Parcial 1_c1_09
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Matemática para Economistas (2009-01) Facultad de Ciencias Económicas – UBA 1 Parcial Nombre y apellido: _________________________________________________________Registro N°: ______________ 1) Suponga que una consumidora, que puede adquirir dos bienes, enfrenta la siguiente restricción presupuestaria: 1 1 2 2 px px I ,donde los precios 1 2 , p p son siempre positivos e I representa el monto total disponible. Las preferencias del consumidor vienen dadas por la siguiente función de utilidad 1 2 1 2 , uxx xx a) Grafique los puntos donde se cumple la restricción presupuestaria. b) Clasifique la función utilidad. c) Encuentre los consumos de cada bien que satisfacen la condición necesaria de primer orden. d) Verifique la condición suficiente. 2) Maximizar ; 0, 0 U xy sujeto a 2x + y ≤ 2, x ≥ 0, y ≥ 0. Note que las restricciones cualifican a) Estudie la topología de U según los valores que pueden tomar y . Suponga 1 1 , 2 2 b) Escriba la condición necesaria. c) Utilizando la condición necesaria, encontrar el óptimo candidato. d) Verificar suficiencia utilizando el teorema de Arrow-Enthoven. 3) Dada la siguiente ecuación en diferencias 2 2 4 (3 ) ( ) t t Z Z t t sen t a) Halle la solución general de la ecuación. b) Explique por qué con la única expresión obtenida en a) quedan expresadas las infinitas trayectorias que son solución de la ecuación. c) Halle la solución particular para la condición inicial 0 1 ( , ) (5,10) Z Z . d) Plantee la condición para que la ecuación sea estable. ¿Lo es? 4) Dado el siguiente sistema de ecuaciones en diferencias, siendo 0 a : 1 1 2 3 2 ( ) 2 t t t t t t x y x ay y x sen a) Halle la SG (solución general) del sistema para 1 a . b) ¿Es estable el sistema para 1 a ? c) Usando la SG del punto anterior, halle la solución particular para la condición inicial 0 0 ; 0;1 x y d) ¿Para qué valores del parámetro a la solución no es estable? 5) n mP D t t (1) , b aP S t t 1 (2), t t D S (3) a) Encuentre el equilibrio de largo plazo de “P”. b) Encuentre las raíces de la ecuación característica. c) Analice estabilidad. d) Escriba la ecuación de “P” en función del tiempo (solución de la ecuación).
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Parcial matemática para economistas.García Fronti FCE
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Matemtica para Economistas (2009-01)
Facultad de Ciencias Econmicas UBA 1 Parcial
Nombre y apellido: _________________________________________________________Registro N: ______________
1) Suponga que una consumidora, que puede adquirir dos bienes, enfrenta la siguiente restriccin
presupuestaria: 1 1 2 2p x p x I ,donde los precios 1 2,p p son siempre positivos e I representa el monto total disponible. Las preferencias del consumidor vienen dadas por la siguiente funcin de
utilidad 1 2 1 2,u x x x x
a) Grafique los puntos donde se cumple la restriccin presupuestaria. b) Clasifique la funcin utilidad. c) Encuentre los consumos de cada bien que satisfacen la condicin necesaria de primer orden. d) Verifique la condicin suficiente.
2) Maximizar ; 0, 0U x y sujeto a 2x + y 2, x 0, y 0. Note que las restricciones cualifican
a) Estudie la topologa de U segn los valores que pueden tomar y .
Suponga 1 1
,2 2
b) Escriba la condicin necesaria. c) Utilizando la condicin necesaria, encontrar el ptimo candidato. d) Verificar suficiencia utilizando el teorema de Arrow-Enthoven.
3) Dada la siguiente ecuacin en diferencias
22 4 (3 ) ( )t tZ Z t t sen t
a) Halle la solucin general de la ecuacin. b) Explique por qu con la nica expresin obtenida en a) quedan expresadas las infinitas trayectorias
que son solucin de la ecuacin.
c) Halle la solucin particular para la condicin inicial 0 1( , ) (5,10)Z Z .
d) Plantee la condicin para que la ecuacin sea estable. Lo es?
4) Dado el siguiente sistema de ecuaciones en diferencias, siendo 0a :
1
1
2
3 2 ( )2
t t t
t t t
x y x
ay y x sen
a) Halle la SG (solucin general) del sistema para 1a .
b) Es estable el sistema para 1a ?
c) Usando la SG del punto anterior, halle la solucin particular para la condicin inicial 0 0; 0;1x y
d) Para qu valores del parmetro a la solucin no es estable?
5) nmPD tt (1) , baPS tt 1 (2), tt DS (3)
a) Encuentre el equilibrio de largo plazo de P. b) Encuentre las races de la ecuacin caracterstica. c) Analice estabilidad. d) Escriba la ecuacin de P en funcin del tiempo (solucin de la ecuacin).
