Enunciado:

Un paracaidista de masa 100 Kg (incluyendo su equipo) se deja caer de un avin que vuela a una altura de 2000 m, y cae bajo la influencia de la gravedad y de la resistencia del aire. Supongamos que la resistencia del aire es proporcional a la velocidad del paracaidista en cada instante, con constante de proporcionalidad 30 N.s/m con el paracadas cerrado, y 90 N.s/m con el paracadas abierto. Si el paracadas se abre a los diez segundos del lanzamiento, hallar el instante aproximado en el que el paracaidista llega al piso. Cul es su velocidad en ese instante? (Considere la gravedad como g=)

Es decir.

Al resolver esta ecuacin lineal tenemos factor integrante

Multiplicando esta ecuacin diferencial por el factor integrante tenemos:

Integrando respecto a t.

Aplicando las condiciones iniciales:

Entonces la ecuacin de velocidad en cualquier t es:

Teniendo en cuenta que y haciendo

Integrando respecto a t

Entonces:

De donde.

Reagrupamos.

Considerando la gravedad como g=10 la tapa inicial. Donde los paracaidistas estaba cerrado

Luego de 10 segundos.

La distancia recorrida por el paracaidista durante los primeros 10 segundos es:

Para la segunda etapa, es decir cuando el paracaidista esta abierto, se toma como instante t=0, cuando se abre el paracadas a k=90N s/m, lo que se tiene:

Entonces:

Entonces.