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Operaciones UnitariasMecánica de Fluidos

EIQ 303Primer Semestre 2012Profesor: Luis Vega A

Perdidas por Fricción

Flujo Laminar y Flujo Turbulento“Un fluido puede circular por una tubería u otra conducción de dos formas diferentes. A bajas velocidades de flujo la caída de presión en el fluido es directamente proporcional a la velocidad del fluido, mientras que a velocidades elevadas dicha caída de presión aumenta mucho más rápidamente y, de forma aproximada, es proporcional al cuadrado de la velocidad. La distinción entre estos dos tipos de flujo fue inicialmente demostrada en un experimento clásico realizado por Osborne Reynolds en 1883”.

vP ∝∆2vP ∝∆

A bajas velocidades

A altas velocidades

A bajas velocidades el flujo circula según líneas rectas paralelas que es el flujo laminar. Al llegar el flujo a cierta velocidad critica el flujo deja de comportarse como laminar dando lugar a corrientes transversales y remolinos, este tipo demovimiento corresponde al flujo turbulento .

Flujo Laminar

Flujo Turbulento

Reynolds estudió las condiciones para las que se produce el cambio de un tipo de movimiento a otro y encontró que la velocidad crítica, para la que el flujo pasa de laminar a turbulento, depende de cuatro variables: el diámetro del tubo

(D), así como, la viscosidad (µ), la densidad (ρ) y la velocidad lineal media del líquido (v). Además, encontró que estos cuatro factores pueden combinarse formando un grupo y que el cambio del tipo de flujo ocurre para un valor definido del mismo. La citada agrupación de variables es:

ν⋅=

µρ⋅⋅= vDvD

NRe

Esta agrupación adimensional de variables recibe el nombre de número de Reynolds .

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Para números de Reynolds inferiores a 2100 se encuentra siempre flujo laminar, pero éste puede persistir hasta números de Reynolds de varios millares para condiciones especiales de entrada del tubo bien acampanada. En condiciones ordinarias de flujo, el flujo es turbulento para números de Reynolds superiores a aproximadamente 4000. Entre 2100 y 4000 existe una región de transición, donde el tipo de flujo puede ser tanto laminar como turbulento, dependiendo de las condiciones de entrada del tubo y de la distancia a dicha entrada.

Laminar Flujo 2100 NRe <

Turbulento Flujo 4000 NRe >

Transición de Flujo 4000 N2100 Re <<

Ejemplo 1. Glicerina a 25°C fluye por un conducto circular de 150 mm de diámetro con una velocidad promedio de 3.6 m/s. Determine si fluye en régimen laminar o turbulento.

Glicerina 25°C

3.6 [m/s]150 [mm]

Datos:

[ ]3m/kg1258=ρ

[ ]sPa 960.0 ⋅=µ

[ ] [ ] [ ][ ]sPa96.0

m/kg1258s/m6.3m150.0vDN

3

Re ⋅⋅⋅=

µρ⋅⋅=

[ ] [ ] [ ][ ] 708

sm/kg96.0m/kg1258s/m6.3m150.0

N3

Re =⋅

⋅⋅=

Como el N°de Reynold es menor que 2000 es flujo lam inar.

Perdidas por Fricción

Cuando un fluido fluye por una tubería se pierde energía debido a la fricción interna del fluido, que traen como consecuencia una disminución de la

presión entre dos puntos del sistema.

Los procesos industriales exigen necesariamente el flujo de fluidos a través de tuberías, conducciones y aparatos. El ingeniero ha de tratar con frecuencia el flujo a través de tuberías cerradas, llenas del fluido en movimiento; se encuentra también con problemas en los que el flujo de fluidos tiene lugar a través de tuberías parcialmente llenas, formando una capa descendente sobre superficies inclinadas, a través de lechos de sólidos o en recipientes agitados.

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Cuando un fluido circula por una tubería parte de su energía mecánica se disipa por fricción (perdidas de presión) como se muestra en la Ecuación de Energía Mecánica.

=+∆+∆+ρ∫ Masa

Energía whz

gg

2gvdP

Efcc

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¿Cómo determinamos h f?

Para evaluar las perdidas por fricción disponemos de las dos siguientes ecuaciones:

Ecuación de Darcy

=c

2

Df g2v

DL

fh

Ecuación de Fanning

=c

2

Ff g2v

DL

f4h

Al comparar ambas ecuaciones se tiene que: DF ff4 =

Estas ecuaciones se pueden utilizar para calcular las perdidas de energía en tuberías largas y rectas de conductos redondos.

El factor de fricción (f) para condiciones de flujo laminar (Re < 2000) es función sólo del número de Reynolds; mientras que para el flujo turbulento (Re > 4000) es también función del tipo de pared de la tubería.

2000NRe <

4000NRe >

• Del N°Reynolds

• Del N°Reynolds

• Del tipo de pared

Depende:

Factor de Fricción f

En la región que se conoce como la “zona transición ” entre los números de Reynolds de 2000 a 4000, el flujo puede ser tanto laminar como turbulento, dependiendo de varios factores; éstos incluyen cambios de sección, de dirección del flujo y obstrucciones tales como válvulas corriente arriba de la zona considerada. El factor de fricción en esta región es indeterminado y tiene límites más bajos si el flujo es laminar y más altos si el flujo es turbulento.

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Factor de Fricción para Flujo Laminar

La ecuación Hagen-Poiseuille se dedujo para el calculo de las perdidas de energía de flujo laminar (Re < 2000) en función de parámetros medibles del sistema. Esta ecuación es solo aplicable para flujo laminar y ha sido comprobada experimen-talmente.

2f DvL32

h⋅γ

⋅⋅µ⋅=

En cambio la ecuación de Darcy es aplicable tanto para flujo laminar como turbulento.

=c

2

Df g2v

DL

fh

Igualando estas dos relaciones encontramos una expresión para el factor de fricción.

Por lo que si el flujo es laminar (Re < 2000), el factor de fricción puede determinarse a partir de la ecuación:

ρ⋅⋅µ==

vD64

N64

fRe

D

ρ⋅⋅µ==

vD16

N16

fRe

F

2c

2

D DvL32

g2v

DL

f⋅γ

⋅⋅µ⋅=

Factor de Fricción para Flujo Turbulento

Cuando el flujo es turbulento (Re > 4000) el factor de fricción no depende sólo del número de Reynolds, sino también de la rugosidad relativa de las paredes de la tubería, definida como:

=ε=

DiametroAbsoluta

Rugosidad

DlativaRe

Rugosidad

El valor de (∈/D) depende del material de la tubería.

Material de la tubería Rugosidad ε[mm]

Acero Remachado 1 - 10Hormigon 0.3 - 3Hierro colado 0.26Hierro galvanizado 0.15Acero Comercial o Hierro forjado 0.046Vidrio 0Plastico (PVC, polietileno, ABC) 0

Rugosidad absoluta de tuberias limpias

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Gráfico de Moody

El factor de fricción se obtiene a partir del gráfico de Moody que se muestra a continuación, en el cual se grafica f v/s Re

teniendo (∈/D) como parámetro.

El gráfico de Moody esta limitado para flujo estacionario a través de cañerías nuevas circulares. El efecto del tiempo sobre la rugosidad de una cañería es muy difícil de predecir y no se puede esperar un grado alto de seguridad al determinar el factor de fricción. Como regla general, para tuberías con un servicio promedio de 5 a 10 años se debe usar un factor de seguridad del 20% al 30% en el factor de fricción. Para cañerías con 15 o mas años de servicio se puede usar un factor de seguridad del 40%.

Para determinar el factor de fricción en la zona de régimen turbulento se requiere conocer la rugosidad relativa. Para evaluar la rugosidad relativa existen dos caminos:

Dividir la rugosidad absoluta (∈) por el diámetro de la tubería.

a)

Determinar (∈/D) en forma gráfica de la siguiente figura figura.

b)

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Ejemplo 2. Por una tubería estándar de plástico de 20 metros de largo (70 pies) y 2 pulgadas (pared lisa) circula agua a 30°C(80ºF), a razón de 200 litros por minuto (50 galones por minuto). Encuentre el número de Reynolds y el factor de fricción.

De la tabla de propiedades físicas encontramos:

=ρ 3mkg

6.995

⋅⋅=µ −

smkg

10801.0 3

[ ][ ]

[ ] [ ][ ]

=

π

=sm

64.1

lgpu1m0254.0

lgpu24

s60min1

minm

2.0

v 2

3

[ ] [ ][ ]

⋅⋅

=µ

ρ⋅⋅=−

smkg

10801.0

mkg

6.995sm

64.1lgpu1

m0254.0lgpu2

vDN

3

3

Re

5Re 1004.1103681N ⋅==

De la grafica de Moody (Tuberías lisas)

018.0fD ≅

Ecuaciones para el factor de fricción

Para flujo laminar :

ReD N

64f =

Para la zona de completa turbulencia que se muestra en la Grafico de Moody encontramos que el factor de fricción es independiente del N° Reynold, y solo depende de la r ugosidad relativa:

ε⋅⋅= D

7.3lg2f

1

Para la zona de transición tenemos:

⋅+

ε

⋅−=fN

51.2D

7.3

1lg2

f

1

R

Para la línea de tuberías lisas :

⋅⋅−=51.2

fNlg2

f

1 R

Para la línea limítrofe entre la zona de completa turbulencia y la zona de transición tenemos:

ε

=D

200

N

f

1 Re

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La ecuación de Swamee y Jain :

2

9.1

RN

74.5D

7.3

1lg

25.0f

+

ε

=

Valida en los rango de:

610D

1000 <ε

<

8R 10N5000 <<

Este rango de aplicación es prácticamente la zona de turbu-lencia completa que muestra la grafica de Moody.

¿Cuáles son las unidades del factor de fricción?

PROBLEMAS RESUELTOS EN CLASES

Problema Nº1. A través de una cañería de acero comercial de 6" de diámetro fluye benceno a 50ºF con una velocidad promedio de 11 pie/seg. Calcular la caída de presión en 200 pies de línea.

Propiedades del Benceno:

Gravedad Específica : 0,9Viscosidad : 5.15 ·10-4(lbm/pie·s)

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Problema Nº2. Un líquido de densidad 875 [kg/m3] y µ = 1.13·10-3 [Pa·s] fluye por un pequeño capilar con un diámetrointerior de 2.22·10-3 [m] y longitud igual a 0.317 [m]. La caída de presión a través del capilar es de 0.0655 [m de agua]. ¿Cuál es el caudal en m3/s?

Problemas Propuestos

Problema Nº1. Por una tubería con un diámetro interior (DI) de 2.067 pulgadas fluye agua a 303 K con una velocidad de 10 gal/min. Calcule el número de Reynolds usando unidades del sistema inglés y SI.

Respuesta: 1.905 104.

Problema N°2 (8.29 Mott). Por una tubería de acero de 4 pulgcédula 40 fluye combustible a la velocidad máxima para que el flujo sea laminar. Si el líquido tiene una gravedad especifica de 0.895 y viscosidad dinámica de 8.3 · 10-4 lb·s/pie2. Calcule la perdida de energía por cada 100 pies de tubo.

Respuesta: 1.2 pie·lbf/lbm

Problema N°3 (8.37 Mott). En una granja se transporta agua a 60°F, desde un estanque de almacenamiento presuriza do hasta un bebedero para animales, por medio de una tubería de 300 pies de longitud, de 1 ½ pulg cédula 40, como se muestra en la figura. Calcule la presión de aire que se requiere sobre el agua del estanque con el fin de producir un flujo de 75 gal/min.

Respuesta: 46.9 psi

Problema N°4 . Se requiere transportar benceno a 50 °C a un punto B a una presión de 550 kPa. El punto A localizado a la salida de una bomba se encuentra 21 m por debajo del punto B como lo muestra la figura. Los dos puntos están unidos por 240 m de tubería plástica cuyo diámetro es de 50 mm. Si el flujo volumétrico es de 110 lt/min, determine la presión requerida a la salida de la bomba.

12 mA

B

Bomba

Benceno

110 lt/min]

Respuesta: 759 KPa