Perfiles de velocidad de onda de corte mediante mtodos de onda

superficial Soheil Nazarian

Freddy Jess Acosta

Sebastin Bolaos

Carlos H. Torres Matallana

Los mtodos de ondas superficiales surgieron en la poca de 1980 y desde entonces han sido continuamente usados y mejorados, debido a su gran eficiencia en un gran nmero de aplicaciones, especialmente en aquellas que tienen que ver con clasificacin ssmica de un suelo, basadas en el promedio de velocidad de onda de corte que pasa a travs de un suelo.

INTRODUCCIN

PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE ONDAS SUPERFICIALES

Cuando se aplica energa a la superficie de un medio como el suelo, ondas superficiales de corte, compresin y Rayleigh son generadas.

La energa se propaga en el medio, as que para grandes distancias la energa de las ondas disminuye.

Las ondas Rayleigh se propagan a lo largo de fronteras cilndricas con limitadas profundidades, a diferencia de las ondas de corte y compresin.

La profundidad de penetracin de la onda y la distancia horizontal de propagacin con apreciable energa, estn directamente relacionados con la longitud de onda.

de la imagen anterior podemos observar lo siguiente:

El modulo de corte puede estimarse como sigue:

= [(1.13 0.16)2

Siendo la velocidad de la onda de superficie para un medio semi-infinito.

Dado que no siempre se puede hacer la suposicin de un medio semi-infinito, puesto que se tiene un medio estratificado, es necesario trabajar con una velocidad representativa de este sistema, puesto que la velocidad varia dependiendo de las caractersticas particulares de cada estrato. En este caso se usa una (velocidad de fase) y cuando se grafica la variacin de esta velocidad contra diferentes amplitudes de onda y frecuencia, se obtiene una curva de dispersin.

PROCEDIMIENTOS PARA ENSAYOS DE CAMPO

REFRACCIN SSMICA

CROSS-HOLE

SHEAR WAVE VELOCITY PROFILING WITH SURFACE WAVE METHODS.

DOWN-

HOLE

ESQUEMA DE

ENSAYO

SEALES

REGISTRADAS

http://repositorio.uc.cl/xmlui/bitstream/handle/123456789/2877/616

476.pdf?sequence=1

GEOTECNIA 9

MTODOS ACTIVOS. Y PASIVOS

SHEAR WAVE VELOCITY PROFILING WITH SURFACE WAVE METHODS. GEOTECNIA

10

Frentes de ondas generados por una fuente activa

http://repositorio.uc.cl/xmlui/bitstream/handle/123456789/2877/616

476.pdf?sequence=1

El resultado final de las pruebas de campo es una serie de registros de tiempo que tiene que ser manipulado para construir una curva de dispersin:

Un diagrama de dispersin es un tipo de diagrama matemtico que utiliza las coordenadas cartesianas para mostrar los valores de dos variables para un conjunto de datos.

El principal objetivo de estos mtodos es determinar la velocidad de fase o curva de dispersin del sitio, para luego mediante una inversin no lineal, calcular un perfil de velocidades de ondas de corte en profundidad.

CONSTRUCCIN DE LA CURVA DE DISPERCIN

En el acercamiento tradicional SASW, ste paso consiste en analizar cada pareja de registros recolectados individualmente en determinado tiempo para desarrollar curvas de dispersin.

Los dos registros se transforman en un dominio funcin de la frecuencia y en consecuencia se desarrolla el espectro de envolvente de fase.

Conociendo la fase individual, para una frecuencia dada, para un par de receptores ubicados a una distancia d, la velocidad de fase y la longitud de onda estn dadas por:

Curva de dispersin para el SASW

Curva de dispersin para el SASW ( )

=

l=

Donde: Vph = Velocidad de fase. f=frecuencia medida. l= Longitud de onda. u = Fase individual recolectada

Zywicki (1999) adapto el proceso de numero Onda-frecuencia (f-k)

El propsito de ste proceso es obtener una grfica de curva de nivel de la variacin de la energa P(f,k), asociada con cada frecuencia f y numero de onda K.

El numero de onda consiste en la relacin entre la frecuencia rotacional (w=2pf) y la velocidad de fase a una frecuencia dada.

La ecuacin fundamental asociada con este proceso puede ser descrita como sigue:

Curva de dispersin para (f-k)

Curva de dispersin para (f-k)

Donde: e(K) = vector de fase asociado con K

para una configuracin determinada del receptor.

W(f) = Matriz diagonal de ajuste. R(f) = Matriz de densidades de

espectro para cada densidad. eH(K) = Transformada Hermitiana de

e(K).

La grfica de dispersin es estimada determinando los nmeros de onda donde las mximas amplitudes son observadas para una frecuencia dada.

En concepto similar, Park (1999) propuso la siguiente relacin para desarrollar la grfica de amplitud vs las velocidades de onda y la frecuencia.

Curva de dispersin para FODI

Donde Ri, norm es la amplitud frecuencia-dominio normalizada, di=2pf*xi/Vph y N corresponde al nmero de receptores en la red

La normalizacin de las amplitudes normalmente se realiza dividiendo la amplitud de cada registro por la correspondiente amplitud mxima.

Para la obtencin de la curva de dispersin las velocidades de fase asociadas con los valores mximos de la funcin P(Vph,f) para cada frecuencia son estimados como se muestra en la figura.

Curva de dispersin para FODI

Curva de dispersin para (p-f)

Louie en 2001 propuso el mtodo frecuencia-lentitud, utilizando una transformada denominada p- . La lentitud p es la inversa de

la velocidad de propagacin. es es la proyeccin del

mejor ajuste lineal a la variacin en lentitud con la distancia respecto a una distancia de cero de la fuente.

Comparacin mediante diferentes mtodos

El paso final es la estimacin de la variacin de la velocidad de onda de corte con la profundidad del terreno, a partir de la curva de dispersin.

Como una solucin analtica no est disponible, se emplea el mtodo del proceso de inversin.

ste mtodo consiste en estimar un perfil de velocidad inicial, desarrollando una curva de dispersin numrica a partir del perfil supuesto.

Comparando la dispersin terica y la experimental, y ajustando el perfil de velocidad iterativamente hasta que las diferencias sean mnimas en un rango aceptable, se obtiene el perfil .

ESTIMACIN DEL PERFIL DE ONDA DE CORTE SUPERFICIAL (Proceso de

inversin)

1. Hacer mediciones de propagacin de ondas a lo largo de lneas de 24 gefonos (generalmente) de acuerdo al espacio disponible en la zona y la profundidad de inters. El espaciamiento final de los gefonos quedar determinad de acuerdo a la longitud final de la lnea.

En resumen:

2. Tomar registros de las ondas producidas por fuentes controladas (mediciones activas) y/o funtes no controladas (mediciones pasivas).

3. Aplicar diferentes transformadas a los registros obtenidos para identificar curvas de dispersin de ondas superficiales.

4. Elaborar un modelo con la estructura de la velocidad de onda de corte a partir del proceso de inversin de las curvas de dispersin de las ondas superficiales.

5. Los perfiles de velocidad de onda de corte (vs) derivados del proceso de inversin de las curvas de dispersin se utilizaran como complemento a la exploracin geotcnica realizada y permitirn definir el tipo de perfil de suelo de acuerdo con el criterio definido por la norma NSR-10.

La curva de dispersin numrica debe ser lo ms representativa posible de la prueba de campo. (Configuracin fuente-receptor, sintona de la fuente, registros de tiempos, etc.)

La heterogeneidad vertical y horizontal del geomaterial debe ser considerado en esta condicin ideal, ya que esto afecta los resultados.

Anlisis riguroso del comportamiento constructivo de diferentes geomateriales.

MODELACIN POSTERIOR

La primera formulacin numrica de la propagacin de ondas superficiales en geomedio multicapa es atribuida a Thomson (1950) y Haskell (1953). Para capas horizontales, heterogneas verticalmente, isotrpicas, medio elstico.

El tipo de solucin Haskell-Thomson es el algoritmo mas ampliamente usado en perfiles de onda superficial debido a su eficiencia de tiempo.

Nazarian y Stokoe (1985) adaptaron esta formulacin para el mtodo original de SASW con algunos ajustes para minimizar sus inestabilidades numricas asociadas con longitudes de onda corta.

Mtodo a travs de la dinmica de la matriz de rigidez recomendada por Kausel y Roesset 1981 (anlisis 2-D).

El algoritmo de optimizacin es el proceso de comparacin iterativo de las curvas de dispersin experimental y numrica y minimizacin de las diferencias entre ellas.

La condicin en la practica en pruebas de onda superficial es el uso de un algoritmo de optimizacin o minimizacin de error.

Las tcnicas de inversin generalizadas asumen una relacin linear entre la perturbacin en el perfil VS de las capas y el cambio resultante en velocidades de fase.

ALGORITMO DE OPTIMIZACIN

Comparacin para diferentes mtodos

Cualquier proceso de inversin no es conceptualmente nico donde un numero de perfiles VS pueden arrojar una dispersin de curva numrica que puede describir una curva de dispersin medida con un pequeo desajuste tolerable.

Una apropiada curva de dispersin debe contener tres distintas zonas. Si la curva de dispersin medida no contiene longitud de onda corta (alta frecuencia) zona 1, el VS de las capas de la superficie cercana no se puede estimar con certeza.

Si la longitud de onda larga (baja frecuencia) zona 3 no es bien definida, las velocidades de onda de corte de las capas profundas en el perfil sern extremadamente no nicas.

CONSIDERACIN PRACTICA

Se percibe que un perfil ms detallado VS se obtendr si se aumenta el nmero de capas en el perfil. La incertidumbre en las velocidades de onda de corte reportadas se incrementa cuando el numero de capas se incrementa, teniendo mas parmetros desconocidos involucrados en el proceso de inversin.

Se recomienda limitar el numero de capas a menos de diez.

El proceso de inversin debe ser llevado a cabo con todas las consideraciones de las incertidumbres en la medida de la curva de dispersin. Estas incertidumbres vienen parcialmente de las limitaciones tericas del mtodo, y parcialmente de la configuracin de campo y del algoritmo usado para construir la curva de dispersin experimental.

Las pruebas de ondas superficiales pueden ser usados en muchos proyectos de ingeniera como una poderosa herramienta por sus ventajas econmicas y practicas.

Estas pruebas deben ser llevadas a cabo por analistas que tengan la capacidad de interpretar los resultados y realizar los ajustes necesarios con las limitaciones de cada enfoque.

Se requiere un programa de certificacin y una directriz nacional para que las pruebas de ondas superficiales puedan ser de mayor utilidad.

CONCLUSIONES PRINCIPALES

Shear Wave Velocity ProFiling with Surface Wave MetHods . Soheil Nazarian. Geeocongress 2012

JEOPROBE. Geotecnia especializada.

BIBLIOGRAFA