9/28/2015 PD:Matemàtiques I

http://www.ub.edu/grad/plae/AccesInformePDInfes?curs=2015&assig=570041&ens=M0T07&recurs=pladocent&n2=1&idioma=CAT 1/5

 

 

Teaching plan for the course unit

 

 

 

General information

 

Course unit name: Mathematics I

Course unit code: 570041

Academic year: 2015­2016

Coordinator: MIKEL ALVAREZ MOZOS

Department: Department of Mathematics for Economics, Finance and Actuarial Sciences

Credits: 5

Single program: S

 

 

Estimated learning time Total number of hours 125

 

Face­to­face learning activities 50

  ­  Lecture   30

  ­  Lecture with practical component   10

  ­  Practical exercises   10

Independent learning 75

 

 

Competences to be gained during study

 

 CB7.­ To be able to apply acquired knowledge and problem solving in new or unfamiliarenvironments within broader (or multidisciplinary) contexts related to their area of study.CB10.­ To possess the learning skills to enable them to continue studying, largely in a self­directed or autonomous way.CE6.­ To be able to select and apply the various methodologies, econometric techniques,databases and software tools that are appropriate for a systematic and rigorous analysis ofeconomic problems.

9/28/2015 PD:Matemàtiques I

http://www.ub.edu/grad/plae/AccesInformePDInfes?curs=2015&assig=570041&ens=M0T07&recurs=pladocent&n2=1&idioma=CAT 2/5

 

 

 

 

Learning objectives

 

Referring to knowledge

The subject’s main goal is the proper use of the mathematical tools which are usual ineconomic analysis. This main goal is developed through the following specific objectives:­ Use and identification of the decision­making model based on preference relations andtheir representation by ordinal utility functions.­ Being able to solve specific economic problems, deciding which is the right mathematicalmodel to use.­ Knowing how to interpret the optimal or equilibrium obtained by applying themathematical techniques.­ Expressing economic problems, as well as their solutions, with written mathematicalcorrectness.­ Rigorous interpretation and understanding of the results.­ Proper explanation of the results and their interpretation to other professionals who maylack a mathematical background.

 

Referring to abilities, skills

­ Recognize and use the relationship between preferences and utility functions.­ Compute local and global optima of multivariate real functions.

­ Model dynamic economic problems by differential or difference equationsas the time variable is continuous or discrete. In this setting, solve theequations and analyze the stability of the solutions.

 

 

 

Teaching blocks

 

1. Preference relations

1.1. Sets and functions

1.2. Preference relations and ordinal utility

1.3. Risk decisions. Expected utility theory. Risk aversion

9/28/2015 PD:Matemàtiques I

http://www.ub.edu/grad/plae/AccesInformePDInfes?curs=2015&assig=570041&ens=M0T07&recurs=pladocent&n2=1&idioma=CAT 3/5

2. Topics in linear algebra

2.1. Review of basic linear algebra. Independence. Rank

2.2. Eigenvalues. Diagonalization

2.3. Quadratic forms. Classification

2.4. Quadratic forms with linear constraints

3. Topology and separation

3.1. Topology in R^n. Convergence

3.2. Continuous functions

3.3. Maximum theorems

3.4. Convex sets

3.5. Separation theorems

4. Multivariate calculus

4.1. Gradients and directional derivatives

4.2. Concave and convex functions

4.3. Quasiconcave and quasiconvex functions

4.4. Taylor’s formula

4.5. Implicit and inverse function theorems

4.6. Differentiability

5. 5. First Order Differential Equations and Difference Equations

5.1. Introduction

5.2. Some particular differential equations: separable equations, first­order linear

equations, transformation of variables

5.3. Differential equations: Qualitative theory and stability

5.4. First order difference equations

6. Second Order Differential Equations and Difference Equations

6.1. Introduction

6.2. Linear differential equations. Constant coefficients. Stability

6.3. Linear difference equations. Constant coefficients. Stability

7. Systems of Differential and Difference Equations

7.1. Simultaneous differential equations in the plane

7.2. Equilibrium points for linear differential equation systems

9/28/2015 PD:Matemàtiques I

http://www.ub.edu/grad/plae/AccesInformePDInfes?curs=2015&assig=570041&ens=M0T07&recurs=pladocent&n2=1&idioma=CAT 4/5

7.3. Nonlinear differential equation systems: phase diagram analysis, stability and

saddle points

7.4. Systems of difference equations. Stability

 

 

Teaching methods and general organization

 

As for achieving the objectives we must ensure both the tools and knowledge of differentmathematical techniques and their proper practical application. The methodology consists of threetypes of activities:

a.  Classes focused on the presentation of mathematical techniques and tools.These classes include the presentation of material, and solving of exercises.

b.  Workshop­type classes where different tools will be applied in specificsituations.

c.  Several supervised individual activities (problem sets) will be performed byeach student during the semester. This is an individual activity, but studentsare encouraged to ask doubts and discuss with their classmates.

d.  Moreover, in some cases students will be assigned a paper to discuss. Thisactivity will be supervised by the teacher so that each stage of the workmust be considered satisfactory by the teacher before the next stage can bestarted.

In addition, students must also perform a set of autonomous activitiesnecessary to ensure that objectives are reached. These activities should alwaysinclude the review of work done in class. Depending on each student, they mayalso include self­study from each of the techniques presented to complete thework done in class, solving exercises proposed by the teacher, and researchingand studying additional material.

 

 

Official assessment of learning outcomes

 

The evaluation of the course will be based on two types of activities:A) The problem sets mentioned in the methodology, which accounts for 40% of the final mark.B) A final examination with a weighting of 60% compared of the final mark. In the event thattwo different teachers are involved, they will split their examinations.C) In case that discussion, participation or solving of exercises have been achieved in asatisfactory way, a Bonus can be given to count as a maximum for 10% of the final mark.To obtain a positive evaluation of the subject, the student must achieve a minimum score of 4out of 10 in both the problem sets and the examination.

9/28/2015 PD:Matemàtiques I

http://www.ub.edu/grad/plae/AccesInformePDInfes?curs=2015&assig=570041&ens=M0T07&recurs=pladocent&n2=1&idioma=CAT 5/5

ResitFinal resit in the official date.

 

Examination­based assessment

Final exam in the official date.ResitFinal resit in the official date.

 

 

Reading and study resources

Book

Sydsaeter, K., Hammond, P., Seierstad, A. i Strom, A.,(2008) .2nd Edition .Further Mathematics forEconomic Analysis. Prentice Hall  

  Main reference of the course.

de la Fuente, A.,(2000). Mathematical Methods and Models for Economists., Cambridge UniversityPress,  

Jehle, G.A. i Reny, P.H.,2011. 3rd edition. Advanced Microeconomic Theory . Addison­Wesley,.Mathematical Appendix  

Klein, E.,(1973) Mathematical Methods in Theoretical Economics. Academic Press,  

Mas­Colell, A., Whinston, M.D. i Green, J.R.,(1995).Microeconomic Theory. Oxford University Press,.Mathematical Appendix.  

Moore, J.C.,(1999) .Mathematical methods for economic theory. Springer,  

Vohra, R.  (2005). Advanced mathematical economics. Routledge.