PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO – CHILE...
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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO – CHILE ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA INVESTIGACIÓN Y SIMULACIÓN DE LAS TENSIONES DE SALIDA GENERADAS POR DOS O MÁS INVERSORES MULTINIVEL HÍBRIDOS SIMÉTRICOS CONECTADOS EN CASCADA HÉCTOR ALEXIS VERGARA SALGADO INFORME FINAL DE PROYECTO PRESENTADO EN CUMPLIMIENTO DE LOS REQUISITOS PARA OPTAR AL TÍTULO PROFESIONAL DE INGENIERO CIVIL ELECTRÓNICO. ABRIL 2011
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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO – CHILE
ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
INVESTIGACIÓN Y SIMULACIÓN DE LAS TENSIONES DE SALIDAGENERADAS POR DOS O MÁS INVERSORES MULTINIVEL HÍBRIDOS
SIMÉTRICOS CONECTADOS EN CASCADA
HÉCTOR ALEXIS VERGARA SALGADO
INFORME FINAL DE PROYECTOPRESENTADO EN CUMPLIMIENTODE LOS REQUISITOS PARA OPTARAL TÍTULO PROFESIONAL DEINGENIERO CIVIL ELECTRÓNICO.
ABRIL 2011
INVESTIGACIÓN Y SIMULACIÓN DE LAS TENSIONES DE SALIDAGENERADAS POR DOS O MÁS INVERSORES MULTINIVEL HÍBRIDOS
SIMÉTRICOS CONECTADOS EN CASCADA
INFORME FINAL
Presentado en cumplimiento de los requisitos
para optar al título profesional de
Ingeniero Civil Electrónico
otorgado por la
Escuela de Ingeniería Eléctrica
de la
Pontificia Universidad Católica de Valparaíso
Héctor Alexis Vergara Salgado
Profesor Guía: Sr. Domingo Ruiz CaballeroProfesor Correferente 1: Sr. René Sanhueza RoblesProfesor Correferente 2: Sr. Miguel López González
ABRIL 2011
ACTA DE APROBACIÓN
La Comisión Calificadora designada por la Escuela de Ingeniería Eléctrica haaprobado el texto del Informe Final del Proyecto de Titulación, desarrollado entreel primer semestre del 2009 y el segundo semestre del 2009, y denominado
INVESTIGACIÓN Y SIMULACIÓN DE LAS TENSIONES DE SALIDA
GENERADAS POR DOS O MÁS INVERSORES MULTINIVEL HÍBRIDO
SIMÉTRICO CONECTADOS EN CASCADA
Presentado por el señor
HÉCTOR ALEXIS VERGARA SALGADO
DOMINGO RUIZ CABALLERO
Profesor Guía
RENÉ SANHUEZA ROBLES
Segundo Revisor
RAIMUNDO VILLARROEL VALENCIASecretario Académico
Valparaíso, Abril 2011
Dedicado a mi familia: padres Héctory Gloria, y mi hermana G. Alejandrapor su infinito apoyo.
Agradezco a María Claudia y Estebanpor su sincera compañía en estaetapa de mi vida.
INVESTIGACIÓN Y SIMULACIÓN DE LAS TENSIONES DE SALIDAGENERADAS POR DOS O MÁS INVERSORES MULTINIVEL HÍBRIDO
SIMÉTRICO CONECTADOS EN CASCADA
Héctor Alexis Vergara Salgado
Profesor Guía Sr. Domingo Ruiz Caballero
RESUMEN
Se presenta el estudio de la conexión de N etapas en Cascada de un
Inversor Multinivel Híbrido Simétrico. Este Inversor proviene de la derivación de
un Convertidor CC-CC de Tres Niveles de Tensión (CT), el cual ha sido
desarrollado en el Laboratorio de Electrónica de Potencia de la EIE de la PUCV.
El circuito de potencia de este inversor tiene la cualidad de permitir reducir
la cantidad de interruptores a medida que se agregan etapas en cascada y
asimismo, disminuir los costos en la implementación. El circuito de modulación
de este Inversor con Conexión en Cascada consta de dos etapas. Una es
denominada rápida, tipo PWM Sinusoidal con Desfase de Portadoras, encargada
de accionar cada CT. La otra etapa de modulación es de frecuencia lenta, la cual
corresponde a la fundamental.
Este Informe Final contiene el estudio teórico de las distintas tensiones de
salida generadas por el Inversor Conectado en Cascada (expresadas en series
de Fourier) y del respectivo espectro en frecuencia, tanto para el formato
monofásico como el trifásico. Se incluye el cálculo de Distorsión Total debido a
Armónicas y Factor de Distorsión.
Finalmente se realiza una simulación por computadora, para comprobar el
funcionamiento del Inversor en estudio y así poder representar las principales
formas de onda.
ÍNDICEPág.
INTRODUCCIÓN 1
CAPÍTULO 1PRESENTACIÓN DEL INVERSOR MULTINIVELHÍBRIDO SIMÉTRICO Y DE SU CONEXIÓN EN CASCADA 31.1 INTRODUCCIÓN 31.2 CONCEPTOS PREVIOS 31.2.1 Concepto de Inversor 41.2.2 Concepto de Multinivel 41.2.3 Concepto de Conexión en Cascada 51.2.4 Concepto de Híbrido 61.2.5 Concepto de Simétrico 71.3 DERIVACIÓN DESDE LA CÉLULA DE TRES NIVELES 81.4 PRESENTACIÓN DEL INVERSOR DENOMINADO IH-1F-FB-CT 101.5 MODULACIÓN PARA EL IH-1F-CT-FB 111.6 CONEXIÓN EN CASCADA DEL IH-1F-CT-FB 131.7 MODULACIÓN PARA 2 ETAPAS EN CASCADA DEL IH-1F-CT-FB 161.8 CONCLUSIONES 16
CAPÍTULO 2CONEXIÓN DE N ETAPAS EN CASCADA DEL INVERSORMULTINIVEL HÍBRIDO SIMÉTRICO MONOFÁSICO 182.1 INTRODUCCIÓN 182.2 CONEXIÓN DE N ETAPAS EN CASCADA DEL IH-1F-CT-FB 182.3 ESTRATEGIA DE MODULACIÓN PARA EL IH-1F-CT-FB EN
CASCADA 212.4 TENSIÓN TEÓRICA DE SALIDA PARA N ETAPAS EN CASCADA
DEL IH-1F-CT-FB 222.5 TENSIONES DE SALIDA PARA N ETAPAS EN CASCADA DEL
IH-1F-CT-FB OBTENIDAS A TRAVÉS DE SIMULACIÓN DIGITAL 252.6 ESPECTRO EN FRECUENCIA DE LAS TENSIONES DE SALIDA
DEL IH-1F-CT-FB OBTENIDO DESDE SIMULACIÓN DIGITAL 272.7 RELACIÓN ENTRE %THDv Y EL ÍNDICE DE MODULACIÓN 292.8 CONCLUSIONES 31
CAPÍTULO 3ESPECTRO DE FRECUENCIAS TEÓRICO DE LA TENSIÓN DE SALIDADEL IH-1F-CT-FB CONECTADO EN CASCADA 323.1 INTRODUCCIÓN 323.2 OBTENCIÓN DE LA AMPLITUD DE LAS ARMÓNICAS DE LA
TENSIÓN DE SALIDA DEL IH-1F-CT-FB EN CASCADA 32
3.3 GRÁFICA DE LAS COMPONENTES EN FRECUENCIA VERSUSEL ÍNDICE DE MODULACIÓN 34
3.4 GRÁFICA TEÓRICA DE %THDv VERSUS ÍNDICE DEMODULACIÓN 35
3.5 GRÁFICA TEÓRICA DE FACTOR DE DISTORSIÓN VERSUSÍNDICE DE MODULACIÓN 37
3.6 CONCLUSIONES 37
CAPÍTULO 4PRESENTACIÓN DE LA CONEXIÓN EN CASCADA DEL INVERSORMULTINIVEL HÍBRIDO SIMÉTRICO TRIFÁSICO Y OBTENCIÓN DE LASTENSIONES DE FASE Y EN MODO COMÚN 394.1 INTRODUCCIÓN 394.2 PRESENTACIÓN DEL 1H-3F-CT-FB Y SU CONEXIÓN EN CASCADA 394.3 ESTRATEGIA DE MODULACIÓN PARA EL IH-3F-CT-FB EN
CASCADA 424.4 DESCRIPCIÓN DE LOS NODOS PRESENTES EN EL IH-3F-CT-FB 424.5 TENSIONES DE SALIDA POR FASE DEL IH-3F-CT-FB OBTENIDAS
TEÓRICAMENTE 444.6 TENSIÓN DE SALIDA POR FASE PARA N ETAPAS EN CASCADA
DEL IH-3F-CT-FB OBTENIDAS MEDIANTE SIMULACIÓN DIGITAL 474.7 ESPECTRO EN FRECUENCIA DE LAS TENSIONES DE SALIDA
POR FASE DEL IH-3F-CT-FB 474.8 TENSIÓN EN MODO COMÚN (TMC) 494.8.1 Obtención de la TMC utilizando Serie de Fourier 494.8.2 Contenido armónico de la TMC 504.8.3 TMC obtenida mediante simulación 544.8.4 Espectro en frecuencia de nOV obtenido mediante simulación 564.9 CONCLUSIONES 57
CAPÍTULO 5TENSIONES DE FASE EN LA CARGA DEL INVERSOR MULTINIVELHÍBRIDO SIMÉTRICO TRIFÁSICO CON N ETAPAS EN CASCADA 595.1 INTRODUCCIÓN 595.2 TENSIÓN DE FASE EN LA CARGA OBTENIDA TEÓRICAMENTE 595.3 FORMAS DE ONDA PARA LA TENSIÓN DE FASE EN LA CARGA
DEL IH-3F-CT-FB OBTENIDAS A TRAVÉS DE SIMULACIÓN DIGITAL 645.4 ESPECTRO DE FRECUENCIA DE LAS TENSIONES DE FASE EN
LA CARGA OBTENIDO A TRAVÉS DE SIMULACIÓN DIGITAL 655.5 ESPECTRO EN FRECUENCIA TEÓRICO PARA LAS TENSIONES DE
FASE EN LA CARGA DEL IH-3F-CT-FB EN CASCADA 655.6 GRÁFICA DE LAS COMPONENTES EN FRECUENCIA VERSUS EL
ÍNDICE DE MODULACIÓN PARA LAS TENSIONES DE FASE EN LACARGA 72
5.7 GRÁFICA DE %THDv VERSUS EL ÍNDICE DE MODULACIÓN 73
5.8 GRÁFICA DE FD VERSUS ÍNDICE DE MODULACIÓN 745.9 CONCLUSIONES 74
CAPÍTULO 6TENSIONES DE LÍNEA DEL INVERSOR MULTINIVEL HÍBRIDOSIMÉTRICO TRIFÁSICO CONECTADO EN N ETAPAS EN CASCADA 796.1 INTRODUCCIÓN 796.2 TENSIONES DE LÍNEA OBTENIDAS TEÓRICAMENTE 796.3 FORMA DE ONDA PARA LA TENSIÓN DE LÍNEA DEL IH-3F-CT-FB
OBTENIDA A PARTIR DE SIMULACIÓN DIGITAL 836.4 ESPECTRO EN FRECUENCIA DE LAS TENSIONES DE LÍNEA
OBTENIDO A TRAVÉS DE SIMULACIÓN DIGITAL 856.5 ESPECTRO EN FRECUENCIA TEÓRICO PARA LAS TENSIONES
DE LÍNEA DEL IH-3F-CT-FB EN CASCADA 856.6 GRÁFICA DE LAS COMPONENTES EN FRECUENCIA VERSUS
ÍNDICE DE MODULACIÓN 896.7 GRÁFICA TEÓRICA DE %THDv VERSUS EL ÍNDICE DE
MODULACIÓN 896.8 GRÁFICA TEÓRICA DE FACTOR DE DISTORSIÓN VERSUS ÍNDICE
DE MODULACIÓN 916.9 CONCLUSIONES 94
CONCLUSIONES 95
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 98
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1-1 Simbología utilizada para un Inversor Alimentado en Corrientey un Inversor Alimentado en Tensión. 4
Figura 1-2 Ejemplo de salida de tensión desde un inversor multinivel. 5Figura 1-3 Ejemplo conexión en cascada de 3 inversores puente H. 6Figura 1-4 Ejemplo de un Inversor Híbrido y la señal de salida de tensión. 7Figura 1-5 Ejemplo de un Inversor Simétrico. 8Figura 1-6 Convertidor reductor (Buck) de 3 niveles de tensión junto con
la forma de onda de salida teórica. 9Figura 1-7 Célula de Tres Niveles de tensión (CT). 10Figura 1-8 Circuito de potencia del Inversor Multinivel Híbrido Simétrico
Monofásico denotado por IH-1F-CT-FB junto con la forma deOnda de salida de tensión de un ciclo de funcionamiento. 12
Figura 1-9 Circuito de modulación tipo PWM sinusoidal para elIH-1F-CT-FB y las señales: moduladora y portadoras. 14
Figura 1-10 Circuito de potencia de la conexión de 2 etapas en cascadadel IH-1F-CT-FB junto con la señal de salida de tensión. 15
Figura 1-11 Circuito de modulación para la conexión de 2 etapas enCascada del IH-1F-CT-FB. 17
Figura 2-1 Circuito de potencia genérico para la conexión de N etapasen cascada del IH-1F-CT-FB. 19
Figura 2-2 Circuito genérico de modulación SPWM con desfase deportadoras para el IH-1F-CT-FB. 22
Figura 2-3 Forma de onda teórica para un ciclo de la tensión de salidadel IH-1F-CT-FB con N =1 hasta N =6 etapas en cascada. 24
Figura 2-4 Forma de onda para un ciclo de la tensión de salida obtenidomediante simulación digital. 26
Figura 2-5 Espectro en frecuencia obtenido por simulación digital (FFT). 28Figura 2-6 Relación entre %THDv y el índice de modulación para N=3
etapas en cascada, obtenida mediante regresión potencial. 30
Figura 3-1 Gráfica de las primeras componentes en frecuencia versusíndice de modulación. 35
Figura 3-2 Gráficas teóricas de %THDv versus índice de modulación. 36Figura 3-3 Gráfica teórica de FD versus índice de modulación. 38
Figura 4-1 Circuito de potencia del IH-3F-CT-FB con conexión enCascada. 41
Figura 4-2 Circuito de modulación tipo PWM Sinusoidal con desfasede portadoras, para accionar el IH-3F-CT-FB. 43
Figura 4-3 Circuito equivalente del Inversor Multinivel Híbrido SimétricoTrifásico en conexión estrella-estrella con la carga. 43
Figura 4-4 Forma de onda teórica de la tensión de fase del IH-3F-CT-FB. 46Figura 4-5 Forma de onda de la tensión de fase del IH-3F-CT-FB
obtenida mediante simulación. 48Figura 4-6 Forma de onda de la Tensión en Modo Común. 51Figura 4-7 Tensión en Modo Común de la conexión en cascada
obtenida mediante simulación. 55Figura 4-8 Espectro en frecuencia de nOV . 56Figura 4-9 Detalle del contenido armónico de nOV . 57
Figura 5-1 Circuito equivalente del Inversor Multinivel Híbrido SimétricoTrifásico en conexión estrella-estrella con la carga. 60
Figura 5-2 Forma de onda para un ciclo de la tensión de fase en lacarga del IH-3F-CT-FB, obtenida teóricamente. 63
Figura 5-3 Tensiones de fase en la carga obtenida mediante simulación. 66Figura 5-4 Espectro en frecuencia de la tensión de fase en la carga del
IH-3F-CT-FB obtenido mediante simulación digital. 67Figura 5-5 Gráfica de las primeras componentes en frecuencia de la
tensión de fase en la carga, versus índice de modulación. 75Figura 5-6 Gráfica de la %THDv en función del índice de modulación 76Figura 5-7 Gráfica de FD en versus índice de modulación 77
Figura 6-1 Circuito equivalente del Inversor Multinivel Híbrido SimétricoTrifásico en conexión estrella-estrella con la carga. 80
Figura 6-2 Forma de onda teórica para un ciclo de la tensión de línea. 82Figura 6-3 Tensiones de línea obtenidas desde simulación. 84Figura 6-4 Espectro en frecuencia obtenido desde simulación. 86Figura 6-5 Gráfica de la magnitud de las primeras componentes en
frecuencia de la tensión de línea. 90Figura 6-6 Gráfica de %THDv versus índice de modulación. 92Figura 6-7 Gráfica de FD versus índice de modulación. 93
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 2-1 %THDv para cada una de las diferentes conexiones enCascada del IH-1F-CT-FB utilizando índice de modulaciónigual a 0,94. 28
Tabla 2-2 %THDv en relación con el índice de modulación para N = 4IH-1F-CT-FB en cascada. 29
Tabla 3-1 Componentes en frecuencia de la tensión de salida delIH-1F-CT-FB en cascada. 34
Tabla 4-1 Nomenclatura de los nodos presentes en la topología trifásicadel Inversor Multinivel Híbrido Simétrico. 44
Tabla 4-2 Nomenclatura de las tensiones presentes en la topologíatrifásica del Inversor Multinivel Híbrido Simétrico. 44
Tabla 5-1 Cantidad de niveles de tensión de la tensión de fase en lacarga para distintas etapas en cascada. 64
Tabla 5-2 Distorsión armónica total para la tensión de fase en la carga. 68Tabla 5-3 Componentes en frecuencia de la tensión de fase en la carga. 73
Tabla 6-1 Cantidad de niveles de tensión de la tensión de línea paradistintas etapas en cascada. 83
Tabla 6-2 Distorsión armónica total para la tensión de línea. 85Tabla 6-3 Componentes en frecuencia de la tensión de línea. 89
INTRODUCCIÓN
En la actualidad, se ha desarrollado tecnología electrónica capaz de
proporcionar un considerable ahorro de los costos energéticos en el sector
industrial. Un caso particular es la implementación de Variadores (Convertidores)
de Frecuencia, los cuales permiten regular la velocidad y/o torque de un motor
de corriente alterna mediante control escalar o vectorial, según corresponda. De
esta forma el consumo de energía es el adecuado (o en algunos caso mínimo)
de acuerdo a los requerimientos.
Un ejemplo puntual corresponde al desarrollo de mejores tecnologías que
han conseguido una mejor relación Potencia versus Frecuencia en los
dispositivos semiconductores, tales como IGBT’s, GTO’s e IGCT’s. Éstos han
ayudado a la consolidación de convertidores Continua-Alterna (CC-CA) de
topología multinivel. Debido a estos avances, es cada vez más común el
desarrollo de inversores para aplicaciones en media tensión, principalmente en
el accionamiento de motores de CA [10] [11].
Los inversores multinivel apuntan hacia la idea de generar una tensión lo
más similar posible a una sinusoide, a partir de varias fuentes de tensión
continua. El objetivo es producir varios niveles de tensión (escalones) utilizando
una frecuencia de conmutación apropiada (dependiendo de la tecnología de
semiconductor utilizada y del tipo de modulación empleada) para así disminuir la
Distorsión Total de Tensión debido a Armónicas ( %THDv ) [12] [13].
En la década de los 80, Nabae y Akagi propusieron el inversor multinivel
con topología de Fijación de Diodos denominada “Neutral Point Clamped” (NPC).
Años más tarde, Meynard et al introdujeron el inversor multinivel con topología
de condensadores flotantes, denominada “Flying Capacitors”. Otro ejemplo de
Inversor Multinivel, es el Puente H conectado en serie (o cascada) [7] [9].
Luego se ha introducido una serie de diferentes combinaciones de
tecnologías y de dispositivos semiconductores. También se han desarrollado
inversores que usan diferentes interruptores electrónicos a la vez, lo cual se
conoce como tecnología híbrida. Así, a través del tiempo, han surgido nuevas
topologías de inversores multinivel [8].
En el año 2006 surge en el Laboratorio de Electrónica de Potencia de la
Pontificia Universidad Católica de Valparaíso (Chile), un novedoso inversor
multinivel basado en un convertidor continua-continua [10]. Continuando con el
estudio de este nuevo convertidor, se procede a verificar la forma de onda de la
tensión de salida cuando se conectan dos o más etapas en cascada de este
inversor.
Realizando esta conexión en cascada se descubre una ingeniosa
disposición de los interruptores, la cual permite ahorrar componentes
electrónicos a la vez que se mantiene la misma cantidad de niveles de tensión
en la salida. Este ahorro de componentes electrónicos de potencia disminuye el
costo de implementación y fomenta un posterior desarrollo de este inversor
conectado en cascada, el cual puede ser aplicado perfectamente en dispositivos
electrónicos tales como: variadores de frecuencia, partidores suaves y unidades
de alimentación ininterrumpida (UPS).
Esta atractiva propiedad se da a conocer en este Informe Final, junto con
un completo análisis matemático que representa cada una de las distintas
tensiones presentes en el inversor. Paralelamente se realiza una serie de
simulaciones digitales que corroboran el funcionamiento de este inversor
conectado en cascada, considerando la versión monofásica y trifásica.
El estudio también incluye la presentación de los principales parámetros
de distorsión de forma de onda tanto teóricamente como por simulación digital, a
partir del análisis de los componentes en frecuencia. Estos parámetros son de
gran importancia a la hora de evaluar o comparar el rendimiento del presente
Inversor Multinivel.
CAPÍTULO 1
PRESENTACIÓN DEL INVERSOR MULTINIVEL HÍBRIDO SIMÉTRICO Y DESU CONEXIÓN EN CASCADA
1.1 INTRODUCCIÓN
El Inversor Multinivel Híbrido Simétrico es un convertidor de Corriente
Continua a Corriente Alterna el cual ha sido desarrollado en el Laboratorio de
Electrónica de Potencia (LEP) de la Escuela de Ingeniería Eléctrica [10].
Las versiones que se consideran para el presente estudio, son el Inversor
Monofásico y el Trifásico, los cuales se abrevian como IH-1F-CT-FB y IH-3F-CT-
FB, respectivamente.
En este capítulo se revisarán algunos conceptos previos para luego
presentar la estructura, accionamiento y funcionamiento de este convertidor. Se
indicarán figuras de los circuitos y de las formas de onda más representativas.
Finalmente se expone la realización de la conexión en cascada del
Inversor Multinivel Híbrido Simétrico Monofásico.
1.2 CONCEPTOS PREVIOS
En las sub-secciones siguientes se presenta cada una de las definiciones
correspondientes a la nomenclatura del Inversor a desarrollar en este Informe
Final. Estos conceptos son: Inversor, Multinivel, Conexión en Cascada, Híbrido y
Simétrico; los cuales son la base para comprender el tipo de Convertidor con el
cual se trabaja en este Informe Final.
Se indicará un ejemplo gráfico en cada uno de los casos, a modo de
entregar una representación general.
1.2.1 Concepto de Inversor
En Electrónica de Potencia, un convertidor de Corriente Continua a
Corriente Alterna (CC – CA) se denomina comúnmente como Inversor. Por lo
tanto convierte energía de señal continua en energía de señal alterna.
Existen de dos tipos: Inversores Alimentados en Tensión, conocidos como
VSI (“Voltage Source Inverter”) y los Inversores Alimentados en Corriente
conocidos como CSI (“Current Source Inverter"), siendo los primeros los más
utilizados. Ambos tienen la capacidad de sintetizar formas de onda sinusoidales
a partir de fuentes de energía tipo CC. La diferencia entre ellos está en que el
VSI alimenta cargas inductivas y el CSI alimenta cargas capacitivas [11].
En la figura 1-1 se muestra la simbología más utilizada para referirse a un
CSI y a un VSI.
En este trabajo se utilizará un Inversor alimentado en Tensión, esto es, un
VSI, tal como se explicitará más adelante.
1.2.2 Concepto de Multinivel
Se conoce como Multinivel a la familia de inversores capaces de entregar
en la salida, formas de onda alterna de más de 3 niveles ya sea en corriente o en
tensión, dependiendo si corresponde a un CSI o VSI respectivamente [6].
Figura 1-1: Simbología utilizada para un Inversor Alimentado en Corriente
(izquierda) y un Inversor Alimentado en Tensión (derecha).
En el caso de los VSI la tensión de salida tiende a ser de forma sinusoidal
a medida que aumenta la cantidad de niveles. El inversor a trabajar corresponde
a un multinivel, con el cual se realizará distintas conexiones de etapas en
cascada. El funcionamiento de éste se corrobora en los capítulos de más
adelante.
La figura 1-2 es un ejemplo de un ciclo de tensión de salida desde un
Inversor Multinivel, en el cual se aprecian 9 niveles (escalones): 4 niveles de
magnitud positiva, 4 niveles de magnitud negativa y el nivel de tensión cero.
1.2.3 Concepto de Conexión en Cascada
Un inversor puede considerarse como una fuente de tensión alterna y por
esta razón es posible realizar conexión de más de dos inversores en cascada.
Se trata de conectar en serie la salida de una etapa con la salida de otra
etapa, y así sucesivamente. La ventaja que trae esta conexión es que se pueden
obtener más niveles de tensión y mayor amplitud en la salida, dependiendo de la
estrategia de modulación empleada [12].
En la figura 1-3 se muestra una conexión en cascada de 3 inversores tipo
Puente H monofásicos. La tensión máxima que entrega en la salida corresponde
a un valor de “E”, debido a que las magnitudes se suman.
Figura 1-2: Ejemplo de salida de tensión desde un inversor multinivel.
Figura 1-3: Ejemplo de conexión en cascada de tres inversores monofásicos tipo
“Puente H”.
En este trabajo se realizará conexiones en cascada de distintas
cantidades de etapas, para el caso monofásico y trifásico.
1.2.4 Concepto de Híbrido
Un Inversor Híbrido es el que utiliza diferentes tecnologías de
interruptores en el circuito de potencia del mismo. Puede haber una mezcla de
interruptores lentos con otros rápidos, dependiendo de la aplicación en que se
emplee el inversor [1].
Cabe destacar que los interruptores (en general) presentan la
característica de que a mayor frecuencia de conmutación, se espera menor
potencia de trabajo. Por lo tanto el uso adecuado de distintas tecnologías
permite diseños de inversores mucho más eficientes [6].
La figura 1-4 corresponde a un ejemplo de Inversor Híbrido, el cual se
compone de Inversores monofásicos tipo Puente H con dos tecnologías distintas
de interruptores.
Además se muestra la salida de tensión de cada etapa y la señal de salida
total para un ciclo de funcionamiento.
Figura 1-4: Ejemplo de un Inversor Híbrido (izquierda), en donde se muestra la
señal de salida de tensión para cada etapa y la total (derecha).
El inversor a desarrollar se clasifica como híbrido debido a que utiliza
interruptores rápidos y lentos dentro del mismo circuito de potencia, tal como se
explica más adelante.
1.2.5 Concepto de Simétrico
Un inversor alimentado por más de una fuente de energía CC, se puede
clasificar en Simétrico o Asimétrico, dependiendo de si el valor de cada una de
estas fuentes es el mismo o distinto [13].
En la figura 1-5 se presenta un ejemplo de inversor simétrico, el cual se
conforma por 2 inversores monofásicos tipo Puente H y se aprecia que las dos
fuentes de tensión poseen el mismo valor (E/2).
En el caso del Inversor a trabajar en este Informe Final, se alimenta por
fuentes de tensión continua de la misma amplitud, por lo tanto se clasifica como
Simétrico.
Figura 1-5: Ejemplo de un Inversor Simétrico, el cual se compone de dos Puente
H monofásicos alimentados por dos fuentes de tensión de misma magnitud (E/2).
1.3 DERIVACIÓN DESDE LA CÉLULA DE TRES NIVELES
La topología del Inversor Híbrido Simétrico Monofásico, por definir más
adelante, proviene de la derivación desde un convertidor de CC de Tres niveles,
cuya representación circuital aparece en la figura 1-6. Este convertidor de CC
reductor (tipo “Buck”) genera 3 niveles de tensión: 0, 2/E , E . Este reductor
puede trabajar a altas frecuencias y por lo mismo, se puede utilizar modulación
por ancho de pulso para conmutarle. Se aprecia que durante un ciclo de
funcionamiento, la tensión de la fuente E se puede repartir en partes iguales
entre los dos condensadores del convertidor [10].
El circuito del convertidor CC de 3 niveles contiene dos interruptores
unidireccionales en corriente. A partir de esta topología, se puede construir un
circuito que contenga interruptores bi-direccionales en corriente. Para esto se
debe agregar un par de interruptores y un par de diodos a cada uno de los
brazos del convertidor. Además se debe quitar el filtro tipo “LC” de la salida.
Figura 1-6: Convertidor CC reductor (Buck) de 3 niveles de tensión (arriba) junto
con la forma de onda de salida teórica para un ciclo de funcionamiento (abajo).
De esta manera el convertidor de tres niveles ahora es bi-direccional en
corriente, y por ello, permite transmitir energía en dos sentidos: condición
necesaria en un sistema alterno.
El nuevo arreglo se denomina Célula de Tres niveles (CT) y es presentado
en la figura 1-7 junto con la señal de salida. Al igual que el convertidor reductor,
esta célula es capaz de entregar una tensión de tres niveles en la salida.
También es posible utilizar modulación por ancho del pulso como por ejemplo, la
de tipo sinusoidal (SPWM), tal cual como se muestra en la figura 1-7. En el
ejemplo, el índice de frecuencia es de 20 y el índice de modulación es muy
cercano a 1. Las tensiones de salida para un ciclo de funcionamiento son
siempre mayor o igual que cero: 0, E , E2 , E y 0.
Para la realización de este circuito, se puede emplear interruptores tipo
IGBT (“insulated-gate bipolar transistor”), los cuales permiten operar a alta
frecuencia.
Figura 1-7: Célula de Tres niveles de tensión (CT), la cual es un tipo de
convertidor reductor de CC.
Cada interruptor debe llevar un diodo en anti-paralelo para poder fijar la
tensión en los interruptores y además, para permitir que el sistema alimente a
cargas inductivas.
1.4 PRESENTACIÓN DEL INVERSOR DENOMINADO IH-1F-FB-CT
Teniendo en cuenta la CT, ahora se agrega un puente inversor completo
denotado por FB (“Full Bridge”) entre los bornes de “Vxy”, a modo de alternar la
tensión de salida de la CT. De esta forma se puede obtener tensión alterna y la
Célula de Tres niveles de tensión, ahora se transforma en un convertidor
Continua-Alterna de más de 3 niveles de tensión, esto es, en un inversor
multinivel.
Este modelo de inversor, se denota por IH-1F-CT-FB, que significa:
Inversor Híbrido Monofásico basado en una Célula de Tres Niveles con
configuración Puente Completo y es expuesto en la figura 1-8. Se destaca que la
cantidad de niveles que puede sintetizar este convertidor CC-CA, es de cinco. Se
muestra el tipo de señal de salida de tensión al aplicar modulación por pulso
único [10].
Para un ciclo de funcionamiento de este inversor multinivel, se tienen las
tensiones: 0, E , E2 , E , 0, E , E2 , E y 0. Se debe mencionar que para un
ciclo de funcionamiento del IH-1F-CT-FB, la CT trabaja dos ciclos. Esto se debe
a que el Puente completo es el que se encarga de convertir la tensión de tres
niveles (mayores que cero) en tensión alterna, justo en el momento adecuado
(en la mitad del ciclo). De esta forma, la carga recibe una tensión alterna de 5
niveles. El puente completo agregado a la CT puede estar compuesto por
interruptores tipo GTO, los cuales pueden soportar grandes tensiones (y
potencias), pero trabajan a frecuencias bajas, tales como los 50 [Hz] de una red
eléctrica y por lo tanto, son de gran utilidad para esta aplicación.
En la sección siguiente se presenta la estrategia de modulación para el
IH-1F-CT-FB.
1.5 MODULACIÓN PARA EL IH-1F-CT-FB
Como ya se tiene esta nueva topología de inversor multinivel, surge la
posibilidad de tomar varias etapas y realizar con ellas una conexión en cascada,
con la finalidad de obtener más niveles de tensión en la salida y así reducir la
tasa total de distorsión por armónicas de tensión ( %THDv ).
La estrategia de modulación que utiliza el IH-1F-CT-FB corresponde a la
“Sinusoidal Pulse Width Modulation”, más conocida como PWM Sinusoidal [8].
Figura 1-8: Circuito de potencia del Inversor Multinivel Híbrido Simétrico
Monofásico (IH-1F-CT-FB) (arriba) junto con la forma de onda de salida de
tensión (abajo) al aplicar modulación por pulso único.
Los cuatro interruptores rápidos (S1, S2, S3 y S4) que conforman la CT
son accionados a través de la comparación de una onda sinusoidal rectificada
(debido al uso de un convertidor CC-CC) con dos ondas triangulares
(portadoras). Esta últimas se encuentran desfasadas en 180º (o radianes)
entre ellas.
La utilización de portadora triangular permite la descarga simétrica de las
fuentes de tensión y asimismo, se consigue simetría de media onda en la tensión
de salida [1].
Los cuatro interruptores lentos S5, S6, S7 y S8 son accionados por la
comparación de la misma señal moduladora (onda sinusoidal sin rectificar) con el
nivel cero (o referencia).
El circuito de modulación para el IH-1F-FB-CT se presenta en la figura 1-
9, en la cual se aprecia la señal moduladora sinusoidal y las 2 portadoras
triangulares. En esta figura también se muestra en detalle un ciclo de las formas
de onda de estas 3 señales, para un índice de frecuencia igual a 8.
1.6 CONEXIÓN EN CASCADA DEL IH-1F-CT-FB
Al realizar una conexión de varias etapas del IH-1F-CT-FB en cascada, se
consiguen más niveles de tensión en la salida. La cantidad de etapas en
cascada es representada por N , siendo éste un número natural.
La principal característica de esta conexión en cascada es que no se
necesita repetir el puente inversor, pues basta con un único puente completo a la
salida, debido a que éste realiza la función de invertir la tensión en el segundo
medio ciclo. La disposición en cascada de 2 inversores IH-1F-CT-FB se
representa en la figura 1-10. Con respecto al circuito de modulación, éste se
presenta en la sub-sección siguiente. El estilo de modulación debe ser
compatible con el uso de un solo puente inversor.
Utilizar una menor cantidad de interruptores permite reducir las pérdidas
de conducción del Inversor Multinivel, además de una reducción en el costo total
del circuito de potencia, pues ahora se compone de los mismos 4 interruptores
lentos, más 8 interruptores de conmutación rápida, para producir un total de 9
niveles de tensión en la salida.
Este puente inversor tendrá que soportar una tensión que es cuatro veces
el valor de E , es decir, soportará el valor total del enlace continuo (“DC Link”).
Esto se debe a que las salidas de tensión de cada CT coinciden dentro de un
medio ciclo. Considerando que este puente trabaja a baja frecuencia, es posible
encontrar un interruptor electrónico capaz de soportar la suficiente tensión
presente en el bus continuo.
A partir de esta conexión del Inversor Monofásico, es posible construir un
Inversor Trifásico, el cual se presentará en los capítulos de más adelante.
Figura 1-9: Circuito de modulación tipo PWM Sinusoidal para el IH-1F-CT-FB
(arriba) y las señales: moduladora sinusoidal rectificada y portadoras triangulares
para un índice de frecuencia igual a 8 (abajo).
Figura 1-10: Circuito de potencia de la conexión de 2 etapas en cascada del IH-
1F-CT-FB (arriba) junto con la señal de salida de tensión para un ciclo de
funcionamiento, utilizando modulación por pulso único (abajo).
1.7 MODULACIÓN PARA 2 ETAPAS EN CASCADA DEL IH-1F-CT-FB
La estrategia de modulación aplicada corresponde a un PWM Sinusoidal
con desfase de portadoras. A este tipo de modulación se le conoce como PSC-
SPWM (“Phase-Shifted Carrier Sinusoidal Pulse Width Modulation”).
Esta estrategia requiere del uso de una sola señal moduladora, mientras
que el número de portadoras es de 4. El circuito modulador se presenta en la
figura 1-11.
El ángulo de desfase P entre las portadoras se determina con la
expresión (1-1) que se muestra a continuación, en el cual la cantidad de
portadoras se denota por P [8].
PP (1-1)
Para poder accionar 2 inversores conectados en Cascada, se necesitan 4
portadoras, lo cual implica un desfase de 90° entre ellas. Para accionar el puente
completo, se compara la moduladora sinusoidal con nivel de tensión cero. Esto
significa que el puente completo trabaja a la frecuencia fundamental de la
sinusoide moduladora, y por esta razón, es denominado puente lento.
1.8 CONCLUSIONES
En este capítulo se ha expuesto el Inversor Multinivel Híbrido Simétrico
(denotado por IH-1F-CT-FB) desarrollado en el Laboratorio de Electrónica de
potencia de la Escuela de ingeniería Eléctrica, junto con los conceptos que lo
definen.
Se explicó el origen de este convertidor y la estrategia de modulación
empleada, así como también se han mostrado las formas de onda más
representativas.
Figura 1-11: Circuito de modulación para la conexión de 2 etapas en cascada del
IH-1F-CT-FB.
Una vez expuesto el IH-1F-CT-FB, se explicó el formato de la conexión de
2 etapas en cascada, para lo cual se utilizó la misma estrategia de modulación,
la cual corresponde a una PWM Sinusoidal con Desfase de Portadoras.
La principal ventaja de esta conexión en cascada es que sólo se necesita
de un solo puente inversor completo independiente de la cantidad de etapas
conectadas en cascada, lo cual permite reducir la cantidad de interruptores en el
circuito de potencia.
La cantidad de niveles (o escalones) aumenta en la señal de salida de
tensión, lo cual permite reducir el contenido armónico y asimismo lograr la
reducción de las pérdidas debido a las armónicas.
CAPÍTULO 2
CONEXIÓN DE N ETAPAS EN CASCADA DEL INVERSOR MULTINIVELHÍBRIDO SIMÉTRICO MONOFÁSICO
2.1 INTRODUCCIÓN
En este capítulo se presenta la conexión en cascada de N etapas del
Inversor Multinivel Híbrido Simétrico Monofásico (IH-1F-CT-FB) y las formas de
onda de la tensión de salida obtenidas teóricamente y mediante simulación
digital. Para ello, se especifica un ejemplo de proyecto en el cual se conecta una
carga inductiva en la salida del inversor.
En el capítulo anterior se presentó la conexión en cascada de un par de
etapas, sin embargo, es posible conectar más de dos inversores en cascada,
aprovechando que es necesaria la utilización de un único puente lento. De este
modo se aumenta el número de niveles de tensión en la salida, y por lo tanto, se
disminuye la distorsión producida por armónicas.
2.2 CONEXIÓN DE N ETAPAS EN CASCADA DEL IH-1F-CT-FB
La topología de conexión para N etapas en cascada del circuito de
potencia del Inversor Multinivel Híbrido Simétrico Monofásico (con INN ) se
presenta en la figura 2-1. Este circuito permite la conexión de N etapas en
cascada, aprovechando la utilización de un sólo Puente Completo conectado a la
carga. De esta manera se ahorra en la cantidad de interruptores y por ello, un
ahorro en el costo de implementación del circuito de potencia.
Se podrían utilizar interruptores tipo “IGBT” para cada una de las “CT” e
interruptores tipo “GTO” para el puente completo.
Figura 2-1: Circuito de potencia genérico para la conexión de N etapas en
cascada del IH-1F-CT-FB.
Una sola etapa es capaz de generar 5 niveles, mientras que 2 etapas en
cascada producen 9 niveles y 3 etapas producen 13 niveles de tensión. Una
etapa utiliza 2 fuentes de tensión continua y 2 etapas usan 4 fuentes en el enlace
continuo. Siempre es necesario utilizar 4 interruptores lentos, mientras que la
cantidad de interruptores rápidos depende de N .
Por lo tanto, se puede obtener por inducción, las relaciones con respecto
a la cantidad de interruptores, la cantidad de fuentes de tensión y la cantidad de
niveles de tensión en la salida, en función de la cantidad de N Inversores
Multinivel Híbridos Simétricos Monofásicos conectados en Cascada.
La cantidad de niveles de tensión ( M ) en la salida, en función de la
cantidad de etapas conectadas en cascada ( N ), se representa a través de la
siguiente relación:
14 NM (2-1)
Luego, la cantidad de fuentes ( F ), dada la cantidad de etapas ( N ), es de:
NF 2 (2-2)
La relación entre el número de niveles de tensión en la salida ( M ) y el
número necesario de fuentes ( F ) es dado por:
12 FM (2-3)
Asimismo, la cantidad de interruptores ( S ), en función del número de
etapas ( N ) está dada por:
44 NS (2-4)
También se puede expresar la cantidad de portadoras ( P ) necesarias
para N etapas en cascada, según la siguiente relación:
NP 2 (2-5)
Se puede determinar el ángulo de desfase entre las portadoras, según el
número de etapas en cascada, el cual se obtiene a partir de la siguiente
expresión:
Nrad
NPº180 (2-6)
2.3 ESTRATEGIA DE MODULACIÓN PARA EL IH-1F-CT-FB EN CASCADA
En el capítulo anterior se utilizó un desfase de 90º (o 2/ radianes) entre
las portadoras triangulares del circuito de modulación. Para la conexión de N
etapas en cascada del IH-1F-CT-FB se utilizará la misma estrategia de
modulación.
La numerosa cantidad de portadoras requiere de un adecuado desfase
entre ellas, a modo de conservar la simetría de media onda en la tensión de
salida. Este tipo de modulación se conoce como: Modulación por Ancho de Pulso
Sinusoidal con Desfase de Portadoras (PSC-SPWM).
Para la modulación por desfase de portadoras, el ángulo de desfase P
depende de la cantidad de portadoras P que se necesiten para efectuar la
modulación, y se calcula a partir de la siguiente relación:
radPPP
2360 (2-7)
Luego es posible construir el circuito modulador, dependiendo de la
cantidad de etapas que se conecten en cascada. Este circuito se presenta en la
figura 2-2, en el cual se aprecia una sola moduladora sinusoidal.
En dicho circuito modulador, se tienen dos portadoras triangulares por
cada CT.
Figura 2-2: Circuito genérico de modulación SPWM con Desfase de Portadoras,
para la conexión de N etapas en cascada del IH-1F-CT-FB
2.4 TENSIÓN TEÓRICA DE SALIDA PARA N ETAPAS EN CASCADA DEL IH-
1F-CT-FB
La señal de tensión de salida del Inversor Multinivel Híbrido Simétrico
Monofásico conectado en Cascada accionado por modulación por ancho de
pulso, puede representarse mediante Series de Fourier a partir de la señal de
tensión de los pulsos de conmutación de los interruptores te . La siguiente
expresión se encuentra normalizada por el valor E , que corresponde a la
amplitud de la tensión de cada fuente del bus continuo de una CT [10].
1cos2
nfii tnmtsenmnsen
ntsenmte (2-8)
Donde:
im = índice de modulación, calculado a partir de:p
mi V
Vm (2-9)
fm = índice de frecuencia, calculado a partir de:m
pf f
fm (2-10)
mf2 : frecuencia angular de la señal moduladora, y a su vez, del
puente completo. La frecuencia fundamental (o mf ) es de 50 [Hz] en este caso.
Se tiene que mV es la amplitud de la señal moduladora sinusoidal, y pV es
la amplitud de las señales portadoras triangulares.
Por otra parte, mf es la frecuencia de la señal moduladora sinusoidal (o
frecuencia fundamental), y pf corresponde a la frecuencia de las señales
portadoras triangulares.
Utilizando la expresión (2-8) se puede obtener por inducción la serie de
Fourier generalizada para la tensión de salida de la conexión de N etapas en
cascada, dada por la expresión (2-11). Esta expresión se encuentra normalizada
por el valor de EN2 .
12cos22
21
nfiif tnmNtsennmNsen
nNtsenmtv (2-11)
En la expresión anterior se aprecia que la tensión de salida depende,
además de t , de los 3 parámetros siguientes:
Índice de modulación: im .
Índice de frecuencia: fm .
Cantidad de etapas conectadas en cascada: N .
Para representar gráficamente la forma de onda de salida de este Inversor
Multinivel a partir de la expresión (2-11), se trabaja con un índice de frecuencia
igual a 20 (1000 [Hz]), un índice de modulación igual a 0,94 y un valor para n
igual a 1000. Luego es posible obtener gráficas de la salida de tensión utilizando
algún programa matemático (en este caso “MATHCAD 14”) para distintas
cantidades de etapas en cascada del IH-1F-CT-FB.
En la figura 2-3 se presentan 6 gráficas correspondientes a un ciclo de las
tensiones de salida normalizadas desde N =1 hasta N =6 etapas en cascada del
IH-1F-CT-FB. Se aprecia que el formato de onda de salida se asimila cada vez
más a una sinusoide, a medida que se aumentan las etapas conectadas en
cascada.
Figura 2-3: Forma de onda para un ciclo de la tensión de salida de N =1 hasta
N =6 etapas en cascada del IH-1F-CT-FB, obtenidas teóricamente a través de
programa matemático (“MATHCAD 14”).
La cantidad de niveles de tensión M obtenidos coinciden con la expresión
(2-01) calculada anteriormente, pues se tienen 5, 9, 13, 17, 21 y 25 niveles para
N = 1, 2, 3, 4, 5 y 6 etapas en cascada, respectivamente.
2.5 TENSIONES DE SALIDA PARA N ETAPAS EN CASCADA DEL IH-1F-CT-
FB OBTENIDAS A TRAVÉS DE SIMULACIÓN DIGITAL
En la sección anterior se determinaron las formas de onda de salida de
tensión teórica del IH-1F-CT-FB conectado en cascada, para N = 1 hasta N = 6
mediante programa matemático.
Para verificar el funcionamiento de este Inversor, se realiza una
simulación de ejemplo de proyecto, utilizando la misma estrategia de modulación
señalada en la sección 2.3.
Debido a que el IH-1F-CT-FB es alimentado en tensión, la carga que se
conecta debe ser de naturaleza resistiva o inductiva (o simplemente RL). Por lo
tanto se alimenta un resistor en serie con un inductor.
Para la simulación digital se utiliza el programa computacional “OrCAD
PSpice 9.2”, con las siguientes especificaciones de proyecto:
E = 760 [V] im = 0,94 [-] mf = 50 [Hz] fm = 20 [-]
R = 21,33 [ohm] L = 51 [mH] cos = 0,8[-] inductivo a 50 [Hz]
Donde:
E : Amplitud de la tensión de una fuente del DC-Link.
R: Valor de la resistencia equivalente de la carga.
L: Valor de la inductancia equivalente de la carga.
cos : Factor de Potencia de la carga, a la frecuencia fundamental.
Con los valores anteriores quedan definidos los parámetros necesarios
para la simulación del IH-1F-CT-FB en conexión en cascada.
En la figura 2-4 se muestran las tensiones de salida (o tensión en la
carga) de distintas conexiones en cascada del IH-1F-CT-FB, considerando
desde N =1 hasta N =6 etapas. Estas señales se obtuvieron a través de “Orcad
PSpice 9.2”.
Se aprecia que las formas de onda obtenidas por simulación digital son
idénticas a las señales obtenidas teóricamente. Por lo tanto también se tiene que
a medida que aumenta N , la señal toma una forma de onda cada vez más
sinusoidal.
Figura 2-4: Forma de onda para un ciclo de la tensión de salida desde N =1
hasta N =6 etapas en cascada del IH-1F-CT-FB, obtenidas por simulación digital
con el programa “Orcad PSpice 9.2”.
2.6 ESPECTRO EN FRECUENCIA DE LAS TENSIONES DE SALIDA DEL IH-
1F-CT-FB OBTENIDO DESDE LA SIMULACIÓN DIGITAL
En esta sección se presenta el espectro de Fourier de cada una de las
tensiones de salida que se encontraron mediante simulación digital.
Para conseguir estas gráficas, se utiliza “Fast Fourier Transform” (o FFT)
en cada una de las señales, considerando hasta la frecuencia igual a 2 [MHz].
En la figura 2-5 se muestran los espectros en frecuencia para el contenido
armónico de las tensiones de salida del IH-1F-CT-FB con conexión en cascada,
para N =1 hasta N =6.
Además, en la Tabla 2-1 se entrega el valor correspondiente a Distorsión
Armónica Total de Tensión ( %THDv ) utilizando la definición dada en (2-12), para
cada una de estas señales. El índice de modulación utilizado, es de 0,94.
1
2
2
100%V
VTHDv h
h
(2-12)
Donde:
h representa el orden de la armónica correspondiente, mientras que el
subíndice “1” corresponde a la amplitud de la fundamental (a 50 [Hz]).
En las gráficas mostradas en la fig. 2-5, se aprecia que el espectro en
frecuencia se compone de armónicas impares. Además este contenido armónico
existe en torno a múltiplos de fmN2 .
En la Tabla 2-1 se aprecia que la Distorsión Armónica Total de Tensión,
disminuye a medida que aumenta la cantidad de etapas conectadas en cascada.
Si bien podría encontrase una relación entre %THDv y N , ésta no sería
válida, puesto a que el parámetro N pertenece a los números naturales.
La relación que si es válida de encontrar, es la de %THDv con el índice de
modulación; tema que se presenta en la sección siguiente.
Tabla 2-1 %THDv para cada una de las diferentes conexiones en cascada
simuladas, utilizando índice de modulación igual a 0,94.
N %THDv
1 30,921
2 15,969
3 10,685
4 7,9579
5 6,3083
6 5,1889
Figura 2-5: Espectro de frecuencia normalizado de las tensiones de salida del IH-
1F-CT-FB en cascada obtenido mediante FFT, desde N =1 hasta N =6.
2.7 RELACIÓN ENTRE %THDv Y EL ÍNDICE DE MODULACIÓN
En la sección anterior se encontraron los correspondientes valores de
%THDv para la conexión en cascada de N =1 hasta N =6 etapas del IH-1F-CT-
FB. Ahora se pretende encontrar alguna relación entre %THDv y el índice de
modulación. Para realizar esto, se simula el IH-1F-CT-FB en cascada para
distintos valores de im , manteniendo el mismo índice de frecuencia ( 20fm ) y
la misma cantidad de etapas en cascada ( N = 4 en este caso). Los valores
encontrados para %THDv en relación al índice de modulación, se presentan en
la Tabla 2-2.
A partir de la tabla nombrada, es posible encontrar la correlación
correspondiente utilizando algún programa computacional o una calculadora con
funciones estadísticas.
La regresión que más se ajusta con los datos, es la del tipo potencial y se
muestra en la expresión (2-13), junto con el error medio cuadrático, el cual es
cercano a 1. Por lo tanto se tiene que la Distorsión Armónica Total es
prácticamente, inversamente proporcional al índice de modulación.
Tabla 2-2 %THDv en relación con el índice de modulación, para N = 4.
im %THDv
0,3 35,556
0,4 24,580
0,5 19,306
0,6 16,945
0,7 13,270
0,8 12,500
0,9 10,819
0,94 10,685
La expresión (2-13) se grafica en la figura 2-6, mediante el programa
matemático “MATHCAD 14”. Las ordenadas son representadas como porcentaje
mientras que las abscisas son números decimales entre 0,2 y 1,0.
9927,0695,9%
2
0447,1
RmmTHDv ii
(2-13)
Otra característica interesante, es que la %THDv para la tensión de salida
del IH-1F-CT-FB en cascada, no depende del índice de frecuencia utilizado
( fm ). Para corroborar esta información, se presenta el análisis teórico del
espectro en frecuencia en el Capítulo 3.
Figura 2-6: Relación entre %THDv y el índice de modulación para N =4 etapas
en cascada del IH-1F-CT-FB, obtenida mediante regresión potencial.
2.8 CONCLUSIONES
Se ha encontrado mediante inducción, las formas de onda para la tensión
de salida del IH-1F-CT-FB con conexión de N etapas en cascada, utilizando
series de Fourier. La expresión obtenida tiene la ventaja que es general para
cualquier cantidad de etapas, cualquier índice de modulación y para cualquier
índice de frecuencia que se requiera.
También se encontraron las formas de onda para la tensión mediante
simulación digital, para lo cual se conectaron desde N =1 hasta N =6 etapas en
cascada del IH-1F-CT-FB.
Las señales toman forma cada vez más sinusoidal a medida que se
aumenta N . Esto fue corroborado a través de las gráficas, así como también por
la %THDv calculada.
Finalmente se encontró una relación entre %THDv y im , la cual es de tipo
potencial. Esto se traduce en que la Distorsión Armónica Total de la tensión de
salida del IH-1F-CT-FB en Cascada, es prácticamente inversamente
proporcional al índice de modulación, hecho que se corrobora en el capítulo
siguiente.
CAPÍTULO 3
ESPECTRO DE FRECUENCIAS TEÓRICO DE LA TENSIÓN DE SALIDA DELIH-1F-CT-FB CONECTADO EN CASCADA
3.1 INTRODUCCIÓN
En este capítulo se presenta el análisis teórico del contenido armónico de
la tensión de salida producida por la conexión en cascada de N etapas del IH-
1F-CT-FB.
De esta forma se puede corroborar los valores obtenidos en el Capítulo 2
para %THDv en función del índice de modulación, a través de la expresión
teórica que define este parámetro.
Para realizar este trabajo, se toma la serie de Fourier expuesta en la
expresión (2-11) del capítulo anterior, para descomponerla en magnitud y
frecuencia utilizando herramientas algebraicas y de trigonometría.
También se presentará las curvas obtenidas desde de la expresión teórica
de la %THDv en función de im .
Otro parámetro que se determinará, es el Factor de Distorsión para la
tensión de salida del IH-1F-CT-FB en Cascada.
3.2 OBTENCIÓN DE LA AMPLITUD DE LAS ARMÓNICAS DE LA TENSIÓN DE
SALIDA DEL IH-1F-CT-FB EN CASCADA
Para obtener la amplitud de las armónicas de la tensión de salida del IH-
1F-CT-FB en cascada, se procede a descomponer la Serie de Fourier
encontrada, la cual se muestra nuevamente en la expresión (3-1). Se recuerda
que está normalizada por el factor EN2 .
12cos2sin2
21
nfi
if
tnmNtsennmNnN
tsenmtv (3-1)
La expresión anterior posee una sinusoide que en su argumento presenta
otra función sinusoide, que depende de t . Para descomponer esta expresión,
se utiliza funciones de Bessel de primera clase, a través de la siguiente identidad
trigonométrica:
012 12sin222sin
kiki tknmNJtsennmN (3-2)
Donde:
nmNJ ik 212 corresponde a la función de Bessel de primera clase
con sus respectivos argumentos.
k = 0, 1, 2, …
n = 1, 2, 3, …
Aplicando la identidad anterior, la expresión (3-1) se transforma en:
tsenmtv if (3-3)
1 012 2cos12sin24
21
n kfik tnmNtknmNJ
nN
Luego se puede separar la multiplicación de seno y coseno usando la
identidad trigonométrica siguiente:
sin21sin
21cossin (3-4)
Así la expresión (3-1) se reescribe en (3-5).
1 012 24
21
n kikif nmNJ
nNtsenmtv
tknmNtknmN ff 122sin21122sin
21 (3-5)
Ahora es posible extraer la magnitud correspondiente a cada una de las
componentes en frecuencia de la tensión de salida del IH-1F-CT-FB en cascada.
La tabla 3-1 muestra la amplitud y frecuencia para cada una de estas
componentes, en donde J representa a las funciones de Bessel de primera
clase con sus respectivos argumentos.
Se aprecia que la magnitud de las armónicas no depende del índice de
frecuencia fm , característica que se había descubierto en el capítulo anterior.
3.3 GRÁFICA DE LAS COMPONENTES EN FRECUENCIA VERSUS EL ÍNDICE
DE MODULACIÓN
Se puede obtener la gráfica que relaciona la amplitud de la fundamental y
de las primeras armónicas con el índice de modulación, dada la cantidad de
etapas en cascada. Para lograr esto se utiliza la tabla 3-1. Estas
representaciones gráficas se muestran en la figura 3-1, para N =1 hasta N =6.
Las armónicas consideradas corresponden a k = 0 y 1, y para n = 1 y 2.
Tabla 3-1 Componentes en frecuencia de la tensión de salida normalizada del
IH-1F-CT-FB con conexión en cascada.
Componente Amplitud Frecuencia
Fundamental im 1
Armónicas
n = 1, 2, 3, …
k = 0, 1, 2, …
knA ,
nmNJnN ik 2
24
12
1122 knmN f
1122 knmN f
Figura 3-1: Gráfica de las primeras componentes en frecuencia versus el índice
de modulación, para N =1 hasta N =6 etapas en cascada del IH-1F-CT-FB.
En dichas gráficas se aprecia que la amplitud de las armónicas es cada
vez más despreciable a medida que aumenta la cantidad de etapas conectadas
en cascada mientras que la amplitud de la fundamental posee una relación lineal
con el índice de modulación.
3.4 GRÁFICA TEÓRICA DE %THDv VERSUS ÍNDICE DE MODULACIÓN
Ya se había mencionado que la %THDv de este Inversor Multinivel
Híbrido Simétrico no depende del índice de frecuencia, pero sí de im y por
supuesto, de la cantidad de etapas en cascada, tal como se ve en la tabla 3-1.
Esta propiedad no se aprecia a simple vista en la expresión (2-11) y al utilizar
herramientas algebraicas sale al descubierto.
Aunque no es posible graficar %THDv versus la cantidad de etapas en
cascada, debido a que N es un número natural, sí es posible encontrar la
relación con el índice de modulación im . Las gráficas de esta relación son
mostradas en la figura 3-2, para N=1 hasta N=6 etapas en cascada del IH-1F-
CT-FB, donde se aprecia que la %THDv va disminuyendo su valor a medida que
Figura 3-2: Gráficas teóricas de %THDv versus índice de modulación, para
conexión de N =1 hasta N =6 etapas en cascada del IH-1F-CT-FB.
aumenta im . Por lo tanto, se corrobora la similitud con la función “1/x” que se
había anunciado en el Capítulo 2, la cual implica una relación del tipo
inversamente proporcional.
3.5 GRÁFICA TEÓRICA DE FACTOR DE DISTORSIÓN VERSUS ÍNDICE DE
MODULACIÓN
Otro parámetro importante de conocer en la tensión de salida del IH-1F-
CT-FB en cascada, es el Factor de Distorsión, el cual se denota por FD y al
igual que la %THDv , permite identificar el grado de contenido armónico de una
señal [11].
La expresión que permite encontrar este parámetro se expresa en (3-6),
en la cual se aprecia que depende de la %THDv .
21 THDvFD (3-6)
Como ya se conoce el parámetro %THDv , es posible obtener las gráficas
que relacionan el FD con im , las cuales se muestran en la figura 3-3.
Asimismo como ocurre con la %THDv , la tendencia del FD es de
disminuir a medida que se aumenta el índice de modulación.
Por supuesto que también el FD disminuye a medida que se aumenta la
cantidad de etapas conectadas en cascada.
3.6 CONCLUSIONES
Luego de haber descompuesto la serie de Fourier utilizando funciones de
Bessel de primera clase, se descubrió que el contenido armónico depende del
índice de modulación y de la cantidad de etapas conectadas en cascadas, pero
no del índice de frecuencia.
Se logró encontrar las relaciones teóricas entre %THDv y el índice de
modulación, para la tensión de salida del IH-1F-CT-FB en Cascada.
Con la expresión calculada se trazaron las gráficas más representativas
dadas en función de im , las cuales permiten conocer e identificar el tipo de señal
de salida de tensión, utilizando diferentes cantidades de etapas conectadas en
cascada del IH-1F-CT-FB.
Figura 3-3: Gráficas teóricas de FD versus índice de modulación, para conexión
de N =1 hasta N =6 etapas en cascada del IH-1F-CT-FB.
CAPÍTULO 4
CONEXIÓN EN CASCADA DEL INVERSOR MULTINIVEL HÍBRIDOSIMÉTRICO TRIFÁSICO Y OBTENCIÓN DE LAS TENSIONES DE FASE Y EN
MODO COMÚN
4.1 INTRODUCCIÓN
En este capítulo se presenta la conexión en cascada de N etapas del
Inversor Multinivel Híbrido Simétrico Trifásico (IH-3F-CT-FB) y las formas de
onda de la tensión de fase de salida obtenidas teóricamente y mediante
simulación digital. Para ello, se especifica un ejemplo de proyecto en el cual se
conecta una carga inductiva trifásica en la salida del Inversor.
Al igual que en el caso del inversor Monofásico, se presentará el circuito
de potencia generalizado, así como también el respectivo circuito de modulación
junto con la respectiva estrategia de modulación.
Se trazarán las formas de onda de la tensión de salida obtenidas
teóricamente y luego se corroboran a partir de las gráficas encontradas mediante
simulación digital.
4.2 PRESENTACIÓN DEL IH-3F-CT-FB Y SU CONEXIÓN EN CASCADA
La configuración en cascada del Inversor Multinivel Híbrido Simétrico
Trifásico corresponde a un circuito de potencia conformado por tres IH-1F-CT-
FB, los cuales presentan un desfase de 120º (o de 2 /3 radianes) entre ellos.
Para generar dicha diferencia de ángulo, basta con desfasar cada una de
las moduladoras sinusoidales de cada inversor monofásico, así como también
cada una de las portadoras.
La conexión del Inversor Trifásico a trabajar, es en estrella, por lo tanto
existe un nodo en común para esta configuración. El circuito de potencia del IH-
3F-CT-FB se muestra en la figura 4-1. Este circuito permite la conexión de N
etapas en cascada, aprovechando la utilización de un sólo Puente Completo
para cada fase.
En la figura 4-1 se aprecia que la cantidad de interruptores aumenta al
triple, por el hecho de ser un circuito de tres fases, así como también crece la
cantidad de fuentes. Por lo tanto se puede expresar en función de N , la cantidad
de fuentes de tensión continua, la cantidad de interruptores y la cantidad de
señales portadoras que se necesitan para el IH-3F-CT-FB. Estas expresiones se
muestran a continuación.
NF 63 (4-1)
12123 NS (4-2)
NP 63 (4-3)
La cantidad de interruptores lentos siempre es de 12 para la topología
trifásica. El resto de los interruptores, denominados rápidos, los cuales
componen cada una de las Células de Tres niveles (CT), depende de la cantidad
de etapas que se conecten en cascada.
Los interruptores lentos pueden ser del tipo “GTO”, mientras que los
rápidos podrían ser del tipo “IGBT”.
Con respecto a la carga, se trata de una conexión en estrella de tres
ramas RL en serie, lo cual origina la presencia de otro nodo común (o neutro) en
el circuito.
A partir de esta topología, serán obtenidas las tensiones de fase y la
tensión en modo común entregada por el Inversor Multinivel Híbrido Simétrico
Trifásico, con N etapas en cascada.
Figura 4-1: Circuito de potencia del IH-3F-CT-FB con conexión en cascada.
4.3 ESTRATEGIA DE MODULACIÓN PARA EL IH-3F-CT-FB EN CASCADA
Al igual que el caso del Inversor Multinivel Híbrido Simétrico Monofásico,
la estrategia de modulación corresponde a un PWM Sinusoidal con Desfase de
Portadoras. El circuito de modulación generalizado para N etapas en cascada,
se muestra en la figura 4-2.
En el circuito de modulación se tienen 3 etapas en total, una por cada
fase. En cada fase las portadoras se encuentran desfasadas entre sí en un
ángulo P , el cual se determina a partir de la expresión (4-4).
radPPP
33
º180 (4-4)
4.4 DESCRIPCIÓN DE LOS NODOS PRESENTES EN EL IH-3F-CT-FB
De acuerdo con el esquema de conexión presentado en la figura 4-1, se
puede dibujar un circuito equivalente para esta topología trifásica, el cual se
presenta en la figura 4-3. La carga y los 3 inversores multinivel se conectan en
estrella, por lo tanto es posible tener dos tipos de neutro: uno para los inversores
y otro para la carga. A partir de este circuito equivalente se determinará las
respectivas tensiones de fase y de modo común. En los capítulos de más
adelante se estudiarán las tensiones de fase en la carga y las tensiones de línea.
En la tabla 4-1 se definen los diferentes nodos presentes en el circuito
trifásico, de acuerdo con la figura 4-1, mientras que en la tabla 4-2 se identifican
las diferentes tensiones del circuito equivalente. Por lo tanto se tienen cuatro
tipos de tensiones: de fase de cada inversor, de línea, de fase en la carga y de
modo común.
En este capítulo se revisarán las tensiones de fase y en modo común,
tanto en forma teórica como en simulación digital.
Figura 4-2: Circuito de modulación tipo PWM Sinusoidal con Desfase de
Portadoras para accionar el IH-3F-CT-FB.
Figura 4-3: Circuito equivalente del Inversor Multinivel Híbrido Simétrico
Trifásico, en conexión estrella-estrella con la carga.
Tabla 4-1 Nomenclatura de los nodos presentes en la topología trifásica del
Inversor Multinivel Híbrido Simétrico.
ReferenciaPositiva
Referencia Negativa Común oNeutro
TerminalesInversor fase a:
a O -
TerminalesInversor fase b:
b O -
TerminalesInversor fase c:
c O -
NeutroInversores:
- - O
Neutro Carga: - - n
Tabla 4-2 Nomenclatura de las tensiones presentes en la topología trifásica
del Inversor Multinivel Híbrido Simétrico.
Tensión SiglaFase Inversor a
aOV
Fase Inversor bbOV
Fase Inversor ccOV
Línea Inversores ab VabLínea Inversores bc Vbc
Línea Inversores ca Vca
Fase Carga a Van
Fase Carga b Vbn
Fase Carga c Vcn
Modo ComúnnOV
4.5 TENSIONES DE SALIDA POR FASE DEL IH-3F-CT-FB OBTENIDAS
TEÓRICAMENTE
Dado que ya se conoce la tensión de salida del Inversor Multinivel Híbrido
Simétrico Monofásico, es posible determinar la expresión para la serie de Fourier
de la tensión de salida de cada inversor que compone el IH-3F-CT-FB, debido a
que basta con aplicar el respectivo desfase de 120º (o 3/2 radianes) y de 240º
(o 3/4 radianes). Estas tensiones de salida por fase se presentan a
continuación:
12cossin2sin2
21
sin
nfi
iaO
tnmNtnmNnN
tmV(4-5)
1 322cos
32sin2sin2
21
32sin
nfi
ibO
tnmNtnmNnN
tmV (4-6)
1 342cos
34sin2sin2
21
34sin
nfi
icO
tnmNtnmNnN
tmV (4-7)
Las expresiones (4-5), (4-6) y (4-7) son la base para poder determinar las
tensiones de fase en la carga y las tensiones de línea del IH-3F-CT-FB, las
cuales serán vistas más adelante, en los capítulos que siguen. Cabe decir que
cada una de ellas se encuentra normalizada por EN2 .
Teniendo las series de Fourier correspondientes a la tensión de salida de
cada fase del IH-3F-CT-FB, es posible obtener gráficamente las formas de onda
para un ciclo de funcionamiento, utilizando un programa matemático; en este
caso “MATHCAD 14”.
Las gráficas obtenidas son mostradas en la figura 4-4, para N =1, 2 y 3
etapas en cascada.
Se utiliza un índice de modulación igual a 0,99 y un índice de frecuencia
igual a 20, en cada una de las gráficas.
Figura 4-4: Forma de onda de la tensión de fase, considerando desde N =1
hasta N =3 etapas en cascada del IH-3F-CT-FB, obtenida teóricamente.
En la figura 4-4 se aprecia que las señales se encuentran desfasadas en
120º (o 3/2 [rad]) entre ellas, condición necesaria en un sistema alterno
trifásico.
La cantidad de niveles de tensión crece a medida que aumenta la
cantidad de etapas conectadas en cascada.
En la siguiente sección se presenta las formas de onda de salida por fase,
obtenidas mediante simulación digital.
4.6 TENSIÓN DE SALIDA POR FASE PARA N ETAPAS EN CASCADA DEL
IH-3F-CT-FB OBTENIDAS MEDIANTE SIMULACIÓN DIGITAL
Para encontrar las señales de salida del Inversor Trifásico, se utiliza
“ORCAD PSpice 9.2” con el mismo ejemplo de proyecto usado para el IH-1F-CT-
FB, a diferencia de que se utilizan 3 etapas desfasadas en 120º (o 3/2 [rad])
entre ellas y una carga trifásica en estrella.
La cantidad de etapas que se simulan es desde N =1 hasta N =3. En la
figura 4-5 se muestran las señales de salida para un ciclo de funcionamiento de
las 3 tensiones de fase del Inversor Multinivel Híbrido Simétrico Trifásico.
El índice de modulación utilizado es de 0,99 mientras que el índice de
frecuencia utilizado es igual a 20.
Se aprecia que las formas de onda encontradas mediante simulación
digital del IH-3F-CT-FB coinciden con las señales encontradas teóricamente.
4.7 ESPECTRO EN FRECUENCIA DE LAS TENSIONES DE SALIDA POR
FASE DEL IH-3F-CT-FB
El espectro en frecuencia de las tensiones de fase del Inversor Multinivel
Híbrido Simétrico Trifásico, es equivalente al obtenido para el IH-1F-CT-FB. Esto
se debe a que el desfase introducido en la serie de Fourier no afecta la amplitud
de las armónicas que componen la tensión de fase.
Figura 4-5: Forma de onda de la tensión de fase, considerando desde N =1
hasta N =3 etapas en cascada del IH-3F-CT-FB, obtenida por simulación digital.
Por lo tanto, las componentes en frecuencia de la tensión de fase del IH-
3F-CT-FB son idénticas que las calculadas para el IH-1F-CT-FB. Debido a esto,
en esta sección no se presentará gráficas del espectro en frecuencia para las
tensiones de fase de salida del Inversor Trifásico. Se puede revisar en detalle la
figura 2-5 como referencia.
La %THDv y el FD también son los mismos para la tensiones de fase del
Inversor Trifásico. Por esta razón, se puede revisar las secciones 3.4 y 3.5 de
este Informe Final para verificar en detalle estos parámetros.
4.8 TENSIÓN EN MODO COMÚN (TMC)
En las secciones anteriores se ha revisado la tensión de salida de cada
una de las fases que componen el IH-3F-CT-FB. Sin embargo, existe la llamada
Tensión en Modo Común, la cual se presenta entre el nodo común de la fuente
( O ) y el nodo común de la carga ( n ) y se denota “ nOV ”. Para estimarla, se toma
la suma fasorial de las tres tensiones de fase de salida del inversor trifásico, y se
divide en tres. La expresión que define la TMC se presenta en (4-8) y se cumple
en todo momento para el inversor trifásico [9].
3cObOaO
nOVVVV (4-8)
En las sub-secciones siguientes se presenta el estudio de la Tensión en
Modo Común para el IH-3F-CT-FB conectado en cascada.
4.8.1 Obtención de la TMC utilizando Serie de Fourier
Utilizando las expresiones dadas en (4-5), (4-6) y (4-7) se obtiene la serie
de Fourier para nOV , la cual se presenta en (4-9). Se aprecia que esta expresión
carece de componente fundamental.
(4-9)
1
342cos
34sin2sin
322cos
32sin2sin
2cossin2sin
2231
n
fi
fi
fi
nO
tnmNtnmN
tnmNtnmN
tnmNtnmN
nNtV
A partir de la expresión (4-9) se presenta la gráfica de la tensión en modo
común obtenida teóricamente para las conexiones en cascada, desde N =1 a
N = 3, usando el programa “MATHCAD 14”. Debido a que esta expresión se
encontró utilizando las expresiones de la sección 4.5, la TMC hallada también se
encuentra normalizada por el factor EN2 .
En las gráficas presentadas en la figura 4-6 se aprecia que nOV va
disminuyendo su amplitud a medida que se aumenta la cantidad de etapas
conectadas en cascada del IH-3F-CT-FB, cualidad deseable en diversas
aplicaciones con motores de media y alta tensión.
4.8.2 Contenido armónico de la TMC
Para poder conocer las componentes en frecuencia que conforman nOV ,
es necesario descomponer la expresión (4-9) utilizando la función de Bessel que
se detalla en (4-10).
012 12sin22sin2sin
kiki tknmNJtnmN (4-10)
Aplicando la identidad descrita anteriormente, se consigue extraer el
argumento que contiene a t . De esta manera se logra visualizar de mejor forma
las frecuencias que componen nOV , tal como se muestra en (4-11).
Figura 4-6: Forma de onda de la Tensión en Modo Común, considerando desde
N =1 hasta N =3 etapas en cascada del IH-3F-CT-FB, obtenida teóricamente.
1 012 24
231
n kiknO nmNJ
nNtV (4-11)
342cos
3412sin
322cos
3212sin
2cos12sin
tnmNtk
tnmNtk
tnmNtk
f
f
f
Para reducir el tamaño de la expresión anterior, se realizan las siguientes
sustituciones algebraicas:
nmNf i2 (4-12)
nmNg f2 (4-13)
12kh (4-14)
Entonces la expresión (4-11) se reescribe en (4-15).
1 0
34cos
34sin
32cos
32sin
cossin
4231
n khnO
tgth
tgth
tgth
fJnN
tV (4-15)
En la expresión (4-15) se encuentran tres productos de seno y coseno, lo
cual no permite identificar por separado la amplitud de cada armónica. Por este
motivo es conveniente convertir cada multiplicación utilizando la identidad que se
muestra en (4-16).
sin21sin
21cossin (4-16)
De esta forma los productos de sinusoides se transforman en sumas y
nOV se vuelve a escribir en (4-17), en donde se observa que hay términos
semejantes en frecuencia, lo cual es el objetivo de utilizar identidades
trigonométricas.
(4-17)
32sin
32sincos
34cos
32cos1sin
32sin
32sincos
34cos
32cos1sin
2231
1 0
ghghtgh
ghghtgh
ghghtgh
ghghtgh
fJnN
tVn k
hnO
Finalmente se pueden agrupar las funciones trigonométricas que cumplan
con poseer la misma frecuencia en sus argumentos, mediante la identidad que
se muestra en (4-18).
ABxBAxBxA 122 tansin)cos(sin (4-18)
Así se llega a la expresión (4-19), en la cual se pueden identificar los
componentes armónicos de nOV para el IH-3F-CT-FB conectado en Cascada.
Cabe decir que las frecuencias armónicas que conforman nOV son del orden de
los términos gh y gh , siempre y cuando cumplan la condición de no
indefinir a (4-16). Considerando esto, se tiene que a simple vista, nOV no
contiene componentes pares, debido al término 12kh .
tghtgh
fJnN
tVn k
hnO sinsin2
231
1 0
(4-19)
Donde:
22
34sin
32sin
34cos
32cos1 ghghghgh
34cos
32cos1
34sin
32sin
tan 1
ghgh
ghgh
22
34sin
32sin
34cos
32cos1 ghghghgh
34cos
32cos1
34sin
32sin
tan 1
ghgh
ghgh
4.8.3 TMC obtenida mediante simulación
La TMC se puede verificar trazando una gráfica de la tensión presente
entre el neutro de las fuentes y el neutro de la carga, para un ciclo de
funcionamiento, a 50[Hz]. Para esto se utiliza el programa “ORCAD PSpice 9.2”,
simulando N =1, N =2 y N =3 etapas en cascada. Las gráficas se muestran en
la figura 4-7. En ellas se observa la misma cualidad que se encontró al obtener
esta tensión teóricamente: la amplitud de nOV disminuye a medida que se
aumenta la cantidad de etapas en cascada.
Figura 4-7: Tensión en Modo Común de la conexión en cascada de 1, 2 y 3
Inversores Híbridos Simétricos Trifásicos mediante simulación.
4.8.4 Espectro en frecuencia de nOV obtenido mediante simulación
Desde las gráficas de las simulaciones para nOV se puede obtener el
espectro en frecuencia para cada una de las tres conexiones en cascada
simuladas, tal como se muestra en la figura 4-8.
Se observa que a medida que aumenta la cantidad de inversores
conectados en cascada, disminuye la amplitud de las armónicas. Esto corrobora
la forma de las gráficas de las señales encontradas teóricamente.
Con respecto a la frecuencia de nOV , se aprecia que cuando se eleva la
cantidad de N , la frecuencia de las armónicas es cada vez mayor.
Al realizar un acercamiento en cada una de las gráficas vistas en la figura
4-8, se puede apreciar el orden de las armónicas más importantes que
componen nOV . Estos acercamientos se muestran en la figura 4-9, en donde se
señala el orden armónico correspondiente.
Cabe decir que el índice de frecuencia utilizado es de fm = 20 y la
frecuencia fundamental es de 50 [Hz].
Figura 4-8: Espectro en frecuencia de nOV , para N =1, 2 y 3.
Figura 4-9: Detalle del contenido armónico de nOV , para la conexión de N =1, 2 y
3 Inversores Trifásicos en Cascada.
4.9 CONCLUSIONES
En este capítulo se conoció la conexión en cascada de la topología
trifásica del Inversor Multinivel Híbrido Simétrico Trifásico.
La modulación empleada es del tipo PWM Sinusoidal con Desfase de
Portadoras, similar a la modulación usada para el IH-1F-CT-FB, pero con la
diferencia que ahora se utilizan 3 etapas y por ello, 3 señales moduladoras
desfasadas en 120º.
La serie de Fourier para la tensión de fase de salida del IH-3F-CT-FB, se
obtuvo a partir de la serie de Fourier de la tensión de salida del IH-1F-CT-FB, tan
sólo se agrega el respectivo desfase de 120º ó 240º.
También se estudió la Tensión en Modo Común generada por este
inversor, junto con el espectro en frecuencia. Se descubre que medida que
aumenta N , la amplitud “rms” de la TMC tiende a cero.
Se corroboró mediante simulación cada una de las tensiones estudiadas.
De esta manera, se deja la base para poder encontrar las tensiones de fase en
la carga y las tensiones de línea del IH-3F-CT-FB.
CAPÍTULO 5
TENSIONES DE FASE EN LA CARGA DEL INVERSOR MULTINIVEL
HÍBRIDO SIMÉTRICO TRIFÁSICO CON N ETAPAS EN CASCADA
5.1 INTRODUCCIÓN
En este capítulo se presenta el estudio de la tensión de fase en la carga
del Inversor Multinivel Híbrido Simétrico Trifásico con N etapas en cascada.
Esta tensión de fase en la carga surge de la conexión estrella-estrella del
IH-3F-CT-FB con una carga inductiva (RL en serie), para la cual se indicará el
respectivo circuito equivalente.
Se toma como base las series de Fourier encontradas en el capítulo 4, las
cuales indican la tensión de salida de cada fase del IH-3F-CT-FB. A partir de
ellas se construirá la expresión que representa a la tensión de fase en la carga y
se graficarán las formas de onda teóricas.
En las últimas secciones se indicará el espectro en frecuencia obtenido
teóricamente y posteriormente el obtenido por simulación digital, para así tener
las expresiones de %THDv y FD .
5.2 TENSIÓN DE FASE EN LA CARGA OBTENIDA TEÓRICAMENTE
Utilizando el circuito de la figura 4-1 del capítulo anterior y las series de
Fourier de las tensiones de fase de salida de cada inversor, se procede a
encontrar en forma algebraica las tensiones de fase en la carga y de esta forma,
poder graficar las señales en un programa matemático. Adicionalmente se
expondrá las gráficas provenientes desde simulación digital.
En la figura 5-1 se expone nuevamente el circuito equivalente para la
conexión estrella-estrella del IH-3F-CT-FB junto con una carga inductiva.
Figura 5-1: Circuito equivalente del Inversor Multinivel Híbrido Simétrico
Trifásico, en conexión estrella-estrella con la carga.
Para poder determinar las tensiones de fase de la carga, basta con
examinar el circuito equivalente del IH-3F-CT-FB expuesto en la figura 5-1. Allí
se pueden escribir las siguientes relaciones a partir de la Ley de Tensión de
Kirchhoff:
0aObO VVVbnVan (5-1)
0bOcO VVVcnVbn (5-2)
Como ya se conocen las tensiones de fase teóricas del IH-3F-CT-FB, las
cuales se encontraron en el capítulo 4, se tienen como incógnitas sólo a las
tensiones de fase en la carga.
Se tiene que en un sistema trifásico balanceado la suma (fasorial) de las
tres tensiones de fase en la carga es igual a cero en todo momento. Esta
característica se presenta en la expresión (5-3), la cual será útil para la obtención
de las tensiones de fase en la carga.
0VcnVbnVan (5-3)
Dado que son tres las incógnitas por encontrar, se puede construir un
sistema de ecuaciones utilizando las relaciones (5-1), (5-2) y (5-3), el cual se
representa matricialmente a continuación:
0111110
011
cObO
bOaQ
VVVV
VcnVbnVan
(5-4)
Resolviendo el sistema (5-4) con Operaciones Elementales Fila (OEF), se
obtiene que las tensiones de fase de la carga corresponden a:
cO
bO
aO
VVV
VcnVbnVan
3/23/13/13/13/23/13/13/13/2
(5-5)
Por lo tanto, las tensiones de fase en la carga se escriben en función de la
tensión de fase de salida de los inversores. A partir del sistema resuelto
anteriormente, se presenta cada una de las tensiones de fase en la carga:
cObOaO VVVVan 231 (5-6)
cObOaO VVVVbn 231 (5-7)
cObOaO VVVVcn 231 (5-8)
Para efectos prácticos, sólo se considerará la tensión de fase en la carga
Van , tanto en la obtención teórica de la señal, como a través de simulación
digital. Esta consideración no afecta el estudio de esta tensión. La serie de
Fourier de dicha tensión se expone en la expresión (5-9) y está normalizada por
EN2 , la cual permite encontrar la forma de onda teórica.
tmVan i sin (5-9)
1
1
1
342cos
34sin2sin2
31
21
322cos
32sin2sin2
31
21
2cossin2sin232
21
nfi
nfi
nfi
tnmNtnmNnN
tnmNtnmNnN
tnmNtnmNnN
Se aprecia que la componente fundamental para la tensión de fase en la
carga, es idéntica con la componente fundamental de la tensión de fase del
Inversor Multinivel Híbrido Simétrico, hecho que también se puede corroborar en
la expresión.
Ahora es posible encontrar teóricamente la gráfica de la tensión de fase
en la carga (para fase a ) mediante un programa matemático (“MATHCAD 14”),
para distintas etapas del IH-3F-CT-FB conectadas en cascada.
En la figura 5-2 se presentan las respectivas formas de onda teóricas para
la tensión de fase en la carga, considerando N =1, 2 y 3 etapas en cascada.
Se ha utilizado un índice de modulación igual a 0,99, para no perder
cantidad de niveles en la tensión de salida. El índice de frecuencia a utilizar, es
igual a 20.
En la figura 5-2 se aprecia una gran cantidad de niveles para N =1; en
este caso son 15. Para N =2 son 27 niveles y para N =3, se tienen 37 niveles de
tensión. En general se tiene que la amplitud de cada nivel (o peldaño de tensión)
es de 3/E .
Adicionalmente se ha verificado la cantidad de niveles de la tensión de
fase en la carga, para la conexión de hasta 10 etapas en cascada. Los
resultados se muestran en la tabla 5-1.
Figura 5-2: Forma de onda para un ciclo de la tensión de fase en la carga para
N =1, 2 y 3 etapas en cascada del IH-3F-CT-FB, obtenidas teóricamente.
Tabla 5-1 Cantidad de niveles de tensión de la tensión de fase en la carga,
para distintas etapas conectadas en cascada.
Cantidad de etapas N Número de niveles C
1 15
2 27
3 37
4 51
5 67
6 73
7 85
8 99
9 109
10 123
5.3 FORMAS DE ONDA PARA LA TENSIÓN DE FASE EN LA CARGA DEL IH-
3F-CT-FB OBTENIDAS A TRAVÉS DE SIMULACIÓN DIGITAL
El ejemplo de proyecto utilizado es similar al que se usó para el caso del
IH-1F-CT-FB. Por lo tanto la fuente de alimentación del enlace CC tiene una
amplitud de 760 [V] y el índice de frecuencia utilizado es 20. La diferencia está
en el índice de modulación, puesto que ahora se usa un valor igual a 0,99.
Las simulaciones se realizaron en el programa “Orcad PSpice 9.2”, para
N =1, 2 y 3 etapas en cascada del Inversor Multinivel Híbrido Simétrico Trifásico.
Dichas formas de onda se exponen en la figura 5-3.
En estas figuras se aprecia que la tensión de fase en la carga presenta la
misma cantidad de niveles de tensión que se había obtenido teóricamente.
Además se observa que la forma de onda va tomando la forma de una sinusoide,
a medida que se aumenta la cantidad de inversores trifásicos conectados en
cascada.
En la próxima sección se presenta el contenido armónico y el análisis
espectral para las tensiones de fase en la carga.
5.4 ESPECTRO DE FRECUENCIA DE LAS TENSIONES DE FASE EN LA
CARGA OBTENIDO A TRAVÉS DE SIMULACIÓN DIGITAL.
El análisis espectral de Fourier para las señales de salida de tensión de
fase en la carga, a partir de la simulación digital de la conexión en cascada de
N =1, 2 y 3 etapas del Inversor Multinivel Híbrido Simétrico Trifásico, se presenta
en la figura 5-4.
Se aprecia que el espectro en frecuencia corresponde a armónicas
impares, las cuales se encuentran en torno a múltiplos de fmN2 . Este
comportamiento también se tiene para la salida de tensión monofásica.
Los valores de %THDv obtenidos para las distintas etapas en cascada N ,
se presentan en la tabla 5-2. Este parámetro disminuye a medida que se
incrementa N , comportamiento que se esperaba al igual que en el caso
monofásico.
5.5 ESPECTRO EN FRECUENCIA TEÓRICO PARA LAS TENSIONES DE
FASE EN LA CARGA DEL IH-3F-CT-FB EN CASCADA
Luego de haber obtenido teóricamente y por simulación las formas de
onda para la tensión de fase, ahora corresponde realizar la descomposición de la
serie de Fourier para poder extraer el contenido en frecuencia de esta tensión.
Se comienza con la expresión (5-9), en la cual se aplica la siguiente
relación trigonométrica:
012 12sin22sin2sin
kiki tknmNJtnmN (5-10)
Figura 5-3: Tensiones de fase en la carga para la conexión de N = 1, 2 y 3
etapas en cascada del IH-3F-CT-FB, obtenidas mediante simulación digital.
Figura 5-4: Espectro en frecuencia de las tensiones de fase en la carga para
N =1, 2 y 3 etapas en cascada del IH-3F-CT-FB, obtenidas mediante simulación.
Tabla 5-2 Distorsión Armónica Total para la tensión de fase en la carga,
obtenida mediante simulación digital.
N %THDv1 20,610%
2 11,337%
3 7,5155%
En donde el término J corresponde a la función de Bessel de primera
clase. El objetivo de utilizar esta sustitución algebraica es que ahora es posible
determinar la amplitud para cada una de las componentes armónicas de la
tensión de fase en la carga.
Con la sustitución anterior ahora se reescribe la expresión para la tensión
de fase en la carga, de la siguiente manera:
tmVan i sin (5-11)
112
112
112
342cos
3412sin)2(4
31
21
322cos
3212sin)2(4
31
21
2cos12sin2432
21
nfik
nfik
nfik
tnmNtknmNJnN
tnmNtknmNJnN
tnmNtknmNJnN
Dado que la expresión (5-11) es extensa, conviene realizar algunas
sustituciones algebraicas sencillas, las cuales se muestran a continuación:
nmNf i2 (5-12)
nmNg f2 (5-13)
12kh (5-14)
Así, la expresión (5-11) se transforma en:
tmVan i sin (5-15)
1 0
1 0
1 0
34cos
34sin)(4
31
21
32cos
32sin)(4
31
21
cossin432
21
n kh
n kh
n kh
tgthfJnN
tgthfJnN
tgthfJnN
Ahora se procede a trabajar por separado cada una de las tres sumatorias
de la expresión (5-15), en el mismo orden en que aparecen, utilizando algunas
herramientas algebraicas, tales como las identidades trigonométricas.
Primera sumatoria:
Para separar la multiplicación de seno y coseno, se aplica la identidad
trigonométrica escrita en la expresión (5-16).
sin21sin
21cossin (5-16)
Luego se tiene:
1 0sinsin
34
21
n kh tghtghfJ
nN(5-17)
Segunda sumatoria:
En esta sumatoria también se aplica la identidad descrita en (5-16).
Entonces se obtiene:
1 0 32sin
32sin
32
21
n kh tghtghfJ
nN (5-18)
Luego se trabaja con la siguiente identidad para poder descomponer en
frecuencia y magnitud:
sincoscossinsin (5-19)
Así, se obtiene:
(5-20)
1 0
32sincos
32cossin
32sincos
32cossin
32
21
n kh
ghtghghtgh
ghtghghtghfJ
nN
Tercera sumatoria:
Para esta sumatoria se realiza el mismo trabajo aplicado a la segunda
sumatoria. Así se obtiene:
(5-21)
1 0
34sincos
34cossin
34sincos
34cossin
32
21
n kh
ghtghghtgh
ghtghghtghfJ
nN
Como ya se tienen separados los términos que contienen a t , es posible
factorizar los términos semejantes dentro de la sumatoria original, obteniéndose
ahora una nueva expresión para la tensión de fase en la carga:
tmVan i sin (5-22)
1 0
34sin
31
32sin
31cos
34cos
31
32cos
312sin
34sin
31
32sin
31cos
34cos
31
32cos
312sin
221
n kh
ghghtgh
ghghtgh
ghghtgh
ghghtgh
fJnN
En la expresión anterior se aprecia que hay 2 términos que contienen las
mismas frecuencias, las cuales son tgh y tgh . Existe una identidad
trigonométrica que agrupa pares de sinusoides con frecuencias idénticas, sin
importar el desfase, la cual se presenta en (5-23). Aplicando esta identidad, se
puede separar la amplitud de cada componente armónico de la tensión de fase
en la carga para el IH-3F-CT-FB con conexión en cascada.
BAxBAxBxA arctansinsincos 22 (5-23)
Finalmente la tensión de fase en la carga queda escrita de la siguiente
forma:
1 0 2
1
sinsin2
21sin
n k Q
Phi tghK
tghKfJ
nNtmVan (5-24)
Donde:
(5-25)22
1 34cos
31
32cos
312
34sin
31
32sin
31 ghghghghK
34cos
31
32cos
312
34sin
31
32sin
31
arctan1
ghgh
ghgh
K (5-26)
(5-27)22
2 34cos
31
32cos
312
34sin
31
32sin
31 ghghghghK
34cos
31
32cos
312
34sin
31
32sin
31
arctan2
ghgh
ghgh
K (5-28)
Por lo tanto, es posible determinar la amplitud correspondiente a cada
armónica de la tensión de fase en a carga. La tabla 5-2 entrega las componentes
en frecuencia de la tensión de fase en la carga del IH-3F-CT-FB en cascada, en
donde se aprecia que las frecuencias armónicas son de orden impar.
Se tiene que la amplitud de las armónicas de la tensión de fase en la
carga, ahora sí dependen del índice de frecuencia, característica que la hace
diferente a la tensión salida del Inversor. En este Informe Final se usa fm = 20.
El espectro en frecuencia depende de los parámetros: índice de
modulación, índice de frecuencia y cantidad de etapas en cascada.
5.6 GRÁFICA DE LAS COMPONENTES EN FRECUENCIA VERSUS EL ÍNDICE
DE MODULACIÓN PARA LAS TENSIONES DE FASE EN LA CARGA.
De acuerdo con la tabla 5-3, ahora es posible determinar el espectro en
frecuencia teórico de la tensión de fase en la carga.
En la figura 5-5 se presenta la amplitud de las componentes en frecuencia
versus el índice de modulación, para N = 1, 2 y 3 etapas en cascada del IH-3F-
CT-FB. El índice de frecuencia es de 20 y se muestran las primeras cuatro
armónicas más influyentes. Estas son las originadas por los parámetros
contenidos en la sumatoria: n = 1 y 2 combinado con k = 0 y 1.
La amplitud de la fundamental presenta una relación lineal con el índice
de modulación.
5.7 GRÁFICA DE %THDv VERSUS ÍNDICE DE MODULACIÓN
Como ya se tienen las componentes en frecuencia para la tensión de fase
en la carga, se procede a determinar la Distorsión Armónica Total en función del
índice de modulación, utilizando la expresión (5-29).
1
2
2
100%V
VTHDv a
a
(5-29)
En la figura 5-6 se presentan las gráficas correspondientes a N = 1, 2 y 3
etapas en cascada, para la relación entre %THDv y im .
Tabla 5-3: Componentes en frecuencia de las tensiones de fase en la carga del
IH-3F-CT-FB en Cascada
Componente Amplitud FrecuenciaFundamental
im 1
Armónicas
n = 1, 2, 3, …
k = 0, 1, 2, …
12
21 KfJ
nN h
22
21 KfJ
nN h
1gh
1gh
Se aprecia que la %THDv disminuye a medida que se aumenta el índice
de modulación. Este comportamiento se tiene en el caso del Inversor
Monofásico, y por lo tanto, también existe similitud con la función 1/x.
No es posible determinar una relación entre %THDv y la cantidad de
etapas en cascada, debido a que N es un número natural, pero si es posible
apreciar que la %THDv de la tensión de fase en la carga, disminuye a medida
que se eleva la cantidad de etapas en cascada.
5.8 GRÁFICA DE FD VERSUS ÍNDICE DE MODULACIÓN
El otro parámetro que interesa determinar para la tensión de fase en la
carga, corresponde al Factor de Distorsión, el cual está ligado a la %THDv
mediante la siguiente relación:
21 THDvFD (5-30)
Tomando en cuenta la tabla 5-2 es posible encontrar las gráficas
correspondientes a FD versus índice de modulación. En la figura 5-7 se muestra
esta relación para N = 1, 2 y 3 etapas en cascada.
Se aprecia que tiene un comportamiento similar al caso monofásico,
puesto que el FD disminuye a medida que im se incrementa. Este hecho
también demuestra que la relación del Factor de Distorsión con el índice de
modulación, es inversamente proporcional.
5.9 CONCLUSIONES
En este capítulo se presentó el estudio de las tensiones de fase en la
carga, originadas por la conexión estrella-estrella del Inversor multinivel Híbrido
Simétrico Trifásico dispuesto en Cascada con una carga inductiva.
Figura 5-5: Gráfica de las primeras componentes en frecuencia de la tensión de
fase en la carga del IH-3F-CT-FB en Cascada, para N =1, 2 y 3 etapas.
Figura 5-6: Gráfica de la %THDv en función de im , para la tensión de fase en la
carga del IH-3F-CT-FB en Cascada, para N =1, 2 y 3 etapas.
Figura 5-7: Gráfica de FD en función de im , para la tensión de fase en la carga
del IH-3F-CT-FB en Cascada, para N =1, 2 y 3 etapas.
Se encontró la serie de Fourier correspondiente a la tensión en la fase a
de la carga, para así poder trazar la forma de onda teórica.
Luego se realizó la simulación digital del circuito para N =1, 2 y 3 etapas
en cascada del IH-3F-CT-FB para corroborar las formas de onda. También se
encontró el espectro en frecuencia de esta tensión de fase en la carga, a través
de la simulación digital.
Para determinar las componentes en frecuencia de esta tensión, se
descompuso la serie de Fourier, utilizando diversas identidades trigonométricas y
funciones matemáticas, siendo una de ellas, la función de Bessel de 1era. clase.
Una vez determinadas teóricamente las componentes en frecuencia de la
tensión de fase en la carga, se encontraron los parámetros %THDv y FD en
función del índice de modulación. Se descubre que a diferencia de las otras
tensiones, estos parámetros dependen de N , im y también de fm .
El comportamiento de las curvas encontradas fue muy similar al del caso
monofásico, pues se obtuvo que a mayor cantidad de etapas en cascada, menor
es la distorsión debido a armónicas. Lo mismo sucede si se aumenta el índice de
modulación, lo cual indica una relación inversamente proporcional.
CAPÍTULO 6
TENSIONES DE LÍNEA DEL INVERSOR MULTINIVEL HÍBRIDO SIMÉTRICOTRIFÁSICO CONECTADO EN N ETAPAS EN CASCADA
6.1 INTRODUCCIÓN
En este capítulo se presenta el estudio de las tensiones de línea del Inversor
Multinivel Híbrido Simétrico Trifásico conectado en Cascada.
Se cumple que la tensión de línea es la misma para la carga y para el
inversor trifásico. La carga es de naturaleza inductiva y se encuentra en
conexión estrella-estrella con el IH-3F-CT-FB.
Para determinar teóricamente la gráfica de las tensiones de línea, se utilizan
las series de Fourier encontradas en el Capítulo 4. Luego se simulará
digitalmente el circuito para corroborar las gráficas teóricas y la cantidad de
niveles de tensión que la conforman.
Con respecto a las componentes en frecuencia, se descompondrá la tensión
de línea teórica para poder determinar la amplitud de las armónicas. De este
modo es posible encontrar las expresiones para %THDv y FD de la tensión de
línea.
6.2 TENSIONES DE LÍNEA OBTENIDAS TEÓRICAMENTE
Desde el circuito equivalente mostrado en la figura 4-1 se pueden obtener
las expresiones para las tensiones de línea. Se debe mencionar que estas
tensiones de línea son comunes para la carga y para el inversor.
Dicho circuito equivalente se vuelve a exponer en la figura 6-1. En este
circuito se reconocen las tres tensiones de línea pero para efectos prácticos, en
este capítulo sólo se trabajará la tensión entre los nodos ab .
Figura 6-1: Circuito equivalente para el IH-3F-CT-FB junto con la carga en
estrella-estrella
Las tensiones de salida por fase, expresadas como serie de Fourier, se
muestran a continuación:
1
2cossin2sin221sin
nfiiaO tnmNtnmN
nNtmV (6-1)
1 322cos
32sin2sin2
21
32sin
nfi
ibO
tnmNtnmNnN
tmV (6-2)
1 342cos
34sin2sin2
21
34sin
nfi
icO
tnmNtnmNnN
tmV (6-3)
Entonces se expresa algebraicamente la expresión para la tensión de
línea entre ab , la cual se determina con:
bOaO VVVab (6-4)
Reemplazando, se obtiene:
6sin3 tmtVab i + (6-5)
1
2cossin2sin221
nfi tnmNtnmN
nN-
1 322cos
32sin2sin2
21
nfi tnmNtnmN
nN
De esta forma es posible representar teóricamente las formas de onda
para la tensión de línea del IH-3F-CT-FB.
Se tiene que la amplitud de la componente fundamental aumenta en un
factor igual a 3 , lo cual es válido para una tensión de línea en un sistema
trifásico.
En la figura 6-2 se expone la gráfica correspondiente a la tensión de línea
para las conexiones de 1, 2 y 3 etapas en cascada, utilizando un índice de
modulación igual a 0,99 y un índice de frecuencia igual a 20.
Se aprecia que aumenta la cantidad de niveles, y la señal va tomando una
forma de onda cada vez más sinusoidal a medida que se incrementa N .
La cantidad de niveles que se tienen en estas figuras es de 9, 17 y 25
para N = 1, 2 y 3 etapas, respectivamente. A esta cantidad de niveles en la
tensión de línea se le llamará L .
Adicionalmente se verifica la cantidad de niveles que se obtienen al ir
aumentando sucesivamente N utilizando la expresión (6-5). Esta información se
expone en la tabla 6-1, en donde se aprecia que la cantidad de niveles de la
tensión de línea es superior al de la tensión de fase (tanto de los inversores
como de la carga).
Figura 6-2: Forma de onda de un ciclo de la tensión de línea para N = 1, 2 y 3
etapas en cascada del IH-3F-CT-FB, obtenidas teóricamente.
Tabla 6-1 Cantidad de niveles de la tensión de línea para N = 1 hasta N =
10 etapas en cascada del IH-3F-CT-FB.
Cantidad de etapas N Cantidad de niveles L
1 9
2 17
3 25
4 31
5 37
6 45
7 61
8 59
9 65
10 71
6.3 FORMA DE ONDA PARA LA TENSIÓN DE LÍNEA DEL IH-3F-CT-FB
OBTENIDA A PARTIR DE SIMULACIÓN DIGITAL
Se utiliza el mismo ejemplo de proyecto que en el capítulo anterior.
Entonces la magnitud de la fuente de tensión continua es de 760[V], el índice de
frecuencia es igual a 20 y el índice de modulación es 0,99.
Estas simulaciones se realizan en el programa “Orcad PSpice 9.2”, para
N = 1, 2 y 3 etapas en cascada del IH-3F-CT-FB.
Las formas de onda obtenidas se presentan en la figura 6-3. Se aprecia
que son idénticas a las tensiones de línea obtenidas teóricamente.
A medida que se aumenta N , la forma de onda se va aproximando a una
sinusoide, hecho que se ha comprobado en las tensiones de fase calculadas en
los capítulos anteriores.
La amplitud de la fundamental de la tensión de línea es 3 veces mayor
que la tensión de fase, lo cual es una característica que se esperaba, al ser un
sistema trifásico.
Figura 6-3: Tensiones de línea para la conexión de N = 1, 2 y 3 etapas en
cascada del IH-3F-CT-FB, obtenidas desde simulación.
6.4 ESPECTRO EN FRECUENCIA DE LAS TENSIONES DE LÍNEA OBTENIDO
A TRAVÉS DE SIMULACIÓN DIGITAL
El análisis espectral de Fourier para la tensión de línea obtenida a través
de simulación digital, se presenta en la figura 6-4, para N = 1, 2 y 3 etapas en
cascada del IH-3F-CT-FB.
Se utiliza “FFT” en cada una de las gráficas. De esta forma, es posible
determinar la Distorsión Armónica Total de tensión, la cual se expone en la tabla
6-2. Se aprecia que este parámetro disminuye a medida que se conectan más
etapas en cascada del IH-3F-CT-FB.
El espectro armónico corresponde a componentes impares (excepto los
múltiplos de 3), los cuales se localizan en torno a múltiplos de fmN2 . Por lo
tanto, la tensión de línea presenta un comportamiento similar al resto de las
tensiones estudiadas en este Informe Final.
6.5 ESPECTRO EN FRECUENCIA TEÓRICO PARA LAS TENSIONES DE
LÍNEA DEL IH-3F-CT-FB EN CASCADA
Una vez que se obtiene la forma de onda de la tensión de línea
teóricamente y a través de simulación, es necesario encontrar las componentes
en frecuencia de esta tensión. De acuerdo con esto, se procede a descomponer
la serie de Fourier encontrada en la expresión (6-5).
Tabla 6-2 Distorsión Armónica Total para la tensión de línea, obtenida
mediante simulación digital.
N %THDv1 20,785%
2 11,649%
3 7,6732%
Figura 6-4: Espectro en frecuencia correspondiente a las armónicas de la tensión
de línea del IH-3F-CT-FB en Cascada, obtenido por simulación.
Usando funciones de Bessel de primera clase, se puede reemplazar la
identidad dada en (6-6).
012 12sin22sin2sin
kiki tknmNJtnmN (6-6)
Donde el término J representa la función de Bessel de primera clase con
sus respectivos argumentos.
Luego se tiene:
6sin3 tmtVab i + (6-7)
122sin
122sin22
21
1 012 knmNt
knmNtnmNJ
nN f
f
n kik
1223
2sin
1223
2sin22
21
1 012
knmNt
knmNtnmNJ
nNf
f
n kik
Debido a lo extensa que es la expresión (6-7), es conveniente realizar
sustituciones algebraicas simples, las cuales se detallan a continuación:
nmNf i2 (6-8)
nmNg f2 (6-9)
12kh (6-10)
Donde:
k = 0, 1, 2, …
n = 1, 2, 3, …
Entonces se tiene:
6sin3 tmtVab i (6-11)
+ hgthgtfJnN n k
h sinsin221
1 0
hgthgtfJnN n k
h 32sin
32sin2
21
1 0
Ahora es posible agrupar términos semejantes, los cuales se componen
de frecuencias iguales, utilizando la siguiente identidad trigonométrica:
21sin
21cos2sinsin (6-12)
Finalmente se obtiene la siguiente expresión para la tensión de línea del
IH-3F-CT-FB en Cascada:
6sin3 tmtVab i (6-13)
+hghghgt
hghghgtfJ
nN n kh
3sin
3cos2
3sin
3cos2
221
1 0
A partir de la expresión (6-13) es posible extraer las amplitudes de las
armónicas para la tensión de línea. Se aprecia que las armónicas múltiplos de
“3” se anulan, lo cual es una característica válida para las tensiones de línea en
un sistema trifásico y además, se demuestra lo afirmado en la sección 6.4. En la
tabla 6-3 se presentan las componentes en frecuencia de la tensión de línea.
Tabla 6-3 Componentes en frecuencia de la tensión de línea del IH-3F-CT-FB
en Cascada.
Componente Amplitud Frecuencia
Fundamentalim3 1
Armónicas
n = 1, 2, 3, …
k = 0, 1, 2, …
hgfJnN h 3
sin421
hgfJnN h 3
sin421
1hg
1hg
6.6 GRÁFICA DE LAS COMPONENTES EN FRECUENCIA VERSUS ÍNDICE
DE MODULACIÓN
Utilizando la tabla 6-3, se pueden obtener las curvas de las magnitudes de
las componentes en frecuencia más significativas, en función del índice de
modulación, correspondiente a las tensiones de línea del IH-3F-CT-FB.
Esta gráfica se muestra en la figura 6-5, para las conexiones de N = 1, 2
y 3 etapas en cascada del Inversor Multinivel Híbrido Simétrico.
Las amplitudes que se muestran son de la fundamental, la cual presenta
una relación lineal; y de las primeras 4 armónicas correspondientes a n = 1 y 2
en combinación de k = 0 y 1.
Se aprecia que la magnitud de las armónicas se va atenuando a medida
que se eleva la cantidad de etapas en cascada. Dicha magnitud se encuentra
normalizada, pues está simplificada por el valor de la tensión EN2 .
6.7 GRÁFICA TEÓRICA DE %THDv VERSUS ÍNDICE DE MODULACIÓN
Mediante la utilización de la tabla 6-3, también es posible determinar la
relación entre la Distorsión Armónica Total de la tensión de línea con el índice de
modulación.
Figura 6-5: Gráfica de la magnitud de las primeras componentes en frecuencia
de la tensión de línea del IH-3F-CT-FB
Este parámetro se determina usando la siguiente expresión:
1
2
2
100%V
VTHDv a
a
(6-14)
Así, se llega a las curvas que se muestran en la figura 6-6, las cuales
corresponden a la %THDv en función de im , para la conexión de N = 1, 2 y 3
etapas en cascada.
Se aprecia que la relación es similar a la función “1/x”, al igual que las
tensiones de fase estudiadas en este Informe Final.
Además, la amplitud de la %THDv decrece a medida que se conectan
más etapas en cascada del IH-3F-CT-FB.
6.8 GRÁFICA TEÓRICA DE FACTOR DE DISTORSIÓN VERSUS ÍNDICE DE
MODULACIÓN
A partir del parámetro %THDv , determinado en la sección anterior, se
puede obtener el parámetro denominado Factor de Distorsión, el cual se calcula
utilizando la siguiente expresión:
21 THDvFD (6-15)
En la figura 6-7 se presentan las curvas de FD versus im para la
conexión de N = 1, 2 y 3 etapas en cascada del Inversor Multinivel Híbrido
Simétrico Trifásico.
El comportamiento para el FD de la tensión de línea es similar al de las
tensiones de fase del IH-3F-CT-FB., pues se aprecia que FD disminuye a
medida que el índice de modulación aumenta.
Figura 6-6: Gráficas teóricas de %THDv versus índice de modulación, para la
tensión de línea del IH-3F-CT-FB en Cascada.
Figura 6-7: Gráficas teóricas de FD versus índice de modulación, para la tensión
de línea del IH-3F-CT-FB en Cascada.
6.9 CONCLUSIONES
En este capítulo se ha presentado el estudio de las tensiones de línea del
Inversor Multinivel Híbrido Simétrico Trifásico conectado en Cascada.
Se encontró la expresión teórica utilizando serie de Fourier para luego
corroborar las formas de onda de tensión utilizando simulación digital.
El espectro de frecuencia es similar al de las tensiones de fase del
Inversor monofásico, con la excepción de que las armónicas múltiplos de 3 no
aparecen para esta tensión. Además el índice de frecuencia no influye en el
contenido armónico de esta tensión.
El mismo comportamiento ocurre para los parámetros %THDv y FD , los
cuales disminuyen a medida que aumenta el índice de modulación y la cantidad
de etapas en cascada del IH-3F-CT-FB.
CONCLUSIONES
En este Informe Final se ha estudiado las tensiones de salida del Inversor
Multinivel Híbrido Simétrico conectado en Cascada, en sus versiones monofásico
y trifásico. Este convertidor de energía continua a alterna, ha sido desarrollado
en el Laboratorio de Electrónica de Potencia de la Escuela de Ingeniería
Eléctrica (PUCV - Chile) y se ha explicado su funcionamiento en las primeras
secciones.
La tecnología de los interruptores a utilizar corresponde a “IGBT” para
conformar la CT, y de “GTO” para el puente completo. Esto explica el por qué de
su clasificación de Híbrido, al utilizar dos tecnologías diferentes.
La estrategia de modulación corresponde a la de tipo PWM Sinusoidal con
Desfase de Portadoras, la cual utiliza como moduladora a una sinusoide
rectificada. Las portadoras son ondas triangulares. Para accionar el puente
completo, se compara la sinusoide sin rectificar con el nivel de tensión cero.
La principal ventaja en el diseño de este inversor es que se necesita de un
solo Puente Completo para funcionar, sin importar la cantidad de etapas de CT
que se conecten en cascada. Esto permite elevar la cantidad de niveles de
tensión en la salida a la vez que se ahorran interruptores y por supuesto, se
consigue una significativa reducción en el costo total del circuito de potencia,
considerando una futura implementación.
De esta forma surge la idea de conectar más de 2 etapas en cascada y
verificar teóricamente y por simulación, las formas de onda de la tensión en la
salida y el respectivo análisis en frecuencia.
Para comenzar el estudio teórico, se encontró la serie de Fourier de la
tensión de salida del Inversor Multinivel Híbrido Simétrico Monofásico (IH-1F-CT-
FB), la cual es la base para poder determinar el resto de las tensiones de salida
para el Inversor Multinivel Híbrido Simétrico Trifásico (IH-3F-CT-FB).
Usando la serie de Fourier encontrada, se normalizó por el factor EN2 y
se trazaron las gráficas para la tensión de salida desde 1 hasta 6 etapas en
cascada, en donde se aprecia que la cantidad de niveles de tensión aumenta y
que además, la forma de onda se torna más sinusoidal.
Luego se realizó la simulación digital de cada uno de los 6 casos
anteriores, en donde se corroboraron las formas de onda de la tensión de salida.
El índice de modulación im utilizado fue de 0,94, mientras que el índice de
frecuencia fue de 20. Cada una de estas señales se analizó mediante FFT, para
poder determinar la Distorsión Armónica total de Tensión ( %THDv ). El resultado
es que a medida que se aumenta la cantidad de etapas en cascada N , menor
es la %THDv .
Dado que N es un número natural, no fue posible determinar una relación
con %THDv . Sin embargo, se pudo establecer una relación entre %THDv y el
índice de modulación, dando como resultado una de tipo potencial, la cual las
relaciona como inversamente proporcionales.
Esta serie de Fourier se descompuso mediante funciones de Bessel de
primera clase, para poder así obtener la amplitud de cada una de las armónicas
que conforma la tensión de salida. Entonces fue posible encontrar las gráficas de
la amplitud de las componentes en frecuencia en función del índice de
modulación, como también las gráficas de %THDv y de Factor de Distorsión
( FD ) en función del índice de modulación.
Mediante el estudio teórico fue posible corroborar la relación entre
%THDv y el índice de modulación, para las tensiones de salida del IH-1F-CT-FB.
De esta forma, ya se conoce la tensión de salida para distintas etapas en
cascada del Inversor Monofásico.
El estudio de las tensiones continuó para la topología trifásica, en la cual
se conectan 3 etapas inversoras desfasadas en 120º, junto con una carga
inductiva. El tipo de conexión es estrella-estrella, en la cual se aprecia a dos
neutros diferentes: uno para los Inversores y otro para la Carga.
El circuito de modulación se compone de 3 etapas tipo PWM Sinusoidal
con Desfase de Portadoras, las cuales se desfasan en 120º.
Se trazó un circuito de potencia equivalente, de donde se obtuvo usando
Ley de Kirchhoff de Tensión las expresiones para: la tensión de fase de los
Inversores, tensión en modo común, tensiones de fase en la carga y tensiones
de línea. Esta última es común para la carga y para los inversores.
Utilizando la serie de Fourier de la topología monofásica, se determinaron
teóricamente las formas de onda de las tensiones de salida del Inversor
Multinivel Híbrido Simétrico Trifásico (IH-3F-CT-FB).
Luego se corroboraron estas formas de onda mediante simulación digital,
para lo cual se desarrolló un ejemplo de proyecto similar al utilizado en el caso
monofásico, con la particularidad de que ahora se utilizó un índice de modulación
igual 0,99 para poder obtener la mayor cantidad de niveles posibles en la salida.
Mediante “FFT” se encontró la %THDv para las tensiones de fase en la
carga y para las tensiones de línea. Para ambos casos el comportamiento fue
similar: la %THDv disminuye a medida que aumenta la cantidad de etapas en
cascada.
La serie de Fourier de las tensiones de fase en la carga y de las tensiones
de línea, se descompuso mediante funciones de Bessel de primera clase. Así se
determinaron las amplitudes de las armónicas de cada una de estas tensiones.
Con esta expresiones se trazaron las gráficas para las amplitudes de
estas componentes armónicas, %THDv en función de im y FD versus im . El
comportamiento fue similar en cada caso, pues a medida que se incrementa el
índice de modulación, los parámetros %THDv y FD decrecen.
Para todas las tensiones, el contenido armónico comenzó a aparecer a
partir de la frecuencia correspondiente a fmN2 y está compuesto de armónicas
impares, con la excepción de la tensión de línea que no presenta armónicos
múltiplos de 3.
Por lo tanto se ha podido estudiar cada una de las tensiones de salida del
Inversor multinivel Híbrido Simétrico conectado en Cascada, con cada uno de los
parámetros más recurrentes, los cuales permiten realizar una evaluación o
comparación al momento de llevar a cabo una implementación del mismo.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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[11] Domingo Ruiz Caballero. Apuntes Electrónica de Potencia. EIE – PUCV –Chile.
[12] Mauricio González Geraldo, Estudio de un inversor multinivel monofásicobasado en inversores puente completo conectados en cascada para larealización de un compensador sincrónico estático (STATCOM), PUCV –Chile, 2006. Capítulo 1.
[13] Rodrigo Campos Valenzuela, Evaluación técnica y económica de tres tiposde inversores de tecnología multinivel para aplicaciones en media tensión,PUCV – Chile, 2007. Capítulo 1.
