Tácticas para el manejo de programas posinomiales con restricciones sueltas y con grados de dificultad

6.1 PROGRAMACIÓN GEOMÉTRICA SUBROGADA

En esta sección vamos a explorar un método para superar las dos mayores dificultades asociadas a la solución de los problemas de programación posinomiales : restricciones posinomiales sueltas en la optimalidad y grados de dificultad. Debemos decir que aquellos vectores que satisfacen la normalidad, ortogonalidad, y las condiciones de no negatividad para el problema dual forman el plano dual. Si un problema primal tiene un grado de dificultad de T-N-1, las restricciones duales pueden ser resueltas para N + 1 variables duales en términos de las T-N-1 variables duales, asumiendo que estas restricciones son linealmente independientes. La substitución de estas ecuaciones en la función objetivo dual resulta en una función de T-N-1 variables, conocido como la función dual sustituida. Entonces, el programa dual puede ser resuelto al maximizar una función no lineal en T-N-1 variables que están restringidas solo por condiciones de no negatividad y desigualdades lineales. Las desigualdades lineales resultan de los requerimientos de no negatividad para las N+1 variables duales restantes. Recordemos que ln d(ω) es cóncava y por lo tanto el programa dual substituido es un problema de programación cóncava, si esto ocurre entonces la transformación se realiza. Este programa es llamado la transformación dual substituta.

Como se señaló anteriormente, los programas geométricos con altos grados de dificultad no son fáciles de resolver. Computacionalmente, uno se encuentra con un problema de programación geométrica matemática con T-N-1 variables restringidas por N+1 desigualdades y T-N-1 restricciones de no negatividad de las variables. Aunque este programa dual substituto puede ser considerablemente más fácil de resolver el problema primal con sus restricciones no lineales, un valor grande en los grados de dificultad sigue produciendo un problema aún complejo. Un método para resolver el programa dual transformado substituto es aquel que usa un técnica directa de búsqueda irrestricta [6].Estos métodos trabajan bien cuando se busca en el interior de la región feasible dual, pero a menudo falla cerca de la vecindad de la frontera. Si todas las restricciones primales son vinculantes en la optimalidad