PDV: [Explicación] Matemáticas N°3 (2012)
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SOLUCIONARIO1ª JORNADA EVALUACIÓN GENERAL
MATEMÁTICA
1. La alternativa correcta es A
-12 - (-1)2 - (-1)3 - 14
= -1 - 1 - -1 - 1 = -2
2. La alternativa correcta es C
3 -1
- 3 =3
3 - 1 + 3 =
36
-1 18 - 1 17 = =
3 3 3
3. La alternativa correcta es D
# dulces de leche =369
= 4
# dulces de chocolate =549
= 6
4. La alternativa correcta es C
i)10100
· A = 40 A = 400
ii) B -10100
B = 450
0,9 B = 450 B = 500
5. La alternativa correcta es B
-11 - -3 (4 - 7)=-11 + 3 (4 - 7)=-11 + 3 · (-3)=-11 + -9 = -20
Curso: Matemática
2
6. La alternativa correcta es A
61 1
:2 3
= 1 12
: q
13 1 3 : =
2 3 2132
· q =1 3
·3 2
q =113
7. La alternativa correcta es D
I) Vera es el más lento del grupo, verdadero, recorre 12 km en 120 minutos.II) Bustos recorre el doble de kilómetros que Aliste. Falsa, ambos recorren 12km.III) Bretti tarda el triple del tiempo que demoró Aliste en recorrer los 12km. Verdadero,
Bretti tarda 90 minutos y Aliste tarda 30 minutos.
8. La alternativa correcta es C
Área rectángulo = x · y = Constante, entonces x e y son inversamente proporcionales su gráfico es una hipérbola descrita en c.
fig. 1
0 tiempo (min)
Distancia(km) Aliste
30 60 12090
Bustos Bretti Vera12
3
9. La alternativa correcta es E
M = actividad comercial inicial
En el primer decenio, aumenta un 20% anualmente; entonces M10
201+
100
En el segundo decenio; disminuye un 20% anualmente, entonces M10 10
20 -201+ · 1
100 100
Así: M10 10
2 21 1
10 10
M10
41
100
= M(0,96)10 es la actividad comercial al final del
vigésimo año.
10.La alternativa correcta es A
M2 y n son variables inmensamente proporcionales, entonces
M2 · n = constante
22 · 16 = 4 · 4 = 16
42 · n = 16
16 n = 16 n = 1 n = 1
11.La alternativa correcta es E
a, b > 1 y a - b = 0 a = b
A) a2 + b2 = 2aba2 + a2 = 2a · a
2a2 = 2a2 , Verdadera
B)aa
= aa-a = aº = 1 (a > 1), Verdadera
C)a - a a - a
=a a
= 0, Verdadera
D) a - a = a - a = 0, Verdadera
E)a a 1 1
= = =a + a 2a 2 a + 1
depende de a, (como a > 1) Falsa.
4
12.La alternativa correcta es E
Divisores 12 = {1,2,3,4,6,12} son 6 y su suma es 28
13.La alternativa correcta es D
r + 3 = 10 r = 7r2 - 62 = (r + 6) (r - 6) = (7 + 6) · (7 - 6) = 13 = 2r - 1 = 2 · 7 - 1
14.La alternativa correcta es A
P = 3a - 15b /· -3-3p = -9a + 45b
15.La alternativa correcta es C
El área achurada en términos de a es: 2a2 + 2a2 = 4a2 = 4a · a (como b = 2a)
= 4 · a ·b2
= 2ab
16.La alternativa correcta es B
p q =
22
p pp + q - q - q q 2 p4 = = - qp 2p + q + q2 2
=
112 -
2 4
=1 1
- = 04 4
A B
CD
a
b
fig. 2
2a
a
a
5
17.La alternativa correcta es C
Sea x : nº mayor
i) 2x-3y=6x
ii) =3y
De (ii) x = 3 y en (i) 2x - x = 6X = 6
x
= 32
18.La alternativa correcta es A
2(p-s) 2(p-4)
2(p-3)
a · aa
= a2(p-5)+2(p-4)-2(p-3)
= a2p-10+2p-8-2p+6 = a2p-12
19.La alternativa correcta es A
P - q < 0, P < q con p y q naturales
I)p p - q p q p p p
> = - = - 1 > - 1q q q q q q q
Verdadero
II)p + q p
<q q
p q p p + = + 1 <
q q q qFalso
III) Si p = 1 y q = 4. Entonces1 1
<1 + 2 4
Falso
20.La alternativa correcta es E
m-1 - m-2 =2
1 1 -
m m
=2
m - 1m
6
21.La alternativa correcta es B
Dado que p entero positivo, entonces 2p-2 es par y 2p-1 es impar
(-1)2p - 2 - (-1)2p - 1
= 1 - -1 = 2
22.La alternativa correcta es D
b entero negativo
I) 1 -b2 > 1 - b3 Falso Si b = -1. Entonces 1 -(-1)2 > 1 - (-1)3
1 - 1 > 1 - -10 > 2 ( )
II)1 1
<b - 1 1 - b
· Verdadera b - 1 es negativo y 1 - b es positivo.
III) -(-b) = b es negativo y - b es el opuesto de b (positivo) verdadero.
23.La alternativa correcta es D
-12
332
z z 7 16 · 1,7 = · 1 = z
9 9z z
=
121 4
·z 3
24.La alternativa correcta es C
25.La alternativa correcta es B
x entero tal que x2 ≤ 4 x = {2,1,0,-1,-2}
I) Falso, puede tomar {0,-1,-2}II) VerdaderoIII) Falso es -2
7
26.La alternativa correcta es E
T(u) = 1 - 2u - u2
T(2) = 1 - 2 · 2 - 22 = 1 - 4 - 4 = -7T(-2) = 1 - 2 · (-2) - (-2)2 = 1 + 4 - 4 = 1T(2) + T(-2) = -7 + 1 = -6
27.La alternativa correcta es A
(1,5) pertenece a la recta y = 7x - n entonces 5 = 7 · 1 - nn = 2
28.La alternativa correcta es D
i) x - y = 90ii) x : y = 7 : 2
De (ii) x = 7k, y = 2k en (i)5k = 90K = 18
mayor es x = 7k = 7·18 = 126
29.La alternativa correcta es B
1x -
2= -1 No tiene solución en los reales, dados que
x ≥ 0 para todo x es real
30.La alternativa correcta es E
Los tramos de cobro
T1 : [6:00 - 10:00] $ 20 el minutoT2 : ]10:00 - 18:00] $ 30 el minutoT3 : ]18:00 - 05:59] $ 10 el minuto
5 minutos en t1 5 · 20 = $ 10010 minutos en t2 [17:50 - 18:00] 10 · 30 = $ 300
12 minutos a contar de los 17:502 minutos en t3 ] 18:00 - 18:02] 2 · 10 = $ 20
8
31.La alternativa correcta es A
-32x + py =
2qx - y = 4
Para que3
, - 14
sea solución entonces
i) 2 ·3 -3
- p = p = 34 2
ii)34
· q + 1 = 4 q = 4
32.La alternativa correcta es C
Como f(x) es simétrica a g(x) con respecto al eje yEntonces f(x) = - g(x)
ax2 + bx + c = - (px2 + qx + r)Ax2 + bx + c = - px2 - qx - r
Donde a = -p, b = -q, c = -r
I) c = r Verdadera
II) a + p = 0 VerdaderaIII) f(0) = g(0) Falso f(0) = c, g(0) = r y c ≠ r
x
f(x) = ax2 + bx + c
g(x) = px2 + qx + r
y
fig. 3
9
33.La alternativa correcta es A
F(x) = 1 - x + 2
= - x + 2 + 1 es una fracción raíz cuyo vértice está en (-2,1)
34.La alternativa correcta es D
f(x) = x2 - 2xf(a + b) = (a + 2)2 - 2 (a + b) = a2 + 2ab + b2 - 2a - 2bf(a - b) = (a - b) = a2 - 2ab + b2 - 2a + 2b f(a+b) - f(a-b) = a2 + 2ab + b2 - 2a - 2b - a2 + 2ab - b2 + 2a - 2b
= 4ab - 4b= 4b (a - 1)
35.La alternativa correcta es C
-23
5
Log 32 1 5 5 7 - Log = - 1 = + 1 =
Log 25 3 2 2 2
36.La alternativa correcta es E
F(x) = (1 - x)2, g(x) = (1 - x)3, h (x) = (1 - x)4
Si 0 < x < 1 entonces 1 - x es menor que 1 y positivo
(1 - x)4 < (1 - x)3 < (1 - x)2
37.La alternativa correcta es B
Capital inicial: PPeriodo: 5 años
Bajo Interés Compuesto P 3p (triplique su capital)
Entonces: p5
i1 +
100
= 3p
5i
1 +100
= 3
1 + 5i = 3
100
i = 3 3 - 1 100%
10
38.La alternativa correcta es B
Parte con Po y crece 3% anualmente (crecimiento exponencial) durante 10 años, luegopermanece constante
39.La alternativa correcta es D
C (3,4)
I) Falso, el simétrico de C (3,4) con respecto al eje y es (-3,4)II) VerdaderoIII) Verdadero
40.La alternativa correcta es D
A la figura se le aplica una rotación en 180º con centro en el origen, con lo cual quedaríarepresentada en A), pero luego una simetría con respecto al origen, por lo quenuevamente vuelve a su posición original.
41.La alternativa correcta es E
I) VerdaderoII) Falso, desde cada vértice se puede trazar un eje de simetríaIII) Verdadera
42.La alternativa correcta es D
ABE equilátero y ABCD cuadrado ∡ABE = 60º y ∡EBC = 30º pero AB = BC =EB
BCE es isósceles con ∡s (30º - 75º - 75º) es isósceles acutángulo.
x
y
fig. 4
fig. 5
A
D
E
C
B
11
43.La alternativa correcta es A
44.La alternativa correcta es C
Criterio LAL
45.La alternativa correcta es E
Como ∡CAB es inscrito y subtiende BC , entonces ∡CAB = En ABC: + x + 100 = 180º
x = 80 -
46.La alternativa correcta es B
ABC es equilátero de lado 8, como AD = DC = AE = 4cm luego D y E son puntos
medios. Entonces CE es altura y CE = 4 3 cm CEF es rectángulo en E con
CE = 4 3 cm y EF = 4cm + 8cm = 12cm
2 2 2 2 2CF = CE + EF CF = (4 3) 12 192 8 3 cm
O
A B
C
x
fig. 6
C
D
fig. 7
EA FB
12
47.La alternativa correcta es C
∡ es semi-inscrito y ∡STR es inscrito, ambos subtienden SR entonces ∡SRT = .
RST es isósceles de base RT , entonces ∡RTS =
∡RTE = 180 - 2, y RE = ET (tangente desde un punto exterior)
En ∡RET (isósceles de base RT)
∡RET + 2(180 -2) = 180º
∡RET = 4 - 180º
48.La alternativa correcta es A
Como PQ : PR = PR : RQ entonces9 + x 9
=9 x
x (9+x) = 81x2 + 9x - 81 = 0
49.La alternativa correcta es B
DG DH = HG // FE
GE HF
fig. 8
R
E
T
S
D
H
K
F
J
I
fig. 10
G E
13
50.La alternativa correcta es E
BCF rectángulo en C con BC = 3CM y CF = 4cm. Entonces, BF = 5cm
EC BF Euclides 32 = BE · 5 9
BE =5
AD AC Euclides ( 2 55 = AB · 3 AB =
3
9 5 2
BE - AB = - =5 3 12
51.La alternativa correcta es C
PRQ rectángulo en R con RS = 2cm (altura)
Luego, 22 = PS · 1
4 = PS PQ = MN = 4 + 1 = 5
Sí QN=1Perímetro rectángulo PMNQ = 5 + 5 + 1 + 1 = 12cm
D
E
F
fig. 11
A BC
QP
R
fig. 12
N
S
M
14
52.La alternativa correcta es E
Datos ∡STR ≅∡SQP, RS≅SU , SU // RP
Como SU // RP entonces ∡RPQ ≅ SUQ y ∡QRP ≅ ∡QSU
I) RST ≅ SUQ. Verdadero, por criterio A.L.AII) QRT QSV. Verdadero, por criterio A-A
II) URS es isósceles, Verdadero, RS SU
53.La alternativa correcta es A
Cos =15 15
ABcosAB
54. La alternativa correcta es E
Como los lados del PQR son 5cm, 12cm y 13 cm52 + 122 = 132 (Pitágoras)
Luego 5 y 12 son catetos y 13 hipotenusa
Entonces secante puede ser135
ó1312
hipotenusasecante =
cateto adyacente
Falsa es secante =512
R
S
T
PU
Q
fig. 13
A
B
fig. 14
M15
15
55. La alternativa correcta es B
Como es un cubo de aristas 3, F tiene x = 3, y = -3, z = 0
56.La alternativa correcta es E
El sólido es un cubo de aristas 2cm, AC = EC = AE = 2 2 dado que son diagonales de
las caras AHE ≅CHE
57.La alternativa correcta es B
Volumen resultante = Volumen cubo arista 9 - 4 · Volumen cubitos arista 3= (93 - 6 · 33) cm3
= (729 - 162) cm3
= 567 cm3
y
x
z
AB
CD
F G
fig. 15
D
H
fig. 16
E
A B
G C
fig. 17
16
58.La alternativa correcta es B
Al hacer rotar entorno al eje, la parte superior (el triángulo genera un cono, y la parteinferior (el cuadrado) genera un cilindro).
59.La alternativa correcta es E
I) Falso P(elegir C) =390
=130
II) Verdadero36
· 10090
= 40 %
III) Verdadero P (C ó E) =3 6 9 1
+ = =90 90 90 10
P(No (C ó E) = 1 -110
= 0,9
60.La alternativa correcta es A
Haciendo una tabla con los datos
P(mujer no usa lentes) =12
25+301255
HOMBRES MUJERESUsanlentes
13 18
No usanlentes
25 30
HOMBRES MUJERESUsanlentes
13 18
No usanlentes
12 12
25 30
fig. 18
A
B
Menú TotalA 20B 36C 3D 25E 6
17
61.La alternativa correcta es E
Observando
2 formas 3 formas 4 formas
Pero
3 formas
Se pueden ordenar en dicha dispersión de 2! · 3! · 4! · 3! maneras.
62.La alternativa correcta es D
De acuerdo al problema, las rojas son = {4,6,8,9,10}Azules = {2,3,5,7}
P (roja mayor que 8) =29
(las bolitas 9 y 10)
63.La alternativa correcta es D
Sintetizando por medio de Pascal: 1H3 3H2M 3HM2 1M3
I) P (a lo más una mujer) =4 1
=8 2
, p(exactamente un hombre) =38
Verdadero
II) P (exactamente dos hombres) =38
, p(exactamente un hombre) =38
Falso
III) P (a lo más una mujer) =48
, p(exactamente dos hombres) =38
Verdadero
64.La alternativa correcta es E
P(dos) = 3x y P(uno) = P(tres) = p(cuatro) = p(cinco) = p(seis) = x
En dos lanzamientos P(no salgan dos) =5 5 25
· =8 8 64
p (salga al menos un dos) = 1 -25 39
=64 64
A1 A2 C1 C2 C3 P1 P2 P3 P4
A C P
18
65.La alternativa correcta es B
I) P(no obtener una moneda de $100) = 40% + 20% = 60% FalsoII) Como se realizan 1000 extracciones.
Teóricamente se deberían extraer; 40% de 1000 = 400 (en monedas de $100)40% de 1000 = 400 (en monedas de $50)20% de 1000 = 200 (en monedas de $500)Verdadera.
III) Teóricamente, cada 100 monedas de $100 extraídas, hay 100 monedas de $ 50 y 50 monedasde $500. Falso
66.La alternativa correcta es C
Integrante EdadAbuelo 73Papá 40Mamá MHijo 1 12Hijo 2 8
73 + 40 + M + 12 + 85
= 35
133 + M = 175 M = 42
67.La alternativa correcta es A
I) Verdadero (la moda es el dato con mayor frecuencia, en este caso matemática con1000).II y III) Falsas (Los datos son cualitativos, por tanto no se puede asociar mediana nimedia aritmética).
Tipo de moneda ExtraccionesMonedas de $ 100 40%Monedas de $ 50 40%Monedas de $ 500 20%
19
68.La alternativa correcta es D
I) Verdadero, la moda es 4 televisores con 7 familias.II) Falso, 7 familias tienen más de 5 televisores.III) Verdadera, 1 + 4 + 6 + 7 = 18 familias = 60% de 30 familias tienen menos de 5televisores.
69.La alternativa correcta es C
(1) Insuficiented1 = 3kd2 = 4k
A rombo = 1 2d · d 3k · 4k =
2 2= 6k2 (depende de k)
(2) InsuficienteA rombo = lado · altura = L · 24 (depende de L)
(1) y (2) Suficiente, de (1) L =52
(K) de (2) A rombo =52
k · h = 6k2 (h dato)
70.La alternativa correcta es C
A3B2 C = A4 B5
C =4 5
3 2
A BA B
= A · B3
(1) Insuficiente, c = AB3 = AB · B2 = 6B2 (depende de B)(2) Insuficiente, c = A·23 = 8ª (depende de A)(1) y (2) Suficiente, c = AB3 = A·B·B2 = 6 · 2 = 24
Curso N° deAlumnos
Lenguaje 800
Matemática 1.000
Ciencias 600
Ciencias Sociales 400
20
71. La alternativa correcta es D
2,3,7 a,12
(1) Suficiente2+3+7+a+12
5= 64
24 + a = 32a = 8
(2) Suficiente, Me = datos central = 77 = a - 1 a = 8
Cada una por sí sola
72. La alternativa correcta es A
5x - 2y = 3000 ¿2x?
(1) Suficiente,x+y=10005x-2y=3000
El sistema tiene solución única
(2) Insuficiente,5x-2y=300010x-6000=4y
El sistema tiene infinitas soluciones
73. La alternativa correcta es B
(1) Si CDA FEG CA = K · FGm2
= k · 4 (depende de K)
(2) Suficiente, si se conoce m se conocen AC, AD usando teoremas de Euclides se
conocen DC, DB y BC
Si se conoce EG y m se conoce EF ( rectángulo) Se puede determinar el perímetro del polígono AEFGBC
C
F
fig. 20
A D E G B
21
74. La alternativa correcta es A
(1) Suficiente, ABCD es paralelogramoÁrea paralelogramo = base por altura
= 6cm x 6cm= 36 cm2
(2) Insuficiente, AD = 6 2
Pero DB : (altura) no se puede determinar, pues ABDE podría ser rectángulo cuyadiagonal es 6 2 .
75. La alternativa correcta es E
Sean P, A y J las edades de Pedro, Ana y Juana respectivamente P < A < J.
(1) Insuficiente, P < A < 15(2) Insuficiente, 10 < A < P(1) y (2) Insuficientes 10 < A < 15 y A es mediana pero A podría tener cualquier valorentre 10 y 15.Se requiere información adicional.
E
BA
fig. 21
D C