Дифракцияpitf.ftf.nstu.ru/files/zaikin/2017-2018/2017_Lec11.pdf · 2017-10-19 ·...
Transcript of Дифракцияpitf.ftf.nstu.ru/files/zaikin/2017-2018/2017_Lec11.pdf · 2017-10-19 ·...
Дифракция
Дифракция. Принцип Гюйгенса-Френеля.
Метод зон Френеля. Дифракция на круглом отверстии и диске.
Дифракция на щели. Дифракционная решетка.
Дифракция рентгеновских лучей на кристалле .Разрешающая способность оптических приборов.
Дифракция
Звук и свет - волны. Почему звук огибает препятствия, а свет нет?
В обычных условиях для света выполняется условие геометрической оптики_________, поскольку длины световых волн лежат в диапазоне 450 нм – 700нм. Для звука скорее справедливо . Длины звуковых волн в воздухенаходятся в интервале 1.5 мм – 15 м. Отклонения от геометрической оптикисущественны.
L L
Дифракция – явление огибания волнами препятствия, наблюдаемое в том случае, если размеры препятствия и длина волны соизмеримы.
Принцип Гюйгенса — Френеля
t t+dt
Гюйгенс: каждая точка волнового фронта является источником вторичныхволн, а огибающая этих волн дает положение волнового фронта вследующий момент времени.
Принцип Гюйгенса объясняет механизм дифракции.
Апплет
Френель: источники вторичных волн когерентны, они порождаютсферические волны, а результирующее волновое поле в каждой точкепространства будет определяться интерференцией этих волн.
Принцип Гюйгенса — Френеля
dS
P
θ
n
dSkrtr
EKdE s
0cos
Метод Френеля. Разбиение волновой поверхности на зоны.
P3
P2
P1
S MP0
aSP 0 bMP 0
21
bMP
2
mbMPm
m
mAAAAAMA
1
4321 1...
4321 AAAA
Точечный источник S излучает сферическую волну.
В точке M находится наблюдатель.
Метод Френеля. Разбиение волновой поверхности на зоны.
2
1...22222
154
332
11 mm AAA
AAA
AAMA
m
mAAAAAMA
1
4321 1...
Предположим, что 1 1
2
m mm
A AA
2
12
11 mm AAMA
1m 02
mA
1
2
AA M
В точку наблюдения приходит лишь излучение первой зоны Френеля.
Расчет характеристик волновых зон
b+mλ/
2
b
a
hm
rm
Pm
S MP0
22
222
2mmm hbmbhaar
mb ma
mmm bhbmahr 222
ba
bmhm
2
m
ba
barm
11 2 mmmmm hhaSSS ba
abSm
Все зоны Френеля примерно равновелики по площади.
Доказательство прямолинейности распространения света
1
2
AA M m
ba
barm
a b 1m 12
ar a
Следовательно, распространение света от S к М происходит так, будто пучок света распространяется внутри очень узкого канала вдоль SM, т.е. прямолинейно.
Пример: 500нм 1a м 1 0.5r мм
Зонная пластинка
11 3 50 0 0...
2
AA M A A A
Опыт подтверждает: зонная пластинка, действуя подобнособирающей линзе, увеличивает интенсивность света в точке М.
Дифракция на круглом отверстии
b+mλ/2
В отверстие укладывается m зон Френеля
11
2
AA M A
1 2 0A M A A
1 2 3 3A M A A A A
1 2 3 4 0A M A A A A
1m
2m
3m
4m
Дифракция на диске
b+mλ/2
2
....2222
.... 1332
11321
mmm
mmm
mmm
AAAA
AAAAAMA
Если на пути сферической волнынаходится непрозрачный круглый диск, тооказывается закрытым некоторое числозон Френеля. Вклад в освещенность вточке наблюдения, находящейся в центрегеометрической тени, будут даватьостальные зоны. В результате в этой точкерегистрируется светлое пятно.
Пуассон выдвинул этот результат, как возражение против расчетовФренеля при рассмотрении дифракции. Однако, когда был проведенсоответствующий опыт, такое светлое пятно в центре геометрическойтени было обнаружено. С тех пор оно называется пятном Пуассона.
Дифракция Фраунгофера на щели
Дифракция сферических волн называется дифракцией Френеля.Дифракция в параллельных лучах называется дифракцией Фраунгофера.
φΔ
d
2
m ...3,2,1m
2
2sin
md
2
sin
md
sin d
2
12sin
md
Число зон четно - интерференционный минимум.
Число зон нечетно - интерференционный максимум.
Дифракция Фраунгофера на щели
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Iφ/I0
a•sinφ/λ
Распределение интенсивности на экране
http://pitf.ftf.nstu.ru/resources/walter-fendt/singleslit
Дифракционная решетка
φ
Δ
a
Л
b
Дифракционная решетка — оптический прибор, содержащий совокупностьбольшого числа регулярно расположенных щелей, штрихов, выступов,нанесённых на некоторую поверхность.
Щели дифракционной решетки –когерентные источники. Изображениесвязано с главным фокусом линзы. Главныймаксимум формируется в главном фокусе.Все максимумы нулевого порядка сложатсяв фазе. Амплитуда возрастет в N раз, аинтенсивность - в N2.
Там, где для одной щели минимум, там и для решетки минимум.
ma sin ,...3,2,1m
md sin ,...3,2,1,0m
Там, где волны налагаются в фазе, получается главный максимум.
d a b
Дифракционная решетка
Дополнительные минимумы.
,...3,2,1,0m
В некоторые точки экрана излучение приходит не в фазе.
Для двух щелей
Для N щелей
sin 2 1 2 1 2d m m
sind m p N 1,2,..., 1p N
Дифракционная решетка
Распределение интенсивности на экране. Дифракция Фраунгофера на решетке.
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
-3 -2 -1 0 1 2 3
d•sinφ/λ
Iφ/(I 1N2)
8N ad 3Расчет для решетки с параметрами: , .
Солнечный свет
Люминисцентная лампа
CD диск
Дифракция рентгеновских лучей на кристалле
Кристаллы - периодические структуры с периодом (расстояние между
атомами) порядка 10–10 м, являются естественной трехмерной
дифракционной решеткой для рентгеновских лучей.
Максимумы интенсивности наблюдаются в направлениях,
удовлетворяющих условию Вульфа-Брегга:
2 sinED DF d
2 sind m 1,2,3,...m
Оптическая разность хода между
двумя лучами
Разрешающая способность оптических приборов
Разрешающая способность - способность оптических приборов давать
раздельные изображения двух близких друг к другу одинаковых точечных
источников или двух близлежащих спектральных линий с равными
интенсивностями.
Разрешение оптических приборов принципиально ограничено волновой
природой света. Дифракция на объективе превращает изображение
точечного источника в дифракционную картину чередующихся светлых и
темных колец.
Эмпирический критерий Рэлея – две точки или две
спектральные линии условно считаются
разрешенными (наблюдаемыми порознь), если
максимум интенсивности одной точки (линии)
совпадает с первым минимумом интенсивности
другой.
Разрешающая способность объектива
dψ
D
dR
1
D
22.1min
min d
22.1
DR
- угловой предел разрешенияd
R - разрешающая способность
min
Разрешающая способность спектрального прибора
R
Пусть Δλ - абсолютное значение минимальной разности длин волн двух
соседних спектральных линий, при котором эти линии регистрируются
раздельно. Тогда, разрешающая способность есть
Разрешающая способность дифракционной решетки
max 1sind m
2min 2sind m
N
min max 2
1 2
mN
R mN
Условие максимума
Условие минимума