Planificación de Unidad Didáctica: Probabilidad y estadística

Secuencia de contenidos para la unidad7.° (Proyecto Sé Protagonista) 8.° (Proyecto Sé Protagonista) 1.° Medio (Proyecto Sé Protagonista)

Muestras y tablas de frecuencias. Medidas de tendencia central y rango.

Frecuencia relativa y probabilidad. Diagrama de árbol y triángulo de Pascal.

Representación de datos categóricos y cuantitativos. Percentiles, cuartiles y diagrama de cajón.

Ley de Laplace para eventos simples y compuestos. Principio multiplicativo.

Tablas de distribución y nubes de puntos.

Reglas de probabilidad y análisis estadístico.

Tiempo estimado: 4 y 5 semanas.

Habilidades15. Mostrar que comprenden las medidas de posición, percentiles y cuartiles:- identificando la población que está sobre o bajo el percentil- representándolas con diagramas, incluyendo el diagrama de cajón, de manera manual y/o con software educativo- utilizándolas para comparar poblaciones

16. Evaluar la forma en que los datos están presentados:- comparando la información de los mismos datos representada en distintos tipos de gráficos para determinar fortalezas y debilidades de cada uno- justificando la elección del gráfico para una determinada situación y su correspondiente conjunto de datos- detectando manipulaciones de gráficos para representar datos

17. Explicar el principio combinatorio multiplicativo:- a partir de situaciones concretas- representándolo con tablas y árboles regulares, de manera manual y/o con software educativo- utilizándolo para calcular la probabilidad de un evento compuesto

Probabilidad y estadística

Representación de datos

Probabilidad

Datos

Datos categóricos

Datos cuantitativos

Percentiles y cuartiles

Inferencia

Diagrama de cajón

Ley de Laplace

Probabilidad de un evento simple

Probabilidad de un evento compuestoPrincipio multiplicativo

Aplicaciones

Esquema conceptual

Planificación por lecciones unidad Probabilidad y estadísticaLección 11: Representación de datosPáginas: 214 a 231 Tiempo estimado

2 semanasHabilidades:15. Mostrar que comprenden las medidas de posición, percentiles y cuartiles:- identificando la población que está sobre o bajo el percentil- representándolas con diagramas, incluyendo el diagrama de cajón, de manera manual y/o con software educativo- utilizándolas para comparar poblaciones

16. Evaluar la forma en que los datos están presentados:- comparando la información de los mismos datos representada en distintos tipos de gráficos para determinar fortalezas y debilidades de cada uno- justificando la elección del gráfico para una determinada situación y su correspondiente conjunto de datos- detectando manipulaciones de gráficos para representar datos

Sección del libro Objetivo de Aprendizaje Orientaciones didácticas Recursos didácticosTema:Datos

Páginas: 214 y 215

Propósito:Reconocer variables a partir de datos entregados.Clasificar variables cuantitativas y cualitativas.

Evaluar la forma en que los datos están presentados:- reconociendo variables

cuantitativas y cualitativas.

En esta lección se abordarán contenidos ya vistos en años anteriores, con una profundidad mayor y menos intuitiva y con definiciones más formales, por lo cual se sugiere comenzar el tema con una conversación guiada sobre las encuestas de conocimiento público como CASEN, CEP o ADIMARK y también pequeñas encuestas en las cuales se pueda definir claramente la variable de estudio y sus características. Con estos ejemplos cercanos guíe la conversación hacia reconocer la importancia del manejo de datos.

Se sugiere evaluar de forma general los conocimientos previos de los estudiantes antes de formalizar el contenido, ya sea por medio de creaciones de definiciones propias o por medio de preguntas orientadas a la formalización.

Libro digital.

Cuaderno de ejercicios:Ficha 47.

Tema:Representación de datos categóricos

Páginas: 216 a 218

Propósito:Identificar tipos de datos categóricos representados en tablas y distintos tipos de gráficos.

Evaluar la forma en que los datos están presentados:- comparando la información de los mismos datos representada en distintos tipos de gráficos para determinar fortalezas y debilidades de cada uno- justificando la elección del gráfico para una determinada situación y su correspondiente conjunto de datos

Se recomienda comenzar formalizando el contenido y analizando en conjunto con sus estudiantes los ejercicios resueltos que se proponen. Se sugiere apoyarse con la proyección del libro digital.

Se sugiere además reforzar la construcción e interpretación de gráficos de barras, puntos y circulares para enfrentar algunos de los ejercicios.

Es recomendable complementar el tema tratado con los ejercicios propuestos en el Cuaderno de ejercicios. Procure revisar los que resulten más complejos para sus estudiantes.

Libro digital.

Cuaderno de ejercicios:Ficha 48.

Tema: OA Es importante reconocer al iniciar el tema el uso cotidiano Libro digital.

Representación de datos cuantitativos

Páginas: 219 a 221

Propósito:Reconocer y clasificar datos cuantitativos dados en tablas y gráficos de distintos tipos en discretos y continuos.

Evaluar la forma en que los datos están presentados:- comparando la información de los mismos datos representada en distintos tipos de gráficos para determinar fortalezas y debilidades de cada uno- justificando la elección del gráfico para una determinada situación y su correspondiente conjunto de datos

que se le da a los datos cuantitativos. Se recomienda que comience la clase con una conversación que guíe a sus estudiantes a reconocer la utilidad del manejo de datos cuantitativos y su respectiva representación.

Analice los ejercicios resueltos en conjunto con sus alumnos.

Se recomienda reforzar el contenido de construcción e interpretación de diagrama de tallo y hojas antes de comenzar con los ejercicios propuestos. Procure realizar una revisión en la pizarra de los ejercicios utilizando el libro digital y su solucionario.

Cuaderno de ejercicios:Ficha 49.

Tema:Medidas de posición: percentiles y cuartiles

Páginas: 222 y 223

Propósito:Utilizar percentiles y cuartiles para identificar y comparar poblaciones representándolas en diagramas.

Mostrar que comprenden las medidas de posición, percentiles y cuartiles:- identificando la población que está sobre o bajo el percentil- representándolas con diagramas, incluyendo el diagrama de cajón, de manera manual y/o con software educativo- utilizándolas para comparar poblaciones

La comprensión de los percentiles y cuartiles podría ser compleja ya que son conceptos desconocidos para la mayoría. Se recomienda comenzar el tema ajudiendo a los usos en las políticas sociales y de asistencia educacional (quintiles) para acercar el concepto a los estudiantes.

El desafío de la página 223 solicita investigar cómo calcular un percentil para datos agrupados. Se sugiere formar parejas de trabajo y solicitar a quienes realicen el mejor trabajo que exponga para sus compañeros mediante un ppt previamente revisado. Realice indagaciones sobre la comprensión de las explicaciones al finalizar cada concepto.

Actividad sugerida: Se sugiere evaluar la actividad de investigación para escoger el grupo expositor.

Libro digital.

Cuaderno de ejercicios:Ficha 50.

Tema:Medidas de posición e inferencia

Páginas: 224 y 225

Propósito:Inferir características de una población investigando muestras presentadas mediante medidas de posición.

Mostrar que comprenden las medidas de posición, percentiles y cuartiles:- identificando la población que está sobre o bajo el percentil- representándolas con diagramas, incluyendo el diagrama de cajón, de manera manual y/o con software educativo- utilizándolas para comparar poblaciones

Se sugiere comenzar el tema utilizando el problema inicial propuesto. Para acercar el contenido a los estudiantes modifique el problema y ejemplifique con las últimas calificaciones de sus alumnos.

Se sugiere realizar un ppt con ejercicios resueltos factibles de análisis para inferir estadísticamente.

Es recomendable que realice un debate respecto a las preguntas propuestas en la actividad 2 de la página 225.

El Taller de Matemática aplicada presenta un problema relacionado con el contenido. Otorgue un tiempo determinado para la realización personal del problema y luego testee el resultado para comprobar el aprendizaje de sus alumnos.

Libro digital.

Cuaderno de ejercicios:Ficha 50.

Tema:Diagrama de cajón

Mostrar que comprenden las medidas de posición, percentiles y cuartiles:

Antes de comenzar a tratar este contenido se recomienda reforzar o bien evaluar de forma diagnóstica los contenidos de mediana, cuartiles y rango.

Libro digital.

Cuaderno de ejercicios:

Páginas: 226 y 227

Propósito:Representar muestras mediante diagramas de cajón.

- representándolas con diagramas, incluyendo el diagrama de cajón, de manera manual y/o con software educativo

Considere el paso a paso dado en la sección “Sé más” para explicar el contenido. Se sugiere esquematizar esta información en los cuadernos de los estudiantes.

Es recomendable que verifique la correcta construcción de los diagramas mediante páginas como:

http://www.alcula.com/es/calculadoras/estadistica/diagrama-de-caja/

Se sugiere considerar los ejercicios dados en el Cuaderno de actividades para una evaluación con algún tipo de bonificación para la prueba de unidad.

Ficha 51.

Proyector y computador con acceso a internet.

Tema:Diagrama de cajón e inferencia

Páginas: 228 y 229

Propósito:Inferir características de una población investigando muestras presentadas mediante medidas de posición y representándolas con diagramas de cajón.

Mostrar que comprenden las medidas de posición, percentiles y cuartiles:- representándolas con diagramas, incluyendo el diagrama de cajón, de manera manual y/o con software educativo

Se sugiere tratar este tema en la misma clase que se aborde el de “Diagrama de cajón”.

Utilice además las actividades de las páginas anteriores para realizar pequeñas inferencias a modo de introducción.

Se recomienda que utilice en la introducción del tema el contenido transversal de vida saludable propuesto en la sección “Conectado con…”

La actividad 3 de los ejercicios propuestos propone relacionar histogramas con diagramas de cajas. Para la revisión solicite a los estudiantes justificar sus elecciones de manera formal en un plenario con estudiantes voluntarios.

Se recomienda que verifique la correcta construcción de los diagramas mediante páginas como:

http://www.alcula.com/es/calculadoras/estadistica/diagrama-de-caja/

Libro digital.

Proyector y computador con acceso a internet.

Evaluación de lección. Páginas: 230 y 231

Lección 12 : ProbabilidadPáginas: 234 a 247 Tiempo estimado:

2 a 3 semanasHabilidades:17. Explicar el principio combinatorio multiplicativo:- a partir de situaciones concretas- representándolo con tablas y árboles regulares, de manera manual y/o con software educativo- utilizándolo para calcular la probabilidad de un evento compuesto

Sección del libro Objetivo de Aprendizaje Orientaciones didácticas Recursos didácticosTema:Ley de Laplace

Páginas: 234 y 235

Propósito:Calcular probabilidades en el contexto de la resolución de problemas, mediante el modelo de Laplace.

Explicar el principio combinatorio multiplicativo:- a partir de situaciones concretas- representándolo con tablas y árboles regulares, de manera manual y/o con software educativo- utilizándolo para calcular la probabilidad de un evento compuesto

Antes de comenzar a tratar el contenido se recomienda que introduzca el tema contándoles a sus estudiantes parte de la historia de Pierre Simón de Laplace. Invítelos a investigar más de su vida en el link dado en el primer recuadro de la página 235.

Se sugiere reforzar conceptos como equiprobabilidad, sucesos, eventos y espacio muestral antes de formalizar el contenido.

Se sugiere antes de comenzar los ejercicios propuestos realizar ejercicios mentales cercanos a sus estudiantes en los cuales podrá evaluar a grandes rasgos, la comprensión del contenido.

Libro digital.

Cuaderno de ejercicios:Ficha 52.

Un computador con acceso a internet por estudiante o pareja de estudiantes.

Tema:Probabilidad de un evento simple

Páginas: 236 y 237

Propósito:Aplicar la ley de Laplace en situaciones simples para el cálculo de probabilidad de un evento simple.

Explicar el principio combinatorio multiplicativo:- a partir de situaciones concretas

Se recomienda que explique la formalización del contenido por medio de un ejemplo simple como el juego con dados o el lanzamiento de una moneda. Luego, analice los ejercicios resueltos en conjunto con sus estudiantes y solicite realizar los ejercicios propuestos de forma personal.

Revise los ejercicios solicitando a estudiantes voluntarios que los resuelvan en la pizarra.

Para complementar el aprendizaje solicite a sus estudiantes realizar los ejercicios propuestos en el libro de actividades.

Libro digital.

Cuaderno de ejercicios:Ficha 53.

Tema:Principio multiplicativo

Páginas: 238 a 240

Propósito:Aplicar el principio multiplicativo en el cálculo de probabilidades.

Explicar el principio combinatorio multiplicativo:- a partir de situaciones concretas- representándolo con tablas y árboles regulares, de manera manual y/o con software educativo

Antes de formalizar los contenidos se recomienda que utilice la situación inicial de las rutas desde Valdivia a Villarrica y solicite que resuelvan el problema intuitivamente. Puede apoyarse con un mapa mostrado por medio de un proyector.

Se sugiere analizar el primer ejercicio propuesto en conjunto con sus estudiantes y apoyar su explicación con el libro digital proyectado. Solicite a sus estudiantes que leaneal segundo ejercicio propuesto para luego, mediante un plenario, recoger comentarios y dudas al respecto.

Actividad sugerida: Se sugiere que solicite a sus estudiantes

Libro digital.

Cuaderno de ejercicios:Ficha 54.

crear un juego aleatorio innovador por persona. Luego, revise a grandes rasgos los juegos creados e intercámbielos entre sus estudiantes para que ellos vean las posibilidades de resultados y las posibilidades de obtener el resultado propuesto.

Tema:Probabilidad de un evento compuesto

Páginas: 241 a 243

Propósito:Reconocer eventos compuestos y calcular la probabilidad de los últimos por medio de la ley de Laplace.

Explicar el principio combinatorio multiplicativo:- utilizándolo para calcular la probabilidad de un evento compuesto

Se recomienda comenzar este tema definiendo el concepto de evento compuesto. Para ello analice y comente el primer ejercicio resuelto junto con sus estudiantes.

Se sugiere que formalice y analice el contenido en conjunto con sus estudiantes. Es importante contextualizar el contenido en situaciones cercanas a ellos. Proponga a sus estudiantes dar ejemplos de situaciones que impliquen eventos compuestos.

En los ejercicios propuestos se solicita la definición del espacio muestral. Sugiera a sus estudiantes realizarlo por medio de un árbol de probabilidades para evitar errores producidos por la falta de orden en la resolución del problema.

Libro digital.

Cuaderno de ejercicios:Ficha 55.

Tema:Aplicaciones de la ley de Laplace

Páginas: 244 y 245

Propósito:Aplicar la ley de Laplace en problemas y situaciones cotidianas.

Explicar el principio combinatorio multiplicativo:- a partir de situaciones concretas- representándolo con tablas y árboles regulares, de manera manual y/o con software educativo- utilizándolo para calcular la probabilidad de un evento compuesto

Al ser este tema un resumen de la lección, es recomendable que lo utilice como refuerzo para la preparación de la evaluación de la unidad. Procure revisar uno a uno los ejercicios en la pizarra y reforzar los contenidos implicados en cada uno de los problemas resueltos y propuestos.

Libro digital.

Evaluación de lección. Páginas: 246 y 247