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PRESENTACIÓN
Este tema se presenta antes de los contenidos propios de la asignatura de Física y Química como una referencia disponible durante todo el curso.
Este tema pretende recordar definiciones y enfoques propios del trabajo científico cubiertos en cursos anteriores y profundizando en algún aspecto nuevo para el alumnado.
En los contenidos determinados por el ministerio para esta materia existe un primer bloque titulado «Bloque 1. La actividad científica». Este bloque se puede trabajar con cualquiera de los contenidos de los temas del 1 al 12 del libro. No obstante en este tema 0 se pueden encontrar algunas propuestas metodológicas y fundamentos matemáticos para abordar este trabajo.
LA MEDIDA
PRESENTACIÓN
0
ESQUEMA DE LA UNIDAD
Comunicación científica
– descripción del fenómeno
– muestra ordenada de datos
– exposición de hipótesis
Representaciones gráficas
– diagramas cartesianos
– estadística de regresión
– mínimos cuadrados
El método científico
1. Modelos y teorías
2. Observaciones y experimentos
3. Confrontación teoría y experimentación
4. Revisión de modelos y teorías
Magnitudes y unidades de medida
Magnitudes:
– Escalares o vectoriales
– Discretas o continuas
– Fundamentales, suplementarias o derivadas
Unidades de medida:
– unidades fundamentales: metro, kilogramo, segundo, amperio, kelvin, mol, candela
– unidades suplementarias
– unidades derivadas
En el aparato:
– sensibilidad
– funcionamiento
– calibrado
– respuesta
Fuentes:
– aleatorias, circunstanciales de la medida
– sistemáticas, inevitables con las operaciones
En los resultados:
– estadística
Incertidumbre y error
21DÍA A DÍA EN EL AULA FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bto. Material fotocopiable © Santillana Educación, S. L.
Hay magnitudes derivadas que para expresarlas como combinación de las unidades de las magnitudes fundamentales resultan muy complicadas. Para hacer más sencillo el trabajo, para referirnos a las unidades de tal magnitud se abrevia su nombre. Se usa el apellido de algún científico cuyo trabajo estuvo en relación con la magnitud que nombramos. Por ejempo, para cuantificar la magnitud fuerza usamos la unidad newton, abreviada N, en lugar de «metro kilo por segundo al cuadrado«, abreviado m kg s-2.
Para diferenciar al escribir, si queremos hacer referencia al nombre del científico o al nombre de la unidad se cambia la primera letra. La primera letra mayúscula para referirnos a la persona o la primera letra minúscula para referirnos a la unidad de medida.
En la abreviatura de la unidad de medida se conserva la mayúscula si el nombre de la unidad se toma del nombre de una persona, por ejemplo A es la abreviatura de amperio (recordando a André-Marie Ampère).
Magnitud Símbolo Unidad de medida Símbolo
Mag
nit
ud
es
fun
dam
enta
les
Longitud l, x, r, ... metro m
Masa m kilogramo kg
Tiempo t segundo s
Intensidad de corriente I, i amperio A
Temperatura termodinámica T kelvin K
Cantidad de sustancia n mol mol
Intensidad luminosa Iv candela cd
Magnitud Definición Unidad de medida Símbolo
Magnitudes suplementarias
Ángulo plano a (= l / l) radián rad
Ángulo sólido F (= l2 / l2 ) estereoradián sr
Mag
nit
ud
es d
eriv
adas
Área l2 metro cuadrado m2
Volumen l3 metro cúbico m3
Velocidad l t-1 metro por segundo m/s
Aceleración l t-2 metro por segundo al cuadrado m/s2
Densidad l-3 m kilogramo por metro cúbico kg/m3
Frecuencia t-1 hercio Hz
Fuerza l m t-2 newton N
Presión l-1 m t-2 pascal Pa
Energía, Trabajo, Cantidad de calor l2 m t-2 julio J
Potencia l2 m t-3 watio W
Carga eléctrica t i culombio C
Diferencia de potencial eléctrico l2 m t-3 i-1 voltio V
Resistencia eléctrica l2 m t-3 i-2 ohmio V
Capacidad l-2 m-1 t4 i2 faradio F
Flujo magnético l2 m t-2 i-1 weber Wb
Densidad del flujo magnético m t-2 i-1 tesla T
Inductancia l2 m t-2 i-2 henrio H
Flujo luminoso Iv F lumen lm
Iluminancia l-2 Iv F lux lx
Dosis absorbida l2 t-2 gray Gy
Momento de una fuerza l2 m t-2 newton por metro N ? m
22 DÍA A DÍA EN EL AULA FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bto. Material fotocopiable © Santillana Educación, S. L.
MAGNITUDES Y SUS UNIDADES
BANCO DE DATOS
0
INCERTIDUMBRE EN LOS RESULTADOS
PROBLEMAS RESUELTOS
0
ACTIVIDADES
1 Determina de la siguiente colección de números la media y la desviación típica: 6, 5, 7, 6, 8, 5, 9 y 6.
Solución: 6,5; 1,32.
2 En cierta localidad la serie de las temperaturas máximas durante una semana fue: 17,8 ºC, 16,9 ºC, 13,4 ºC, 13,0 ºC, 19,6 ºC, 20,7 ºC y 20,0 ºC. La serie de las temperaturas mínimas en la misma semana fue: 8,6 ºC, 6,5 ºC, 4,2 ºC, -0,7 ºC, 8,8 ºC, 8,6 ºC y 8,5 ºC.
a) Calcula el valor, con su incertidumbre, de la temperatua máxima de la semana.
b) Calcula el valor, con su incertidumbre, de la temperatua mínima de la semana.
Solución: a) (17,3 ! 2,9) ºC; b) (6,0 ! 3,4) ºC.
3 Las puntuaciones en un examen han sido:
9,7 - 9,8 - x - 8,6 - 9,7
Si la media de estas calificaciones es de 9,2, ¿cuál es la puntuación x que falta?
Solución: 8,2.
4 Al preguntar en 50 familias por el número de miembros que forman el hogar familiar, hemos obtenido la información que se recoge en la siguiente tabla:
Número de miembros x
1 2 3 4 5 6 >7
Cantidad de familias
2 10 23 9 3 2 1
a) Calcula la media y la desviación típica.
b) ¿Qué porcentaje de familias hay entre x sx- y x sx+ (ambos valores incluidos)?
Solución: a) 3,24 y 1,26; b) 84 %.
5 Las puntuaciones en un examen han sido:
7,3 - x - 8,1 - y - 6,3
Si la media de estas calificaciones es de 6,92 y la desviación típica es 0,9558, ¿cuáles son las puntuaciones x e y que faltan?
Solución: 5,4 y 7, 5.
Las estaturas, en centímetros, de 12 estudiantes de un mismo grupo son: 173, 171, 169, 177, 159, 168, 169, 168, 173, 163, 168 y 170.
a) Halla la media aritmética de las estaturas del grupo de estudiantes.
b) Halla la desviación típica de la altura de este grupo de estuciantes.
c) Expresa el valor de la estatura del grupo con su incertidumbre.
d) ¿Cuántos estudiantes no están represantados dentro del valor calculado?
a) El valor promedio es el valor central:
h12
173 171 169 177 159 168 169 168 173 163 168 170169 cm=
+ + + + + + + + + + +=
b) La desviación típica nos mide la dispersión de los datos:
4,47 cm
sNh
h
12173 171 169 177 159 168 169 168 173 163 168 170
169
hi2
2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22
= - =
+ + + + + + + + + + +- ==
/
c) El valor de la estatura con su incertidumbre:
( , ) ( )h h s 169 4 5 cm 164,5 , 173,5 cmh! != = =
d) Representamos los estudiantes con un aspa en la recta real, y el intervalo de incertidumbre con un segmento y paréntesis:
El número de estudiantes fuera del margen de incertidumbre es tres. Sus estaturas son 159, 163 y 177 cm.
FICHA 1
164,5 169
150 160 170 180
173,5
23DÍA A DÍA EN EL AULA FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bto. Material fotocopiable © Santillana Educación, S. L.
EJEMPLO
MAGNITUDES Y UNIDADES DE MEDIDA
MÁS PROBLEMAS
0Nombre:
Curso:
Fecha:
PROBLEMAS PROPUESTOS
1 Convierte a unidades del sistema internacional.
a) 81 km/h b) 50 rpm c) 48 años 160 dias d) 956 MeV
Datos: 1 km = 1000 m; 1 año = 365,25 días; 1 día = 86 400 s; 1 h = 3600 s; 1 min = 60 s; 1 rev = 2r rad; 1 eV = 1,6 ? 10-19 J.
2 Convierte la constante de los gases R = 0,082 (atm ? L)/(mol ? K) a unidades del sistema internacional.
Datos: 1 atm = 1,013 ? 105 Pa; 1000 L = 1 m3.
FICHA 1
Convierte cualquiera de las medidas indicadas al sistema internacional:
a) Desde el aeropuerto de la isla de El Hierro al aeropuerto de Girona un avión recorre 1312 millas.
b) El día 10 de marzo el Sol estuvo iluminando desde las 7 h 33 min hasta las 19 h 15 min.
c) Hace alrededor de 132 millones de años se produjo la mayor emisión de material volcánico. Cuando África y Sudamérica formaban una única placa litosférica se emitieron a la superficie 1015 litros de materiales. Se pueden encontrar restos de este episodio en Brasil, Angola y Namibia.
Datos: 1 milla = 1852 m; 1 h = 3600 s; 1 min = 60 s; 1000 L = 1 m3; 1 año = 365,25 días; 1 día = 86 400 s.
a) La magnitud tratada es la longitud, en el sistema internacional la unidad de medida correspondiente es el metro:
?1312 millas 1312 milla1 milla
1852 m2 429 824 m= =
b) La magnitud tratada es el tiempo, en el sistema internacional la unidad de medida correspondiente es el segundo:
Primero hay que restar a la hora del atardecer la hora del amanecer de aquel día:
19 h 15 min - 7 h 33 min = 18 h 75 min - 7 h 33 min = 11 h 42 min
Ahora se puede convertir a unidades del sistema internacional:
? ?11h 42 min 11h1 h
3600 s42 min
1 min
60 s42 120 s= + =
c) En la frase hay dos magnitudes una de tiempo y otra de volumen, en el sistema internacional para el tiempo la unidad de medida es el segundo y para el volumen el metro cúbico. Para el tiempo:
? ? ? ?132 millones de años 132 10 año1 año
365,25 día
1 día
86 400 s4,13 10 s6 15= =
Para el volumen:
?10 L 10 L1000 L
1 m10 m15 15
312 3= =
24 DÍA A DÍA EN EL AULA FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bto. Material fotocopiable © Santillana Educación, S. L.
EJEMPLO
INCERTIDUMBRE Y ERROR
MÁS PROBLEMAS
0Nombre:
Curso:
Fecha:
PROBLEMAS PROPUESTOS
1 La siguiente tabla muestra el caudal promedio trimestral (en m3/s) del río Ebro a su paso por Zaragoza. Determina el caudal promedio anual teniendo en cuenta el número de días de cada trimestre.
2 Medimos la masa de una persona y la de una motocicleta consiguiendo los siguientes resultados.
– La masa de una persona: (67 ! 0,5) kg – La masa de una motocicleta: (149,5 ! 1,5) kg
¿Cuál de las dos medidas tiene mayor error relativo?
FICHA 2
Tenemos un termómetro con un rango de medida entre los 300,0 °C y los 350,0 °C con capaz de diferenciar cambios de temperatura de 0,2 °C. Con este termómetro tomamos 5 medidas de la temperatura de fusión del plomo consiguiendo los datos 326,4, 326,8, 326,6, 326,4 y 326,8.
a) Calcula el valor más probable y la incertidumbre en el valor de la temperatura de fusión del plomo.
b) Sabiendo que el valor veradero del punto de fusión del plomo es T0 = 327,5 °C, ¿qué error relativo estamos cometiendo al considerar que el valor calculado en el apartado anterior?
a) El valor más probable es el promedio T :
, , , , ,°T
5326 4 326 8 326 6 326 4 326 8
326,6 C=+ + + +
=
La amplitud de la incertidumbre es el mayor valor que resulta al comparar la desviación estándar y la sensibilidad:
, , , , ,,s
5326 4 326 8 326 6 326 4 326 8
326 6 0,18 ºCT
2 2 2 2 22=
+ + + +- =
,°s
20 2
0,1 C= =
A partir de la experiencia podemos atrevernos a decir que la temperatura de fusión del plomo es:
T T s °326,6 0,2 CT! != = _ i
b) El error absoluto es:
T T0- = |326,6 - 327,5| = 0,9 °C
Y el error relativo:
? ?,
,T
T T100
327 50 9
100 0,3%0
0-= =
Trimestre Qm (m3/s)
2011 4T (92 días) 86,109
2012 1T (91 días) 116,879
2012 2T (91 días) 129,473
2012 3T (92 días) 33,674
25DÍA A DÍA EN EL AULA FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bto. Material fotocopiable © Santillana Educación, S. L.
MAGNITUDES Y UNIDADES DE MEDIDA
Nombre:
Curso:
Fecha:
FICHA 1MÁS PROBLEMAS (Soluciones)
0
EJEMPLO
PROBLEMAS PROPUESTOS
1 Convierte a unidades del sistema internacional.
a) 81 km/h b) 50 rpm c) 48 años 160 dias d) 956 MeV
Datos: 1 km = 1000 m; 1 año = 365,25 días; 1 día = 86 400 s; 1 h = 3600 s; 1 min = 60 s; 1 rev = 2r rad; 1 eV = 1,6 ? 10-19 J.
a) ? ?81h
km81
h
km
1 km
1000 m3600 s
1 h22,5
sm
= =
b) ? ?50minrev
50min
rev
1 rev
2 rad60 s
1 min3
5s
radr r= =
c) ? ? ?48 años 160 días 48 año1 año
365,25 día160 día 17692 día
1 día
86 400 s1,53 10 s9+ = + = =
d) ??
?956 MeV 956 10 eV1 eV
1,6 10 J8,90 0 J6
1911= =
--
2 Convierte la constante de los gases R = 0,082 (atm ? L)/(mol ? K) a unidades del sistema internacional.
Datos: 1 atm = 1,013 ? 105 Pa; 1000 L = 1 m3.
?
?
?
??
??
?
?
?
?
R 0,082mol Katm L
0,082mol Katm L
1 atm
1,013 10 Pa
1000 L
1 m8,31
mol KPa m
8,31mol Km
Nm
8,31 J mol K5 3 3 2
3
1 1= = = = = - -
Convierte cualquiera de las medidas indicadas al sistema internacional:
a) Desde el aeropuerto de la isla de El Hierro al aeropuerto de Girona un avión recorre 1312 millas.
b) El día 10 de marzo el Sol estuvo iluminando desde las 7 h 33 min hasta las 19 h 15 min.
c) Hace alrededor de 132 millones de años se produjo la mayor emisión de material volcánico. Cuando África y Sudamérica formaban una única placa litosférica se emitieron a la superficie 1015 litros de materiales. Se pueden encontrar restos de este episodio en Brasil, Angola y Namibia.
Datos: 1 milla = 1852 m; 1 h = 3600 s; 1 min = 60 s; 1000 L = 1 m3; 1 año = 365,25 días; 1 día = 86 400 s.
a) La magnitud tratada es la longitud, en el sistema internacional la unidad de medida correspondiente es el metro:
?1312 millas 1312 milla1 milla
1852 m2 429 824 m= =
b) La magnitud tratada es el tiempo, en el sistema internacional la unidad de medida correspondiente es el segundo:
Primero hay que restar a la hora del atardecer la hora del amanecer de aquel día:
19 h 15 min - 7 h 33 min = 18 h 75 min - 7 h 33 min = 11 h 42 min
Ahora se puede convertir a unidades del sistema internacional:
? ?11h 42 min 11h1 h
3600 s42 min
1 min
60 s42 120 s= + =
c) En la frase hay dos magnitudes una de tiempo y otra de volumen, en el sistema internacional para el tiempo la unidad de medida es el segundo y para el volumen el metro cúbico. Para el tiempo:
? ? ? ?132 millones de años 132 10 año1 año
365,25 día
1 día
86 400 s4,13 10 s6 15= =
Para el volumen:
?10 L 10 L1000 L
1 m10 m15 15
312 3= =
26 DÍA A DÍA EN EL AULA FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bto. Material fotocopiable © Santillana Educación, S. L.
INCERTIDUMBRE Y ERROR
MÁS PROBLEMAS (Soluciones)
Nombre:
Curso:
Fecha:
FICHA 20
EJEMPLO
PROBLEMAS PROPUESTOS
1 La siguiente tabla muestra el caudal promedio trimestral (en m3/s) del río Ebro a su paso por Zaragoza. Determina el caudal promedio anual teniendo en cuenta el número de días de cada trimestre.
Cada dato es el promedio de los días que forman el trimestre. Así que para completar el año hidrológico hemos de tener en cuenta que cada dato se repite tantas veces como días tenga el trimestre y dividiendo entre el número total de días (el años 2012 fue bisiesto):
? ? ? ?Q
36686,109 92 116,879 91 129,473 91 33,674 92
64,011s
mm
3
=+ + +
=
2 Medimos la masa de una persona y la de una motocicleta consiguiendo los siguientes resultados.
– La masa de una persona: (67 ! 0,5) kg – La masa de una motocicleta: (149,5 ! 1,5) kg
¿Cuál de las dos medidas tiene mayor error relativo?
El error relativo de la masa de la persona lo calculamos comparando la amplitud de la incertidumbre con el valor central:
? ?,
, %ms
100670 5
100 0 75m= =
Lo mismo hacemos para la masa de la motocicleta:
? ?,
,, %
ms
100149 51 5
100 1 00m= =
Tiene mayor error relativo la motocicleta.
Tenemos un termómetro con un rango de medida entre los 300,0 °C y los 350,0 °C con capaz de diferenciar cambios de temperatura de 0,2 °C. Con este termómetro tomamos 5 medidas de la temperatura de fusión del plomo consiguiendo los datos 326,4, 326,8, 326,6, 326,4 y 326,8.
a) Calcula el valor más probable y la incertidumbre en el valor de la temperatura de fusión del plomo.
b) Sabiendo que el valor veradero del punto de fusión del plomo es T0 = 327,5 °C, ¿qué error relativo estamos cometiendo al considerar que el valor calculado en el apartado anterior?
a) El valor más probable es el promedio T :
, , , , ,°T
5326 4 326 8 326 6 326 4 326 8
326,6 C=+ + + +
=
La amplitud de la incertidumbre es el mayor valor que resulta al comparar la desviación estándar y la sensibilidad:
, , , , ,,s
5326 4 326 8 326 6 326 4 326 8
326 6 0,18 ºCT
2 2 2 2 22=
+ + + +- =
,°s
20 2
0,1 C= =
A partir de la experiencia podemos atrevernos a decir que la temperatura de fusión del plomo es:
T T s °326,6 0,2 CT! != = _ i
b) El error absoluto es:
T T0- = |326,6 - 327,5| = 0,9 °C
Y el error relativo:
? ?,
,T
T T100
327 50 9
100 0,3%0
0-= =
Trimestre Qm (m3/s)
2011 4T (92 días) 86,109
2012 1T (91 días) 116,879
2012 2T (91 días) 129,473
2012 3T (92 días) 33,674
27DÍA A DÍA EN EL AULA FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bto. Material fotocopiable © Santillana Educación, S. L.
EVALUACIÓN
1 Cambia las unidades según se indica, usando factores de conversión.
a) 5472 mm a m
b) 1 h 35 min a s
c) 4,45 ? 10-5 T a nT
d) 120 km/h a m/s
e) 25 m/s a km/h
2 Indica en cada caso qué medida es mayor.
a) 1,4 ? 103 mm2 o 0,14 m2
b) 1,24 ? 109 mm o 0,124 km
c) 3 ? 10-5 t o 3 g
d) 400 cm3 o 4 L
e) 125 km/h o 35 m/s
3 Si ponemos de una cinta métrica con una precisión de medida de 1 cm. Medimos un terreno rectangular de 80,56 m de largo y 31,72 m de ancho. Determina su perímetro y su área con la incertidumbre correspondiente haciendo un uso adecuado de las cifras significativas.
4 Tres personas han cronometrado al mismo atleta corriendo los 100 m lisos. Las medidas de cada uno de ellos son:
10,92 s; 10,97 s; 10,94 s
a) Calcula el valor más probable del tiempo que tardó el atleta en recorrer los 100 m.
b) Calcula el intervalo de incertidumbre.
Nombre:
Curso:
Fecha:
0 PRUEBA B
28 DÍA A DÍA EN EL AULA FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bto. Material fotocopiable © Santillana Educación, S. L.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE Y SOLUCIONES0
Criterio Estándares de aprendizajeActividades
Contro B
B1-1. Reconocer y utilizar las estrategias básicas de la actividad científica como: plantear problemas, formular hipótesis, proponer modelos, elaborar estrategias de resolución de problemas y diseños experimentales y análisis de los resultados.
B1-1.2. JResuelve ejercicios numéricos expresando el valor de las magnitudes empleando la notación científica, estima los errores absoluto y relativo asociados y contextualiza los resultados.
1, 2, 3 y 4
CONTROL B
1 En cada caso se ha de aplicar el factor de conversión que convenga.
a) ?5472 mm 5472 mm1000 mm
1m5,742 m= =
b) ? ?1h 53 min 1h1h
3600 s53 min
1min
60 s6780 s= + =
c) ? ? ?4,45 10 T 4,45 10 T10 T
1nT44500 nT5 5
9= =- -
-
d) ? ? 3120h
km120
h
km
1km
1000 m3600 s
1h33,
sm
= =!
e) ? ?25sm
25s
m
1000 m
1km1h
3600 s90
hkm
= =
2 Se convierten ambas medidas con notación científica al sistema internacional y después se compara.
a) ? ? ? ?1,4 10 mm 1,4 10 mm1000 mm
1m1,4 10 m3 2 3 2
2
3 2= = -f p
0,14 m2 = 1,4 ? 10-1 m2
Es mayor 0,14 m2.
b) ? m ? m ?m
?1,24 10 m 1,24 10 m1 m
10 m1,24 10 m9 9
63= =
-
? ?0,124 km 0,124 km1km
10 m1,24 10 m
32= =
Es mayor 1,24 ? 109 mm.
c) ? ? ? ?3 10 3 10t t1 t
10 kg3 10 kg5 5
32= =- - -
? ?3 g 3 g1000 g
1kg3 10 kg3= = -
Es mayor 3 ? 10-5 t.
d) ? ?400 cm 400 cm100 cm
1m4 10 m3 3
3
4 3= = -f p
? ?4 L 4 L1000 L
1m4 10 m
33 3= = -
Es mayor 4 L.
e) ? ? ?2125h
km125
h
km
1km
1000 m3600 s
1h3,47 10
sm1= = -
!
?35sm
3,5 10sm1= -
Es mayor 35 m/s.
3 Con el instrumento de medida que tenemos para medir la sensibilidad de la medida es 0,5 cm es decir 0,005 m. Así el largo es a = (80,56 ± 0,005) m. El valor está comprendido entre el largo máximo amáx = 80,565 m, y el largo mínimo amín = 80,555 m. También el ancho es b = (31,72 ± 0,005) m. El valor está comprendido entre el largo máximo bmáx = 31,725 m, y el ancho mínimo bmín = 31,715 m.
El perímetro se calcula sumando la longitud de todos los lados del rectángulo:
p = 2 ? (a + b)
Así el perímetro máximo:pmáx = 2 ? (amáx + bmáx) = 2 ? (80,565 m + 31,725 m)
pmáx = 224,58 m
Y el perímetro mínimo:
pmín = 2 ? (amín + bmín) = 2 ? (80,555 m + 31,715 m)
pmín = 224,54 m
Para expresar el valor del perímetro:
p = (224,56 ! 0,02) m
El área se calcula multiplicando ambos lados del rectángulo:A = a ? b
Así el área máxima:Amáx = amáx ? bmáx = 80,565 m ? 31,725 m
Amáx = 2555,9246 m2
Y el área mínima:
Amín = amín ? bmín = 80,555 m ? 31,715 m
Amín = 2554,8018 m2
Para expresar el valor del área:
A = (2555,3632 ! 0,5614) m2
Respetando el número cifras significativas (son 4):
A = (2555 ! 1) m2
4 a) t 33
10,92 10,97 10,9410,94 s 10,94 s.=
+ +=
!
b) La sensibilidad del aparato es s2
0,01s0,005 s= = .
La desviación estándar de la muestra:
s 33
10,92 10,97 10,9410,94 0,0205 st
2 2 22
=+ +
- =!
s 0,02 st .
El mayor entre ambos es la desviación estándar, por eso:
t t s 10,94 0,02 st! !.= ` _j i
29DÍA A DÍA EN EL AULA FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bto. Material fotocopiable © Santillana Educación, S. L.