Planificación de Proyectos

PERT - VarianzaAsignatura : : OPTIMIZACIONOPTIMIZACIONProfesor : Carlos Correa Núñez: Carlos Correa NúñezSemestre : Otoño de 2010: Otoño de 2010

PERT PERT, Project Evaluation and Rewiev Technique (Técnica de evaluación y revisión de proyectos), fue desarrollado a finales de la década de 1950 – 1959 para planear y controlar los grandes proyectos de desarrollo armamentístico del ejercito estadounidense. Fue desarrollado para evidenciar la interdependencia de las tareas de los proyectos cuando se realiza la planificación de los mismos. En esencia, PERT es una técnica de modelos gráficos interrelacionados.Ayuda a la gestión de proyectos informando tanto de los acontecimientos favorables como desfavorables que ocurren. Es un instrumento valioso para la toma de decisiones.

Ruta Crítica:La ruta crítica se define como la ruta más larga

a través de la red. Esta trayectoria es importante porque determina la longitud del proyecto.

Las actividades que determinan la ruta crítica son aquellas sobre las cuales se debe tener estricto control, ya que son las que determinan la duración total de un proyecto y si alguna de ella se retrasa, todo el proyecto se retrasará.

Toda red tiene por lo menos una ruta crítica; algunas tienen más de una, si es que existen empates en tiempo en la ruta más larga.

El algoritmo de la ruta crítica:En la red de un proyecto los eventos son los

puntos discretos en el tiempo. El tiempo en que se espera que ocurra un evento es de gran interés para controlar el proyecto. Dependiendo de las actividades que allí concurran, pueden haber dos diferentes tiempos asociados con cada evento: F1 y F2 .

F1 tiempo más temprano de realización del evento.

F2 tiempo más tardío de realización del evento.

H tiempo de holgura (diferencia entre F1 y F2)

El algoritmo de la ruta crítica:

F1 se calcula recorriendo la red de izquierda a derecha.

F1 del evento inicial = 0

Cada uno de los F1 se calcula: F1 = F1 del evento precedente + duración de la

actividad que finaliza. Si en un evento finalizan varias actividades, se

toma el tiempo de la actividad con mayor valor.

El algoritmo de la ruta crítica:F2 se calcula recorriendo la red de derecha a izquierda F2 del evento inicial = F1 del evento final. Cada uno de los otros valores de F2 se calcula de la

manera siguiente: F2 = F2 del evento siguiente - duración de la actividad

que se inicia. Si en un evento se inician varias actividades, se computa

el tiempo para cada una de ellas y se toma el menor valor. F1 , F2 y H se colocan en la red sobre cada evento.La ruta crítica se traza con a través de los eventos con

holgura cero y las actividades críticas.

Ejemplo de Ruta crítica:Evaluar la siguiente red PERT-CPM y

encontrar la ruta crítica y el tiempo de finalización del proyecto.

SOLUCION:

2 8 6 6 12

6 9 15

6

5 11

6

4 4 0 12 12

0

17

17

0

11 17

6

22

22

0

0 0 0

Activity Analysis for PROBLEMA DE LA RUTA CRITICA

Activity On Critical Activity Earliest Earliest Latest LatestSlack

Name Path Time Start Finish Start Finish (LS-ES)1 A no 5 0 5 6 11 62 B Yes 4 0 4 0 4 03 C no 2 0 2 6 8 64 D no 6 5 11 11 17 65 E Yes 8 4 12 4 12 06 F no 4 2 6 8 12 67 G no 5 11 16 17 22 68 H Yes 5 12 17 12 17 09 I no 3 6 9 12 15 610 J no 2 9 11 15 17 611 K Yes 5 17 22 17 22 0

Project Completion Time = 22 daysNumber of Critical Path(s) = 1

Uso de redes probabilísticaspara las estimaciones de tiempo de las actividades

Hasta el momento se ha usado un tiempo determinístico para la duración de cada actividad. Esto equivale a tener una predicción perfecta sobre cada una de ellas. Es claro que es una mala suposición.

Aún en las mejores circunstancias de planeación, habrán factores que intervienen que causarán desviaciones del plan original.

PERT se desarrolló con el fin de poder incluir la incertidumbre en las estimaciones de tiempo.

El algoritmo PERT requiere de tres estimaciones de tiempo de un proyecto en vez de un solo tiempo como en los ejemplos anteriores.Tiempo optimista: se refiere al período mínimo

de tiempo (razonable) en que una actividad puede ser finalizada. (a)

Tiempo más probable: se refiere al mejor estimado de tiempo requerido para completar la actividad pensando en la forma más realista. (m)

Tiempo pesimista: es el período máximo razonable de tiempo en se finalizará una actividad. (b)

Uso de redes probabilísticaspara las estimaciones de tiempo de las actividades

Tiempo esperado: es el tiempo calculado a partir de los tiempos optimista, más probable y pesimista. De la siguiente manera:

PERT requiere que se calcule la varianza de cada uno de los tiempos de completación de una actividad para cada una de las actividades de la red

64 bma

Te

36)( 2

2 ab

Uso de redes probabilísticaspara las estimaciones de tiempo de las actividades

Estadística de la ruta crítica: uno de los objetivos principales del PERT es encontrar el tiempo medio y la desviación estándar de todo el proyecto.

El tiempo total de finalización del proyecto se distribuye normalmente con media y desviación estándar para las actividades de la ruta crítica

Esta es la desviación estándar de la ruta crítica.

eneee TTTT ...321

222

21 ... n

Uso de redes probabilísticaspara las estimaciones de tiempo de las actividades

Ejemplo:El Vicepresidente de SHARP Co. Proporcionó

tres de los tiempos que se requieren para terminar cada una de las actividades del proyecto de la rasuradora.

La ventaja de tener tres estimaciones de tiempos es que puede calcularse la dispersión de los tiempos de las actividades y puede utilizarse esta información para la incertidumbre de que se termine de acuerdo con el programa.

Tiempos dadosActividad

Tiempo optimista (a)

Tiempo más probable(m)

Tiempo pesimista(b)

Actividades Precedentes

A 3 5.5 11

B 1 1.5 5

C 1.5 3 4.5 A

D 1.2 3.2 4 B

E 2 3.5 8 C

F 1.8 2.8 5 D

G 3 6.5 7 E

H 2 4.2 5.2 F

I 0.5 0.8 2.3 G-H

J 0.8 2.1 2.8 I

Calculo del tiempo esperado y la varianza para c/u de las actividades del proyecto.

Actividad

Tiempo optimista (a)

Tiempo más probable(m)

Tiempo pesimista(b)

Tiempo esperado

Varianza

A 3 5.5 11 6 1.78

B 1 1.5 5 2 0.44

C 1.5 3 4.5 3 0.25

D 1.2 3.2 4 3 0.22

E 2 3.5 8 4 1.00

F 1.8 2.8 5 3 0.28

G 3 6.5 7 6 0.44

H 2 4.2 5.2 4 0.28

I 0.5 0.8 2.3 1 0.09

J 0.8 2.1 2.8 2 0.11

Solución : ruta crítica

Ruta crítica

Análisis de los datosA partir de los datos puede observarse que la

actividad A es la que tiene mayor incertidumbre que la J, como se evidencia con una varianza de 1.78 en comparación con un valor de 0.11.

Esto puede verificarse al examinar las columnas correspondientes al tiempo optimista y el tiempo pesimista. Aquí el intervalo de la actividad es de 3.0 a 11.0, en tanto que el intervalo de la actividad J es de 0.8 a 2.8

La varianza proporciona de hecho una medida de certidumbre en las estimaciones de las actividades.

Calculo de la media y la varianza del proyectoPara el proyecto SHARP tenemos la ruta

crítica A-C-E-G-I-J, con un tiempo esperado de 22 semanas. Por tanto la varianza para el proyecto es:

La desviación estándar para la terminación del proyecto es 1.92 semanas.

2222222JIGECA

67.311.009.044.000.125.078.12

92.1

22216436

JIGECA TeTeTeTeTeTe

Gráfico de la distribución normal del tiempo del proyecto

92.1

22

28 26 24 22 20 18 16

3 2 1 0 1- 2- 3

Escala XEscala Z

Determinación de las probabilidades de ejecución de una actividad o del proyecto

Para el proyecto SHARP necesitamos determinar:

Gráfico de la distribución de tiempo del proyecto

xz

El vice-presidente de SHARP Co. Ha indicado que sería deseable que terminara el proyecto antes de 26 días y le gustaría saber con que probabilidad.Por tanto:

Utilizando Z=2.08 y buscando en una tabla de distribución normal, se encuentra que dicho valor corresponde a 0.9812 =98.12%

Cuál es la probabilidad de que el proyecto finalice en 25 semanas o menos ? P(x≤25)Cuál es la probabilidad de que el proyecto finalice en más de 26 semanas? P(x≥26)=1-P(x≤26)

26 x1.92 22

08.292.1

2226

xz

Gráfico de la distribución normal del tiempo del proyecto

92.1

22

28 26 24 22 20 18 16 Escala XEscala Z

96.12%3.88%