para obtener la pendiente del río Quilcay 36
Tabla 3-3: Curva hipsométrica de la subcuenca Quilcay 37
Tabla 3-4: Parámetros geomorfológicos de la sub - cuenca Quilcay 38
Tabla 3-5: Ubicación de las estaciones utilizadas en el presente estudio 41
Tabla 3-6: Test de Kolmogorov - Smirnov, valores calculados 44
Tabla 3-7: Precipitaciones máximas para diferentes periodos de retorno 45
Tabla 3-8: Test de Kolmogorov - Smirnov, valores calculados 46
Tabla 3-9: Caudales máximos reales para periodos de retorno de 10 a 100 años 46
Tabla 3-10: Valores de la Curva IDF 47
Tabla 3-11: Lag Time de la sub cuenca Quilcay 48
Tabla 3-12: Distribución de lluvia SCS tipo II 50
Tabla 3-13: Parámetros de entrada – Modelo Snyder 51
Tabla 3-14: Caudales obtenidos – Modelo Snyder 51
Tabla 3-15: Parámetros de entrada – Modelo SCS 52
Tabla 3-16: Caudales obtenidos – Modelo SCS 52
Tabla 3-17: Parámetros calibrados – HUS Snyder 55
Tabla 3-18: Parámetros calibrados – HUS SCS 56
Tabla 3-19: Validación - Modelo HUS Snyder 57
Tabla 3-20: Validación - Modelo HUS SCS 57
Tabla 4-1: Comparación de caudales entre Snyder y Caudales Reales 61
Tabla 4-2: Comparación de caudales entre SCS y Caudales Reales 62
Tabla 4-3: Comparación de caudales simulados y observados calibrados 62
Tabla 4-4: Porcentaje de variación HUS Snyder - HUS SCS 63
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Lista de Figuras
Figura 2-1: Componentes de un hidrograma unitario (Villón, 2011) 14
Figura 2-2: Hidrograma unitario sintético de Snyder 19
Figura 2-3: Proceso calibración HEC-HMS 28
Figura 3-1: Hidroproceso de la zona de estudio 31
Figura 3-2: Criterio de Alvord 32
Figura 3-3: N Tramos de la longitud del cauce del río estudiado 34
Figura 3-4: Curva Hipsométrica de la sub - cuenca Quilcay 37
Figura 3-5: Esquema hidrográfico de la subcuenca Quilcay 42
Figura 3-6: Tormenta de diseño SCS tipo II usada en el presente estudio 50
Figura 3-7: Diagrama de flujo - HUS Snyder 53
Figura 3-8: Diagrama de flujo - HUS SCS 54
Figura 4-1: Comparación de caudales entre Snyder y Caudales Reales 61
Figura 4-2: Comparación de caudales entre SCS y Caudales Reales 62
Anexos
Anexo 1: Información Hidrológica
Anexo 2: Análisis de información hidrológica
Anexo 3: Resultados HEC-HMS
Anexo 4: Calibración
Anexo 5: Validación
Anexo 6: Planos y Mapas
Lista de Planos y Mapas
01. Planos
Plano 01 Ubicación del Proyecto
02. Mapas
Mapa 01 Ubicación de la subcuenca Quilcay
Mapa 02 Número de curva de subcuenca Quilcay
Mapa 03 Defensa ribereña – Zona Rio Rímac – Secciones y Detalles
Mapa 04 Mapa de pendientes de subcuenca Quilcay
Página 1
1 Introducción
El recurso hídrico es un factor determinante en el desarrollo económico y social de
un país, debido a que cumple la función básica de mantener la integridad del entorno
natural. Por ello, una adecuada gestión de este recurso generaría progreso y
bienestar a las poblaciones que, hoy en día, carecen de ella. Dicha gestión engloba
la implementación de una serie de obras hidráulicas como reservorios, canales de
derivación y represas, solo por mencionar algunas. Y es así, que, para lograr este fin,
se debe realizar un adecuado estudio hidrológico de la cuenca que involucra dicho
proyecto. Sin embargo, el Perú cuenta con una limitación que impide lograr dicho
objetivo: la escasa red de estaciones hidrométricas existentes, muchas de ellas sin
funcionar por falta de mantenimiento. Esta situación, obliga a realizar el estudio
hidrológico con datos de precipitaciones, ya que es la fuente primaria del agua en la
superficie terrestre. Además, las precipitaciones no usuales generan niveles de agua
en el cauce por encima de los valores promedio, lo que se conoce como la
problemática de las avenidas, la cual se centra en la generación de caudales
extraordinarios en función de las precipitaciones y las características
geomorfológicas de la cuenca.
Por otro lado, la información desactualizada sobre el uso de suelos genera gran
incertidumbre al momento de estimar los parámetros necesarios para la realización
de los modelos hidrológicos como los que se utiliza en el presente estudio: el modelo
hidrológico de Snyder y el modelo hidrológico del SCS. Es por eso que el no realizar
la calibración de parámetros hidrológicos en la sub cuenca del río Quilcay tendría
como consecuencia realizar estructuras con dimensiones inadecuadas, porque se
asumen parámetros, muchas veces conservadores, los cuales dan lugar a robustas
obras hidráulicas con presupuestos elevados.
Página 2
1.1 Objetivos
Objetivo General:
Calibrar los parámetros hidrológicos en la sub cuenca del río Quilcay – Ancash
empleando los modelos del Soil Conservation Service (SCS) y Snyder.
Objetivos Específicos:
Estimar caudales máximos mediante el modelo hidrológico del Soil
Conservation Service (SCS).
Estimar caudales máximos mediante el modelo hidrológico de Snyder.
Comparar los resultados de los modelos hidrológicos del SCS y Snyder con
los datos hidrométricos de la Sub – Cuenca del río Quilcay.
1.2 Preámbulo
La subcuenca del río Quilcay se encuentra ubicada a 407 km al norte de la ciudad de
Lima, cuenta con una superficie de 249.98 km2 y ha sido investigada a lo largo de los
años por diversos motivos, los cuales se detallan en el subcapítulo 2.1. El presente
estudio abordó principalmente el análisis de avenidas para periodos de retorno de
10, 25, 50 y 100 años, a través de los modelos del SCS y Snyder, los mismos que
fueron calibrados y validados con información observada.
Página 3
2 Marco Teórico
2.1 Antecedentes
Glaciares y recursos hídricos en la cuenca del Río Santa (Pouyaud, Yerren, &
Zapata, 2009)
Este estudio evaluó la evolución de los glaciares y su posible relación con la
escorrentía de la cuenca, a partir de la cual fue posible establecer un modelo hacia
el año 2020 que permitió formular escenarios hídricos para los próximos años. Los
datos de precipitación y caudales disponibles fueron registrados por el SENAMHI y
ElectroPerú para el periodo 1953 – 1997.
Procesos geodinámicos en el área Río Quillcay, Huaraz – Ancash (Chacón,
Jacay, & Moreno, 2005)
El área de estudio se enmarca dentro de una zona sismo-tectónica móvil y en un
sector intra-cordillerano con influencia de la actividad glaciar de la Cordillera Blanca,
en la cual se originan desprendimientos de grandes bloques de hielo, de materiales
morrénicos y de rocas, los cuales al llegar violentamente a las lagunas glaciares
ocasionan grandes movimientos de masas. Geológicamente, la ciudad de Huaraz
ocupa el abanico deyectivo del río Quillcay, el cual está constituido por materiales
fluvio-aluvionales.
Página 4
Características de la cuenca del río Santa (Villanueva, 2011)
Folleto informativo que abarca las modificaciones en el clima con respecto a su
historial climático provocado por la emisión de Gases de Efecto Invernadero (GEI),
proceso hoy conocido como Cambio Climático, demanda una mejor comprensión de
sus impactos y mayor conocimiento de sus manifestaciones locales, con la finalidad
de generar medidas de adaptación rápidas e integrales. Nuestro país, a pesar de
generar sólo el 0.2. % del total mundial de emisiones GEI, es uno de los más
afectados, principalmente los pobladores de las áreas rurales cuyas actividades
productivas dependen en gran medida de las condiciones de la naturaleza donde el
clima es determinante en los ciclos productivos, que son a su vez condicionados por
la diversidad de climas y ecosistemas.
Análisis hidrológico, aplicando el Sistema de Información Geográfica y
comparación de modelos en la cuenca del río Crisnejas (Montalvo, 2011).
En este estudio se realizó una calibración de los parámetros de los hidrogramas
unitarios sintéticos de Snyder y del Soil Conservation Service (SCS). Asimismo, se
procesa todo tipo de información geográfica, a través del ArcGis v10.2. La finalidad
de este estudio fue verificar la utilidad en la utilización de un software de sistema de
información geográfica, respecto de los recursos hídricos.
Determinación de los caudales máximos aplicando las metodologías
hidrometeorológicas y estadísticas en a subcuenca del río Quilcay (Antequera,
2014)
Estudio que concluyó que el caudal máximo obtenido de metodologías
hidrometeorológicas excede en 50% al caudal máximo obtenido de metodologías
estadísticas, logrando estructuras hidráulicas más costosas y sobre dimensionadas.
Página 5
2.2 Revisión Bibliográfica
2.2.1 Cuenca hidrográfica
Una cuenca hidrográfica es un área definida topográficamente, drenada por un curso
de agua o un sistema conectado de cursos de agua, tal que todo el caudal efluente
es descargado, a través de una salida simple (Monsalve, 1999).
Se trata de una porción de la superficie de la tierra que recoge la escorrentía y la
concentra en un punto aguas abajo, el cual es denominado como la salida de
captación. La escorrentía concentrada fluye, ya sea a una cuenca más grande o al
océano (Ponce, 2015).
Según Avendaño (2014), estas áreas hidrográficas se clasifican en tres tipos y son
los siguientes:
Cuenca
Se define como la porción de territorio drenada por un único sistema de drenaje
natural conformado por un río principal (ejemplo: el río Santa).
Subcuenca
Se define como la porción de territorio conformada por un río Secundario (ejemplo:
el río Quilcay).
Microcuencas
Se trata de la porción de territorio conformada por los afluentes a los ríos secundarios
como quebradas o riachuelo.
Por otro lado, una cuenca puede ser clasificada de acuerdo a sus pendientes como
muestra la Tabla 2-1.
.
Página 6
Tabla 2-1: Clasificación de cuencas según su pendiente media
Rango de Pendiente (%) Nombre
0 - 3 Llano
3 - 7 Suave
7 - 12 Medianamente accidentado
12 - 20 Accidentado
20 - 35 Fuertemente accidentado
35 - 50 Muy fuertemente accidentado
50 - 75 Escarpado
>75 Muy Escarpado
Fuente: Hidrología básica (Guilarte, 1978)
2.2.2 Hidrometeorología
La Hidrometeorología es la ciencia (estrechamente ligada a la meteorología, la
hidrología y la climatología) que estudia el ciclo del agua en la naturaleza. Abarca el
estudio de las fases atmosférica (evaporación, condensación y precipitación) y
terrestre (intercepción de la lluvia, infiltración y derramamiento superficial) del ciclo
hidrológico y especialmente de sus interrelaciones. Comprende la observación,
procesamiento y análisis del comportamiento de los elementos hídricos,
fundamentalmente las descargas de los ríos y los volúmenes almacenados en
embalses naturales y artificiales, así como de los factores meteorológicos (Centro de
Investigación Aplicada en Hidrometeorología CRAHI, 2015).
2.2.3 Periodo de Retorno
El periodo de retorno es el tiempo promedio, en años, en que el valor del caudal pico
de una creciente determinada es igualado o superado por lo menos una vez
(Monsalve, 1999).
2.2.4 Tiempo de concentración
El tiempo de concentración es aquel que transcurre desde que una gota de lluvia que
cae en el punto más alejado, de la cuenca que es objeto de estudio, llega a la sección
Página 7
o punto donde interesa cuantificar el escurrimiento transcurrido (U.S. Soil
Conservation Service, SCS, 2010).
El tiempo de concentración es el intervalo que transcurre entre el fin del período de
precipitación y el fin de la escorrentía directa en el hidrograma. Este intervalo
representa el movimiento de la escorrentía proveniente del lugar más remoto de la
cuenca hidrológica (The COMET/MetEd, 2010).
Desde el punto de vista empírico, existen numerosas expresiones para determinar el
tiempo de concentración de las cuencas hidrográficas, las cuales fueron
desarrolladas por diferentes autores para diferentes regiones del mundo. En la Tabla
2-2, se muestran las fórmulas empíricas más importantes para el cálculo del tiempo
de concentración de una cuenca hidrográfica.
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2.2.5 Número de Curva
El número de curva (CN) es un parámetro empírico que se determina con el método
desarrollado por el U.S. Soil Conservation Service, (SCS, 1972) de los EEUU. Este
se representa mediante un número adimensional, el cual varía entre 0 y 100, donde
un área con número de curva igual a 0 indica que no tiene escurrimiento y otra con
número de curva igual a 100 es impermeable y toda la precipitación genera
escorrentía (Havrylenko, 2015).
En caso que la cuenca contenga diferentes tipos de suelo y cobertura vegetal, el CN
puede ser calculado como un promedio ponderado, como muestra la ecuación 1
(Sandoval, 2014).
∑ (1)
Donde:
i : Índice de subdivisión de cuenca.
Ai : Área de drenaje de cada subdivisión i.
CNi : Número de Curva para cada subdivisión.
Actualmente, la Autoridad Nacional del Agua (ANA), bajo la dirección del Ing. Marcelo
Portuguez – docente principal de la UNALM – ha espacializado este parámetro
hidrológico a través de herramientas SIG. El resultado fue la obtención de mapas de
número de curva para todo el Perú y para cada una de las 3 condiciones de humedad
antecedente. Estos mapas resultaron de la combinación de 3 mapas de entrada: la
cobertura vegetal, el uso de suelo y la pendiente del terreno.
Página 10
2.2.6 Condiciones de humedad antecedente
La Tabla 2-3 muestra el rango para las condiciones antecedentes de humedad para
cada clase.
Tabla 2-3: Clases antecedentes de humedad (AMC)
Grupo AMC Lluvia antecedente total de 5 días (pulgadas)
Estación inactiva Estación de crecimiento
I < 0.5 < 1.4
II 0.5 - 1.1 1.4 - 2.1
III > 1.1 > 2.1
Fuente: Hidrología Aplicada (Chow, Maidment, & Mays, 1994)
Según Chow et al. (1994), las condiciones antecedentes de humedad se definen de
la siguiente manera:
AMC I: Una condición de los suelos de la cuenca donde están secos, pero no a “Punto
de marchitez permanente”, y cuando se tiene lugares de cultivo satisfactoriamente
cultivados.
AMC II: El caso promedio para crecidas anuales que es un promedio de las
condiciones que han precedido la ocurrencia de crecidas máximas anuales sobre
numerosas cuencas.
AMC III: Si una lluvia fuerte o ligera y bajas temperaturas han ocurrido durante los 5
días previos a una tormenta dada y el suelo está casi saturado.
2.2.7 Escorrentía
La escorrentía, o escurrimiento, es aquella parte de la lluvia, del agua de deshielo y/o
del agua de irrigación que, en lugar de infiltrarse en el suelo, fluye hacia el cauce
fluvial desplazándose sobre la superficie del suelo. También es denominada
escorrentía superficial o de superficie (The COMET/MetEd, 2010).
Página 11
Método de cálculo de la escorrentía superficial por el método de las
envolventes
Se trata de fórmulas empíricas que son usadas en regiones en las cuales no se tienen
suficientes datos registrados. Una modalidad de estas fórmulas es el dibujo de curvas
envolventes, lo cual consiste en obtener curvas que cubren puntos, los cuales
representan registros máximos de picos de crecientes en función de las áreas de las
cuencas de captación (Blejman, Gonzalez, & Ponte, 1965). Este método permitirá
convertir los caudales máximos diarios de la estación de aforo Quilcay en caudales
máximos instantáneos, los cuales serán necesarios para la calibración y validación
de los modelos hidrológicos.
Para el presente estudio se utilizó la fórmula de Fuller (Antequera, 2014), la cual se
muestra en la ecuación 2. Esta ecuación es muy similar a la mostrada por el MTC
(2011) en su apartado 3.12.5.
12,66
, (2)
Donde:
Qinst : Caudal máximo instantáneo (m3/s)
Qmax : Caudal máximo diario (m3/s)
A : Área de la cuenca (Km2)
2.2.8 Infiltración
La infiltración es el movimiento del agua hacia abajo a través de la superficie del
suelo. Aunque a menudo se usa como equivalente de percolación, en realidad el
término percolación se refiere al movimiento del agua dentro del suelo, mientras
Página 12
infiltración se refiere específicamente al proceso por el cual el agua penetra la
superficie del suelo (The COMET/MetEd, 2010).
Los ratios de infiltración varían según el tiempo y el espacio. Por ello, se debe tener
el cuidado necesario para garantizar que las mediciones hechas sean
representativas del área de estudio (Ponce, 2015).
2.2.9 Grupo hidrológico de Suelo
El grupo hidrológico de suelos fue clasificado por el U.S. Soil Conservation Service
(SCS, 1972), y se presenta en la Tabla 2-4.
Tabla 2-4: Descripción de los grupos de suelo
Grupos de Suelos Descripción
A
Infiltración entre
7.62-11.43 mm/hr
Son suelos que tienen altas tasas de infiltración (bajo potencial de
escurrimiento) aun cuando están enteramente mojados y están constituidos
mayormente por arenas o gravas profundas.
Estos suelos Tienen una alta tasa de transmisión de agua.
B
Infiltración entre
3.81-7.62 mm/hr
Son suelos que tienen altas tasas de infiltración moderada cuando están
cuidadosamente mojados y están constituidos mayormente de suelos
profundos de textura moderadamente fina a moderadamente gruesa. Estos
suelos tienen una alta tasa moderada de transmisión de agua.
C
Infiltración entre
1.27-3.81 mm/hr
Son suelos que tienen bajas tasas de infiltración cuando están
completamente mojados y están constituidos mayormente por suelos con un
estrato que impide el movimiento del agua hacia abajo, o suelos con una
textura que va moderadamente fina a fina. Estos suelos tienen una baja tasa
de transmisión del agua.
D
Infiltración entre
0.00-1.27 mm/hr
Son suelos de alto potencial de escurrimiento, de tasas de infiltración muy
bajas cuando están completamente mojados y están formados mayormente
por suelos arcillosos con un alto potencial de esponjamiento, suelos con
índice de agua permanentemente alto, suelos con arcilla o capas de arcilla.
Estos suelos tienen una tasa muy baja de transmisión de agua.
Fuente: Villón (2011)
Página 13
Asimismo, la U.S. Soil Conservation Service (SCS, 1975) dio a conocer la Tabla 2-5,
en la que se muestran los números de curva, de acuerdo al uso del suelo de la sub -
cuenca.
Tabla 2-5. Números de Curva para condiciones antecedentes de humedad II
Descripción del uso de la tierra Grupo hidrológico del suelo
A B C D
Tierra cultivada1: sin tratamiento de conservación 72 81 88 91
con tratamiento de conservación 62 71 78 81
Pastizales: Condiciones pobres . 68 79 86 89
Condiciones óptimas 39 61 74 80
Vegas de ríos: Condiciones óptimas 30 58 71 78
Bosques: troncos delgados, cubierta pobre, sin hierbas 45 66 77 83
cubierta buena2 25 55 70 77
Áreas abiertas, césped, parque campo de golf, cementerios, etc.
Óptimas condiciones cubiertas de pasto en el 75% o más. 39 61 74 80
Condiciones aceptables: cubierta de pasto en el 50 al 75% 49 69 79 84
Áreas comerciales de negocios (85% impermeables) 89 92 94 95
Distritos industriales (72% impermeables) 81 88 91 93
Residencial3
Tamaño promedio de lote Porcentaje prom. ooooooooooooooooooooooooooooooooooooImpermeable4
1/8 de acre o menos 65 77 85 90 92
1/4 acre 38 61 75 83 87
1/3 acre 30 57 72 81 86
1/2 acre 25 54 70 80 85
1 acre 20 51 68 79 84
Parqueaderos pavimentados, techos, accesos, etc5 98 98 98 98
Calles y carreteras:
Pavimentos con cunetas y alcantarillados 98 98 98 98
Grava 76 85 89 91
Tierra 72 82 87 89
Fuente: Hidrología Aplicada (Chow, Maidment, & Mays, 1994).
Estos números de curva se aplican para condiciones de antecedentes de humedad
(AMC, por sus siglas en inglés) normales (AMC II). Para condiciones secas (AMC I)
o condiciones húmedas (AMC III), los números de curva equivalentes pueden
calcularse, a través de las ecuaciones 3 y 4.
Página 14
4,210 0,058
(3)
2310 0,13 (4)
2.2.10 Hidrograma Unitario (HU)
El hidrograma unitario muestra el cambio en el caudal, o flujo, por unidad de
escorrentía a lo largo del tiempo, en otras palabras, muestra cómo la adición de una
unidad de escorrentía influirá en el caudal de un río con el tiempo. El hidrograma
unitario es una herramienta útil en el proceso de predecir el impacto de la
precipitación sobre el caudal. El hidrograma unitario puede proporcionar una
estimación del caudal que provocaría 1cm de exceso de precipitación (The
COMET/MetEd, 2010). Los componentes de un hidrograma unitario son mostrados
en la Figura 2-1.
Figura 2-1: Componentes de un hidrograma unitario (Villón, 2011)
Página 15
Según The COMET/MetEd (2010), la duración del exceso de precipitación es el
tiempo que tarda en producirse el exceso de precipitación. Asimismo, describe a la
curva o rama ascendente como la parte del hidrograma entre el punto donde el flujo
comienza a ascender y el caudal máximo. De igual manera, la curva o rama de
recesión, o descendente, es la parte del hidrograma entre el caudal máximo y el
punto donde el flujo vuelve a un estado relativamente estacionario. Finalmente, el
punto de inflexión es el punto en la curva de recesión del hidrograma donde
comienza el descenso de la pendiente del gráfico. Este punto indica el momento en
que el caudal base vuelve a cobrar mayor importancia para el flujo total que la
escorrentía directa.
Hidrograma Unitario Sintético - HUS
Para el caso en que las cuencas no cuenten con registros, han sido sugeridos los
hidrogramas unitarios sintéticos, que se construyen en base a fórmulas obtenidas
empíricamente. Los esfuerzos han sido orientados a obtener fórmulas para el tiempo
pico, el caudal pico y el tiempo base. Estos valores, los datos y el hecho de que la
lámina de escorrentía directa debe ser la unidad, permiten el trazado del hidrograma
unitario (Chereque, 1989).
Página 16
Hidrograma Unitario Sintético de Snyder
Desarrollado por Snyder en el año 1932, en el que estudió varias cuencas en las
montañas Apalaches (varios estados del Este de los Estados Unidos de América),
cuyas áreas variaban entre 30 y 30,000 km2 (Linsley, Kohler, & Paulus, 1977).
Snyder encontró que el tiempo de retardo de la cuenca, en horas, podía expresarse
como muestra la ecuación 5.
0,75 . , (5)
Donde:
tp : Tiempo de retardo de la cuenca (horas)
Ct : Coeficiente de retardo, rango entre 1,80 y 2.00. Tomando valores
ssssss menores para cuencas con grandes inclinaciones.
L : Longitud del río principal desde la divisoria de aguas hasta el punto
sdadaaaaaaa en consideración (km)
Lc : Distancia desde la salida de la cuenca hasta el punto de la corriente
más cercana al centroide del área de la cuenca. (km).
En adición a lo anterior, el coeficiente de retardo (Ct) puede ser estimado a través de
la fórmula propuesta por Taylor – Schwartz, la cual se muestra en la ecuación 6
(Universidad Nacional del Nordeste, 1998).
1.65
√. (6)
Donde:
Ct : Coeficiente de retardo
i : Pendiente del curso principal (Taylor – Shwartz)
Asimismo, la ecuación de Snyder adoptó una duración estándar tr para la lluvia, la
cual es mostrada en la ecuación 7.
Página 17
5,5 (7)
Donde:
tr : Duración de la lluvia neta (horas)
Asimismo, Snyder planteó una relación para la descarga pico, como se muestra en
la ecuación 8.
7 (8)
Donde:
qp : Caudal pico del HU por mm de lluvia neta (m3/s/km)
A : área de drenaje de la cuenca (km2)
Cp : Coeficiente pico variable entre 0,56 y 0,69, tomando valores
ssssssssssss mayores para cuencas con grandes inclinaciones. Valores
ggggggggggg recomendados por Snyder.
Existen ecuaciones para construir un hidrograma unitario en base a un tiempo
efectivo requerido (tpR) teniendo uno ya conocido, pero el objetivo es obtener el
hidrograma unitario determinando, de esta manera, la descarga máxima.
A partir de un hidrograma unitario conocido en la cuenca, se obtienen los valores de
su duración efectiva tr en horas, su tiempo de retardo en la cuenca tpr en horas y su
caudal pico por unidad de área de drenaje qpr en m3/s.km2.cm (Chow, Maidment, &
Mays, 1994).
Si tpR=5,5tr, entonces tpR=tp y qpR=qp y Ct y Cp se calculan en base a las ecuaciones
anteriores. Si tpR es muy diferente de “5,5tR”, el retardo de cuenca estándar es como
muestra la ecuación 9 (Chow, Maidment, & Mays, 1994).
4 (9)
Página 18
Al resolver las ecuaciones 3 y 5, y se obtienen tr y tp. Luego se calculan los valores
de Ct y Cp de las ecuaciones 2 y 4 con qpR=qp y tpR=tp.
La relación entre qp y el caudal pico por unidad de área de drenaje qpR del hidrograma
unitario requerido se muestra en la ecuación 10 (Chow, Maidment, & Mays, 1994).
(10)
El tiempo base tb en horas del hidrograma unitario puede determinarse considerando
que el área bajo el hidrograma unitario es equivalente a una escorrentía directa de
1cm. Suponiendo una forma triangular para el hidrograma unitario, el tiempo base se
puede estimar por medio de la ecuación 11 (Chow, Maidment, & Mays, 1994).
(11)
Donde:
C3 se considera 5,56. Valor recomendado por Snyder.
El ancho en horas de un hidrograma unitario a un caudal igual a cierto porcentaje del
caudal pico qpR está dado por la ecuación 12 (Chow, Maidment, & Mays, 1994).
, (12)
Donde:
Cw : 1,22 para un ancho del 75% y 2,14 para un ancho del 50%.
Sdasd Usualmente, un tercio de este ancho se distribuye antes del
Sdasd momento en que ocurre el pico del hidrograma unitario y dos
Sdasd tercios después de dicho pico. Valores recomendados por
……… Snyder.
El esquema del hidrograma unitario sintético de Snyder puede apreciarse en la
Figura 2-2.
Página 19
Figura 2-2: Hidrograma unitario sintético de Snyder
Donde:
Qp : Caudal pico (m3/s)
Q75 : Caudal igual al 75% del caudal pico
Q50 : Caudal igual al 50% del caudal pico
W50 : Ancho del hidrograma unitario al 50% del caudal pico
W75 : Ancho del hidrograma unitario al 75% del caudal pico
tb : Tiempo base (horas)
Hidrograma Sintético del US Soil Conservation Service (SCS)
El hidrograma adimensional del SCS es un hidrograma unitario sintético en el cual,
el caudal está relacionado con el caudal pico qp y el tiempo está relacionado con el
tiempo de ocurrencia del pico en el hidrograma unitario, Tp. Dados el caudal pico y el
tiempo de retraso para la duración de exceso de precipitación, el hidrograma unitario
se puede estimar. Los valores de qp y Tp pueden calcularse utilizando un modelo
simplificado de un hidrograma unitario triangular en donde el tiempo está dado en
horas y el caudal en m3/s.cm.
Página 20
Con base en la revisión de un gran número de hidrogramas unitarios, el Soil
Conservation Service sugiere una serie de ecuaciones. Es así que el tiempo pico se
muestra en la ecuación 13.
0,5 (13)
Donde:
Tp : Tiempo pico (horas).
tr : Duración de la precipitación efectiva (horas).
tlag : Tiempo de retardo (horas).
Además, gracias al estudio de diversas cuencas, se estimó el tiempo de retardo tlag
como el 60% del tiempo de concentración, relación que muestra la ecuación 14.
0,6 (14)
Donde:
tlag : Tiempo de retardo (horas)
Tc : Tiempo de concentración (horas)
Asimismo, el SCS estimó el tiempo base como muestra la ecuación 15.
2,67 (15)
Donde:
tb : Tiempo base (horas).
tp : Tiempo pico (horas).
Finalmente, el método SCS estimó el caudal pico, como muestra la ecuación 16.
(16)
Donde:
qp : Caudal pico (m3/s.cm)
C : 2.08 (483.4 en el sistema inglés de unidades)
A : Área de drenaje (km2)
Página 21
2.2.11 Análisis estadístico para la determinación de caudales máximos
El diseño y la planeación de obras hidráulicas están siempre relacionadas con
eventos hidrológicos futuros; por ejemplo, la avenida de diseño para el vertedor de
una presa es un evento que tal vez no se ha presentado con anterioridad, o al menos
no en el periodo de datos disponible, pero que es necesario conocer para determinar
las dimensiones de la obra. La complejidad de los procesos físicos que tienen lugar
en la generación de esta avenida hace, en la mayoría de los casos, imposible una
estimación confiable de la misma por métodos basados en las leyes de la mecánica
o la física, sea porque estos métodos son insuficientes, sea porque el modelo
matemático resultante sería exageradamente grande, complicado y difícil de manejar
(Aparicio, 1997).
Por ello, y como sucede en la mayoría de las ciencias, con mucha frecuencia el
método estadístico es el camino obligado en la solución de los problemas. En
particular, la probabilidad y la estadística juegan un papel de primer orden en el
análisis hidrológico.
Modelos de distribución de probabilidad
En la estadística, existen decenas de funciones de distribución de probabilidad
teóricas. De hecho, existen tantas como se quiera, y obviamente no es posible
probarlas todas para un problema particular. Por lo tanto, es necesario escoger, de
esas funciones, las que se adapten mejor al problema bajo análisis (Aparicio, 1997).
Existen diversas funciones de distribución de probabilidad teóricas usadas en
eventos hidrológicos. Sin embargo, el Ministerio de Transporte y Comuncaciones
(2011) recomienda las siguientes: Normal, Log – Normal 2 parámetros, Log –
Pearson III y Gumbel, las cuales se detallan en la Tabla 2-6, mostrada a continuación:
P
ág
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22
Tab
la 2
-6:
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∞
∞
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0
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1,2825
0,45
Página 23
Prueba de bondad de ajuste
La bondad del ajuste de una distribución de probabilidad puede probarse
comparando los valores teóricos y muestrales de las funciones de frecuencia relativa
o de frecuencia acumulada (Chow, Maidment, & Mays, 1994). El presente estudio fue
realizado considerando el Test de Kolmogorov – Smirnov. Sin embargo, existen otras
pruebas de bondad de ajuste que pueden ser revisadas en bibliografía de estadística
aplicada a la hidrología.
Test de Kolmogorov – Smirnov
Esta prueba consiste en comparar el máximo valor absoluto de la diferencia D entre
la función de distribución de probabilidad observada F0(Xm) y la estimada F(Xm), como
muestra la ecuación 17:
á | | (17)
Ho: La función de distribución de probabilidad es D
Con un valor crítico “d” que depende del número de datos y el nivel de significancia
seleccionado (ver Tabla 2-7). Si D < d, se acepta la hipótesis nula Ho. Esta prueba
tiene la ventaja sobre la Chi – cuadrado de que compara los datos con el modelo
estadístico sin necesidad de agruparlos. La función de distribución de probabilidad
observada se calcula como se muestra en la ecuación 18.
1 1 (18)
Donde m es el número de orden del dato xm en una lista de mayor a menos y n es el
número total de datos (Aparicio, 1997).
Página 24
Tabla 2-7. Valores críticos para la prueba Kolmogorov – Smirnov
Tamaño de la muestra α =0,10 α=0,05 α =0,01
5 0,51 0,56 0,67
10 0,37 0,41 0,49
15 0,30 0,34 0,40
20 0,26 0,29 0,35
25 0,24 0,26 0,32
30 0,22 0,24 0,29
40 0,19 0,21 0,25
n grande 1,22/ , 1,36/ , 1,63/ ,
Fuente: Aparicio (1997)
La selección de la mejor función de distribución estará dada por aquella que tenga el
menor valor de D.
2.2.12 Sistema de Información Geográfica (SIG)
Es una herramienta informática dinámica que combina equipos, programas, datos
georreferenciados, bases de datos y usuarios para introducir, ordenar, analizar,
procesar y distribuir información geográfica, permitiendo realizar operaciones de
consultas sobre las bases de datos espaciales con el objetivo de analizar, manejar y
visualizar los datos geográficos con datos cualitativos o atributos permitiendo salidas
gráficas de los mismos (ArcGis Resource Center, 2015).
Los SIG contienen un conjunto de herramientas de procesamiento de imágenes para
realzar y analizar los datos provenientes de plataformas espaciales o aéreas. Esta
técnica hace posible modificar la apariencia de las imágenes para una óptima
interpretación visual (ArcGis Resource Center, 2015).
Página 25
Sistema de Información Geográfica en los recursos hídricos
El Sistema de Información Geográfica (SIG) es un sistema computarizado que tiene
por objetivo el mantenimiento y análisis de datos sobre el espacio geográfico que
incluye el recurso hídrico.
La finalidad principal de los SIG es servir de herramienta para la toma de decisiones
para el manejo de actividades distribuidas espacialmente como por ejemplo el uso
de tierras, manejo de los recursos naturales planificación urbana, etc. (Auza, 2006).
A continuación, se definirán algunos términos familiarizados con el SIG:
Datos Ráster
En su forma más simple, un ráster consta de una matriz de celdas (o píxeles)
organizadas en filas y columnas (o una cuadrícula) en la que cada celda contiene un
valor que representa información, como la temperatura. Los archivos ráster son
fotografías aéreas digitales, imágenes de satélite, imágenes digitales o incluso
mapas escaneados (ArcGis Resource Center, 2015).
Modelo Digital del Terreno (MDT)
Uno de los elementos básicos de cualquier representación digital de la superficie
terrestre son los Modelos Digitales de Terreno (MDT). Constituyen la base para un
gran número de aplicaciones en ciencias de la Tierra, ambientales e ingenierías de
diverso tipo. Se denomina MDT al conjunto de capas (generalmente ráster) que
representan distintas características de la superficie terrestre derivadas de una capa
de elevaciones a la que se denomina Modelo Digital de Elevaciones (MDE) (ArcGis
Resource Center, 2015). El método más utilizado es el de Red Irregular de Triángulos
(TIN, por sus siglas en inglés).
Página 26
Modelo Digital de Elevación (MDE o DEM)
Un modelo digital de elevación es una representación visual y matemática de los
valores de altura con respecto al nivel medio del mar, que permite caracterizar las
formas del relieve y los elementos u objetos presentes en el mismo. Estos valores
están contenidos en un archivo de tipo raster con estructura regular, el cual se genera
utilizando equipo de cómputo y software especializados (ArcGis Resource Center,
2015).
2.2.13 Calibración de modelos hidrológicos precipitación – escorrentía
Son procesos por el cual los valores de los parámetros del modelo son identificados
para su uso en una aplicación en particular. La identificación de los parámetros puede
ser llevada a cabo manualmente, por prueba y error, o automáticamente utilizando
técnicas de optimización matemática. La calibración implica la existencia de datos de
caudales, por ello no puede ser realizada en cuencas no aforadas.
Por otro lado, para evaluar la seguridad predictiva de un modelo, es necesario dividir
este proceso en dos etapas: la calibración propiamente dicha y la validación. Para
conseguir estos propósitos, dos grupos independientes de datos de precipitación –
caudal son reunidos. El primer grupo es utilizado en la calibración del modelo,
mientras que el segundo, en la validación del mismo (Vicente, 2011).
Cabrera (2013) menciona que la calibración puede realizarse de dos maneras:
a. Prueba y error
Es el método más utilizado y usualmente recomendado. Implica un ajuste manual de
parámetros basado en el criterio del investigador.
Página 27
b. Automática
Optimiza los valores de los parámetros utilizando técnicas numéricas. A diferencia de
la “prueba y error”, este método es mucho más rápido y objetivo, sin embargo, es
numéricamente complejo.
Fuentes de incertidumbre
En general, existen cuatro fuentes principales de incertidumbre:
a. Errores (sistemáticos o aleatorios) en los datos de ingreso
Son errores propios de los datos de ingreso, los cuales no necesariamente
son datos de campo. Por ejemplo, si se ingresa la precipitación media de una
cuenca y esta serie se obtiene utilizando polígonos de Thiessen, la aplicación
de este método produce errores.
b. Errores (sistemáticos o aleatorios) en los datos observados
Son errores propios de la medición de campo de las diferentes variables hidro
– meteorológicas que se consideran en el modelo.
c. Errores debido a valores no óptimos de parámetros
Referido a los errores ocasionados por la asunción de valores de los
parámetros del modelo que son la consecuencia de un proceso de
optimización.
d. Errores debido a la estructura del modelo
Errores propios del modelo y que no pueden ser eliminados sin modificar la
estructura del mismo. El proceso de calibración no los afecta.
La diferencia entre el modelo y la realidad se deben a la combinación de todas estas
fuentes. El proceso de calibración puede minimizar las tres primeras. Sin embargo,
no altera la cuarta, por este motivo es importante discriminar los efectos de cada
fuente de error.
Página 28
Medidas de bondad de ajuste
La calibración de modelos usualmente se enfoca en un “criterio de exactitud”, el cual
se apoya en la cuantificación de la bondad de ajuste del modelo. Para tal fin, se hace
uso de diferentes “medidas de bondad de ajuste”, cuyas fórmulas se encuentran
resumidas en la Tabla 2-8. Por su parte, el Cuerpo de Ingenieros de los Estados
Unidos (2000) realizó un esquema sobre la calibración del HEC HMS, el cual se
muestra en la Figura 2-3.
Para la calibración de los modelos de Snyder y del SCS, se seleccionó la medida de
bondad de ajuste de Nash-Sutcliffe, debido a que Cabrera (2013) afirma que es el
que mejor se ajusta a los modelos hidrológicos y, por ende, es uno de los más usados
en la hidrología.
Figura 2-3: Proceso calibración HEC-HMS
NO
SI
INICIO Registro
Histórico de conformación Pluviométrica
Seleccionar estimación inicial
Escorrentía Simulada
Mejorar
Estimación
Comprar canales simulados y observados
OK
FIN
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Página 30
3 Análisis Hidrológico
Políticamente la sub cuenca del río Quilcay está ubicada en el departamento de
Ancash, provincia y distrito de Huaraz e Independencia. Además, su desembocadura
presenta las siguientes coordenadas UTM WGS84: Norte, 221590m y Este,
8946178m. Asimismo, la sub cuenca Quilcay se encuentra a una altitud de 3026
m.s.n.m.
3.1 Caracterización de la sub cuenca en estudio
La caracterización de la sub – cuenca del río Quilcay comprendió la delimitación de
la misma y la evaluación de sus parámetros geomorfológicos como: área (Km2),
longitud del cauce principal (Km), cota máxima (m.s.n.m.), cota mínima (m.s.n.m.),
pendiente media de la cuenca (%), pendiente media del río principal (%) y la
elevación media de la sub – cuenca (m.s.n.m.). Estos parámetros geomorfológicos
se determinaron con la ayuda del software ArcGISv.10.2.
3.1.1 Delimitación de la cuenca
Se descargó el modelo de elevación digital (DEM) de la página
http://reverb.echo.nasa.gov/, el cual presentó una resolución espacial de 30 por 30m.
Este DEM fue procesado, a través de las herramientas del software ARCGISv.10.2.
En la Figura 3-1, se presenta, la secuencia del hidroproceso seguido para el presente
estudio. Se obtuvo un área de la sub cuenca del río Quilcay igual a 248.98 km2, una
cota máxima de 5900 m.s.n.m., una cota mínima de 3026 m.s.n.m. y una longitud de
cauce principal de 26.37 km.
Página 32
3.1.2 Pendiente media de la sub – cuenca Quilcay
Según Villón (2011), el criterio de Alvord está basado en la obtención previa de las
pendientes existentes entre las curvas de nivel. Dividiendo el área de la cuenca en
áreas parciales por medio de sus curvas de nivel y las líneas medias de las curvas
de nivel, tal y como se muestra en la Figura 3-2.
Figura 3-2: Criterio de Alvord
La pendiente de una porción del área de la cuenca se muestra en la ecuación 19
(19)
Donde:
Si : Pendiente media de la faja
D : Desnivel entre líneas medias
Wi :
ai : Área de la faja (Km2)
Li : Longitud de la curva de nivel(Km)
Página 33
Luego la pendiente ponderada de toda la cuenca es:
⋯⋯
Como:
Sustituyendo, resulta:
⋯
⋯
Para D = cte.
⋯
Haciendo ∑ longitud total de las curvas de nivel de la cuenca, se obtiene la
ecuación 20, la cual representa al criterio de Alvord:
(20)
Donde:
Si : Pendiente media de la cuenca
D : Desnivel constante entre curvas de nivel (Km).
L : Longitud total de las curvas de nivel dentro de la cuenca (Km).
A : Área de la cuenca (Km2)
Página 34
La Tabla 3-1 muestra el desarrollo de este criterio sobre la sub cuenca del río Quilcay,
obteniéndose una pendiente media igual a 61% (Ver Mapa 4).
3.1.3 Pendiente media del cauce principal
Para el cálculo de la pendiente del río Quilcay, se usó el método de Taylor y Schwarz,
el cual es un método que considera que un río está formado por n tramos de igual
longitud, cada uno de ellos con pendiente uniforme (Villón, 2011), tal y como se
muestra en la Figura 3-3.
Figura 3-3: N Tramos de la longitud del cauce del río estudiado
La ecuación 21 representa a la ecuación de Taylor y Schwarz:
1 1 ⋯ 1 ( 21)
Donde:
n : número de tramos iguales, en los cuales se subdivide el perfil.
S1, S2, …, Sn : Pendiente de cada tramo, según S = H/L
S : Pendiente media del cauce
Página 35
La ecuación 21 tiene una mejor aproximación, cuanto más grande sea el número de
tramos, en los cuales se subdivide el perfil longitudinal del río a analizar.
Por lo general, se espera, en la práctica que los tramos sean de diferentes longitudes,
en este caso, Taylor y Schwarz recomiendan utilizar la siguiente ecuación 22:
∑
∑ /
( 22)
Donde:
S : Pendiente media del cauce
Li : Longitud del tramo i
Si : Pendiente del tramo i
Los cálculos de este método se muestran en la Tabla 3-2, donde se observa que se
utilizaron 18 tramos y se obtuvo una pendiente media del cauce principal igual a
4.4%.
3.1.4 Curva hipsométrica
Es la representación gráfica del relieve medio de la cuenca, el cual se construyó
llevando en el eje de las abscisas, longitudes proporcionales a las superficies
proyectadas en la cuenca, en km o en porcentaje, comprendidas entre curvas de nivel
consecutivas hasta alcanzar la superficie total y llevando al eje de las ordenadas la
cota de las curvas de nivel consideradas.
Para el cálculo de la Elevación Media de la sub – cuenca se usó la curva hipsométrica
mostrada en la Figura 3-4, construida a partir de la Tabla 3-3, de las cuales se
determinó que la sub cuenca del río Quilcay presenta una altura media de 4600
m.s.n.m.
Página 36
Tabla 3-1: Longitud de las curvas de nivel de la subcuenca Quilcay
Cota (m.s.n.m.) Longitud (km) Cota (m.s.n.m.) Longitud (km) Cota (m.s.n.m.) Longitud (km)
3050 2.33 4100 56.77 5150 81.09 3100 2.98 4150 62.82 5200 72.68 3150 4.76 4200 67.96 5250 61.62 3200 7.30 4250 70.18 5300 51.08 3250 12.94 4300 79.13 5350 38.41 3300 13.17 4350 80.76 5400 29.12 3350 16.50 4400 83.40 5450 24.29 3400 19.58 4450 86.18 5500 20.65 3450 20.62 4500 89.87 5550 17.22 3500 23.34 4550 94.59 5600 14.36 3550 24.01 4600 104.20 5650 12.84 3600 23.69 4650 107.13 5700 10.98 3650 24.11 4700 106.10 5750 9.70 3700 24.54 4750 108.72 5800 8.18 3750 27.25 4800 110.97 5850 7.02 3800 30.18 4850 113.78 5900 5.99 3850 35.20 4900 110.63 5950 4.46 3900 39.15 4950 111.20 6000 3.04 3950 40.17 5000 108.03 6050 1.52 4000 47.22 5050 97.05 6100 0.58 4050 54.58 5100 87.15 6150 0.16
Suma 2905.21 Km
Fuente: Elaboración propia
Tabla 3-2: Cálculos para obtener la pendiente del río Quilcay
Tramo Li (m) Hi (m) Si Cotas de … a … (m.s.n.m.)
1 492 100 0.2033 4625 4525 1091.31 2 271 135 0.4982 4525 4390 383.96 3 222 65 0.2928 4390 4325 410.27 4 1687 150 0.0889 4325 4175 5657.53 5 298 50 0.1678 4175 4125 727.51 6 296 25 0.0845 4125 4100 1018.52 7 832 60 0.0721 4100 4040 3098.20 8 333 10 0.0300 4040 4030 1921.61 9 543 10 0.0184 4030 4020 4001.29 10 210 10 0.0476 4020 4010 962.34 11 10575 335 0.0317 4010 3675 59415.28 12 148 25 0.1689 3675 3650 360.10 13 466 50 0.1073 3650 3600 1422.64 14 1027 75 0.0730 3600 3525 3800.36 15 1283 100 0.0779 3525 3425 4595.58 16 5327 300 0.0563 3425 3125 22447.26 17 2192 50 0.0228 3125 3075 14513.62 18 164 49 0.2988 3075 3026 300.03
Sumatoria 26,366 Sumatoria 126,127.42
Fuente: Elaboración propia
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Tabla 3-3: Curva hipsométrica de la subcuenca Quilcay
Altitud (m.s.n.m.)
Áreas parciales
(Km2)
Áreas acumuladas
(Km2)
Áreas por encima de la altitud (Km2)
% del Total
%Total que queda sobre altitud
3026 0 0.00 250.00 0.00% 100.00%
3288 8.08 8.08 241.92 3.23% 96.77%
3549 14.28 22.36 227.64 5.71% 91.06%
3811 17.40 39.76 210.24 6.96% 84.10%
4072 25.40 65.16 184.84 10.16% 73.94%
4334 27.30 92.46 157.54 10.92% 63.01%
4595 30.76 123.22 126.78 12.30% 50.71%
4856 48.68 171.90 78.10 19.47% 31.24%
5118 46.80 218.70 31.30 18.72% 12.52%
5379 22.30 241.00 9.00 8.92% 3.60%
5641 5.88 246.88 3.12 2.35% 1.25%
5902 2.40 249.28 0.72 0.96% 0.29%
6165 0.72 250.00 0.00 0.29% 0.00%
Fuente: Elaboración propia
Figura 3-4: Curva Hipsométrica de la sub - cuenca Quilcay
3000
3500
4000
4500
5000
5500
6000
6500
0.00% 25.00% 50.00% 75.00% 100.00%
Alltitud (m.s.n.m
.)
Porcentaje acumulado de área de la sub ‐ cuenca Quilcay
Curva Hipsométrica de la sub ‐ cuenca Quilcay
Página 38
Los parámetros geomorfológicos de la subcuenca Quilcay, se muestran en la Tabla 3-4.
Tabla 3-4: Parámetros geomorfológicos de la sub - cuenca Quilcay
Área (Km2) Cota mínima
(m.s.n.m.) Altitud media
(m.s.n.m.) Long. del río Quilcay
(Km)
249.98 3026 4600 26.37
Perímetro (Km) Cota máxima
(m.s.n.m.) Pendiente media (%)
Pend. Del río Quilcay (%)
76.18 5900 61 4.4
Fuente: Elaboración propia
3.1.5 Factor de forma
Es la relación entre el ancho medio de la cuenca y la longitud total del río Quilcay.
Mientras el Factor de Forma de una cuenca sea más bajo, estará menos sujeta a
crecientes que otra del mismo tamaño (Área) pero con mayor Coeficiente de Forma
(Villón, 2011). Esta relación se muestra en la ecuación 23.
( 23)
Donde:
A : Área de la cuenca (Km2)
L : Longitud del río más grande
Tenemos que el factor de forma de la subcuenca Quilcay es igual a 2.90.
Página 39
3.1.6 Rectángulo Equivalente
Es un rectángulo que presenta la misma superficie de la cuenca, el mismo coeficiente
de compacidad e idéntica repartición hipsométrica. Se trata de una transformación
puramente geométrica de la cuenca en un rectángulo del mismo perímetro,
convirtiéndose las curvas de nivel en rectas paralelas al lado menor. Las relaciones
de ambos lados se muestran en la ecuación 24 y ecuación 25.
4 4
( 24)
2
( 25)
Donde:
L : Lado mayor del rectángulo (m)
l : Lado menor del rectángulo
P : Perímetro (Km)
A : Área (Km2)
Dicho rectángulo tiene como base, el lado menor con 7.89 Km y el lado mayor de
31.55 Km constituyendo un rectángulo alargado.
3.1.7 Sistema de Drenaje
La red de drenaje de la Subcuenca del río Quilcay se encuentra constituida por el
cauce del Río Paria y el Río Auqui. Además, las principales quebradas que
determinan un sistema de drenaje mixto son las siguientes: la quebrada Cojup,
quebrada Quilcayhuanca y la quebrada Shallap (Loroña, 2011).
Página 40
3.1.8 Grado de ramificación
El grado de ramificación de la subcuenca Quilcay fue realizado considerando la
clasificación de Horton, método que asigna un orden a cada uno de los tributarios (1º,
2º, 3º orden, etc) en forma creciente desde el inicio de la divisoria hasta llegar al curso
principal: el río Quilcay (Villón, 2011).
Orden
Subcuenca del río Quilcay
Nº ríos Longitud (Km)
1 39 75.93
2 6 39.11
3 2 25.19
4 1 1.89
Total 48 142.12
Fuente: Loroña (2011).
3.1.9 Densidad de Drenaje
Este parámetro resulta de la relación entre la longitud total de los cursos de agua
(efímeros, intermitentes y perennes) y el área total de la cuenca (Villón, 2011). Esta
relación se muestra en la ecuación 26.
( 26)
Donde:
Li : Longitud total de cursos de agua (Km)
A : Área de cuenca (Km2)
La densidad de drenaje de la sub cuenca Quilcay es igual a 0.57 Km/Km2
Página 41
3.2 Datos hidrometeorológicos
Se contó con información pluviométrica de la estación Huaraz, administrada por el
Senamhi, e información hidrométrica de la estación Quilcay, administrada por Electro
Perú y la Administración local del Agua (ALA) de la sub cuenca Quilcay. La ubicación
de cada una de estas estaciones se muestra en la Tabla 3-5. Ver Anexo 1 y Plano
01. Aunque existen otras estaciones cercanas a la zona de estudio, ellas presentan
información pluviométrica nula o escasa, por lo que se decidió trabajar solo con la
estación pluviométrica Huaraz, la cual es representativa por encontrarse en la parte
media – alta de la subcuenca Quilcay.
Por otro lado, ambas estaciones se encontraban con el registro completo de
información pluviométrica e hidrométrica por lo que no fue necesario realizar el
completamiento de datos.
Tabla 3-5: Ubicación de las estaciones utilizadas en el presente estudio
Estación
Coordenadas geográficas Coordenadas
UTM WGS 84 (m)
Altitud (m.s.n.m.)
Periodo Parámetro Operador Latitud Longitud
Huaraz 9°30'59.50" 77°31'29.50" 18L 222801
8947030 3038 1977-2014 Pmax24hrs SENAMHI
Quilcay 9°31'26.95" 77°32'9.42" 18L 221590
8946178 3250 1970-1993
Caudal máximo diario
Electro Perú S.A. -
ALA
Fuente: Elaboración propia
Se contó con un registro de 38 años de información pluviométrica, de los cuales 25
años serán usados en la calibración y 13 años en la validación. Por su parte, de los
24 años de información hidrométrica con la que se cuenta, 16 años serán usados en
la calibración y 8 en la validación (Lavado, 2015).
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3.3 Información Hidrográfica
Según Chacón (2005), los glaciares más importantes pertenecientes a la subcuenca
Quilcay son los nevados de Ranrapalca, Palcaraju, Pucarranca, Chinchey, Tullparaju,
Cayesh, Churup, Huantsan, los cuales dieron origen a las lagunas de Palcacocha,
Cuchillococha, Tullpacpcja, Shallap y Churup. Por su parte, El río Quilcay resulta de
la confluencia de los ríos Paria y Auqui, el primero de ellos formado por las lagunas
de Tullpacpja, Shallap y Churup, a través de la quebrada Quillcayhuanca, mientras
que el segundo de ellos formado por la laguna de Palcacocha, a través de la
quebrada de Cojup. Asimismo, la subcuenca del río Quilcay vierte sus aguas al
océano pacífico a través del río Santa. El sistema de quebradas aportantes a esta
subcuenca se describe a continuación. Asimismo, se muestra un esquema
hidrográfico en la Figura 3-5 (Ver Mapa 1).
Figura 3-5: Esquema hidrográfico de la subcuenca Quilcay
Página 43
3.3.1 Quebrada Cojup
Ubicada a 4,500 m.s.n.m. aprox. se encuentra la laguna Palcacocha, la cual es
alimentada por los deshielos de los nevados Tocllaraju, Palcaraju y Pucaraju. Luego
del aluvión de 1941, se realizaron trabajos de seguridad, como el descenso del nivel
del embalse natural y la construcción de un dique con desagüe por rebose. Asimismo,
el 19 de marzo del 2003 se produjo un oleaje que rebasó el dique como consecuencia
de desprendimiento del material morrénico, lo cual generó el incremento del caudal
del río Quilcay (Loroña, 2011).
3.3.2 Quebrada Quillcayhuanca
Ubicada entre los 4,000 m.s.n.m. y 4,400 m.s.n.m. aprox. se encuentran las lagunas
Cuchillococha y Tullparaju, ambas alimentadas por los deshielos de los nevados
Pucaraju y Andaville. En la década de 1970 se hicieron trabajos de seguridad como
el descenso del nivel del embalse natural y la construcción de un dique con desague
por rebose. Las aguas provenientes de esta quebrada atraviesan la ciudad de Huaraz
y reciben en su recorrido el aporte de las aguas provenientes de la quebrada Shallap
(Loroña, 2011).
3.3.3 Quebrada Shallap
Ubicada a 4,270 ms.n.m. se encuentra la laguna Shallap, alimentada por el deshielo
del nevado San Juan. En el año de 1970 se hicieron trabajos de seguridad como el
descenso del nivel del embalse natural y la construcción de un dique con desague
por rebose (Loroña, 2011).
3.3.4 Quebrada Rajucolta
Ubicada a 4,300 ms.n.m. se encuentra la laguna Rajucolta, alimentada por el deshielo
del nevado Huantsan. Presenta desague natural a través del dique morrénico. En
esta quebrada no se han realizado trabajos de seguridad (Loroña, 2011).
Página 44
3.4 Análisis de precipitación máxima en 24 horas
Las precipitaciones máximas en 24 horas de la estación Huaraz fueron analizadas
estadísticamente para diferentes periodos de retorno: 10, 25, 50 y 100 años. Para
ello, se utilizaron las siguientes distribuciones probabilísticas: Normal, Log Normal,
Pearson III, Log Pearson III y el Valor Extremo Tipo I (Gumbel), las cuales fueron
evaluadas a través de la prueba de bondad de ajuste de Kolmogorov – Smirnov con
la finalidad de determinar la distribución que mejor se adecúe a la serie de datos
analizada.
L.L. Weiss en base a un estudio de miles de estaciones y años de datos de lluvia,
encontró que los resultados de un análisis probabilístico llevado a cabo con lluvias
máximas anuales tomadas en un único y fijo intervalo de observación para cual
duración comprendida entre 1 y 24 horas, al ser incrementados en un 13% conducían
a magnitudes más aproximadas a las obtenidas en el análisis basado en lluvias
máximas verdaderas (Campos, 1992).
Los resultados del test de Kolmogorov – Smirnov para los datos de precipitación
considerados en este estudio pueden apreciarse en la Tabla 3-6.
Tabla 3-6: Test de Kolmogorov - Smirnov, valores calculados
Estación Huaraz
Función D calculado dcrit Comentario Mejor Ajuste
Normal 0.248
0.265
Sí se ajusta 3
Log ‐ Normal 0.183 Sí se ajusta 1
Pearson III 0.810 No se ajusta ‐
Log Pearson III 0.952 No se ajusta ‐
GEV I 0.227 Sí se ajusta 2
Fuente: Elaboración propia
Si bien los valores extremos no suelen ajustarse a la distribución normal o log normal,
sino probablemente a la campana asimétrica descrita por Gumbel o alguna similar
(Sánchez, 2013), en el presente estudio, los datos pertenecientes a la estación
Página 45
pluviométrica Huaraz fueron ajustados a la función Log – Normal. Los resultados
parciales pueden ser apreciados en el Anexo 2.
Es así que considerando la función de distribución de probabilidad Log – Normal y
utilizando la función de densidad mostrada en la Tabla 2-6, se procede a calcular las
precipitaciones de tormenta para periodos de retorno de 10, 25, 50 y 100 años, los
cuales se muestran en la Tabla 3-7.
Tabla 3-7: Precipitaciones máximas para diferentes periodos de retorno
TR (años) Pmáx corregida
(mm)
100 68.6
50 63.5
25 58.3
10 51.0
Fuente: Elaboración propia
3.5 Análisis de los caudales máximos diarios
Como se contó con información de caudales máximos diarios, estos fueron
convertidos a caudales máximos instantáneos a través de la fórmula empírica de
Fuller (ecuación 2). Al igual que en el análisis de la precipitación máxima en 24 horas,
los caudales máximos instantáneos fueron analizados estadísticamente para
periodos de retorno de 10, 25, 50 y 100 años, a través de las siguientes distribuciones
probabilísticas: Normal, Log Normal, Pearson III, Log Pearson III y el Valor Extremo
Tipo I (Gumbel), las cuales fueron evaluadas a través de la prueba de bondad de
ajuste de Kolmogorov – Smirnov con la finalidad de determinar la distribución que
mejor se adecúe a la serie de datos analizada.
Los resultados del test de Kolmogorov – Smirnov para los datos de caudales
considerados en este estudio pueden apreciarse en la Tabla 3-8.
Página 46
Tabla 3-8: Test de Kolmogorov - Smirnov, valores calculados
Estación Quilcay
Función D calculado dcrit Comentario Mejor Ajuste
Normal 0.071
0.329
Sí se ajusta 1
Log ‐ Normal 0.103 Sí se ajusta 2
Pearson III 0.941 No se ajusta ‐
Log Pearson III 0.941 No se ajusta ‐
GEV I 0.129 Sí se ajusta 3
Fuente: Elaboración propia
Si bien los valores extremos no suelen ajustarse a la distribución normal o log normal,
sino probablemente a la campana asimétrica descrita por Gumbel o alguna similar
(Sánchez, 2013). En el presente estudio, los datos pertenecientes a la estación
hidrométrica Quilcay fueron ajustados a la función Normal. Los resultados parciales
pueden ser apreciados en el Anexo 2.
Es así que considerando la función de distribución de probabilidad Normal y utilizando
la función de densidad mostrada en la Tabla 2-6, se procede a calcular los caudales
máximos reales para periodos de retorno de 10, 25, 50 y 100 años, los cuales se
muestran en la Tabla 3-9.
Tabla 3-9: Caudales máximos reales para periodos de retorno de 10 a 100 años
TR (años) Q máximos reales (m3/s)
100 42.3
50 40.7
25 38.8
10 35.9
Fuente: Elaboración propia
En el presente estudio se realizó el análisis de frecuencia de valores extremos,
debido a que el objetivo principal es el de calcular las avenidas máximas, los cuales
pueden ser usados como caudales de diseño para futuras estructuras hidráulicas que
se vayan a construir en la sub cuenca del río Quilcay. Por otro lado, el análisis de
frecuencia de valores medios es utilizado, generalmente, en el diseño y operación de
embalses (Chereque, 1989) , siendo una de sus aplicaciones la curva de duración.
Página 47
Esta curva es muy útil para determinar si una fuente es suficiente para suministrar la
demanda o si hay necesidad de construir embalses de almacenamiento para suplir
las deficiencias en el suministro normal de agua durante los períodos secos.
3.6 Curva Intensidad – Duración – Frecuencia (IDF)
Se calcularon los valores de la curva Intensidad – Duración – Frecuencia (IDF) para
la estación Huaraz, a través de la metodología de Dick y Peschke, recomendada por
el Ministerio de Transporte y Comunicaciones (2011). Los valores obtenidos se
muestran en la Tabla 3-10.
Tabla 3-10: Valores de la Curva IDF
T (años)
Pmax24hrs (mm)
Intensidades (mm/hr)
Duración (min)
5 10 15 20 30 40 50 60 90 120
2 35.50 103.41 61.49 45.36 36.56 26.97 21.74 18.39 16.04 11.83 9.54
5 45.10 131.37 78.12 57.63 46.45 34.27 27.62 17.38 20.38 15.03 12.12
10 51.00 148.56 88.33 65.17 52.52 38.75 31.23 19.38 23.04 17.00 13.70
25 58.30 169.83 100.98 74.50 60.04 44.30 35.70 22.77 26.34 19.43 15.66
50 63.50 184.97 109.99 81.15 65.40 48.25 38.89 25.82 28.69 21.17 17.06
100 68.60 199.83 118.82 87.66 70.65 52.12 42.01 28.78 30.99 22.87 18.43
Fuente: Elaboración propia
Con la finalidad de representar la relación de la intensidad, duración y la frecuencia
de forma analítica, se utilizó la ecuación propuesta por Aparicio (1997), la cual ha
sufrido una pequeña modificación, quedando expresada de la siguiente forma:
Donde k, m y n son constantes que se calculan mediante un análisis de regresión
lineal múltiple, donde T es el periodo de retorno en años, t es la duración en minutos
e intensidad de precipitación en mm/hr.
Es así que a partir de realizar un análisis de regresión múltiple a los datos mostrados
en la Tabla 3-10, se obtuvo la ecuación que se muestra a continuación. Los cálculos
parciales se muestran en el Anexo 2.
Página 48
336.91 .
.
3.7 Cálculo del Lag time
El Lag time de la sub cuenca Quilcay fue calculado a través de la fórmula del SCS,
debido a que esta fórmula se ajusta a las características de la misma. La fórmula del
SCS puede ser apreciada en la ecuación 27.
. 1000 9.
1900 . ( 27)
Donde:
tlag : Tiempo lag(min)
L : Longitud del cauce principal (m)
CN : Número de curva del SCS
Y : Pendiente del curso principal del río en porcentaje
La Tabla 3-11 muestra cada una de las variables usadas para la obtención del lag
time de la subcuenca Quilcay. El Número de Curva (CN) fue obtenido del Mapa de
Número de Curva proporcionado por SENAMHI, a través del Dr. Waldo Lavado (Ver
Mapa 2), mientras que la longitud del cauce principal y la pendiente de la misma
fueron obtenidas a través del software ArcGis v10.2, ingresando el DEM
correspondiente a la zona de estudio.
Tabla 3-11: Lag Time de la sub cuenca Quilcay
Sub Cuenca CN Longitud cauce principal (Km)
Pendiente (%) Lag Time (min)
Quilcay 75 26.37 4.4 374.21
Fuente: Elaboración propia
Página 49
3.8 Estimación de la escorrentía
Con la finalidad de estimar la escorrentía generada por una lluvia extrema, se
utilizaron dos modelos hidrológicos: el modelo del SCS y el modelo de Snyder. Para
dicho fin, se empleó el software HEC-HMS versión 3.5 del Cuerpo de Ingenieros del
Ejército de los Estados Unidos (Ver Anexo 3).
El caudal base no fue considerado, porque representa un porcentaje despreciable
del caudal pico en un análisis de avenidas máximas, debido a que el tiempo que tarda
en escurrir el caudal subterráneo es mucho mayor al que tiempo que tarda en escurrir
el caudal superficial (Villón, 2016).
Asimismo, los parámetros de entrada para ambos modelos como el número de curva
(CN) y la precipitación de diseño fueron determinados de la siguiente manera:
Número de curva (CN)
Se utilizó el archivo TIF del número de curva, realizado por el SENAMHI (2015), el
cual fue procesado por el software ArcGis v. 10.2 (Ver Mapa 02). Este mapa de
número de curva corresponde a una condición antecedente de humedad II, por lo
que el valor ponderado obtenido (CN= 55.46) debió ser ajustado a una condición de
humedad antecedente III, a través de la ecuación 4. Asimismo, fue asignada la
condición más crítica (Tipo III) de humedad antecedente de suelo en base a la
cobertura vegetal y al tiempo de suelo hidrológico. En consecuencia, el nuevo valor
del número de curva fue de 75. Ver Mapa 2 y 3.
Precipitación de diseño
Se adoptó la precipitación de diseño del SCS tipo II, por ser la más representativa
para nuestra zona de estudio en comparación con las otras distribuciones propuestas
por el SCS (I, IA y III). La tormenta de diseño tipo II envuelve a las tormentas
Página 50
dominantes que ocurren al este de las Montañas Cascada (Washington y Oregon) y
Sierra Nevada (California). Esta distribución se muestra en la Tabla 3-12.
Tabla 3-12: Distribución de lluvia SCS tipo II
Tormenta de diseño
Hora t Pt/P24
Hora t Pt/P24
Tipo II Tipo II
0.00 0.000 11.00 0.235
2.00 0.022 11.50 0.283
4.00 0.048 11.75 0.357
6.00 0.080 12.00 0.663
7.00 0.098 12.50 0.735
8.00 0.120 13.00 0.772
8.50 0.133 13.50 0.799
9.00 0.147 14.00 0.820
9.50 0.163 16.00 0.880
9.75 0.172 20.00 0.952
10.00 0.181 24.00 1.000
10.50 0.204
Fuente: U.S. Dept. of Agriculture, Soil Conservation Service, 1986
Figura 3-6: Tormenta de diseño SCS tipo II usada en el presente estudio
Fuente: Elaboración propia
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 5 10 15 20
Fracción de llu
via de 24 hrs
Tiempo (horas)
Precipitación de diseño SCS Tipo II
Página 51
3.8.1 Modelo de Snyder
Con los parámetros geomorfológicos determinados en la sub – cuenca del río Quilcay
(Ver Tabla 3-4), el número de curva (CN), la tormenta de diseño escogida, el tiempo
Standard Lag (ecuación 5) y el coeficiente pico (Cp) como datos de entrada, se
procedió a generar el modelo hidrológico a través del software HEC – HMS versión
3.5. Estos parámetros de entrada se resumen en la Tabla 3-13. Asimismo, en la
Figura 3-7 se muestra el diagrama de flujo seguido por este modelo. Los resultados
obtenidos se muestran en la Tabla 3-14
Tabla 3-13: Parámetros de entrada – Modelo Snyder
Parámetro Valor
Área de la cuenca, A (Km2) 249.98
Tiempo Standard Lag, Tp (horas) 13.76
Número de Curva, CN (adim.) 75
Coeficiente pico, Cp (adim.) 1.00
Fuente: Elaboración propia
Tabla 3-14: Caudales obtenidos – Modelo Snyder
Caudales máximos para diversos periodos de retorno (Snyder)
Tr (años) 10 25 50 100
Caudal (m3/s) 21.4 35.5 42.9 51.2
Fuente: Elaboración propia
Página 52
3.8.2 Modelo del SCS
Con los parámetros geomorfológicos determinados en la sub – cuenca del río Quilcay
(Ver Tabla 3-4), el número de curva (CN), la tormenta de diseño escogida, y el
LagTime (ecuación 19) como datos de entrada, se procedió a generar el modelo
hidrológico a través del software HEC – HMS v.3.5. Estos parámetros de entrada se
encuentran resumidos en la Tabla 3-15. Asimismo, en la Figura 3-8 se muestra el
diagrama de flujo seguido por este modelo. Los resultados obtenidos se muestran en
la Tabla 3-16.
Tabla 3-15: Parámetros de entrada – Modelo SCS
Parámetro Valor
Área de la cuenca, A (Km2) 249,98
Número de curva, CN (adimensional) 75
Lag time (min) 374.2
Fuente: Elaboración propia
Tabla 3-16: Caudales obtenidos – Modelo SCS
Caudales máximos para diversos periodos de retorno (SCS)
Tr (años) 10 25 50 100
Caudal (m3/s) 7.81 27.94 40.73 55.56
Fuente: Elaboración propia
Página 53
Figura 3-7: Diagrama de flujo - HUS Snyder
Fuente: Vicente (2011)
NO
SI
INCIO
P,A,Imp,Ia,CN,Tp,Cp
100010
0.25 2
0.85
0.75 . 0.3
2.75
5.5
4
5.5612
75 1.22 12 1.08
W50 2.14 1.08
Hidrograma de Escorrentía
Directa Snyder
FIN
Leyenda:
P: Precipitación (mm)
A: Área (Km2)
Imp: Porcentaje de impermeabilidad (%)
Ia: Abstracción inicial (mm)
CN: Número de curva
Tp: Standard lag (hr)
Cp: Coeficiente pico
Página 55
3.9 Calibración de los modelos hidrológicos
Por recomendación de Lavado (2015), se utilizaron dos tercios de los datos de
precipitación máxima de 24 horas de la estación Huaraz y dos tercios de datos de
caudales máximos diarios de la estación Quilcay, el resto de datos se utilizó en la
validación. Este proceso se realizó a través del software HEC-HMSv3.5,
considerando una función objetivo de “Porcentaje de error en el pico (Percent Error
Peak)”, debido a que el interés en el presente estudio fue el valor pico de las avenidas
máximas.
3.9.1 HUS de Snyder
Se realizó la calibración para los periodos de retorno de 10, 25, 50 y 100 años.
Asimismo, fueron calibrados los siguientes parámetros: el número de curva (CN), la
abstracción inicial (Ia), el standard lag (tp) y el coeficiente de pico (Cp), debido a que
fueron estimados, a través de fórmulas empíricas y sin considerar datos de campo.
Los resultados se muestran en la Tabla 3-17. Ver Anexo 4.
Tabla 3-17: Parámetros calibrados – HUS Snyder
T (años) HUS Snyder
CN Ia (mm) Cp Standard Lag (hrs) Error porcentual en el pico (%)
10 80.00 3.23 0.987 8.86 0.00
25 82.20 10.04 0.877 9.14 0.00
50 82.20 11.06 0.967 10.29 0.00
100 82.63 15.93 0.995 9.33 1.30
Media 81.8 10.07 0.957 9.40
Fuente: Elaboración propia
Página 56
3.9.2 HUS de SCS
Se realizó la calibración para los periodos de retorno de 10, 25, 50 y 100 años.
Asimismo, fueron calibrados los siguientes parámetros: el número de curva (CN), la
abstracción inicial (Ia) y el lag time (tlag), debido a que fueron estimados, a través de
fórmulas empíricas y sin considerar datos de campo. Los resultados se muestran en
la Tabla 3-18. Ver Anexo 4.
Tabla 3-18: Parámetros calibrados – HUS SCS
T (años) HUS SCS
CN Ia (mm) Lagtime (min) Error porcentual en el pico (%)
10 78.78 6.73 301.58 0.00
25 80.94 13.45 300.87 0.00
50 78.70 14.71 300.00 0.30
100 78.70 16.66 314.57 0.10
Media 79.3 12.9 304.3
Fuente: Elaboración propia
3.10 Validación de los modelos hidrológicos
Este proceso fue realizado con el tercio de datos restantes del registro histórico
pluviométrico e hidrométrico (13 y 8 años respectivamente). Asimismo, la medida de
bondad de ajuste utilizada fue la Eficiencia de Nash – Sutcliffe (NSE), debido a que
Cabrera (2013) afirma que es el que mejor se ajusta a los modelos hidrológicos y,
por ende, es uno de los más usados en la hidrología (Ver Anexo 5).
3.10.1 HUS Snyder
En la Tabla 3-19, se muestran los datos simulados obtenidos por el modelo de
Snyder. y los datos observados pertenecientes a la estación hidrométrica Quilcay,
ubicada en el punto de cierre de la subcuenca del mismo nombre, lugar donde el río
Quilcay entrega sus aguas al río Santa.
Página 57
Tabla 3-19: Validación - Modelo HUS Snyder
Periodo de Retorno (años) Caudales simulados (m3/s) Caudales observados (m3/s)
10 38.6 41.8
25 46.5 46.1
50 47.9 48.8
100 49.3 51.3
Fuente: Elaboración propia
De esta manera, y aplicando la ecuación mostrada en la Tabla 2-8, se obtuvo una
eficiencia de Nash – Sutcliffe (E) igual a 0.74.
3.10.2 HUS Del Soil Conservation Service (SCS)
En la Tabla 3-20, se muestran los datos simulados obtenidos por el modelo del SCS.
y los datos observados pertenecientes a la estación hidrométrica Quilcay, ubicada en
el punto de cierre de la subcuenca del mismo nombre, lugar donde el río Quilcay
entrega sus aguas al río Santa.
Tabla 3-20: Validación - Modelo HUS SCS
Periodo de Retorno (años) Caudales simulados (m3/s) Caudales observados (m3/s)
10 41.8 41.8
25 51.9 46.1
50 53.6 48.8
100 55.4 51.3
Fuente: Elaboración propia
De esta manera, y aplicando la ecuación mostrada en la Tabla 2-8, se obtuvo una
eficiencia de Nash – Sutcliffe (E) igual a 0.29.
Página 58
4 Discusión de resultados
4.1 Número de curva
El número de curva determinado a través de la información compartida por el
SENAMHI (2015) fue 75, el cual fue calibrado al valor de 81.8 para el modelo del
Snyder y 79.3 para el modelo de SCS. Esta subestimación se debió a la resolución
espacial que presenta el mapa de número de curva, el cual fue realizado a una escala
macro (celdas de 5kmx5km). Pese a ello, los errores obtenidos fueron menores al
10% (8.3% para el modelo de Snyder y 5.4% para el modelo del SCS), por lo que
este mapa representa una gran herramienta de ayuda en la estimación de este
parámetro.
4.2 Hidrograma unitario sintético de Snyder
Por un lado, el standard lag (tp) fue estimado inicialmente en 13.76 horas, el cual fue
calibrado al valor de 9.40 horas. Esta sobrestimación se debió a que el coeficiente
de retardo (Ct) fue asumido como 2.99, valor obtenido a través del criterio de Taylor
– Schwarz (ecuación 6), la cual fue determinada para una configuración geológica
distinta a la de la subcuenca Quilcay. En consecuencia, el coeficiente de retardo (Ct)
fue calibrado al valor de 2.00, lo cual concuerda con Linsley (1977), quien indica que
el coeficiente de retardo (Ct) usualmente se encuentra dentro del rango de 1.8 a 2.0.
Asimismo, esta disminución en el tiempo del standard lag de 13.76 hrs a 9.40 hrs,
reflejó la rápida respuesta hidrológica de la subcuenca Quilcay, debido a su gran
pendiente de 61%, la cual la clasifica como una subcuenca escarpada según Guilarte
(1978).
Por otro lado, el coeficiente de pico (Cp) fue estimado en 1.0, el cual fue calibrado al
valor de 0,957. La diferencia es casi insignificante debido a que este parámetro se
estimó a través del “Manual de Diseño de Drenaje Urbano” de la ciudad de Denver,
Página 59
ciudad que presenta una configuración de montañas rocosas y cordilleras similares
a los de la sub – cuenca del río Quilcay.
Asimismo, la abstracción inicial fue estimada en 16.93 mm, valor que fue calibrado a
11.6 mm, ello debido a que la ecuación mediante la cual se estima este parámetro
no involucra a la variable pendiente media. Como se mencionó anteriormente, la
subcuenca Quilcay presenta una pendiente media escarpada de 61%, ello ocasiona
que la escorrentía fluya de más rápidamente y la infiltración disminuya. (The
COMET/MetEd, 2010).
Finalmente, la validación de este método arrojó una Eficiencia de Nash Sutcliffe igual
a 0.74, el cual es clasificado como “muy bueno” según Cabrera (2013), lo que
confirmó que el HUS de Snyder logró ajustarse adecuadamente a la realidad
hidrológica de la subcuenca Quilcay.
4.3 Hidrograma unitario sintético del Soil Conservation
Service (SCS)
Por un lado, se estimó el tiempo de retardo (Lag time) en 374.2 minutos, el cual fue
calibrado al valor de 304.3 minutos. Esta sobrestimación se debió a que la fórmula
del SCS con la que estimó el Lag time, fue determinada para cuencas con áreas
menores a los 8 km2 (2000 acres) y configuraciones geológicas distintas a la de la
cuenca en estudio.
Por otro lado, y al igual que en el caso del HUS Snyder, esta disminución en el valor
del lag time, reflejó la rápida respuesta hidrológica de la subcuenca Quilcay, debido
a su gran pendiente. Loroña (2011) refuerza esta idea mencionando que se trata de
una subcuenca alargada con coeficiente de compacidad 1.40, lo que le permite una
rápida evacuación de crecientes a través de sus lechos fluviales en época de lluvias.
Página 60
Asimismo, la abstracción inicial fue estimada en 16.93 mm, valor que fue calibrado a
12.9 mm, ello debido a que la ecuación mediante la cual se estima este parámetro
no involucra a la variable pendiente media. Como se mencionó anteriormente, la
subcuenca Quilcay presenta una pendiente media escarpada de 61%, ello ocasiona
que la escorrentía fluya de más rápidamente y la infiltración disminuya. (The
COMET/MetEd, 2010).
Finalmente, la validación de este método arrojó una Eficiencia de Nash Sutcliffe igual
a 0.29, el cual es clasificado como “satisfactorio” según Cabrera (2013). Lo que
confirmó que el HUS de SCS logró ajustarse adecuadamente la realidad hidrológica
de la subcuenca Quilcay, sin embargo, sobrestima los caudales pico hasta en 13%,
valor que es aceptable para la finalidad de un estudio hidrológico.
4.4 Comparación entre caudales máximos obtenidos por
Snyder, SCS y la metodología estadística
4.4.1 Análisis anterior a la calibración
HUS de Snyder
En la Figura 4-1 y Tabla 4-1, se observa que, para periodos de retorno menores a 40
años, el HUS de Snyder subestima los caudales máximos en 40% y 9% para 10 y 25
años de periodo de retorno respectivamente. A partir de este punto, la tendencia se
revierte y los caudales máximos empiezan a ser sobrestimados hasta por 21% para
un periodo de retorno de 100 años.
Página 61
Tabla 4-1: Comparación de caudales entre Snyder y Caudales Reales
Tr (años) HUS. Snyder (m3/s) Q máx real (m3/s) % Variación
10 21.4 35.9 -40.4%
25 35.5 38.8 -8.6%
50 42.9 40.7 5.5%
100 51.2 42.3 21.0%
Fuente: Elaboración propia
Figura 4-1: Comparación de caudales entre Snyder y Caudales Reales
HUS del SCS
En la Figura 4-2 y Tabla 4-2 se observa que, para periodos de retorno menores a 50
años, el HUS del SCS subestima los caudales máximos en 78% y 28% para 10 y 25
años de periodo de retorno respectivamente. A partir de este punto, la tendencia se
revierte y los caudales máximos empiezan a ser sobrestimados hasta por 31% para
un periodo de retorno de 100 años.
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
0 20 40 60 80 100 120
Snyder Real
Página 62
Tabla 4-2: Comparación de caudales entre SCS y Caudales Reales
Tr (años) HUS SCS (m3/s) Q máx real (m3/s) % Variación
10 7.81 35.90 -78.2%
25 27.94 38.80 -28.0%
50 40.73 40.70 0.1%
100 55.56 42.30 31.3%
Fuente: Elaboración propia
Figura 4-2: Comparación de caudales entre SCS y Caudales Reales
4.4.2 Análisis posterior a la calibración
Ambos modelos pudieron calibrarse adecuadamente mediante la función objetivo
error porcentual al pico. Para el caso del HUS de Snyder se obtuvo un error máximo
de 7.70% para un periodo de retorno de 10 años, mientras que para el HUS del SCS
se obtuvo un error máximo de 12.60% para un periodo de retorno de 25 años. Los
resultados se muestran en la Tabla 4-3.
Tabla 4-3: Comparación de caudales simulados y observados calibrados
T (años) SCS (m3/s) Snyder (m3/s) Real (m3/s) %V SCS %V Snyder
10 41.8 38.6 41.8 0.0% -7.7% 25 51.9 46.5 46.1 12.6% 0.9% 50 53.6 47.9 48.8 9.8% -1.8%
100 55.4 49.3 51.3 8.0% -3.9%
Fuente: Elaboración propia
0
10
20
30
40
50
60
0 20 40 60 80 100 120
SCS Real
Página 63
4.4.3 Validación de los modelos hidrológicos de Snyder y del SCS
Con la finalidad de determinar qué modelo hidrológico representaba de mejor manera
a la subcuenca Quilcay se realizó el proceso de validación, teniendo en cuenta la
mejora de la eficiencia de Nash – Sutcliffe. En la Tabla 4-4, se muestra que el modelo
hidrológico que mejor se ajustó a los caudales máximos reales de la subcuenca
Quilcay, fue el HUS de Snyder, el cual logró una eficiencia de Nash – Sutcliffe de
0.69 (muy bueno), mientras que el HUS del SCS logró una eficiencia de Nash –
Sutcliffe de 0.29 (satisfactorio). En el primer caso, se obtuvo una variación máxima
de 7.7% para un periodo de retorno de 10 años, mientras que para el segundo caso
se obtuvo una variación máxima de 12.6% para un periodo de retorno de 25 años.
Tabla 4-4: Porcentaje de variación HUS Snyder - HUS SCS
T (Años) QSCS(m3/s) QSnyder(m3/s) QReal (m3/s) %VarSCS %VarSnyder
10 41.8 38.6 41.8 0.0% -7.7%
25 51.9 46.5 46.1 12.6% 0.9%
50 53.6 47.9 48.8 9.8% -1.8%
100 55.4 49.3 51.3 8.0% -3.9%
Fuente: Elaboración propia
Se escogió solo una medida de bondad de ajuste de las 4 mostradas en la Tabla 2-8,
por recomendación del Dr. Lavado (2015), quien menciona que el escoger una mayor
cantidad podría generar contradicción entre ellas.
Como se observa, ambos valores de eficiencia de Nash – Sutcliffe (E) fueron buenos
y válidos. Sin embargo, el modelo de Snyder presentó mejores resultados frente al
modelo del SCS para la subcuenca del río Quilcay, ello se debió a que es un modelo
hidrológico que tiene mayores parámetros de entrada que el modelo hidrológico del
SCS.
Página 64
5 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
5.1 Conclusiones
a) Los caudales máximos estimados a través del modelo hidrológico de Snyder
fueron 20.7 m3/s; 31.3 m3/s; 39.8 m3/s; 48.8 m3/s para periodos de retorno de
10, 25, 50 y 100 años respectivamente, los mismos que tuvieron dos
tendencias marcadas: subestimación para periodos de retorno entre 0 y 50
años (24%, en promedio) y sobrestimación para periodos de retorno entre 50
y 100 años (13%, en promedio).
b) Los caudales máximos estimados a través del modelo hidrológico del Soil
Conservation Service (SCS) fueron 33.3 m3/s; 50.8 m3/s; 65.0 m3/s; 80.3 m3/s;
para periodos de retorno de 10, 25, 50 y 100 años respectivamente, los
mismos que tuvieron dos tendencias marcadas: subestimación para periodos
de retorno entre 0 y 50 años (45%, en promedio) y sobrestimación para
periodos de retorno entre 50 y 100 años (15%, en promedio).
c) Pese a que ambos modelos hidrológicos presentaron tendencias similares, el
HUS de Snyder logró ajustarse mejor a los caudales máximos reales con una
variación promedio de 19%, mientras que el HUS del SCS presentó una
variación promedio de 34%. Asimismo, el proceso de validación de ambos
modelos indicó que el HUS de Snyder representó de manera más adecuada
la realidad hidrológica de la subcuenca Quilcay por encima del HUS del SCS.
Página 65
5.2 Recomendaciones
Cumplir con el plan de mantenimiento, operación, reparación y calibración de
las estaciones meteorológicas por parte del Senamhi, debido a que muchas
de ellas se encuentran sin funcionar actualmente como las siguientes:
estación Chancos, estación Tingua, estación Llanganuco, etc.
Proponer la instalación de más estaciones meteorológicas dentro de la
subcuenca Quilcay, que registren los parámetros principales como
precipitación, temperatura, humedad relativa, evaporación, horas de sol y
control de las aguas mediante mayor número de estaciones hidrométricas, las
cuales, a su vez, serán de gran utilidad para realizar las calibraciones de los
parámetros hidrológicos concernientes al modelo hidrológico que se use.
Asimismo, la instalación de estaciones convencionales a nivel de los glaciares
con la finalidad de contar con registros actuales que nos permitan estimar
adecuadamente el aporte glaciar a la subcuenca Quilcay.
Realizar estudios de avenidas máximas a lo largo de la cuenca del río Santa,
con la finalidad de determinar las zonas más vulnerables a ser inundadas
frente a un evento de esta naturaleza y de esta manera proponer estructuras
de protección.
Realizar estudios de calibración de cuencas a nivel nacional con la finalidad
de cuantificar los volúmenes de agua con los que se cuenta y distribuirlos
adecuadamente a través de planes de gestión de los recursos hídricos.
Página 66
6 Bibliografía
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metodologías hidrometeorológicas y estadísticas en la subcuenca del río
Quilcay. Huaraz: UNASAM.
Aparicio, F. (1997). Fundamentos de hidrología de superficie. México D.F.: LIMUSA
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