Integracin de un experimento de aleta en el laboratorio de transferencia de calor de pregrado

H. I. Abu-MulawehDepartamento de Ingeniera Mecnica, Universidad de Purdue en Fort Wayne, Fort Wayne, Indiana46805, Estados UnidosE-mail: mulaweh@engr.ipfw.eduResumenUn aparato experimental de aleta fue diseado, desarrollado y construido por el laboratorio de transferencia de calor de pregrado en la Universidad de Purdue en Fort Wayne. Este paper presenta un experimento de aleta que puede ser integrado en el laboratorio de transferencia de calor de pregrado. El objetivo de este experimento es mejorar el entendimiento de la transferencia de energa trmica por los estudiantes de pregrado de ingeniera mecnica. Este experimento expone a los estudiantes a varios conceptos importantes en la transferencia de calor, tales como el estado estacionario de la transferencia de calor unidimensional por conduccin y la eficiencia de la aleta. En este tipo de experimento, los estudiantes tienen la oportunidad de comparar los perfiles de temperatura medidos en la aleta para soluciones tanto analticas como numricas. El aparato experimental requerido para llevar a cabo este experimento es simple y barato. Palabras clave aletas; experimento; laboratorio; transferencia de calorNotacinAcrea de seccin transversalAfrea de la superficie de la aletah coeficiente de transferencia de calor por conveccinkconductividad trmicaLlongitud de la aleta npunto nodal (nodo)Ppermetro de la aletaQfvelocidad de prdida de calor de la aletaTtemperaturaTotemperatura base temperatura ambientexposicin axialeficiencia de la aletaexceso de temperatura (T(x) )To

IntroduccinLa transferencia de calor es un curso muy importante y ha sido durante mucho tiempo una parte esencial del currculo de ingeniera mecnica alrededor del mundo. La transferencia de calor se encuentra en una amplia variedad de aplicaciones ingeniera donde se requiere calefaccin y refrigeracin. La transferencia de calor juega un rol importante en el diseo de muchos dispositivos, tales como naves espaciales, radiadores, calefaccin y sistemas de aire acondicionado, refrigeradores y plantas de energa.Es importante para los ingenieros entender los principios de la termodinmica (especialmente la primera y segunda ley) y de la transferencia de calor, y ser capaces de usar las ecuaciones de velocidad que gobiernan la cantidad de energa que se transfiere a travs de los tres distintos modos de transferencia de calor (es decir, conduccin, conveccin, y radiacin). Sin embargo, la mayora de estudiantes percibe la termodinmica y la transferencia de calor como cursos difciles. Un aparato experimental porttil (sistema de refrigeracin) fue diseado, desarrollado y construido por Abu-Mulaweh [1] con el fin de demostrar procesos y sistemas que son fundamentales en el entendimiento de los conceptos bsicos de termodinmica, tales como la primera y segunda ley. Similarmente, la integracin del presente experimento al laboratorio de transferencia de calor de pregrado mejorar y aadir otra dimensin a la enseanza y aprendizaje del curso de transferencia de calor. Los estudiantes sern capaces de aplicar a situaciones de la vida real los principios de la transferencia de calor por conduccin, tales como la ley de Fourier, la eficiencia de la aleta, y otros que ellos hayan aprendido en las clases. Este enfoque podra hacer del curso de transferencia de calor una experiencia ms placentera para los estudiantes de pregrado de ingeniera mecnica.La Universidad de Purdue en Fort Wayne es una institucin apoyada por el estado. Esto hace de la adquisicin de nuevos aparatos de laboratorio de instruccin un reto, debido a las tpicas limitaciones presupuestarias. Por otra parte, el aparato diseado por compaas especializadas en equipo de enseanza, podra no reflejar exactamente los objetivos educativos previstos por la facultad. Estos obstculos haban forzado al autor a buscar diferentes maneras de adquirir un aparato de laboratorio experimental de aleta para demostrar algunos principios de la transferencia de calor. El autor lleg a la conclusin de que un aparato de este tipo poda ser diseado, desarrollado y construido 'en casa' con un presupuesto manejable.Las superficies extendidas (aletas) se usan para mejorar la velocidad de transferencia de calor entre una superficie slida y el fluido adyacente. La aleta es una buena aplicacin que involucra efectos combinados de conduccin y conveccin. En este experimento la aleta es asumida infinitamente larga (es decir, la punta de la aleta est a la misma temperatura que el fluido adyacente) y el flujo de calor es unidimensional. Bajo condiciones de estado estacionario, los estudiantes estiman el coeficiente de transferencia de calor por conveccin del perfil de temperatura medido de la aleta y la velocidad de disipacin de calor de esta. El perfil de temperatura medido de la aleta es comparado con las soluciones analtica y numrica (diferencias finitas). La eficiencia de la aleta tambin es evaluada.

Aparato experimental y procedimientoUn aparato experimental de aleta porttil fue diseado y construido. El aparato experimental es relativamente simple y barato. Se compone de una fuente de energa a temperatura constante (un plato de aluminio calentado) en la cual est fijado el extremo de una varilla de seccin transversal circular, como se muestra en la Figura 1. Una varilla de prueba de seccin transversal circular de aluminio (90cm de longitud) con un dimetro de 9.5mm es usada como aleta. Se eligi la longitud de 90cm, basados en clculos analticos, para asegurarse de que la punta de la aleta est a la misma temperatura que el fluido adyacente. Nueve termopares de cobre-constantan son colocados a intervalos iguales en la varilla para medir las distribuciones de temperatura axial. La placa de aluminio calentada est hecha de cuatro capas compuestas que se mantienen unidas por tornillos. La capa superior es una placa de aluminio (15.24cm x 15.24cm, y 0.95cm de espesor). La segunda capa consiste en una almohadilla de calefaccin que puede ser controlada para el ingreso de energa elctrica. La tercera capa es un material de aislamiento de 0,64 cm de espesor. La capa inferior de la placa calentada es una placa de aluminio de 1.6cm de espesor que sirve como apoyo y soporte a la estructura de la placa calentada. La placa de aluminio se puede calentar y mantener a una temperatura constante mediante el ajuste y control del nivel de entrada de energa elctrica a la almohadilla de calefaccin. Esto se logra utilizando un transformador de voltaje variable. La temperatura de la placa de aluminio se mide con un termopar que se inserta en placa por la parte posterior. La placa de aluminio calentada y el conjunto de fijacin de la aleta se montan rgidamente en un corto soporte, como se muestra en la Figura 1. Un termopar porttil tambin es usado para medir la temperatura ambiente (es decir, la temperatura del aire). El calor se disipa por la aleta al aire adyacente por conveccin natural. El procedimiento experimental es muy simple, rpido, y sencillo de llevar a cabo. Primero, encienda la fuente de energa y ajuste el ingreso de energa elctrica hasta el nivel de calefaccin deseado usando el transformador de voltaje variable. Segundo, cuando el sistema alcance la condicin de estado estacionario, mida la distribucin axial de temperatura, T(x), de la varilla. Adems, mide la temperatura del aire circundante, , usando un termopar porttil.

Figura 1 Una imagen del aparato de aleta

TEORA Solucin analtica El anlisis para las aletas de rea de seccin transversal uniforme se puede encontrar en cualquier libro estndar de transferencia de calor (vase, por ejemplo, DeWitt Incropera [2] y zisik [3]). En este experimento, la aleta se asume como infinitamente larga (es decir, la punta de la aleta est a la misma temperatura que el fluido adyacente) y la temperatura en la base (x = 0) es constante T0. El anlisis se simplifica por los siguientes supuestos: Conduccin de calor unidimensional (direccin x). Condiciones de estado estacionario. Conductividad trmica constante. No hay generacin de calor. Coeficiente de transferencia de calor por conveccin constante y uniforme sobre toda la superficie. El calor por radiacin de la superficie es insignificante.

Bajo estos supuestos, el problema con sus las condiciones de contorno toman la forma (vase la Fig. 2):

(1)(2)(3)

Figura 2 Esquema de la Aleta

Donde: La distribucin de temperaturas resultante y la transferencia de calor de la aleta son respectivamente:(4)(5)

La eficiencia de la aleta (), se define como la relacin de la transferencia de calor real a travs de la aleta y transferencia de calor ideal a travs de la aleta (considerando que toda la superficie de la aleta est a la misma temperatura que la base de la aleta). Para el presente experimento, la eficiencia de la aleta se expresa por:(6)

Solucin con el mtodo de diferencias finitas Se emplea una solucin por mtodos numricos para determinar la distribucin de temperatura en las aletas. El esquema numrico que se les pide a los estudiantes es el mtodo de diferencias finitas. El esquema numrico de diferencias finitas es descrito por Chapra y Canale [4]. En este mtodo, la ecuacin diferencial de la conduccin de calor se aproxima por un conjunto de ecuaciones algebraicas para la temperatura en un cierto nmero de puntos (Nodos). Por lo tanto, el primer paso en el anlisis es la transformacin de la ecuacin diferencial de la conduccin del calor en la aleta en un conjunto de ecuaciones algebraicas (es decir, la representacin de diferencias finitas de la ecuacin diferencial). Esto se puede hacer teniendo en cuenta un balance de energa para un nodo interno tpico de la varilla de la aleta. Cabe sealar que las temperaturas en los lmites se prescriben; es decir y La varilla se divide en N subregiones, cada , y la temperatura de nodo se denota por , N = 0, 1, 2,N, como se muestra en la Fig. 3. La forma general de la ecuacin en diferencias finitas para los nodos internos resultante (es decir, n = 1, 2,N - 1...) Es:(7)

Figura 3 Notacin para los nodos en el mtodo de diferencias finitas.Las ecuaciones algebraicas simultneas de las temperaturas en los nodos se pueden resolver por el mtodo de eliminacin Gaussiana, iteracin Gauss-Seidel, o por el mtodo de la matriz inversa. Programas informticos para la solucin de las ecuaciones algebraicas simultneas que utilizan estos esquemas se encuentran en zisik [3].

Estimacin del coeficiente de transferencia de calor por conveccin El coeficiente de transferencia de calor por conveccin, en general, vara a lo largo de la aleta, as como de su circunferencia. Sin embargo, por conveniencia en el anlisis, se supone que el coeficiente de transferencia de calor por conveccin es constante y uniforme sobre toda la superficie de la aleta. Se necesita el valor del coeficiente de transferencia de calor por conveccin con el fin de determinar la distribucin de temperatura en la aleta utilizando las soluciones analticas y con el mtodo de diferencias finitas dado por las ecuaciones 4 y 7, respectivamente. Hay dos mtodos posibles para la estimacin del coeficiente de transferencia de calor por conveccin en esta situacin. El primer mtodo utiliza la ecuacin 4 y la distribucin de temperatura medido a lo largo de la aleta. Esto se logra mediante la reordenacin de la ecuacin 4 y tomando el logaritmo natural de ambos lados.(8)

Utilizar la distribucin de la temperatura medida y trazar vs x. Luego usar el mtodo de mnimos cuadrados para encontrar la pendiente de la recta que es igual a m. Una vez que se conoce el valor de m, el coeficiente de la transferencia de calor por conveccin puede calcularse a partir de la siguiente relacin:

Adems, el valor del coeficiente de transferencia de calor por conveccin, h, puede estimarse considerando un balance de energa para un elemento de volumen diferencial en el nodo n = 0, como se muestra en la Fig. 4:

Figura 4 Notacin para el balance de energa en el nodo n = 0(9)

Donde Q es el calor que entra en el elemento de la base, que es igual al calor perdido por conveccin en la aleta debido al fluido adyacente como se dio en la ecuacin 5, y , , y son obtenidos a partir de los datos medidos. Combinando las ecuaciones 5 y 9 tenemos:

(10)

La ecuacin 10 puede resolverse para el coeficiente de transferencia de calor por conveccin, h, por ensayo y error.

Resultados de muestra y discusin

Las mediciones de la distribucin de temperatura axial a lo largo de la aleta fueron llevadas a cabo para cuatro temperaturas de la base diferentes ( = 73.8, 90.1, 109.2 y 132.1 C). Para todas estas condiciones, la temperatura al extremo de la aleta fue la misma que la del aire.El valor del coeficiente de conveccin de transferencia de calor fue estimado utilizando el mtodo de mnimos cuadrados como se muestra en la Fig. 5, los datos medidos estn representados por los crculos y la lnea slida representa la mejor aproximacin utilizando mnimos cuadrados. El valor del coeficiente de conveccin de transferencia de calor se estim que es h = 11.6 W/m2.C. Y subsecuentemente la tasa de disipacin

Fig. 5 Mtodo de mnimos cuadrados para la estimacin del coeficiente de conveccin de transferencia de calorde calor por la aleta y su eficiencia fueron determinados utilizando las ecuaciones 5 y 6, respectivamente. La eficiencia de la aleta en el presente armado experimental se estim como = 16.6%. Las variaciones en la tasa de disipacin del calor por la aleta con la temperatura de la base estn presentadas en la Fig. 6. La Fig. 6 muestra, como se esperaba, que la tasa de prdida de calor por la aleta se incrementa linealmente mientras la temperatura de la base se incrementa. Debe notarse que una vez que la eficiencia de la aleta es conocida, la tasa de disipacin de calor por la aleta se puede obtener de la siguiente relacin:

(11)

Las distribuciones de temperatura adimensionales medidas y predichas para las cuatro temperaturas de la base diferentes ( = 73.8, 90.1, 109.2 y 132.1 C) estn presentadas en la Fig. 7. En la Fig. 7, las lneas slidas representan los resultados de la solucin analtica (ecuacin 4), y los puntos representados por el smbolo + y los crculos son, respectivamente, los resultados predichos de la solucin por diferencias finitas (ecuacin 7) y los valores medidos. Como se puede observar, los resultados medidos concuerdan favorablemente con las soluciones analticas y numricas. La razn para llevar a cabo el experimento para cuatro temperaturas de la base diferentes es para mostrar que los resultados medidos son repetitivos.

Fig. 6 Razn de disipacin de calor por la aleta

Fig. 7 Distribucin adimensional de temperaturas a lo largo de la aleta.

La buena concordancia que existe entre los resultados medidos y las soluciones tanto analticas como numricas y la repetitividad de los resultados experimentales indican que el aparato est bien diseado para su propsito de demostrar los principios bsicos de la transferencia de calor.

Conclusin

El aparato experimental de aleta descrito en este paper es una adicin valiosa para el laboratorio de transferencia de calor de pregrado. El armado experimental es relativamente simple y el equipamiento relativamente no es costoso y est disponible en casi todo laboratorio de transferencia de calor de pregrado. Los resultados de la muestra prueban que el aparato est bien diseado para su propsito de demostrar los principios bsicos de la transferencia de calor. El aparato experimental es portable. Esto permite que sea utilizado para experimentos en el laboratorio y demostraciones en el saln de clase. La integracin de este experimento dentro del laboratorio de transferencia de calor de pregrado realzara y agregara otra dimensin a la enseanza y aprendizaje del curso de transferencia de calor.

Referencias[1] H. I. Abu-Mulaweh, Portable experimental apparatus for demonstrating thermodynamics principles, International Journal of Mechanical Engineering Education Vol. 32, No. 3, pp. 223231, (2004).[2] F. P. Incropera and D. P. DeWitt, Fundamentals of Heat and Mass Transfer (John Wiley, New York, 2002).[3] M. N. zisik, Heat Transfer (McGraw-Hill, New York, 1985).[4] S. C. Chapra and R. P. Canale, Numerical Methods for Engineers, 2nd edn (McGraw-Hill, New York, 1988).