Parcial 2 (2003) Desde Solidos
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UNIVERSIDAD DEL VALLE Departamento de Matem´ aticas Segundo Parcial C´ alculo II – Grupo 06 Octubre 8 de 2003. Profesor: Jos´ e Ra´ ul Quintero H. Estudiante: C´odigo Nota: No se permite el uso de ning´ un material bibliogr´afico en la soluci´on del Todo resultado utilizado en sus argumentaciones debe ser establecido en el examen. Todos los puntos tiene igual peso I. (1) Determine el volumen del s´olido S generado, al girar la regi´on R acotada por las curvas y = x 3 , y = e x ,x =0, x =2 alrededor del eje: a) eje x, b) eje y. (2) Determine la longitud de arco de la curva y 2 =(x + 1) 3 de x =0a x =2 1
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UNIVERSIDAD DEL VALLEDepartamento de MatematicasSegundo Parcial Calculo II Grupo 06Octubre 8 de 2003.Profesor: Jose Raul Quintero H.Estudiante: CodigoNota: No se permite el uso de ningun material bibliografico en la solucion del Todoresultado utilizado en sus argumentaciones debe ser establecido en el examen.Todos los puntos tiene igual peso
I. (1) Determine el volumen del solido S generado, al girar la region R acotada porlas curvas
y = x3, y = ex, x = 0, x = 2
alrededor del eje: a) eje x, b) eje y.
(2) Determine la longitud de arco de la curva
y2 = (x+ 1)3 de x = 0 a x = 2
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II. Evalue las siguientes integrales
(1)
4cosx sinx dx
(2)
x3 log5(x) dx
(3) Encuentre la derivada de la siguiente funcion
f(x) = [log4(x)](x+5x
2).
2
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III. Evalue los siguientes lmites
(1) limx0+(
1(x) 1
sin(x)
)
(2) limx(1 + 1
x
)x2
(3) limx0+ sin(x) ln(sin(x))
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