7/24/2019 Pasos Del Red de Flujo

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Redes de flujo en el cuerpo de la presa. - El flujo de agua a travs de presas de

tierra constituye uno de los casos de mayor importancia en la aplicacin de la

teora del flujo de agua a los problemas prcticos, ello se debe tanto a la

importancia que la presa tiene en si como estructura, como al hecho de que eneste caso el problema del flujo presenta caractersticas especiales a las que ha de

dedicarse un estudio especial para poder llegar a soluciones apropiadas.

La presa de tierra es, en muchos sentidos una regin de flujo como otra cualquiera

tra!ando su red de flujo para las condiciones de frontera que se tengan se podr

calcular el caudal de filtracin, los gradientes hidrulicos, las velocidades del agua en

cualquier punto, las presiones hidrodinmicas, las fuer!as de filtracin, etc.

La particularidad del problema del flujo a travs de presas radica en el hecho de que

son necesarios mtodos especiales para lograr tra!ar la red de flujo, en la regin de

flujo que es la presa de tierra, no se conoce a priori una de las fronteras, de modo que

no se satisface el pre"requisito bsico para resolver el problema, el conocimiento de

todas las fronteras de la regin para el tra!o de la red de flujo.

Fig.1: Condiciones de frontera en el problema del flujo de agua a travs de una presa de tierra

(Fuente: Mecnica de suelos III - Jurez adillo!

Condiciones generales de entrada y salida de la lnea de corriente superior.-

La forma en que la lnea de corriente superior debe entrar en el material permeable

de la presa de tierra en estudio, puede determinarse a partir del hecho de que la

superficie de entrada 1-2 es una lnea equipotencial ( figura 1), en tanto que la lnea

de corriente superior lo es de flujo; por lo tanto, la lnea en cuestin debe de entrar

en la presa formando un ngulo de !"# con la superficie 1-2$ La entrada de la lnea de

corriente superior puede, sin embargo, ocurrir en la presa de un modo diferente

cuando el talud aguas arriba de la presa est in%ertido ( !"# ), seg&n se muestra

en la figura 2$

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Fig.2: Condiciones de entrada de la l"nea de corriente superior en la presa de tierra

(Fuente: Mecnica de suelos III Jurez adillo!

Las condiciones de salida de la lnea de corriente superior, o sea el ngulo con

que dicha lnea intercepta al talud aguas abajo de la presa en el punto # $figura %&,

dependen del ngulo que dicho talud forma con la hori!ontal, cuando el ngulo es

menor o igual que '() como sucede con el ngulo * dela figura %, la lnea de

corriente superior debe salir tangente al talud aguas abajo, siendo el punto de

tangencia el punto #.

Fig. 3: #studio de la condici$n de salida de la l"nea de corriente superior para !"#

(Fuente: Mecnica de suelos III Jurez adillo!

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+i el talud aguas abajo de la presa de tierra es vertical $ * , '() &, la

condicin de salida se sigue cumpliendo como se sigue cumpliendo como se

muestra a continuacin en la figura #.

Fig. 4: Condiciones de salida de la l"nea de corriente superior en presas de tierra

(Fuente: Mecnica de suelos III %urez adillo!

Fig. 5: Condiciones de transferencia de la linea de corriente superior

(Fuente: Mecnica de suelos III %urez adillo!

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DETERMINACIN DE LA LNEA DE CORRIENTE SUERIOR.

La lnea de corriente superior e-iste en todas las presas de materiales sueltos en las

que hay flujo. +olo en casos particulares el flujo puede producirse e-clusivamente a

travs de la cimentacin.

Es de gran inters determinar la lnea de corriente superior, pues con ella se

define el contorno de la red y se facilita la obtencin de las lneas restantes.

El despla!amiento de la lnea de corriente superior depende de la geometra de la

seccin. En los suelos con permeabilidad relativas las lneas de corriente superior

alcan!an posiciones idnticas.

La infiltracin de un flujo no confinado a travs de una presa homognea presentauna superficie fretica parablica.

SOLUCION DE L. CASA!RANDRE ARA LA LINEA DE CORRIENTE SUERIOR

EN UNA RESA DE TIERRA. "# $%&

Leo asagrande propuso un metodo que mejora al representado por +chafferna/ y

0an 1terson, en el que ademas de tomarse en cuenta las condiciones de entrada y desalida de la linea de orrientes superior, se substituye el gradiente supuesto por las

hipotesis de dupuit, numericamente igual a la pendiente de la linea de corriente

superior.

' ( d)*d+ ( , gradiente supuesto por 2upuit.

' ( d)*ds ( sen valor real supuesto por L. asagrande.

Fig. 6: #l gradiente &idraulico en la linea de corriente superior

(Fuente: Mecnica de suelos III %urez adillo!

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asos para el ,rao de la l'nea de corr'en,e por el /e,odo /a,e/0,'co1

3rimeramente se tiene que encontrar el punto 45 $d, h&, donde h es la carga

hidraulica y el d es la distancia hori!ontal desde el punto 45 hasta el pie del

talud aguas abajo $punto 6&.

Luego de haber obtenido los datos de d, h y el ngulo $para poder usar el

mtodo de asagrande&, se tiene que calcular +o $hipotenusa del tringulo

rectngulo de lados d y h&.

7 por ultimo se calcula el valor de a, que situa al punto # sobre el talud aguas

abajo de la presa.

a=SoSo2

h2

(sen)2

Luego se tra!o la linea de corriente superior. Es preciso hacer la correccin

grfica para satisfacer la condicin de entrada de la linea de corriente

superior. 2onde la linea de corriente superior $linea de flujo& debe ser

perpendicular a la frontera %"8 ya que este es una linea equipotencial.

La ecuacin del gasto a calcular es9

q((m 3/s) /m)=ka(sen)2

asos para el ,rao de la l'nea de corr'en,e por el /e,odo r0f'co1

+e tiene que ubicar el punto M2, hacienda distancia hori!ontal de (.6:4 desde

el punto 8 hacia la i!quierda por la parte del nivel de agua, donde 4 es la

distancia hori!ontal desde el punto % a 8.

+e prolonga la linea hori!ontal desde el punto 45 hasta interceptar el talud

aguas abajo de la presa definiendo al punto ;.

on centro en ; y radioMB puede obtenerse al punto .

La distancia3C es ;uena apro-imacin al valor de +o.

on dimetro3C , tra!ar el semicrculo.

on centro en 6 y radio3B se debe tra!ar ahora el arco que define al

punto 2 sobre el semicrculo.

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Luego se tra!o la linea de corriente superior. Es preciso hacer la correccin

grfica para satisfacer la condicin de entrada de la linea de corriente

superior. 2onde la linea de corriente superior $linea de flujo& debe ser

perpendicular a la frontera %"8 ya que este es una linea equipotencial.

La ecuacin del gasto a calcular es9q((m 3/s) /m)=ka(sen)2

3ara "# 3%& la solucin de L. asagrande y la de +chafferna/ = 0an 1terson pueden

usarse indistintamente con resultados muy parecidos para 3% "# $%& es

applicable la solucin de L. asagrande, que falla para mayores inclinaciones del

talud si el valor de +o se calcula con el mtodo sencillo, sin recurrir a apro-imaciones

laboriosos.

En realidad puede decirse que es recommendable no utili!ar la solucin de L.

asagrande para "# $%&.

SOLUCIN DE 4O5EN6 ARA LINEA DE CORRIENTE SUERIOR EN UNA

RESA DE TIERRA. " ( 78%&

3rimeramente como los dems procedimientos se tiene que ubicar el punto45, haciendo una distancia de (.6:4 desde el punto 8. Luego se obtendr la

distancia d $distancia hori!ontal desde 45 hasta el dren&.

Luego se calculan los parmetros ao y 7o de la parbola bsica. 2onde el

punto 6 viene a ser foco y el vrtice se encuentra a una distacia hacia el dren

de ao.

a0=0.5(h2+d2d ) , Yo=2a0

Luego para graficar la parbola se tiene que proceder a hacer divisiones de

misma cantidad tanto hori!ontal y vertical y se procede a unir los puntos de

las divisiones para luego obtener la parabola basica.

Luego se tra!o la linea de corriente superior. Es preciso hacer la correccin

grfica para satisfacer la condicin de entrada de la linea de corriente

superior. 2onde la linea de corriente superior $linea de flujo& debe ser

perpendicular a la frontera %"8 ya que este es una linea equipotencial.

La ecuacin del gasto a calcular es9

q((m 3/s) /m)=kYo