Pensamiento 50 II

7/23/2019 Pensamiento 50 II

1/23

TRABAJO ENCARGADO

FACULTAD CIENCIAS DE LA EDUCACINEspecialidad: L.L.P.F

Asigna!"a: pensa#ien$ l%gic$ #ae#&ic$

Se#es"e: I

P"esenad$ p$":

' (%nica Pa)e*!anca (a"ca

PUNO' PER+

,-/

VISINSer una escuela profesionalacreditada, con identidad culturaly liderazgo, para el desarrollo de lasociedad.


2/23

MISINInstitucin Universitaria deexcelencia acadica para laforacin de profesionales en!ducacin, "creditada yreconocida por la sociedad, con

liderazgo en la regin andina,so#re la #ase de la revaloracincultural, la preservacin del edioa#iente, generando el desarrollode las $uanidades, las ciencias yla tecnolog%a de la educacin a

travs del funcionaiento deprograas educativos &uedesarrollen todos los niveles yodalidades de la !ducacin'eruana.


3/23

1.- Dada la progresin: . . ., 311, 319; si consta de 40

trminos de los cuales se tiene los dos ltimos trminos,

allar el primer trmino.

!ormula: an=a1+(n1)r

"esolucin:

319=a1+(401)8

319=a1+(39)8

319=a1+312

319312=a1

7=a1

#.- Dada la progresin: $,. . ., 101, 10$,..., si se conoce

el primer trmino % los trminos centrales; determinar el

ultimo termino.

"esolucin:

101x 2=6+an n=195

5

+1

202=6+an n=39+1

an=2026

n=40

an=196

an=196

+ran=a1+(n1)r

an=196+5=201

an=6+(401 )5


4/23

an=6+(39)5

an=195+6

an=201

3.- Determinar la di&erencia 'd( de la progresin aritmtica

cu%o primer trmino es1

2 , su ltimo trmino es #0 % el

nmero de trminos es 11.

"esolucin:

a1=?

20=1

2+(111)d

20=a1+(10)39

20

20=1

2+10d

a1=2010( 3920 )

10d=(2)(2)

20

11

2

a1=2039

2

10d=39

2


5/23

a1=4039

2

d=39

2

10

a1=

1

2

d=39

20

4.-)allar el nmero de trminos de una progresin aritmtica

si sus e*tremos son + % $3 % la di&erencia 'd( es #.

a1=5

an=63

n=635

2+1

d=2

n=

58

2 +1

n=29+1

n=30

+.-Determinar el nmero de trminos de una progresin

aritmtica con a1=2,an=2n y d=3.

"esolemos.

n

n=2n(2)

3+1


6/23

a1 -#

n=2n+2

3+1

1

(3)(3)

an#n

n=(2n+2 )

3+3

d3

3n=2n+2+3

n=2+3

n=5

$.- /ara 4, , 10, 13,. . ., encontrar a14

d3

a14=a1+(n1)d

a1=4

a14=4+ (141 )3

a14=4+ (13)3

a14=4+39

a14=43


7/23

.-n una progresin aritmtica a17=40y a28=73. ncontrar

a1 % 2d

a28=73

40=a1+(171)d

a17=a

1+(171 ) d

40=a1+(16)3

40=a1+(171) d

40=a148

40=a1+16d

4840=a1

a1=8

a=4016 d

73=a116d

a1=7327d

4016 d=7327d

27d16 d=73+40

11d=33

d=3311

d=3

.- 5ntercalar tres medios aritmticos entre # % #0.

k=3 2,4,16,23,30


8/23

a=2

d=bak+1

b=30

d=3023+1

d=28

4

d=7

9.- 5ntercalar tres medios aritmticos entre 2a % 2a647.

k=3

a=a

d=bak+1

b=a+4b

d=aa+4b

3+1

d=4 b

4

d=b

a , a+b ,a+2b ,a+3b , a+4 b .

10.- 5ntercalar un medio aritmtico entre 2a % 27.


9/23

k=1

a=4

b=b

d=bak+1

d=ba2

a+ba

2

2a+ba2 a ,a+b

2b

11.-8os siguientes nmeros estn en progresin aritmtica:

3,. . ., #4,. . ., $$. i la suma de uinto % sptimo termino

es $, allar la suma de todos los trminos de la sucesin

dada.

3,...#4,...$$.

a1=3

a5=a

1+(n1 )d

a7=a

1+(n1 )d

76=2a+10d n=663

7+1

76=2 (3 )+10d n=63

7+1

76=6+10d n=9+1


10/23

70=10d

n=10

d=9

!ormula: s=(a1+an2 )n

s=ac . n

s=

(3+66

2

)10

s=(69 )5

s=345

1#.-


11/23

13.-/ara u alor de >, son los trminos consecutios de una

progresin geomtrica, los nmeros: . . ., '3>61(, '>-3(,

'#>69(,. . .

, (3k+1 ) , ( k3 ) , (2k+9 ) ,

k33 k+1

=0

k3=3k+1 3 (2 )+1, (23 ) ,(2 (2 )+9)

4=2k 5 ;5 ;4 ;+9

k=2 5,5.5

14.- i las e*presiones: '136*(, '#6*( % '+6*( &orman una

progresin geomtrica, allar la ra?n '(.

(13+x ), (28+x )y (58+x )

28+x58+x

=(13+x ) q

(28

+x ) q

28+x13+x

=q28+x13+x

=58+x28+x

58+x28+x

=q

28+15=(13+15 ) q 28+x2=(58+x)(13+x )

q=28+1513+15 28

2+2 (28 ) (x )+x2=(58 ) (13 )+58x+x2

x2+56x+282=x2+58x+58

28258 (13 )=2x


12/23

1+.-Dada la progresin geomtrica: , 3#, 1#,+1#; allar la

media geomtrica.

ak2=8.512 ak

2=4096

ak=4096

ak=2048

1.-Dada la progresin geomtrica: a1 ,32,a3,512 ; allar los

alores de a1y a3 .

a2=a1 , q1

32=a1, q1

a1=32

q1

a4=a , q3

512=q ,q3

a1=

512

q3

32

q1=

512

q3=32q3=512q

q2=

512

32=16

q2=16

q=16

q=4


13/23

@8os alores son: 8,32,128, 512

1.-l producto de los cinco primeros trminos de una

progresin geomtrica es (25

)(315

) . )allar el alor del tercertrmino.

a,aq,aq2

, aq3

, aq4=25 .315

a5

. q10=25 .315

a . q2=21.33

a . q2=(2)(27)

a . q2=54

#0.- 8a suma de los cuatro primeros trminos de una

progresin geomtrica es 1 eces de la suma de los dosprimeros trminos; allar la ra?n.

a+aq+a q2+a q3=17(a+q)

s4a(q

41q1)a2a(q

21q1)

s4=17 s2q41=17 (q21 )

(q2+1) ( q21 )=17 (q21)

q2+1=17

q2=16


14/23

q=16

q=4

#1.- =uatro nmeros &orman una progresin geomtrica

decreciente. e sa7e ue la suma de los trminos e*tremos deesta progresin es igual a #, % la suma de los trminos

medios es igual a 1#; allar dica progresin geomtrica.

a1+aq+aq2+aq3

a+aq3=28a (1+q3 )=28

aq+aq2=12a (q+q2)=12

(1+q3 )(q+q )=16=q 1

3

8a progresin aritmtica es: 27,9,3,1

##.-8a suma de tres nmeros positios ue &orman una

progresin aritmtica es igual a #1. i a estos nmeros le

sumamos con 3, 14 % +3, respectiamente los nueos nmeros

&orman una progresin geomtrica allar el producto de dicos

nmeros.

4+7+10=21diferencia=3

4710=21

6+21+64

7,21,63

hallando el producto

7.21.63=9261

n=304

2+1


15/23

n=26

2+1

n=13+1

n=14

().* +u $ora es- Si los tres cuartos trascurridos desde las/0// $oras es igual a la &uinta parte del tiepo &ue faltatrascurrir para ser las (/0// $oras.

,

-*s 01-*s ,-*s

1atos0I 2 01-II , 2 ,-301-III 01- 24

Solucin0

56-103-7892,-3-1085-15035-892,-3-10850892-108029-190

029-;2 5./5< =$"a ac!al 2 0 1-

5./51-25./5 >5:5?*s

2espuesta0S$n las 5:5?*s.

,9.3 !n un terreno de fora rectangular, el largo excede en /etros al anc$o3 si el anc$o se duplica y el largo disinuye en( etros, el 4rea del terreno no var%a. +5u4l es el per%etro delterreno original-

0

;1-

1atos0

I @"ea2 0601-7


16/23

II Pe"#e"$2 0101-10101-

Solucin0

,0601-3,720601-7,0603,720601-7,0,39020,1-0;,290;29


17/23

(;.* Se $a coprado cierto n


18/23

S$l!ci%n:

3Pa"a n2,:

12/ 6,372,9892/

3Pa"a n25:11,25 65372,98925

3Pa"a n29:

11,152/ 69372/,9892/

< Pa"a n "#in$s: 11,1K1n32896n37.

(>.6@/@6@A@6nB5n (n+1)

2 .

S$l!ci%n:

3Pa"a n2:

25 (1) (1+1 )

2=

10

2=5

3 Pa"a n2,:

1-25 (2 ) (2+1 )

2=30

2=15

3Pa"a n25:

1-125-5 (3) (3+1 )

2=

60

2=30

< Pa"a n "#in$s: 1-11K1n25n (n+1 )

2 .

)/. @9@=@A@ C)n*(DBn (3n1 )

2 .

S$l!ci%n:

3Pa"a n2:

21 (3 (1)1 )

2 =

2

2=1


19/23

3Pa"a n2,:

1922(3(2 )1)

2 =

10

2=

3Pa"a n25:

191?2,3 (3 (3)1)

2 =

24

2=12

3Pa"a n29:

191?1-2,,4 (3 (4 )1 )

2 =

44

2=22

< Pa"a n "#in$s: 191?1K1 65n3,72

n (3n1 )

2 .

)..* (@((@()@A@(nB(C(n*D.

S$l!ci%n:

3Pa"a n2:

,2, ,6,372 ,

3Pa"a n2,:

,1,

,

2/ ,6,

,

372,6572/3Pa"a n25:

,1,,1,529 ,6,5372,6?729

3Pa"a n29:

,1,,1,51,925- ,6,9372,6725-

< Pa"a n "#in$s:,1,,1,51K1,n2,6,n37.

)(..*)@;@>@A@)nB3n (n+1 )

2 .

S$l!ci%n:

3Pa"a n2:

5253 (1)(1+1)

2=

6

2=3


20/23

3Pa"a n2,:

51/23 (2) (2+1 )

2=18

2=9

3Pa"a n25:

51/123 (3 ) (3+1 )

2=

36

2=18

3Pa"a n29:

51/11,25-3 (4 ) (4+1 )

2=60

2=30

< Pa"a n "#in$s: 51/11K15n23n (n+1 )

2

)). $allar el resultado de 997.998.999.1000 .

S$l!ci%n:

(9981)(998)(998+1)(1000) .

(998(2)1)(998)(1000) .

?--Resp!esa: ?--


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22/23

Aracias

Butoealuacin indiidual: /a%euanca Carca Cnica.

/reguntas "espuestas


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