Perdida de Calor en Serpentines
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PÉRDIDAS DE CALOR FACULTAD DE QUÍMICA . U . N . A . M . LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA. OBJETIVO. El alumno cuantificará las pérdidas de calor que se dan en un sistema de paredes compuestas con disipación calorífica unidireccional, como es el caso de un cilindro aislado térmicamente. CONCEPTOS QUE DEBEN DISCUTIRSE DURANTE LA SESIÓN. En cualquier fenómeno físico o químico en donde se encuentre presente una diferencia de temperaturas, se presentará una transferencia de calor, la cual únicamente puede llevarse a cabo por tres mecanismos o una combinación de ellos, estos son: CONDUCCIÓN. La transferencia de calor por conducción el proceso mediante el cual fluye calor a través de un sólido. En este tipo de proceso , el calor se transfiere mediante un complejo mecanismo submicroscópico en el que loa átomos interactúan a través de choques elásticos e inelásticos para propagar la energía desde la regiones con mayor temperatura hacia las que tienen menor temperatura. La transferencia de calor por conducción generalmente se da en los sólidos pero puede presentarse también en líquidos o en gases bajo ciertas circunstancias como lo son las condiciones cercanas al reposo. La ecuación que predice la disipación de calor por un mecanismo de conducción es la ley de Fourier T KA Q ∇ − = Que para un caso unidireccional se convierte en : dX dT KA Q − = Donde: Q = Flujo de calor K = Conductividad térmica del material. A= Área de transferencia de calor. T= Temperatura. X= espesor del material donde se lleva a cabo el fenómeno. Ec. 2 Ec. 1
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Paper donde se estudia y desarrolla en laboratorio el fenomeno de la tansferencia de calos y las perdidas de energia, en diversos intercambiadores de calor como los serpetines, tanques enchaquetados, etc. Asi tambien se muetsra los principios que rigen dicho fenomeno, y la apliaccion en la industria.
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PÉRDIDAS DE CALOR
FACULTAD DE QUÍMICA . U . N . A . M . LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA.
OBJETIVO.El alumno cuantificará las pérdidas de calor que se dan en un sistema de paredescompuestas con disipación calorífica unidireccional, como es el caso de un cilindroaislado térmicamente.
CONCEPTOS QUE DEBEN DISCUTIRSE DURANTE LA SESIÓN.En cualquier fenómeno físico o químico en donde se encuentre presente una diferenciade temperaturas, se presentará una transferencia de calor, la cual únicamente puedellevarse a cabo por tres mecanismos o una combinación de ellos, estos son:
CONDUCCIÓN. La transferencia de calor por conducción el proceso mediante el cualfluye calor a través de un sólido. En este tipo de proceso , el calor se transfiere medianteun complejo mecanismo submicroscópico en el que loa átomos interactúan a través dechoques elásticos e inelásticos para propagar la energía desde la regiones con mayortemperatura hacia las que tienen menor temperatura.La transferencia de calor por conducción generalmente se da en los sólidos pero puedepresentarse también en líquidos o en gases bajo ciertas circunstancias como loson las condiciones cercanas al reposo.La ecuación que predice la disipación de calor por un mecanismo de conducción es laley de Fourier
TKAQ ∇−=
Que para un caso unidireccional se convierte en :
dX
dTKAQ −=
Donde:
Q = Flujo de calorK = Conductividad térmica del material.A= Área de transferencia de calor.T= Temperatura.X= espesor del material donde se lleva a cabo el fenómeno.
Ec. 2
Ec. 1
CONVECCIÓN. la transferencia de calor por convección aparece siempre que un cuerpose coloca en un fluido con una temperatura mayor o menor. Debido a ala diferencia detemperaturas, el calor fluye entre el fluido y el cuerpo, cambiando la densidad del fluidocerca de la superficie. La diferencia de densidad produce un flujo descendente del fluidomás pesado y un flujo ascendente del flujo mas ligero. Si el movimiento del fluido solose debe a diferencias de densidad producidas por gradientes de temperaturas , elmecanismo de transferencia de calor asociado se llama convección natural. Si loscambios de densidad además de ser provocados por gradientes de temperaturas, sonfavorecidos por dispositivos externos como bombas o ventiladores, el mecanismo detransferencia de calor se conoce como convección forzadaEn ambos casos la ecuación que predice la pérdida de calor , es la ecuación de Newton.
)( TTsAhQ −=
DondeQ = Flujo de calorh = Coeficiente de transferencia de calor por convección natural o forzada.A = Área de transferencia.Ts = Temperatura de la superficieT = Temperatura del fluido.
RADIACIÓN. Es un fenómeno de transferencia de calor a partir de ondaselectromagnéticas , originado por un gradiente de temperaturas, entre más grande eseste, la radiación se incrementa. la ecuación que predice las pérdidas de calor porradiación es la Ecuación de Stefan – Boltzmann.
)( 44 TTAQ S −= εσ
DondeQ = Flujo de calorσ = Constante de radiaciónΑ = Área de transferenciaε = Emisividad del cuerpo radianteTS = Temperatura de la superficie.T = Temperatura del medio receptor
Ec 3
Ec. 4
FIGURA. 1MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR PRESENTES EN LA
CONDENSACIÓN DE UN VAPOR SATURADO EN TUBO CILÍNDRICO VERTICAL
PAREDES CILÍNDRICAS COMPUESTAS (Resistencias en serie ).
MODELO TEORICO:
El problema de obtener la expresión que permita evaluar la pérdida de calor para el casode una tanque aislado térmicamente, en donde se identifican los diferentes mecanismosde transferencia de calor como se muestra en las figuras 1 y 2, puede obtenerse a partirde la ecuación de energía .En coordenadas cilíndricas :
( )
++−=
+++z
r
1rq
rr
1
z
TV
T
r
V
r
Tr
Vt
TCp z
rz ∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂ρ
θθ
θθ
- ( ) φ∂
∂θ
∂∂∂
∂∂ θ −
+
∂+
z
VV
rVr
rrT
PT z
r
P
11 Ec.5
donde φ es el término de disipación viscosa.
MECANISMO DECONVECCIÓN
NATURAL(CONDENSACIÓN)
FIGURA. 2
RESISTENCIAS EN SERIE EN TUBO CILINDRICO AISLADO
La ecuación 5 puede reducirse si se hacen las siguientes consideraciones:1.- El sistema opera a régimen permanente.2.- El flujo de calor es básicamente en dirección radial.
Quedando finalmente como:
( )0=
dr
rqrd Ec.6
Ta
To
T1T2
T3Tb
ro
r1
r2
r3
k1
k2
k3
La solución de esta ecuación indica que el producto de flujo de calor por el radio esconstante.
cteroqrrqr == Ec.7
Entonces bajo condiciones estacionarias y teniendo en mente que a lo largo del espesordel tubo con radio r1 y de los aislantes con radios r2 y r3 , la pérdida de calor se llevaacabo por un mecanismo de conducción por lo que sustituyendo la ecuación de Fourieren la Ec.7 obtenemos :
cteqrdr
dTrk
dr
dTrk
dr
dTrk ==−=−=− 00231201 Ec.8
o en su forma integrada:
=−
0
1
01001
1
r
r
kqrTTO Ec.9
=−
1
2
120021
1
r
r
kqrTT Ec.10
=−
2
3
230032
1
r
r
kqrTT Ec.11
De la misma manera las pérdidas de calor que se dan en la superficie interna del tubo ydesde la superficie externa del aislante hacia el aire están gobernados por losmecanismos de convección y convección más radiación respectivamente, por lo quesustituyendo la ecuación de Newton en la ecuación 7 obtenemos:
0
00 h
qa =Τ−Τ Ec.12
==Τ−Τ
1
0
3
033 3 r
r
h
q
h
qb Ec.13
Sumando estas últimas 5 ecuaciones se obtiene la expresión que permite calcular lapérdida de calor total:
( )
332
3
231
2
120
1
0100
001
ln1
ln1
ln11
22
hrr
r
kr
r
kr
r
khr
TbTaLqrLQ
+
+
+
+
−== ππ Ec.14
EVALUACIÓN DE COEFICIENTES
Es muy importante distinguir las características de los coeficientes ho y h3 quecomponen a la resistencia a la transferencia de calor en la parte interna y externa deltubo respectivamente, ya que estos pueden ser por convección natural, forzada .
COEFICIENTE DE CONDENSACIÓN EN UN TUBO VERTICAL.
El coeficiente de condensación de vapor de agua por dentro de un tubo vertical puedecalcularse a partir de la siguiente relación:
3
14
10
4000
∆Τ=
Lh Ec.15
donde :ho = Coeficiente de condensación en Btu /hr ft2 °F.L = Longitud de el tubo en ft∆T = ( T vapor - T pared interna del tubo ) en °F
De la misma manera el coeficiente de condensación h3 que compone la resistencia a latransferencia de calor de la superficie del aislante al aire, es una combinación de dosmecanismos simultáneos, convección natural y radiación. Por lo que deben evaluarseseparadamente y posteriormente sumarse.
FUERZA MOTRIZ DE LA TRANSFERENCIA
RESISTENCIAINTERNA
DEBIDA A LACONVECCIÓN
RESISTENCIAS DEBIDA A LACONDUCCIÓN
DEL TUBO Y LOS AISLANTES
RESISTENCIAEXTERNA
DEBIDA A LACONVECCIÓN Y
RADIACIÓN
COEFICIENTE POR CONVECCIÓN NATURAL EN CILÍNDROS VERTICALES.
El coeficiente de transferencia de calor por convección natural y forzada desdesuperficies cilíndricas se calcula con la siguiente expresión.
( ) 5.04
266.0
sup
161.0
sup
109366.718.1
44.510
11.10075.3 Vx
TTTTCh
ambambc
−+
−
−+
=
donde:
hc = Coeficiente de transferencia de calor en Cm
W
º2
Tsup = Temperatura de la superficie con aislante ºC
Tamb = Temperatura de la superficie con aislante ºC
V = Velocidad del viento en m/h C = 1.016
COEFICIENTE DE RADIACIÓN.
El coeficiente por radiación desde cualquier superficie al medio ambiente se puedeevaluar a partir de la siguiente expresión:
b
b
TT
TT
hr−
−
=3
44
3
100100173.0 ε
Ec. 17
donde: hr = Coeficiente por radiación en Btu / hr ft2 °F. ε = Emisividad de la superficie. T3 = Temperatura de la superficie en °R. Tb = Temperatura de el aire en °R.
Una ecuación que permite evaluar ambos coeficientes simultáneamente con aceptableprecisión es :
∆Τ+=+= 07.074.93 hrhch Ec.18
Donde :
h3 = Coeficiente de transferencia de calor por convección y radiación. En Watt/m2 °C.
∆T = ( T3 – Tb ) en °C
MODELO EXPERIMENTAL
Tomando como modelo uno de los tanques de que consta el equipo, como se muestra enla figura 4, y se parte del hecho de que toda la cantidad de vapor que continuamenteentra a cada uno de ellos, condensa por completo, la estimación del calor experimentalque se disipa al medio ambiente estará dado por :
( ) ( )[ ]
t
LDDQ TVTA
4
22
exp
λρπ += Ec. 19
Donde:DTA = Diámetro del tubo colector de condensadosDTV = Diámetro del tubo indicador de nivelL = Longitud de condensadosρ = Densidad de los condensados
λ = Calor latente de vaporizaciónt = Tiempo de acumulación de condensados
EQUIPO EXPERIMENTAL.
El equipo utilizado en la práctica está formado por tres cuerpos metálicos cilíndricos,como se muestra en la Figura No. 3, construidos de acero comercial de 10” de diámetronominal cédula 40, con una longitud de 97 cm. Estos cilindros están recubiertos en todasu superficie por una capa de aislante, siendo cada uno de ellos diferente.En la parte superior de cada tanque se permite el suministro de vapor de agua encondiciones de saturación, de una manera independiente con ayuda de tres válvulas decompuerta. En la parte inferior cada tanque cuenta con dos válvulas de esfera quepermiten el drenaje de vapor condensado, así como un indicador de nivel que permite laevaluación de la altura de los condensados.
EQUIPO EXPERIMENTAL PARA EVALUAR PÉRDIDAS DECALOR
TUBOCOLECTOR DE
CONDENSADOS
TUBOCOLECTOR DE
CONDENSADOS
CONDENSADOSCONDENSADOS
Figura. 3 EQUIPO EXPERIMENTAL
PP P
Figura. 4DETALLE DEL SISTEMA DE
RECOLECCIÓN DE CONDENSADOS
TUBO COLECTORDE ACERO.
Dtubo de acero = 0.01722 ftLCondensados = 10 cm = 3.28 ft
TUBO INDICADORDE NIVEL
DTubo de vidrio = 0.05085 ft
LCondensados = 10 cm = 3.28 ft
VÁLVULA DEGLOBO
VÁLVULA DEGLOBO
TANQUE DECONDENSADOSDimensiones:D= 10” Nominal, cd 40L= 3.18 ft = 0.969264 m
ACTIVIDAD EXPERIMENTAL.
1. Introducir vapor a cada uno de los tanques hasta alcanzar una presión de 4 Kg /cm2.Esta presión no debe variar a lo largo de la experimentación .
2. Cuidadosamente y sin salpicar condensados, drenar cada tanque hasta vaciarlos porcompleto y permita que se restaure la presión, cerrando las válvulas de esfera.
3. Esperar a que el sistema adquiera el régimen permanente ( previamente discuta consu profesor como detectar esta condición en el equipo ).
4. Nuevamente desaloje los condensados antes de evaluar el gasto de éstos, con ayudade un cronómetro.
5. Repita esta operación hasta obtener lecturas de gastos aproximadamente iguales.6. Determine las temperaturas de la superficie de cada tanque, así como la del
ambiente.
TANQUE 1 TANQUE 2 TANQUE 3ALTURA DE
TANQUE3.18 ft 3.18 ft 3.18 ft
DÍAMETRO NOMINALDEL TANQUE
10 in 10 in 10 in
CONDUCTIVIDADTÉRMICA DEL AISLANTE
0.1289 btuhr ft°F
0.1763 btuhr ft°F
0.2189 btuhr ft°F
DÍAMETRO DEL TUBOCOLECTOR DECONDENSADOS
0.01722 ft 0.01722 ft 0.01722ft
DÍAMETRO DELTUBO DE VIDRIO
0.05085 ft 0.05085 ft 0.05085 ft
ALTURA DECONDENSADOS
TIEMPO DECONDENSADOS
EMISIVIDAD 0.307 0.307 0.307
ESPESOR DEL AISLANTE 0.093ft 0.1259ft 0.074ft
ESPECIFICACIONES DEL EQUIPO
CONTENIDO DEL INFORME.
1. Pérdidas de calor teóricas y experimentales en cada uno de los tres tanques.2. Clasifique en orden decreciente los tanques que mejor evitan la pérdida de calor.3. Como modificaría la ecuación general de pérdida de calor si se quisiera considerar
el efecto de la incrustación de cada tanque.
.BIBLIOGRAFÍA
1. R.B. BIRD, W.E. STEWART AND E.N.LIGTHFOOT FENÓMENOS DE TRANSPORTE . ED. REVERTÉ 1980
2. A Valiente B. PROBLEMAS DE TRANSFERENCIA DE CALOR. ED. LIMUSA 1988
3. FRANK P. INCROPERA AND DAVID P. ED. WITT. INTRODUCTION TO HEAT TRANSFER. ED. JOHN WILEY & SONS 1990.
4. CHRISTIE J GEANKOPLIS. PROCESOS DE TRANSPORTE Y OPERACIONES UNITARIAS . ED. CECSA 1982.
5. PRACTICAL FORMULAS CALCULATE WATER PROPERTIES. DAVID S. DICKEL. ( CHEMICAL ENGINEERING, NOVEMBER 1991.)
6. FORMULAS ESTIMATE PROPERTIES FOR DRY SATURED STEAM. GONZÁLEZ POZO V. ( CHEMICAL ENGINEERING, MAY 1986.).
EFECTOS DE OPERACIÓN EN CAMBIADORESDE CALOR DE UN SOLO PASO
FACULTAD DE QUÍMICA. U N A M LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA .
OBJETIVO.
1. El alumno aprenderá a identificar y cuantificar las características operativas de un cambiador de calor cuando este se conecta en contracorriente y en paralelo.
2. El alumno determinará cualitativamente , de dos cambiadores de calor diferentes, cual de ellos intercambia mayor carga térmica en base a los conceptos de rango y acercamiento
CONCEPTOS QUE DEBEN DISCUTIRSE DURANTE LA SESIÓN.
Los cambiadores de tubos concéntricos y los de coraza y tubos (1,1) ( un paso por la coraza yun paso por los tubos), son dos de los equipos mas empleados en la industria química . En estetipo de intercambiadores se manejan dos tipos de corrientes una fría y otra caliente, las cualesa su paso por el área efectiva de transferencia de calor generan un perfil de temperaturascaracterístico dependiendo como sean arreglados cada uno de los dos fluidos. Las Figs. 2 y 4muestran los arreglos en paralelo y contracorriente, que corresponden a las dos únicas formasen que este tipo de cambiadores pueden arreglarse.En las siguientes secciones se analizarán las características específicas de cada uno de estosdos arreglos.
ARREGLO EN PARALELO
La distribución de temperaturas del fluido caliente y frío asociadas a un arreglo en paralelopuede observarse en la figura 1, de este arreglo se pueden observar las siguientescaracterísticas:
1. El gradiente de temperaturas entre el fluido caliente y frío a la entrada del cambiador T1-t1 es el mas grande que puede alcanzarse de los dos arreglos de flujo posibles, es decir en este arreglo la transferencia de calor a la entrada es la mas alta posible.
2. El gradiente de temperaturas entre las dos corrientes a la salida (T2-t2) tienden a igualarse en cambiadores lo suficientemente largos, ocasionando en el mejor de los casos una transferencia de calor nula o bien en el peor de los casos, el fenómeno de recalentamiento en donde la dirección del flujo de calor se invierte ocasionando que la corriente fría , caliente a la corriente caliente .
FIGURA 1
DISTRIBUCIÓN DE TEMPERATURAS EN UN CAMBIADOR ENARREGLO EN PARALELO
3. En este tipo de arreglo la transferencia de calor tiende a disminuir rápidamente tal quela temperatura más fría a la cual se puede enfriar la corriente caliente Tc1 , es igual a latemperatura de salida de la corriente fría tf2 ; Similarmente la temperatura más calientea la cual la corriente fría de entrada tf1 , puede calentarse es la temperatura de salida dela corriente caliente Tc2 .
4. Las trayectorias antes descritas han sido ejemplificadas con una línea punteada en lafigura 1, sin embargo estas condiciones límite sólo pueden alcanzarse en cambiadoresde calor lo suficientemente largos, difícilmente se alcanzan en equipos convencionales.
ARREGLO EN PARALELO.
CAMBIADOR DE CALOR DE TUBOS CONCÉNTRICOS
t1 , Wf
T1 T2
WC
t2
CAMBIADOR DE CALOR DE CORAZA Y TUBOS
FIGURA 2DISTRIBUCIÓN DE FLUIDOS EN UN CAMBIADOR DE CALOR
DE TUBOS CONCÉNTRICOS Y DE CORAZA Y TUBOS EN UN ARREGLO EN PARALELO.
T1 Wc t1 wf
t2 T2
ARREGLO EN CONTRACORRIENTE.
La distribución de temperaturas del fluido caliente y frío asociadas a un arreglo encontracorriente , puede observarse en la figura 3 , de este arreglo pueden observarse lassiguientes características :
1. A diferencia del arreglo en contracorriente , esta configuración permite que la transferencia de calor se lleve acabo entre las partes mas calientes de los dos fluidos T2 y t2 así como entre las partes mas frías T1 y t1 . Por esta razón la diferencia de temperaturas entre la corriente caliente y la corriente fría, con respecto a la longitud del cambiador no es tan grande en ningún lugar como lo es para la región de entrada del intercambiador en arreglo en paralelo.
FIGURA 3
DISTRIBUCIÓN DE TEMPERATURAS EN UN CAMBIADOREN ARREGLO EN CONTRACORRIENTE
2. La temperatura máxima de salida del fluido frío solo puede alcanzar, en un caso extremo, la temperatura de salida del fluido caliente, a su vez la temperatura máxima
de salida del fluido caliente será la temperatura de salida del fluido frío.
ARREGLO EN CONTRACORRIENTE.
CAMBIADOR DE CALOR DE TUBOS CONCÉNTRICOS
t1 , Wf
T1 T2
WC
t2
CAMBIADOR DE CALOR DE CORAZA Y TUBOS
T1 , WC t2
wf , t1 T2
FIGURA 4DISTRIBUCIÓN DE FLUIDOS EN UN CAMBIADOR DE CALOR
DE TUBOS CONCÉNTRICOS Y DE CORAZA Y TUBOS EN UN ARREGLO EN CONTRACORRIENTE.
CONCEPTO DE RANGO Y ACERCAMIENTO.
RANGO.
Este concepto se refiere a la diferencia de temperaturas (entrada – salida ) que se da en cadauna de las corrientes al paso por el intercambiador. Para la corriente caliente será ;(T1 - T2 ).Para la corriente fría será; ( t2 - t1 ). Esta definición aplica para cualquiera de los dos tipos dearreglo, contracorriente o paralelo, e indica:
RANGOS GRANDES TRANSFERENCIA DE CALOR ALTA
RANGOS PEQUEÑOS TRANSFERENCIA DE CALOR BAJA
ACERCAMIENTO.
Este concepto tiene dos significados distintos, dependiendo del tipo de arreglo que se tenga enlas corrientes del cambiador. Para arreglo a contracorriente, el acercamiento es el gradiente detemperaturas que existe entre el fluido caliente y el fluido frío en ambos extremos delcambiador de calor.En relación a la Figura 1 puede observarse que para un arreglo en paralelo , ( Tc1- tf1) , evalúael gradiente de temperaturas máximo posible que puede tenerse en el cambiador de calor, sinembargo este gradiente no es indicativo de la intensidad de transferencia de calor entre los dosfluidos al hacer el recorrido por el cambiador de calor, por el contrario , el gradiente (Tc2 – tf2 )indica el grado de acercamiento de temperaturas que tienen los dos fluidos simultáneamente alhacer el recorrido por el área efectiva de transferencia de calor , de esto se puede concluir :
ARREGLO EN PARALELO
ACERCAMIENTOS PEQUEÑOS TRANSFERENCIA DE CALOR A LA SALIDA DE LAS ALTA DOS CORRIENTES
ACERCAMIENTOS GRANDES TRANSFERENCIA DE CALOR A LA SALIDA DE LAS BAJA DOS CORRIENTE
De la misma manera en relación a la figura 3 puede observarse que para un arreglo encontracorriente, (Tc1-tf2 ) evalúa el acercamiento de temperaturas que tiene la corriente fríaa la entrada del fluido caliente al hacer el recorrido por toda el área de transferencia decalor, de igual manera (Tc2 – tf1) evalúa el acercamiento de temperaturas que tiene lacorriente caliente a la entrada del fluido frío al recorrer toda el área de transferencia decalor, de estas observaciones puede concluirse cualitativamente que :
ACERCAMIENTOS PEQUEÑOS TRANSFERENCIA DE CALOR ALTA
ACERCAMIENTOS GRANDES TRANSFERENCIA DE CALOR BAJA
CARGA TÉRMICA.
El calor intercambiado o carga térmica es igual al calor cedido por el fluido caliente, obien, el absorbido por el fluido frío , Para calcular este calor cuando no hay cambio de faseusamos :
)()( 1221 ttCpwTTCPWQ ffCC −=−= Ec.1
Wc = Gasto másico del fluido calientewf = Gasto másico del fluido fríoCpc = Calor específico del fluido calienteCpf = Calor específico del fluido fríoT1, T2 = Temperaturas de entrada y salida del fluido caliente t1 , t2 = Temperaturas de entrada y salida del fluido fríoQ = Calor total intercambiado
EQUIPO EXPERIMENTAL
El equipo con que cuenta el Laboratorio de Ingeniería Química, es un módulo para laenseñanza de la transferencia de calor. Integrado por dos cambiadores de calor de coraza ytubos y uno de tubos concéntricos (ver Figura . 5 ), además de la instrumentación necesariapara controlar, medir temperaturas y gastos de cada corriente.
ARREGLO EN CONTRACORRIENTE
FIGURA 5MODULO DE TRANSFERENCIA DE CALLOR
ESPECIFICACIONES DEL EQUIPO
INTERCAMBIADOR DE CORAZA Y TUBOS. INTERCAMBIADOR DE TUBOS CONCÉNTRICOS
CONCEPTO CORAZA TUBOS CONCEPTO TUBOINTERNO
TUBOEXTERNO
Longitud 0.97000 m 0.97000 m Longitud 1.0 m 1.0 mDiámetrointerno
0.06350 m 0.01270 m Diámetrointerno
0.025 m 0.0420 m
Diámetroexterno
0.05598 m 0.01021 m Diámetroexterno
0.033 m 0.0509 m
Número detubos.
4
Número depasos.
1 1
NOTA: Todos los cambiadores están construidos de acero inoxidable..
ACTIVIDAD EXPERIMENTAL
1. Los equipos con los que se realizará la práctica serán los cambiadores C-2 y C-3 ,mientras que el cambiador C-1 se ocupará solamente para calentar agua.Alinee al cambiador de coraza y tubos C-2 en contracorriente de tal manera que suscorrientes de salida se desalojen en las rejillas del drenaje
2. Con las válvulas V-1 y V-2 , regule un gasto de agua para ambas corrientes tal que
permita que se alcancen diferencias de temperatura razonables en las lecturas de lostermómetros a la entrada y a la salida de el cambiador C-2. Es muy importante que laabertura de estas válvulas no se modifique a lo largo de el experimento ya que estasgarantizarán el mismo gasto en el cambiador C-3 , cuando este sea alineado.
3. Con la válvula V-4 suministre vapor al cambiador C-1 hasta alcanzar una presión de 1.5 Kg/cm2 . 4. Espere un tiempo razonable para que el cambiador C-2 alcance el régimen permanente
y evalúe gastos , temperaturas de entrada y salida de ambas corrientes.
5. Compruebe el balance de energía usando la Ec.1 despreciando las pérdidas a losalrededores.
6. Suspenda el servicio de vapor y el flujo general del agua , en esa misma secuencia, talque permita alinear el mismo cambiador de calor para que ahora opere en arreglo enparalelo, y suministre nuevamente agua y después vapor, procurando que los gastos Wcy Wf así como las temperaturas de entrada T1 y t1 sean los mismos que en el arregloanterior.
7. Vacíe los datos experimentales tomados de este cambiador en la Tabla 1.
8.- alinee las corrientes del agua caliente y fría hacia el cambiador C-3 tal que opere en contracorriente abriendo las válvulas V-3 y V-6 y V-9 , cerrando V-5 y V-7 . con ayuda de las válvula V-1 y V-2 , reproduzca los mismos gastos del agua caliente y agua fría que se ocuparon en el cambiador anterior, mientras que con la válvula V-4 regule la presión del vapor de manera que se obtenga la misma temperatura de entrada del agua caliente ( Puede que la presión sea mas grande que para el caso del cambiador de coraza y tubos), haga las lecturas de gastos y temperaturas y viértalas sobre la tabla 1.
9.- Suspenda el servicio de vapor y del agua general antes de alinear el cambiador C-3 para que opere en paralelo , una vez hecha la alineación haga lecturas de gastos y temperatu- ras y escríbalas en la tabla 1.
TABLA 1
EQUIPO MIXTO DE CAMBIADORES DE TUBOS CONCÉNTRICOS Y DE CORAZA Y TUBOS
TIPO DECAMBIADOR ARREGLO
WC
(GPM )Wf
( GPM )T1
ºCT2
ºCt1
ºCt2
ºCQ
(Kcal / hr)Q
(Kcal/hr)
TUBOSCONCÉNTRICOS
CONTRACORRIENTE
TUBOSCONCÉNTRICOS
PARALELO
TIPO DECAMBIADOR ARREGLO
Wc
( GPM)Wf
( GPM )T1
ºCT2
ºCt1
ºCt2
ºCQ
(Kcal / hr)Q
(Kcal/hr)
CORAZAY TUBOS
CONTRACORRIENTE
CORAZAY TUBOS
PARALELO
Tabla 2
TIPO DECAMBIADOR
ARREGLO RANGO*F. CALIENTE.
RANGOF. FRÍO.
ACERCAMIENTOFLUIDO CALIENTE.
ACERCAMIENTOFLUIDO FRÍO.
TUBOSCONCÉNTRICOS
CONTRACORRIENTE
TUBOSCONCÉNTRICOS
PARALELO
TIPO DECAMBIADOR
ARREGLO RANGOF. CALIENTE.
RANGOF. FRÍO.
ACERCAMIENTOFLUIDO CALIENTE.
ACERCAMIENTOFLUIDO FRÍO.
CORAZAY TUBOS CONTRA
CORRIENTE
CORAZA YTUBOS PARALELO
CONTENIDO DEL INFORME.
1. Concluya cual de los cambiadores, el de tubos concéntricos o bien el de coraza ytubos transfirió mayor carga térmica, en base a los conceptos de rango,acercamiento y del balance de energía.
2. Concluya que arreglo, contracorriente o paralelo transfirió mayor carga térmica en base a los conceptos de rango y acercamiento.
LISTA DE MATERIAL
1 Termómetro de mercurio con rango de 0 a 150 ºC
BIBLIOGRAFÍA.
1. DONALD. Q. KERN PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR. 1965.
2. ANTONIO VALIENTE B. PROBLEMAS DE TRANSFERENCIA DE CALOR. DE. LIMUSA 1988.
3.- FRANK P. INCROPERA AND DAVID P. DE WITT FUNDAMENTALS OF HEAT AND MASS TRANSFER ED. JHON WILEY & SONS 1990
4. FRANK KREITH & MARK S. BOHN PRINCIPIOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR ED. THOMSON LEARNING 2001
COEFICIENTE TOTAL DE TRANSFERENCIA DE CALOREN UN CAMBIADOR DE CALOR DE
TUBOS CONCÉNTRICOS
FACULTAD DE QUÍMICA UNAM LABORATORIO DE INGENIERIA QUÍMICA
OBJETIVO.
El alumno aprenderá a distinguir el efecto que la convección forzada tiene sobre el valor delos coeficientes parciales y total y su repercusión en el calor que se puede intercambiar enun cambiador de calor de tubos concéntricos.
CONCEPTOS QUE DEBEN DISCUTIRSE DURANTE LA SESIÓN
I. CARACTERÍSTICAS
Un cambiador de doble tubo consiste de dos tubos concéntricos, generalmente el fluidocaliente se coloca en la tubería interna, mientras que el fluido frío circula por el espacioanular comprendido entre las dos tuberías (ver figura 1)La longitud de estos equipos depende del espacio disponible para su instalación, aunqueesta difícilmente supera los 18 ft. Cuando se requiere de un cambiador extenso, se conecta aotro u otros cambiadores por medio de una conexión en U que generalmente está expuestay que no proporciona superficie de transferencia de calor. Cuando se conectan doscambiadores por medio de una U, la unidad que se genera se llama horquilla.
FIGURA 1
CONEXIÓN EN SERIE DE UNA HORQUILLACON UN CAMBIADOR DE CALOR
Fluido entranteal espacio anular
Fluido saliente deltubo interno
Fluido salientedel espacio anular
Fluido entranteal tubo interno
II . COEFICIENTE TOTAL DE TRANSFERENCIA DE CALOR
La representación del flujo de calor de un fluido caliente pasando por una pared metálicahasta un fluido frió, puede visualizarse fácilmente como se indica en la figura 2.
FIGURA 2
REPRESENTACIÓN DE LAS
RESISTENCIAS EN SERIE
QUE SEPRESENTAN
EN UNCAMBIADOR
DE CALOR
En donde seobserva que elfluido calientea Ti transfierecalor a través
de una serie de resistencias , entre las que están el espesor de la capa límite Xa , que segenera por el paso del fluido sobre la incrustación en la tubería interna, el espesor de laincrustación interna X1 que se genera por productos de depósitos o de corrosión sobre lapared interna del tubo metálico Xw, el espesor de la incrustación externa Xo y el espesorde la capa límite externa Xb, hasta llegar finalmente al fluido frío que se encuentra a unatemperatura To.El problema de evaluar el calor que se transfiere a lo largo de toda el área de transferencia,se puede solucionar considerando un sistema de resistencia en serie en un plano cartesiano,en donde la curvatura de las diferentes áreas de transferencia por las que atraviesa el calorestán consideradas en las áreas A1 hasta la A2 , quedando finalmente como:
202
2
1
1
1
11
AhAk
X
Ak
X
Ak
X
Ah
TTQ
omww
w
ii
oi
++++
−= Ec.1
o bien el coeficiente total de transferencia de calor dado por :
22
2
1
1
1
111
AhAk
X
Ak
X
Ak
X
Ah
U
oomww
w
ii
++++= Ec.2
Si se definen las resistencias por incrustación interna y externa como Rdi = X1 / k1 yRdo = X2/ k2 respectivamente y se refiere el coeficiente total U al área externa del tubointerno multiplicándolo por 1/Ao , queda :
++
+
+
=
21
11
1
A
A
hoRdo
A
A
K
X
A
ARdi
A
A
hi
Uo
mw
o
w
w
i
oo
Ec.3
Generalmente las incrustaciones Rdi y Rdo tienen un espesor muy pequeño de solo unoscuantos milímetros por lo que el cambio del área de transferencia de calor por efectos deincrustaciones puede despreciarse , es decir Ai ≈A1 y Ao ≈A2, por lo que la ecuación 3podrá escribirse como :
hoRdo
A
A
K
X
A
ARdi
A
A
hi
U
mw
o
w
w
i
o
i
o 11
1
++
+
+
= Ec.4
Si se escribe el coeficiente interno referido al área externa hio como :
=
o
i
A
Ahihio Ec.5
o su inverso como :
=
i
o
A
A
hihio
11 Ec.6
y se sustituye en la ecuación 4 queda :
hoRdo
A
A
K
X
A
ARdi
hio
U
mw
o
w
w
i
o 11
1
++
+
+
= Ec.7
Que es la expresión completa del coeficiente de transferencia de calor referido al áreaexterna
III. COEFICIENTE INDIVIDUAL DE TRANSFERENCIA DE CALOR CONTROLANTE
Si se parte de la condición en donde la resistencia del tubo es pequeña en comparación conla suma de las resistencias convectivas 1/hio y 1/ho, podrá pensarse que la cantidad de calorque podrá intercambiarse estará fuertemente determinado por la magnitud que alguno de losdos coeficientes individuales presente en un determinado momento dado de operación delcambiador de calor. Si un coeficiente individual es pequeño y el otro muy grande, elcoeficiente menor proporcionará la mayor resistencia y el coeficiente total de transferenciade calor en el equipo será muy cercano al reciproco de la resistencia mayor, por ejemplo sihio tiene un valor de 10 y ho de 100 Btu / hr ft2 ºF , la resistencia convectiva interna será deRio = 0.1, mientras que la resistencia convectiva externa será de Ro = 0.001 y una
101.0=ΣR . Una variación del 50% en Ro no repercutirá sustancialmente en el valor de Uy por lo tanto de Q , puesto que un valor de ho = 500 Btu / hr ft2 ºF cambiará la RΣúnicamente de 0.101 a 0.102.Cuando existe una diferencia entre hio y ho el que tome un valor menor , será el coeficienteIndividual controlante, y será el que determine la cantidad de calor que se intercambia en elCambiador de calor.
IV . EVALUACIÓN DE COEFICIENTES INDIVIDUALES DE TRANSFERENCIA DE CALOR
El valor de los coeficientes de transferencia de calor hio y ho dependen del régimen de flujoen el que se encuentra el fluido
a) TUBO INTERNO
Para régimen laminar (Re< 2100)
Ec. de Sieder y Tate
14.033.0
86.1
==
w
ii
i
ii
i
ii
ii L
d
k
CpGd
k
dihiNu
µµµ
µ Ec.8
Ec. de Hausen
+
+==3
2
04.01
0668.0
66.3
i
ii
i
iii
i
ii
i
iii
ii
k
CpGd
L
d
k
CpGd
L
d
k
dihiNu
µµ
µµ
Ec.9
14.033.0
2
==
W
i
i
ii
ii
Lk
CpW
k
dihiNu
µµ
Ec.10
Para régimen transicional ( 2100< Re < 10,000 )
+
−
==
3
214.03
13
2
1125116.0L
di
k
CpGidi
k
dihiNu
w
i
i
ii
iii µ
µµµ Ec.11
Para régimen turbulento ( Re > 10,000)
Ec. de Sieder y Tate
14.033.08.0
027.0
==
W
i
i
ii
i
ii
ii k
CPGd
k
dihiNu
µµµ
µ Ec.12
Para el caso especial del agua
( )
2.0
8.00198.0352.12280
i
i
d
VThi
+= Ec.13
Donde : T= oC, Vi =m/s , di = cm , h = Kcal/h m2 ºC
b).- ZONA ANULAR
Para régimen laminar (Re< 2100)
Ec. de Sieder y Tate
14.033.0
86.1
==
W
o
o
oo
oo L
De
k
CpGaDe
k
DehoNu
µµµ
µ Ec.14
Ec. de Hausen
+
+==3
2
04.01
0668.0
66.3
o
oo
o
aee
o
oo
o
aee
o
eo
k
CpGD
L
D
k
CpGD
L
D
k
DhNu
µµ
µµ
Ec.15
Para régimen transicional ( 2100< Re < 10,000 )
+
−
==
3
214.03
1
3
2
1125116.0L
De
k
CpGDe
k
DehNu
w
o
o
oo
o
a
o
o
µµµ
µ Ec.16
Para régimen turbulento ( Re > 10,000 )
Ec. de Sieder y Tate
==
w
o
o
oo
o
a
o
o
k
CPGDe
k
DehNu
µµµ
µ
33.08.0
027.0 Ec.17
Donde :
1
21
22
D
DDeD
−= = Diámetro equivalente de transferencia de calor
D2 = Diámetro interno del tubo externoD1 = Diámetro externo del tubo internoGa = Masa velocidad en la zona anular
( )2
122
4
1DD
Wa
Aa
Wa
anularárea
anularzonalaenmásicoGastoGa
−===
π
V . EVALUACIÓN DE LA DIFERENCIA DE TEMPERATURAS MEDIA LOGARÍTMICA
La ecuación básica que permite evaluar el calor intercambiado en función del coeficientetotal de transferencia de calor está dada por :
TAUQ ∆= Ec. 18
La cual para un elemento diferencial de área del cambiador se puede escribir como :
TU
dQdA
∆= Ec.19
después de una integración
∫ ∆=
Q
TU
dQAo
0
Ec.20
Para poder integrar el lado derecho de esta ecuación uno se encuentra con la dificultad deconocer U y T∆ en función de Q. Para la mayoría de los casos prácticos es considerar alproducto U T∆ como un promedio logarítmico tal que :
TUm
QAo
∆= Ec.21
o también
∆∆
∆−∆=
II
II
III
TU
TU
TUTUAoQ
2
21
ln
Ec.22
Donde
UI y UII = Coeficientes totales de transferencia de calor a la entrada y a la salida delcambiador
21 TyT ∆∆ =Diferencias de temperatura a la entrada y a la salida del cambiador
Un caso práctico para resolver la ec. 22 es considerar que el coeficiente total es constante alo largo del cambiador, por lo que la ecuación se reduce a :
∆∆
∆−∆=
2
1
21
lnT
T
TTAoUQ Ec 23
Es importante notar que 21 TyT ∆∆ dependen de los arreglos de los flujos con que se opereel cambiador, es decir en relación a las figuras 3 y 4 el gradiente medio logarítmico sepodrá expresar como:
Arreglo en contracorriente
( ) ( )
−−
−−−=∆
12
21
1221
lntT
tT
tTtTTml Ec.24
Arreglo en paralelo
( ) ( )
−−
−−−=∆
2ln
2
2
11
211
tT
tT
tTtTTml Ec.25
FIGURA 3DISTRIBUCIÓN DE TEMPERATURAS EN UN ARREGLO
EN CONTRACORRIENTE
FIGURA 4
DISTRIBUCIÓN DE TEMPERATURAS EN UN ARREGLOEN PARALELO
EQUIPO EXPERIMENTAL
El equipo experimental utilizado es el mismo que el que se empleó en la práctica“EFECTOS DE OPERACIÓN EN CAMBIADORES DE CALOR”, el cual a continuación sereproducen sus especificaciones.
ESPECIFICACIONES DEL EQUIPO
INTERCAMBIADOR DE CORAZA Y TUBOS. INTERCAMBIADOR DE TUBOS CONCÉNTRICOS
CONCEPTO CORAZA TUBOS CONCEPTO TUBOINTERNO
TUBOEXTERNO
Longitud 0.97000 m 0.97000 m Longitud 1.0 m 1.0 mDiámetrointerno
0.06350 m 0.01270 m Diámetrointerno
0.025 m 0.0420 m
Diámetroexterno
0.05598 m 0.01021 m Diámetroexterno
0.033 m 0.0509 m
Número detubos.
4
Número depasos.
1 1
ACTIVIDAD EXPERIMENTAL
a) VARIACIÓN DEL GASTO DE LA CORRIENTE FRÍA
1.- Los equipos con los que se realizará la práctica serán los cambiadores C-1 y C-3 , siendo el primero únicamente para calentar el agua.
2.- Alinear primeramente al cambiador C-3 en contracorriente y suministre agua caliente y fría al equipo a un gasto en ambos equipos de 2.5 gpm.
3.- En el cambiador C-1, fije una presión del vapor de 1.5 Kg/cm2 con ayuda de la válvula V-4. Esta presión debe mantenerse debidamente controlada para evitar variaciones de la temperatura del agua caliente.
4.- Espere un tiempo razonable para alcanzar el régimen permanente , el cual se detectará comprobando el balance de energía con lecturas de temperaturas y gastos de ambos fluidos.
5.- Manteniendo constante el gasto de agua caliente , incremente el gasto del agua fría de acuerdo a la tabla 1 , y registre el valor de las cuatro temperaturas de salida del cambiador de calor.
6.. Grafique en papel milimétrico el gasto del agua fría contra hio y ho
7.- Grafique en papel milimétrico el gasto de agua fría contra calor intercambiado
b) VARIACIÓN DEL GASTO DE LA CORRIENTE CALIENTE.
1.- Repita los pasos hasta el punto 4 del caso anterior
2.- Manteniendo constante el gasto del agua fría, incrementar gradualmente el gasto del agua caliente de acuerdo a la tabla 2, y registre el valor de las cuatro temperaturas de salida del cambiador de calor.
3.- Grafique en papel milimétrico el gasto del agua caliente contra hio y ho
4.- Grafique en papel milimétrico el gasto del agua caliente contra calor intercambiado.
TABLAS DE RESULTADOS EXPERIMENTALES
ARREGLO EN CONTRACORRIENTE
TABLA 1
VARIACIÓN DEL GASTO DEL FLUIDO FRÍO
WC
GpmWF
gpmT1
ºCT2
ºCt1
ºCt2
ºCQc
Btu/hrQf
Btu/hrhio
Btu / h ft2
ºF
hoBtu / h ft
2 ºF
2.5 2.52.5 3.02.5 4.02.5 5.02.5 6.02.5 7.0
Presión del vapor = 1.5 Kg/cm2
ARREGLO EN CONTRACORRIENTE
TABLA 2
VARIACIÓN DEL GASTO DEL FLUIDO CALIENTE
WC
GpmWF
gpmT1
ºCT2
ºCt1
ºCT2
ºCQc
Btu/hrQf
Btu/hrhio
Btu / h ft2
ºF
hoBtu / h ft
2 ºF
2.5 2.53.0 2.54.0 2.55.0 2.56.0 2.57.0 2.5
Presión del vapor = 1.5 Kg/cm2
CONTENIDO DEL INFORME
1.- En cual de los dos experimentos usted estuvo variando el fluido controlante , explique las sus razones.
2.- En que experimento y a que gasto del fluido que se varió se obtuvo la máxima cantidad de calor intercambiado, de las razones de esta conclusión.
3.- De la grafica de gasto contra calor intercambiado correspondiente al caso del punto 2, concluya acerca del comportamiento del calor intercambiado cuando el gasto del fluido se ve incrementado por encima donde se intercambia la máxima cantidad de calor .
4.- Mencione las razones por las cuales es importante saber distinguir el fluido controlante en un cambiador de calor
LISTA DE MATERIAL
1 Termómetro de vidrio
NOMENCLATURA
U = Coeficiente total de transferencia de calor hi = Coeficiente parcial en la parte interna del tubo interno
Ai = Área superficial de la incrustación interna del tubo interno X1 = Espesor de la incrustación interna k1 = Conductividad térmica de la incrustación interna A1 = Área superficial de la incrustación interna Xw = Espesor del tubo kw = Conductividad térmica del tubo Awm = Área superficial promedio del tubo X2 = Espesor de la incrustación externa k2 = Conductividad térmica de la incrustación externa A2 = Área superficial externa del tubo externo ho = Coeficiente parcial en la parte del tubo interno Ao = Área superficial externa de la incrustación externa
Rdi = Factor de incrustación en la parte interna Rdo = Factor de incrustación en la parte externa
Re = Número de Reynolds Pr = Número de Prantl µ i = Viscosidad del fluido µ a = Viscosidad del fluido
Wµ = Viscosidad del fluido evaluada a la temperatura de la pared
ki = Conductividad térmica del fluido interno ka = Conductividad térmica del fluido externo De = Diámetro equivalente de transferencia de calor en la zona anular
Ga = Masa velocidad en la zona anular Gi = Masa velocidad interna del tubo interno
BIBLIOGRAFÍA
1.-DONALD Q. KERN PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR. CECSA 1965
2.-ANTONIO VALIENTE B FUNDAMENTOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR. TEORIA Y PROBLEMAS. ED. LIMUSA 1988
3.-FRANK KREITH Y MARK S. BOHN PRINCIPIOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR ED. THOMSON LEARNING 2001
COEFICIENTE TOTAL DE TRANSFERENCIA DE CALOREN UN CAMBIADOR DE CALOR DE CORAZA Y TUBOS
FACULTAD DE QUÍMICA UNAM LABORATORIO DE INGENIERIA QUÍMICA
OBJETIVO
El alumno aprenderá a obtener experimentalmente una correlación que permita estimar elcoeficiente individual de transferencia de calor externo en un cambiador de calor de corazay tubos.
CONCEPTOS QUE DEBEN DISCUTIRSE DURANTE LA SESIÓN
I. CARACTERÍSTICAS
Cuando en la industria se requiere una superficie de transferencia alta, el cambiador decalor por excelencia mas empleado es el de coraza y tubos. En la figura 1 se ilustra uncambiador de este tipo de un solo paso, en el , el fluido que fluye a través de los tubos entraal cabezal en donde se distribuye a través del banco de tubos siguiendo un flujo paralelo, ydeja a la unidad a través del otro cabezal, para mejorar la transferencia de calor del fluidoque va por los tubos se ponen desviadores de flujo en los cabezales tal que permiten que elfluido regrese al interior del cambiador repetidamente, el número de pasos del fluido porlos tubos depende de factores económicos del diseño, de la operación y del espaciodisponible.
FIGURA 1CAMBIADOR DE CALOR DE
CORAZA Y TUBOS DE UN SOLO PASO
El fluido externo o el que va por la coraza se alimenta por medio de boquillas tal que elfluido entra en dirección perpendicular a la dirección de los tubos y se distribuye a lo largodel cambiador en una forma de S debido a la presencia de mamparas que entre otrasfunciones se encuentran las siguientes:1. Dar soporte a los tubos en un posición vertical.2. Evitar la vibración de los tubos debido a la alta turbulencia causada por el fluido que va por la coraza.3. Guiar al fluido que va por la coraza en dirección transversal en relación al banco de tubos, incrementando su velocidad y por lo tanto su coeficiente de transferencia de calor.
Hay varios tipos de deflectores o mamparas que se emplean en el diseño de loscambiadores de calor, pero los más comunes son los deflectores segmentados como semuestra en la figura 2, estos , son hojas de metal perforadas cuyas alturas son generalmenteun 75 % del diámetro interior de la coraza y se conocen como deflectores o mamparas con25% de corte. El corte puede variar dependiendo del cambiador de calor o lascaracterísticas viscosas del fluido que va por la coraza , como es el caso del módulo decambiadores de calor del laboratorio de ingeniería química que presentan deflectores conun 50% de corte.
FIGURA 2
DISTRIBUCIÓN DEL FLUIDO QUE VA POR LA CORAZAPOR EFECTO DE LA PRESENCIA DE DEFLECTORES
II . COEFICIENTE TOTAL DE TRANSFERENCIA DE CALOR
La expresión del coeficiente total de transferencia de calor es igual para todos loscambiadores de calor y está dada por
hoRdo
A
A
K
X
A
ARdi
hio
U
mw
o
w
w
i
o 11
1
++
+
+
= Ec.1
III. COEFICIENTES INDIVIDUALES DE TRANSFERENCIA DE CALOR
Debido a las diferencias físicas en relación al cambiador de tubos concéntricos , laevaluación de los coeficientes individuales hi y ho resulta ser ligeramente diferente.
A) INTERIOR DE TUBOS
Para evaluar el coeficiente de transferencia de calor se pueden ocupar las correlaciones quepara cambiadores de tubos concéntricos
Para régimen laminar (Re< 2100)
Ec. de Sieder y Tate
14.033.0
86.1
==
w
ii
i
ii
i
ti
ii L
d
k
CpGd
k
dihiNu
µµµ
µ Ec.2
Para régimen transicional ( 2100< Re < 10,000 )
+
−
==
3
214.03
13
2
1125116.0L
di
k
CpGdi
k
dihiNu
w
i
i
ii
i
t
ii µ
µµµ
Ec.3
Para régimen turbulento ( Re > 10,000)
Ec. de Sieder y Tate
14.033.08.0
027.0
==
W
i
i
ii
i
ti
ii k
CPGd
k
dihiNu
µµµ
µ Ec.4
Donde la masa velocidad del fluido que va por los tubos está dada por:
tuboslosporflujodeárea
tuboslosporvaquefluidodelmásicoGasto
a
WG
t
tt == Ec.5
y el área de flujo por los tubos se calcula como :
N
afNa t
t = Ec.6
B) LADO DE LA CORAZA
La información para evaluar el coeficiente del lado de la coraza aún está muy restringida.Kern propone una correlación para amplio rango de número de Reynolds que oscila entre2000 y1,000,000.
14.033.055.0
36.0
==
w
s
k
CpGDe
k
DehoNu
µµµ
µ Ec.7
El diámetro equivalente De debe estimarse de acuerdo al arreglo que tiene la tubería dentrode la coraza, la figura 3 muestra dos de los arreglos mas comunes usados en el diseño decambiadores de calor
( )
0
20
5.0
4
5.086.05.04
D
DPtPt
Deπ
π
−
= 0
202
44
D
DPt
Deπ
π
−
= Ec.8
FIGURA 3DIÁMETROS EQUIVALENTES MAS COMUNES ENCAMBIADORES DE CALOR DE CORAZA Y TUBOS
La masa velocidad del lado de la coraza Gs se puede calcular como:
s
ss a
W
corazalaporflujodeÁrea
corazalaporvaquemásicoGastoG == Ec.9
Mientras que el área de flujo por la coraza estará determinada por :
Pt
BCDa s
s = Ec.10
El rango de aplicación de la ecuación 7 , prácticamente abarca la mayoría de regimenes deflujo en los que puede operar un cambiador de calor convencional, sin embargo únicamentees aplicable para cambiadores de calor con deflectores con 25% de corte. La aplicación deesta condición debe respetarse estrictamente ya que puede conducir a considerables erroresen la estimación del coeficiente del lado de la coraza ho .
IV DIFERENCIA DE TEMPERATURA MEDIA LOGARÍTMICA
En los cambiadores de calor de coraza y tubos suele presentarse mas de un paso por lostubos, lo que ocasiona que se rompa el arreglo contracorriente o paralelo puro como seaprendió en la practica anterior , por lo que si se trata de un cambiador con más de un pasode cualquiera de los dos fluidos , la aplicación de las ecuaciones convencionales paraevaluar la diferencia de temperaturas media logarítmica resulta un error.Bowman , Mueller y Tagle ( ) han propuesto para cambiadores de calor con mas de unpaso, una corrección Ft a la diferencia de temperaturas media logarítmica encontracorriente , tal que el calor intercambiado puede estimarse como :
( ) ( )
( )( )
−−
−−−=
1ln
2
21
1221
tT
tT
tTtTFAUQ t Ec.11
Para un cambiador de calor con un paso por la coraza y dos pasos por los tubos el factor decorrección Ft puede estimase a partir de la siguiente relación :
( )
( ) ( )( )
+++−+−+−−
−−+
=
112
112ln1
1
1ln1
2
2
2
RRS
RRSR
RS
SR
F t Ec.12
Siendo :
12
21
tt
TTR
−−
= y 11
12
tT
ttS
−−
=
Es importante aclarar que si se trata de un cambiador de calor con un paso por coraza y unpaso por los tubos, el factor de corrección Ft toma el valor de 1.
EQUIPO EXPERIMENTAL
El equipo experimental con que cuenta el laboratorio se puede observar en la Figura 4, esun modulo de transferencia de calor diseñado especialmente para la enseñanza, que constade las siguientes partes:
3 intercambiadores de calor de coraza y tubos, de los cuales uno de ellos está construidocon tubos de cobre y los dos restantes con tubos de acero inoxidable, la coraza en todos loscambiadores está hecha de vidrio para permitir ver con claridad la distribución del fluidoque va por la coraza.
1 intercambiador de placas con una superficie de calentamiento de 0.1 m2 construida deacero inoxidable.Todos intercambiadores de coraza y tubos pueden conectarse en contracorriente o enparalelo , con la posibilidad de colocar el fluido caliente o frío por dentro o por fuera detubos , a partir de mangueras desconectables según la decisión del arreglo.
1 Termorregulador para suministrar agua caliente, tiene una potencia de calefacción de 4Kw, con una temperatura máxima de calentamiento de 95 ºC ; El agua caliente se distribuyecon una bomba centrífuga de 0.37 KW con una capacidad máxima de suministro del fluidode 1.5 m3/h .1 Sensor y 1 controlador de temperaturas que permiten programar la temperatura desuministro del agua caliente con la que trabajará el cambiador.
1 Bomba de suministro de agua fría con una potencia de 0.37 Kw y una capacidad máximade suministro de agua de 1.5 m3/h.
4 Tanques de almacenamiento o preparación de soluciones, cada tanque tiene unacapacidad de 200 l y está provisto de ruedas que permiten su transporte hacia la zona masconveniente para su desalojo.
1 Tablero con 16 termopares para registro de las temperaturas de las corrientes caliente yfría de entrada y de salida.
FIGURA 4
MODULO DE TRANSFERENCIA DE CALOR
ACTIVIDAD EXPERIMENTAL
1. El equipo con el que se realizará la práctica puede ser el cambiador I, II o III
2. Alinear al cambiador de calor en contracorriente , de tal manera que el fluido calienteentre por la parte interna de los tubos y el fluido frío por el lado de la coraza.
3. En el calentador de agua , programe una temperatura del agua caliente de 65ºC y fije conel rotámetro un gasto del agua caliente de 15 lpm, el cual deberá permanecer constante alo largo de toda la experimentación.
4. Con el rotámetro que regula el gasto del agua fría, fije el gasto mas bajo que se indica enla tabla 1 , registre las cuatro temperaturas y realice el balance de energía en elcambiador, no continúe con el siguiente paso hasta que este balance se cumpla con unerror menor al 10%.
5. Repita la operación del punto anterior para los siguientes gastos del fluido frío indicadosen la tabla 1.
6. Calcule el coeficiente total de transferencia de calor para cada una de las tres corridasempleando la ecuación 11 y regístrelo en la tabla 2.
7. Estime el valor del coeficiente individual de transferencia de calor hio, ocupando lasecuaciones 2,3 o 4 ,teniendo en cuenta el régimen de flujo en el que se encuentra el gastodel fluido caliente que se fijó anteriormente, regístrelo en la tabla 2.
ESPECIFICACIONES DEL EQUIPO
CONCEPTO SISTEMA INGLES SISTEMAINTERNACIONAL
LONGITUD DE LOSTUBOS
1.875 ft 0.5715 m
NO. DE TUBOS
6 6
NO. DE MAMPARAS Y
CORTE
4 mamparasCon 50 % de corte
4 mamparasCon 50 % de corte
DISTANCIA ENTREMAMPARAS
B = 0.3772 ft B = 0.115 m
DIÁMETRO INTERNO YEXTERNO DE LOS
TUBOSDi = 0.03645 ftDo = 0.04592 ft
Di = 0.01110996 mDo = 0.0139964 m
DIÁMETRO INTERNODE LA CORAZA Ds = 0.2591 ft Ds = 0.079 m
MATERIAL DE LOSTUBOS Acero inoxidable Acero inoxidable
ARREGLO DE LOSTUBOS Triangular Triangular
PITCH
0.08854 ft 0.02698 mCLARO
0.03645 ft 0.0111125 m
TRABAJO POSTERIOR A LA PRÁCTICA
1. Empleando el modelo teórico del coeficiente total de transferencia de calor dado por la ecuación 1, sustituya en ella el valor de coeficiente total de transferencia de calor experimental y despeje el coeficiente parcial ho para las tres corridas experimentales, para esto puede considerar que las resistencias por incrustación son despreciables.
2. Para obtener una correlación que permita obtener el coeficiente de transferencia de calor del lado de la coraza ho, será necesario ocupar el esquema de la ecuación 7 de la siguiente manera:
cbak
DehoNu PrRe==
de manera que para las tres corridas que se hicieron se puede plantear el siguiente sistema de ecuaciones que debe resolverse simultáneamente
Cb
k
CPGsDea
k
Deho
=
1
11
1
1
1
1 µµ
.........(a)
Cb
k
CPGsDea
k
Deho
=
2
22
2
2
2
2µ
µ .........(b)
Cb
k
CPGsDea
k
Deho
=
3
33
3
3
3
3µ
µ .........(c)
Para obtener las constantes a, b y c
3. Estime el valor del coeficiente individual de transferencia de calor ho ocupando la correlación de Kern dada por la ecuación 7 y la correlación que usted obtuvo y reporte el porcentaje de error en la tabla 2
4. Estime el calor intercambiado a partir de la ecuación 11 empleando los 2 coeficientes totales del punto anterior y calcule el porcentaje de error en relación al calor intercambiado estimado con el balance de energía, reporte sus resultados en la tabla 3
TABLAS DE DATOS EXPERIMENTALES
TABLA 1
BALANCE DE ENERGÍA
WC
l/hWf
l/hT1
ºCT2
ºCt1
ºCt2
ºCQc
Btu/hQf
Btu/h15 10 5515 30 5515 40 55
TABLA 2
ESTIMACIÓN DE COEFICIENTES INDIVIDUALES
WC
l/hWf
l/hUexp
BTU/h ft2ºF
hioBTU/h ft
2ºF
(ho)Exp
BTU/h ft2
ºF
(ho)Kern
BTU/h ft2
ºF
(ho)Correlación nueva
BTU/h ft2
ºF
% deError
15 1015 3015 40
TABLA 3
ESTIMACIÓN DEL ERROR EN EL CALOR TRANSFERIDO CON LA NUEVA CORRELACIÓN
WC
l/hWf
l/hQKERN
Btu / h
QCorrelación uneva
Btu / h
%Error
15 1015 3015 40
CONTENIDO DEL INFORME
1. La correlación que permite evaluar el coeficiente individual de transferencia calor del lado de la coraza
2. El porcentaje de error que hay entre el coeficiente individual del lado de la coraza evaluado con la ecuación propuesta por Kern y la correlación obtenido experimentalmente
3. El porcentaje de error que hay entre el calor obtenido con la correlación de Kern y el calor obtenido a partir del balance de energía
4. El porcentaje de error que hay entre el calor obtenido con la correlación obtenida experimentalmente y el calor obtenido a partir del balance de energía
NOMENCLATURA
U = Coeficiente total de transferencia de calor hi = Coeficiente parcial en la parte interna del tubo interno
Ai = Área superficial de la incrustación interna del tubo interno Xw = Espesor del tubo kw = Conductividad térmica del tubo Awm = Área superficial promedio del tubo ho = Coeficiente parcial en la parte del tubo interno Ao = Área superficial externa de la incrustación externa
Rdi = Factor de incrustación en la parte interna Rdo = Factor de incrustación en la parte externa
Re = Número de Reynolds Pr = Número de Prantl µ i = Viscosidad del fluido que va por los tubos µ = Viscosidad del fluido que va por la coraza
Wµ = Viscosidad del fluido evaluada a la temperatura de la pared
ki = Conductividad térmica del fluido que va por los tubos ka = Conductividad térmica del fluido externo que va por la coraza L = Longitud de los tubos De = Diámetro equivalente de transferencia de calor Do = Diámetro externo de uno de los tubos Ds = Diámetro interno de la coraza Gs = Masa velocidad del fluido en la zona de la coraza Gi = Masa velocidad del fluido en la zona de los tubos
At = área de flujo del lado de los tubos As = área de flujo por la coraza A = área total de transferencia
Pt = Pitch C = Claro B = Espaciamiento entre mamparas Ft = Factor de corrección de la diferencia de temperaturas media logarítmica.
BIBLIOGRAFÍA
DONALD K. KERNPROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR. ED. CECSA 1965
ANTONIO VALIENTE BARDERASFUNDAMENTOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR. TEORÍA Y PROBLEMAS ED. CECSA 1988
CAMBIADOR DE CALOR DE TUBO ALETADO
FACULTAD DE QUÍMICA. U N A M LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA
OBJETIVO.El alumno aprenderá a evaluar el coeficiente total de transferencia de calor para uncambiador de calor de tubos aletados a partir de coeficientes individuales.
CONCEPTOS QUE DEBEN DISCUTIRSE DURANTE LA SESIÓN
1. CARACTERISTICAS
En el diseño y construcción de equipo convencional de transferencia de calor se usansuperficies simples como cilindros, barras o placas que constituyen las paredesconductoras entre una fuente de calor y su receptor, proporcionando la superficienecesaria para absorber o emitir calor y se conocen como superficies primarias. Cuandoa las superficies primarias se les añaden piezas de metal , éstas aumentan el áreadisponible para la transferencia de calor.Se conoce como superficie extendida al conjunto formado por una superficie primaria yel área extra añadida, a las piezas o tiras metálicas que se emplean para aumentar el áreade transferencia de calor de las superficies primarias se les conoce como aletas.Considere un intercambiador ordinario como el de la Figura 1-a , suponga que el flujode calor va desde el tubo interno cuyo fluido se encuentra a una temperatura Tc hacia lazona aletada en donde se encuentra el fluido frío con una temperatura tc, ambos tanto elfluido caliente como el frío se encuentran bajo condiciones de régimen turbulento.
FIGURA 1COMPARACIÓN DE UNA SUPERFICIE ALETADA Y OTRA SIN ALETAR
EN UN CAMBIADOR DE CALOR DE TUBOS CONCÉNTRICOS
El calor transferido podrá calcularse a partir de la diferencia de temperaturas Tc-tw ,siendo tw la temperatura de la superficie exterior del tubo interior , suponga que al tubointerior de alguna manera se le colocan aletas longitudinales como se muestra en laFigura 1-b y 1-c ,
El área total disponible para la transferencia de calor ya no corresponde únicamente a lazona externa del tubo interior, sino que se ve incrementada por la superficie adicional enlos lados de las aletas, lo que ocasiona un mayor intercambio de calor en relación a uncambiador sin aletas, sin embargo cada pie cuadrado de esta superficie aletada es menosefectivo que un pié cuadrado de superficie sin aletar. Refiriéndonos una vez mas a lafigura 1-b , hay una diferencia de temperatura tw- tc entre la parad externa del tubo y elfluido y otra tf – tc entre la superficie de la aleta y el fluido, puesto que la deferencia detemperatura efectiva entre la aleta y el fluido es menor que entre el tubo y el fluido,resulta en una menor transferencia de calor por pie cuadrado de superficie desde la aletaal fluido que desde el tubo sin aletar al fluido. Aún mas la diferencia de temperaturaentre la aleta y el fluido cambia continuamente tendiendo a disminuir desde la base dela aleta hasta su extremidad, debido a que la velocidad con que el calor se remueve de lasuperficie por convección supera a la velocidad con que el calor se suministra de laparte interna hacia la aleta por conducción .
2. CONCEPTO DE EFICIENCIA DE ALETA
De los conceptos anteriores se desprende la necesidad de hablar de una eficienciaoperativa de la aleta , que refleje por un lado los mecanismos de trasferencia de calor alos que se encuentra sujeta , así como los parámetros físicos de los que depende suoperación.
Si la aleta es delgada y tiene una alta conductividad térmica, la distribución detemperatura en la dirección z será uniforme, siendo la temperatura en la superficie iguala la del centro de la aleta a cualquier z.Si se considera la figura 2 , un balance de energía en condiciones de régimenestacionario a lo largo de la sección ∆ z se puede escribir como :
FIGURA 2
DISTRIBUCIÓN DEL CALOR A TRAVÉS DE UNA ALETA LONGITUDINAL
Azzz QQQ += ∆+ Ec.1
Siendo:
zQ = Calor entrante por conducción
zzQ ∆+ = Calor saliente por conducción en zz ∆+
AQ = Calor que pierde la aleta por un mecanismo de convección forzada
Considerando la geometría de la aleta, el balance anterior se puede escribir como :
)()2(22 // TaTzWhBWqBWq zzzzz −∆−⋅−⋅ ∆+ Ec.2
Donde :
==δB2 Espesor de la aleta=W Ancho de la aleta.
Dividiendo la ecuación anterior por 2BW ∆ z y tomando el límite cuando ∆ z tiende acero, se obtiene:
( )TaTB
h
dz
qd z −=− Ec.3
Sustituyendo la ecuación de Fourier en la ecuación 3 se obtiene:
( )TaTBk
h
zd
Td −=2
2
Ec.4
Si se define ( )TaT −=θ , la ecuación 4 se puede escribir como :
02
2
== θθm
zd
d Ec.5
donde
ok
h
Bk
hm
δ2== Ec.6
La solución de la ecuación 4 permitirá obtener el perfil de temperaturas a lo largo de laaleta por efecto de la disipación del calor mediante los mecanismos de conducción y deconvección.Esta ecuación tiene una solución general de la forma
zmzm eCeC −+= 21θ Ec.7
donde las constantes C1 y C2 se deben evaluar con las siguientes condiciones a lafrontera
( )ab TTz −== ωθ0
0==dz
dLz
θ
El perfil de temperaturas adimensional que se obtiene es :
[ ]
[ ]Lm
xLmh
ee
ee
TT
TTmLmL
zLmzLm
a
a
b cosh
)(cos)()( −=++=
−−
= −
−−−
ωθθ
Ec.8
El calor que disipa la aleta desde su base en z =0 hasta su altura en z = b hacia el fluidoque la rodea, por un mecanismo de convección forzada , se podrá obtener a partir de laecuación de Newton expresada como :
∫=
==
bz
zA dzWhQ0
)2( θ Ec.9
Después de sustituir la ecuación 8 en la ecuación 9 y llevar a cabo la integración., seobtiene :
)(tanh2
mbm
WhQ b
A
θ= Ec.10
Por otro lado, el flujo de calor ideal que se intercambiaría con el fluido que rodea a laaleta si toda estuviera a la temperatura de la base de la aleta ωT , se puede obtener alresolver la ecuación 9 haciendo bθθ = , quedando finalmente como :
bTA WbhQ θω )2(/ = Ec.11
A la razón del calor real que es capaz de disipar la aleta entre el calor que disiparía ellasi mantuviera una temperatura constante ωT , se le conoce como eficiencia de aleta,entonces la eficiencia de aleta podrá expresarse como:
( )( )
m
mb
bWhm
mbWh
Q
Q
b
b
TA
A tanh
2
)(tanh2
/===Ω
θθ
ω
Ec.12
3. BALANCE DE ENERGÍA
El cumplimiento del balance de energía es de elemental importancia y para suplanteamiento es importante identificar el tipo de calores que están en juego. Para elcaso particular del cambiador de calor aletado del laboratorio de ingeniería química sehace fluir vapor saturado por el tubo interno mientras que por el lado de las aletas sehará fluir aire atmosférico, por lo que se puede concluir que el calor latente que pierdeel vapor debe ser ganado en forma de calor sensible por el aire, así que el balance deenergía se podrá expresar como :
( )12 ttCpMMQ aireairevapor −== λ Ec.13
Este balance debe cumplir con la ecuación de diseño dada por
LMTDAUQ ii= Ec.14
Donde en este caso especial el coeficiente total Ui se referirá al área interna por razonesque se explicarán en el siguiente apartado, el Ai será el área superficial interna del tuboaletado y la LMTD es la diferencia de temperaturas media logarítmica convencional .
Si se observa el diagrama de flujo del equipo en la figura 5, el flujo del aire debe serevaluado a partir de una placa de orificio, la expresión para el flujo másico es:
1
2
20
21
10
−
∆−
=
A
A
Pg
ACWc ρ
ρ Ec.15
Donde:ρ = Densidad del aireC0 = Coeficiente de orificio con valor de 0.6 en régimen turbulentoA1 = Área transversal del tubo que soporta a la placa de orificioAo = Área transversal de la placa de orificio
P∆ = Caída de presión del aire al pasar por la placa de orificio
La caída de presión en la ecuación en la ecuación 16 se evalúa en un manómetrodiferencial en U cuyo fluido manométrico es agua, a partir de la siguiente relación:
( )aireOHcg
gZP ρρ −∆=∆
2 Ec.16
En relación a la ecuación 14 , la masa del vapor consumido se debe evaluar a partir delos condensados recolectados, mediante el tubo de nivel graduado y un cronómetro.
4. COEFICIENTE TOTAL DE TRANSFERENCIA DE CALOR
Es muy importante darse cuenta que la ecuación 12 se aplica únicamente a la aleta y noa la porción de tubo entre ellas, de aquí que para poder estimar el calor total removidopor el tubo aletado, es necesario considerar por una parte, un coeficiente combinado hfque represente al coeficiente por parte de la aleta y al coeficiente por parte de la porcióndel tubo que no tiene aletas, como se representa en la Fig. 3-a , y por la otra el área detransferencia de calor al que debe ser referido hf . Ya que en un cambiador de caloraletado no existen superficies simples de referencia en la parte exterior, es convenienteusar el área interior del tubo aletado como superficie de referencia, por lo que elcoeficiente total dado en la ecuación 14 estará dado por :
( )
+Ω
+++=
of
i
if AA
ARdo
hRdi
hi
U11
1 Ec.17
En la ecuación anterior se ha considerado que el área externa de transferencia de calorestá determinada por la suma de la porción del tubo que no tiene aletas Ao mas el áreasuperficial efectiva de las aletas dada por el producto Ω Af , hfi es el coeficientecombinado externo referido al área interna , hi, es el coeficiente individual del fluidoque va por la parte interna , Rdi y Rdo, son las incrustaciones de la parte interna yexterna del tubo aletado respectivamente.
FIGURA 3
DISTRIBUCIÓN DE COEFICIENTES INDIVIDUALES Y ÁREAS DE TRANSFERENCIA DECALOR EN UNA SUPERFICIE ALETADA
a) COEFICIENTE INTERNO
El medio de calentamiento más usado en cambiadores de calor aletados es el vaporsaturado, ya que presenta coeficientes de transferencia de calor asociados con lacondensación muy altos comparados con cualquier otro medio.Si se parte del hecho de que el vapor saturado fluye por la parte interna del tubo aletadocomo es el caso del cambiador de calor del laboratorio de ingeniería química , el cálculodel coeficiente parcial puede llevarse a cabo con la siguiente relación
25.035.05.036.1 −= idLqAhi Ec.18
Donde:
hi = Coeficiente de transferencia de calor interno en Watts/m2 ºCA = Parámetro adimensional, que es función de la temperatura del vapor (Fig.4)q = Carga térmica intercambiada (del balance de energía)
2intsup m
Watts
aletadotubodelernaerficialÁrea
Mq vapor ==
λ
L = Longitud total del cambiador en mdi = Diámetro interior del tubo interior en m
VALORES DE LA CONSTANTE A
4
5
6
7
8
9
10
90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220
TEMPERATURA DE CONDENSACIÓN DEL VAPOR ºC
A
FIGURA 4VALORES DEL COEFICIENTE A PARA LA CONDENSACIÓN
DE VAPOR EN EL INTERIOR DE TUBOS
b) COEFICIENTE EXTERNO
Debido a que la superficie aletada no transmite calor con la misma eficiencia que lasuperficie externa del tubo sin aletas, el coeficiente externo hf al ser referido al áreainterna , en la relación área externa entre el área interna debe considerarse al igual queen la ecuación 17, la eficiencia Ω de transferencia de calor, por lo que el coeficiente dellado de las aletas debe expresarse como :
( )i
fffi A
hAAh 0+Ω= Ec.19
DondeAf = Área de la superficie aletadaAo = Área superficial de la porción del tubo que no se encuentra aletadaAi = Área superficial interna del tubo aletadohf = Coeficiente combinado de transferencia de calor externo.
Ya que las correlaciones usadas para tubos lisos no pueden usarse para el cálculo decoeficientes de transferencia de calor en tubos aletados, se ha determinado una curvaexperimental que permite obtener de una manera indirecta el coeficiente del lado de lasaletas hf , La Fig. 5 muestra una curva obtenida a partir de numerosos experimentos deenfriamiento y calentamiento de aire en cambiadores de calor aletados similares a losdel laboratorio de ingeniería química.
CURVA DE TRANSFERENCIA DE CALOR PARA TUBOS CON ALETAS LONGITUDINALES
0.1
1
10
100
10 100 1000 10000 100000
Re= De G/ µµµµ
JH=
(hf
De
/ k)
[Cp µ µµµ
/ k]^
(-1/
3)
µ µµµ/ µ µµµ
w
^(-
0.1
4)
36 aletas
24 aletas
Para el uso de esta gráfica es necesario estimar el diámetro equivalente en la zonaanular a partir de la siguiente relación:
mojadoPerímetro
anuarÁreaDe
4= Ec.20
Donde
4
π=anularA ( D22 –D1
2 ) – ( No. de aletas ) ( Área transversal de la aleta )
π=mojadoP D1- ( No. de aletas ) oδ + 2 ( No. de aletas ) ( altura de la aleta )
Siendo D1 y D2 , el diámetro exterior del tubo aletado y el diámetro interior del tuboexterno.
EQUIPO EXPERIMENTAL
El equipo instalado esta constituido por un cambiador de calor de doble tubo con 24aletas longitudinales de perfil rectangular de ½” de altura y 0.035” de espesor, en eltubo interno. El diámetro nominal del tubo externo es de ¾” y el tubo interno 1 ½ ”. Lalongitud de cada sección aletada es de 1.583 m y la longitud de la U es de 0.254 m, loque hace una longitud total de 3.42 m .El sistema propuesto para la experimentación es Aire-Vapor de agua. Para proporcionarel gasto de fluido frío (Aire) se instaló un ventilador centrífugo de 5” de diámetro en lasucción y 3” de diámetro en la descarga. Se adaptó en la entrada izquierda delcambiador por medio de una brida un tramo de tubería recta de 2” de 35 cm de longitudpara realizar las determinaciones de la temperatura de entrada del aire y su gasto .En la descarga del ventilador, en el tubo de 2”, se instaló una placa de orificio de 0.034m de diámetro para medir el flujo de Aire. la caída de presión en el orificio se registraen un manómetro diferencial conectado a las tomas respectivas.El aire se alimenta en el ánulo del cambiador en contacto con las aletas, mientras que elmedio de calentamiento es Vapor saturado proveniente de la caldera que se alimenta altubo interno del cambiador usando la válvula reguladora de presión.Para recibir el condensado se tiene un tanque de almacenamiento provisto con unatrampa de vapor, válvula de admisión, válvula de purga y tubo indicador de nivel quepermite evaluar el consumo de vapor con ayuda de un cronómetro.
ESPECIFICACIONES DEL EQUIPO
TABLA DE ESPECIFICACIONES
DIMENSIONESCONCEPTO NOMENCLATURA
SISTEMAINTERNACIONAL
SISTEMAINGLES
ÁREA SUPERFICIAL INTERNA Ai 0.4393 m2 4.7257 ft2
ÁREA DE FLUJO ANULAR Aa 2.6824 E-3 m2 0.02886 ft2
ÁREA DE LAS ALETAS Af 0.8928 m2 0.96065 ft2
PORCIÓN DE ÁREA EXTERNA DELTUBO SIN ALETAS
Ao 0.5260 m2 5.6597 ft2
DIÁMETRO DE LA PLACA DEORIFICIO
D0 0.034 m 0.11152 ft
DIÁMETRO INTERNO DEL TUBO QUESOPÒRTA A LA PLACA DE ORIFICIO
D1 0.050 m 0.16405 ft
DIÁMETRO INTERNO DEL TUBOEXTERNO
D2 0.009235 m 0.0303 ft
DIÁMETRO INTERNO DEL TUBOALETADO
d1 0.04089 m 0.134160 ft
DIÁMETRO EQUIVALENTE EN LAZONA ANULAR
De 0.01469 m 0.048197 ft
LONGITUD TOTAL DETRANSFERENCIA
L 3.42 m 11.22102 ft
ESPESOR DE LA ALETAOδ 0.000889 m 0.002916 ft
ALTURA DE LA ALETA b 0.0125 m 0.041012 ft
CONDUCTIVIDAD TÉRMICA DE LAALETA
K 38.6 Kcal/h m ºc 25.90Btu/ h ft ºF
NÚMERO DE ALETAS N 24 24
TÉCNICA DE OPERACIÓN.
1. Purgar las líneas de vapor provenientes de la caldera, eliminando el condensadoabriendo la válvula de purga .
2. Hacer funcionar el ventilador que suministra el aire
3. Alinear la línea del vapor para alimentarlo al cambiador abriendo la válvulareguladora de presión , fije una presión de 2 Kg/cm2 man.
4. Alinear la línea de condensados que sale del cambiador hasta llegar al tanquecolector de condensados.
5. Conectar el manómetro diferencial en las tomas de presión correspondientes a laentrada y salida del aire.
6. Operar al cambiador por lo menos durante 30 min. , antes de tomar valores detemperaturas y de condensados.
TABLA DE DATOS EXPERIMENTALES
VAPORPvapor =2 Kg/cm2 Tvapor =
Waire.= lb/hr t1 = ºC t2 = ºC Z∆ = cm
12AIRE
3Wcondensados =Wcondensados =CONDENSADOS
Wcondensados =
CONTENIDO DEL INFORME
1. Comprobar el balance de energía
2. Obtener el coeficiente total de transferencia de calor experimental referido alárea interna
3. Calcular el coeficiente total de transferencia de calor referido al área interna deltubo aletado a partir de la estimación de coeficientes individuales
4. Calcular el porcentaje de error entre los coeficientes totales de transferencia decalor obtenidos en los puntos 2 y 3.
LISTA DE MATERIAL
1 Termómetro de vidrio con rango de 0 a 150 ºC1 Cronómetro1 Probeta de de plástico de ½ l1 Flexómetro1 Vernier1 Tapón de hule horadado
NOMENCLATURA
U = Coeficiente total de transferencia de calorAi = Área superficial de la incrustación interna del tubo internoAi = Área superficial interna del tubo internoAf = Área superficial externa del tubo externoAa = Área anularAo = Área externa del tubo que no cubren las aletasA = Área total de transferencia de calorDo = Diámetro de la placa de orificioDi = Diámetro interno del tubo internoD1 = Diámetro interno del tubo que soporta a la placa de orificioD2 = Diámetro interno del tubo externoDe = Diámetro equivalentehf = Coeficiente parcial en la parte de las aletashfi = Coeficiente parcial en la parte de las aletas referido al área internahfo = Coeficiente parcial en la parte del tubo externo sin aletarhi = Coeficiente parcial en la parte interna del tubo internoRdi = Factor de incrustación en la parte internaRdo = Factor de incrustación en la parte externaA = Parámetro adimensional para evaluar hiq = Carga térmica intercambiada en el cambiador de calorL = Longitud total del cambiadorRe = Número de ReynoldsPr = Número de Prantl µ = Viscosidad del fluido
Wµ = Viscosidad del fluido evaluada a la temperatura de la pared
Ω = Eficiencia de la aletak = Conductividad térmica de la aletaδ = Espesor de la aletab = Altura de la aletam = Parámetro para evaluar la eficiencia de aletaθ = Temperatura en exceso (T-Ta)
bθ = Temperatura en exceso en la base de la aleta
Ga = Masa velocidad en la zona anularJH = Factor de transferencia de calor
BIBLIOGRAFIA
1. DONALD Q, KERN. PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR. ED. CECSA, 1965. EXTENDED SURFACE HEAT TRANSFER. ED. MCGRAW HILL 1972.
2. ANTONIO VALIENTE BARDERASPROBLEMAS DE TRANSFERENCIA DE CALOR ED. LIMUSA 1994
3. FRANK P. INCROPERA AND DAVID P. DEWITTFUNDAMENTALS OF HEAT AND MASS TRANSFER ED. JOHN WILEY & SONS 1981.
4. K. F. PAVLOV PROBLEMAS Y EJEMPLOS PARA EL CURSO DE OPERACIONES BÁSICAS Y APARATOS EN TECNOLOGÍA QUÍMICA ED. MIR 1981.
CONDENSACIÓN
FACULTAD DE QUÍMICA. U N A M LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA
OBJETIVO:El alumno aprenderá a evaluar el coeficiente total de transferencia de calorrepresentativo para el caso en donde un vapor saturado se condensa y se subenfría.
CONCEPTOS QUE DEBEN DISCUTIRSE DURANTE LA SESIÓN.
Los equipos llamados condensadores se emplean para pasar un vapor saturado o unamezcla de vapores al estado líquido saturado mediante la extracción de calor.Es frecuente tratar en la industria con vapores en estado de sobrecalentamiento que serequieren en la mayoría de los casos pasarlos a estado subenfriado a presión constante.Esta condición puede representarse termodinámicamente en un diagrama Presión-Entalpía como se muestra en la figura 1; El tratamiento del vapor de 1 a 2 se le conocecomo desobrecalentamiento , en donde al vapor sobrecalentado se le ha removido calorde tipo sensible hasta llevarlo hasta la zona de vapor saturado ocasionando en el unareducción de su temperatura desde TVSC hasta TVS , a una presión constante.La trayectoria de 2 a 3 es en si el proceso de condensación en donde al vapor saturadose le remueve calor de tipo latente hasta llevarlo a condiciones de líquido saturado, enesta condición la temperatura permanece constante, si se garantiza que la remoción decalor se hace a presión constante.En la condición de 3 a 4 se representa el subenfriamiento , aquí el líquido que se hacondensado, se le remueve calor de tipo sensible ocasionando que su temperatura unavez mas se vea reducida desde TLS hasta TLSE. La figura 2 muestra las variaciones de temperatura del tratamiento total de un vaporsobrecalentado a lo largo de una superficie de transferencia de calor, hasta su condiciónde líquido subenfriado , así como la del fluido con quien intercambia calor suponiendoque éste solo lo gana en forma de calor sensible.
En tal caso la cantidad de calor que debe removerse en el equipo podrá obtenerse apartir de un balance de energía , cuya expresión puede plantearse como :
FLUIDO CALIENTE
( ) ( )LSELSLLCVSVSCVV TTCPMMTTCPMQ −++−= λEc.1
q1= calor de q2= Calor de q3= Calor de desobrecalentamiento condensación subenfriamiento.FLUIDO FRÍO.
( )12 ttCpMQ ff −= Ec.2
FIGURA 1
REPRESENTACIÓN EN UN DIAGRAMA P-H DE LATRAYECTORIA DE UNVAPOR DESDE EL SOBRECALENTAMIENTO HASTA EL SUBENFRIAMIENTO
FIGURA 2
PERFIL DE TEMPERATURAS POR LAS QUE PASA UN VAPOREN UN DESOBRECALENTADOR-CONDENSADOR –SUBENFRIADOR
En los equipos de coraza y tubos, el vapor que se pretende tratar siempre se coloca en ellado de la coraza, para evitar que los tubos se inunden, y si se trata de un vaporsobrecalentado es posible hacer una división imaginaria del equipo por zonas como semuestra en la figura no 3 , lo que permite un estudio de su operación por áreas.
FIGURA 3DISPOSISCIÓN IMAGINARIA DE LAS ÁREAS DE TRANSFERENCIA DE CALOR EN UN
DESOBRECALENTADOR-CONDENSADOR-SUBENFRIADOR
Se considera que en la zona 1, en el lado de la coraza , se ocupa cierto número de tubosy cierta longitud de ellos para enfriar o desobrecalentar al vapor removiéndole calorsensible por un mecanismo de convección forzada . En la zona 2, el mismo número detubos ocupados en la zona 1 , aunque no necesariamente la misma longitud, se ocupapara condensar el vapor saturado que llega a esa zona, removiendo calor latente por unmecanismo de convección natural debido a los grandes cambios de densidad que sufreel vapor al pasar a líquido saturado .Intencionalmente el líquido saturado proveniente de la zona 2 se acumula en el fondodel equipo permitiéndole inundar los tubos restantes que no se ocuparon en las zonas 1y 2, mediante la obstrucción parcial de la salida del liquido en el fondo del cambiadorde calor ; De esta manera el líquido tiene la oportunidad de tener contacto con los tubosmas fríos que se encuentran en la parte de abajo lo que permite que el líquido saturadose subenfríe durante su trayectoria de salida a lo largo de la zona inundada, estacondición se encuentra esquematizada en la zona 3 de la Fig. 3. Se considera que en estatrayectoria ,el enfriamiento del líquido se lleva a cabo por un mecanismo de convecciónnatural, dado que en operación de régimen permanente del equipo la altura de lainundación prácticamente permanece inalterada.
t1
t2
Entonces cada una de las áreas involucradas en la transferencia de calor , estarándefinidas como:
DD
D TU
qA
∆= 1
ccC TU
qA
∆= 2
SSD TU
qA
∆= 3 Ec.3
mientras que el coeficiente total representativo estará dado por:
scd
ssccdd
t
iiR AAA
AUAUAU
A
AUU
++++
==∑ Ec.4
En donde el coeficiente total U de cada una de las tres áreas debe obedecer a laexpresión general.
RdoRdiohhU oio
+++= 111 Ec.5
El coeficiente interno referido al área externa se asume que no varía a lo largo delequipo por lo que puede obtenerse fácilmente a partir de la ecuación de Sider - Tate.1
14.0
33.08.0 PrRe027.0
==
w
ii
K
DhNu
µµ
Ec.6
Mientras que el coeficiente del lado de la coraza varía según el tipo de tratamiento quese le esté dando al vapor.
COEFICIENTE DE DESOBRECALENTAMIENTO.
Kern propone :
ew
o D
Kh
14.0
33.055.0 PrRe36.0
=
µµ
Ec.7
1 Puede que por alguna razón el fluido de enfriamiento que va por los tubos fluya se encuentre encondiciones laminares o transicionales, por lo que deberá sustituirse esta ecuación por la correlacióncorrespondiente.
COEFICIENTE DE CONDENSACIÓN
Kern propone para la condensación por fuera en tubos horizontales
3
1
3
1
23
2"4
51.1
−
=
fff
f G
gKho
µρµ
Ec.8
donde:
GW
LNT
"/
==== 2 3
Donde todas las propiedades del líquido deben evaluarse a temperatura de película dadapor
( )wVVf TTTT −−=4
3 Ec.9
COEFICIENTE DE SUBEFRIAMENTO.
Para convección natural se recomienda :
4
1
2
23
47.0
∆
=
K
CpTgD
D
Kh
oo
µµ
βρ Ec.10
La diferencia de temperaturas media logarítmica representativa promotora de latransferencia de calor a lo largo de todo el equipo, se puede obtener ponderando ladiferencia de temperaturas media logarítmica de cada zona con su respectiva fracción decalor
∆
+
∆
+
∆
=∆ Q
q
TQ
q
TQ
q
TT Rml
3
3
2
2
1
1
1111 Ec.11
Según la Figura 2 .
( ) ( )
−
−−−−
=∆
''ln
''
1
2
121
tT
tT
tTtTT
VS
VsSC
VSVSC Ec.12
( ) ( )
−−
−−−=∆
'
''ln
'''
1
1
112
tT
tT
tTtTT
LS
VS
LSVS Ec.13
( ) ( )
−−
−−−=∆
12
1
1213
'ln
''
tT
tT
tTtTT
LS
LS Ec.14
Entonces el calor total que se intercambia en el equipo podrá estimarse como :
RmlR TAUQ ∆= Ec.15
Es importante observar que si por alguna razón alguna de las tres zonas no sepresentan, tanto UR como ∆TmlR dadas por las ecuaciones 4 y 11 permiten eliminartérminos hasta llegar a la expresión correspondiente.
EQUIPO EXPERIMENTAL.
El equipo empleado en esta práctica es un condensador que opera como precalentadordentro de un sistema de evaporación a doble efecto que se encuentra instalado en ellaboratorio de Ingeniería Química.El equipo está construido de acero inoxidable 304, tiene 4 pasos por los tubos y uno porla coraza; con una superficie de calentamiento de aproximadamente 15 ft2 o 1.394 m2,construida por 8 tubos de 1 ½ ” BWG 18 de 5 ft de longitud , rolados sobre una placade 7/8 ” de espesor en cada extremo , que hacen el papel de espejos. El diámetro de lacoraza es de 12” o de 0.3048 m , con una boquilla de entrada para el vapor de 4” dediámetro.En los cabezales se encuentran distribuidas 5 tomas con termómetros con rango de 0 a50 ºC para evaluar la temperatura del agua de enfriamiento a lo largo de los 4 pasos quetiene el cambiador de calor.A la salida de los condensados del lado de la coraza, se encuentran dos tanquesreceptores de condensado que permiten evaluar el consumo de vapor mediante unindicador de nivel graduado y un cronómetro, en la Figura 4 se muestra un diagrama deflujo detallado del equipo.
Fig.4
DIAGRAMA DE FLUJO DEL EQUIPO DE CONDENSACIÓN
ACTIVIDAD EXPERIMENTAL:
1. Debido a que la caldera de laboratorio no proporciona vapor sobrecalentado, esnecesario restringir esta práctica a la zona de condensación y subenfriamiento,discuta con su profesor si se prefiere con ambas zonas o solo se trabajará en la zonade condensación.
2. Alinear la tubería desde el tanque de suministro de agua hasta la entrada delcondensador, de tal manera que se obtenga la lectura del gasto de agua en el rotametro mas grande, y se permita el desalojo de la misma hacia la rejillas del drenaje.
3. Si se decide operar el equipo solo como condensador fije un gasto de agua entre 40 y50 lpm y suministre vapor a una presión entre 0.8 y 1.0 Kg/ cm2
4. Evalúe con tablas de vapor y la presión la temperatura del vapor y regulenuevamente el gasto de agua de tal manera que el termómetro a la salida del vapor noindique una temperatura inferior a la de saturación esto garantizará que todo elequipo funciona como condensador.
5. Tome lecturas de temperaturas en cada uno de los 4 pasos y registre lecturas decondensados por espacios de 5 minutos, cuando estos no varíen indicará que elsistema a llegado a régimen estacionario.
6. Si se prefiere trabajar en la zona de condensación y de subenfriamiento, repita laoperación hasta el paso dos y cierre la válvula de salida del condensado, hasta llegaral nivel de inundación que previamente fije con su profesor, el grado de inundaciónpuede observarse en el indicador de nivel que se encuentra en la parte inferiorderecha del equipo.
7. Una vez alcanzada la inundación abra ligeramente la válvula que controla la salidadel vapor de manera que la inundación se conserve y espere un tiempo necesario paraalcanzar la temperatura de subenfriamiento.
8. Una vez tomados los datos suspenda primero el suministro del vapor y deje circularagua fría en el equipo durante un tiempo razonable para que el condensador se enfríe
CARACTERÍSTICAS DEL EQUIPO
TABLA 1ESPECIFICACIONES DEL EQUIPO
CONCEPTOSITEMA
INTERNACIONALSISTEMAINGLES
CAMBIADOR DE CALORSuperficie de calentamiento 1.394 m2 15 ft2
No. de tubos ( 8 Tubos) 1 ½ in BWG - 18 1 ½ in BWG - 18
Longitud de los tubos 1.524 m 5 ft
Espejos 0.0022225 m de espesoren cada extremo.
7/8 ” de espesor en cadaextremo.
Diámetro de coraza 0.3048 m 12 in
Diámetro de boquilla de entrada de vapor 0.1016 m 4 in
TANQUE DE AGUA DE ENFRIAMIENTO
Diámetro 0.92 m 3.018 ft
Altura 1.21 m 3.96 ft
Rotámetro de agua de enfriamiento 0 - 130 Lpm
TANQUES DE CONDENSADO
Diámetro 0.3524 m 1.156 ft
Altura 0.75 m 2.46 ft
Termómetros de carátula ( 0 - 150 ) ° C
Manómetro para el Vapor ( 0 - 7 ) Kg / cm2
TABLA 2TABLA DE DATOS EXPERIMENTALES
CONCEPTO
Pv = 0.8Kg/cm2
TSat. = ºCVAPOR
W = lpm t1 ºC t2 ºC t3 ºC t4 =ºCAGUA DE ENFRIAMIENTO
% DEINUNDACIÓN
VOLUMEN DELCONDENSADO
( l )
TIEMPO DELCONDENSADO
( min )
Wcond
(l/min)CONDENSADOS
CONTENIDO DEL INFORME
1. Comprobar el balance de energía del lado del vapor y del lado del líquido
2. Cálculo del coeficiente total de transferencia de calor experimental
3. Calculo del coeficiente total de transferencia de calor teórico
LISTA DE MATERIAL
2 Termómetros de mercurio con rango de 0 a 150 ºC1 Cronómetro
BIBLIOGRAFÍA.
DONALD. Q. KernProcesos de transferencia de calor. 1965.
ANTONIO VALIENTE B.Problemas de transferencia de calor. De. Limusa 1988.
NOMENCLATURA
A= Área total de transferencia.AD = Área de desobrecalentamientoAC = Área de condensaciónASE= Área de subenfriamento
U = Coeficiente total de T.C.UD = Coeficiente de desobrecalentamiento.UC = Coeficiente de condensación.USE = Coeficiente de subenfriamientohio = Coeficiente parcial interno referido al área externa.ho = Coeficiente parcial externo.Rdio = Factor de incrustación en lado interno referido al área externa.Rdo = Factor de incrustación en la parte Externa.
∆TmlR = Diferencia de temperaturas media logarítmica representativa∆TD = Diferencia de temperaturas media logarítmica en zona de desobrecalentamiento.∆TC = Diferencia de temperaturas media logarítmica en zona de condensación.∆TSE = Diferencia de temperaturas media logarítmica en zona de subenfriamiento.
∆T = Diferencia de temperaturas entre el vapor y la pared del tubo.µf = Viscocidad del líquido Condensado.Kf = Conductividad térmica del líquido Condensado.ρ = Densidad del líquido condensado.G” = Carga de flujo para un banco de tubos.TV = Temperatura del vaporTW = Temperatura de la pared.TVSC = Temperatura del vapor sobrecalentado.TVS = Temperatura del vapor saturado.TLS = Temperatura del líquido saturado.T2 = Temperatura de salida del fluido caliente.t1 = Temperatura de entrada del fluido frío.β = Coeficiente de expansión térmica del líquido.MCv = Masa del fluido caliente en estado vapor.MCL = Masa del fluido caliente en estado líquido.λ = Calor latente de vaporización.CPv, CPL, = Capacidad calorífica del vapor y del líquido.
Gr = No. de GrashofRe = No de Reynolds.Pr = No. de Prantl.Nu = No. de Nuselt
