Péndulo simple

1. Objetivos:

Observar el comportamiento del péndulo simple y sus oscilaciones con respecto a la gravedad. Visualizar los movimientos físicos del péndulo simple. Observar en qué influye la longitud de la cuerda en la cantidad de oscilaciones por minuto que hace

el péndulo y la diferencia en la cantidad de oscilaciones por minuto al cambiar el material y el peso de la masa

2. Marco teórico:

Movimiento armónico

Se dice que un punto sigue un movimiento vibratorio armónico simple (m.a.s.) cuando su posición en función del tiempo es una sinusoide. Es un movimiento periódico de vaivén, en el que un cuerpo oscila a un lado y a otro de su posición de equilibrio en una dirección determinada y en intervalos iguales de tiempo. Una partícula sometida a este tipo de movimiento tendrá un punto central, alrededor del cual oscilará.

El péndulo simple

Un péndulo simple se define como una partícula de masa m suspendida del punto O por un hilo inextensible de longitud l y de masa despreciable. Si la partícula se desplaza a una posición q0 (ángulo que hace el hilo con la vertical) y luego se suelta, el péndulo comienza a oscilar. Él péndulo describe una trayectoria circular, un arco de una circunferencia de radio L Estudiaremos su movimiento en la dirección tangencial y en la dirección normal. Las fuerzas que actúan sobre la partícula de masa m son dos.

El peso mg La tensión T de hilo

Aplicaciones

Algunas aplicaciones del péndulo son la medición del tiempo, el metrónomo y la plomada.Otra aplicación se conoce como Péndulo de Foucault, el cual se emplea para evidenciar la rotación de la Tierra. Se llama así en honor del físico francés Léon Foucault y está formado por una gran masa suspendida de un cable muy largo.

También sirve, puesto que un péndulo oscila en un plano fijo, como prueba efectiva de la rotación de la Tierra, aunque estuviera siempre cubierta de nubes: En 1851 Jean Leon Foucault colgó un péndulo de 67 metros de largo de la cúpula de los Inválidos en Paris (latitud 49º). Un recipiente que contenía arena estaba sujeto al≅ extremo libre; el hilo de arena que caía del cubo mientras oscilaba el Péndulo señalaba la trayectoria: demostró experimentalmente que el plano de oscilación del péndulo giraba 11º 15’ cada hora y por tanto que la Tierra rotaba.

3. Materiales:

Cuerda Masa (cartuchera) Transportador Marco (puerta) Cronometro Regla milimetrada

4. Procedimiento:

Construir una péndulo simple con una respectiva longitud (150cm) y masa (500g), para proceder y evaluar con diferentes ángulos de medida iniciando en 5º hasta 90º para dar como resultado distintos datos, los cuales nos dará paso primera gráfica.

Luego se evaluará el péndulo con una misma longitud (150cm) y mismo Angulo (30º) pero con diferente masa indicando en 100g hasta 550g, igualmente al completar la tabla de datos nos dará como resultado una gráfica.

Para finalizar el experimento se tendrá la misma masa (500g) y Angulo (30º), lo que cambiaría aquí es la longitud que variara en desde 50cm hasta 150cm.

5. Tabla de resultados:

Misma masa y longitud, diferente ángulo. (Ángulos)

LONGITUD MASA ANGULO T1 T2 T3 PROMEDIO150 cm 500 g 5° 10,3 10,7 11,1 10,7150 cm 500 g 10° 12,2 12,8 12,7 12,56666667150 cm 500 g 20° 12,8 12,7 13 12,83333333150 cm 500 g 30° 13,1 13,3 13,1 13,16666667150 cm 500 g 40° 12,9 12,6 12,8 12,76666667150 cm 500 g 50° 13 13,2 13,1 13,1150 cm 500 g 60° 12,7 13 12,6 12,76666667150 cm 500 g 70° 12,8 12,5 12,6 12,63333333150 cm 500 g 80° 11,9 12,3 11,6 11,93333333150 cm 500 g 90° 12,6 12,9 13,1 12,86666667

0 2 4 6 8 10 120

2

4

6

8

10

12

14

T1T2T3PROMEDIO

Misma longitud y ángulo, diferente masa. (Masa)

LONGITUD MASA

ANGULO T1 T2 T3 PROMEDIO

150 cm 550g 30° 13,1 13 12,9 13

150 cm 500g 30° 12,6 13,6 13,513,2333333

3

150 cm 450g 30° 13,5 13,8 13,113,4666666

7

150 cm 400g 30° 14,2 13,3 13,113,5333333

3150 cm 335g 30° 13,1 12,9 13,3 13,1

150 cm 300g 30° 13,1 13,4 13,313,2666666

7

150 cm 250g 30° 12,5 13,2 13,813,1666666

7

150 cm 200g 30° 12,6 13,7 12,913,0666666

7

150 cm 150g 30° 12,4 13,3 12,912,8666666

7

150 cm 100g 30° 12,8 13,4 13,313,1666666

7

0 2 4 6 8 10 1211.5

12

12.5

13

13.5

14

14.5

T1T2T3PROMEDIO

Misma masa y ángulo, diferente longitud. (Longitud)

LONGITUD MASA ANGULO T1 T2 T3 PROMEDIO150 cm 500g 30° 13,1 12,8 12,9 12,93333333140 cm 500g 30° 12,7 12,9 12,5 12,7130 cm 500g 30° 11,5 12,1 12 11,86666667120 cm 500g 30° 13,1 12,8 11,5 12,46666667110 cm 500g 30° 11,3 11,9 12 11,73333333100 cm 500g 30° 11,9 12,3 10,9 11,790 cm 500g 30° 10,9 11,5 11,9 11,4333333370 cm 500g 30° 11,1 11,4 11,6 11,3666666750 cm 500g 30° 10,6 10,8 10,3 10,56666667

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

2

4

6

8

10

12

14

T1T2T3PROMEDIO

7. Análisis:

Se puede deducir que el periodo de un péndulo simple depende únicamente de dos factores muy importantes que son:

La longitud del péndulo: Se puede inducir que el periodo de un péndulo simple es directamente proporcional a la raíz cuadrada de su longitud.

La aceleración de la gravedad: Se deduce, que el periodo de un péndulo simple varía en razón inversa a la raíz cuadrada de la gravedad. Esto es comprobable, tomando un reloj de péndulo y calcular su periodo en distintos lugares de la Tierra, o en un caso extremo, por fuera de ella.

8. Conclusiones:

El periodo de oscilación en un sistema de masa resorte depende de dos factores, estos son la masa del objeto unido al resorte y el coeficiente de elasticidad del resorte.

Gracias a la relación funcional entre la longitud y el período de un péndulo simple de acuerdo a los datos experimentales obtenidos, se pudo comprobar que el movimiento del péndulo es un movimiento armónico simple, el cual es un movimiento periódico de vaivén, en el que un cuerpo oscila a un lado y a otro de su posición de equilibrio en una dirección determinada y en intervalos iguales de tiempo.