Períodos de Gracia de Anualidades Diferidas - Ejemplos de Aplicación

8/15/2019 Períodos de Gracia de Anualidades Diferidas - Ejemplos de Aplicación

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FACULTAD DE INFORMÁTICA Y CIENCIAS APLICADAS

ESCUELA DE CIENCIAS APLICADAS

MATEMÁTICAS FINANCIERACICLO 01-2016

Sección: 02

Tema: Períodos de Gracia de Anualidades Diferidas - Ejemplos de Aplicación

Catedrático: Ing. Rodolfo Elias Torres Cornejo

Integrantes:

San Salvador, 20 de mayo de 2016.

Nombres Carné

Hernández Calderón Rebeca Melany 03-0139-2012

Iraheta Cruz Walter Samuel 54-4475-2013

Murcia Ramírez Arlen Marisol 03-2122-2015

Rivas De Armero Yesly Soojey 03-1332-2009

Rodríguez Nieto Miguel Ángel 53-4501-2014


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CONTENIDO

INTRODUCCIÓN .................................................................................................. 3

OBJETIVO ............................................................................................................ 4

DESARROLLO ...................................................................................................... 5

Períodos de Gracia de Anualidades Diferidas ................................................................................ 5

Anualidades Diferidas ......................................................................................................................... 5

Monto de anualidades diferidas a una tasa efectiva de interés ............................. 8

Monto de anualidades diferidas a una tasa nominal de interés capitalizable mveces al año ........................................................................................................ 11

Valor presente de anualidades diferidas a una tasa efectiva de interés ............. 14

Valor presente de una anualidad diferida pagadera a tasas nominales de interéscapitalizables m veces al año.............................................................................. 17

BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................... 22

}


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INTRODUCCIÓN

En el presente trabajo se ha dejado plasmado la anualidad diferida, son lasmismas que las anualidades vencidas y anticipadas, salvo que estas tienen unperíodo de gracia. También se puede interpretar que son aquellas en las cualesel primer pago se hace algún tiempo después del término del primer período deinterés.


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OBJETIVO

Brindar al lector la información necesaria para la aplicación de una anualidaddiferida y poder con esto calcular el monto.


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20 años. Hallar el valor presente X, del mantenimiento del puente, sobre la base de3%.

1. Graficando el diagrama de tiempo-valor

2. Análisis

Se observa en la gráfica que los gastos empiezan hasta finales del año 5. Podemosconsiderar al año 4, como la fecha focal, a partir de la cual encontraremos el primervalor presente, o sea, será la primera fecha focal, para los 21 pagos de 300 quetzalesanuales. Encontrando el valor presente en esta primera fecha focal, encontraremos elvalor presente en la segunda fecha focal. Veamos:

PRIMERA FECHA FOCAL


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Cuando en un contrato de crédito, por acuerdo expreso de los contratantes, el pagode las rentas empieza después del vencimiento de uno o varios periodos de renta, obien se puede decir que algunas circunstancias obliguen a que el primer periodo depago comience en una fecha futura. Es decir que la fecha Inicial de la anualidad nocoincide con la fecha del primer pago, a ese tiempo entre el inicio de una obligación y

la fecha de pago se conoce como tiempo diferido o tiempo de gracia.

Definición.- Una anualidad diferida es aquella cuyo plazo comienza después detranscurrida o un intervalo de tiempo. (Valor final más se trabaja con el valor actual)

Cálculo del valor actual de una anualidad diferida

Ej. Los Gómez tienen una hija, Jenny que dentro de 3 años ingresa a la UniversidadJenny es una extraordinaria estudiante que por vocación quiere estudiar Ingenieríacuando salga del Colegio. A los Gómez les ha gustado la idea de ahorrar una ciertacantidad de dinero que garantice la formación profesional de su hija. Cuánto tendráque depositar hoy en una cuenta que produce un interés del 10% si se supone que

Jenny no suspenderá ningún curso en el Colegio ni en la Universidad optando unarenta anual de $ 6500 redondear la respuesta al inmediato superior.


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Respuesta: Los Gómez tendrían que depositar hoy $ 20.364 en una cuenta de ahorroa un interés del 10%.

Una anualidad diferida es aquella cuyo plazo no comienza sino hasta después dehaber transcurrido cierto número de periodos de pago; este intervalo de aplazamiento

puede estar dado en años, semestres, etc.

Supongamos por ejemplo, que se difiere 6 años el pago de una anualidad ciertaordinaria; en este caso los pagos comenzarán al final del sexto periodo de laanualidad vencida:

Diagrama de tiempo de una anualidad diferida

La duración de una anualidad diferida es el tiempo que transcurre entre el comienzodel intervalo de aplazamiento y el final del plazo de la anualidad diferida, es decir,comprende dos partes. La primera o preliminar se compone del tiempo comprendidoentre el momento actual y el comienzo del plazo de la anualidad (intervalo deaplazamiento t) y la segunda por el plazo de la anualidad n.

Las anualidades diferidas pueden ser vencidas o anticipadas, dependiendo delmomento en que tiene lugar el pago.

Monto de anualidades diferidas a una tasa efectiva de interés

El monto de una anualidad diferida, bien sea vencida o anticipada, se calcula con losmismos procedimientos que los de las anualidades vencidas o anticipadas (mismas


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tasas de interés, plazo, renta, etc.), ya que durante el intervalo de aplazamiento no segana interés alguno, puesto que no se entrega ningún pago durante el mismo.

Una vez transcurrido el intervalo de aplazamiento, la anualidad diferida no sedistingue de cualquier otra anualidad (vencida o anticipada) cuyo plazo ha

comenzado; es decir, las fórmulas para anualidades diferidas serán las mismas quese emplearon para calcular anualidades, vencidas y anticipadas, debiéndose observarexclusivamente si el primer pago se efectúa al final o al inicio del plazo de laanualidad diferida.

A continuación se presentan las fórmulas de los montos de anualidades diferidas,destacando que para cada alternativa entre la frecuencia de pagos p y laconvertibilidad de la tasa m existen fórmulas que permiten consultar las tablasfinancieras y obtener con más rapidez los resultados.

Cálculo del monto de una anualidad diferida durante t años, pagaderaanualmente al final de cada año, durante n años, a una tasa efectiva de interés

(En caso de que los pagos periódicos sean de R pesos, se multiplican las fórmulasanteriores por R.)

Aplicación:

Después de 5 años, y al final de cada año, pensamos invertir $10 000.00. ¿Quécantidad tendremos dentro de 20 años si la tasa de interés efectiva que nos otorganes del 8% anual?


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Por tanto dentro de 20 años tendremos un monto de $271 521.14.

Cálculo del monto de una anualidad diferida durante t años, pagaderaanualmente al comienzo de cada año, durante n años a una tasa efectiva deinterés

En caso de que los pagos periódicos sean de R pesos, se multiplican las fórmulasanteriores por R.


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Aplicación:

Una persona de 20 años desea invertir, desde que cumpla 30 años, una cantidad de$8 000.00 anuales al principio de cada año. ¿Qué cantidad habrá acumulado cuando

cumpla 45 años, si el banco le otorga una tasa de interés efectiva del 12% anual?

Por tanto, cuando cumpla 45 años habrá acumulado $335 026.24.

Monto de anualidades diferidas a una tasa nominal de interés

capitalizable m veces al año

1.1 Cálculo del monto de una anualidad diferida durante t años, pagadera en

forma vencida p veces por año, durante n años, a una tasa de interés nominalcapitalizable m veces por año


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En caso de que los pagos anuales sean de Ra pesos, se multiplican las fórmulasanteriores por Ra.

Aplicación

Cuando cumpla 22 años un niño que hoy tiene diez deberá recibir la suma de $2500.00 al final de cada trimestre durante 15 años. Si esta cantidad se invierte amedida que se recibe, de manera que produzca el 5% de interés anual convertibletrimestralmente,¿Qué cantidad tendrá este niño cuando cumpla 37 años?

Por tanto, al cumplir 37 años este niño de diez años recibirá $221 436.27


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1.2 Cálculo del monto de una anualidad diferida durante t años, pagadera enforma anticipada p veces por año, durante n años a una tasa de interés nominalcapitalizable m veces por año

En caso de que los pagos anuales sean de Ra pesos, se multiplican las fórmulasanteriores por Ra.

Aplicación

Un señor desea que su hija de 15 años reciba desde que cumpla 18 años en formasemestral, una cantidad de $6 000.00 durante 5 años. ¿Cuánto habrá acumulado lahija a los 23 años si decide invertirlos en un fondo que le proporciona el 18% anualconvertible mensualmente?

Por tanto, cuando cumpla 23 años habrá acumulado $101 328.55.


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El lector debe darse cuenta del hecho de que el cálculo se facilita con el empleo delas fórmulas simplificadas de cada una de las distintas alternativas presentadas entrela frecuencia de los pagos p y la convertibilidad de la tasa m, y por otra parte, quepara obtener las respuestas de las diferentes incógnitas que en ellas aparecen, comorenta, tiempo, tasa de interés, etc., sólo necesita despejarlas correctamente de la

fórmula correspondiente.

Valor presente de anualidades diferidas a una tasa efectiva de interés

El valor presente de una anualidad diferida se calcula a partir de las fórmulas de valorpresente para anualidades vencidas o anticipadas (según sea el caso) y traídas almomento actual, es decir, descontadas por el intervalo de diferimiento t. Para mejorcomprensión del concepto anterior se presentan los desarrollos de sus fórmulas.

2.1. Cálculo del valor presente de una anualidad diferida durante t años,pagadera anualmente al final de cada año, durante n años, a una tasa efectivade interés

Supóngase que se tiene una anualidad vencida de una unidad de moneda pagaderadurante n años, pero diferida t años; es decir, el primer pago se efectuará en el año t +1 y el último en el año t + n


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Es posible obtener otra fórmula para conocer el valor presente de anualidadesdiferidas vencidas, si se considera la diferencia del valor presente de una anualidadvencida pagadera durante n + t años y el valor presente de una anualidad vencidapagadera durante el intervalo de aplazamiento t, es decir:

Si la renta no es unitaria, se necesitan multiplicar las expresiones anteriores por R.

Aplicación

Un obrero desea que su hijo de cinco años reciba, después de que cumpla 15 años yen forma vencida, $18 000.00 anuales hasta que cumpla 24 años a fin de asegurar laterminación de sus estudios. ¿Cuánto debe depositar ahora, si el banco le otorga unatasa de interés efectiva del 12% anual?

Por tanto, el obrero debe depositar en este momento $30 879.97

2.1. Cálculo del valor presente de una anualidad diferida durante t años,pagadera anualmente al comienzo de cada año, durante n años a una tasaefectiva de interés


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Supóngase que se tiene una anualidad anticipada de una unidad de monedapagadera durante n años, pero diferida t años, es decir, el primer pago se efectuaráen el año t y el último en el año t + n -1:

Es posible obtener otra fórmula para conocer el valor presente de anualidadesdiferidas anticipadas, si se considera la diferencia del valor presente de una anualidadpagadera durante n +1 -1 años y el valor presente de una anualidad pagadera durantet -1 años, es decir:

Si la renta no es unitaria, se tienen que multiplicar las expresiones anteriores por R.


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Aplicación:

¿Qué capital deberá depositar una empresa para que al cabo de 5 años puedadisponer de una renta anual de $25 000.00 para trabajos de investigación deoperaciones, pagaderos al comienzo de cada año y durante los 10 años siguientes, si

el banco le abona el 7% de interés anual efectivo?

Por tanto, se requieren $133 956.42.

Valor presente de una anualidad diferida pagadera a tasas nominales

de interés capitalizables m veces al año

El valor presente de una anualidad diferida se calcula a partir de las fórmulas de valorpresente para anualidades vencidas o anticipadas que trabajan a tasas nominales deinterés, (según sea el caso), y traídas al momento actual, es decir, descontadas por el

periodo de diferimiento t.

A continuación se presentan para mejor comprensión de lo expresado anteriormentelos desarrollos de las fórmulas.

1.1 Cálcu lo del v alor pr esen te de u na anualid ad d ifer ida d ur ante t años ,pagad era p vec es al fin al de cada año d ur an te n años , a una tasa nom inal dein terés cap itali zab le m veces al año


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Supóngase el pago de una unidad de moneda al año, es decir, en cada p-ésimo deaño se pagará 1/p. Puesto que el primer pago de 1/p se hace al cabo de (t + 1/p)años, su valor presente a la tasa de interés i(m) capitalizable m veces por año es:

Si se suman los valores presentes anteriores, se obtiene el valor presente de toda laanualidad diferida cuyo símbolo es »'•

Aplicando la fórmula de la suma de una progresión geométrica con razón (1 + i')"m/pse tiene:


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Por tanto, para obtener valores presentes de este tipo de anualidades diferidasvencidas, es necesario multiplicar el valor presente de las anualidades vencidas(obtenidas por cualquiera de las fórmulas estudiadas en capítulos precedentes) por elfactor de descuento (1 + i')-mt

Aplicación:

El testamento de una persona, estipula que un asilo recibirá después de transcurridos10 años, una renta trimestral de $2 500.00 durante 20 años a pagar al final de cadatrimestre. Si el banco concede el 4% de interés capitalizable semestralmente,

encuentre el depósito que debe hacerse en este momento.

Por tanto, el depósito debe ser de $92 505.17.

Para encontrar el valor de alguna de las incógnitas que se pueden presentar enproblemas de valor presente de anualidades diferidas, como la renta, el tiempo, elinterés, etc., sólo es necesario despejarlas adecuadamente de la fórmula general.


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Cálculo del valor presente de una anualidad diferida durante t años, pagadera pveces al comienzo de cada año durante n años, a una tasa de interés nominalcapitalizable mm veces por año

Supongamos el pago de una unidad de moneda al año, es decir, en cada pésimo de

año se pagará 1/p.Puesto que el primer pago de 1/p se hace al cabo de t años, su valor presente a latasa de interés nominal¡(-) capitalizable m veces por año es:


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Por tanto, para obtener valores presentes de este tipo de anualidades diferidasanticipadas, es necesario multiplicar el valor presente de las anualidades anticipadas(obtenidas por cualquiera de las fórmulas estudiadas en capítulos precedentes) por elfactor de descuento (1 + i')'mt

Aplicación

¿Qué capital deberá depositar una fundación científica en un banco para que al cabode 20 años pueda disponer de una renta semestral de $125 000.00 para trabajos deinvestigación, pagadera al comienzo de cada semestre, durante los 25 años

siguientes, si el banco le abona el 4% de interés capitalizable trimestralmente?

Por tanto, se requieren $1 803 791.69 como depósito.

Es importante destacar cómo se facilita el cálculo con el empleo de las fórmulassimplificadas de cada una de las distintas alternativas presentadas entre la frecuenciade los pagos p y la convertibilidad de la tasa m, por otra parte, es posible obtener lafórmula de cualquier incógnita como la renta, el tiempo, la tasa de interés, etc.,despejando correctamente sus valores de la fórmula correspondiente.


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BIBLIOGRAFÍA

http://www.solocontabilidad.com/anualidades/anualidad-diferida

http://moodle2.unid.edu.mx/dts_cursos_mdl/pos/AN/MA/AM/07/Monto_y_valor_actual.pdf
http://www.solocontabilidad.com/anualidades/anualidad-diferidahttp://www.solocontabilidad.com/anualidades/anualidad-diferidahttp://moodle2.unid.edu.mx/dts_cursos_mdl/pos/AN/MA/AM/07/Monto_y_valor_actual.pdfhttp://moodle2.unid.edu.mx/dts_cursos_mdl/pos/AN/MA/AM/07/Monto_y_valor_actual.pdfhttp://moodle2.unid.edu.mx/dts_cursos_mdl/pos/AN/MA/AM/07/Monto_y_valor_actual.pdfhttp://www.solocontabilidad.com/anualidades/anualidad-diferida

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