UNIDAD IV

Medidas estadísticas

• Se trata de valores de la variable estadística que secaracterizan por la posición que ocupan dentro delrango de valores posibles de esta. Entre ellos sedistinguen:

– Las medidas de tendencia central:• Media• Moda• Mediana• Rango medio

– Las medidas de posición no central:• cuantiles (cuartiles, deciles y percentiles)

• Media muestral

– Tambien denominada promedio aritmetico delconjunto

– Media muestral x

11121

n

x

n

xxxx

n

i

i

n...

1112211

n

fx

n

fxfxfxx

n

i

ii

nn...

• Media poblacional

– Media muestral

N

x

N

xxx

n

i

i

n

121 ...

N

fx

N

fxfxfx

n

i

ii

nn

12211 ...

• Mediana

– Otra medida de tendencia central, utilizadaprincipalmente en estadística no paramétrica,es la mediana, la cual no se basa en la magnitudde los datos, como la media aritmética, sino enla posición central que ocupa en el orden de sumagnitud, dividiendo la información en dospartes iguales, dejando igual número de datospor encima y por debajo de ella.

• Mediana

par es si 2

impar es si

122

2

1

n

xx

MeMediana

nxMeMediana

nn

n

• Mediana

intervalo del Amplitud

mediano intervalo del Frecuencia

mediano intervalo alanterior acumulada Frecuencia

nesobservacio de Número

n/2.posición la encuentra se

clase queen observando determina se cual el mediano), (intervalo

mediana la encuentra se donde intervalo delinferior Límite

Mediana

1

12

:

:

:

:

:

:

A

f

fa

n

LI

Me

Af

faLIMe

i

i

i

in

• Moda

– La moda, como su nombre lo indica, es el valormás común (de mayor frecuencia dentro de unadistribución. Una información puede tener unamoda y se llama unimodal, dos modas y sellama bimodal, o varias modas y llamarsemultimodal. Sin embargo puede ocurrir que lainformación no posea moda.

• Moda

intervalos los de Amplitud :

posmodal clase de Frecuancia :

premodal clase de Frecuancia :

modal clase de Frecuancia :

modal intervalo delinferior Límite :

Moda :

2

1

1

11

1

A

f

f

f

LI

Mo

Afff

ffLIMo

m

m

m

mmm

mm

• Rango medio

– El medio rango o rango medio de un conjuntode valores numéricos es la media del menor ymayor valor, o la mitad del camino entre el datode menor valor y el dato de mayor valor. Enconsecuencia el medio rango es:

MínimoValor

máximoValor

medio Rango

2

:min

:max

:

minmax

V

V

R

VVR

• CUARTILES

– Las cuartillas o cuartiles son valoresposicionales que dividen la información encuatro partes iguales, el primer cuartil deja el25% de la información por debajo de él, y el 75%por encima, el segundo cuartil, al igual que lamediana, divide la información en dos partesiguales, y por último el tercer cuartil deja el 75%por debajo de sí, y el 25% por encima.

• QUINTILES

– Los quintiles o quintillas dividen la informaciónen cinco partes iguales, agrupándolas enporcentajes de 20, 40, 60, y 80 por ciento, enconsecuencia debemos calcular cuatroparámetro

• DECILES

– Similarmente, los deciles o decillas dividen lainformación en diez partes iguales, encantidades porcentuales de 10 en 10.

• CENTILES

– Obviamente los centiles dividen la informaciónen 100 partes, lo cual facilita la interpretaciónporcentual de una distribución de frecuencias.

• Para calcular cualquier percentil

modal clase de Frecuancia

intervalos los de Amplitud :

nesobservacio de Número :

percentil el contiene que intervalo del Frecuencia :

percentil el contiene

que alanterior intervalo el hasta acumulada Frecuencia :

percentil el contiene que intervalo delinferior Limite :

1.....2,1 percentil delOrden :

ninformació la divide se queen partes de Número :

1

1

A

n

f

fa

LI

rkk

r

Af

far

kn

LIQ

i

i

i

i

k

• Las medidas de dispersión, también llamadasmedidas de variabilidad, muestran lavariabilidad de una distribución, indicando pormedio de un número, si las diferentespuntuaciones de una variable están muyalejadas de la media. Cuanto mayor sea esevalor, mayor será la variabilidad, cuanto menorsea, más homogénea será a la mediana media.Así se sabe si todos los casos son parecidos ovarían mucho entre ellos.

• Rango

– El rango o recorrido estadístico es la diferenciaentre el valor mínimo y el valor máximo en ungrupo de números aleatorios. Se le suelesimbolizar con R.

MínimoValor

máximoValor

Rango

:min

:max

:

minmax

V

V

R

VVR

• Varianza y desviación típica o estándar

– La varianza es uno de los parámetros másimportantes en estadística paramétrica, sepuede decir que, teniendo conocimiento de lavarianza de una población, se ha avanzadomucho en el conocimiento de la poblaciónmisma.

• Varianza y desviación típica o estándar

intervalos de Numero

muestra la de Tamaño

ninformació la de arítmetica Media

n observació la de absoluta recuencia

variablela de valoresiferentes

Varianza

12

2

12

:

:

:

:

:

:

m

n

x

xFf

xDx

S

n

fxx

S

ii

i

i

m

i

i

1

2

12

n

xx

S

n

i

i

• Varianza y desviación típica o estándar

intervalos de Numero

muestra la de Tamaño

ninformació la de arítmetica Media

n observació la de absoluta recuencia

variablela de valoresiferentes

Varianza

estandar Desviación

1

2

2

12

:

:

:

:

:

:

:

m

n

x

xFf

xDx

S

S

n

fxx

SS

ii

i

i

m

i

i

1

2

12

n

xx

SS

n

i

i

Fin