Planos Tangenciales y Normales a La Superficie
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Planos Tangenciales y normales a la superficie. Definición.- Si la ecuación de una superficie S es dado por: F(x,y,z)=0, donde F x ,F y, F z son continuas y no todo ceros en el punto P 0 ( x 0 ,y 0 ,z 0 ) de S. Entonces un vector normal a la superficie S en el punto P 0 ( x 0 ,y 0 ,z 0 ) es N=∇F( x 0 ,y 0 ,z 0 ) . Definición.- Si la ecuación de una superficie es dado por F(x,y,z)=0, donde F es diferenciable en el punto P 0 ( x 0 ,y 0 ,z 0 ) con ¿ ∇F( x 0 ,y 0 ,z 0 ) ≠ 0 . Entonces El plano que pasa por P 0 ( x 0 ,y 0 ,z 0 ) y que tiene como normal N=∇F( x 0 ,y 0 ,z 0 ) se conoce como el plano tangente a la superficie S en P 0 cuya ecuación es: P : N. [ ( x,y,z ) −( x 0 ,y 0 ,z 0 ) ] =0 Como N=∇F( x 0 ,y 0 ,z 0 ) =
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Planos Tangenciales y Normales
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Planos Tangenciales y normales a la superficie.
Definición.- Si la ecuación de una superficie S es dado por: F(x,y,z)=0, donde F x ,F y ,F z
son continuas y no todo ceros en el punto P0(x0 , y0 , z0) de S. Entonces un vector normal a la
superficie S en el punto P0(x0 , y0 , z0) es N⃗=∇F (x0 , y0 , z0).
Definición.- Si la ecuación de una superficie es dado por F(x,y,z)=0, donde F es diferenciable en el punto P0(x0 , y0 , z0) con ¿∇F (x0 , y0 , z0)≠0. Entonces El plano que pasa por
P0(x0 , y0 , z0)y que tiene como normal N⃗=∇F (x0 , y0 , z0) se conoce como el plano
tangente a la superficie S en P0 cuya ecuación es:
P : N⃗ . [ ( x , y , z )−(x0 , y0 , z0)]=0
Como N⃗=∇F (x0 , y0 , z0)=
